Koalíciók alakulása komplex hálózatokban
|
|
- Judit Balázs
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, május Koalíciók alakulása komplex hálózatokban Szerzı: Bálint Enikı Babeş Bolyai Tudományegyetem Matematika Informatika kar Informatika szak, 3. év Témavezetı: Dr. Simon Károly Babeş Bolyai Tudományegyetem Matematika Informatika kar Programozási nyelvek és módszerek tanszék
2 Bevezetés A koalíció- illetve csoportképzıdés jelensége régóta felkeltette a kutatók figyelmét széleskörő felhasználhatósága miatt, az utóbbi években éppen ezért több kutatási program is indult ezen a területen. Egyik felhasználási területe szociális, politikai és gazdasági vonatkozású csoportosulások vizsgálata, amely nagy segítséget nyújt a társadalomban létrejött folyamatok megértéséhez és szimulálásához. Nemrégiben Néda és társai vizsgálták a koalíciók alakulását kis, globálisan kapcsolt szociális hálózatok esetén (Néda et al., 2003; Néda et al., 2006). Az eredmények egy érdekes fázisátalkulást mutattak ki a pozitív kötések valószínőségének változása függvényében. Jelen dolgozatban ezt a kutatást szeretném kiterjeszteni nagyobb hálózatok esetére, megvizsgálni, hogyan viselkedik ez a fázisátalakulás, illetve koalícióformálódás más típusú, például skálafüggetlen hálózatok esetén. A dolgozat elsı felében kitérek arra, hogy tulajdonképpen mit jelent egy koalíció kialakulása szociális hálózatok esetén, milyen jelentısége van az ilyen irányú kutatásoknak, majd áttekintem az eddigi kutatási eredményeket, amelyek hozzájárultak kutatásomhoz, illetve összehasonítási alapul szolgálnak saját kísérleteimhez. Az általam kapott eredmények és következtetések után néhány újabb kutatási, továbbfejlesztési lehetıséget is megemlítek. A koalícióformálódás problémája Mindennapi életünk számos területén találkozunk különbözı hálózattípusokkal. Ha a hálózat definícióját úgy fogjuk fel, mint egy olyan struktúrát, amely egyedekbıl (individuumokból) és a közöttük levı kapcsolatokból (kötésekbıl) áll, ez teljesen nyilvánvalóvá válik. Ilyen hálózat a baráti társaságunk, a politikai pártok, a természet megannyi jelensége, az internet stb. Bármelyik területen ezeknek a komplex struktúrájú hálózatoknak az átlátása nagy nehézségekbe ütközhet, ezért felmerül az egyedek csoportosításának problémája. A koalícióképzıdés (a továbbiakban a klaszterezıdés, csoportosulás szavakat fogom erre a fogalomra szinonim értelemben használni) különösen nagy szerephez jut 2
3 szociális és gazdasági hálózatokban. Egyes gazdasági csoportosulások például sokkal hatékonyabban képesek felvenni a versenyt kisebb koalíciókkal vagy egyedekkel szemben. Ezekben a hálózatokban, a kapcsolatok értékétıl függıen, fontos meghatározni azokat a csoportokat, amelyek a legoptimálisabban képesek a kollaborációra, ami azt is feltételezi, hogy nincs, vagy minimális a konfliktus a hálózatot alkotó egyedek között. Ilyen szinten meghatározhatjuk a koalíciót, mint olyan egyedek összességét, amelyek között a kapcsolatok a legoptimálisabbak, így egy közös cél elérése érdekében történı kollaboráció megvalósulhat. A fogalom a játékelméletbıl is ismerıs lehet, hiszen a cél ugyanaz: olyan csoportokat formálni, amelyekkel biztos a gyızelem. A koalíció jelentısége tehát nem csekély, meglehetıs hatalomhoz és befolyáshoz juttatja magát a csoportot. Szociális (társadalmi, politikai stb.) hálózatok esetében a következı jellemzık irányították a vizsgálódásomat: A csomópontokat individuumok, pártok, szervezetek, egyéb csoportosulások alkothatják A kapcsolatok intenzitását egy véges skálán lehet leképezni, a kettıs modellen kívül (1/-1) különbözı fokozatokat is bevezethetünk (például - 5, 5 közötti skálát) Egyes hálózatokban fontos a csomópontok súlya is, például bizonyos bankok több tıkével, illetve hatalommal rendelkeznek, ugyanígy a politikai pártok esetén egyes pártoknak nagyobb a befolyása, ezért koalíciók kialakításának vizsgálata során ettıl a tényezıtıl nem tekinthetünk el Különbözı hálózattípusokkal kell számolnunk a szociális hálózatok komplexitása miatt Homogenitásról szociális hálózatok esetében sem beszélhetünk, itt is többféle hálózattípus jelenik meg a kontextus, egyének/szervezetek, kapcsolatok, a vizsgált szempont függvényében. Teljes hálózat (globálisan kapcsolt) például egy szők (ezek a hálózatok általában kisméretőek) baráti társaság, ahol mindenki mindenkit ismer (nem feltétlenül kedvel is), de a legtöbb szociális hálózat skálafüggetlen jelleget mutat (a 3
