Kőzetfizikai modell az akusztikus hiszterézis leírására

Átírás

1 Kőzetfizikai odell az akusztikus hiszterézis leírására DOBRÓKA MIHÁLY SOMOGYINÉ MOLNÁR JUDIT 1 1 Miskolci Egyete, Geofizikai Intézeti Tanszék, 3515 Miskolc-Egyeteváros 2 MTA-ME Műszaki Földtudoányi Kutatócsoport, 3515 Miskolc-Egyeteváros E-ail: dobroka@uni-iskolc.hu Közisert, hogy a kőzetekben terjedő akusztikus hullá sebessége nelineáris kapcsolatban áll a nyoással és a kőzetek kvázisztatikus rugalas tulajdonságai hiszterézist utatnak. A hiszterézis jelenségének jellezése azért fontos, hogy a fluiduok kiterelési folyaata során a tárolók echanikai tulajdonságait jobban egértsük. A cikkben új kőzetfizikai odellt utatunk be, ely leírja az akusztikus hiszterézist. A odell egadja az akusztikus hullá terjedési sebessége és a kőzetnyoás közti kapcsolatot ind fel- és leterhelési szakasz esetén. A odell (a nezetközi irodaloban is elfogadott) alapelve, hogy a kőzetekben a felterhelés során bezáródott ikrorepedések újra kinyílnak a leterhelés során. A odellt szénhidrogén-kutató fúrásokból szárazó kőzetintákon ért longitudinális hullásebesség adatrendszereken alkalaztuk. A érések során az ipulzus átviteli ódszert használtuk. A érések különböző nyoáson történtek és a odellparaétereket linearizált inverziós ódszerrel határoztuk eg. Az inverziós eljárás keretében száított adatok jól illeszkednek a ért adatokhoz, ai azt bizonyítja, hogy az akusztikus hiszterézist leíró új kőzetfizikai odell a gyakorlatban jól alkalazható. Dobróka, M., Soogyi Molnár, J.: Petrophysical odel for describing acoustic hysteresis It is well known that the change of acoustic wave velocity propagating in rocks is nonlinear with respect to pressure and the quasistatic elastic properties of rocks are hysteretic. Characterization of hysteretic behavior is iportant for a echanical understanding of characteristics of reservoirs during depletion. In this paper a petrophysical odel is presented which descibes the acoustic hysteresis. The odel provides the connection between the propagation velocity of acoustic wave and rock pressure both in case of pressurization and depressurization cycles. The odel is based on the idea (accepted in the literature) that the icrocracks in rocks close during pressurization and reopen during depressurization. The odel was applied to acoustic P wave velocity data sets easured on core saples originated fro oil-drilling wells. During the easureents the pulse transission technique was used. Measureents were carried out at various increental pressures and the odel paraeters were deterined by linearized inversion ethods. The calculated data in the inversion procedure atched accurately with easured data proving that the new rock physical odel describing acoustic hysteresis applies well in practice. Beérkezett: ; elfogadva: Bevezetés A Föld belső szerkezetéről, fizikai állapotáról főként szeizikus adatok révén nyerünk inforációt. A szeizikus/ akusztikus hullá terjedés jellezői a kőzetek fontos echanikai tulajdonságairól hordoznak inforációt, ezért a kőzetparaéterek laboratóriui és in-situ vizsgálatában az akusztikus hullá sebességének eghatározása gyakori feladat. A szeizikus adatok értelezésénél jelentős szerepet játszik egy adott fizikai környezetben (nyoásállapot) lévő kőzetintán laboratóriuban ért szeizikus/akusztikus tulajdonságok extrapolálása, ezért az akusztikus hullásebesség nyoásfüggésének laboratóriuban történő tanulányozása fontos inforációval szolgál a szeizikus érési adatok értelezéséhez. A kutatók a kőzetekben terjedő akusztikus hullá sebességét különböző, illetve pórusnyoás