TARTALOMJEGYZÉK. Tarnai, Bokor, Sághi, Baranyi, Bécsi, BME

Átírás

1 TRTLOMJEGYZÉK. evezetés Kombinációs hálózatok és tervezésük Logikai függvének Logikai függvének megadása Logikai függvének kanonikus alakjai iszjunktív kanonikus alak (minterm) Konjunktív kanonikus alak (maxterm) Nem teljesen határozott logikai függvének Logikai függvének megvalósítása Logikai függvének megvalósítása logikai kapukkal Logikai függvének megvalósítása jelfogókkal Logikai függvének egszerűsítése lgebrai egszerűsítés Karnaugh-tábla Logikai függvén egszerűsítése Karnaugh-táblával Nem teljesen határozott függvén egszerűsítése Kombinációs hálózatok megvalósítási kérdései Kétszintű és többszintű megvalósítás Megvalósítás egforma kaputípusokkal Hazárdjelenségek kombinációs hálózatokban jelterjedési idő Statikus hazárd inamikus hazárd Funkcionális hazárd Sorrendi hálózatok tervezése evezetés a sorrendi hálózatokba sorrendi hálózat működésmódja z aszinkron sorrendi hálózatok működése szinkron sorrendi hálózatok működése z aszinkron és a szinkron hálózatok összehasonlítása Sorrendi hálózatok működésének leírása Állapottábla Állapotgráf Elemi sorrendi hálózatok (tárolók) SR-tároló JK-tároló T-tároló G-tároló tároló Szinkron sorrendi hálózatok tervezése logikai feladat meghatározása (specifikáció) z előzetes állapottábla összeállítása z összevont állapottábla Állapotkódolás Kimeneti függvén meghatározása vezérlési tábla összeállítása... 5 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

2 6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Realizáció szinkron sorrendi hálózatok tervezése Előzetes és összevont állapottábla Állapotkódolás, versenhelzetek Megvalósítás Példatár Kombinációs hálózatok Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Szinkron sorrendi hálózatok Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat szinkron sorrendi hálózatok Feladat Feladat Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

3 TRTLOMJEGYZÉK Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat... 7 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

4 . EVEZETÉS jelen jegzet a ME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Karán oktatott Iránítástechnika I. c. tantárghoz készült. jegzet célja, hog segítse a hallgatókat az előadási anag elsajátításában és a gakorlati feladatok megoldásában. jegzet felépítésében az előadások anagát követi. Elsőként megismerteti az olvasót a logikai függvénekhez kapcsolódó alapvető elméleti háttérrel, majd a kombinációs hálózatok tervezésének módszereivel foglalkozik. Ezt követően a sorrendi hálózatok tervezésének bemutatása, amelnek során először a sorrendi hálózatok általános működésével, majd elsőként a szinkron sorrendi hálózatok tervezésével, ezt követően pedig az aszinkron hálózatok tervezésével foglalkozunk. jegzethez kiterjedt példatár kapcsolódik, amel kiegészíti az elméleti anagot és megoldott gakorlati tervezési feladatokkal segíti a hallgatókat az Iránítástechnika I tárgkörébe tartozó mérnöki ismeretek megszerzésében. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

5 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK mérnöki gakorlatban számos olan probléma, objektum létezik, amelnek két értéke van. Ilenek a logikai állítások, ítéletek, de ilenek a kapcsolók is, ameleknek nitott vag zárt állapota lehet. z Iránítástechnika I. tantárg célja olan elméleti háttér, módszerek és technikák megismertetése, amelek segítségével az ilen rendszerek kezelhetők, ilen típusú rendszerek tervezhetők, megvalósíthatók. kétértékű rendszerek elméleti hátterét a oole-algebra, illetve a logikai függvének adják. jegzet további részében ezt az elméleti hátteret nem matematikai módszerekkel, hanem elsősorban mérnöki megközelítéssel ismertetjük, elősegítve a gakorlati alkalmazást... Logikai függvének logikai függvének olan matematikai leképezések, amelek képhalmaza, vag más néven értékkészlete logikai értékekből áll. logikai értékeket a továbbiakban a és jelekkel írjuk le. logikai függvének eg részhalmazát alkotják azok a függvének, ameleknek értelmezési tartománát is a logikai értékek alkotják. továbbiakban a logikai függvéneknek ezzel a részével foglalkozunk, logikai függvén alatt a továbbiakban olan matematikai leképezéseket értünk, amelek a és számokból álló véges sorozatokhoz rendelik a vag számot. Eg logikai függvén eszerint olan n változós függvén, amelnek független változói (értelmezési tartomán) a {,} halmazból vehetnek fel értéket, a függő változók (függvénértékek vag értékkészlet) pedig szintén a {,} halmazból valók. z értékre gakran mint az igaz, a értékre mint a hamis hivatkoznak. Formálisan, a {,} n escartes-szorzat segítségével eg f függvén logikai, ha: f, n, : logikai függvén változóit a logikai függvén bemeneteinek, a függvén értékeket pedig a rendszer kimeneteinek is nevezzük. Eg adott időpillanatban fennálló független változó értékeket bemeneti kombinációnak, a függvénértékeket pedig kimeneti kombinációnak is nevezzük. Ilen felfogásban a logikai függvének olan rendszerek, amelek eg adott időpillanatban fennálló bemeneti kombináció hatására eg meghatározott kimeneti kombinációt állítanak elő. kimeneti kombináció meghatározása történhet kizárólag a bemeneti kombináció aktuális értékei alapján ekkor kombinációs hálózatról beszélünk, vag a pillanatni és a korábban fennállt bemeneti kombinációk alapján ekkor sorrendi vag szekvenciális hálózatról beszélhetünk. kimeneti kombináció és a bemeneti kombináció közötti összefüggést a kétértékű oolealgebra segítségével írhatjuk fel. oole-algebrában három alapműveletet értelmezünk: negáció (jelölése felülvonás, pl. ; a hosszú felülvonással jelölt negáció zárójelet is helettesít, azaz ), logikai ÉS művelet (jelölése:, amelet betűvel jelölt változók esetén elhaghatunk, pl. vag uganazt jelöli), Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. logikai VGY művelet (jelölése +, pl. ). Megjegezzük, hog szokás a logikai ÉS műveletre mint logikai szorzásra, a logikai VGY műveletre pedig mint logikai összeadásra hivatkozni. negáció egoperandusos művelet, eredméneként az adott változó értéket vált, azaz,. változó kétszeres negálása visszaadja a változó eredeti értékét:,. Két változó ÉS kapcsolata kétoperandusos művelet, a művelet eredméne akkor (igaz), ha mindkét operandus értéke. Két változó VGY kapcsolata szintén kétoperandusos művelet, a művelet eredméne akkor, ha az operandusok közül legalább az egik értékű. Formálisan:,,,, Általánosabban a következőképpen írhatjuk fel a fenti azonosságokat:,,,,,. oole-algebrában a műveleti sorrend tekintetében a negáció a legmagasabb precedenciájú (hierarchiájú) művelet, amelet a logikai ÉS, majd a logikai VGY művelet követ. z alapértelmezett műveleti sorrendet természetesen zárójelezéssel módosíthatjuk. műveletek, illetve általában logikai függvének megadására általánosan elterjedt módszer az igazságtáblázat. z igazságtáblázatban soronként feltüntetjük az összes lehetséges bemeneti kombinációt, és mindegikhez megadjuk az adott kombinációhoz tartozó kimeneteket. negáció igazságtáblája az alábbiak szerint írható fel:. táblázat. Negáció igazságtáblája Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

7 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK z ÉS és a VGY műveletek igazságtáblája a következő: +. táblázat. z ÉS és a VGY művelet igazságtáblája oole-algebrában mind az ÉS, mind a VGY művelet kommutatív, azaz felcserélhető:,, és asszociatív, azaz csoportosítható: ( ), ( ). Igazak továbbá a következő disztributív tulajdonságok is: ( ) ( ) ( ) Ez utóbbi bizonítása: ( ) ( ) ( ) fentiekből következnek az alábbi ún. elnelési tulajdonságok:..., mert (...), illetve ( )( ), mert ( ) ( ). z előzőeken felül nagon léneges, az algebrai átalakítások során gakran felhasznált azonosságok az ún. e Morgan-azonosságok, amelek két változó esetén a következő alakban írhatók fel: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

8 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. és. e Morgan azonosságok több változóra is igazak, íg: és... Logikai függvének megadása n z n változós logikai függvének száma, hiszen az n változó n darab lehetséges értékének mindegikéhez két értéket rendelhetünk. Ilen módon például kétváltozós logikai függvénből összesen 6 darab létezik (ld. 3. táblázat). f f f f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f f f f 3 f 4 f 5 3. táblázat: Kétváltozós logikai függvének fenti függvének eg része triviálisan értelmezhető: az f függvén azonosan, hasonlóképpen az f 5 függvén azonosan, az f függvén az és változók ÉS kapcsolata (), míg az f 7 függvén az és változók VGY kapcsolata (+). Figeljük meg, hog f, f, f és f 3 5. Érdemes továbbá figelmet szentelnünk az f 6 és az f 9 függvéneknek. Vegük észre, hog az f 6 függvén értéke akkor, ha a két változó értéke különböző, az f 9 függvén értéke pedig akkor, ha a két változó azonos értékű. z f 6 függvént szokás antivalenciának, az f 9 függvént pedig ekvivalenciának nevezni. Ezt a két függvént akár műveletként is értelmezhetjük, sőt szokásos jelölésük is van: antivalencia:, pl., ekvivalencia:, pl.. z antivalencia műveletet szokás kizáró vag műveletnek is nevezni, hiszen ennek eredméne csak akkor lesz logikai, ha eg és csak eg változó értéke. Innen származik az antivalencia angol rövidítése: XOR. z antivalencia és az ekvivalencia összetett műveletek, felírhatók a három alapvető művelet kombinációjaként is:, = Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