4 színészek hálózata, ahol kapcsolatról beszélhetünk, ha két színész játszott ugyanabban a filmben, azon kutatók hálózata, akik közösen publikáltak, stb.). Szociális hálózatokban történı koalíciók számítógépes szimulációjára többféle módszer alkalmazható, amely figyelembe veszi a csomópontok közötti pozitív vagy negatív kötéseket. A koalíciók kialakítása során ebben az esetben csak ezt az egyetlen tényezıt vesszük figyelembe, de ne felejtsük el, hogy a valós életben nem mindig elegendı csupán a pozitív kötések (kapcsolatok) megléte a sikeres együttmőködéshez, hanem például közrejátszik benne a versenyszellem, csapatmunkára való hajlam, kommunikációs készségek, kreativitás stb. További interdiszciplináris kutatásokat tartok elképzelhetınek a szociológia és mesterséges intelligencia terén, ahol újabb befolyásoló tényezıket tárhatnak fel sikeres koalíciók kialakítása érdekében, vagyis egy olyan új modell létrehozását, amely nem csak a kapcsolatok milyenségét, hanem az egyedek tulajdonságait is figyelembe veszi. Dolgozatomban csupán statikus koalíciókat vizsgálok, vagyis egy adott hálózatot, amely konstans mérető, és a kötések súlya sem változó. Ez a statikus modell kiterjeszthetı dinamikus hálózatokra is (amilyen legtöbb esetben egy szociális háló), lehetne szimulálni a koalíció átalakulását egyedek távozása után, új egyedek bekerülésekor, vagy kapcsolatok megváltozásakor. Skálafüggetlen hálózatok A skálafüggetlen hálózat (Barabási, Albert, 1999; Barabási 2002) a komplex hálózatok egyik típusa, nagyon sok hálózat (például a legtöbb szociális hálózat is) ebbe a kategóriába tarozik. A hálózat jellemzıje, hogy léteznek bizonyos hubok, vagyis olyan csomópontok, amelyek sok kapcsolattal rendelkeznek (nagy fokszámúak), a hálózat legtöbb tagja azonban kevés kapcsolattal rendelkezik. A hálózat struktúrája független az ıt alkotó csomópontok számától, ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, bármennyi legyen is ez a szám. A csomópontok fokának eloszlása követi a Yule-Simon eloszlást, amelyet a 4
5 valószínőség ír le, ahol P(k) annak a valószínősége, hogy egy csomópont a hálózatból kapcsolódik k számú más csomóponthoz. A γ együttható a valós életben általában a 2 és 3 közötti értékeket veszi fel, de megtörténik, hogy 1 és 2 közötti értékeket is felvesz. Barabási és Albert 1999-es nagyhatású cikkének megjelenése után a skálafüggetlen hálózatok tanulmányozása széles körben elterjedt, és több tudományág keretein belül szolgáltatott fontos, és gyakran meglepı eredményeket. Bebizonyosodott, hogy a valós világban megjelenı hálózatok közül nagyon sok skálafüggetlen jelleget mutat: az emberi kapcsolatok hálózata (egyes embereknek - hírességeknek, politikusoknak, stb. - nagyobb ismeretségi körük van, ık lesznek tehát a hubok), a filmszínészek (közös filmek) és kutatók (közös publikációk) hálózata, a tudományos publikációk hálózata (a kötések a hivatkozások), a proteinláncok, az Internet, a World Wide Web, szemantikus hálózatok, stb. Éppen ezért válik nagyon fontossá a koalíciók kialakulásának tanulmányozása ilyen hálózatokon. Forrás: 5
6 A kutatások jelenlegi állása Az Ising- és a Potts-modell A statisztikus fizikában az Ising modell, és ennek általánosítása, a Potts-modell eredetileg bizonyos diszkrét változók, úgynevezett spinek mozgását, csoportosulását figyelte egy rácsban (lásd Binder, Reger, 1992). Minden spin idıben változtathatja mozgási irányát a hımérséklettıl vagy a szomszéd spinek értékétıl függıen. Egyszerő esetben egy spin a {-1,1} halmazból veszi fel az értékeket (lefele vagy felfele történı mozgás). Az S i spinek egymással páronként kölcsönhatásban állnak. Felírhatunk egy energiafüggvényt, amelyet az határoz meg, hogy a spinek hasonlóak (ugyanaz az értékük), vagy eltérıek: Vegyük észre, hogy két spin szorzata +1, ha egyenlık, -1, ha különbözıek. A J ij érték az i és j spinek közötti kötésváltozó, ha ez az érték nagyobb, mint 0, ferromágneses vonzásról, ha kisebb, mint 0, antiferromágneses hatásról beszélünk, 0 érték esetén nincs kölcsönhatás a két spin között. A ferromágneses hatás egy csoportba vonzza a spineket, az antiferromágneses hatás ellenkezı hatást vált ki. Látható tehát a hasonlóság a szociális hálókkal, amelyekben a ferromágneses, illetve antiferromágneses hatást pozitív, illetve negatív kötésekkel képezhetjük le, ami rendre megfelel a kollaborációnak vagy a konfliktusnak. Az Ising-modellel ellentétben a Potts-modellben a spinek különbözı p értékeket vehetnek fel. A végtelen skálájú Potts spinüveg Hamilton-függvénye:, ahol a σ(i) Potts-állapot felveheti az i = 1, 2,, p-1 értékeket. A δ a Kronecker delta, amely értéke 1, ha S i = S j, különben 0. Egy általános kiterjesztése a modellnek, hogy bevezetünk egy külsı h magnetikus teret, és az állapotok változását ennek függvényében figyeljük. A vizsgálatok 6