alkalazása ellett több évtizede tanulányozzák. Közisert, hogy a hullásebesség növekvő nyoás ellett nő, elyet száos kutató a kőzetekben lévő ikrorepedések nyoás alatti bezáródásával agyaráz (Soogyiné Molnár és Dobróka 2011). A kőzetekben terjedő akusztikus hullá sebessége a nyoás nelineáris függvénye és a kőzetek kvázisztatikus rugalas tulajdonságai ún. akusztikus hiszterézist utatnak (a kőzetet a echanikai felterhelés, ill. a leterhelés során eltérő hulláterjedési sebesség jellezi). A hiszterézis jelenségének egiserése lényeges pl. a rezervoárechanika (a szénhidrogén-kiterelés során a tárolók echanikai tulajdonságainak egértése) és az építőérnöki érések (az út alapjának vibrációs töörítésének folyaata, valaint hidak ívszerkezetének süllyedésének vizsgálata) gyakorlatában (Rudenko és Robsan 2004). Az akusztikus hiszterézis laboratóriuban történő vizsgálata gyakori feladat (Jones és Wang 1981, Ji et

2 al. 2002). A hiszterézis jelensége a ikrorepedések irreverzibilis záródásával (Birch 1960), a pórustérfogat irreverzibilis csökkenésével (Jones és Wang 1981), valaint a kőzetben lévő kötőanyagok nelineáris viselkedésével (Hill 1963, Hashin és Shtrikan 1963) agyarázható. A ikrorepedések irreverzibilis záródásának elképzelése szerint a felterhelés során bezáródott ikrorepedések a kőzetben ne nyílnak ki újra aradéktalanul a leterhelési szakaszban. Egy ásik elgondolás (Jones és Wang 1981) alapján a agas nyoásértékek ellett a felterhelés során záródott pórusok a leterhelési ciklusban kis nyoásértékeknél ár ne veszik fel az eredeti alakjukat és éretüket. Ez a folyaat inkább agyagos kőzetekben játszódik le, elyekben ne jellezőek a jól körülhatárolható ikrorepedések (Scholz és Kranz 1974). A kőzetekben terjedő rugalas hulláok sebessége a kőzetalkotó ásványok és kötőanyagok (kőzetváz) típusától, ennyiségétől és struktúrájától, a kőzet porozitásának értékétől, a póruskitöltő anyagok fajtájától, ennyiségétől valaint a ikrorepedezettségtől is függ. Mikrorepedések és szecsék környezetében képlékeny ásványok (például klorit, szericit vagy szerpetin) ágyazódhatnak be, ai egváltoztatja a kőzet rugalas tulajdonságait. A kőzetben lévő szecsék ugyanis tökéletesen rugalas testként viselkednek, íg a szecsék közti kötőanyagok gyakran nelineárisan rugalas tulajdonságot utatnak. Ennek eredényeképpen a kőzet nelineáris rugalas viselkedést, hiszterézist utat. A kőzetekben terjedő akusztikus hullásebesség nelineáris kapcsolatban van a kőzetre ható nyoással (Yu et al. 1993, Best 1997). A nyoás-sebesség kapcsolat exponenciális függvénnyel jelleezhető legjobban (Wang et al. 2005, Singh et al. 2006). Száos epirikus odell létezik a longitudinális sebesség nyoásfüggésének jellezésére, azonban ezek rendszerint egy alkalasan választott forula paraétereinek ateatikai regressziós eljáráson alapuló eghatározását adják, fizikai agyarázattal ne szolgálnak a nyoás-sebesség kapcsolatára (Wepfer és Christensen 1991, Ji et al. 2007). Laboratóriui érési adatok egfelelő értelezéséhez olyan kvantitatív odell egalkotására van szükség, aely fizikai agyarázatot is ad a jelenségre. A jelen dolgozatban olyan kőzetfizikai odellt utatunk be, ely egadja az akusztikus hullá terjedési sebessége és a kőzetnyoás közti kapcsolatot ind fel- és leterhelési szakasz esetén, azaz sikeresen írja le és egyben agyarázatot ad az akusztikus hiszterézisre is. A nyoásfüggő sebesség odell a felterhelési szakasz leírására A hullásebesség növekvő nyoás elletti növekedésének közisert jelenségét száos kőzetfizikai tanulány vizsgálja. A nyoásfüggés jelenségének egyik legelfogadottabb kvalitatív agyarázata