9 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 3 logikai függvének igazságtáblázattal történő megadásának módját már ismerjük. Eg másik lehetséges megoldás az algebrai alakban történő megadás. Példaként tekintsük az. táblázat eg általános oszlopát: f 4. táblázat: Kétváltozós logikai függvén Ez a függvén általános algebrai alakban úg írható fel, hog logikai VGY kapcsolattal felírjuk azokat a bemeneti kombinációkat, amelek esetében a függvén értéke : f. Figeljük meg, hog ha eg bemeneti változó eg adott kombinációban értékű, akkor a változó ponáltja szerepel a logikai alakban, míg ha a bemeneti változó értéke, akkor az illető változó negáltja szerepel. fenti felírást tovább alakíthatjuk felhasználva a korábban megismert algebrai azonosságokat: f. z előbbi eljárást felhasználva bármilen igazságtáblázattal megadott logikai függvént át tudunk írni algebrai alakba. Példaként vegük az alábbi, háromváltozós függvént: F 5. táblázat: Háromváltozós logikai függvén Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

10 4 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. fenti igazságtáblázat szerinti F függvén algebrai alakja a következőképpen néz ki: F (,,). Felhasználva a logikai függvének azonosságait, tovább alakíthatjuk a fenti formát: ( ) ( )..3. Logikai függvének kanonikus alakjai Mint láttuk, eg logikai függvén többféle algebrai alakban is megadható. z egértelműség érdekében célszerű olan felírási módot alkalmazni, amel esetén eg adott függvén csak egféleképpen írható le, továbbá ha két függvén különböző, akkor a leírt alakjuk is biztosan különbözik. z ilen leírási módokat a függvén kanonikus vag normál alakjának nevezzük. Két ilen kanonikus alakot tárgalunk: diszjunktív kanonikus alak (minterm) és konjunktív kanonikus alak (maxterm)..3.. iszjunktív kanonikus alak (minterm) diszjunktív kanonikus vag minterm alak tárgalásához vegük példaként az előző fejezetben tárgalt F függvént. Egészítsük ki az igazságtáblázatot eg oszloppal. ( ) ( ) ( ) F táblázat: Háromváltozós logikai függvén Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

11 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 5 z, és változókat kettes számrendszerbeli heliértékeknek tekintve (rendre, és ) az, és értékekből kettes számrendszerbeli számot képzünk. Ennek a kettes számrendszerbeli számnak a tízes számrendszerbeli (decimális) értéke szerepel az első oszlopban. Például: 5. z íg kapott decimális értékkel egértelműen tudunk hivatkozni az igazságtáblázat eg-eg sorára. háromváltozós F függvén 5 decimális értékű sorára a következőképpen hivatkozunk: 3 5 m, ahol a 3 azt mutatja, hog függvén háromváltozós, az 5 pedig a decimális 5 értékre utal. Eg-eg ilen sort szokás termnek vag mintermnek is nevezni. E jelölésmód felhasználásával az F függvén a következőképpen írható fel: F m m m m Tulajdonképpen felsoroljuk, pontosabban logikai VGY kapcsolatba hozzuk azokat a termeket (bemeneti kombinációkat), amelek esetén a függvén értéke. Létezik eg hasonlóan tömör leírási forma a fentiekre, amel az F függvén esetén a következőképpen néz ki: 3, 3, 4, F 6. jel utal az alak minterm voltára, a felette lévő 3 mutatja, hog a függvén háromváltozós, a zárójelben lévő számok pedig azon termek decimális értékei, ahol a függvénérték. minterm alak általános jellemzői összefoglalva a következők: a minterm alak logikai szorzatok logikai összege, mindegik szorzatban az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban, mindegik szorzat olan független-változó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték..3.. Konjunktív kanonikus alak (maxterm) konjunktív kanonikus vag maxterm alak megismeréséhez szintén az F függvénből induljunk ki. Írjuk fel az F függvén negáltját, azaz azokat a termeket, amelek esetében a függvénérték : F (,,). Negáljuk még egszer a függvént, majd a e Morgan-azonosság felhasználásával az alábbi alakra jutunk: F (,,) ( ) ( ) ( ) ( ). Láthatjuk, hog a fenti alak logikai összegek logikai szorzatából áll, mégpedig ol módon, hog minden eges ténezőben szerepel minden logikai változó, ponált vag negált értékkel. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

12 6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. Ha ezeket a ponált vag negált értékeket kettes számrendszerbeli számjegeknek tekintjük, és a minterm alakéhoz hasonlóan jelöljük, akkor a következőt kapjuk: F (,,) M M M M F,,. 7 6 Ezzel megkaptuk az F függvén maxterm alakját. maxterm alak jellemzői a következők: a maxterm alak logikai összegek logikai szorzata, mindegik összegben az összes független változó szerepel ponált vag negált alakban, mindegik összeg olan független-változó kombinációt képvisel, amelhez tartozó függvénérték. maxterm és a minterm alak közti áttérés másképpen is leírható: F (,,) m m m m F (,,) m m m m 5 7 F (,,) m m m m 5 7. z m n i M n n (n a változók száma) helettesítést elvégezve a következőt kapjuk: i F (,,) M M M M F (,,). 7 6 minterm alakhoz hasonlóan a maxterm alaknak is van kompakt írásmódja, amel a fenti függvénre a következő: 3,,6, F 7 képlet értelmezése is hasonló: a utal a maxterm alakra, a 3 pedig a változók számát jelöli..4. Nem teljesen határozott logikai függvének Logikai feladatokban előfordul, hog bizonos bemeneti kombinációk fennállásával nem kell számolnunk működés közben, vag nem fontos esetükben definiálni a kimeneti kombinációt. Ilen esetben a kimenet értéke természetesen nem eg harmadik állapotba kerül, értéke ekkor is vag, csak nem léneges a megoldandó feladat szempontjából. z ilen nem határozott kimenetet szokás közömbös kimenetnek, angolul don t care kimenetnek is nevezni. közömbös kimeneteket az igazságtáblában kihúzással () jelöljük, mint például az alábbi F függvén igazságtáblájában: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

13 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 7 F táblázat: Nem teljesen határozott logikai függvén függvén algebrai alakjában is jelölhetjük a közömbös mintermeket: F, illetve a minterm alakban is szokás ezt jelölni: F 3 3 m 3 3 m m m ,3 4, F 6., vag fenti logikai feladat kielégítésére összesen nég lehetséges függvén létezik, amenniben a két közömbös kimenetű bemeneti kombinációhoz összesen négféleképpen rendelhetünk - est vag -t. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

14 8 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. F a F b F c F d 8. táblázat: Nem teljesen határozott logikai függvén esetei későbbiekben, a logikai függvének minimalizálása során látni fogjuk, hog a legtöbb esetben a logikai függvének lehető legegszerűbb megvalósítására törekszünk. nem teljesen határozott logikai függvének lehetséges megoldásai közül ezért a legegszerűbbet szoktuk választani. Ennek módjával a logikai függvének minimalizálása során fogunk megismerkedni..5. Logikai függvének megvalósítása logikai függvének által meghatározott mérnöki feladatok többféle technológiával is megoldhatók. következő fejezetekben a logikai kapukkal (tipikusan integrált áramköri elemekkel) való megvalósítást tárgaljuk részletesen, és e jegzet további részében is elsősorban a logikai kapukkal történő megvalósításra koncentrálunk. emutatjuk továbbá a logikai függvének jelfogókkal történő megvalósításának alapjait is. E technológiákon kívül még további lehetőségek állnak rendelkezésre a pneumatikus megvalósítástól kezdve a programozható logikai vezérlőkkel, illetve a mikrokontrollerekkel és számítógéppel történő megvalósításig..5.. Logikai függvének megvalósítása logikai kapukkal logikai függvének logikai kapukkal, logikai kapcsolásként történő megvalósítását felfoghatjuk a logikai függvén eg speciális meghatározási módjának is. logikai kapcsolásban uganolan egértelműen meghatározza a logikai függvént, mint az igazságtáblázat, vag az algebrai alak. logikai kapcsolásban ún. logikai kapukat alkalmazunk; a logikai kapuk egeg logikai műveletnek felelnek meg. Il módon beszélhetünk: negátor kapuról, ÉS-kapuról, valamint VGY-kapuról. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

15 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 9 Gakran használjuk e kapuk angol megnevezését is, íg gakran emlegetjük N- és ORkapuként az ÉS-, illetve a VGY-kaput. kapuk rajzi megjelenítésére többféle konvenció létezik: Negátor (NOT) ÉS (N) VGY (OR). ábra. Elemi logikai kapuk jegzet további részeiben az első oszlopban lévő jelölésmódot fogjuk alkalmazni. z oole-algebra alapműveleteihez tartozó logikai kapukon kívül az összetett műveleteknek vannak logikai kapui, saját jelöléssel. Ilen gakran használt logikai kapu a NEM-ÉS, angolul NN, a NEM-VGY, angolul NOR. Gakran használjuk továbbá a korábban már tárgalt antivalencia és ekvivalencia műveleteket logikai kapuként is. Általános jelölési konvenció, hog a kapu kimenetéhez rajzolt karika negációt jelöl. Ebben különbözik az N- és a NN-kapu jelölése. NN NOR ntivalencia (XOR) Ekvivalencia = =. ábra. Összetett logikai kapuk logikai kapcsolás előállításához az algebrai alakban lévő műveleteket képezzük le, természetesen a megfelelő műveleti sorrend betartásával. Példaként tekintsük az antivalencia függvént, és vázoljuk fel az antivalencia logikai kapcsolását az elemi műveletek logikai kapuival. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

16 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. 3. ábra. Kapcsolás logikai kapukkal zt már tudjuk, hog eg logikai függvénnek több különböző algebrai felírása is lehetséges. Ha eg F függvént F alakban írunk fel, akkor a logikai kapcsolás a következő lesz: 4. ábra. Kapcsolás logikai kapukkal menniben viszont azonos algebrai átalakításokkal egszerűsítjük és a következő alakra hozzuk: F ( ) ( ) akkor nemcsak az algebrai alak, hanem a logikai kapcsolás sokkal egszerűbb lesz: 5. ábra. Kapcsolás logikai kapukkal Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

