A 2010-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS FŐVÁROSI EREDMÉNYEI MATEMATIKA ESZKÖZTUDÁSBÓL

Átírás

1 Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet A 2010-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS FŐVÁROSI EREDMÉNYEI MATEMATIKA ESZKÖZTUDÁSBÓL elemzés Póta Mária

2 A matematikafeladatok jellemzői A 2010-es országos kompetenciamérésben szereplő feladatok többsége hasonlított a tanulók által korábbról ismert matematikai jellegű, vagy annak alkalmazását igénylő, a társtudományokhoz, a gyakorlati élethez köthető problémákhoz, ugyanakkor olyan feladatok voltak, amelyek megmutatták azoknak az alapvető képességeknek a helyzetét, amelyek a többi tantárgy tanulása szempontjából is meghatározóak, ezért kiemelten fontos szerepet játszanak. A feladatok változatosak, érdekesek voltak, különböző nehézségi szintűek, a kérdések egy-egy feladaton belül is többféle területet öleltek fel, és csupán azzal volt probléma, hogy a tanulók jó része kevésnek tartotta a megoldáshoz rendelkezésre álló időt. Bár a kompetenciamérésnél ezt előre így tervezik, mégis nehéz megértetni a tanulókkal azt, hogy biztosan nem lesz kellő ideje mindenkinek az összes feladat megoldására. Az alábbi, 1. táblázat a feladatok megoszlását mutatja a mérés különféle területei szerint. A táblázat egy része a 2010-es kompetenciamérésről készült országos jelentésben is megtalálható. 1. táblázat. A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és a tartalmi területek szerint Tartalmi terület Gondolkodási művelet műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Együtt Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Együtt Az egyes tartalmi területeket különböző számú feladat reprezentálta, a hangsúly a hozzárendelések és az alakzatok irányába tolódott el, a mennyiségek, műveletek és az események valószínűsége terület azonos számú, de a másik két területhez képest kevesebb feladattal képviselt a 2010-es mérésben. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége terület ugyanolyan arányban képviselt, mint a mennyiségek és műveletek terület, ami előrevetíti e téma kiemelt fontosságát a kétszintű matematika érettségiben, és a tízedikes tanulók számára az egyik legproblémásabb kérdés. A valószínűségi jellemzők felismerése, esetleg a rejtett kapcsolatok feltárása, a különféle arányosságok alkalmazása igazi kihívás számukra. Amennyiben ezen a területen 50-60%-os, vagy azt meghaladó eredményt érnek el a tanulók, megállapíthatjuk, hogy a kompetenciafejlesztés a terveknek megfelelően, jól ütemezetten, helyes eszközökkel és módszerekkel folyik. A felmérésben csakúgy, mint a többi országos megmérettetésben (pl. négy-, hat- és nyolcosztályos középiskolai felvételi, érettségi) a matematika többi területéhez képest évek óta 2

3 jelentősebb szerepet, az érettségi követelményrendszerében foglaltakat meghaladó arányú részt kap a statisztika, kombinatorika, valószínűség-számítás. Ezek a fejezetek régebben nem voltak ennyire hangsúlyosak sem az oktatásban, sem a különféle szintű számonkérésekben, és ebből fakadóan a perifériára szorultak, a középiskolás évek alatt sokszor említést sem tettek e témákról a szaktanárok. A feladatlapok összeállítási szempontjai, valamint a számonkérés tartalmának és módjának változásai azonban a tudományág alapos körüljárására sarkallják az érintetteket, és valószínűleg nem is eredménytelenül. Olyan témákról van ugyanis szó, amelyek tantárgyakon átívelőek, sokszor épp nem a matematikában, hanem például a földrajzban, a biológiában, a történelemben kerülnek elő nagy hangsúllyal, szakmailag igényes, pontos feldolgozásuk azonban a matematikatanárok feladata. A mennyiségek és műveletek, valamint az alakzatok síkban és térben a matematika klasszikus területeit sugallják, új tartalommal megtöltve. A gondolkodási műveletek tekintetében e két részben is a modellalkotásos feladatok dominálnak, kisebb szerepet kapnak a tényismeretek és a komplex megoldások. A két terület komplex megoldás igénylő feladattípusai a középiskolai oktatás következő fázisában kerülhetnek elő. A gondolkodási műveletek szerinti megoszlás jelentősen eltolódik a modellalkotás, integráció művelet felé, a feladatok több mint 50%-a tartozik e körbe. Ez természetes, hiszen pont ezek a feladatok azok, amelyek legszemléletesebben képviselik a kompetencia alapú feladatokat, azok jellegét, minőségét, az alkalmazható tudást. Fontos szerepet kapnak a tényismeret jellegű feladatok is, hiszen a kompetenciák megléte alapismeretek nélkül nem vizsgálható érdemben. Ezek a feladatok lesznek várhatóan a legmagasabb megoldási szintűek. A feladattípus száma a tartalmi területeken a hozzárendelések és az alakzatok területben a legnagyobb. A modellalkotás, integráció gondolkodási művelet feladatai minden tartalmi területen ugyanolyan számban képviseltek. A komplex megoldások körébe az összetettebb feladatok tartoznak, ezek általában a két- vagy több részből álló feladatok, és legtöbbször igen összetett gondolkodást, esetenként komoly háttértudást, tájékozottságot igényel a megoldásuk. A feladatlap több olyan kérdést tartalmaz, amelynek egyik része a tényismeret, másik része pedig a komplex megoldások körébe sorolható, esetleg három-négy, lényegesen különböző, ám egymásra épülő gondolati lépést igényel megoldása. Ha e területen a tanulók teljesítménye legalább %-os, és esetleg a 4. és a 5. szinten is lesznek 50 % fölötti megoldási szintű feladatok, akkor a következő nagy megmérettetés, az érettségi is sikeres lehet. A mérésben szereplő feladatok az elemzésben a grafikonokon, táblázatokban kódszámukkal megjelölten szerepelnek. A mellékletben megtalálható az itemek és a kódszámok azonosítása a tartalmi terület és a gondolkodási művelet szerint is. A matematikafeladatok megoldottsága 3

