Digitális Technika felvételi minta feladatok

Átírás

1 D láírás: Digitális Technika felvételi minta feladatok Név: MEGOLDÁSSL Σ: 10p Válassza ki, hogy melyik Karnaugh tábla felel meg az alábbi specifikációnak. Egy 4 bemenető (CD), 1 kimenető (F) kombinációs hálózatnak a kimenete 1, ha: - és bemenete különbözı értékő amikor a C és D bemenet azonos értékő, vagy - a bemenete megegyezik a D bemenetével amikor az bemenete különbözik a C bemenettıl. bemeneten azok a kombinációk nem fordulhatnak elı, ahol az összes bemenet azonos értékő! a) b) c) d) F C F C F C F C D J-K flip-flopokból az alábbi sorrendi hálózatot építettük. X J 1 C 1 Q 1 Z 1 J 2 D Q 2 Z 2 y 1 y 2 C D Jelölje meg, hogy X=1 esetén mit valósít meg a hálózat! a) kétbites szinkron számláló b) kétbites aszinkron számláló c) kétbites léptetı regiszter d) egyik sem D Órajel K 1 K 2 dja meg, hogy az alábbi jelalakok közül melyik lehet ennek a hálózatnak a helyes kimenete, ha a flip-flopok felfutó élvezérelt mőködésőek! a) b) c) d) órajel órajel órajel órajel x x x x Z1 Z1 Z1 Z1 Z2 Z2 Z2 Z2 mellékelt 4 bites bináris számlálót (szinkron /LD, szinkron /CL, felfele számláló) az ábrának megfelelıen kötötték be. számláló kimenetén a QD Q kimenetein a 6-os decimális érték látható. Mi lesz a következı 4 órajel periódusban a számláló QD Q kimenetein? CLK (2 0 ) Q Q C QC D QD /LD /CL RCO EN > a) 5,4,3,2 b) 7,8,9,10 c) 7,8,0,1 d) 7,8,2,3 Jelölje meg, hogy a felsorolt hazárdok közül elméletileg melyek fordulhatnak elı és melyek nem az alábbi kombinációs hálózatban! F igen nem Funkcionális hazárd X Dinamikus hazárd X Lényeges hazárd X Statikus hazárd X

2 dott az F(,,C)=+C logikai függvény. Jelölje meg, hogy melyik a függvény konjunktív kanonikus algebrai alakja. a) F = C + C + C b) F = ( + + C)( + + C)( + + C)( + + C)( + + C) c) F = (C + C + C) d) F = ( + )( + + C)( + + C)( + + C) Jelölje meg, hogy melyik a függvény diszjunktív kanonikus algebrai alakja. a) F = C + C + C b) F = ( + + C)( + + C)( + + C)( + + C)( + + C) c) F = (C + C + C) d) F = ( + )( + + C)( + + C)( + + C) dott az alábbi Karnaugh tábla. Jelölje meg, hogy a megadott algebrai alakok közül mely(ek) prímimplikáns(ok). a) C C D dott az alábbi aszinkron állapottábla. X1,X2: , 0, 0, 0, 0 D, 0, 0 C, 0, 0 C C, 1, 0 C, 1 C, 1 D D, 0, 0 D, 0 C, b) C c) + C d) C dja meg, hogy jelölt állapotátmenetek közül melyik eredményezhet lényeges hazárdot. a) Csak az 1-es. b) z 1-es és a 2-es. c) Mindegyik d) Csak a 3-as Válassza ki, hogy mi lesz az regiszter értéke az alábbi utasítás sorozat végrehajtása után, ha a memóriában a 8000H címtıl kezdıdıen az h, 55h értékek találhatók. LXI H, 8000h ; LXI rp,n16: rp := n16 a) 00h XR ; XR r: := XOR r, b) FFh c) h OR M ; OR M: := OR [HL] d) 55h INX H ; INX rp: rp := rp + 1 N M ; N r: := ND [HL]