17 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK logikai függvének ilen értelmű egszerűsítése, minimalizálása alapvető mérnöki feladat, uganis törekszünk a logikai függvén legolcsóbb, azaz legkevesebb logikai kaput tartalmazó megvalósítására. Ennek módszereivel foglalkozunk a.6. fejezetben..5.. Logikai függvének megvalósítása jelfogókkal jelfogó vag relé elektromos áram mágneses hatására elektromos érintkezőket működtető kapcsolóelem. jelfogók érintkezőinek megfelelő soros, illetve párhuzamos kapcsolásával szintén kialakíthatók logikai függvének. jelfogóknak tipikusan két érintkező fajtája van (típustól függő számban): a nugalmi érintkezők a jelfogó alaphelzetében zárnak, a jelfogó működésekor (meghúzásakor) szakítanak, míg a munkaérintkezők a jelfogó alaphelzetében szakítanak, húzott helzetében pedig zárnak. jelfogós megvalósítás során eg-eg jelfogó eg-eg logikai változót reprezentál; a jelfogó ejtett helzete a logikai változó állapotának, a meghúzott helzet a logikai változó állapotának felel meg. jelfogó munkaérintkezői a logikai változó ponáltjaként használhatók fel, a jelfogó nugalmi érintkezői pedig a logikai változó negált állapotaként. két alapműveletet a logikai szorzást és a logikai összeadást a jelfogók érintkezőinek soros, illetve párhuzamos kapcsolásával valósíthatjuk meg. jelfogós kapcsolások jelölésére többféle szimbolika létezik. továbbiakban a vasúti biztosítóberendezések jelfogós kapcsolásainak is alkalmazott jelölésrendszert ismertetjük. Eszerint a jelfogó tekercsét vag csévéjét (amel a mágneses hatást létrehozza), eg körrel jelöljük az áramkörben, a jelfogó érintkezőit pedig a vezeték merőleges áthúzásával (munkaérintkezők esetén), illetve érintkező merőleges vonallal (nugalmi érintkezők esetén) jelöljük. z és ) jelfogók érintkezőkkel az aláb- logikai változók antivalencia kapcsolását ( biak szerint ábrázolhatjuk: Å 6. ábra. Kapcsolás jelfogó érintkezőkkel Láthatjuk, hog amenniben az adott változó negáltja szerepel az algebrai alakban, úg az adott változót reprezentáló jelfogó nugalmi érintkezőjét kapcsoljuk, amenniben változó ponált formája szerepel, akkor munkaérintkezőt használunk. z is látszik, hog a logikai ÉS műveletnek az érintkezők soros, a logikai VGY műveletnek a párhuzamos kapcsolás felel meg. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

18 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. Érdemes a jelfogós kapcsolásokkal kapcsolatban néhán megjegzést tennünk. Mivel a jelfogó véges számú érintkezővel rendelkezik (még a nag érintkezőszámú vasúti biztosítóberendezési jelfogók sem tartalmaznak érintkezőnél többet), ezért a jelfogós kapcsolások egszerűsítésekor arra törekszünk, hog minél kevesebb változó szerepeljen a függvén algebrai alakjában. Szemben a logikai kapukkal történő megvalósítással, ahol alapvetően a lehető legkevesebb műveletre törekszünk. logikai kapukkal történő megvalósítás esetében eg-eg változó értékét anniszor használjuk fel, ahánszor akarjuk (természetesen az elektrotechnikai méretezések figelembe vételével). Ezzel szemben a jelfogóknál szinte tetszőleges ÉS és VGY művelet végezhetünk, hiszen azok megvalósítása csak vezetéket igénel. Érdekes továbbá összevetni a két típusú megvalósítást olan szempontból is, hog amíg a logikai kapukkal történő megvalósítás esetén a kapcsolás csomópontjaiban a műveletek állnak (maguk a logikai kapuk), a kapcsolás struktúráját pedig az eges változók vezetékezése adja, addig a jelfogó érintkezőkkel történő megvalósítás esetén éppen a fordítottja történik: a logikai műveletek határozzák meg a kapcsolás struktúráját, azaz a soros és párhuzamos ágakat..6. Logikai függvének egszerűsítése Korábbi példák alapján már láttuk, hog megfelelő algebrai átalakításokkal eg algebrai alakban megadott logikai függvén egszerűbb alakra hozható. Minél egszerűbb eg kombinációs hálózat logikai függvéne, azaz minél kevesebb a benne szereplő művelet és változó, annál kevesebb áramköri elemmel tudjuk azt megvalósítani. célszerűen alkalmazandó átalakítások kiválasztása azonban nem eg szisztematikus tervezési eljárás, hatékonsága nagban függ a tervezést végző gakorlatától. élszerű tehát a minimalizálásra valamilen szisztematikus eljárást találni. következőkben ezzel foglalkozunk..6.. lgebrai egszerűsítés Elsőként ismételjük át a minterm definícióját: a minterm olan speciális elemi logikai szorzat (ÉS) függvén, amel valamenni változót tartalmazza ponált vag negált formában. Vezessük a szomszédos minterm fogalmát: a szomszédos mintermek csak eg heliértéken térnek el egmástól, azaz az egik változó az egik mintermben ponált, a másikban negált értékkel szerepel, a többi változó mindkettőben azonos módon. z előbbiek értelmében eg n változós logikai függvén eg mintermjének n darab szomszédos mintermje lehet, hiszen n helértéken különbözhetnek eg változóban. Példaként tekintsük a korábbi F függvén minterm alakját: F fenti alakban az és az mintermek szomszédosak, hiszen csak a változó értékében különböznek. Hasonlóképpen szomszédosak az és mintermek, hiszen csak a változó értékében térnek el egmástól. szomszédos mintermek az asszociatív tulajdonság, illetve az X X azonosság felhasználásával mindig egszerűsíthetők, íg kaphatjuk meg az előző függvén egszerűbb alakját is: ( ) ( ) Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

19 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 3 szomszédos mintermek megtalálása azonban nem mindig kézenfekvő, továbbá az eges mintermek többféleképpen rendezhetők párba a fenti egszerűsítési lehetőség kihasználásához, tehát az egszerűsítés során több megoldást is elemezni kellene..6.. Karnaugh-tábla szomszédos mintermek felismeréséhez nag könnebbséget ad, ha a függvént az ún. Karnaugh-táblában ábrázoljuk. Karnaugh-tábla néhán egszerű lépéssel származtatható az igazságtáblázatból. Eg háromváltozós függvén igazságtáblája a következőképpen írható fel általánosan: F m m m m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 9. táblázat. Mintermek háromváltozós függvén esetén lakítsuk át ezt a táblázatot úg, hog oszloponként a és változók lehetséges kombinációt tartalmazzák (figeljünk a kombinációk sorrendjére!), a két sor pedig az változó két lehetséges értékét: m m m 3 m m 4 m 5 m 7 m 6. táblázat. Mintermek háromváltozós függvén esetén Figeljük meg, hog ezzel az elrendezéssel a szomszédos mintermek egmás mellé kerültek, feltételezve azt, hog a táblázat jobb és bal oldala képzeletben szomszédosak (más Karnaughtábla formánál, vag négváltozós Karnaugh-táblánál a fenti és a lenti sorok is szomszédosak egmással.). Ha az m 3 mintermet vesszük például ( ), akkor annak három szomszédos mintermje az, az és az, azaz rendre az m 7, az m és az m jelölésű Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

20 4 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. mintermek. Karnaugh táblázat fejlécezését rendszerint el szoktuk hagni, és csak peremezni szoktuk a táblát: a táblázat mellé húzott vonal azt jelöli, hog a vonal alatt/mellett/fölött lévő mintermek esetében az adott változó értéke (a többi helen az adott változó értéke ), például a következőképpen m m m 3 m m 4 m 5 m 7 m 6 7. ábra. Háromváltozós függvén Karnaugh-táblája Karnaugh-táblában a függvént úg jelöljük, hog az adott minterm pozíciójába -et írunk, ha ott a függvén értéke, ha pedig a függvén értéke, akkor azt a cellát üresen hagjuk, vag -t írunk bele. ( cella üresen hagása célszerűbb, mert az -esek jobban kitűnnek, és ennek később jelentősége lesz.) fenti konvencióknak megfelelő jelöléssel az F függvén Karnaugh-táblája a következő: 8. ábra. Háromváltozós függvén Karnaugh-táblája menniben a függvén nem meghatározott (közömbös) az adott helen, akkor azt kihúzással () jelöljük. nem teljesen határozott F függvén a Karnaugh-táblája a következő: ábra. Nem teljesen határozott függvén Karnaugh-táblája Korábban ugan nem mutattunk példát négváltozós függvénre, de természetesen léteznek nég-, sőt több változós logikai függvének is. négváltozós logikai függvének Karnaughtáblája a következőképpen néz ki: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