4 A fővárosi középiskoláknak a matematikai eszköztudás feladatsorán nyújtott összesített teljesítményéről tájékoztat a 2. táblázat. Táblázatainkban és ábráinkon a Fővárosi megjelölés a Fővárosi Önkormányzat által fenntartott iskolák eredményei rövidítése, nem vonatkozik tehát a fővárosi székhelyű, más fenntartó által irányított intézményekre. 2. táblázat. A matematika eszköztudás teljesítmények alakulása a tartalmi keretmátrix szerint Tartalmi terület Gondolkodási művelet műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Együtt Országos Fővárosi Országos Fővárosi Országos Fővárosi Országos Fővárosi Mennyiségek és műveletek 57,2% 56,4% 40,6% 39,1% 11,4% 10,3% 39,8% 38,6% Hozzárendelések és összefüggések 52,2% 50,8% 39,8% 38,4% 12,6% 11,6% 36,9% 35,6% Alakzatok síkban és térben 48,8% 48,3% 34,1% 32,9% 22,1% 20,8% 37,6% 36,7% Események statisztikai jellemzői és valószínűsége 58,4% 57,4% 41,8% 40,8% 14,4% 12,8% 41,4% 40,3% Együtt 53,2% 52,3% 39,0% 37,8% 14,6% 13,4% 38,7% 37,6% A táblázat adatai azt mutatják, hogy a fővárosi eredmények minden feladattípusban gyengébbek az országos szintnél, az eltérés 0,80%-1,60% közötti. A legkisebb eltérés a mennyiségek és műveletek (tényismeretek) területen, a legnagyobb pedig az események valószínűsége (komplex megoldások) témában mérhető. Ez sajnos arra utal, hogy dominál a rutinok oktatása, és még mindig jelentősen háttérbe szorul az új tartalmak színvonalas feldolgozása. Ez a tény nagy feladatot ró a fővárosi fenntartású intézményekben tanulókra és tanítókra egyaránt. A fejlesztési lehetőségek ismerete és kihasználása, a módszertani megújulás megtörténte, a motiváció alapvető fontosságú az előrehaladás érdekében. Képzéstípusonkénti eredmények A 2010-es évtől kezdve új értékelő skálán jelenítjük meg az országos kompetenciamérés eredményeit, mely skála a fejlődések nyomon követésére is alkalmas, egyéni fejlődési pályát is kimutat. Az új skála 1500 pontos átlaghoz és 200 pontos szóráshoz viszonyít, és az eddigi öttel szemben hét képességszintet határoz meg. Ez az árnyaltabb, személyre szabottabb értékelést is lehetővé teszi, és mivel a fenntartói jelentések a 2008-as eredményekre is visszatekintő elemzéseket is tartalmaznak, az intézmény saját változásai is nyomon követhetőek. A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes tanulóinak eredménye a fenntartói jelentésben foglaltak szerint összességében az országos eredménynél szignifikánsan gyengébb, annak ellenére, hogy csupán a nyolc évfolyamos eredményei gyengébbek jelentősen az országos átlagnál, mint azt a 3. táblázat is mutatja. 4

5 3. táblázat. A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes évfolyamainak matematika eszköztudáseredményei az országos eredmények tükrében, standard pontban Iskolatípus Fővárosi fenntartású intézmények tízedikes tanulóinak eredménye Országos eredmény 8 évfolyamos 1705 < évfolyamos 1879 > évfolyamos 1726 > 1697 Szakközépiskola 1597 > 1559 Szakiskola 1445 < 1446 Összesített eredmény 1605 < 1613 A hat-és négy évfolyamos ok, valamint a szakközépiskolák eredménye jelentősen meghaladja az országos szintet, a fővárosi szakiskolák mindössze egy ponttal maradtak el az országos átlagtól. Az országos szinthez képest csupán a nyolc évfolyamos i osztályok lemaradása számottevő, e tekintetben azonban meg kell jegyeznünk, hogy ilyen típusú oktatással működő fővárosi fenntartású intézmény egyetlen egy van csak, két párhuzamos osztállyal, kifutó rendszerben. A ok teljesítménye még e tény figyelembe vételével is igen szélsőséges, fővárosi szinten összességében a négy- és nyolcosztályos i eredmények 153, illetve 174 ponttal alacsonyabbak a hatosztályos gimnazisták átlagánál. A szakiskolák teljesítménye 152 ponttal alacsonyabb a szakközépiskolások eredményénél, és az országos átlagot épp nem éri el. Ez az eredmény azért kiemelt fontosságú, mert a matematika kötelező érettségi tárgy, és az eddigi tapasztalatok szerint a szakiskolások jelentős része készül arra, hogy érettségi vizsgát tegyen. A jelenlegi eredmények azt jósolják, hogy sokuk számára egyelőre irreális ez a célkitűzés. Ezt a 4. táblázatban, mely a 2010-es méréskor érvényes képességszinteket tartalmazza matematika eszköztudásból, foglaltak is erősítik. A tízedik évfolyamon ugyanis a 4. képességszintben határozták meg azt a minimális szintet, amely ahhoz szükséges, hogy a tanuló a jövőben eredményesen tudjon önállóan tanulni, képességeit alkalmazni. Szakiskolásaink eredményeinek átlaga 1445 pont, ez épp, hogy meghaladja a 3. képességszint alsó határát. A diákoknak és a szaktanároknak is igen sok és kitartó munkát kell végezniük ahhoz, hogy az érettségi vizsga elérhető közelségbe kerüljön. 5

6 4. táblázat. A matematika eszköztudás képességszintjeinek a 2010-es mérésre érvényes alsó határai Képességszint A képességszint alsó határa standard pontban 7. szint szint szint szint szint szint szint 1168 A három iskolatípusba tartozó osztályok teljesítményének lényegesen különböző és nem ritkán mélyen az átlag alatti eredményei (lásd a fenntartói jelentést) azt mutatják, hogy a szakiskolák és a vegyes képzéstípusú intézmények esetén már a bemenetkor megfontolandó a felzárkóztatást, hosszútávon, a teljes képzés időtartamán a korrepetálást, majd a későbbiekben a tematikus ismétlést szem előtt tartó munkaközösségi és tantárgyfelosztási-óraelosztási terv készítése, amely alapul szolgálhat egy esetleges intézkedési terv elkészítéséhez is. Iskolai szinten a fővárosi átlagtól való jelentős, 10 %-ot meghaladó, azaz pontos elmaradás indokolhatja ezt. Az országos kompetenciamérés eredményei alapján megállapítható, hogy a középiskola első két éve többségében azoknál a tanulóknál alapozza meg a matematikai nevelés feltételeit, akiknek a i osztályokban tanulnak. A szakközépiskolai tanulók jelentősen lemaradnak a i eredményektől, de az országos átlagot meghaladó teljesítményük biztató. A szakiskolai osztályok tanulói sokszor a továbblépéshez szükséges minimális kompetenciákkal sem rendelkeznek. Körükben igen jelentős számú azon dolgozatok aránya, ami a nagymértékű érdektelenséget, másrészt az alapismeretek teljes hiányát jelenti. Az 1., 2., 3. ábra segítségével az alábbiakban tartalmi területenként ismertetjük a jól és kevésbé jól sikerült feladatokat és azok szakmai hátterét. Az egyes tartalmi területek eredményeinek vizsgálatakor azt tartjuk szem előtt, hogy a különféle képességszinteket, kiemelten a 4. és az a feletti képességszintet igénylő feladatokat milyen sikerrel oldották meg tanulóink a különféle iskolatípusokban. A feladatok megoldottságából arra is következtethetünk, hogy a matematikai ismeretek mennyire mozgósíthatók ezeknek a - többnyire gyakorlati tartalmú problémáknak a megoldásában. A következő ábrákon szereplő feladatok száma és az 1. táblázatban található feladatszámok közötti különbség oka az, hogy néhány feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az azokból származó adatokat nem vették figyelembe a teljes teszt értékelésekor. 6