3 Villamosmérnök Sc záróvizsga MSc felvételi Elektronika 1. Elektronika május 23. Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: E MEGOLDÁS pont(5) : dott az alábbi kapcsolás: Tápfeszültség: U t = 10 V Ellenállások: R 1 = R 2 = 10 kω, R D = 7 kω Kondenzátor: C S = 2 µf növekményes MOSFET Transzfer karakterisztikája: ( ) ugs U p i D = I D00 (elzáródásos tartományban) amelyben U p = 2 V, I D00 = 4 m Munkaponti drain árama: I D0 = 1 m U p 1. Mekkora legyen az R S ellenállás értéke ahhoz, hogy a tranzisztor munkaponti árama I D0 = 1 m legyen? a) 8 kω b) 7 kω c) 9 kω d) 10 kω e) 8,5 kω Megoldás: b) 2. Mekkora a kimeneti feszültség U ki0 munkaponti értéke? a) 3 V b) 0 V c) 6 V d) 3 V e) 2 V Megoldás: c) 3. Mekkora a tranzisztor disszipációs teljesítménye u be = 0 esetén? a) 6 mw b) 3,1 mw c) 10 mw d) 3,1 W e) 5,2 mw Megoldás: a) 4. Mekkora az u ki /u be váltóáramú feszültséger sítés középfrekvenciás értéke? a) 14 b) 2 c) 1 d) 14 e) 28 Megoldás: e) 7

4 Villamosmérnök Sc záróvizsga MSc felvételi Elektronika Elektronika május Milyen jelleg az u ki /u be feszültségátvitel amplitúdó-frekvencia karakterisztikájának töréspontos ode-diagramja, ha csak a specikált áramköri elemeket vesszük gyelembe? a) b) c) d) e) Megoldás: c) 8

5 Elektronika Kapcsoló üzemben működő tranzisztor disszipációs teljesítménye 100W a bekapcsolási idő alatt. bekapcsolási időarány D=0,25, a kapcsolási frekvencia 2kHz. tranzisztor belső hőellenállása R thb = 0,2 C /W, a tranziens termikus impedancia Z thb (D=0,25, tp=125μs) = 0,1 C /W, a hőátadási ellenállás a hűtőborda felé R tha = 0,4 C /W, az alkalmazott hűtőborda termikus ellenállása R thh = 2 C /W, a környezeti hőmérséklet θ a = 40 C. Mennyire melegszik fel a tranzisztort alkotó szilícium lap? : 90C : 100 C C: 110 C D: 120 C 7. Műveleti erősítős, zener diódás referenciaforrás áramkörben a műveleti erősítő bemenetein a jelnullához képest +7V-ot mérünk. Mennyi a beépített zener dióda feszültsége, ha a kimenő feszültség 12V? : 19V : 7V C: 5V D: 9.5V 8. FM jelet PLL-lel demodulálunk. Mire állítsuk a PLL ω c vágási körfrekvenciáját, ha a moduláló jel frekvenciája 100Hz és 10kHz között van? : 100 [rad/s]. : 1kHz C: [1/s] D: 100Hz 9. Zener diódás stabilizátor diódáján 10m-es áram esetén a feszültségesés 5.1V, míg 110m-es áram esetén 5.2V. stabilizátor soros ellenállásának a névleges teljesítménye 5W, a névleges árama 0.5. Mennyi a kapcsolás stabilizálási tényezője? : 11 : 21 C: 0.09 D: z alábbi kapcsolásban az U1 jel frekvenciája 50kHz, kitöltési tényezője 50%. Mi lesz az U2 jel kitöltési tényezője? datok: PD: +2 és 0 közé korlátozott számláló és D váltó (U LS =5V), R1=20kΩ, R2=2kΩ, C1=1µF, R3=20kΩ, R4=10kΩ, C2=1nF, t MS =5us, U ref =10V. U 1 U 2 > > Max PD R1 - + R2 R3 - + C2 - + > tms MS Q Min C1 R4 -U ref : 0,2. : 0,5 C: 0,4 D: 0,25

