Az Eötvös-kísérlet: egy modellhiba és tanulságai
|
|
- Benjámin Illés
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Az Eötvös-kísérlet: egy modellhiba és tanulságai Tóth Gyula
2 Miről lesz szó? Az Eötvös-Pekár-Fekete kísérlet áttekintése Az eredményeket befolyásoló, egy eddig észre nem vett modellhiba okok és következmények Renner kísérlete a modellhiba fényében Tanulságok
3 Eötvös-kísérlet Kérdés: a nehézségi erőtérben változik-e a gyorsulás az anyagi minőséggel? a megvizsgált anyagok: magnalium, kígyófa, vörösréz, víz, kristályos rézszulfát, rézszulfátoldat, azbeszt, faggyú, ezüstszulfát és vasszulfát a próbatestek különböző méretű és alakú hengerek voltak Válasz: nem az elért pontosság: 1/ publikált eredmények: R.v. Eötvös, D. Pekár, E. Fekete, Annalen der Physik 68, 11, 19 (EPF)
4 Eötvös-kísérlet alapgondolata C centrifugális erő (gyorsulás) nem függ az anyagi minőségtől Az anyagi minőségtől függő G tömegvonzási erő a g nehézségi erő (eredő erő) irányváltozását eredményezi: G ε ε ' = κ sin ε g κ : anyagi minőségtől függő tényező
5 Fellépő erők egy tömegpontra
6 fekvő henger Az inga nyomatéki egyensúlyban van: tömegekre ható erők adta nyomatékok álló henger szál csavarási nyomatéka
7 fekvő henger Az inga nyomatéki egyensúlyban van: álló henger tömegekre ható erők adta nyomatékok szál csavarási nyomatéka
8 fekvő henger Az inga nyomatéki egyensúlyban van: álló henger tömegekre ható erők adta nyomatékok szál csavarási nyomatéka
9 Az ingára erősített tömegek a rúdon levő 'b' tömeg mindig Pt (platina) henger volt a lejjebb levő 'a' tömeg Pt helyett különböző anyagokra lett cserélve az 'a' tömeg alakja álló tengelyű henger volt, melynek eltérő méreteit gondosan megmérték és feljegyezték
10 A hengerek méretei Fischbach et al. Annals of Phys 18, 1-89 (1988)
11 Mérések és eredmények mérések: né, nk, nd, nny kar helyzetére vonatkozó leolvasások É-D (meridián) irányú leolvasások különbsége: m K-Ny (első vertikális) irányú leolvasások különbsége: v eredmények: κa κ a anyagi tényezők különbsége
12 Eötvös háromféle eljárása 1) a nehézségi erőtér és a szál csavarási nyomatéka állandó ) a nehézségi erőtér állandó, de a szál csavarási nyomatéka változhat 3) sem az erőtér állandósága, sem a torziós szál változatlansága nem feltétel mindegyik eljárásnál az 'a' tömeg helyzete szerint az ingát 4 különböző (É, K, D, Ny) azimut állásban észlelték
13 Eötvös módszere: v/m Δκ : anyagi minőségtől függő tényezők eltérése
14 Alapegyenletek (EPF) U U v K xz v v m xz = + (U yy U xx ) +1 Δα m U yz τ U yz m m 4L n N n E nw 4 L + M a ℓ a G sin ε (κ a κ b ) 4L mτ ( ) az 'a' tömeg kicserélése után: U U v' K xz v' v' m' xz = + (U yy U xx ) +1 Δα ' m' U yz τ U yz m' m' 4 L n ' N n ' E n ' W 4 L + M ' a ℓ a G sin ε (κ ' a κ b ) 4L m' τ ( )
15 A második módszer A második módszer alapegyenlete v v ' 4 LM a ℓ a G sin ε v = (κ a κ ' a ) +1 (Δα Δα' ) m m' mτ m ( ) Lényeges feltétel: az erőtér nem változik (Uxz, Uyz állandóak, ezért a különbségképzés során ez a hatás kiesik) Egyetlen inga, a felfüggesztett tömegek cseréjével
16 A harmadik módszer A harmadik módszer alapegyenlete ( v1 v ' v v ' 1 8 LM a ℓ a G sin ε + = (κ a κ ' a )+ m1 m' m m' 1 mτ )( ) v + +1 [( Δα I Δα' II ) ( Δα1 I Δα ' 1 II )] m ( ) Kettős antiparallel inga, két mérési sorozat (I, II) a felfüggesztett tömegek cseréjével Sem az erőtér állandósága, sem a torziós szál változatlansága nem feltétel
