I. A végtelen féltér képlékeny határállapotai, nyugalmi állapot

Átírás

1 I. végtelen féltér kélékeny htárállti, nygli állt 1. végtelen féltér nygli állt terheletlen, vísintes, térsínnel htárlt, hgén, γ térfgtsúlyú földtöeg esetében függőleges fesültségek élységgel ránysn növekednek. γ g ρ x 1. ábr vísintes fesültségek eghtárásáh köeget rglsnk kell feltételenünk, ely esetre Hke-törvényt érvényesnek tekintjük. Tekintettel nygli álltr, ldlirányú eldlás nincs, tehát rglsságtn lján visintes fesültség értéke: µ x 1 µ hl n. nygli nyás tényeője, ely Pissn-sá függvénye. vísintes fesültség is lineáris függvénye tehát élységnek. rábbi kísérletek, vlint Dr. Jáky Jósef eléleti útn leveetett össefüggése d egldást nygli nyás tényeő ( ) és htékny fesültségek lján eghtártt belső súrlódási sög ( Φ ) össefüggésére: 1 sin Φ ötött tljk esetén - kísérleti eredények lján - vísintes és függőleges fesültségek köötti kcsltt x + 1 össefüggés dj eg, hl 1 kressió kedeti álltánk függvénye. ) Vísintes, hgén, súlys terheletlen féltér. 7

2 Nygli álltbn függőleges síkr htó terésetes földnyás ngyság és eredőjének helye lábbik serint sáíthtó (3. ábr): γ x d ; x 3 b) Vísintes, hgén, súlys, "q" intenítású, végtelen kiterjedésű, egyenletesen egsló teherrel terhelt féltér. Nygli álltbn függőleges síkr htó terésetes földnyás ngyság és eredőjének helye lábbik serint sáíthtó:, γ, q γ + 3 q ; γ γ + ; x 3 γ + q c) Áltláns eset. Rétegett tlj, tljví jelenléte. tljbn ébredő htékny ( ) és seleges () fesültségeket külön-külön htárk eg. + nygli nyás értékét x fesültségek, íg vínyás értékét fesültségek eredőjeként htárk eg. erőket fesültségi ábrák súlyvnlábn űködtetjük.. Tljk ktív állt H végtelen félteret kitöltő tljbn vísintes iránybn egyenletes exniót hnk létre, vísintes fesültségek értéke inddddig csökken, íg egyes ntkbn rlkdó fesültségállt ki ne elégíti törés feltételét ( τ tgφ + c ). kkr tljbn két csúsólsereg lkl ki, elyek vísintessel 45 +, egyássl 9 - ϕ φ söget árnk be. fesültségálltt jelleő Mhr-kör ekkr érinti Clb-féle egyenest, főfesültségek - vísintes és függőleges fesültségek - visny : (6. ábr). x 1 sinφ tg (45 1+ sinφ φ ), ) secsés tlj esete (ϕ > ; c ) 8

3 x, ; γ γ b) kötött (és secsés frkciókt is trtló) tlj esete (ϕ > ; c > ) H khéiós tljból álló, vísintes térsínnel htárlt tljtöegben előőek serint egyenletes exniót hnk létre, figyelebe kell venni, hgy tlj húófesültséget is fölvehet ( élységtől függően x negtív értékeket is felvehet). Φ γ x, tg (45 ) c tg (45 ) c Φ c c Φ Geetrii útn kitthtó, hgy tg (45 + ). γ sávn belül tljbn húófesültségek rlkdnk. c φ > ; c φ > ; c > 9 - φ húás nyá / x, γ x, γ. ábr 3. Tljk ssív állt 9