6 Méréstechnika ÅË ÐÚ Ø Ð Ð ØÓ Ñ Ö Ø Ò Ð ÅÁÆÌ ½º Ý Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ô Ø C = 4πε 0 ε r r 1 r 2 r 2 r 1 ÓÐ ε 0 = 8, F m ε r = 4.2 ØÓÚ Ø Ñ Ù Ö r 1 = 50 Ñ r 2 = 51 Ñº Ô Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ø Ó ÓÞ r 1 r 2 ÔÓÒØ ØÐ Ò Ñ Ò ØØ Ñ Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ú Ð ØÐ Ò h = 0,1±º Ñ Ô Ø Ö Ð Ø Ú Ú Ð ØÐ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ð Þ Òò Þ Þ Ú Ð µ C C = 0,1± C µ C = 0,2± C µ C = 7,1± C µ C = 10,1± ¾º Ý ÑòÚ Ð Ø Ö Ø Ú Ð Ð Ô Ø ØØ Ô ÓÐ Þ ÐØ Ö Ø Ø Ø ÐÐ Ò ÐÐ ÒÝ Ó Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ð¹ Ð Ò ÐÐ Ó ØòÖ Ý ÖØ ØÐ Ô Þ Ö ÒØ ±5±º Ý Ñ Ô Ø ØØ Ô ÓÐ Ö Ø Ø Ñ Ñ ÖÚ ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Þ ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Ò ÚÐ ÖØ Ú Ð Þ Þ Þ ÖÙ º Ä Ø Þ µ Á Ò Þ ÐÚ Ð Ð Ø º µ Æ Ñ Þ Ö Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ð ±º µ Á Ò Þ Ö Ø Ñ Ö Ò ÔÔ Ò ÐÐ ÒØ Ø Ð Ðòº µ Á Ò Ñ ÖØ ØòÖ Ð Þ ÖÑ Þ Ñ Ò º º ËÞ ÒÙ ÞÓ Þ ÐØ Ø Ú ÖØ Ø Ñ Ö ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Ñ ÖØ ÖØ Ð ÒÝ Ò ÐÝ ÖØ Ò Ðº Þ Ð Þ Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð Ø Ó Ñ Ö Ò µ Æ Ñ Ú Ð Ø Ú ÖØ ¹Ñ Ö Ú Ð Ñ ÖØ Ò º µ Ñò Þ Ö Ñ Ó ÓØØº µ Ð Ö Ú Ò Ñ Ñò Þ Ö Ø Ö Ö Ú Ò Ò Ðº µ Ñò Þ Ö Ð ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ó ÞØ Þ ÐØ Øº º Þ U x,p = 2 Î ÖØ ò f x = 1 ÀÞ Ö Ú Ò Þ ÒÙ ÞÓ Ð Ø Ø Ø Ú Þ ÓÖÖ Ø Ö Ð U n,p = 20 ÑÎ ÖØ ò f n = 50 ÀÞ Ö Ú Ò Þ ÒÙ ÞÓ Ò Ø ÒØ Ø Ð Þ Ø Þ Ú Ö Ð Ú Ð Ñ ÒØ σ = 20 ÑÎ Þ Ö Ú ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ÖÞ º Ñ Ð¹Þ Ú ÞÓÒÝ ËÆÊµ ÖØ Ø µ ËÆÊ ¼ µ ËÆÊ ¼ µ ËÆÊ ¾ µ ËÆÊ ¼ º È Ö Ó Ù Ð Ö Ú Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒØÖÓÐÐ ÖÖ Ð Ñ Ö Ý Ó Ý Ð Ø ¹ Ø Ð Ø Ú Ð Ø Ð Þ Ð Ù Ñ Ñ Þ ÑÓÐ Ù Ó Ý t m = 1 Ð ØØ ÒÝ ÔÓÞ Ø Ú ÒÙÐÐ ØÑ Ò Ø ÚÓÐØ ÐÒ Ñ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò Þ ÑÓÐ Ù Ö Ö Ú Ò Øº ÔÖÓ ÞÓÖ Ö Ð f 0 = 5 ÅÀÞ h 0 = 100 ÔÔÑ Þ ÓØØ Ø ÐÝ Ò Ð ÓÒØ Ð Ô Ñ ÖÒ º Ñ Ñ ÖØ f m Ö Ú Ò ÖØ Ø Ð Ö Ú Ò f x = ÀÞ µ f m = 439 vagy 440 ÀÞ µ f m = 440 ÀÞ µ f m = 441 ÀÞ µ f m = 440 vagy 441 ÀÞ