17 Anyagi tényező különbségek
18 Korreláció a (B/M) hányadossal
19 Előzmények BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék vizsgálatai a Csepel-szigeten és a Mátyáshegyi barlangban: Eötvös-inga mérések (E-54 és Auterbal ingákkal) (Völgyesi L., Csapó G., Ultmann Z., Laky S.) a mérések tömeghatásának vizsgálata, tömegmodell készítése (Égető Csaba) az inga alapegyenletének vizsgálata, pontosítása: magasabb rendű tagok, beállási azimut eltérés (Tóth Gy.- Égető Cs., 01) PhD értekezések (Ultmann Zita, 013, Égető Csaba, 014) Eötvös-kísérlet, újramérés (Ván Péter megkeresése, 017)
20 Nem tömegpontra hatnak az erők... g összetevői (gx, gy) változnak a próbatestest belsejében: a próbatest alakjától függő eredő erő (és nyomaték) léphet fel
21 Eredő nyomaték sík lemezre g összetevői (gx, gy) lineárisan változnak a próbatest belsejében g x =U xx x+u xy y+u xz z g y =U yx x+u yy y +U yz z O-ra vett nyomaték dz magasságú, ρ sűrűségű lemezre D= ρdz (x g y y g x )dxdy B
22 Nyomaték számítás lemezre fajlagos nyomaték lineárisan változó erőre D =U yz x s z U xz y s z+ U xy ( x s y s )+(U yy U xx ) x s y s + mb U xy U yy U xx + (I y, s I x,s )+ I xy, s A A Az első 4 tag független a lemez alakjától
23 Nyomaték számítás lemezre fajlagos nyomaték lineárisan változó erőre D =U yz x s z U xz y s z+ U xy ( x s y s )+(U yy U xx ) x s y s + mb U xy U yy U xx + (I y, s I x,s )+ I xy, s A A Az első 4 tag független a lemez alakjától Az utolsó két tag zérus, ha 1) és ) teljesülnek: 1) a lemez súlyponti x és y tengelyre vett Ix,s és Iy,s inerciája azonos (pl. négyzet, kör alak), ) az xy súlyponti tengelypárra vett Ixy centrifugális nyomaték zérus (x, y vagy mindkét tengelyre szimmetrikus lemez)
24 Nyomaték számítás lemezre fajlagos nyomaték lineárisan változó erőre D =U yz x s z U xz y s z+ U xy ( x s y s )+(U yy U xx ) x s y s + mb U xy U yy U xx + (I y, s I x,s )+ I xy, s A A Az első 4 tag független a lemez alakjától Az utolsó két tag zérus, ha 1) és ) teljesülnek: 1) a lemez súlyponti x és y tengelyre vett Ix,s és Iy,s inerciája azonos (pl. négyzet, kör alak), ) az xy súlyponti tengelypárra vett Ixy centrifugális nyomaték zérus (x, y vagy mindkét tengelyre szimmetrikus lemez)
25 Lineárisan változó nehézségi erő Vízszintes síkban négyzet és kör keresztmetszetű homogén próbatestre nem lép fel alak függő nyomaték henger alakú homogén próbatestre (kör keresztmetszet miatt) lineárisan változó nehézségi erőtérben nem hat alaktól függő nyomaték Nem azonos súlyponti tehetetlenségi nyomatékú keresztmetszetre (pl. téglalap) alaktól is függő nyomaték hat
26 Nem lineárisan változó nehézségi erő Taylor-sor formalizmus Dn (n = 0, 1,, 3, 4, ) nyomatéki tagok számításához (henger koordináta rendszerben) 1 )n U Dn = ( r r =0 n! θ 4 ( r )=(r h cos θ x, r h sin θ y, z z) 4 Di = ( C k cos kα+ S k sin kα) i= k =1 α: ingakar azimutja A D, D3, D4 tagjainak számítása, integrálás a próbatestek tömegeire (Iik csatolási együtthatók álló és fekvő hengerekre) Levezetések számítógépes algebrai rendszerben (SymPy)
27 18 nyomatéki tag
28 18 csatolási együttható (álló és fekvő hengerre)
29 megjelennek a henger alaktól (H, d) függő csatolási együtthatók (álló henger)
30 Alakfüggő ( ) csatolási együtthatók álló henger fekvő henger I1 I1 I I I31 I31 I3 I3 I33 I33 I41 I41 I4 I4 I43 I43 I I44 44