a növekvő nyoás hatására a kőzetben lévő ikrorepedések záródása (Walsh és Brace 1964). Erre a képre alapozva Soogyi Molnár és Dobróka (2011) kőzetfizikai odellt dolgozott ki az akusztikus hulláterjedési sebesség nyoásfüggésének kvantitatív leírására a felterhelési szakaszon. Ezt a odellt általánosítva a leterhelési szakaszra a hiszterézis jelensége egzaktul leírhatóvá válik. Vezessük be a (nyitott) ikrorepedések térfogategységre vonatkozó száát (N). A felterhelési szakaszra kidolgozott kőzetfizikai odell alapfeltevése, hogy a kőzetben dσ nyoásnövekedés hatására a nyitott ikrorepedésekben száában bekövetkezett dn változás (a bezárult ikrorepedések száa) egyenesen arányos a dσ nyoásnövekénnyel és a ég nyitott ikrorepedések száával. A két alapfeltevést egyesíthetjük egy differenciálegyenletben dn N d, (1) elynek egoldása N = N 0 exp(-λσ), ahol λ egy az anyagra jellező új kőzetfizikai paraéter, N 0 a feszültség entes állapotban (σ=0) nyitott repedések száa. A negatív előjel azt fejezi ki, hogy növekvő feszültségnél a repedések bezáródásával a nyitott ikrorepedések száa csökken. A dσ nyoásváltozás hatására a terjedési sebességben bekövetkező dν változás és a bezáruló ikrorepedések dn száa között egyenes arányosságot feltételezünk dv dn, (2) ahol α arányossági tényező (anyagi inőségtől függő konstans), a negatív előjel pedig azt fejezi ki, hogy a sebesség csökkenő repedésszá esetén növekszik. Együttesen egoldva az (1) és (2) egyenleteket a longitudinális hullásebesség nyoásfüggését leíró odellt kapjuk a felterhelési szakaszra (Soogyiné Molnár és Dobróka 2011) v 0 v0 v (1 exp( )), (3) ahol ν 0 a kőzetben terjedő rugalas hullá sebessége terheletlen állapotban (σ=0) és Δv 0 egy új kőzetfizikai állandó (Dobróka és Soogyi Molnár 2012a). A odell keretében a terjedési sebesség a terhelésentes állapottól (v 0 ) a nagy kőzetnyoással jellezett állapotig (v ax =v 0 +Δv 0 ) változhat, ahol az összes ikrorepedés zárva van. Tehát a Δv 0 állandót tekinthetjük a kőzetben, terheletlen állapotban lévő ikrorepedések által okozott sebességesésnek (Ji et al. 2007). A λ anyagjellező paraéter fizikai jelentése kétféleképpen is egadható. A Δv=v ax -v jelölés (a ikrorepedések jelenléte által okozott sebességesés σ nyoásnál) bevezetésével a (3) egyenlet így is felírható

3 v v0 exp. (4) Láthatjuk, hogy a σ* karakterisztikus nyoásnál (ahol λσ*=1) a Δv ennyiség a kezdeti Δv 0 értékéről a 1/e részére csökken. A λ petrofizikai jellező tehát a karakterisztikus nyoás reciproka (Dobróka és Soogyi Molnár 2012b). A λ paraéternek ásik jelentést is adhatunk. A tapasztalat azt utatja, hogy a különböző kőzetek eltérő értékben reagálnak a kőzetnyoás változására, azaz különböző a sebesség nyoás-érzékenysége. Az ún. érzékenységi függvényeket gyakran alkalazzák a szeizikus (Dobróka 1987, 1988), geoelektroos (Gyulai 1989), elektroágneses (Szalai és Szarka 2008) gyakorlatban, valaint a élyfúrási geofizika (Dobróka és Szabó 2011) területén. Ennek intájára vezessük be az Δv=v ax -v sebességesés (logaritikus) nyoásérzékenységét az 1 dv d ln( v ) S( ). v d d Látható, hogy a (4) egyenlet alapján d ln( v ) S, d azaz a λ kőzetfizikai anyagjellező a Δv =v ax -v sebességesés logaritikus nyoásérzékenysége, aely ne függ a nyoástól. A beutatott odell longitudinális akusztikus hulláokra egytengelyű terhelés esetén az elasztikus tartoányban érvényes. Nagy feszültségek tartoányában a kőzetben új ikrorepedések is keletkezhetnek, elyet a érések során azzal igyekeztünk elkerülni, hogy a kőzetintákat csupán a törőszilárdság 20-30%-áig terheltük, annak érdekében, hogy a reverzibilis tartoányban