21 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK ábra. Négváltozós függvén Karnaugh-táblája Mint látható, eg négváltozós függvén esetében eg adott mintermhez nég szomszédos minterm tartozik (ne felejtsük el, hog a Karnaugh-tábla szélei összeérnek), íg az m 8 mintermnek szomszédja az m, az m 9, az m és az m minterm. z ábrán az is látszik, hog a mintermek számát (azaz tulajdonképpen a bennük szereplő logikai változók által alkotott kettes számrendszerbeli szám decimális értékét) szokás az eges cellák bal alsó sarkában is ábrázolni. Itt jegezzük meg, hog a logikai változók jelölésére szokásos, de nem szigorúan rögzített konvenció, hog a legnagobb heliértékű változót -val, a következőt -vel stb. jelöljük. E konvenciót követve természetesen az jelű változó eg háromváltozós függvénben heliértéket képvisel, míg eg négváltozós függvénben 3 heliértéket. Szintén szokásos, de nem szigorúan rögzített konvenció, hog a változók peremezését a bal oldalon kezdjük, majd rendre a jobbra, fent és lent foltatjuk (háromváltozós függvén esetében balra-fentlent). Más sorrend is alkalmazható, ez azonban a mintermek számozásának változásával is jár, feltéve, hog az jelű változó még mindig a legnagobb heliértéket képviseli. sok lehetséges és heles Karnaugh-tábla elrendezésben közös, hog a szomszédos mintermek egmás mellé kerülnek Logikai függvén egszerűsítése Karnaugh-táblával Nézzük meg, hogan használhatjuk fel a Karnaugh-táblát az összevonások során. Vegük példaként a már ismert F függvént. Karnaugh-táblás elrendezésnél, mint már említettük, egmás mellé kerülnek a szomszédos mintermek, amelekről tudjuk, hog algebrai egszerűsítés útján elhagható belőlük eg-eg változó. Jelöljük összevonásokkal a szomszédos mintermeket, a következőképpen (emlékezzünk rá, hog a Karnaugh-tábla szélei összeérnek ).. ábra. Összevonás Karnaugh-táblában Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

22 6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. z algebrai alak felírásánál alkalmazzuk úg az egszerűsítési lehetőséget, hog eg-eg öszszevonás helett olan algebrai logikai szorzatot írunk le, amelben kizárólag azok a változók szerepelnek, amelek az összevonás részét képező mintermekben közösek. Íg a fenti függvén esetében írhatjuk a következőt is: F. fenti logikai összeg első tagját a következőképpen kapjuk meg: ( ). második tag pedig a következőképpen adódik: ( ). z algebrai egszerűsítést azonban nem kell elvégeznünk, elég, ha eg-eg összevonáshoz azoknak a változóknak az ÉS-kapcsolatát írjuk le, amelek az összevonásban közösek, az összevonásban változó értékkel szereplő változókat egszerűen elhagjuk. bban, hog eg változót ponált vag negált értékkel kell-e figelembe vennünk, können eldönthetjük a Karnaugh-tábla peremezéséből: a tábla mellé húzott vonal jelzi az adott változó ponált értékét. fenti egszerű példát általánosítva és további lehetőségekkel kiegészítve a grafikus minimalizálás szisztematikus eljárását a következő lépésekkel határozhatjuk meg:. szomszédos mintermek megkeresése, párba válogatása (Karnaugh-táblán grafikusan ábrázolva).. lehetséges összevonások után a kiadódó termek közül szintén meg kell keresni a szomszédosakat. 3. z eljárást addig kell foltatni, amíg a logikai függvén olan szorzatok összege nem lesz, amelekből már egetlen változó sem hagható el anélkül, hog a logikai függvén meg nem változna. z ilen logikai összegekben szereplő logikai szorzatok a prímimplikánsok. Nézzük meg az összevonások összevonásának lehetőségét eg másik példán. Vegük az alábbi Karnaugh-táblával ábrázolt F 3 függvént. F 3. ábra. Összevonás Karnaugh-táblában z F 3 függvénre az összevonásokat első szinten alkalmazva a következő algebrai alakot kapjuk: F 3. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

23 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 7 kár a fenti Karnaugh-táblát, akár az F 3 függvén algebrai alakját tekintjük, látható, hog a két összevonás szomszédos, tehát akár az alsó sorban szereplő nég -est is összevonhatnánk. z eredmén a következő lesz: F ( ). 3 Karnaugh-tábla segítségével történő függvénegszerűsítéshez a következő szabálokat kell betartanunk: Minden -est le kell fedni legalább eg huroknak, nem kerülhet egik hurokba sem. Mindig anni -est lehet összevonni, amelek száma megfelel valamelik egész hatvánának (azaz kettőt, néget, nolcat stb.). z összevonások alakja mindig téglalap kell legen, uganis csak azok a mintermek szomszédosak egmással, de ahog korábban is említettünk, az összevonás foltatódhat a tábla másik szélén. Minél több -est vonunk össze, annál több logikai változót haghatunk el a szorzatból (két -es összevonásakor változót, nég -es összevonásakor változót, nolc -es összevonásakor 3 változót stb. haghatunk el.). Egedülálló -es esetén egszerűsítésre nincs mód, ekkor a teljes minterm felírásra kerül (eges hurok) egetlen változót sem haghatunk el. Eg-eg Karnaugh-táblában szereplő -es akár több prímimplikánsban is szerepelhet, azaz a hurkok egmásba núlhatnak. Úg kell minden -est lefedni, hog ezt a lehető legkevesebb számú hurokkal tegük, ezért a lehető legnagobb hurkokat kell keresni. További magarázatok helett álljon itt néhán példa heles összevonásokra. ( példatárban lévő feladatok további tanulságokkal szolgálnak.) F F F 3. ábra. Összevonások Karnaugh-táblában Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

24 8 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. 4. ábra. Összevonások Karnaugh-táblában.6.4. Nem teljesen határozott függvén egszerűsítése nem teljesen meghatározott kimeneteket is felhasználhatjuk a Karnaugh-táblás egszerűsítés során. hogan azt a.4. fejezetben bemutattuk, a nem teljesen határozott logikai függvén egfajta tervezési szabadságot jelent a megvalósítás során..6.. szakaszban láttuk, hog a közömbös kimeneteket is jelölhetjük a Karnaugh-táblán, mégpedig kihúzással ( ). Ezek a helek egaránt viselkedhetnek -ként és -ként. közömbös kimenetek figelembevételével akkor kapjuk a legegszerűbb megvalósítást, ha a közömbös kimeneteket a Karnaugh-táblában úg használjuk fel, hog a lehető legegszerűbben fedjük le az -eseket. közömbös bejegzéseket nem kell lefedni, csupán arra használjuk őket, hog a meghatározott -eseket a lehető legnagobb összevonással fedjük le. Példaként szolgáljon az alábbi Karnaugh-tábla: ábra. Nem teljesen határozott függvén összevonása Ennek a függvénnek a legegszerűbb alakja a közömbös bejegzések felhasználásával: F. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

25 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 9.7. Kombinációs hálózatok megvalósítási kérdései.7.. Kétszintű és többszintű megvalósítás Karnaugh-táblás egszerűsítés révén mindig eljuthatunk eg olan alakhoz, amel szorzatok összegeként írható fel. Ha az ennek az alaknak megfelelő logikai kapcsolási rajzot előállítjuk, akkor azt látjuk, hog a hálózat megvalósításában van eg sor ÉS-kapu, amelek kimenetit eg VGY-kapu kapcsolja össze (eltekintve az esetlegesen szükséges negátoroktól). z ilen fizikai kialakítást kétszintű megvalósításnak nevezzük. z előzőekből következik, hog minden kombinációs hálózat megvalósítható kétszintű logikai kapcsolással. Megjegezzük, hog maxterm megvalósítás esetén (összegek szorzata) szintén mindig realizálható kétszintű hálózat, csak eg sor VGY-kapu eredménét kapcsolja össze eg ÉS-kapu. menniben más egszerűsítési eljárást követünk, vag az egszerű szorzatok összege alakon további átalakítást (például kiemelést) végzünk, akkor az annak megfelelő megvalósítás többszintű lesz. Ez azzal is járhat, hog a bemeneti jelek nem mindeniránban azonos számú kapun keresztül terjednek a kimenet felé ennek a tranziens viselkedéseknél van szerepe..7.. Megvalósítás egforma kaputípusokkal ármel kombinációs hálózat megvalósítható csak NOR vag csak NN kapuk felhasználásával is. z ilen megoldásoknak az az előne, hog az integrált áramkörök gártóinak nem kell többféle kapu gártástechnológiáját egetlen chipen belül kombinálni. z átalakítás a e- Morgan azonosságok alkalmazásával oldható meg. Felhasználjuk azt a tént is, hog negátort eg NOR vag eg NN kapu bemeneteinek összekötésével is meg lehet valósítani. csupa NOR kapus megvalósításhoz a legegszerűbb szorzatok összege alakból induljunk ki. z összeg minden tagját negáljuk kétszer, majd a belső negáció e Morgan-féle átalakításával változtassuk a szorzást összeadásra. Például:. sak NN-kapukkal történő megvalósításkor uganabból az alakból célszerű kiindulni, majd a teljes függvént negáljuk kétszer. Ezt követően a belső negáció e Morgan-féle átalakításával változtassuk a logikai összeadást szorzássá. Például:..8. Hazárdjelenségek kombinációs hálózatokban.8.. jelterjedési idő valóságban a logikai kapuk nem ideálisan viselkednek. z ideális működéstől való egik léneges eltérés, hog a bemeneti jelek megváltozására nem azonnal reagálnak, hanem némi késleltetéssel. Ezt a késleltetést a kapu megszólalási idejének, angolul pedig propagation dela-nek szokták nevezni. Mindez azt okozza, hog a valóságban számolnunk kell a jelterjedési idővel. késleltetés hatását a kapuk bemeneteinél és/vag kimenetén modellezhetjük. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

26 3 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. Vizsgálatunkat kezdjük néhán egszerű kapcsolással, amelek mellett ábrázoltuk a jelek változását is az időben: dt d F d F dt d G d G 6. ábra. Jelterjedési késleltetés Nilvánvaló, hog az F kimenetnek azonosnak kellene lennie az bemenettel, a G kimenetnek pedig a bemenettel. Ehhez képest az F kimeneten eg kicsivel rövidebb, a G kimeneten eg kicsivel hosszabb impulzust kapunk a bemenethez képest. dt d H d H dt d J d J 7. ábra. Jelterjedési késleltetés Ezekben az esetekben, ha nem lenne késleltetés, akkor az X X azonosság miatt a kimenet a bemenettől függetlenül lenne. H függvén esetében a jel hátsó élénél, a J függvén esetében pedig a jel első élénél eg-eg magas impulzus jelenik meg. Hasonló jelenséget tapasztalunk az X X típusú kapcsolásoknál késleltetés esetén, anni különbséggel, hog ott alacson impulzust tapasztalhatunk. z impulzusokra természetesen nincs hatással az sem, ha az N kapuk helett NN, az OR kapuk helett pedig NOR kaput használunk, csupán az impulzusok alacson vag magas volta változik..8.. Statikus hazárd Vizsgáljuk tovább a jelenséget és vegünk eg összetettebb példát: F. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