7 Az 1., 2., 3. ábra alapján készített 5. táblázatból megállapítható, hogy a különféle képességszinteket nem azonos számú feladat képviseli. 5. táblázat. A feladatok számának megoszlása képességszintek szerint matematikai eszköztudásból Képességszint Feladatok száma Az összes értékelt feladat százalékában* 1 1 1,9 % 2 5 9,4 % 3 2 3,8 % ,1 % ,4 % ,8 % ,6 % Legnagyobb mértékben az 5. képességszint reprezentált, legkevésbé pedig az 1. szint, amelyen összesen egy feladat szerepelt a feladatlapon. Fontos az is, hogy a feladatlap összeállítói összesen 8 db, a 4. képességszint alatti feladatot tűztek ki. Ez a fővárosi szintű 37,6 %-os összteljesítmény értékét tovább növeli. 7

8 A matematikafeladatok megoldottsága tartalmi területek szerint mutatja. Az 1. ábra a mennyiségek és műveletek tartalmi terület feladatainak megoldási szintjét 1. ábra. A mennyiségek és műveletek tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként E tartalmi terület kiemelkedő megoldottságú (országosan 77,4 %, fővárosi szinten 78 %) feladata a 2. szintű, tényismeretet igénylő Emeletes busz feladat, amelynek megoldása során nem született nullás kódú, tehát nem tipikusan rossz válasz, és mindössze 2 %-nyi 9-es kódú válasz érkezett, ami szerint a feladattal szívesen foglalkoztak a tanulók. A gráfelméleti alapfeladat sikeres megoldása, amely egyszerű optimum-számítást igényelt, biztató, és az új tartalmak ez irányú részének adott időbeni oktatását mutatja. Bár kissé gyengébben sikerült a szintén 2. szintű Mauna Kea feladat (országosan 68,3 %, fővárosi szinten 67 %), mégis kiemelendő, mert a százalékos képi arány megállapítása nem könnyű feladat. Ezt az is mutatja, hogy a szakiskolások e példánál a többihez képest is nagyobb szakadékú megoldási szintet értek el. E terület leggyengébben megoldott (országosan 7,4 %, fővárosi szinten 7 %) feladata a 7. szintű, Hálózaton fájlküldés komplex gondolkodást igénylő feladat, amelyet a tanulók 60 %-a válaszolt meg értékelhetetlenül, 20%-uk pedig hozzá sem kezdett a megoldáshoz. A gyenge megoldást az informatikai alapismeretek egyértelmű hiánya indokolja. A különféle iskolatípusok tekintetében az állapítható meg, hogy a négy-, de leginkább a nyolcosztályos i tanulók teljesítménye mutat igen nagy hullámzást a modellalkotás és a komplex megoldások terén. 8

9 A szakiskolák, szakközépiskolák és a hatosztályos ok teljesítmény-grafikonja csaknem párhuzamosan halad, iskolatípusonként az egyes feladatoknál %-os megoldási szintkülönbséget mutatva. (A pontos adatok a mellékletben lévő táblázatokból kiolvashatók.) A i tanulók számára a 4. szintű Súlyzók feladat (országosan 46,7 %, fővárosi szinten 46 %) jelentett problémát, ugyanakkor ez a feladat a szakközépiskolások egyik relatíve a legjobban sikerült feladata. Évek óta hangoztatott probléma a fizikai fogalmak pongyola használata, jelen felmérésben például a súly és a tömeg mértékegységének összemosása, ami nem szerencsés, és a fizikai gondolkodással ekkorra már megismerkedett tanuló számára kifejezetten zavaró is. A hat évfolyamos gimnazisták a 4. szintű Sakkóra (országos eredménye 50,2 %, fővárosi eredménye 49 %, hatosztályos gimnazisták eredménye 78 %), valamint a 6. szintű Karát feladatnál nyújtottak a többi iskolatípushoz mérten kiemelkedő teljesítményt (országos eredmény 35,4 %, fővárosi eredmény 33 %, hatosztályos gimnazisták eredménye 66 %). A szakiskolások a már említetten kívül a 6. szintű Kempingezés feladatnál (országos eredmény 29,1 %, fővárosi eredmény 28 %, szakiskolai eredmény11 %) voltak sokkal gyengébbek, mint az egyéb átlagaik. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területen már korántsem ilyen egységes a kép, amit a 2. ábra is mutat. Az arányossági, a szöveges egyenletes feladatok, a szabályjátékok, a halmazelméleti és logikai feladatok köthetők a hozzárendelések és összefüggések témakörhöz. 2. ábra. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A kombinációs készség szintjét is mérő, 7. szintű Fogyasztás című feladat 2 %-45 %-os eredményével a mérés egyik legváltozatosabban sikerült feladata lett (országosan 13, 9 %, fővárosi 9

10 szinten 12 %). Ez szövegértési, értelmezési, érvelési, szövegalkotási problémák meglétére ugyanúgy utal, mint arra, hogy a sémákban való gondolkodással nehezen szakítanak tanulóink. További nehézséget jelentett, hogy e feladat megoldásához két átváltást is kellett alkalmazni (gallon-liter és mérföld kilométer), és a helyes arányossági váltás felfedezése is problémás volt. Az átváltások tapasztalataink szerint a nemzetközileg alkalmazott és a tudományos élet alapjait képező SI-mértékrendszerben sem könnyűek, érdemes lenne megfontolni, hogy valóban szükséges-e, hogy évről évre olyan feladatokon mérjük a tanulók képességeit, amely problémakörrel Európában nem is találkozik. Az Adósávok 7. szintű feladat, mely a felmérés leggyengébben sikerült példája (országosan 4,7%, fővárosi szinten 4 %), köznapi kérdéseket feszeget, amelyeket azonban csak komoly háttérismeretekkel, több lépéses logikai következtetéssel, grafikus ábrázolással lehet megoldani. Ez a tanulóknak egyetlen iskolatípusban sem sikerült jól. Ez a feladat tipikus példa arra, hogy hogyan teljesítenek tanulóink, ha a feladat megoldásához nem áll rendelkezésre a kellő háttérismeret, illetve, ha az adott területen nincs kellő motiváció. Az adózás ugyanis nem aktuális probléma az életükben, ezért érthetően kisebb figyelemmel fordulnak e kérdés felé.. Az ugyancsak 7. szintű Kilométeróra feladat következtetéssel is megoldható, valójában egyenes arányosságon alapuló, a körmozgással kapcsolatos fizikai ismereteket igényelt, ez szintén nagy nehézséget jelentett. Országosan 5,7 %-os, fővárosi szinten 4 %-os megoldási szintje a második leggyengébb a mérésben. Különösen a gimnazisták körében szép megoldottságú a 6. szintű a Sorozat (országosan is és fővárosi szinten is 26 %), és a 4. szintű Kempingezés (országosan 51,1 %, fővárosi szinten 51 %) feladat is, annak ellenére, hogy a megoldáshoz szükséges háttér részletes tantárgyi feldolgozásra csak a későbbi tanévekben kerül sor. Az előzetes és a háttér-ismeretek viszont igen érdekesek (pl. a fraktálok), és elegendőek voltak a sikeres megoldáshoz. Az utóbbihoz hasonló feladatokkal egyébként a fővárosi kilencedikes bemeneti méréseknél is találkozhattak a tanulók, ez is segítség volt a szép eredményhez. A 2. szintű Hőmérsékletmérés feladat a tartalmi terület átlagosan a legsikeresebben megoldott példája (országosan 64,4 %, fővárosi szinten 61 %). A szöveghez kellett a-grafikont kiválasztani, és ez jól sikerült. A dolgot az is könnyítette, hogy a választ nem kellett indokolni, viszont a szövegértési és a transzformálási készséget is jól mérte a feleletválasztós példa. Nem tipikusan rossz válasz nem született, viszont igen magas (15 %) a feladattal nem foglalkozók aránya. A mérés geometriai tartalmú kérdései szerkesztési, alakzatok tulajdonságaival kapcsolatos és geometriai számítási feladatokat egyaránt tartalmaztak az alakzatok síkban és térben témakör keretében. Jelenleg az ábrakészítés, a transzformációk, a mértékváltással és becsléssel összekötött számítási feladatok szerepeltek a mérésben viszonylag jó összesített megoldási szinttel. Az ábrakészítést leginkább a figyelmetlenség, másrészt a kapcsolódó fizikai ismeretek hiánya miatt vétették el. Szép eredmény, hogy a legjobban megoldottak közé 5. és 6. nehézségi szintű feladatok is kerültek. A 3. ábra alapján elemezzük a feladatok eredményeit. 10