aradjunk. A tartoány átlépésekor az ún. kritikus nyoást (Anseletti és Eberli 1997) eghaladva, a inta roncsolódása iatt a terhelés hatására új repedések nyílnak és a érhető szeizikus sebesség (a nyoás növekedésével) csökken. Ez a jelenség kívül esik vizsgálatainkon, leírására ás odell egalkotása szükséges. A nyoásfüggő sebesség odell a leterhelési szakasz leírására A leterhelési szakasz jellezéséhez bevezetjük a zárt ikrorepedések száát (n), aely előáll a kőzetben nyoásentes állapotban lévő nyitott ikrorepedések N 0 száának és adott nyoásérték elletti nyitott ikrorepedések N száának a különbsége: n=n 0 -N. Ha egy felterhelt állapotban lévő kőzetintán egy axiális σ nyoásértékről csökkentjük a nyoást, a zárt ikrorepedések újra elkezdenek kinyílni, így csökkenő hullásebesség érhető. A kőzetfizikai odell alap feltételezéseként kijelentjük, hogy a zárt ikrorepedések száában bekövetkező változás (dn) egyenesen arányos a zárt ikrorepedések száával (n) és az alkalazott dσ nyoáscsökkenéssel dn n d, (5) ahol λ egy, a ár bevezetett λ paraétertől különböző, az anyagra jellező új kőzetfizikai paraéter. A fenti differenciál egyenletet egoldva n n exp, (6) ahol n a zárt ikrorepedések száa az alkalazott axiális nyoás (σ ) esetében. A (2) egyenletet a leterhelési szakaszra változatlan forában érvényesnek tekintjük, hiszen a sebesség változás szepontjából csak a ikrorepedések száának változása lényeges, függetlenül attól, hogy ilyen okból történt a változás. Az (5) és (6) egyenletek együttes egoldása a dn = -dn forula felhasználása ellett v v n 1 exp, (7) adódik, ahol v az alkalazott axiális nyoás ellett érhető sebesség. Az αn = Δv jelölést alkalazva egkapjuk a leterhelési szakaszra érvényes, a longitudinális hullásebesség nyoásfüggését leíró odellegyenletet v v v 1 exp. (8)

4 A (7) egyenlet axiális nyoásértéknél (σ ) a érhető terjedési sebességet (v ) adja, íg σ=0 esetén a v(0)=v 1 jelölést alkalazva v 1 v n 1 exp adódik. Bevezetve a v n vissza forulát, a (8) egyenlet a leterhelési szakaszt leíró odellegyenletet adja 1 exp v v (1 exp( )). (9) v 1 1 Az akusztikus hiszterézis beutatása laboratóriuban ért hullásebesség adatok alapján Azért, hogy a kőzetfizikai odellek gyakorlatban való alkalazhatóságát igazoljuk, a odelleket laboratóriuban ért akusztikus sebesség adatokon teszteltük. Az akusztikus hullá terjedési sebességét az ipulzus átviteli ódszerrel értük (Toksöz et al. 1979). A kőzetintákat egytengelyű terhelés alatt vizsgáltuk a ME Bányászati és Geotechnikai Tanszékének elektroechanikus anyagvizsgáló berendezésével. A terhelés változtatása ind felterhelés, ind leterhelés alatt kis lépésekben (1kN) történt és inden nyoáson egértük a terjedési időt. A kőzetinták törési szilárdságai isertek voltak a érések során, elyeket ne közelítettük eg, hogy újabb repedéseket ne okozzunk a kőzetintákban. A érések során az eltérő törési szilárdság következtében intánként eltérő volt a axiális terhelés értéke. A érések során száos különböző kőzetinta (elyből kettőt utatunk be a cikkben) nyoásfüggő longitudinális sebességét határoztuk eg. A érési berendezés és a kísérletek egbízhatóságát jellező fontos kérdés a érések reprodukálhatósága. Ezért az A jelű inta esetében egisételtük a érést. Az eredényt az 1. ábra utatja, elyen látható, hogy a ásodik érés igen jó közelítéssel egyező eredényt adott, tehát a jelenség jól reprodukálható. 