31 Alakfüggő csatolási együtthatók függőleges tengelyű, (x0, y0, z0) tömegközéppontú hengerre (D átmérő, H hossz) a csatolási együtthatók értéke: 1 1 I 31=mx 0 4 z 0 x 0 y 0 + H D 3 4 ( ) 3 I 41= m x 0 z 0 4 z x y + H D 4 ( ) 3 1 I 4=m( x 0 y 0) 6 z 0 x 0 y 0 + H D 8 ( )
32 Nyomatéki egyenlet tagjai 4 4 Di = ( C k cos kα+ S k sin kα) i= k k =1 Ck 1 1 U yz I 1 U yzz I 31 U yzzz I U xy I +U xyz I 3+ U xyzz I (3 U xxy U yyy ) I 33+ (3U xxyz U yyyz ) I (U xxxy U xyyy ) I 44 1 Sk 1 1 U xz I 1 U xzz I 31+ U xzzz I U Δ I + U Δz I 3+ U Δzz I (3 U xyy U xxx ) I 33 + (3 U xyyz U xxxz ) I (U +U yyzz +8 U xxyy ) I xxzz
33 Nyomatéki egyenlet tagjai 4 4 Di = ( C k cos kα+ S k sin kα) i= k k =1 Ck 1 1 U yz I 1 U yzz I 31 U yzzz I U xy I +U xyz I 3+ U xyzz I (3 U xxy U yyy ) I 33+ (3U xxyz U yyyz ) I (U xxxy U xyyy ) I 44 1 Sk 1 1 U xz I 1 U xzz I 31+ U xzzz I U Δ I + U Δz I 3+ U Δzz I (3 U xyy U xxx ) I 33 + (3 U xyyz U xxxz ) I (U +U yyzz +8 U xxyy ) I xxzz
34 Javított alapegyenlet n N n E nw S v v S 1 S 3 C 1 3C 3 = Δ α+ + m C 1 +C 3 C1 +C 3 4L C 1 +C 3 L S 1+ 3 S 3 v m a l a G sin ε m Δα+ ( κa κ b ) C 1+C 3 m 4L C 1 +C 3 ( ( ) ) a tömegek kicserélése után az erőtérhez való csatolás megváltozása miatt is van változás (még akkor is, ha nincs anyagi tényező változás): v v ' S 1 S 3 S 1 ' S 3 S 1 S 1 ' m m' C 1+C 3 C 1 ' +C 3 C 1 C 1 '
35 Javított alapegyenlet n N n E nw S v v S 1 S 3 C 1 3C 3 = Δ α+ + m C 1 +C 3 C1 +C 3 4L C 1 +C 3 L S 1+ 3 S 3 v ma l a G sin ε m Δα+ ( κa κ b ) C 1+C 3 m 4L C 1 +C 3 ( ( ) ) a tömegek kicserélése után az erőtérhez való csatolás megváltozása miatt is van változás (még akkor is, ha nincs anyagi tényező változás): v v ' S 1 S 3 S 1 ' S 3 S 1 S 1 ' m m' C 1+C 3 C 1 ' +C 3 C 1 C 1 '
36 Közelítés vizsgálata S 1 S 3 S 1 ' S 3 S 1 S 1 ' C 1 +C 3 C 1 ' +C 3 C 1 C1 ' Tömegmodellből max eltérés
37 a próbatömeg eltérő alakja miatt is keletkezik eltérítő erő (és nyomaték)
38 a próbatömeg eltérő alakja miatt is keletkezik eltérítő erő (és nyomaték) látszólag az anyagi minőségtől függő hatásként jelentkezik
39 Próbatest csatolás változás hatása S1 S 1' 1 I 31 I 31 ' U xz h U xzz h U yzz = + + C1 C1' 8 h I 1 I 1 ' U yz U xz U yz ( h ( ) ( ) I 41 I 41 ' U xz h U xzzz h U yzzz = I 1 I 1 ' U yz U xz U yz U xz = ( f 3 B 3 + f 4 B 4) U yz ) ( ) f 3, f 4 tömegek alakjának változása B3, B 4 erőtér szerkezete (nemlinearitás)
40 Alakváltozási tényezők
41 A tömegek alakja megjelenik a kiszámolt Δκ anyagi tényezőkben, U xz Δ κ=c ( f 3 B 3+ f 4 B 4) U yz és a mérés helyén és a mérés idejében az erőtér szerkezete alapvetően befolyásolta az eredményt
42 A tömegek alakja megjelenik a kiszámolt Δκ anyagi tényezőkben, U xz Δ κ=c ( f 3 B 3+ f 4 B 4) U yz és a mérés helyén és a mérés idejében az erőtér szerkezete alapvetően befolyásolta az eredményt (főleg f3, B3)
43 Egyszerű tömegmodell (4 fal) középen: Uxz = 18 E, Uyz = 6 E
44 B3 B4
45 f3 B3 f3 B3 + f4 B4
46 A nehézségi erő vízszintes gradienseinek változása a kísérletek helyén
47 Hierarchikus klaszterezés
48 Hierarchikus klaszterezés
49 Hierarchikus klaszterezés
50 Hierarchikus klaszterezés
51 Hierarchikus klaszterezés
52 A nehézségi erő vízszintes gradienseinek változása a kísérletek helyén