11 Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozik az országos mérés egyetlen 1. szintű feladata, a Kockák feladat első része, amely gondolkodási műveletek szerint a tényismeretet igénylők közé sorolható. Országosan 68,6 %-os, fővárosi szinten 68 %-os átlagos megoldottságú, feleletválasztásos feladat, melyre nem tipikusan rossz választ nem adtak a tanulók, viszont sajnos, 14 %-uk még csak nem is próbálkozott a megoldással, pedig ahhoz semmiféle speciális tudás nem volt szükséges. Mégsem ez volt a legjobban megoldott példa e témában, hanem a 2. szintű Lego feladat (országosan 73,4 %, fővárosi szinten 73 %), melynél biztató, hogy ezt a szakiskolások is a Kockák feladathoz hasonlóan 60 % -os szinten teljesítették. 3. ábra. Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként E feladattípusnál a leghullámzóbb teljesítményt a nyolcosztályos gimnazisták mutatták. Különösen a 6. szintű Futópálya (országosan 29,3 %, fővárosi szinten 27 %) feladat mutatja ezt jól. Teljesítményük 8 %-kal alacsonyabb a fővárosi átlagnál. A szakközépiskolai átlagteljesítmény csaknem minden ponton egybeesik az országos átlaggal és a fővárosi átlaggal, egyetlen feladat esetén sem tapasztalunk nagyobb eltéréseket. Jó eredmény, hogy a 6. szintű, komplex megoldást, térbeli gondolkodást igénylő Kocka II. feladat (országosan 36,1%, fővárosi szinten 35 %) nehézsége ellenére minden iskolatípusban a sikerrel megoldott feladatok közé tartozik. Az eredmény értékét külön növeli, hogy az iskolák jelentős részében a térgeometria csak a későbbi évfolyamokon kerül majd elő, e téren tehát az általános iskolai és az egyéb területekről, elsősorban a rajz és művészetek tantárgyból szerzett térgeometriai háttérismereteket tudták jól mozgósítani a tanulók. Ez pedig pont az a cél, amiért a mérést elvégezték. 11

12 E tartalmi területen két olyan feladat is volt, amelynek megoldási szintje nem érte el a 10 %- ot, sem a fővárosban, sem pedig országos szinten: a 7. szintű Garázsépítés I. (országosan 8 %, fővárosi szinten 7 %) és az ugyancsak 7. szintű Függöny (országosan 8,6 %, fővárosi szinten 7 %) feladat. A Garázsépítés feladat valójában a téglalap tulajdonságainak igen pontos ismeretén túl az adott kérdéshez illő tulajdonság kiválasztását is igényelte, a Függöny feladat pedig számítással alátámasztott indoklást kért. A feladatokra a tanulók 78 %-a, illetve 61 %-a adott nem tipikusan hibás választ, és viszonylag alacsony azoknak a számaránya is, akik nem foglalkoztak e példákkal (14% illetve 8 %). Az 5. szintű országosan és fővárosi szinten is 46 %-os megoldottságú Repülők 2. feladat három ponttól egyenlő távolságra lévő pont meghatározását igényelte, az országosan 42 %-os, fővárosi szinten pedig 41 %-os eredményű Repülők 3. feladatnál pedig párhuzamos eltolást kellett elvégezni. A feladatokat a szakiskolások kivételével jó színvonalon oldották meg a tanulók. A mérőlap az események statisztikai jellemzői és valószínűsége témakörből több olyan feladatot is tartalmazott, amely statisztikai számításokkal, kombinatorikai elemekkel tűzdelt. Az előző években mind az általános iskolai mérések és a felvételi feladatok, mind pedig az országos kompetenciamérések riasztó kérdései közé tartozó kombinatorikai-statisztikai feladatok egyre javuló megoldottságúak lettek, ezzel is mutatva, hogy a kapcsolódó fejlesztések eredményesek voltak, a statisztikus szemlélet egyre inkább elterjed, az értelmezések mind jobb és jobb eredményűek. A 4. ábra szerint viszont e területen is igen nagy a szakiskolások lemaradása. 4. ábra. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A feladatsor egyik pozitív meglepetése volt a 2. szintű feleletválasztós Kísérlet című kérdés (országos eredménye 80,3 %, fővárosi szintű eredménye 80 %) mellett a 4. szintű Vízgyűjtő terület 12