7 során észrevették, hogy p>2 értékre, és megfelelıen alacsony hımérsékleten a végtelen skálájú Potts-modell mindig ferromágneses, azaz a spinek egy csoportba tartanak. A Néda és társai által javasolt modell Néda és társai egy érdekes fázisátalakulást figyeltek meg és írtak le konkrét numerikus eredményekkel kismérető globálisan csatolt hálózatokban (Néda et al., 2003; Néda et al., 2006). Az általuk alkalmazott modell a Potts-modellel mutat hasonlóságot, de több pontban különbözik is tıle. A rendszer N elembıl (csomópontból) áll, minden két elem között létezik kötés (Z ij ). Ennek a kötésnek az értéke 1, ha az egyedek szívesen kollaborálnak, -1, ha konfliktusban vannak. A statisztikus fizika módszereit felhasználva definiálható egy költségfüggvény (lásd Potts-modellnél energiafüggvény), amit minimalizálva (ideális esetben 0) megkapjuk az optimális állapotot (klasztereket). Ha két elem, amelyek között a kötés pozitív, de nem ugyanabban a klaszterben helyezkednek el, vagy a kötés negatív, és ugyanabban a klaszterben helyezkednek el, a rendszer energiája S i S j Z ij értékkel nı, különben 0 marad. A költségfüggvény tehát felírható a következı formában:, ahol σ(i) az i-edik elem állapotát jelenti, vagiys azt a koalíciót, amelyikbe tartozik. Adott rendszer esetén a képlet második tagja konstans, mivel nem függ a koalíciók konfigurációjától, ezért elhagyható, és a minimalizálandó költségfüggvény a következıképp alakul: A vizsgált esetben az S i S j Z ij kifejezés értéke 1, vagy 1, a klaszterek száma (p) a rendszerben 1-tıl N-ig változhat, tehát nem korlátozott. A T = S S Z jelölést bevezetve a kapcsolatok eloszlásfüggvénye a q pozitív kötések valószínősége függvényében: ij i j ij 7
8 Néda és társai kimutatták, hogy ennek a q valószínőségnek létezik egy küszöbértéke, vagyis ha a valószínőség nagyobb ennél az értéknél, akkor egyetlen nagy klaszter kialakítása az optimális, ennél kisebb érték esetén minden elem külön klaszter kialakítására törekszik. Tehát egy perkolációszerő fázisátalakulás figyelhetı meg a rendszerben. A kialakult legnagyobb klaszer relatív mérete (a rendparaméter): ahol C x (i,q) az i állapotban levı elemek száma a kötéseknek egy x eloszlása esetén. Mivel többféle konfiguráció alakulhat ki ugyanakkora energiával, viszont különbözı klasztermérettel, ezért átlagot számolnak. Eltérések a Potts-modellhez viszonyítva Potts-modell esetén a kapcsolatok értékei véletlenszerően alakulnak, átlaguk: a varianciát pedig a következı kifejezés adja meg:, A Néda és társai által bevezettet egyszerő koalíciómodell költségfüggvénye sokban hasonlít a Potts-modell energiafüggvényére, és p = N esetben egyforma alakban írhatók fel. Ha T ij = NJ ij, ahol a J ij eloszlásfüggvénye akkor így írható fel: A varianciát kiszámolva az eloszlásfüggvénybıl látható, hogy míg a Pottsmodellben a variancia N-el, addig ebben a modellben N 2 - el arányos. Egy másik különbség a két modell között, hogy a Potts-modell figyelembe veszi a koalíciók állapotát is, ahol az elsı koalíció N állapotban lehet, a második már csak N-1 8
9 állapotban, és így tovább, ezzel szemben a koalíciómodell csak az elemek csoportosulását figyeli. Potts-modell esetén p>2 és T = 0 paraméterekre a rendszer egyetlen koalíció kialakítására törekszik, a koalíciómodell ezért sem egyezik meg ez elıbbivel, mivel itt egy másfajta fázisátalakulás figyelhetı meg. Fázisátalakulás globálisan kapcsolt hálózatokban Néda és társai a megfigyelt fázisátalakulás leírásához többféle módszert használtak, elsıként a renormalizációs módszert, ami egy adott q-ból (pozitív kötések valószínősége) és egy kételemő rendszerbıl indul ki, majd a rendszer méretét fokozatosan duplázva számolja ki a rendparamétert. k lépés után a renormalizációs képletek: Ha q a [0, ½) intervallumból veszi az értékeit, akkor a q k és r k határértékei a végtelenben 0-hoz tartanak, ha az (1/2, 1] intervallumból, akkor ez a határérték 1. A következtetés, hogy a két fázis között a fázisátalakulás az ½ pontban történik meg. Ez az eredmény azt jelenti, hogy ½-nél kisebb valószínőséggel létrejött kötések esetén a rendszer (szociális hálózat) nem képes a kollaborációra, az egyedeknek nem érdekük egyetlen minden elemet magába foglaló koalíció kialakítása, míg ennél az értéknél nagyobb valószínőség esetén a rendszer optimális állapota egy koalícióba tömöríteni az elemeket. Néda és társai módszerükkel csupán kis mérető globálisan csatolt hálózatokra végezték el kísérleteiket, én a jelen dolgozatban ezt szeretném kiterjeszteni nagyobb hálózatokra (N = 400), hiszen a szociális hálók esetén gyakran állunk szemben sok csomóponttal és bonyolult struktúrával rendelkezı hálózatokkal. Ugyancsak fontosnak tartom a probléma vizsgálatát más típusú hálózatokban is, nem csak globálisan kapcsoltakban, hiszen, ahogyan a szerzık is megjegyzik, ez egy ideális eset, ami ritkán fordul elı. Vizsgálom tehát koalíciók kialakulását skálafüggetlen hálózatokban, illetve 9
