A Mátyás-hegyi barlang átfogó gravitációs modellezése. Éget Csaba - Tóth Gyula BME Általános- és Fels geodézia Tanszék

Átírás

1 A Mátyás-hegyi barlang átfogó gravitációs modellezése Éget Csaba - Tóth Gyula BME Általános- és Fels geodézia Tanszék

2 Témák Bevezetés, el zmények A tömegmodell elkészítése geodéziai felmérés, 3D modellezés Gravitációs hatás számítása V, grad V, E Pontosságvizsgálatok További tervek 2

3 Bevezetés, el zmények Földfizikai kutatások a Mátyás-barlangban ELGI Gravitációs Laboratóriuma (gravitációs f alappont, mikrohálózati VG és Eötvös-inga mérések) Geodinamikai állomás (extenzométeres mérések) a Mátyás-hegy korábbi geodéziai felmérése megbízás alapján (Varga J.) küls tömegmodell készítése (Ultmann Z., TDK és diplomaterv) extenzométeres üreghatás modellezés (Kiss M. Detzky G., ELGI) 3

4 Mátyás-hegyi barlang K zet: fels -eocén korú nummulitiszes mészk és briozoás márga 4

5 Geodéziai felmérés (Varga J.) 5

6 3D tömegmodell (Ultmann Z.) Mér állomás + digitális fotogrammetria (Photo Modeller) 1:10000-es digitális topográfiai térképek Csak küls felmérés 6

7 Extenzométeres üreghatás modellezés (Kiss M., Detzky G.) 3D végeselem modellezés 7

8 A tömegmodell elkészítése Bels felmérés mér állomással Küls terület felmérése RTK-val Beillesztés EOV-be (GPS + MOM Gi-B3) Pontok ellen rzése, pótmérés Pontok összekötése 3D modellez szoftverben (Blender) poliéder tömegmodell Ponttisztítás, a modell ellen rzése zárt, vízhatlan modell lapok helyes irányításának ellen rzése (Laplace egy.) 8

9 Barlang üregek geodéziai felmérése AUTOCAD DXF állomány több mint 1200 pont felmérése geodéziai eszközökkel (mér állomás, távmér, szalag, stb.) 9

10 Barlang üregek geodéziai felmérése AutoCAD DXF állomány -> drótváz készítése 10

11 Küls terület felmérése RTK-val 356 mért új pont WGS84 EOV transzformáció 11

12 Küls terület felmérése RTK-val 12

13 Beillesztés országos rendszerbe Giró azimut mérés a barlangban és barlangon kívül (MOM Gi-B3) RTK GPS mérés a barlangon kívül A helyi rendszer tájékozása és bekapcsolása országos (EOV) rendszerbe 13

14 Giroteodolitos mérés (MOM Gi-B3) 2 ponton (bels : 82, küls : 821-es ponton) mért azimutból a hálózat tájékozása számítható 14

15 Giroteodolitos mérés (MOM Gi-B3) 15

16 GPS mérések meghatározott pontok: 821, H1, C1, C2 (Ultmann Z.) transzformáció EOV-be barlang bejárat Psz. EOV_Y EOV_X HBalti C C H

17 Tömegmodell készítése sokszöglapokkal határolt poliéder test alapmodell (referencia) hegy modell (üregek nélkül) üregmodell (negatív s r ség!) Probléma: a mért ponthalmaz pontjait ( mákostészta ) hogyan kössük össze? pont vízálló test legyen (küls bels térrész) a lapokon az élek körbejárási iránya lényeges 17

18 Térbeli modellezés Blender-ben A Blender egy nyílt forrású térbeli modellez szoftver ( Nem csak játékfigurák modellezésére! 18

19 A modell lapjainak kialakítása... Minden világos? 19

20 Szerkesztés Blenderben 20

21 A lapok normálvektorai szerkesztés közben 21

22 Hogyan ellen rizzük az elkészült modellt? Duplikált pontok, élek, nem záródó felületek ellen rzése MeshLab-ban A test lapjainak egyez irányítását ellen rizhetjük a Laplace-összefüggés kiszámításával: V xx + V yy + V zz = 0 22

23 Els ellen rzés - MeshLab 23

24 Poliéder gravitációs hatásának P számítása n i r i r 2ij j. él r 1ij n i b ij ortonormális bázis: (h ij, t ij,n i ) i. lap h ij r ij t ij h ij = t ij n i potenciál tömegv. erı gravitációs gradiensek V = V 1 2 V Gρ = Gρ = Gρ ri ni i ni i ni i j b j j ij b b r ij ij ij r ij H. Holstein (1996) képletei 24

25 Ellen rzés a Laplace-egyenlettel Ahol nemzérus értékeket kapunk, annak a helynek a közelében kell keresni a hibát a modellben! 25