13 feladat, mely országosan 60,2 %, fővárosi szinten 61 %-os eredményű. A Kísérlet feladat a dolgozat legjobban sikerült, legeredményesebb példája volt. E két feladat több tekintetben is figyelmet érdemel: az első egy valószínűségszámításigyakorisági feladat, a másiknál pedig táblázati adatokból kiindulva kellett oszlopdiagramot készíteni. Ismét meg kell említenünk, hogy az ilyen típusú feladatok a bemeneti mérésnél is szerepeltek, tehát nem voltak ismeretlenek a tanulók számára. Az adatok megfelelő grafikonná transzformálása sokáig igen nagy problémát jelentett, és a kapcsolódó becslési feladatok sem mentek könnyen. Most azonban, köszönhetően a tantárgyközi kapcsolatoknak, már egyre sikeresebbnek mondhatók tanulóink. Az igazi gond e témakörben az olyan feladatoknál jelentkezett, amelyhez sok statisztikai háttérismeret, becslési tudás volt szükséges. Az 5. szintű Matematika és fizika jegy feladat (országos eredménye 27,8 %, fővárosi eredménye pedig 25 %) valószínűségi érték meghatározását kívánta a klasszikus modell alapján, de az értékeket az adott táblázat adataiból kellett kiszámítani, majd a modellt alkalmazni. A három darab 7. szintű, a Jelszógenerálás (országos szinten 7,4 %, fővárosi szinten 7 %), az Iskolarádió (országos szinten 11,1 %, fővárosi szinten 9 %), és az Emeletes busz 2. feladat (országos szinten 18,1 %, fővárosi szinten 16 %), megoldási szintje még a gimnazisták körében is elfogadhatatlanul alacsony. A Jelszógenerálás feladatnál ismétléses variációk értékeit kellett meghatározni és összevetni. Ez a feladat országos szinten is csak 7,4 %-os megoldottságúra sikerült, a felmérés egyik legnehezebb példája volt. Ez összhangban áll a különféle középiskolai mérések, mint a kilencedikes bemeneti mérés és az érettségi tapasztalataival: a tanulók még hosszas gyakorlás után sem tudnak a kombinatorikai sémáktól elszakadva a tartalomra koncentrálni. Ez mutatja az is, hogy nem tipikusan rossz válasz t a tanulók 83 %-a adott, tehát ötletszerű, átgondolatlan, rendszerezetlen a tudásuk e téren. Az Iskolarádió feladatban egy kördiagram és egy táblázat adatait kellett összehasonlítaniuk a tanulóknak, és megállapítaniuk, hogy a táblázat melyik oszlopában szereplő számadatok aránya felel meg a kördiagram cikkei által reprezentált arányoknak, és még mértékegységek átváltására is szükség volt. A tanulók 63 %-a adott nem tipikusan rossz választ, de biztató, hogy csupán 3 %-uk nem foglalkozott a problémával. Az Emeletes busz feladat nyílt végű, a gráfelmélet elemeit és a valószínűség-számítást is magában foglaló optimum-számítási probléma. A válaszadásnál a legtöbb gondot a precizitás hiánya jelentette, a jó gondolat matematikailag pontos formába öntése problémás volt. Itt a részben jó válaszok domináltak, a tartalmilag helyes megoldások matematikailag nem voltak kifogástalanok. Ezt a nem tipikusan rossz válaszok 29 %-os aránya is jelzi. E három feladatnál jelentkeztek leginkább a szövegértési-transzformálási problémák. Érveket kellett felsorakoztatni, ugyanakkor matematikai tartalommal megtölteni, és ez nem sikerült az elvárható szinten. Ugyanakkor pozitívum, hogy a diákok egyre bátrabbak a hosszabb szöveges 13

14 feladatok megoldásakor, ami azt jelenti, hogy a szövegértési feladatok matematikából is egyre nagyobb hangsúlyt kapnak az órákon. Itt is meg kell említeni, hogy az említett feladatok sikertelenségének egyik valószínűsíthető oka az, hogy a kombinatorika-valószínűségszámítás témaköreit az iskolák jelentős részében tömbösítve oktatják, és ez a tananyagcsoport általában nem a mérésben részvevő évfolyamra esik, hanem későbbre. 14

15 A matematikafeladatok megoldottsága gondolkodási műveletek szerint Az egyes gondolkodási műveleteket eltérő számú feladaton mérték, ezt az 1. táblázatbeli adatok tükrözik. Nem meglepő, hogy a komplex megoldások típusból, amelyek a jobb felkészülést, mélyebb tudást igénylő, több témakört átfogó feladatok voltak, szerepelt a legkevesebb a jelenlegi mérésben. Legtöbb feladat a modellalkotás, integráció művelethez kötődött. A tényismeretek és műveletek terület csak látszólag kapott kisebb súlyt, hiszen csaknem minden feladat tartalmazott e gondolkodási művelethez sorolható lépéseket. A mérőlap feladatai közül többször szöveg alapján kellett következtetési gondolatsort felállítani és megoldani, vagy egy geometriai feladat megoldása volt a cél, gyakorlati kiindulóponttal, és előfordultak összetett valószínűség-számítási és kombinatorikai példák is. A feladatok közül az adta a legjobb eredményt, amelyben több részlépést tudtak elvégezni azok a tanulók is helyesen, akik a teljes feladatot annak különlegessége és összetettsége miatt nem oldották végig. Az 5., 6., 7. ábra a gondolkodási műveletek szerinti csoportosításban mutatja az eredményeket. A tényismeretek és rutinműveletek eredményére azt mondhatjuk el, hogy e téren várjuk, hogy a legsikeresebbek legyenek tanulóink. Matematikai alapműveletek, törtekkel való számítási feladatok, szorzási, összeadási mértékváltási feladatok, egyszerű grafikonok értelmezése és elemzése tartozik ebbe a körbe. Az 5. ábra két feladattól eltekintve viszonylag kiegyenlített teljesítményt mutat. 5. ábra. A tényismeret és műveletek gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként 15

16 Az események statisztikai jellemzői téma adott szinten való jó ismeretére utal a már említett 2. szintű Kísérlet feladat (országos eredménye 80,3 %, fővárosi eredménye pedig 80 %) iskolatípustól független kiváló színvonalú megoldása, a különféle diagramok és gyakoriságok kapcsolatának megállapítása. Ezt a feladatot a fővárosban kimagaslóan a legjobban a nyolcosztályos gimnazisták oldották meg, teljesítményük 93 %-os. A 6. szintű Kilométeróra feladatnál (országos eredménye 26 %, fővárosi eredménye pedig 23 %) a kör átmérőjéből kellett a kerületet kiszámítani, és ez nehéznek bizonyult, hiszen nem a szokványos képletet kellett felidézni. A leggyakoribb hiba e feladatnál a sugár-átmérő fogalmi különbség figyelmen kívül hagyása volt. Bár e területen nem akadt olyan feladat, amelynek megoldási szintje nem érte el a 20 %-ot, néhány olyan elemet, ami problémát jelentett, mégis érdemes megemlíteni. Az alapvető átváltások, közülük is főként azok, amelyek a prefixumokhoz kapcsolódnak, nem sikerültek. Igaz ugyan, hogy a megoldáshoz nem állt rendelkezésre a függvénytáblázat, és ez nehezíthette a munkát. Gondot jelentett a feladatok szövegének értelmezése, az alapvető fizikai ismeretek hiánya, ami gyakran hibás választ eredményezett. A rutinműveletek, tényismeretek terén az országos megállapodások szerint közel 70 %-os megoldási szintet kellene elérni ahhoz, hogy az ennél magasabb szintű gondolkodási műveletet igénylő feladatok megoldásában sikeresek legyenek tanulóink. Ezt az eredményt összességében csak a gimnazisták érik el jelenleg, a szakközépiskolások jól közelítik a szintet. E két csoporttól még mindig jelentősen negatívan tér el a szakiskolások teljesítménye, de a fent említett feladatok eredményeit tekintve ez még így is biztatónak tekinthető. A grafikon jól mutatja, hogy ez az a terület, amelyben a tanulók igen otthonosan dolgoznak. Itt a legsikeresebbek. A leggyengébb eredmény 14 %-os, de az is csak egy feladatnál fordul elő a szakiskolások körében. A többi példát legalább %-os szinten teljesítették a tanulók ebben az iskolatípusban is. Sok a 80 %-ot meghaladó eredmény, és a hatosztályos oknál két feladatnál a 90 %-ot is meghaladja a teljesítmény. Ez így szépnek tűnik, de valójában ezek azok a feladatok, amelyek jórészt ismereteket kérnek számon, legtöbb közöttük az 1-2. szintű feladat, tehát félrevezető lehet, ha a továbbhaladás perspektívájaként ezeket jelöljük meg. A modellalkotás, integráció gondolkodási művelethez tartozó feladatok minden tartalmi területen közel azonos, és iskolatípusonként igen hullámzó eredményeket hoztak. Leginkább 4-7. nehézségi szintű feladatok szerepeltek e téren, és a megoldási szint nem mindig függött a nehézségtől, hanem inkább a meglévő vagy hiányzó előzetes és háttérismeretektől. A különféle iskolatípusok eredményeit ábrázoló görbék szinte párhuzamosan haladnak, csaknem azonos (nagyjából 10 %-os) különbségértékeket mutatva. A modellalkotás szorosan kötődik a sémákhoz, ugyanakkor bár a sémákban való gondolkodás jobbára lehet hasznos is, de az ahhoz való merev ragaszkodás sokszor megbénítja a kombinatív készségek kibontakozását. A modell alkotásakor, a modellek tanításakor erre különösen kell ügyelni, 16