1. ábra. Isételt érések eredénye az A jelű kőzetinta esetében a hiszterézis reprodukálhatóságának vizsgálatának céljából Figure 1 Result of repeated easureents of saple A for studying reproducibility of hysteresis Az ábra alapján egyben azt is egállapíthatjuk, hogy a fel- és leterhelési görbék között szignifikáns eltérés utatkozik. Birch (1960) nyoán az akusztikus hiszterézis agyarázataként azt az egyszerű képet fogadjuk el, hogy a felterhelési szakaszban bezárult ikrorepedések a terhelés csökkentésével (a leterhelési szakaszban) ne nyílnak eg aradéktalanul, egy bizonyos irreverzibilitás indig jelen van. Ennek következtében a leterhelési szakasz végén σ=0 nyoásnál kevesebb a nyitott ikrorepedés int azonos nyoásnál a felterhelési szakaszban, azaz a terjedési sebesség nagyobb. A kőzetfizikai odellekben ezt az irreverzibilitást a két különböző λ paraéter fejezi ki. A hiszterézisről az előzőekben ondottak alapján azt várnánk, hogy a leterhelési szakasz végén (zérus nyoásnál) is vannak zárva aradt ikrorepedések, azaz a sebesség nagyobb, int a felterhelési szakasz kezdetén. Ezzel szeben azt láthatjuk, hogy a leterhelési görbe a kis feszültségek tartoányában etszi a felterhelési görbét, az alá esik (az egyes intáknál eltérő értékben). Annak ellenére, hogy a érés kezdetén ár közelítőleg isert volt a inta törőszilárdsága (elynek egközelítőleg 20-30%-áig terheltük a próbatesteket, hogy a rugalas tartoányban aradjunk) a érések tanúsága szerint kis értékben ugyan, de túlléptünk a linearitás tartoányán és ezzel új ikrorepedéseket hoztunk létre a kőzetintában. A érési nyoástartoány csökkentésével elkerülhető lett volna a hiszterézis jelenség tanulányozását zavaró új ikrorepedések létrehozása, de ekkor a sebesség-nyoás kapcsolatának vizsgálata is csupán egy szűkebb terhelési tartoányban történhetett volna, aely csökkentette volna a gyakorlat száára releváns következtetések levonásának esélyét. A kőzetodellek alkalazása ért adatrendszereken A fentiekben bevezetett kőzetfizikai odellek egteretik annak a lehetőségét, hogy a kőzet (v 0, Δv, λ, v 0, Δv, λ ) paraétereinek iseretében a (3) és (8) egyenlet segítségével tetszőleges nyoásnál eg tudjuk határozni a terjedési sebesség értékeket külön le- és felterhelési szakasz esetén. A geofizikai inverzió terinológiájával fogalazva ezek az egyenletek a direkt feladat egoldását jelentik. A kőzetfizikai odellekben szereplő odellparaétereket laboratóriui érési adatok alapján linearizált inverziós eljárásokkal (Menke 1984) határoztuk eg. Mivel az adatrendszerek kisértékű zajt tartalaztak és az inverz probléa jelentősen túlhatározott, a paraéterek eghatározására a legkisebb négyze-

5 tek ódszerét alkalaztuk. A cikkben két kiválasztott kőzetinta adatainak inverziós feldolgozását utatjuk be. A inták jellezőit az 1. táblázat tartalazza. 1. táblázat A vizsgált kőzetinták leírása Minta B C Leírás Fino, középszecsés hookkő Finoszecsés hookkő A intákon ért akusztikus terjedési sebesség adatrendszerek inverziós feldolgozásával határoztunk eg a odellparaétereket. A paraéterek iseretében a (3) és (9) forulák segítségével felírhatóak a intákra vonatkozó odellegyenletek külön a fel- és leterhelési szakaszokra (2. táblázat). 2. táblázat Akusztikus terjedési sebesség adatok inverziós feldolgozása alapján kapott odellegyenletek Minta Felterhelési szakasz Leterhelési szakasz B v 2,69 0,96 1 exp0, 1094 v 2,69 0,89 1 exp0, 1889 C v 2,60 0,86 1 exp0, 1334 v 2,56 0,81 1 exp0, 2988 Az egyenletekkel tetszőleges nyoáson száíthatunk terjedési sebesség értékeket. A száított és ért értékeket a 2-3. ábrákon láthatjuk. Az ábrákon a folytonos vonalak a száított sebesség nyoás függvényeket utatják fel- és leterhelési szakasz esetén, íg a érési adatokat a szibóluok szeléltetik. 