26 Az elkészült modell részei referencia modell (110 pont, 216 lap) Mátyás-hegy (küls : 714 pont, 1424 lap) üregek (bels : 1224 pont, 2430 lap) kiegészítések (pillérek, ajtók, stb : 284 pont, 444 lap) összesen: 2332 pont, 4514 lap 26

27 Mátyás-hegy modell (küls ) 27

28 Referencia modell 28

29 Üreg modell (bels ) 29

30 Kiegészít modell (bels ) 30

31 Teljes modell 31

32 Teljes modell (nagyítás) 32

33 Gravitációs hatás számítása az összetett tömegmodellre Mátyás-hegy (küls modell) Referencia modell (peremhatás eltávolítása) Barlang üregei (bels modell és kiegészítés) küls - referencia + bels 33

34 PolyGrav programmal számítható: gravitációs potenciál (V) gravitációs er (g = grad V) vektora Eötvös-tenzor (E), tetsz leges ponthalmaz pontjaira ill. egyenl köz térbeli rácspontokra, és akárhány részb l álló összetett testre is Fortran 90 programkód (1100 sor, 4 modul) 34

35 PolyGrav program állományai input: GeomView off formátum output: ASCII (ponthalmaz) VTK (rácspontok) # Point DataFile # Eötvös tensor of polyhedra E # NPOINTS 22 # id, x, y, z, Exx, Exy, Exz, Exy, Eyy, Eyz, Exz, Eyz, Ezz OFF # vtk DataFile Version 3.0 Eötvös tensor of polyhedra E ASCII DATASET STRUCTURED_POINTS DIMENSIONS ORIGIN SPACING POINT_DATA TENSORS Eötvös float

36 VG változása a magassággal Vizsgálat a 82-es számú gravitációs f alappont függ legesében ( = 2710 kg/m 3 ) 2800 gravitációs f alappont VG (Eötvös) a változás nem lineáris módon közel 800 E / 4 m (mért: 2519 E) magasság (m) 36

37 , % % ( $ $! 2 4 / % $#(! 0 4 / % ' $ $! % $#'! % & $ $! % $#&! 2 0 / % " $ $! 0 0 / % $#"! / ' ' # ' $ 37 Eötvös-tenzor változása a magassággal. * - * + ' ) " % ' $ ' ' " % ' $ ' ) & % ' $ ' ' & % ' $ ' ) ' % ' $ ' ' ' % ' $ ' ) ( % ' $ $ $ $ $ $ $ / $ $ / $ $ / $ $ $ $ $ $ 2 3

38 Átfogó gravitációs modellezés Az összes gravitációs paraméter modellezése: gravitációs potenciál, V ( J/kg) tömegvonzási er, g ( Gal) Eötvös tenzor, E (Eötvös, E) S r ség értékek változtatása Térbeli rácspontokra végzett számítás = pontban (1 1 1 m-es rács) számított érték 38

39 Tömegvonzási potenciál, V H = m 1000 J/kg = 0.1 mm szintfelület eltérés 39

40 Tömegvonzási er H = m 40

41 V zy gradiens H = m 41

42 Vertikális gradiens, VG (V zz ) H = m 42

43 Hibavizsgálatok A meghatározott modell pontok koordináta hibáit vizsgáltuk minden mennyiségre: gravitációs potenciál, V ( J/kg) tömegvonzási er, g ( Gal) Eötvös tenzor, E (Eötvös, E) Monte-Carlo szimuláció (500 ismétlés; Laky S.) Normális eloszlású, 1,3,5,10 cm-es pont középhibák Átlag értékek és szórások számítása 43

44 Szórások eloszlása a modellben 1 cm-es ponthiba, VG H = m átlagos szórás: 31 E 44

45 Szórások eloszlása a modellben 5 cm-es ponthiba, VG H = m átlagos szórás: 76 E 45

46 Szórások hisztogramja VG értékek hisztogramja 1 cm-es ponthiba esetén 46

47 Kivágó értékek a modellben az Eötvös-tenzor különböz elemeire 47

48 g-értékek hisztogramja 1 cm-es pont középhiba esetén szabályos, nincsenek túlzottan kivágó értékek Gal 48

49 Összefoglalás Sikeresen modelleztük a Mátyás-hegy összetett tömegének, különösen a barlang üregeknek a gravitációs hatását Az egyik legnehezebb lépés volt a gravitációs modellezés szempontjából helyes modell elkészítése Hibavizsgálatot végeztünk Monte-Carlo szimulációval minden gravitációs paraméterre 49

50 További tervek Részletes vizsgálat a mikrobázis pontjain, összevetve a tényleges mérésekkel Hibavizsgálat során a s r ségi határfelületen átugró pontok kizárása Inhomogén s r ség eloszlás, nem modellezett üregek hatása 50

51 Köszönöm a figyelmet! 51