4 H exnió helyett kressió követkeik be, vísintes fesültségek lstiks állt eléréséig növekednek. bben álltbn csúsólk vísintessel φ 45, egyássl 9 + ϕ söget árnk be. fesültségálltt jelleő Mhr-kör ekkr isét érinti Clb-féle egyenest, és főfesültségek visny : x 1+ sinφ tg 1 sinφ ) secsés tlj esete (ϕ > ; c ) Φ γ (45 + φ ) x, tg (45 + ) b) kötött (és secsés frkciókt is trtló) tlj esete (ϕ > ; c > ) Φ γ x, tg (45 + ) + c tg (45 + ) + c Φ + c, + c ' φ > ; c φ > ; c > 9 +φ /3 γ x, x, 3. ábr fesültségálltk visgált srán síkbeli lkváltási álltt, sík csúsólk kilklását és Clb-Mhr törési feltétel érvényességét tételeük fel. 1

5 Áltláns esetben - terhelt térsín, tljví, és rétegett tlj esetén - függőleges flr htó vísintes földnyásból ábrálhtó hársög lkú fesültségi ábr, vlint, egyébként ábr lsó hrdntjábn tádó földnyási erő helye ódsl. földnyási erő ngyságát fesültségelslási ábr területe, helyét ábr súlyvnl dj eg. ktív és ssív Rnkine törési állt Mhr-körei: τ τ ht. tg φ + c ssív c ktív nygli c ctg φ 9 - φ x, 9 + φ x, x, 4. ábr 11

6 II. ktív, ssív, nygli földnyásk sáítás 1. Meghtárndók - függőleges síkr htó nygli, ktív és ssív földnyásábrák értékei és k eredője. hk jelleői: γ 18 n 3, ϕ 3, c. térsínen q 3 egyenletes teher űködik. Megldás: isáítjk sükséges földnyási srókt: 1 sin φ 1 sin 3,47 φ 3 tg (45 ) tg (45 ),3 φ 3 tg (45 + ) tg (45 + ) 3,5 Felrjljk függőleges, ktív, nygli és ssív vísintes fesültségi ábrákt: ht. + x, x, x, 3 14,1 9, 97,6 8 hk 3, ,8 5. ábr 53,5 566,3 Meghtárk,, földnyási erőket, elyeket fesültségi ábrák területei dnk eg. erők tádásntj fesültségi ábrák súlyvnlábn helyekedik el. 14,1+ 81, ,6 9,+ 53,5 8 5,8 97,6+ 566, ,6 1

7 . Htár eg - síkr htó ktív földnyást és vínyást, h tljvísint jelölt helyetben vn. tlj jelleői: γ 18 3, γ 3, ϕ 3, c. n t Megldás: isáítjk sükséges földnyási srót: φ 3 tg (45 ) tg (45 ),3 Felrjljk függőleges és ktív vísintes fesültségi ábrákt: ht. + x, Tv ' 16, 8 5 1,67 V ht. Σ '', , 6. ábr isáítjk föld és vínyási értékeket: 5kP 5 ví 1 15 ' 16,kP 3 '' 16,kP + 31, kp 1 4,3 ; ,5 ' '' + 4,3+ 118,5 14,8 eredő ktív földnyás helyét ntr történő sttiki nyték felírásávl htárk eg, úgy, hgy té lkú fesültségi ábráját felbntjk egy tégll és egy hársög lktr, elyek súlyvnlink helyeit iserjük: k 6 ; k tégll,5 ; k hársög 5/3 5 4, (16,,5+ [ 31, 16,],5 ) k 3,88 14,8 13

8 3. ntbeli cskló tökéletesen sigetelt és így hktöegben tljví nincs. Mi történik - flll? illen-e nt körül és h igen, erre? Mekkr les - flr htó föld és vínyás? hk jelleői: γ 17 n 3, ϕ 3, c. Megldás: fl nt körüli elfrdlását blldli vínyásból sáró erő htár eg. H e ngybb jbbról htó nygli földnyásnál, kkr tlj irányábn, h kisebb, ví felé történik elfrdlás, egésen ddig, íg flr blról és jbbról htó erők nytéki egyenlőek ne lesnek, vgyis fl egyensúlyi helyetbe ne kerül. ht. + γ v 1 / 3 6 V ábr blról űködő vínyás értéke: 6 6 V 18 földnyás nygli álltbn: (1 sin φ) 6 1 (1 sin 3 ) 6 ht 143,8 Láthtó, hgy V >, tehát fl tlj irányábn frdl el ddig, íg kilkló földellenállás növekvő értéke eg ne egyeik blról htó vínyás frgtónytékávl. (Terésetesen ssív kélékenységi htárálltig ne jtnk el.) jbb ldli földellenállás értéke tehát: V