17 főként a gondolkodási műveleti területhez tartozó feladatok megoldásának osztályszintű elemzésekor érdemes erre kitérni. Ezt igen jól szemlélteti a 6. ábra grafikonja. Csak három feladat megoldási szintje haladja meg az 50 %-os eredményt fővárosi szinten. Két olyan feladat is van, amelynek megoldási szintje 10 % alatti, ezeket a feladatokat szakiskolásaink 0 %-os szinten teljesítették, és a legjobb eredményt elérő hatosztályos gimnazisták is 50 % alatti eredményűek. 6. ábra. A modellalkotás, integráció gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként A sematikus gondolkodás problémája kiválóan tapasztalható az 5. szintű Sorminta (országos eredménye 39 %, fővárosi eredménye pedig 38 %) és a 7. szintű Függöny feladat (országos eredménye 8,6 %, fővárosi eredménye pedig 7 %) kapcsán. Az ebben az életkorban az egyik legnehezebb matematikai fogalom, a nem a mozgások közé sorolható geometriai transzformáció is előkerül a megoldásuk során, ami azért aggályos, mert e témák a kilencedikes tananyagban már részletesen megjelennek, alaposan tanulmányozzák is az órákon, készségszintű elsajátításuk azonban még a nyolcosztályos gimnazistáknál sem történt meg. Mivel a mérés évfolyamhoz, nem pedig tanulási évhez kötött, például a nyelvi előkészítős évfolyamok ilyen típusú feladatok megoldásakor látszólag hátrányos helyzetbe kerülnek, hiszen náluk a témakör feldolgozása még épp folyamatban van, a kellő érési idő azonban hiányzik. Ez elgondolkodtató kell, hogy legyen a mérés szervezése során. A problémát tovább mélyítette, hogy főként az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez köthető feladatokban több olyan geometriai műveletet kellett végezni, adatokat és tételeket kellett logikailag összekapcsolni, amelyek matematikaórán való feldolgozására csak a következő tanévekben kerül sor. A matematikai alapismeretek hiányán kívül ismét felmerültek szövegértési, 17

18 értelmezési gondok is. A 7. szintű Kockák feladatnál (országos eredménye 12,4 %, fővárosi eredménye pedig 13 %) a tanulók jelentős része (23 %-a) gondolta úgy, hogy nem foglalkozik az e témakörbe tartozó feladatokkal. A 3. szintű Forgalomszámlálás feladatnál, amely e gondolkodási művelet egyik legjobban sikerült példája (országos eredménye 58,7 %, fővárosi eredménye pedig 58 %), tanulóknak fel kellett ismerniük és ki kellett választaniuk, hogy a helyes következtetés (napi forgalom nagysága) levonásához milyen statisztikai adatokra van szükség. Ez a feladat a modellalkotás és integrált gondolkodás szép mintája, mely jól mutatja, hogy az új fogalmak kialakításakor, a régiek magasabb szintű tárgyalásakor érdemes nagy hangsúly fektetni a megfelelő modell kiválasztására, ügyelve és kiemelve a modellek flexibilitását, konvertálhatóságát. Ez minden témakörben alapvető fontosságú kell, hogy legyen. Örvendetes, hogy e téma szerepelt legnagyobb súllyal a mérésben, ami ismételten jelzi, hogy az alkalmazható tudásnak egyre inkább jelen kell lennie a tanulók gondolataiban. Az 5. szintű Sakkóra 2. (országos eredménye 46,6 %, fővárosi eredménye pedig 46 %) feladat hozzárendelés témájú, és bár alapszintű ismereteket kért számon, igen szép eredmény, hogy ezt egy általában nehéznek számító konvertálással kapcsolatos feladatot jó eredménnyel oldották meg a diákok. Nem meglepő, hogy jól sikerült a mértékváltás és a lineáris skála összekötésének felismerését kívánó 5. szintű Konyhai mérőedény feladat is (országos eredménye 50,1 %, fővárosi eredménye pedig 49 %), amely akár az alakzatok síkban és térben témához is kötődhetne a térfogatszámítás révén, és sokszor előfordul a mindennapokban is. E témában már kellő gyakorlattal rendelkeznek a tanulók, így a feladat igen jó eredményű minden iskolatípusban. Az 5. szintű Sierpinszki háromszög feladat (országos eredménye 47,8 %, fővárosi eredménye pedig 46 %) különösen a hatosztályos gimnazisták körében sikerült jól, de összességében iskolatípustól függetlenül igen szép megoldási színvonalú. A feladatban, mely szintén kötődik a fraktál-analízishez, egy mértani sorozat geometriai értelmezésével álltak szemben a tanulók Azt kellett megállapítaniuk, hogy a kapott háromszögek területei milyen sorozatot alkotnak, illetve milyen arányban állnak az eredeti háromszög területével. A nehézséget az jelentette, hogy alapvetően az általános iskolában tanultakra kellett támaszkodniuk. A modellalkotásos feladatok jó részénél a gondot általában az jelentette, hogy a feleletválasztós kérdéseknél az eredmény kiválasztása mellett a módszert és annak indoklását, a teljes számítást is le kellett írni. Ez utóbbi két lépés jelentett gondokat, a szövegalkotás, az indoklás a matematikában továbbra is több helyen problémás. A probléma a bizonyítások tétre menő számonkérésének visszaállításáig valószínűleg folyamatosan fennáll majd. Az 5. szintű Múzeumlátogatás feladat eredménye (országos eredménye 38 %, fővárosi eredménye pedig 37 %) a fővárosi összteljesítményhez közelít. Érdekessége, hogy grafikon alapján kellett állítások igaz-hamis voltát eldönteni. A tanulók 57 %-a adott nem tipikusan rossz választ, amin jelen esetben a tippelést kell érteni, hiszen magyarázattal nem kellett indokolni a választ. 18