2. ábra A B jelű kőzetintán ért és az inverzióval száított sebesség-nyoás függvény a fel- és leterhelési szakaszra Figure 2 The easured and inversion calculated velocity-pressure function on rock saple B in case of pressurization and depressurization cycle 3. ábra A C jelű kőzetintán ért és az inverzióval száított sebesség-nyoás függvény a fel- és leterhelési szakaszra Figure 3 The easured and inversion calculated velocity-pressure function on rock saple C in case of pressurization and depressurization cycle Az ábrák alapján egállapíthatjuk, hogy a száított adatok jól illeszkednek a ért adatokhoz, ai bizonyítja, hogy a kőzetfizikai odellek a gyakorlatban jól használhatóak. A odellegyenletek egyaránt jól jellezik a fel- és leterhelési szakaszt. A görbéken jól látható az akusztikus hiszterézis jelensége. A kőzetfizikai odelleket száos kőzetinta esetében tesztelve hasonlóan jó egyezést kaptunk. Az eljárás pontosságának jellezése érdekében adattérbeli illeszkedési hibát (Soogyi Molnár és Dobróka 2011) száoltunk D 1 N N k1 d ( ) ( sz ) k dk ( sz ) dk [%], ahol d k (), d k (sz) a k-adik nyoásérték ellett ért, illetve száított terjedési sebesség. Az inverziós eljárás a B jelű intára 0,48%, íg a C jelű inta esetében 0,66% illeszkedési hibát adott. Ezek az eredények alátáasztják az inverziós paraéterbecslés pontosságát és egerősítik a kifejlesztett kőzetfizikai odellek alkalazhatóságát.

6 Összefoglalás A cikkben olyan kőzetfizikai odellt utattunk be, ely egadja a kőzetnyoás és az akusztikus hullá terjedési sebességének kapcsolatát ind a fel- és leterhelési szakasz esetén, azaz sikeresen írja le és egyben agyarázatot ad az akusztikus hiszterézisre is. A felterhelési szakaszban a terjedési sebesség a nyoás növekedésével nő. A növekedés ütee kis nyoásértékeknél nagy, azonban nagy nyoásértékek esetén a növekedés ütee csökken, ivel egyre kevesebb a nyitott ikrorepedés. A felterhelési szakaszban bezárult ikrorepedések a terhelés csökkentésével, a leterhelési szakaszban ne nyílnak eg aradéktalanul, egy bizonyos irreverzibilitás indig jelen van. E fizikai elvből kiindulva állítottuk fel a jelenséget leíró differenciálegyenleteket, elyek egoldásával könnyen értelezhető forulákat vezettünk le. Az akusztikus hiszterézist a bevezetett odellegyenletekben a két különböző λ paraéter fejezi ki. A kőzetfizikai odelleket száos kőzetintán végzett érések adatain alkalaztuk. Beutattuk, hogy a érések kiválóan reprodukálhatóak. A odellegyenletekben szereplő odellparaétereket lineáris inverziós eljárással határoztuk eg. A paraéterek iseretében a kőzetfizikai odell alapján száított adatokat a érési adatokkal összevetve jó egyezést találtunk, ai azt bizonyítja, hogy a kőzetfizikai odellegyenletek jól jellezik a fel- és leterhelési szakaszt, illetve jól űködnek a gyakorlatban. Az alkalazott lineáris inverziós ódszer egbízhatóságát az is alátáasztja, hogy a egoldandó inverz probléa jelentősen túlhatározott, valaint a inták esetében száított illeszkedési hibák 1% alattiak voltak. Köszönetnyilvánítás A kutató unka a TÁMOP B-10/2/KONV jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió táogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul eg. Hivatkozások Anseletti F.S., Eberli G.P., 1997: Sonic velocity in carbonate sedients and rock. In: I. Palaz and K.J. Marfurt (eds.): Carbonate Seisology: SEG, Best A.I., 1997: The effect of pressure on ultrasonic velocity and attenuation in near-surface sedientary rocks. Geophys. Prosp., 45, Birch F., 1960: The velocity of copression waves in rocks to 10 kilobars, Part 1. J. Geophys. Res., 65, Dobróka M., 1987: Love sea-waves in a horizontally inhoogeneous three-layered ediu. Geoph. Prosp. 