9 4. Meghtárndó vált rétegett tljbn - síkr htó ktív földnyás elslás és rétegenként eredője. Tljjelleők követkeők. vics: γ 18 n 3, ϕ 4, c, hk: γ n 3, ϕ 3, c. Megldás: φ 4, kvics tg (45 ) tg (45 ), φ 3, hk tg (45 ) tg (45 ),33 ht. + x, 6 kvic 18 ' 3,5 35,6 5 h '' 8 69,3 3,5 6 ' 7,5 8. ábr ' ' 5 6,5 5. vált egy tökéletesen sigetelt földltti keretserkeetet tt. felsínt gs ví brítj, tlj víáterestő. Meghtárndó - födére htó fjlgs függőleges teher. isáítndók - ldlflr htó nyásk, h fl teljesen dltln. Mekkr bitnság felúsássl seben, h serkeet önsúlyát, vlint - és - ldlflkn felléő súrlódást elhnygljk? hk jelleői: γ t 3, ϕ 3, c. 15

10 Megldás: 1 sin ϕ 1 sin 3,5 vísint térsín, ht. + ' hk - 4, 6 1 x, ht. ' 1-1, ábr - födére jtó terhelés fjlgs értéke: 1 / (kp) felúsási bitnság fenti elhnygláskkl: 4 1 ( -1) k, edence víel sinültig telt, tökéletesen sigetelt. Felenő ldlfl srkerev. Meghtárndók felenő - flr kívülről és belülről htó nyásk és - etsetben ébredő hjlítónyték értéke. térsínen q 3. hk jelleői: γ 18 3, γ 3, ϕ 3, c. n t Megldás: 16

11 1 sin ϕ 1 sin 3,5 V 1 γ v 6 ' q 3 Tv. 3 M hk ht. + ht. V x, ' '' ''' '''' V 18; k V ábr 3 3 V 45; k V ' ; k ' 1 4,5 '' 7 3 4,5 ; k '' 4 ''' ; k ''' 1,5 '''' 15 3,5 ; k '''' 1 - srkntbn ébredő frgtónyték értéke: M 45 4,5 + 4, ,5 +, vált fl tlj törésig llt álltáig befelé dlht. Meghtárndó flr htó iniális földnyás és vínyás értéke. tljjelleők követkeők. Hk: γ 17 3, γ 3, ϕ 3, c, is (ne víáró): γ 19 3 t n t, ϕ, c 15 kp. 17

12 Megldás: φ 3, hk tg (45 ) tg (45 ),33 φ, is tg (45 ) tg (45 ),49, ht. + x, 3 3 Tv. hk is V ht ,8 3, ábr 5 5 V ,7 13, ,4 8. Meghtárndó vált rétegett tljbn Z-Z függőleges síkr htó Rnkine féle ktív földnyás és vínyás értéke. Tljjelleők követkeők. Is: γ 19 n 3, ϕ 4, c 3 kp, hk: γ 18, γ 3 3, n t ϕ 3, c, q 3. Megldás: φ 4, is tg (45 ) tg (45 ),4 ;, is,65 φ 3, hk tg (45 ) tg (45 ),33 ;, hk,58 18