10 véletlenszerően generált hálózatokban, ahol a kötések nem csak az 1/-1 értékeket vehetik fel, hanem egy paraméterként átadott intervallumból veszik a súlyokat. Fázisátalakulás nagymérető hálózatokban Alkalmazott módszer: genetikus algoritmus Koalíciók kialakulásának vizsgálatára többféle módszert is alkalmaztak (például szimulált hőtés, Monte Carlo módszerek, extremális optimalizációk), megjegyzendı, hogy ezeknek az optimalizációs módszereknek általában nagy erıforrás-mennyiségre van szükségük (Néda et al., 2003; Néda et al., 2006). Evolúciós algoritmusok (lásd Dumitrescu et al., 2000) alkalmazásával lehetıség nyílik nagyobb hálózatok tanulmányozására (Járai, Simon, 2007; Simon 2007). A közelmúltban az evolúciós algoritmusok jelentıs népszerőségre tettek szert és alkalmazásuk számos területen sikeresnek bizonyult (bioinformatika, közgazdaságtan, stb.) Az evolúciós algoritmusok egyik osztályát, a genetikus algoritmusokat sikerrel alkalmazták, többek között, optimalizálási és adatelemzési problémák megoldására. Az algoritmus a természetes evolúció és kiválasztás során bekövetkezı folyamatokból (öröklıdés, keresztezıdés, mutáció) inspirálódik. Egy populációval dolgozik, amelyet individuumok építenek fel. Ezeket az individuumokat kromoszómák kódolják. Minden egyes individuum egy lehetséges megoldásnak tekinthetı. Az algoritmus célja a legoptimálisabb megoldást megtalálni és kiválasztani. Az algoritmus egy véletlenszerően generált kezdeti populációból indul ki, és több generáción át vizsgálja az egyedek rátermettségét (fittségét), vagyis a megoldás optimalitását. Az egyedeket sztochasztikusan választja ki a populációból a fittségük alapján, keresztezi ıket (rekombináció, crossover), vagyis két egyed kromoszómái között géneket cserél, majd mutáció során véletlenszerően módosít géneket. Ezáltal létrejön egy újabb populáció, az új generáció, ami az algoritmus következı iterációjának szolgál alapul. A fenti lépések ismétlıdnek, mindaddig, amíg egy adott leállási feltétel teljesül. A Néda és társai által kapott eredményekbıl kiindulva a közelmúltban Járai és Simon koalíciók optimalizálását megvalósító genetikus algoritmust javasoltak (Simon, 10
11 Járai 2007; Simon 2007). A javasolt módszert alkalmazták mind globálisan csatolt, mind kismérető skálafüggetlen hálózatokra, de a szimulációkhoz felhasznált számítógépes program korlátai miatt csak aránylag kismérető hálózatokat sikerült tanulmányozniuk. Megjegyzendı, hogy az elızıekben említett módszer megjelenésével egy idıben, független kutatások eredményeként, egy másik csoport is egy nagyon hasonló genetikus algoritmussal hasonló eredményekhez jutott, globálisan csatolt hálózatok esetén (Diosan, Dumitrescu, 2007). Mivel a skálafüggetlen jelleg nagyobb mérető hálózatoknál válik hangsúlyosabbá, szükségesnek mutatkozott az elızıekben említett algoritmus módosítása, és egy nagyobb hálózatok tanulmányozására is alkalmas számítógépes program kifejlesztése. Ezen kívül érdemes különbözı paraméterek változtatása (csomópontok és kapcsolatok súlyozása, stb.) esetén is elvégezni a kísérleteket. A továbbiak az említett problémák megoldására javasolt módszeremet, illetve az ezt megvalósító számítógépes program segítségével elért eredményeket szeretném bemutatni. A koalíciók optimalizálására javasolt genetikus algoritmus A Néda és társai által javasolt modell alapján, a Simon és Járai által javasolt módszerbıl kiindulva az alábbiakban ismertetett genetikus algoritmust javasolom koalíciók optimalizálására. Genetikus reprezentáció. Jelen esetben a populációt alkotó individuumok egyegy klaszterezıdési állapotot reprezentálnak. Az individuumon belüli kromoszómák száma megegyezik a csomópontok számával, a megfelelı indexő kromoszóma magát a csomópontot jelöli, értéke pedig a klasztert, amelybe tartozik. Egy kromoszóma értéke az {1,...,N} halmazból kerül ki, ahol N a csomópontok száma. A kromoszómák értékei határozzák tehát meg, hogy melyik egyed melyik koalícióba kerül, ezáltal a koalíciók nagyságát és számát is. Fittségi függvény. Azt, hogy egy koalíció mennyire közelíti meg az ideális állapotot, a fittségi függvénnyel számolom ki. Azt az esetet, amikor nincs kötés két csomópont között, semlegesnek veszem, ez az eredményt (fittségi értéket) nem befolyásolja. Sorra veszem a hálózat összes csomópontját, és vizsgálom, hogy a vele 11
12 kapcsolatban levı csomópontok ugyanabba a koalícióba tartoznak-e, vagy nem. A fittségi értéket csak akkor módosítom, ha ugyanabba a koalícióba tartoznak. A képletet tehát így lehetne felírni: ahol N ( SiZ ij + S j Z ji) δ σ ( i) σ( j) i, j= 1 δ = σ( i) σ( j) 1, haσ 0, haσ, () i = σ( j) ( i) σ( j) a σ ( i) értékek azt jelölik, hogy az adott csomópont melyik koalícióhoz tartozik. Mivel modellünkbe még nem vezettünk be irányított kapcsolatokat, ezért a Z ij = Z ji, a csomópontok sem súlyozottak, tehát S i = S j = 1. A képlet tulajdonképpen így írható fel egyszerősített formában (a jelen esetre vonatkoztatva): érték maximális. N i, j=1 2 Z ijδ σ ( i) σ( j). Látható tehát, hogy a rendszer akkor van optimális állapotban, amikor ez az Inicializálás. A kezdeti populáció több, mint 2N (a javasolt érték 4N) nagyságú, rekombináció és mutáció során tovább bıvül, majd csak a legalkalmasabbak élik túl a szelekciót. Az elsı N individuum mindegyikében egyetlen klaszter generálódik, amelybe az összes csomópont belekerül. Szelekció és keresztezés. A populációból proporcionális szelekcióval kiválasztunk egy paraméterként megadott százaléknyi individuumot, majd azokat keresztezzük. Meghatározzuk a törési pontokat, ugyancsak a beolvasott paraméterek alapján, majd e törési pontok két felén kicseréljük a géneket a két kiválasztott egyed között. Mutáció. Ugyancsak paraméterként olvassuk be a mutációra kiválasztandó individuumok részarányát, és ennek függvényében válasszuk ki a populációból a mutációnak alávetett egyedeket. A mutáció során a kiválasztott egyedek kromoszómáin belül néhány gént véletlenszerően generált értékekre cserélünk, így hozva létre az új egyedeket. Végül a populációt fittség szempontjából rendezzük, és csak a legalkalmasabbakat tartjuk meg., 12