53 Erőtér paraméterek felvétele Klaszterenként külön B3 paramétert határoztunk meg regresszióval az EPF Δκ eredményekből feltevés: az erőtér szerkezete klaszterenként azonos volt 4 klaszter lett felvéve 4 különböző paraméterrel Mérési sorozatonként eltérő erőtér paramétereket felvéve elvileg majdnem teljes egyezés lenne elérhető el az eredményekkel: U xz,i Δ κi c f 3,i B3,i U yz,i Δ κ i U yz,i B3,i c f 3, i U xz,i
54 Modellhiba és anyagi tényezők
55 Modellhiba és anyagi tényezők R = 0.89
56 Alakfüggő tényezők és Δ(B/μ)
57 Fischbach et al. (1988) Δ(B/μ)
58 Renner kísérlete (1935) Renner J. (1935): Kísérleti vizsgálatok a tömegvonzás és a tehetetlenség arányosságáról, Matematikai és Természettudományi Értesítő, 13, között végzett vizsgálatok 7 anyagpárra Pt-sárgaréz, üvegcseppek-sárgaréz, üvegtörmelék-sárgaréz, parafnsárgaréz, ammoniumfuorid-cu, mangánöntvény-cu, Bi-sárgaréz 1/ a közölt hibahatár Roll, Krotkov, Dicke (1964) kritikái hibaszámítás nem független értékeket függetlenként kezeltek túl kicsik az eltérések a kimutatott szóráshoz képest
59 Hibaszámítás vizsgálata
60 Renner eredményei Roll et al. Annals of Phys 6, (1964)
61 Standardizált eltérések javított szórással Renner adatai Pt-sárgaréz Bat. üvegcsepp sárgaréz Bat. üvegtörmelék sárgaréz 0.17 Paraffin sárgaréz 0.36 NH4F sárgaréz Réz mangánötvözet Réz mangánötvözet Bi sárgaréz Korrekciós tényező:.55 Annak a valószínűsége, hogy 8 standard normális eloszlású valószínűségi változó abszolút értékének maximuma csak 0.36 legyen, mindössze Nem korrigált szórással ez a valószínűség
62 Standardizált eltérések javított szórással Eötvös et al. adatai magnálium Pt kígyófa Pt Cu Pt Ag Fe SO₄ H₂O Cu CuSO₄ 5H₂O Cu CuSO₄(oldat) Cu azbeszt Cu faggyú Cu RaBr₂ Pt 0.39 Korrekciós tényező:.55 Annak a valószínűsége, hogy 10 standard normális eloszlású valószínűségi változó abszolút értékének maximuma legyen,
63 Modellhiba és anyagi tényezők
64 Modellhiba és anyagi tényezők R = 0.4
65 Alakfüggő tényezők és Δ(B/μ)
66 Tanulságok újramérés A próbatömeg alakjának változásából adódó hatással foglalkozni kell: erőtér szerkezetének meghatározásával (B3, B4) azonos anyagú, különböző méretű próbatömegek méréséből levezethető korrekció számításával azonos csatolási együtthatók választásával ( f3=0, f4=0) olyan próbatömeg alkalmazásával, amelynél nincs alaktól, mérettől függő csatolódás pl. gömb
67 Azonos csatolódású hengerek 4H 3d azonos értékű marad (~állandó magasság) 1 1 I 31=mx0 4 z 0 x 0 y 0 + H D 3 4 ( ) 3 I 41= m x 0 z 0 4 z 0 x 0 y 0+ H D 4 ( )
68 Csatolási együtthatók gömb alakú próbatestre álló henger gömb I1 I1 I I I31 I31 I3 I3 I33 I33 I41 I41 I4 I4 I43 I43 I I44 44
69 További tanulságok Jól ismert fzikai jelenség kínált magyarázatot egy furcsa hatásra (ne vessük el túl hamar a klasszikus modelleket) Látszólagos korreláció jelentkezett egy nem releváns fzikai paraméterrel (interpretációs hiba) Ha egy modell már sokszor bevált, nem biztos, hogy legközelebb is be fog válni (Eötvös-inga nyomatéki modellje) Eötvösék kísérletének a rendkívüli gondosságáról és pontosságáról tanúskodik az, hogy egy ilyen kis hatás is számottevően befolyásolhatta az eredményeket
