Általános és Középiskolai alapismeretek

Átírás

1 Általános és Középiskolai alapismeretek Balázs István Bogya Norbert Csányi János Dudás János Fülöp Vanda Szíjjártó András Zarnócz Tamás Törtek Végezzük el az alábbi m veleteket. Amennyiben lehet egyszer sítsük a végeredményt.. Feladat Feladat Feladat. 7 : :. Feladat.. Feladat. 6 6 ) : 7 : ) 6 6. Feladat. / + / + ) 0 + / + ) ) Törtek bet kkel Adjuk meg a következ kifejezések végeredményét a legegyszer bb alakban.. Feladat. a + b a + a a b b a + a + ) a + a a a. Feladat.. Hatvány a + + a a + b + a + : b + ) a + : a a + Végezzük el az alábbi m veleteket. Amennyiben lehet egyszer sítsük a végeredményt.. Feladat. 0 ) +

2 . Feladat. 6. Feladat Feladat / / ) / ) / Írjuk fel c α alakban a következ kifejezéseket ahol c és α valós számok). Feladat. a a 6. Feladat. 7 ) / 6 ) Logaritmus A logaritmus és eponenciális függvény azonosságait felhasználva hozzuk egyszer bb alakra a következ kifejezéseket.. Feladat. log 8 log log log lg 0.0. Feladat. log / 9 log / log log lg Feladat. log 7 7 log 0 lg lg + lg log 8 log log 8 log. Szorzattá alakítás Kiemelés. Feladat. y y z + z u + u u Nevezetes szorzatok gyakorlása. Feladat. a) a ) + y) b d) u )u + ) v + ) v ) v v b) + a + a + b + 9d + 6bd b bc + c z + 8z + 9 c) t + st + s u uv + v z 9 w 8 Teljes négyzetté alakítás. Feladat. a) y + 6y + 9 t + t z z 6 b) u + u + p p + z + 6z + Megoldóképlet használata. Feladat. a) b)

3 6. Egyszer sítés. Feladat. a) a 7 b bz a y + y y t t + t b) u u u p p p + +. Feladat. a) z 6 z 8 y y b) z + 6z z + v + t t + t v up 6ud d p 6by ab a y. Feladat. a) y + y u 9 u u z z + z + t + t t b) a + b a + 6ab + 9b y + y + y z zd + d z d u uv + v u + uv + v. Feladat. a) + + t t t t + 6 y y y 9 p p + p b) d d + 6 d d z + z + z + z Gyöktelenítés. Feladat. a) b) 6 + b b + p + p + h + h + u + u 8 u + u + a a 7. Kiemelés Alakítsuk szorzattá az alábbi kifejezéseket a megadott szorzótényez k kiemelésével. 0). Feladat. 6 + )-b l -at )-b l -et + + 6)-ból -et 7 + )-b l -et )-b l -öt. Feladat. + ) -ból -öt + + ) -ból -et + )-ból -et )-b l -et. Feladat. + -b l -et + -b l -et + -b l -et 8. Egyenletek Oldjuk meg a következ egyenleteket.

4 . Feladat. 7 = d + = y = 0 t + = 0 z = 8z. Feladat. + = 0 p p ) + p p ) = 0 s + s = 0 z + z 6 = 0 z. Feladat. = 8 log t = u u + u = 0 v lg v + v = 0. Feladat. + = = 0 log +) = log log = 8 9. Függvények I. rész Vázlatosan ábrázoljuk a következ függvényeket ha van adjuk meg a lényeges pontokat tengelymetszetek széls érték hely).. Feladat. f) = + gz) = y = st) = t +. Feladat. a) f) = hq) = q gz) = z z y = b) st) = t t fy) = y + y + dp) = p + p + U) = +. Feladat. y = y = y = y = Feladat. y = g) = h) = t) = q) =. Feladat. y = y = y = log log 6. Feladat. y = sin y = cos nevezetes értékek az = 0 π/6 π/ π/ π/ helyeknél. 0. Függvények II. rész. Feladat. Adjuk meg a következ függvények értelmezési tartományát. a) f) = h) = + + ) ) gy) = y V t) = t b) T v) = v Dq) = q log q ) q zp) =. Feladat. Helyettesítési érték F ) = F ) =? F ) =? F /) =? Gz) = z z G ) =? G0) =? Ga + ) =? Hy) = y ) lg y H0) =? H) =? Hy ) =? St) = t t S) =? S0) =? St + ) =?. Feladat. Lineáris függvénytranszformáció a) f) = f) + f + ) gt) = t gt) g t) hz) = cos z hz) hz) p p p + Rz) = z z + z z log z z

5 b) + c) d) e) lg f) sin / π/) cos π/ ). Feladat. Inverz Határozzuk meg azon változóértéket melyben az adott függvény az adott értéket veszi fel a) f) = felevett érték: y = felevett érték: / Dq) = q felevett érték: p Dp) = p p + felevett érték: q b) Ey) = + y felevett érték: 0 f) = ) felevett érték: y R) = felevett érték: / y hy) = + log y felevett érték: 0 c) Uz) = z ) felevett érték: 9 y = felevett érték: z Dp) = p felevett érték: y gy) = y felevett érték: p. Egyenes Írjuk fel a következ egyenesek egyenletét.. Feladat. Az y tengelyt nél metszi és a meredeksége. Áthalad a P ) ponton és a meredeksége. Áthalad az P ) ponton és párhuzamos az tengellyel. Áthalad az P /) ponton és párhuzamos az ytengellyel.. Feladat. Áthalad a P ) és Q0 0) pontokon. Áthalad a P ) és Q ) pontokon. Az tengelyt ben metszi és áthalad a P ) ponton Az tengelyt ben az ytengelyt ban metszi.

6 . Egyenl tlenség Oldjuk meg a következ egyenl tlenségeket.. Feladat. > + 0 >. Feladat. <. Feladat. < 0 + > Feladat.. Feladat. + 0 lg ) ) 0 0 < log + >. Százalékszámítás. Feladat. Határozzuk meg a) 0 felét egyötödét 0%át 7%át 0%át. b) 6nak a a 7 a 89 hányad része. c) 0nak a a 6 a 80 hány százaléka.. Feladat. a) Mennyibe kerül a termék ha %a 00 Ft? b) Mennyiért vehetjük meg a Ft-os terméket a %os leárazás után? c) Ebben az évben az olaj világpiaci ára nagy lépésben változott. El bb n tt 0%kal majd csökkent %-kal majd ismét csökkent %-kal ezt követ en n tt %-kal majd csökkent 0%- kal. Összességében hogyan változott az ára?. Feladat. Hirdetés a Szuperinfóból: Akció! Csak habár ezt heteken keresztül olvashattuk) ezen a héten! Egyes keretekre 0-% os több lencsére is 0-0% os kedvezmény. Akár 7% os kedvezmény. a) Mekkora lehet a maimális kedvezmény? b) Mekkora a kedvezmény ha a választott keret kétszer olyan drága mint a lencse és mindkett t a maimális kedvezménnyel tudjuk megvenni?. Feladat. a) 00 ml 0%-os oldatot összekeverünk 0 ml 0%os oldattal. Az így kapott oldat hány %os? b) 00 ml 0%-os oldathoz mennyi vizet kell tenni hogy %os oldatot kapjunk. c) Mennyit vegyünk a %-os illetve a 0%-os oldatból ha 00 ml %os oldatot kell készítenünk. 6