13 Kísérletek és eredmények A kísérletek elvégzésénél alkalmazott program legfontosabb paraméteri (néhány a GA mőküdésére vonatkozó elıre definiált paramétert itt nem tüntetek fel): Név Lehetséges értékek Leírás networktype random / full / scalefree A generálandó hálózat típusa. nonodes (>500 értékre A hálózatban szereplı csomópontok még nem volt tesztelve) száma. positivelinkprobability [0, 1] A pozitív kapcsolatok valószínősége. linkoccurenceprobability [0, 1] Csak véletlen hálózatok esetén, egy kapcsolat megjelenésének a valószínősége. weightedlinks true / false Logikai változó, ami megadja, hogy súlyozott kapcsolatokkal dolgozunk, vagy nem. weightednodes true / false Logikai változó, ami megadja, hogy súlyozott csomópontokkal dolgozunk, vagy nem. A kísérleteket elvégeztem mindhárom hálózattípusra, mindegyik esetben vizsgáltam a súlyozott, illetve súlyozatlan kötések közötti változásokat. A cél ugyanakkor nagyszámú csomópontokkal végezni el a kísérleteket, ezért ezt az értéket skálafüggetlen hálózatok esetén 400-nak vettem. Minden egyes futás alkalmából a pozitív kötések valószínősége 0-tól 1-ig nı, és ennek függvényében vizsgálom a legnagyobb koalíció relatív méretét, valamint a fázisátalakulást. 13
14 Numerikus eredmények véletlen hálózatokban Globálisan kapcsolt hálózatok esetében (amelyek tulajdonképpen a véletlen hálózatok egy speciális típusát alkotják) súlyozatlan kapcsolatokat véve alapul a kapott eredmények alátámasztják a Néda és társai által kapott eredményeket. Az alábbi diagramon (1. ábra) feltüntetett adatokat csomópont átlagából számoltam. 1.ábra. Globálisan kapcsolt hálózatok súlyozatlan kapcsolatokkal Az ábrán világosan látszik a fázisátalakulás teljes hálózatok esetében, ahogyan azt Néda és társai is kimutatták. A renormalizációs módszer útján kapott eredmények a 2. ábrán láthatóak. 14
15 2. ábra. A Néda és társai által renormalizációs módszerrel nyert eredmények Figyeljük meg a 2. ábrával való hasonlóságokat, a Néda és társai által alkalmazott renormalizációs módszer eredményeképp kapott értékekkel, mikor a hálózat csomópontjainak a száma a végtelenbe tart; ezek az eredmények ugyanolyan átalakulásokat mutatnak a görbékben, mint az evolúciós módszerrel kapott eredmények. Ahogy a csomópontok száma növekszik, a görbe is egyre meredekebbé válik. Azonban az is feltőnhet, hogy az a határ, ahol a fázisátalakulás megtörténik, az evolúciós módszerrel kapott eredmények esetén kisebb értéket mutat. Ugyancsak eltérés figyelhetı meg a Néda és társai által kapott egzakt eredmények és az én eredményeim között, bár ez nem mérvadó, hiszen a vizsgált hálózatok mérete különbözı, illetve maga az alkalmazott módszer is okozhat ilyen eltéréseket. A következı kísérletem annak a vizsgálatára irányult, hogy hogyan változik meg ez a fázisátalakulás, ha súlyozom a kapcsolatokat. Az eredményeket 3000 csomópont átlagából számoltam, a kapott értékek a 3. ábrán láthatók. 15
16 3. ábra. Globálisan kapcsolt hálózatok súlyozott kötésekkel Összehasonlításképp az ábrán feltüntettem N = 50 csomópont esetén a súlyozatlan kapcsolatokkal nyert eredményeket is. Ebben az esetben a két görbe szinte fedi egymást, tehát elmondható, hogy a kapcsolatok súlyozása nem befolyásolja a koalícióformálódás során megjelenı fázisátalakulást. 4. ábra. Véletlen hálózatok súlyozott és súlyozatlan kötésekkel 16
17 Ugyanezt az eredményt kapjuk véletlen hálózatok esetén is (4. ábra). A véletlen hálózatok súlyozott, illetve súlyozatlan kötésekkel vett görbéi szinte egybeesnek, ami újabb bizonyítéka annak, hogy a súlyozás nem befolyásolja a fázisátalakulást. Ugyanakkor a 4. ábrán az is megfigyelhetı, hogy a globálisan kapcsolt, illetve véletlen hálózatok görbéi között sincsen lényeges különbség (ez nem meglepı, hiszen amint már említettük, a globálisan kapcsolt hálózat is egy speciális véletlen hálózat) Numerikus eredmények skálafüggetlen hálózatokban Láthattuk, hogy, eddigi megfigyeléseink alapján, a kapcsolatok súlyozása nincs befolyással a fázisátalakulás jelenségére, felmerül tehát a kérdés, hogy a hálózatok topológiája mennyire befolyásolja a koalícióformálódás során létrejövı fázisátalakulást. A kísérleteket nagyszámú csomóponttal rendelkezı hálózatokra is elvégeztük, hiszen, mint már említettem, a skálafüggetlen jelleg fıleg nagy hálózatok esetén válik érzékelhetıvé. 5. ábra. Skálafüggetlen hálózatok súlyozatlan kötésekkel. 17