27 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 3 függvén logikai kapukkal történő megvalósítása, a kapuk késleltetésének modellezésével a következőképpen ábrázolható: Δt Δt Δt 3 Δt 4 Δt 5 Δt7 Δt 6 8. ábra. Jelterjedési késleltetés hatása Legen az aktuális bemeneti kombináció =. z ehhez a kombinációhoz tartozó kimenet. Változzon ezután a bemeneti kombináció a következőképpen =. logikai függvénbe való behelettesítéssel látszik, hog az ehhez tartozó kimenet szintén. Ha azonban a jelterjedést vizsgáljuk, akkor azt láthatjuk, hog ha az és az jel egmáshoz képest késik (konkrétan az jel késik az -hoz képest), akkor lesz eg rövid időszak, amikor a kimeneti VGY-kapunak egik bemenete sem értékű (az jel már nem és az jel még nem ), aminek hatására a kapu kimenet -ra vált. Ez a kimenet csak impulzusszerű: amint az jel átjut az alsó ÉS-kapun, a kimeneti VGY-kapu az alsó bemenetén -et kap, aminek hatására a kimenet -re áll vissza. Ez a jelenség a különböző késleltetési idők miatt nem is feltétlenül következik be. z alábbi ábrán a változások sorrendjétől függő kimeneti jelalakot látjuk. t t F t F t t t 9. ábra. Statikus hazárd kombinációs hálózatok ilen értelmű rendellenes működését statikus hazárdnak nevezzük. statikus hazárd tehát definíciója szerint a kombinációs hálózat eg bemenetének változásakor jön létre, Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

28 3 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. x, x... x... x x, x i n... x... x i n mégpedig úg, hog a függvén értéke a változás előtt és után uganaz: x, x...x...x f x, x...x... x f i n i n. hazárdjelenség hatására a kimeneten eg tranziens váltás történik: x, x... x... x f x, x... x... x f x, x... x... x f i n i n. menniben a hazárd zavaró hatású, a kombinációs hálózat heltelen működését okozza, akkor védekezni kell ellene. fenti példában is szereplő függvén Karnaugh-tábláját megvizsgálva látható, hog a hazárd annál a bemeneti jel kombinációváltásnál következik be, amelet nem fed le prímimplikáns. i n. ábra. Statikus hazárd Karnaugh-táblában Ha az eddig nem lefedett prímimplikánst is lefedjük, akkor az ezt megvalósító kapu az bemenet értékétől függetlenül tartja az bemenetet a VGY-kapun, íg annak kimenetén nem jön létre az váltás.. ábra. Statikus hazárd megszüntetése Karnaugh-táblában Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

29 . KOMINÁIÓS HÁLÓZTOK ÉS TERVEZÉSÜK 33. ábra. Statikus hazárd kiküszöbölése Összefoglalva tehát statikus hazárd legalább kétszintű hálózatban jön létre, kialakulásának feltétele, hog a hazárdot okozó jel legalább két úton terjedjen. statikus hazárdot a függvén Karnaugh-tábláján vehetjük észre: hazárddal terhelt átmenet ott van, ahol szomszédos mintermek nincsenek közös hurokkal (prímimplikánssal) lefedve. statikus hazárd ellen úg lehet védekezni, hog az összes szomszédos mintermet le kell fedni közös hurokkal inamikus hazárd Kettőnél többszintű hálózatok esetén a jelterjedési idő további rendellenes működést is okozhat. menniben eg jel legalább három úton terjed a kimenetre, akkor olan bemeneti jel változások esetén, amelnek során csak egetlen bemenet változik, és a két bemeneti kombinációhoz tartozó függvénértékek különbözőek, a kimeneten előfordulhat, vag változás. Ezt a jelenséget dinamikus hazárdnak nevezzük. dinamikus hazárdra mutat példát az alábbi kapcsolás, amelen a jelváltozások is megfigelhetők. E 3. ábra. inamikus hazárd Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

30 34 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. Mivel a dinamikus hazárdot tulajdonképpen a hálózat kétszintű részhálózatain kialakuló statikus hazárdjelenségek okozzák, a dinamikus hazárd kivédése az eges szinteken történő statikus hazárdmentesítéssel, vag a hálózat kétszintű megvalósításával lehetséges Funkcionális hazárd statikus és a dinamikus hazárdokban közös volt, hog olan esetekben lépett fel, amikor két egmást követő bemeneti jelkombináció csak egetlen heliértéken tér el egmástól. Ha eg hálózat bemenetén egszerre több jel változik, akkor ezt a változást a hálózat szinte biztosan nem egidejűnek érzékeli. Ennek oka, hog az eges bemenetekre kapcsolódó kapuk késleltetése nem feltétlenül egforma, de maguk a jelváltozások sem történnek egidőben. z ilen bemeneti jel változás okozta heltelen működést funkcionális hazárdnak nevezzük. funkcionális hazárd elleni védekezés kizárólag a bemeneti jelek megfelelő kapcsolásával oldható meg. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

31 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 3.. evezetés a sorrendi hálózatokba z előző fejezetben tárgalt kombinációs hálózatok csak olan logikai feladatok megoldására alkalmazhatók, amelekben az eges kimenetek kizárólag a mindenkori, aktuális éppen teljesülő feltételektől, azaz a pillanatni bemenetektől függenek. kombinációs hálózat minden eges bemeneti kombinációjához egértelműen hozzárendelhetünk eg-eg kimeneti kombinációt: Z f X, ahol X a bemeneti kombinációk halmaza, Z a kimeneti kombinációk halmaza, f a hozzárendelést megvalósító leképezés, amel anni logikai függvénnel adható meg, ahán kimenetű a kombinációs hálózat sorrendi hálózat működésmódja Ha eg megoldandó probléma esetén a kimenet értékeit nem kizárólag a pillanatni bemeneti értékek alapján lehet meghatározni, hanem az a megelőzően fennálló bemeneti jelektől is függ, akkor erre a célra sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatot kell terveznünk. sorrendi hálózat uganis a kimeneti kombináció előállításához a pillanatni bemeneti kombináción felül a korábban fennállt bemeneti kombinációkat is, illetve azok sorrendjét is figelembe veszi. Ilen módon a sorrendi hálózatok esetében előfordulhat az is, hog eg adott bemeneti kombinációhoz különböző kimeneti kombináció társuljon, a hálózat előéletétől függően. hálózatot ért korábbi hatásoktól való függés megvalósítására a sorrendi hálózatnak minden eges bemeneti kombináció fellépésének hatására elő kell állítania eg olan ún. szekunder kombinációt, amel a hálózat előéletét hivatott képviselni, és a soron következő bemeneti kombinációval egütt egrészt meghatározza a kimeneti kombinációt, másrészt pedig előállítja az új szekunder kombinációt, amel azután a soron következő bemeneti kombináció mellé reprezentálja a hálózat előéletét. szekunder kombinációkat a fenti szerepükből adódóan a sorrendi hálózat állapotainak nevezzük. sorrendi hálózat állapotai az ún. szekunder logikai változók értékkombinációjaként jönnek létre. szekunder logikai változókat állapotváltozónak is szokás nevezni. z állapotváltozók értékei függenek azok megelőző értékétől is, ezért tulajdonképpen az állapotváltozók visszacsatolása érvénesül a sorrendi hálózatban. sorrendi hálózat által megvalósítandó logikai feladattól függ, hog az előírt működéshez hán állapot (más néven szekunder kombináció) szükséges. sorrendi hálózat működését a fentiek szerint az alábbi leképezéssel adhatjuk meg: Z f X,, Z Y f X,, Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

32 36 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. ahol X a bemeneti kombinációk halmaza, Z a kimeneti kombinációk halmaza, a bemenetre pillanatnilag visszajutott szekunder kombinációk halmaza (azaz a pillanatni állapot), Y a bemeneti kombináció és a pillanatni állapot által meghatározott soron következő szekunder kombinációk, azaz a következő állapot halmaza, f Z a kimeneti kombinációt előállító leképezés (kimeneti függvén), f a szekunder kombinációt előállító leképezés (állapotfüggvén). Mivel minden kialakuló szekunder kombináció visszajut a bemenetre, ezért a pillanatni és a következő állapotok halmaza tulajdonképpen uganaz a halmaz, amelet az állapotok halmazának is nevezünk. és az Y jelölésbeli megkülönböztetésének csak az a szerepe, hog a hálózat működésének fázisait, azaz az állapotváltozások menetét szemléltesse. kimeneti kombinációk előállítása szerint a sorrendi hálózatokat két csoportba oszthatjuk: Z f Z X, esetén Meal-modell szerinti, Z f Z esetén Moore-modell szerinti sorrendi hálózatról beszélünk. Ez utóbbi esetben a hálózat kimenete látszólag nem függ a bemenettől (X), valójában azonban a bemenet és a pillanatni állapot egüttesen határozzák meg a kialakuló új állapotot, amel a visszacsatolás révén hatással lesz a kimenetre. z előbbiekből az is következik, hog Moore-modell szerint működő hálózatban eg adott állapothoz csak egféle kimeneti kombináció rendelhető z aszinkron sorrendi hálózatok működése Vizsgáljuk meg a sorrendi hálózatok működését f Z és f leképezések feltételezésével az alábbi ábra alapján. X Z f Z X, Z Y f X, Y 4. ábra. szinkron sorrendi hálózatok működése Eg adott X bemeneti kombináció (amel tulajdonképpen x,, bemenetek pillanatni értékeinek eg kombinációja) és az éppen fennálló kombináció (amel,, szekunder változók vag állapotváltozók értékeinek eg kombinációja) hatására az f Z és f függvének szerint létrejön eg Z és Y kombináció. Még ha az X bemeneti kombináció változatlan marad, akkor sem biztos, hog a hálózat azonnal nugalomba kerül. z Y kombináció uganis a visszacsatolás következtében -ként visszajut a bemenetre, és az f Z és f Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