19 A 4. szintű Osztályok kémiaeredménye feladatnál (országos eredménye 50,9 %, fővárosi eredménye pedig 49 %) a legszembetűnőbb a szakiskolások gyenge teljesítménye, amely mindössze 27 %-os. A fővárosi átlagtól 22 %-kal maradtak el. A feladatban két diagram adatait, egy oszlopdiagram számértékeit és egy kördiagram százalékos értékeit kellett összehasonlítaniuk a tanulóknak, és döntést hozniuk a kapcsolódó állítások igazságtartalmáról. Gondot jelenthetett a pontos értékek leolvasása csakúgy, mint a helyes döntés meghozatala. Az eredmények a legkisebb különbséget a 7. szintű Pénzérmék feladatnál (országos eredménye 37,9 %, fővárosi eredménye pedig 36 %) mutatják. A geometriai feladatban azt kellett felismerniük a tanulóknak, hogy két azonos kerületű (egybevágó) kört pontosan egyszer lehet egymás körül végiggördíteni. E példában a szakiskolások csupán 5 %-kal teljesítettek gyengébben a szakközépiskolásoknál. Itt valójában csak az alapismeretekre és a jó térszemléletre kellett támaszkodni, azok nélkül nem tudták a diákok jól megoldani a feladatot, itt a gimnazisták jelentős hátrányt mutattak a többi feladatban elért eredményükhöz képest. Kevés jól megoldott feladat reprezentálja a magas színvonalú komplex megoldásokat. Ezek közül kiemelkedő a 6. szintű Sorozat feladat (országos eredménye 26 %, fővárosi eredménye pedig 26 %), amelyben két sorozat adott elemeiből kell a harmadik sorozatot megalkotni, a szabályt felfedezni. A gimnazistáknak ez nagyon jól sikerült, a szakiskolások viszont 60 %-kal gyengébbek e példánál, mint a hatosztályosok. 7. ábra. A komplex megoldások és kommunikáció gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként Szintén jó megoldású a 6. szintű Kocka II. feladat (országos eredménye 36,1 %, fővárosi eredménye pedig 35 %). E feladatnál a legkisebb a teljesítménybeli különbség az egyes iskolatípusok között. A térbeli test kétdimenziós hálóját kellett kiválasztani, és ez igen jól sikerült. 19

20 E gondolkodási műveletben születtek a leggyengébb eredmények: a tíz feladatból öt feladat eredménye nem érte el a 10 %-os eredményt. Azt is meg kell jegyeznünk viszont, hogy egyetlen feladatnál és egyetlen iskolatípusnál sem született 0 %-os megoldási szint. A legalacsonyabb nyolcosztályos eredmény is e területen született: a 7. szintű Kilométeróra feladatnál (országos eredménye 5,7 %, fővárosi eredménye pedig 4 %), amelynél fel kellett ismerniük a kör kerülete és a bicikli által megtett út közötti arányosságot, majd a helyes aránypár felírásával kiszámítaniuk a rövidebb úthoz tartozó kerületet. A 6. szintű Gyorsított felvétel szöveges feladatban (országos eredménye 15,4 %, fővárosi eredménye pedig 14 %) több számítást és mértékegység-átváltást kellett elvégezni, ami, sajnos, a szakközépiskolásoknak is csak 12 %-os szinten sikerült. Többször tapasztalhattuk, hogy a tanulók, sajnos, igen gyakran küzdöttek szövegértési nehézségekkel, nem értették meg a feladatot, minden tekintetben jó választ ritkán kaptunk. A 7. szintű Garázsépítés (országos eredménye 8 %, fővárosi eredménye pedig 7 %), valamint az Iskolarádió feladat (országos eredménye 11,1 %, fővárosi eredménye pedig 9 %) összetettsége miatt volt különösen nehéz. Jó példa erre mindkét feladat, hiszen ezeknél a megoldást érvekkel, számításokkal kellett alátámasztani, az érvelést és a számítás menetét le is kellett írni, és ez a részben szövegalkotási folyamat talán még a matematikai megoldásnál is nehezebbnek bizonyult. A számítások kifogástalan elvégzéséhez mértékegység-átváltást is kellett végezni. Mindkét feladatnál alacsony a részben jó megoldások száma, hiszen 78 %, illetve 63 % a nem tipikusan rossz választ adók aránya, ami egyrészt az átváltások hiányából és a pongyola megfogalmazásból, másrészt az ötletek kontrollálatlanságából eredhet. A fentiek alapján nem meglepő a gyengén megoldott feladatok ilyen magas aránya a komplex megoldások témakörben, hiszen ez az a terület, ahol sok problémát kell analizálni és szintetizálni a feladat sikeres megoldásához. Az e téren mutatott gyenge eredmény egyik oka volt az is, hogy több feladatnál törtekkel is kellett számolni, és néha szokatlan mértékegység-váltásokkal is kellett foglalkozni. Az egyenlet, vagy a következtetési gondolatsor megalkotása viszont leginkább a szövegértési nehézségek miatt volt sikertelen. 20

21 Nemek szerinti eredmények A 8., 9., 10. és 11. ábra a feladatok megoldást tartalmi területek szinti bontásban mutatja a lányok és a fiúk eredményének kettéválasztásával. A tényismeretek és a hozzárendelések területen a modellalkotásban különül el élesen a megoldási szint a fiúk javára, esetenként 6-14 %-os különbséget mutatva. A magasabb műveleti szinten (6. és 7. szint), valamint a komplex megoldásokon az eltérése minimálisak. 8. ábra. A mennyiségek és műveletek tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként 9. ábra. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként 21

22 Az események statisztikai jellemzőinél a legkiemelkedőbb különbség (19 %) a 4. szintű Vízgyűjtő terület feladatnál (országos eredménye 60,2 %, fővárosi eredménye pedig 61 %) volt. A feladatban táblázatos formában megadott adatokat kellett a tanulóknak ekvivalens módon oszlopdiagramon ábrázolniuk. Az egyik tengely skálabeosztásának meghatározásán túl az ábrát is ki kellett egészíteni. Ez a fiúknak jelentősen jobban sikerült, mint a lányoknak. 10. ábra. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként Az alakzatok síkban és térben területen 1-12 %-nyi volt a különbség. Egyetlen egy feladatnál adtak jobb választ a lányok a fiúknál, a 7. szintű Függöny feladatnál, 1 %-kal (országos eredménye 8,6 %, fővárosi eredménye pedig 7 %). 11. ábra. Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként 22