70 Zárszó Öt éve volt, hogy Eötvös, Pekár és Fekete klasszikus műve egy ötödik erő lehetősége iránt érdeklődést keltett. Ezóta számos új kísérletet hajtottak végre, és sok további van még folyamatban. Az új kísérletek nem erősítették meg egy ötödik erő létezését abban a formában, amire Fischbach és munkatársai Eötvös adatai alapján gondoltak [10]. Viszont senki sem bukkant olyan hibára Eötvös kísérletében, amely a meggyőző korreláció forrása lehetne. Minthogy minden modern kísérlet eltér az eredeti Eötvös-kísérlettől, megmarad annak lehetősége, hogy van valamilyen elméleti modell, amelyben az eredeti kísérletnek egy eddig észre nem vett körülménye rejti a probléma kulcsát: Eötvösék miért láttak egy hatást, miközben az újabbak ilyent nem találnak. Fischbach Bod Ziegler Marx: Az Eötvös-kísérlet száz éve (tudtor.kfki.hu)
Az Eötvös-ingától a GOCE műholdig
Az Eötvös-ingától a GOCE műholdig Földváry Lóránt BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék Elhangzott előadás a Magyar Mérnök Kamara, Geodéziai és Geoinformatikai Tagozatának taggyűlésén, Budapesti Műszaki
Részletesebben7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK
7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK A földi nehézségi erőtérnek alapvetően fontos szerepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föld szerkezetének tanulmányozásában és különféle ásványi nyersanyagok
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenRugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 5. GRADIENSEK MEGHATÁROZÁSA
MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 5. BMEEOAFML01 GRADIENSEK MEGHATÁROZÁSA A nehézségi erőtér abszolút és relatív meghatározási módszere melletti harmadik lehetőség a gradiensek mérése. A gradiens-mérésekből
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése
2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenKalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
RészletesebbenNEHÉZSÉGI GRADIENSEK LINEARITÁS-VIZSGÁLATA A MÁTYÁS-BARLANGBAN
NEHÉZSÉGI GRADIENSEK LINEARITÁS-VIZSGÁLATA A MÁTYÁS-BARLANGBAN Völgyesi Lajos,, Ultmann Zita Question of linearity of the gravity gradients in the Mátyás-cave Linear changing between the adjoining network
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 3. Hibaszámítás, lineáris regresszió Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Hibaszámítás Hibák fajtái, definíciók Abszolút, relatív, öröklött
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenMUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenMegjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor
. Hármas Integrál. Bevezetés és definíciók A bevezetés első részében egy feladaton keresztül jutunk el a hármasintegrál definíciójához. Feladat: Legyen R korlátos test, és a testnek legyen az f(x, y, z
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/30/2011 Beadás ideje: 12/07/2011 1 1. A mérés rövid leírása Mérésem
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenHidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai
Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
1_5. Bevezetés Végeselem-módszer Végeselem-módszer 1. A geometriai tartomány (szerkezet) felosztása (véges)elemekre.. Lokális koordináta-rendszer felvétele, kapcsolat a lokális és globális koordinátarendszerek
RészletesebbenÁramlástan feladatgyűjtemény. 3. gyakorlat Hidrosztatika, kontinuitás
Áramlástan feladatgyűjtemény Az energetikai mérnöki BSc és gépészmérnöki BSc képzések Áramlástan című tárgyához 3. gyakorlat Hidrosztatika, kontinuitás Összeállította: Lukács Eszter Dr. Istók Balázs Dr.