35, Dobróka M., 1988: On the absorption-dispersion characteristics of channel waves propagating in coal seas of varying thickness. Geoph. Prosp. 36, Dobróka M., Szabó N., 2011: Interval inversion of well-logging data for objective deterination of textural paraeters. Acta Geophys., 59(5), Dobróka M., Soogyi Molnár J., 2012a: New petrophysical odel describing the pressure dependence of seisic velocity. Acta Geophys., 60, Dobróka M., Soogyi Molnár J., 2012b: The pressure dependence of acoustic velocity and quality factor new petrophysical odels. Acta Geod. Geophys. Hung., 47, Gyulai Á., 1989: Paraeter sensitivity of underground DC easureents. Geophysical Transactions, 35(3), Hashin Z., Shtrikan S., 1963: A variation approach to the theory of the elastic behaviour of ultiphase aterials. J. Mech. Phys. Solids, 11, Hill R., 1963: Elastic properties of reinforced solids: Soe theoretical principles. J. Mech. Phys. Solids, 11, Ji S.C., Wang Q., Xia B., 2002: Handbook of Seisic Properties of Minerals, Rocks, Ores. Polytechnic International Press, Montreal, Canada. Ji S., Wang Q., Marcotte D., Salisbury M.H., Xu Z., 2007: P wave velocities, anisotropy and hysteresis in ultrahighpressure etaorphic rocks as a function of confining pressure. J. Geophys. Res., 112, B Jones L.A., Wang H.F., 1981: Ultrasonic velocities in Cretaceous shales fro the Williston basin. Geophysics, 46, Menke W., 1984: Geophysical data analysis Discrete inverse theory. Acadeic Press, Inc. London Ltd. Rudenko O.V., Robsan V.A., 2004: Nonlinear preocess in edia acoustic hysteresis and probles of dynaic ineraction between piles and earth foundation. Acoust. Phys., 50(6), Scholz C.H., Kranz R., 1974: Notes on dilatacy recovery. J. Geophys. Res., 79, Singh R., Rai C., Sondergeld C., 2006: Pressure dependence of elastic wave velocities in sandstones. SEG/New Orleans 2006 Annual Meeting. Soogyiné Molnár J., Dobróka M., 2011: A szeizikus/akusztikus sebesség és a jósági tényező kőzetnyoástól való függését leíró kőzetfizikai odellek. Magyar Geofizika, 52(3), Szalai S., Szarka L., 2008: Paraeter sensitivity aps of surface geoelectric arrays, I. Linear arrays. Acta Geod. Geoph. Hung., 43,

7 Toksöz M.N., Johnston D.H., Tiur A., 1979: Attenuation of seisic waves in dry and saturated rocks, I. Laboratory easureents. Geophysics, 44(4), Walsh J. B., Brace W.F., 1964: A fracture criterion for brittle anisotropic rock. J. Geophys. Res., 69, Wang Q., Ji S.C., Salisbury M.H., Pan M.B., Xia B., Xu Z.Q., 2005: Pressure dependence and anisotropy of P-wave velocities in ultrahigh-pressure etaorphic rocks fro the Dabie-Sulu orogenic belt (China): Iplications for seisic properties of subducted slabs and origin of antle reflections. Tectonophys., 398, Wepfer W.W., Christensen N.I., 1991: A seisic velocity-confining pressure relation, with applications. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geoech. Abstr., 28, Yu G., Vozoff K., Durney D.W., 1993: The influence of confining pressure and water saturation on dynaic elastic properties of soe Perian coals. Geophysics, 58(1),

8 3.6 Longitudinális hullásebesség [k/s] Mért adatok - Felterhelés, október 17. Mért adatok - Leterhelés, október 17. Mért adatok - Felterhelés, október 31. Mért adatok - Leterhelés, október Nyoás [MPa] 1. ábra

9 Longitudinális hullásebesség [k/s] Mért adatok - Felterhelés Mért adatok - Leterhelés Száított adatok - Felterhelés Száított adatok - Leterhelés Nyoás [MPa] 2. ábra Longitudinális hullásebesség [k/s] Mért adatok - Felterhelés Mért adatok - Leterhelés Száított adatok - Felterhelés Száított adatok - Leterhelés Nyoás [MPa] 3. ábra