33 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 37 függvének révén újabb Z és Y értékeket hozhat létre. z íg kialakult Y új kombinációt hoz létre a bemeneteken és íg tovább. Nugalmi állapot eg adott X bemeneti kombináció mellett csak akkor jöhet létre, ha eg kialakult Y kombináció a bemenetre -ként visszajutva f alapján változatlan Y kombinációt hoz létre, vagis Y=. hálózatnak ezt az állapotát a stabil állapotnak nevezzük. Eg adott bemeneti kombináció hatására tehát az állapotok addig változnak, amíg stabil állapot nem alakul ki. változások alatti állapotok csak átmenetileg állnak fenn, és instabil állapotoknak nevezzük őket. Fennállási idejüket az határozza meg, hog menni idő alatt jut vissza az új belső (Y) állapot a hálózat bemenetére (). Természetesen olan esetek is előállhatnak, hog nem minden bemeneti kombináció mellett jön létre stabil állapotot. Létezhetnek tehát olan bemeneti kombinációk is, amelek fennállása idején nem alakul ki stabil állapot, hanem az instabil állapotok valamilen ciklus szerint ismétlődnek. Ennek következtében az Y és általában a Z kombinációk is ciklikusan változnak. változás periódusideje természetesen csak eg adott kombináció értékére vonatkozhat, és nem jelenthet állandó ismétlődési időt, hiszen az instabil állapotok időtartamát meghatározó késleltetési hatások időben is változhatnak. Ha eg bemeneti kombináció mellett nem alakul ki stabil állapot, hanem hatására az említett módon az instabil állapotok állandóan váltják egmást, akkor azt mondjuk, hog a sorrendi hálózat oszcillál. z eddig elmondottak szerint működő sorrendi hálózatokat aszinkron sorrendi hálózatoknak nevezik szinkron sorrendi hálózatok működése sorrendi hálózatok másik típusának tárgalásához vegük a 4.. ábrát. X Z f Z X, Z Y f X, Y M Órajel 5. ábra. Szinkron sorrendi hálózatok működése z aszinkron hálózatok blokkdiagramjához képest a visszacsatoló ágban látunk változást. visszacsatoló ágban jelképesen olan kapcsolót ábrázoltunk, amel periodikusan ismétlődő négszögimpulzusok (órajel) hatására létrehozzák, illetve megszüntetik a visszacsatolást. kapcsoló utáni M jelű elem feladata, hog kimenetén azt az értéket (jelen esetben állapotváltozó kombinációt) jelenítse meg, amel a kapcsoló zárásának pillanatában bemenetére került, és ezt az értéket mindaddig fenntartsa, amíg újabb kapcsolózárás nem következik be. z íg felépített hálózat működése különbözik az aszinkron hálózatétól, uganis eg-eg állapot fennállásának időtartama jól meghatározható: a rendszer csak a visszacsa- Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

34 38 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. toló ágban lévő kapcsoló zárásának pillanatában vált állapotot, és ez az állapot az M jelű memóriaelemnek köszönhetően egészen a következő kapcsolózárásig nem változik. fentieken túl a bemenetek változására vonatkozóan is teszünk megkötést: a visszacsatoló ág ütemezése mellett megengedjük, hog az X bement változzon, mégpedig úg, hog minden órajel-periódusban új X bemenet kerüljön a rendszerre. (z órajel periódusának ismeretében egértelműen meghatározható az X bemenet megváltozásának megfelelő időpontja.) Ekkor a bemeneti jelek szinkronban lesznek az órajellel. fentiek alapján nilvánvaló, hog a továbbiakban nem játszik szerepet az, hog eg adott állapot stabil vag instabil, hiszen minden kombináció új X kombinációval találkozik (amel adott esetben természetesen lehet uganaz az X kombináció, mint az előző periódusban),új kimenetet és belső állapotot hozva létre z aszinkron és a szinkron hálózatok összehasonlítása Összefoglalva az eddigieket, hasonlítsuk össze a két hálózattípus legfontosabb jellemzőit. szinkron hálózat z aszinkron sorrendi hálózatok esetében az instabil állapotok miatt az állapotváltozók szükséges száma rendszerint nagobb, mint szinkron esetben, ez megbonolítja a logikai tervezés folamatát. Viszont a bemeneti változások gakoriságát, vagis a működési sebességet csak az építőelemek működési sebessége és a jelterjedési késleltetések korlátozzák. tervezés folamán egszerűséget jelent, hog nem kell biztosítani a szinkronizációs feltételeket. Szinkron hálózat szinkron hálózatban nem értelmezünk külön instabil és stabil állapotot. működés sebességet az órajel frekvenciája határozza meg. bemeneti változásokra és a kimeneti kombináció értelmezésére szinkronizációs feltételeknek kell teljesülniük. 3.. Sorrendi hálózatok működésének leírása hhoz, hog eg sorrendi hálózat működését megadjuk, le kell írnunk az f Z kimeneti függvént és az f állapotfüggvént. Más szavakkal, le kell írnunk a rendszer állapotait, a lehetséges állapotátmeneteket és a rendszer kimenetének viselkedését az eges állapotokban, különböző bemeneti kombinációk hatására. Ehhez többféle formalizmus áll rendelkezésre. továbbiakban bemutatjuk az állapottábla segítségével történő leírást, majd az állapotgráf alkalmazásának a lehetőségeit Állapottábla z állapottábla a sorrendi hálózatok esetében uganúg leír minden lehetséges esetet a hálózat működésében, mint ahogan az igazságtáblázat teszi uganezt a kombinációs hálózatok esetében. Természetesen az összetettebb működésmód miatt a táblázat is bonolultabb. Először vizsgáljuk meg azt, hogan ábrázolja az állapottábla az eges állapotok közötti átmenetet, illetve azt, hog az állapotátmenetek milen bemeneti kombinációk hatására jönnek létre (mindez tulajdonképpen az f állapotfüggvén leírása). Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

35 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 39 táblázat eges soraiban a lehetséges állapotok vannak ábrázolva, a táblázat oszlopaiban pedig a lehetséges bemeneti kombinációk. táblázat eges celláiban pedig az látszik, hog ha az adott sor által reprezentált állapotban az adott oszlop által reprezentált bemeneti kombináció fellép, akkor milen új belső állapotot vesz fel a rendszer. X X X X 3 X 4 Y Y Y 3 Y Y Y 3 3 Y Y 3 Y 6. ábra. Állapotváltozások az állapottáblában fenti állapottábla ismeretében az általa ábrázolt rendszerről és annak működéséről a következőket tudhatjuk meg: rendszernek összesen három állapota lehetséges:, és 3. rendszerben összesen nég lehetséges bemeneti kombináció fordulhat elő: X, X, X 3 és X 4. (Ez esetben tipikusan két bemenetről beszélünk [x és ], egütt összesen nég lehetséges kombinációt alkothatnak:,, és ezek a lehetséges bemeneti kombinációk.) Ha rendszer az állapotban van (első sor) és X bemeneti kombináció kapcsolódik a bemenetére, akkor az előálló új belső állapot az Y, amel a hálózat bemenetére visszacsatolva ismét az állapot hozza létre. szinkron hálózat esetében azt mondanánk, hog az X bemeneti kombináció stabilizálja az állapotot, íg az állapot ilenkor stabil. szinkron hálózatok esetében ezt a tént jelölni is szoktuk az új belső állapot jelének bekarikázásával. (Szinkron hálózatok esetén nem értelmezünk stabil és instabil állapotokat, íg jelölni sem lehet őket.) X X X X 3 X 4 Y Y Y 3 Y Y Y 3 3 Y Y 3 Y 7. ábra. Állapotváltozások az állapottáblában z X bemeneti kombinációhoz hasonlóan az X 4 bemeneti kombináció is stabilizálja az állapotot, továbbá uganíg viselkedik az X bemeneti kombináció az és az X 3 bemeneti kombináció az 3 állapot vonatkozásában. menniben stabilan az állapotban vagunk és a bemeneti kombináció X -ről X -re változik, úg a hálózat az Y új állapotot veszi fel, amel a hálózat bemeneté- Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

36 4 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. re visszacsatolódva létrehozza az állapotot. Ehhez hasonlóan tudjuk értelmezni a táblázatban feltüntetett valamenni állapotátmenetet. z is látszik a táblázatból, hog nem minden cellában találunk bejegzést: ezekben az esetekben a hálózat működése nem meghatározott, hasonlóan a kombinációs hálózatok közömbös bejegzéseihez. z állapottábla tehát valamenni állapot esetén megadja, hog a lehetséges bemeneti kombinációk esetén milen új állapotba kerül a rendszer, aszinkron hálózatok esetén pedig a stabil állapotokat is. z eddigi leírás nem adja meg a hálózat kimenetét a különböző esetekben. kimenet jelölése a két típusú kimeneti modell (Meal vag Moore) esetén különböző. Már megtárgaltuk, hog Moore típusú hálózat esetében a kimenetet kizárólag a belső állapot határozza meg, tehát eg adott belső állapothoz egféle kimeneti kombináció tartozhat. Ebben az esetben az állapottáblában soronként csak eg kimeneti kombinációt kell feltüntetnünk, például a következőképpen: X X X X 3 X 4 Z Y Y Y 3 Y Z Y Y 3 Z 3 Y Y 3 Y Z 8. ábra. Moore modell állapottáblája fenti tábla utolsó oszlopa azt mutatja, hog az állapotban mindig Z, az és 3 állapotokban mindig Z a hálózat kimenete, függetlenül attól, hog mi a hálózat bemenete. Meal-modell esetén a hálózat kimenetének értékét a fennálló állapot és a pillanatni bemeneti kombináció egüttesen határozza meg, ezért a kimenet értékét az eges cellákba írjuk, például a következőképpen: X X X X 3 X 4 Y /Z Y /- Y 3 /Z 3 Y /Z Y /Z Y 3 /Z 3 Y /Z Y 3 /Z 3 Y /Z 9. ábra. Meal modell állapottáblája fenti táblából látható például, hog az állapotban Z a kimenet, ha a bemeneti kombináció X, de uganebben az állapotban Z a kimenet, ha a bemeneti kombináció X 4. zt is Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