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenA II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!
Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási
RészletesebbenKéregmozgás-vizsgálatok a karon: múlt és jelen
Kéregmozgás-vizsgálatok a karon: múlt és jelen Busics György Nyugat-magyarországi Egyetem, Geoinformatikai Kar Geomatikai Intézet, Geodézia Tanszék MTA GTB ülés, Székesfehérvár, 2009. november27. Tartalom
RészletesebbenMateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)
MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában) Tasnádi Tamás 1 2015. április 17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Vektorok és axiálvektorok Forgómozgás, pörgettyűk
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenA nehézségi erőtér gradienseinek függőleges irányú változása
A nehézségi erőtér gradienseinek függőleges irányú változása Dr. Völgyesi Lajos egyetemi docens BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék, MTA-BME Fizikai Geodéziai és Geodinamikai Kutatócsoport Ultmann
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
RészletesebbenKizárólag oktatási célra használható fel!
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenÉpítészeti tartószerkezetek II.
Építészeti tartószerkezetek II. Vasbeton szerkezetek Dr. Szép János Egyetemi docens 2019. 05. 03. Vasbeton szerkezetek I. rész o Előadás: Vasbeton lemezek o Gyakorlat: Súlyelemzés, modellfelvétel (AxisVM)
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenFrissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.
1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenMérési jegyzőkönyv. M1 számú mérés. Testek ellenállástényezőjének mérése
Tanév, félév 2010-11 I. félév Tantárgy Áramlástan GEÁTAG01 Képzés főiskola (BSc) Mérés A Nap Hét A mérés dátuma 2010 Dátum Pontszám Megjegyzés Mérési jegyzőkönyv M1 számú mérés Testek ellenállástényezőjének
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenNyomás a dugattyúerők meghatározásához 6,3 bar. Nyersanyag:
Dugattyúrúd nélküli hengerek Siklóhenger 16-80 mm Csatlakozások: M7 - G 3/8 Kettős működésű mágneses dugattyúval Integrált 1 Üzemi nyomás min/max 2 bar / 8 bar Környezeti hőmérséklet min./max. -10 C /
RészletesebbenTömegmérés stopperrel és mérőszalaggal
Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal 1. Általános tudnivalók Mérőhelyén egy játékpisztolyt, négy lövedéket, valamint egy jól csapágyazott, fatalpra erősített fémlemezt talál. A lentebb közölt utasítások
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenMéréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)
Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenA LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN
A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő
RészletesebbenEuleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai
Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai Mona Tamás Időjárás előrejelzés speci 3. előadás 2014 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között??? Differenciál, differencia
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
RészletesebbenTöbbváltozós függvények Feladatok
Többváltozós függvények Feladatok 2. szeptember 3. Határozzuk meg az alábbi sorozatok határértékét illetve torlódási pontjait!. ( n n2 + n n 3 2. ( n + n n5 n2 +2n+ 5 n n+ 3. ( sin(nπ/2 n n! Határozzuk
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenVIK A3 Matematika, Gyakorlati anyag 2.
VIK A3 Matematika, Gyakorlati anyag 2. 208. november Sorok. Konvergensek-e az alábbi sorok? Ha igen, adjuk meg a határértéküket! n(n+3) n(n+)(n+2) 9n 2 3n 2 ( n + 2 2 n + + n) 2n+ n 2 (n+) 2 (f) ( 3) k+2
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenGeofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenA Mátyás-hegyi barlang átfogó gravitációs modellezése. Éget Csaba - Tóth Gyula BME Általános- és Fels geodézia Tanszék
A Mátyás-hegyi barlang átfogó gravitációs modellezése Éget Csaba - Tóth Gyula BME Általános- és Fels geodézia Tanszék Témák Bevezetés, el zmények A tömegmodell elkészítése geodéziai felmérés, 3D modellezés
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek emelt szint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenVan-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)
, rangkorreláció Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
Részletesebben