23 Javaslatok a matematikai eszköztudás fejlesztésére Az országos kompetenciamérések évről évre mutatják, hogy a kollégák szakmódszertani megújulása tovább nem halasztható, új stratégiákat kell elsajátítaniuk, új módszereket kell alkalmazniuk, a motiváció sokszínűségére külön figyelmet kell fordítaniuk, és mindenekelőtt alaposan át kell gondolniuk eddigi tanítási metodikájukat. Matematikából igen fontos szerepet kap az eszköztudás mérése során például a kombinatorika, a gráfelmélet, a statisztika, a valószínűség-számítás, amely témaköröket hajlamosak vagyunk halogatni, tömbösíteni, későbbre tolni, így a felmérés időpontjában általában még nem áll tanulóink rendelkezésére az az eszközanyag, amellyel e feladatokat sikeresen megoldhatnák. Ezt ez a felmérés is bizonyította. E tekintetben kiemelten fontos a tantervi fegyelem, hiszen az e téren szerzett tudást igen sok tantárgy, mint pl. a földrajz, a történelem, a fizika, a kémia és a biológia szeretné hasznosítani. Ennek inverz problémája az, hogy több feladat kapcsán olyan biológiai, kémiai és fizikai ismeretre kellene támaszkodniuk a tanulóknak, amelyet csak a későbbi tanévekben sajátítanak majd el a kellő mélységben, de alapismereteik, háttértudásuk már van ezeken a területeken. A diákok könnyen hivatkoznak arra, hogy a középiskolában még nem tanulták az adott anyagrészt, és ez általában igaz is, ugyanakkor elfeledkeznek arról, hogy előzetes általános iskolai tanulmányaik során már alapjait tekintve megismerkedhettek az érintett területekkel. A matematika szaktanár kiemelt feladata, hogy erre felhívja figyelmüket, amit jó alappal tehet meg, ha a tantárgyközi kapcsolatok saját óráin is nagy szerepet kapnak. A komplex megoldást igénylő feladatoknál sokszor okozott problémát ugyanis a különböző területekről származó tényismeretek összevetése, együttes hiányuk viszont szembeötlő volt. Ismét bebizonyosodott tehát, hogy alkalmazható tudás háttérismeret, szakmai képzettség nélkül nem képzelhető el. Ebben minden szaktanárnak kiemelkedően fontos szerepe van, nemcsak a matematika szakos kollégáknak. Komoly aggodalomra ad okot például, hogy az alapvető számolási feladatokban (mennyiség, műveletek; tényismeret, rutinfeladatok) a szakközépiskolások csaknem fele, a szakiskolai tanulóknak pedig a majdnem háromnegyed része sikertelen. Azt pedig külön ki kell emelnünk, hogy a társtudományokban leggyakrabban alkalmazott matematikai háttérismeretre, a százalékszámításra, az arány fogalmának és az elsőfokú egyenletek megoldásának ismeretére is csak a i tanulóknál lehet megbízhatóan számítani, a szakközépiskolások tudása esetleges volt, a szakiskolai tanulók pedig teljes tájékozatlanságot mutattak ezeken a területeken. Mivel ezt a tényt a többi tantárgyban való esetleges sikertelen teljesítés is mutathatja, és ez prognosztizálja a tanév végi bukást, valamint a feltehetően sikertelen érettségi vizsgát is, feltétlenül szükségesnek látszik a matematikai alapismeretek biztos elsajátíttatását és megszilárdítását célzó, esetleg a tanuló órarendjébe iktatható rendszeres korrepetálás tartása. A rendelkezésre álló feladatgyűjtemények, segédkönyvek bőséges anyaggal szolgálnak a gyakorlásra. 23

24 Egyes feladatgyűjtemények megmutatják az alapfokú ismeretek elsajátításához szükséges feladatok szintjét is, támpontot adva ezzel a felkészüléshez tanárnak, szülőnek, diáknak egyaránt. Kiemelt feladat kell, hogy legyen tehát a gyengébb teljesítményt mutató matematikai területek, részfejezetek fejlesztése. Igaz ugyan, hogy az érettségin nem csupán a transzfer szintjét, a kompetenciamérés 4. szintjét elérő (kompetencia alapúnak mondható), hanem annál alacsonyabb értelmi tevékenységi szintet igénylő feladatok is szerepelnek, azok aránya és pontszámbeli értéke azonban csak a feladatsor ezen részeinek hibátlan teljesítése esetén éri el összességében az elégséges megszerzéséhez szükséges szintet. Azokban az iskolákban vagy osztályokban, ahol a fővárosi átlagtól és az iskolatípus átlagától jelentősen gyengébb (legalább ponttal alacsonyabb) eredmények születtek, reálisan szembe kell nézni a helyzettel, és a középiskolai matematikai nevelést a továbbiakban ennek tudatában kell megtervezni. Javasoljuk tehát az alapismeretek tematikus ismétlését, a korrepetálást, és mindenekelőtt a csoportbontást. Az iskolai és osztályeredmények ismeretében már a második évtől lehetséges lenne a képességszintek figyelembevételével kialakított, osztályokon átívelő csoportbontás is, természetesen biztosítva az átjárhatóságot is. Ez az órarend szervezésében és a szakos ellátottságban kezdeti nehézséget jelenthet, amely azonban a fakultációs, emelt szintű érettségire felkészítő csoport létrejöttét követően jelentősen csökken. Különféle iskolatípusokban (, szakközépiskola, szakiskola) tett látogatásaink során szerzett tapasztalataink mutatják ennek sikerességét, szaktanácsadóink szívesen adják át ez irányú tapasztalataikat is. Az egyes iskolák a várható felhasználói körnek megfelelően tervezhetik meg pedagógiai programjukat, ezen belül a mért műveltségterületek szaktárgyi programjait is. Az országos kompetenciamérés eredménye világosan megmutatja, hogy az igényes tanítási-tanulási folyamatok megvalósításán munkálkodhatnak-e, vagy inkább hiányok pótlása, a felzárkóztatás, esetleg mindkét terület kerül a figyelem középpontjába. Az induló helyzet fővárosi szintű felmérése a vizsgált évfolyamon 2008-ban megtörtént, a fejlesztés két évi eredményét mutató országos mérés is lezajlott, így a külső mérések reális értékelésén túl most már két független pilléren alapulhat a tanítási-tanulási folyamatnak a tapasztaltakat figyelembe vevő munkaközösségi és szaktanári tervező munkája. Az alkalmazott szakmódszertani eljárások közül az aktív egyéni vagy kis csoportos tanulói tevékenységre alapozó feldolgozásra, a sokoldalú szemléltetés és a differenciálás szükségességére hívjuk fel a figyelmet. A mérési eredmények azt is jelzik, hogy a tanulók többsége nem rendelkezik a tudás megszerzéséhez szükséges technikákkal. Különösen nagy gondot jelent a folyamatos, rendszeres tanulás hiánya, ami a mért műveltségterületek jellegénél fogva az egyik kulcsa a sikeres haladásnak. A gyenge munkafegyelmű, tanulásban alulmotivált diákok esetében a rendszeres visszajelzés, számonkérés elengedhetetlen. A kis egységekben megfogalmazott, így teljesíthető követelmények megadhatják a siker lehetőségét, az értelmes tanulás örömét. 24