37 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 4 vegük észre, hog nem minden állapotátmenethez szükséges megadni a kimeneti kombinációt (pl. állapotban, X esetén), ezeket az eseteket a kombinációs hálózatok közömbös kimeneteihez hasonlóan kihúzással jelöljük Állapotgráf z állapotgráf segítségével grafikusan lehet megadni a sorrendi hálózatok működését. z állapotgráf és az állapottábla egértelműen alakítható át egmásba. z állapotgráf ábrázolásakor a gráf csomópontjait körökkel jelöljük, amelek a sorrendi hálózat állapotait reprezentálják. z eges állapotok azonosítóját a körökbe szoktuk írni. z eges állapotok közötti átmeneteket a gráf iránított élei ábrázolják, mégpedig úg, hog az élre írt címke mutatja azt a bemeneti kombinációt, amelnek hatására az állapotátmenet végbemeg. z előző szakaszban állapottáblával bemutatott sorrendi hálózat gráfja a fenti jelölések figelembevételével a következőképpen alakul: X X 4 X X 3 X, X 4 X X 3 3 X 3 3. ábra. Állapotgráf mi a kimenetek ábrázolását illeti, az állapotgráf esetében uganúg eltér a Meal- és a Moore-modell megjelenése. Mivel Moore-modell esetében a kimenet a belső állapottól függ, ezért az eges állapotokhoz tartozó kimenet értékét az állapotot reprezentáló körbe írjuk. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

38 4 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. X X X 4 /Z X 3 X, X 4 X X 3 /Z 3 /Z X 3 3. ábra. Moore állapotgráf Meal-modell esetén a kimeneteket a címkézett, iránított élekre írjuk, mégpedig az adott állapotátmenetet kiváltó bemeneti kombináció mellé, a következőképpen: X /Z X 4 /Z X /- X 3 /Z 3 X /Z X 4 /Z X /Z X 3 /Z 3 X 3 /Z 3 3. ábra. Meal állapotgráf 3.3. Elemi sorrendi hálózatok (tárolók) sorrendi hálózatok megvalósításához szükségünk van eg olan elemkészletre, amelnek segítségével a sorrendi hálózatok felépíthetők, hasonlóan ahhoz, ahogan a kombinációs hálózatok megvalósításához rendelkezésre álltak a logikai kapuk, amelek tulajdonképpen elemi kombinációs hálózatok. sorrendi hálózatok esetében ezek az elemi alkotóelemek, vag elemi sorrendi hálózatok a tárolók, amelek segítségével, a logikai kapukat továbbra is felhasználva meg tudjuk valósítani a sorrendi hálózatokat. Megjegezzük, hog 3... szakaszban leírtak miatt az aszinkron sorrendi hálózatok megvalósíthatók visszacsatolt kombinációs hálózatként. Ilenkor nincs szükség tárolók alkalmazására. Ennek módszerét a 3.5. fejezet ismerteti. következőkben ismertetésre kerülő tároló típusoknak van néhán közös tulajdonsága: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

39 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 43 Ezek a hálózatok mind a Moore-modell szerint működnek, vagis kimenetüket kizárólag a belső állapotuk határozza meg, mégpedig a lehető legegszerűbb függvén szerint: Z=, azaz a tároló kimenete mindig azonos a belső állapottal. Egetlen szekunder változóval () csak két állapotot tudunk megkülönböztetni, íg a tárolóknak két belső állapota lehetséges, ezért szokás ezeket kétállapotú, billenő elemeknek vag flip-flopoknak nevezni. z eges tárolók abban térnek el egmástól, hog a két állapotuk közötti változást milen bemeneti kombinációval lehet előidézni, illetve hog alkalmasak-e aszinkron működésre is, vag csak szinkron sorrendi hálózatokban alkalmazhatók SR-tároló z SR-tároló elnevezése a Set (beállítás) és a Reset (törlés) szavak rövidítéséből származik. efiniált működése szerint az S bemenetre jutó érték a tároló állapotát értékűre állítja be (beír), míg az R bemenetre jutó érték a tároló állapotát -ra állítja (töröl). Ha mindkét bemenet, akkor a tároló állapota nem változik (Y=). z S= és R= bemenetre a tároló működése nincs definiálva (úg is szoktuk mondani, hog ez eg tiltott bemeneti kombináció SR-tároló esetén). Természetesen az SR-tároló fizikai megvalósítása során valami történik SR= bemenet esetén is: a fizikai kialakítástól függően a hálózat vag írási vag törlési elsőbbségűként működik, és valamelik parancs érvénre jut. tároló állapottáblája a következő (a kimeneti kombináció értékét nem tüntetjük fel külön, hiszen az azonos a belső állapottal): SR ábra. SR-tároló állapottáblája z állapottáblán az SR= rovatokban azért került közömbös bejegzés, mert a definiálatlan (tiltott) működés miatt feltételezhetjük, hog a tároló nem kap ilen vezérlést. z állapottábla alapján megállapíthatjuk, hog a működés mind szinkron, mind aszinkron módban értelmezhető, hiszen egetlen specifikált oszlopban sem történik oszcilláció, sőt az is látszik, hog szinkron és aszinkron esetben uganazt a működést kapjuk, azaz minden bemeneti kombinációsorozatra uganazt a kimeneti kombinációsorozatot (vag állapotsorozatot) kapjuk szinkron és aszinkron esetben. Ebből következik, hog az SR-tároló alapján tervezhető aszinkron sorrendi hálózat is. szinkron SR-tároló esetében jelölhetjük a stabil állapotot is: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

40 44 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. SR ábra. SR-tároló állapottáblája z SR-tároló állapotgráfja a következő: 35. ábra. SR-tároló állapotgráfja Látható, hog az SR-tároló a állapotát mind SR=, mind pedig SR= esetén megtartja. Ez azt is jelenti, hog ha a állapotban az S bemenet értéke, akkor az R bemenet értékétől függetlenül a állapotban marad a tároló. zt is mondhatjuk tehát, hog ilen esetben az R bemenet értéke közömbös. Uganilen egszerűsítést hajthatunk végre az állapot megtartásánál. Ekkor a következő állapotgráfot kapjuk: ábra. SR-tároló állapotgráfja z SR-tároló szokásos áramköri rajza aszinkron esetben következő: S R 37. ábra. SR-tároló jelölése Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

41 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 45 Szinkron SR-tároló esetén a szinkronizációs feltételek megteremése érdekében fel szoktuk tüntetni a tároló órajel bemenetét is (-vel jelölve): S R 38. ábra. Szinkron SR-tároló jelölése Már most megjegezzük, hog valamenni ismertetett tároló képes szinkron módon működni, íg alkalmas szinkron sorrendi hálózatok megvalósítására, de csak az SR- és a Gtároló alkalmas arra, hog aszinkron hálózatot valósítsunk meg segítségükkel JK-tároló JK-tárolónak szintén két bemenete van, amelek jelölése J és K. Működése hasonlít az SR-tárolóéhoz, amenniben a J bemenet megfelel az S bemenetnek, a K bemenet pedig az R bemenetnek. különbség a két tároló között a JK= bemeneti kombináció esetében van. Erre a bemenetre az SR-tároló működése nincs definiálva, a JK-tároló esetében ez a működés is definiált: hatására a tároló állapotot vált, azaz ha eddig a állapotban volt, akkor -be kerül, ha eddig az állapotban volt, akkor a -ba kerül. Mindez az állapottáblán a következőképpen ábrázolható: JK 39. ábra. JK-tároló állapottáblája z állapottáblát megvizsgálva látható, hog az bemeneti kombináció oszlopában nem alakul ki stabil állapot: a hálózat a két állapot között oszcillál. Ezért a JK-tároló nem alkalmas aszinkron működésre, csak szinkron hálózatok tervezése során használható fel. tároló állapotgráfja következő ábrákon látható:,, 4. ábra. JK-tároló állapotgráfja Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

42 46 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. z SR-tárolóhoz hasonló bemeneti összevonások után a JK-tároló állapotgráfja a következőképpen is felírható: ábra. JK-tároló állapotgráfja JK-tároló szimbolikus áramköri jelölése: J K 4. ábra. JK-tároló jelölése T-tároló T-tárolót a JK-tárolóból származtathatjuk úg, hog a J és K bemeneteket összekötjük. Ezáltal olan működést kapunk, mintha eg JK-tárolót kizárólag és bemeneti kombinációkkal vezérelnénk. JK-tároló működésmódjának ismeretében már megállapíthatjuk, hog a T bemenetre érkező (JK=) esetén a T-tároló állapota nem változik, míg a T-re érkező (JK=) esetén a tároló állapota az ellenkezőjére változik. Természetesen a T-tároló sem képes aszinkron módon működni, uganazon okból, mint a JK-tároló. tároló állapottáblája, állapotgráfja és szimbolikus jelölése a következő: T 43. ábra. T-tároló állapottáblája Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

43 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE ábra. T-tároló állapotgráfja T 45. ábra. T-tároló jelölése G-tároló G-tároló kétbemenetű flip-flop, bemeneteit -vel és G-vel jelöljük a ata (adat) és a Gate (kapu) szavak rövidítéseként. G-tároló által megoldott logikai feladat úg fogalmazható meg, hog G= időtartama alatt a tároló kimenete (állapota) követi a bemenetre jutó jelváltozásokat (azaz Y=). Ha viszont G=, akkor eg újabb G= jelig a flip-flop a bemenet értékétől függetlenül megtartja a G= bekövetkezésekor éppen jelenlévő kimeneti értékét (Y=). z állapottáblát megvizsgálva megállapítható, hog egik bemeneti kombináció esetén sem alakul ki oszcilláció, íg a G-tároló aszinkron hálózatok megvalósításához is felhasználható. tároló állapottáblája, állapotgráfja következő: G 46. ábra. G-tároló állapottáblája Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