18 A véletlen (vagy globálisan kapcsolt) hálózatokkal sok szempontból hasonló diagramot láthatunk az 5. ábrán. Mindkét esetben (globálisan kapcsolt és skálafüggetlen hálózatok esetében) 100 csomópontra vizsgált görbe összehasonlításából láthatjuk, hogy skálafüggetlen hálózatok esetében nagyobb értékek szükségesek hasonló görbének az eléréséhez (figyeljük meg globálisan kapcsolt hálózatoknál az N = 100, illetve skálafüggetlen hálózatoknál az N = 400 esetet). Látható egy kis eltérés a fázisátalakulás során is, ez skálafüggetlen esetben egy nagyobb értéknél következik be. Azonban lényeges változásokat nem hoz be a hálózat típusának a változtatása, a fázisátalakulás szinte ugyanannál a határnál következik be. Végül elmondhatjuk, hogy a jelen eredmények alapján sem a kötések súlyozása, sem a hálózatok topológiája nem befolyásolja a fázisátalakulás meglétét, skálafüggetlen hálózatoknál ugyan megfigyelhetı egy kisebb mérető eltérés e fázisátalakulás küszöbértékében a globálisan kapcsolt vagy véletlen hálózatokhoz képest, viszont ez az érték sokban nem tér el az eddig kapott értéktıl. További kutatási lehetıségek Koalíciók alakulása terén még sokféle folyamat van, amit modellezni és vizsgálni érdemes, és valószínőleg érdekes eredményekhez vezet. Szőkebb vizsgálódási területünkön vizsgálni lehetne olyan hálózatokat, amelyekben nemcsak a kapcsolatok, de a csomópontok is súlyozottak. Ez jobban meg is közelítené a valós életbıl vett példát, hiszen legtöbb szociális hálózatban nem egyenlık az egyedek, egyes politikai pártok, cégek nagyobb befolyással bírnak, egyes személyeknek fontosabb a véleménye stb. Ezzel egyidejőleg azt is lehetne vizsgálni, hogy hogyan alakulnak a koalíciók olyan esetben, amikor a kapcsolatok nem szimmetrikusak, vagyis irányított hálózatokkal van dolgunk. Ez is közelebb áll a valós élethez, ahol lehet, hogy az egyik ember rokonszenvez a másikkal, viszont ez nem mindig kölcsönös. Az eddigi kutatások során csupán statikus koalícióképzıdéssel foglalkoztam, újabb kutatási téma lehetne annak a szimulálása, hogy hogyan alakulnak át a koalíciók, ha maga a hálózat megváltozik: például valaki kilép a hálózatból, vagy belép a hálózatba, ha megváltozik valamelyik kötésnek az értéke stb. 18
19 Továbbá az algoritmus párhuzamosítása, lehetıvé tenné még nagyobb mérető skálafüggetlen hálózatok tanulmányozását nagyteljesítményő számítógépek vagy számítógép-klaszter segítségével. 19
20 Hivatkozások BARABÁSI A.-L.: Linked: The New Science of Networks. Perseus, Cambridge, 2002, MA. BARABÁSI A.-L., Albert R: Emergence of scaling in random networks. Science, vol. 286., 5439, DIOSAN, Laura, DUMITRESCU, Dumitru: Evolutionary Coalition Formation in Complex Networks. Studia Univ. Babeş-Bolyai, Informatica, LII, 2, 2007, DUMITRESCU D., LAZZERINI B., JAIN L.C., DUMITRESCU A., computation. CRC Press, Boca Raton, 2002, FL. Evolutionary BINDER, K., REGER, J. D.: Theory of orientational glasses models, concepts, simulations. Adv. Phys. 41, 1992, 547 NÉDA Zoltán, FLORIAN Răzvan, RAVASZ Mária, LIBÁL András, GYÖRGYI Géza : Phase transition in an optimal clusterization model. Physica A, 362, 2006, NÉDA Zoltán, RAVASZ Mária, FLORIANI Răzvan, LIBÁL András: Fázisátalakulás egy optimális klaszterezési feladatban. In: Nagy, L. (szerk.): Korszerő kísérleti és elméleti fizikatanulmányok. Scientia Kiadó, Sapientia könyvek 20., Természettudományi sorozat, 2003, Kolozsvár, NÉDA Zoltán, RAVASZ Mária, FLORIAN Răzvan, LIBÁL András, GYÖRGYI Géza: Klaszterezés és fázisátalakulás frusztrált hálózatokban, Mőszaki Szemle 42, 2008, 3-8. SIMON Károly, Evolutionary techniques for data clustering, Ph.D. thesis, 2007 SIMON Károly, JÁRAI-SZABÓ Ferenc, Evolutionary clustering based investigation of coalition formation problems. International Workshop on Complex Systems and Networks, Sovata,
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
RészletesebbenDoktori disszertáció. szerkezete
Doktori disszertáció tézisfüzet Komplex hálózatok szerkezete Szabó Gábor Témavezető Dr. Kertész János Elméleti Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2005 Bevezetés A tudományos
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenFrusztrált hálózatok klasztereződése
Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Fizika Kar Frusztrált hálózatok klasztereződése XI. ETDK Varga Melinda Molnár Botond Témavezetők: Dr. Prof. Néda Zoltán Drd. Ercsey-Ravasz Mária 2008 Absztrakt A politikában,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
RészletesebbenA Barabási-Albert-féle gráfmodell
A Barabási-Albert-féle gráfmodell és egyéb véletlen gráfok Papp Pál András Gráfok, hálózatok modelljei Rengeteg gráfokkal modellezhető terület: Pl: Internet, kapcsolati hálók, elektromos hálózatok, stb.