13 , q is + ht. x, - 3,5-3, 77-6,5 5,7-5, Tv. h ht ,7-8, 3 V ,7 1. ábr 3 3 V 45 ktív földnyási erő sáításánál csk itív ábr területet vessük figyelebe: 5,7 + 37,7 37,7 + 47, ,5 9. U kerestetsetű serkeet ne tekinthető teljesen erevnek, ldlfli kis értékű behjlásr kéesek. bitnság elsődlegességét se előtt trtv, ilyen földnyást tekintene értékdónk - ldlfl éreteése sentjából? isáítndó e földnyás és vínyás. Milyen földnyást tekintene értékdónk serkeet felúsás sentjából? Htár eg felúsássl sebeni bitnságt, h - és - ldlflk érdes felületűek és flsúrlódási tényeő tg δ,5. felsíni teher értéke: q 3, betn térfgtsúly: γ 3 b 3. tljjelleők értékei: γ n 18 3,γ t 3, ϕ 3, c. q ', q Tv. - 1, Tv. - 1, hk betn hk,4,4 ' 4, ábr,6 Megldás: 19

14 1 sin ϕ 1 sin 3,47 φ 3 tg (45 ) tg (45 ),31 ;,55, q Tv. - 1, ht. + x, x, ,1,6 9,3 14,9 hk ht. 6,6,4 4, V ,7 4, 14. ábr Vínyás: 3 3 V 45 - fl éreteése sentjából értékdó nygli földnyás értéke. ( éreteésnél eldlásentes serkeetet tételeünk fel.) 14,1+,6,6+ 36, ,3 Felúsás sentjából, sáítndó súrlódási erőhö csk ktív földnyás vehető figyelebe. ennyiben ennél ngybb, l. nygli földnyást tételeünk fel és fl égis eldl, kilklónál ngybb stbiliáló htássl (súrlódási erővel) sálnk, i kisebb bitnságt jelent áltlnk kisáltnál. 9,3+ 14,9 14,9+ 4, ,75 felúsási bitnság eghtárás: Felhjtóerő: F f Súrlódási erő: Fs tg δ 7,75,5 35,37 Súlyerő: G ( 3,4,4 + 6,6) 3 145,36

15 F s G F s F f 15. ábr G + Fs 145,36 + 7,75 bitnság értéke: k 1, Ff 18 feldtbn sáításkt 1 flyóéter sélességű serkeetre végetük el fl ereven frdl el rétegekkel ellentétes iránybn srknt körül. Meghtárndó - fln űködő földnyás és vínyás fesültségelslási ábráj, s rétegenként eredők értékei. felsíni teher ngyság: q 3, tljjelleők értékei követkeők. Is esetében: γ 18 3, n ϕ 4, c 8 kp, hknál: ϕ 3, c, γ 18 3,γ 3,. Megldás: n t x, c, q ht. + 3 x,, - 4, is 1 ' 31,3 3,6-6, hk Tv. ht. V 138 '' ''' 4, - 1, ,7 16. ábr 1

16 földnyási srók értékei: φ 4, is tg (45 ) tg (45 ),4 ;,65 φ 3, hk tg (45 ) tg (45 ),31 vínyás értéke: 4 4 V 8 ktív földnyási ábr rétegenkénti eredői:, + 3,6 ' 4 69,6 ' 31,3 + 4,4 ' 73,7 4,4 + 54,7 ' 4 194, '' 11. Feltéve, hgy hrgnytöb csk -C sík entén dlht el és een síkn súrlódási tényeő tg δ,1egvisgálndó, hgy elégséges-e földegtástás - fln töb elcsúsásávl seben. F erő vísintessel beárt söge: α 6, betn térfgtsúly: γ b 5 3, gyg jelleői: γ 3, ϕ, c 5 kp. t Megldás: hrgnytöb eldlását súrlódási htásn kívül blról űködő földellenállás kdályhtj eg, ely tljtörés htárálltábn ssív Rnkine-féle értéket vesi fel. x, + c ssív földnyási sró értéke: φ tg (45 + ) tg (45 + ) 1 ; 1 x, + c