7 º Æ Ý Ø ÒÝ Þ ò Ø Ö ÑÔ Ò Ø Ñ Ö Ñ Ø ÖÓÞÞÙ ÓÖÓ L s R s µ ÐÐ ØÚ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÐÝ ØØ Ø Ô L p R p µ Ð Ñ Øº Þ Ð Þ Ð Ú Ö Ø Ò Ñ ÐÝ Þ Ñ ÖØ Ø Ö Ö µ L s L p R s R p µ L s L p R p R s µ L s L p R s R p µ L p L s R s R p º À ÖÓÑ ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÖÓÑ Þ Ô ÓÐ Ø ØØ Ò Ý Ó Ý ÖÓÑ Þ Ñ Ò Ò Ð ÔÓÒØÓ Ò Ý ÐÐ Ò ÐÐ º Ð ØÙÒ Ý Ú Ð ÞØÓØØ ÐÐ Ò ÐÐ ÖØ Ò Ñ Ñ Ö ÑÔ Ò Ñ Ö Ú Ðº Ý ØÐ Ò Ñ Ö Ø Ú Þ ¹ Ø Ò Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ ÑÔ Ò Ñ Ö ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ ÖØ º ÀÓ Ý Ò ÐÐ ØÒ Þ ÑÔ Ò Ñ Ö Ø µ Þ Ð ÐØ Ø Ð Ð Ò Ñ Ø Ø Ú Ö Ñ Ö º µ Ú Þ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ö º µ Ú Þ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ö º µ Ú Ý Ú Þ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ö º º Ã Ø ØÓÖÒ Ò Ð Ó Þ ÐÐÓ Þ ÔÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Þ ÑÑ ÓØ Ú Ð ÞØÚ Ñ Ø ÖØ Ò µ ¾¹ ØÓÖÒ Ð Ø Þ ½¹ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ô ÖÒÝ Ö º µ Þ ½¹ ØÓÖÒ Ð Ø ¾¹ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ô ÖÒÝ Ö º µ Ø ØÓÖÒ Ð Ø ÐÚ ÐØÚ Ö ÞÓÐ Ô ÖÒÝ Ö º µ ØÖ Ö Ð Ø Ð ÓÖÖ Ð Ú Ö Þ Ó Þ ÐÐÓ Þ Ôº º Ý Ø Ð Ó Þ ÐÐÓ Þ Ô Ô ÖÒÝ Ò ½ ÀÞ Ö Ú Ò Ò Ñ Ö Ò Ý Þ ÒÙ Þ Ð Øº Þ Ó Þ ÐÐÓ Þ Ô ¼ µ» Ú ÐÐ Ò Ñ Ö Ô ÖÒÝ Ò Ú Þ Þ ÒØ Ò ½¼ Ó ÞØ Ú Ò Ð ÓÒØ ¼¼ ÔÓÒØº Å ÓÖ Ð Ø ØØ Ñ Ò¹ Ø Ú Ø Ð Þ ØØ Ò Ð Þ ÒÙ Þ Ð Ö Ú Ò Ã Ö Ð ÔÓÒØÓ Ú Ð ÞØ Ð Ð Ñ ÓÐ k Þ Þ Ñº µ ½ ÀÞ µ k 1 MHz±1 ÀÞ µ k 1 khz±1 ÅÀÞ µ k 10 MHz±1 ÀÞ ½¼º Ý Ô ØÖÙÑ Ò Ð Þ ØÓÖ Þ Ö Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ìµ Ð ÐÑ Þº Ý ÐÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò f s = 48 ÀÞ Ì ÔÓÒØ Þ Ñ N = 8000º Å ÐÝ Ò Ö Ú Ò Ò Ñ Ö ÞÞ Ð Þ Ò Ð Þ ØÓÖÖ Ð Ð Þ Ø Þ ÐØ Ø ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý Ð Þ Ø Ö Ú Ò ÔÓÒØÓ Ò ¼ ÀÞ ØÓÚ Ñ ÖØ Ö Ú Ò Ð ÓÐÚ ÓØØ Ô ØÖÙÑ ÐÝ ºµ µ ÀÞ µ ¼ ÀÞ µ ¾ ÀÞ µ ÀÞ Å ÓÐ Ó µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ

8 Villamosmérnök Sc záróvizsga MSc felvételi Jelek és rendszerek május 23. Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: J MEGOLDÁS pont(15) : 1. Egy 2,4 kv névleges teljesítmény, egyfázisú, 240/48V feszültségáttétel transzformátoron rövidzárási mérést végzünk. U 1 = 12 V eektív érték, 50 Hz-es szinuszos feszültséget kapcsolunk a primer oldalra és mérjük a szekunder oldali rövidzárban folyó áramot. Mekkora az áram csúcsértéke? a) I 2 = 50 b) I 2 = 50 2 c) I 2 = 30 2 d) I 2 = 10 2 e) I 2 = 10 Megoldás: b) 2. Egy háromfázisú, kapcsolású aszinkron motor fázisonként 15 e áramot vesz fel egy szimmetrikus, 400 V e vonali feszültség hálózatról táplálva. motor teljesítménytényez je cos ϕ = 0,89 (induktív). motort háromer, erenként 7 mω/m fajlagos ellenállású, 30 m hosszú kábelen keresztül tápláljuk. Számítsa ki a motor háromfázisú hatásos és medd teljesítményfelvételét, valamint a kábelben fellép háromfázisú wattos veszteséget! a) P 3f = 5,34 kw Q 3f = 2,74 kvar P v3f = 47,25 W b) P 3f = 9,25 kw Q 3f = 4,74 kvar P v3f = 141,75 W c) P 3f = 10,4 kw Q 3f = 5,33 kvar P v3f = 81,84 W d) P 3f = 6 kw Q 3f = 3 kvar P v3f = 78 W e) P 3f = 10 kw Q 3f = 6 kvar P v3f = 145 W Megoldás: b) 3. Egy irodaházat ellátó 10/0,4 kv-os transzformátor kisfeszültség oldalán mért fázisfeszültségek: U a = 225 e j0 V, U b = 225 e j120 V, U c = 225 e j120 V; a fázisáramok szimmetrikus összetev i: I 1 = 200 e j30, I 0 = 10 e j60, I 2 = 15 e j75. Mekkora az irodaház háromfázisú hatásos és medd teljesítményfelvétele? a) P 3f = 135 kw, Q 3f = 67,5 kvar b) P 3f = 178,6 kw, Q 3f = 92,7 kvar c) P 3f = 188,9 kw, Q 3f = 59,5 kvar d) P 3f = 116,9 kw, Q 3f = 67,5 kvar e) P 3f = 202,5 kw, Q 3f = 116,9 kvar Megoldás: d) 11