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenSzakdolgozat. Pongor Gábor
Szakdolgozat Pongor Gábor Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Egy kétszemélyes játék számítógépes megvalósítása Témavezetı: Mecsei Zoltán Egyetemi tanársegéd Készítette: Pongor Gábor Programozó
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
Részletesebben14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban
KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban 2005 1 Tartalom 1. Bevezetés. 3 2. Iskolatípusok szerinti teljesítmények.... 6 2. 1 Szakiskolák 6 2. 2 Szakközépiskolák. 9 2. 3 Gimnáziumok 11 2. 4 Összehasonlítások... 12
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenTisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok egyre bonyolultabbakká válnak Hálózat bonyolultsága
@ Budapest University of Technology and Economics Nagy hálózatok evolúciója Gulyás András, Heszberger Zalán High Speed Networks Laboratory Internet trendek Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I.
Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenA genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere
A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere Kaposvári Egyetem, Informatika Tanszék I. Kaposvári Gazdaságtudományi Konferencia
RészletesebbenGépi tanulás és Mintafelismerés
Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,
RészletesebbenBabeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár. Hegyi Géza. Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár. M.A. Santos, R. Coelho és J.J.
Vagyoneloszlás a társadalmakban - egy fizikus megközelítése Néda Zoltán Babeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár Hegyi Géza Babeş-Bolyai Tudományegyetem Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár
RészletesebbenIntegrált rendszerek az Európai Unió országaiban Elınyeik és hátrányaik
TÁMOP 1.3.1-07/1-2008-0002 kiemelt projekt A foglalkoztatási szolgálat fejlesztése az integrált munkaügyi és szociális rendszer részeként Stratégiai irányítás és regionális tervezés támogatása komponens
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés
RészletesebbenKollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei
Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei A World Internet Project magyarországi kutatása országos reprezentatív minta segítségével készül.
RészletesebbenBUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Számítógépes Modellezés Házi Feladat Készítete: Magyar Bálint Dátum: 2008. 01. 01. A feladat kiírása A számítógépes modellezés c. tárgy házi feladataként
RészletesebbenA populáció meghatározása
A mintavétel Mi a minta? Minden kutatásban alapvetı lépés annak eldöntése, hogy hány személyt vonjunk be a vizsgálatba, és hogyan válasszuk ki ıket ezek a mintavétellel kapcsolatos alapvetı problémák.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Részletesebbenértékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)
Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket
RészletesebbenOsztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január
Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus
RészletesebbenBizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban
A gazdasági válság hatása a szervezetek mőködésére és vezetésére Tudomány napi konferencia MTA Székház, Felolvasóterem 2012. november 20. Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
Részletesebbenértékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)
Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
Részletesebbeni p i p 0 p 1 p 2... i p i
. vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 8. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Kereső algoritmusok alkalmazása
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Czibere Viktória
SZAKDOLGOZAT Czibere Viktória Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Könyvtárinformatikai Tanszék A könyvtárhasználati ismeretek oktatásának sajátosságai különbözı életkori csoportokban Témavezetı:
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenHálózatok fejlődése A hatványtörvény A preferential attachment A uniform attachment Vertex copy. SZTE Informatikai Intézet
Hálózattudomány SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Előadó: London András 4. Előadás Hogyan nőnek a hálózatok? Statikus hálózatos modellek: a pontok száma (n) fix, az éleket valamilyen
RészletesebbenRadioaktív bomlási sor szimulációja
Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan
RészletesebbenHÁLÓZATOK AZ ISKOLÁBAN NETWORKS IN SCHOOL CLASSES
HÁLÓZATOK AZ ISKOLÁBAN NETWORKS IN SCHOOL CLASSES Cseh Gyopárka Báthory István Elméleti Líceum ÖSSZEFOGLALÁS Az osztályokban kialakuló klaszterképződést (csoportosulást) vizsgáltuk és annak a lehetőségét,
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága
Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Bevezetés Statisztikai mintavétel
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Bevezetés Statisztikai mintavétel Miért tanuljunk statisztikát? Általános mőveltség, hétköznapi haszon Közgazdaságtan, filozófia, szociológia Statisztika: Miért
Részletesebben1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok. HálózatokII, 2007
Hálózatok II 2007 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Szerda 17:00 18:30 Gyakorlat: nincs Vizsga írásbeli Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/g/07nwii
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenI. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 6. MÉRÉS Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. szeptember 28. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja A mérés
RészletesebbenBalázs Ildikó* ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓ JÖVİNK KULCSAI
Balázs Ildikó* ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓ JÖVİNK KULCSAI AZ INFORMATIKA TÉRNYERÉSE A HÉTKÖZNAPI ÉLETBEN, AZ ÜZLETI FOLYAMATOKBAN A számítástechnika, a digitális számítógépek története minden más korábbi
RészletesebbenA ÉVI KOMPETENCIAMÉRÉS FIT- JELENTÉSEINEK ÚJ ELEMEI
A 2010. ÉVI KOMPETENCIAMÉRÉS FIT- JELENTÉSEINEK ÚJ ELEMEI Balázsi Ildikó ÚJDONSÁGOK A FIT-JELENTÉSEKBEN Új, évfolyamfüggetlen skálák matematikából és szövegértésbıl egyaránt Új ábrák: a két év alatti fejlıdés
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenHÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)
ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés
RészletesebbenVállalati és lakossági lekérdezés. Szécsény Város Polgármesteri Hivatala számára
Vállalati és lakossági lekérdezés Szécsény Város Polgármesteri Hivatala számára Dátum: 2010 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 I Az adatfelvétel eredményeinek bemutatása... 3 I.1 A vállalati, illetve
RészletesebbenTERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.
TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási
RészletesebbenÖsszefoglalás és gyakorlás
Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)
RészletesebbenToronymerevítık mechanikai szempontból
Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját
Részletesebbene-közigazgatás fejlesztési koncepció
Miniszterelnöki Hivatal e-közigazgatás fejlesztési koncepció 2007. március Stratégiai munkaanyag Tartalomjegyzék Elızmények 3 Az e-kormányzás útja a hatékonyságtól a szolgáltató államig az EU-ban 9 Az
RészletesebbenSzámítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009
Számítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Hétfő 10:00 12:00 óra Gyakorlat: Hétfő 14:00-16:00 óra Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/0910nwmsc
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenKecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba
Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/
RészletesebbenSzimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON A Fast Parallel Algorithm for the Maximal Independent Set Problem című cikke alapján (Készítette: Domoszlai László) 1. Bevezetés A következőkben megadott algoritmus
RészletesebbenA Nemzeti Éghajlatváltozási Stratégia Környezeti Vizsgálata (NÉS SKV)
A Nemzeti Éghajlatváltozási Stratégia Környezeti Vizsgálata (NÉS SKV) Készült a Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Zöld Forrás támogatásával Ökológiai Intézet a Fenntartható Fejlıdésért Alapítvány
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenEvolúciós algoritmusok
Evolúciós algoritmusok Evolúció, mint kereső rendszer A problémára adható néhány lehetséges választ, azaz a problématér több egyedét tároljuk egyszerre. Ez a populáció. Kezdetben egy többnyire véletlen
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenÁtmenetifém-komplexek ESR-spektrumának jellemzıi
Átmenetifém-komplexek ESR-spektrumának jellemzıi A párosítatlan elektron d-pályán van. Kevéssé delokalizálódik a fémionról, a fém-donoratom kötések meglehetısen ionos jellegőek. A spin-pálya csatolás viszonylag
RészletesebbenHÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla
HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL OLÁH Béla A TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGFOGALMAZÁSA Flow shop: adott n számú termék, melyeken m számú
Részletesebben106/2009. (XII. 21.) OGY határozat. a kábítószer-probléma kezelése érdekében készített nemzeti stratégiai programról
106/2009. (XII. 21.) OGY határozat a kábítószer-probléma kezelése érdekében készített nemzeti stratégiai programról Az Országgyőlés abból a felismerésbıl kiindulva, hogy a kábítószer-használat és -kereskedelem
RészletesebbenAxiomatikus felépítés az axiómák megalapozottságát a felépített elmélet teljesítképessége igazolja majd!
Hol vagyunk most? Definiáltuk az alapvet fogalmakat! - TD-i rendszer, fajtái - Környezet, fal - TD-i rendszer jellemzi - TD-i rendszer leírásához szükséges változók, állapotjelzk, azok csoportosítása -
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló
RészletesebbenPolyák Gábor: Kiegészítés Polyák Gábor Szıke Gergely Médiaszabályozás Németországban címő tanulmányához
Polyák Gábor: Kiegészítés Polyák Gábor Szıke Gergely Médiaszabályozás Németországban címő tanulmányához 1. Alkotmányos alapok A médiaszabályozás alkotmányos kereteit igen részletesen dolgozta ki a német
RészletesebbenJelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.
A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenAz optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
RészletesebbenMegerősítéses tanulás 7. előadás
Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig
RészletesebbenUniverzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza
Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,
RészletesebbenKözösségek keresése nagy gráfokban
Közösségek keresése nagy gráfokban Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2011. április 14. Katona Gyula Y. (BME SZIT) Közösségek
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenA gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1
A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,
RészletesebbenI. A TÖRVÉNYJAVASLATHOZ
Az Eötvös Károly Intézet véleménye az elektronikus közszolgáltatásról szóló T/6767. számú törvényjavaslatról és az ahhoz benyújtott módosító javaslatokról Az alábbi szakvélemény a vizsgált rendelkezéseket
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
Részletesebben12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok
12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenMegkülönböztetett kiszolgáló routerek az
Megkülönböztetett kiszolgáló routerek az Interneten Megkülönböztetett kiszolgálás A kiszolgáló architektúrák minősége az Interneten: Integrált kiszolgálás (IntServ) Megkülönböztetett kiszolgálás (DiffServ)
RészletesebbenBizalom az üzleti kapcsolatok irányításában
Bizalom az üzleti kapcsolatok irányításában Dr. Gelei Andrea Budapesti Corvinus Egyetem Ellátás lánc optimalizálás; bárhonnan, bármikor Optasoft Konferencia 2013 2013. november 19., Budapest Gondolatmenet
RészletesebbenGenetikus algoritmusok
Genetikus algoritmusok Zsolnai Károly - BME CS zsolnai@cs.bme.hu Keresőalgoritmusok osztályai Véletlent használó algoritmusok Keresőalgoritmusok Kimerítő algoritmusok Dinamikus programozás BFS DFS Tabu
RészletesebbenAz óvodai és iskolai étkezés, napközi /tények és vélemények/
Az óvodai és iskolai étkezés, napközi /tények és vélemények/ Budapest, 2006. június Bevezetés A Gyermekszegénység Elleni Nemzeti Program Iroda 2006. márciusában megbízást adott a Szonda Ipsos Média,- Vélemény-
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenAbsztrakt feltöltése az ITDK 2013 konferenciára
Absztrakt feltöltése az ITDK 2013 konferenciára 1. regisztráció A rendszer használatához elıször is regisztrációra van szükség. Ezt a felhasználó a kezdıképernyı jobb felsı sarkában lévı Bejelentkezés
RészletesebbenD é n e s T a m á s matematikus-kriptográfus
D é n e s T a m á s matematikus-kriptográfus e-mail: tdenest@freemail.hu Gondolatok a társadalomkutatás módszertanáról és oktatásáról (Társadalom-holográfia) 1. Elméleti elızmények A társadalomkutatás
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
RészletesebbenAttól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem.
Konkrét tanácsok a Salgó-dexion polcrendszer összeszereléséhez Vásárlásunk során a Salgó-dexion polcokat, polcrendszereket sokféle módon állíthatjuk össze az igénybe vételnek, felhasználásnak, valamint
Részletesebben