17 4 1 x, ht. + F α G betn 14 4 C F súrlódási 17. ábr hrgnytöbre htó erők értékeinek eghtárás: Pssív földnyási erő: Súrlódási erő: F s (G P sin 6 ) tg δ (V γ P sin 6 ) tg δ ( sin 6 ),1 11,34 eldító erő: P cs 6 1 cs 6 5 Vísintes vetületi egyenlet: + F s - P cs ,34 5 1,3 egtástás tehát elegendő. 1. vált egy ktív Rnkine álltbn lévő hkréteg hár helyetét ttj. I. esetben nincs tljví, II. esetben lefelé irányló árlás vn, III. esetben tljví sttiks álltú. Meghtárndók inden esetben - síkr htó földnyásk és vínyásk érétkei. hkréteg ltt II. esetben kvics, III. esetben gyg tlálhtó. hk jelleői: γ γ 3, ϕ 3, c. n t I. ΙΙ. ΙΙΙ. vísint vísint 5 hk hk kvics gyg 18. ábr 3

18 Megldás: földnyási sró értéke: φ 3 tg (45 ) tg (45 ),33 ;,58 ktív álltk sáítndók különböő kerületi feltételek ellett: x, I. eset: tljbn nincs tljví. ht. + x, 5 ht ábr ktív földnyás értéke: ,5 II. eset: tlj telített és benne függőleges, lefelé irányló víárlás vn. h árlást fenntrtó tenciálkülönbség: i 1 l htékny függőleges fesültség sáítás: (γ t γ v + i γ v 5 ( ) 1 kp vísint ht. + x, h kvic ábr 4

19 33 5 ktív földnyás értéke: 8,5 III. eset: tlj telített, árlás nbn egsünt. ΙΙΙ. vísint ht. + x, hk ht. gyg V ,5 1. ábr 16,5 5 ktív földnyás értéke: 41, 5 5 vínyás értéke: V vált függőleges hátlú erev flt egy vísintes külső P erő tádj. Meg kell htárni, hgy k bitnsági tényeő ll vételével ekkr lehet P egengedett értéke. egldásh eldöntendők követkeő kérdések és egindklndók válsk. egdtt válsknk egfelelően htárndó eg P egengedett értéke. - bitnság jvár történő elhnyglássl idősksn űködő q felsíni teher figyelen kívül hgyhtó-e? - bitnság jvár történő elhnyglássl tljví figyelen kívül hgyhtó-e? tljjelleők követkeők. gyg: γ 18 3, ϕ, c 5 kp, hk esetében: γ γ 3, ϕ 3, c. tljvísint idősksn eelkedik fel. n t n Megldás: sáításk előtt eg kell válslni feltett kérdéseket, hisen sáítndó eset eektől függ. fl terhelő erővel sebeni ellenállás ögötte ébredő földellenállás függvénye. tljtöeg htárálltbn Rnkine-féle ssív fesültségi álltb kerül. nnek kell tehát értékét eghtárni lyn feltételek ellett, elyek sáíttt földellenállás kilklásábn indig sereet játsnk, illetőleg t egjelenésükkr kedveőtlenül beflyáslják (csökkentik). 5

20 Fentiek lján: - idősks felsíni terhelést figyelen kívül kell hgynnk, ert jelenléte növeli földellenállást, de tekintettel idősks vltár, ne sálhtnk vele, - tljví feltétlenül figyelebe veendő, ert jelenléte csökkenti földellenállást és idősksn egjelenik. H eekkel feltételekkel sálnk, áltlnk eghtártt erő inden körülények köött űködni fg. földnyási srók értékei: φ, gyg tg (45 + ) tg (45 + ) 1 ;, gyg 1 φ 3, hk tg (45 + ) tg (45 + ) 3,5 ;, hk 1,81 ssív fesültségi ábr értékeinek sáítás: x, + c q (idősks) ht. + x, 5 P Tv. (idősks) gyg , hk ht ,3. ábr földellenállás értéke: , + 18, k értékű bitnság figyelebevétele itt kilkló földellenállási érték felével terhelhető fl tlj törési htárálltáig: P k ,5 6