9 Villamosmérnök Sc záróvizsga MSc felvételi Jelek és rendszerek május Határozza meg az u(t) = [ cos(ωt + 30 ) + 5 sin(ωt) + 4 cos(2ωt)]v feszültség eektív értékét! a) 19,13 V b) 15,26 V c) 13,98 V d) 13,52 V e) 8,5 V Megoldás: c) fenti u(t) feszültséget egy párhuzamosan kapcsolt R-C kétpólusra kapcsoljuk, ahol R = 25 Ω, 1/(ωC) = 20 Ω. Mekkora a kétpólus hatásos teljesítménye? a) 7,82 W b) 782 mw c) 1,79 W d) 14,63 W e) 14,63 var Megoldás: a) pont(2): 5. Párhuzamosan kapcsolt áramforráshoz és 6 kω-os ellenálláshoz párhuzamos R-L kétpólus (R = 4 kω, L = 5 mh) csatlakozik. Mekkora a hálózat id állandója? a) τ = 12 s b) τ = 0,48 Ms c) τ = 2,08 s d) τ = 2,08 µs e) τ = 12 µs Megoldás: d) 6. Legfeljebb mekkora lehet a T d = 20 µs periódusid vel mintavételezett jel sávkorlátja (körfrekvenciában megadva), hogy a jel a mintáiból rekonstruálható legyen? a) 314 krad/s b) 157 krad/s c) 157 Mrad/s d) 3,14 Mrad/s e) 628 krad/s Megoldás: b) 7. Egy folytonos idej rendszer ugrásválasza g(t) = ε(t) ( 5e 4t 5e 2t). Határozza meg az impulzusválasz kezdeti értékét! a) 10 b) 5 c) 0 d) 5 e) 10 Megoldás: e) dja meg a rendszer átviteli karakterisztikáját, ha az létezik! a) 10jω (jω) 2 + 6jω + 8 b) (jω) 2 + 6jω jω c) 10 (jω) 2 + 6jω + 8 d) (jω) 2 + 6jω e) Nem létezik Megoldás: a) pont(2): 8. Periodikus-e az u[k] = 4 cos (3k/17 + π/2) diszkrét idej jel? Ha igen, adja meg a periódusa hosszát! a) 17/3 b) 34/3 c) 17 d) 34 e) Nem periodikus Megoldás: e) 12

10 Villamosmérnök Sc záróvizsga MSc felvételi Jelek és rendszerek május 23. J Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: MEGOLDÁS 9. Egy folytonos idej rendszer átviteli karakterisztikája H(jω) = 16, amelyben [ω] = krad/s. dja meg a jω + 8 hálózat sávszélességét, ha az átereszt sávban az amplitúdókarakterisztika legfeljebb 2-ed része lehet a maximumának! a) 2 krad/s b) 4 krad/s c) 6 krad/s d) 8 krad/s e) 10 krad/s Megoldás: d) dja meg a rendszer válaszát az u(t) = 10ε(t)e 4t gerjesztésre! a) 40ε(t) ( e 8t e 4t) b) 4ε(t) ( e 8t e 4t) c) 40ε(t) ( e 4t e 8t) d) 40ε(t) ( e 4t e 8t) e) 40ε(t)e 4t Megoldás: c) pont(2): 10. Egy diszkrét idej rendszer átviteli függvénye H(z) = a) 0,15y[k] + 0,8y[k 1] + y[k 2] = 0,4u[k] + u[k 1] b) y[k] + 0,8y[k 1] + 0,15y[k 2] = u[k 1] + 0,4u[k 2] c) y[k] + 0,4y[k 1] = u[k] + 0,8u[k 1] + 0,15u[k 2] d) y[k] + 0,8y[k 1] + 0,15y[k 2] = 0,4u[k] + u[k 1] e) y[k 1] + 0,4y[k 2] = u[k] + 0,8u[k 1] + 0,15u[k 2] Megoldás: b) z + 0,4 z 2. dja meg a rendszeregyenletet! + 0,8z + 0,15 dja meg a rendszer válaszának gerjesztett összetev jét az u[k] = 8ε[k](0,5) k gerjesztésre! a) 9(0,5) k b) 0,11(0,5) k c) 9k(0,5) k d) 4(0,5) k e) 0,25(0,5) k Megoldás: a) pont(2): 11. Egy diszkrét idej rendszer állapotváltozós leírásának normálalakja: x 1 [k + 1] = 0,5x 1 [k] + 2x 2 [k] + 4u[k] x 2 [k + 1] = 0,2x 2 [k] + 8u[k] y[k] = 2x 1 [k] 4x 2 [k] dja meg a rendszer ugrásválaszának állandósult értékét (azaz lim g[k] értékét)! k a) 3,56 b) 624 c) 624 d) 8 e) 56 Megoldás: e) 13