44 48 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. 47. ábra. G-tároló állapotgráfja Egszerűsítések után: - v. - - v ábra. G-tároló állapotgráfja fenti jelölés azt jelenti, hog a tároló megőrzi állapotát akár, akár bemeneti kombináció esetén, azaz uganazt a működést többféleképpen is kiválthatjuk a Gtárolóban. menniben az állapotváltozások előidézésére csak a következő kombinációkat használjuk: 49. ábra. G-tároló speciális állapotgráfja akkor azt láthatjuk, hog a G bemenet mindig lesz, a bemenet pedig mindig a kívánt állapot. Más szavakkal a hálózat kimenetén az jelenik meg, ami a bemeneten van. Nilvánvaló, hog ennek a működésnek a megvalósításához nincs szükség tárolóra, hiszen eg vezeték éppen íg viselkedik. G-tároló alkalmazásának akkor látjuk igazán hasznát, ha a sokféle vezérlési lehetőséget ki tudjuk használni a sorrendi hálózat egszerűbb megvalósítása érdekében. G tároló szimbolikus jelölése a következő: G 5. ábra. G-tároló jelölése Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

45 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE tároló -tároló egbemenetű flip-flop. kimenet (állapot) minden eges órajelimpulzus hatására azt az értéket veszi fel, amel a bemeneten az órajelimpulzus fellépésekor fennáll. -tároló ezt az értéket (állapotot) a bemeneti érték változásaitól függetlenül megtartja eg újabb órejelimpulzus megjelenéséig. Látható, hog a flip-flop nem más, mint a szinkron sorrendi hálózatok visszacsatoló ágában (pontosabban ágaiban) feltételezett elemek tulajdonságait megvalósító hálózat (ld szakasz). -tároló állapottáblája formailag aszinkron módon is értelmezhető, azaz nem alakul ki oszcilláció, de természetesen íg nem oldaná meg az előírt logikai feladatot, sőt ez a működés nem is sorrendi, hiszen Y független -tól, azaz nincs visszacsatolás. Ez egébként abból is látszik, hog az állapottábla két sora azonos, aminek következtében a két állapot megkülönböztetése is felesleges. 5. ábra. -tároló állapottáblája 5. ábra. -tároló állapotgráfja 53. ábra. G-tároló jelölése 3.4. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése sorrendi hálózatok tervezési eljárásainak ismertetését a szinkron sorrendi hálózatok tervezésével kezdjük. Ennek oka az, hog a szinkronizált működésmód miatt a szinkron sorrendi hálózatok tervezésénél nem jelentenek gondot a hazárdokhoz hasonló tranziens jelen- Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

46 5 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. ségek (ezeket a sorrendi hálózatok esetében versenhelzetnek nevezzük), ezért a tervezés eljárás némiképp egszerűbb. Természetesen a tervezési eljárás egszerűsödése nincs ingen: az árat az alkalmazott elemek komplikáltabb kialakításánál (szinkron tárolók, órajel generátorok stb.) fizetjük meg. tervezési eljárásokat, a tervezés lépéseit a jelen fejezetekben röviden, áttekintő jelleggel ismertetjük, a példatárban számos példán keresztül lehet a gakorlati ismereteket részletesebben elsajátítani logikai feladat meghatározása (specifikáció) kár szinkron, akár aszinkron hálózatról van szó, a tervezés első lépése a logikai feladat megfogalmazása. Ez történhet szövegesen, ekkor a tervezőnek kell a szöveg értelmezése alapján állapotgráfot, vag állapottáblát készíteni. Hog meliket célszerű, az a feladat jellegétől függ z előzetes állapottábla összeállítása tervezés további lépéseihez szükség van a hálózat működését leíró állapottábla előállítására. szöveges megfogalmazásból, de még az állapotgráfos leírásból sem mindig derül ki egértelműen, hog a hálózatnak minimálisan hán állapottal kell rendelkeznie. Ezért a szöveges megfogalmazás alapján rendszerint több állapotot különböztetünk meg, mint ahán állapotra a feladat megoldásához végül szükség lesz. z előzetes állapottábla ezeket az előzetesen megállapított állapotokat tartalmazza. z előzetes állapottáblában az állapotokat szokásosan az ábécé kisbetűivel jelöljük. z állapottáblában az állapotátmeneteken kívül fel kell tüntetnünk a hálózat kimenetét is, mégpedig olan formában, amel megfelel a hálózat kimeneti modelljének (Meal vag Moore, lásd 3.. fejezet). Ez azt is jelenti, hog a kimeneti modellt ebben a lépésben kell meghatároznunk z összevont állapottábla z előzetes állapottábla felvételét követően célunk, hog megtaláljuk azokat az állapotokat, ameleket a feladat értelmezése során feleslegesen különböztettünk meg. z összevonási, egszerűsítési eljárás célja, hog a lehető legkevesebb állapottal oldjuk meg a logikai feladatot. z állapotok összevonásának az eredméne lesz az összevont állapottábla. Általánosan fogalmazva: két állapotot akkor vonhatunk össze, ha a két állapotban a rendszer azonosan viselkedik. Részletesebben ez annit jelent, hog a két állapotban az eges bemeneti kombinációk esetén az előálló új belső állapotok megegeznek, és az adott bemeneti kombinációhoz tartozó kimeneteik is megegeznek. z összevonások során nag szerephez jutnak az előzetes állapottáblában nem meghatározott állapotátmenetek, illetve kimenetek, mivel ezek bármilen más specifikált állapottal vag kimenettel összevonhatók. Moore-modell szerinti hálózat esetében célszerű az egszerűsítés során a kimenetekből kiindulni: csak azok az állapotok vonhatók össze, amelek esetében a kimeneti kombinációk megegeznek. Természetesen ezen felül az eges bemeneti kombinációkhoz tartozó új belső állapotoknak (Y) is meg kell egezniük az összevonandó állapotokban. z összevont állapottábla állapotait az ábécé nagbetűivel szoktuk jelölni. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

47 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 5 Néhán megjegzés az állapotösszevonásokhoz: z állapotok összevonása nem feltétlenül lehetséges. z összevonási szabálokat eg állapotpárra fogalmaztuk meg a fentiekben, de amenniben a feltételek három vag annál több állapotra is igazak, akkor ezek is összevonhatók (a Karnaugh-táblától eltérően itt nem kell ragaszkodni a kettő hatvánai szerinti összevonáshoz.) z összevonható állapotok ilen módon való felismerése nem közvetlen, szisztematikus eljárás, részben a tervező gakorlatán múlik, hog felismeri-e az összevonható állapotokat mindez hasonló a Karnaugh-táblán kiválasztandó prímimplikánsokhoz. Megjegezzük azonban, hog léteznek szisztematikus állapotminimalizálási eljárások is; ezekre a nag állapotszámú hálózatok esetén feltétlenül szükség van, mivel azok nem tekinthetők át olan können, mint a állapotú rendszerek Állapotkódolás Miután rendelkezésünkre áll az összevont állapottábla, az eges, még betűkkel jelölt állapotokhoz eg-eg állapotkódot (szekunder változó kombinációt) kell rendelni. z összevont állapottábla sorainak számától függ, hog ehhez hán szekunder változóra, más néven állapotváltozóra van szükség. z eges állapotváltozók lehetséges értékkombinációinak legalább anninak kell lenni, mint ahán állapot szerepel az állapottáblában. Ha például két állapotra sikerült az összevont állapottáblában redukálni az állapotok számát (pl. és ), akkor egetlen állapotváltozó elegendő, amelnek értéke az egik (pl. ), értéke a másik (pl. ) állapotot jelöli. Ha három állapot van az állapottáblában, akkor két állapotváltozóra (, ) van szükség, amelnek nég lehetséges kombinációjából (,, és ) kell hármat az eges állapotokhoz rendelni. Nég állapot esetén szintén két állapotváltozó szükséges, és ekkor mind a nég lehetséges kombinációt felhasználjuk az állapotkódolásra. Három állapotváltozóval már egészen 8 állapotig tudjuk biztosítani az állapotkódot, hiszen 3 =8. z eges kódok állapotokhoz való rendelése tetszőleges, de a későbbi megvalósításra van hatása a választott kódolásnak. kódolás elvégzése után előállíthatjuk a kódolt állapottáblát, amelben az eges, korábban betűkkel jelölt állapotkódokat a bináris állapotkódokkal helettesítjük Kimeneti függvén meghatározása kódolt állapottábla alapján felírhatjuk a Z=f Z (X,) függvént, illetve megadhatjuk annak algebrai alakját, hiszen a kódolt állapottábla tartalmazza ezt a belső állapotváltozóktól és a bemeneti jelektől függő kimeneti függvént vag függvéneket. Sőt, a kódolt állapottábla megfeleltethető eg Karnaugh-táblának, például a következő esetben: x / / -/-- / / / -/-- / 54. ábra. Szinkron hálózat kódolt állapottáblája Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

48 5 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. z ábrázolt függvénnek két bemenete van (x és ), és mivel két állapota van, ezért egetlen állapotváltozóval () meg lehetett oldani a kódolást. z állapottáblából az is látszik, hog a függvénnek két kimenete van (Z és Z ), uganis az állapotkódok utáni / jelet követően két értéket látunk. fenti esetben a Z és Z kimenetekhez is eg-eg Karnaughtáblát rendelhetünk, amelnek változói az, az x és az. peremezés az állapottábla fejlécezését helettesíti: Z x Z - - x Z x x Z x x 55. ábra. Kimeneti függvének Természetesen anni Karnaugh-táblát kell alkalmazni, ahán kimenete van a hálózatnak (a fenti esetben kettő). Karnaugh-táblák mérete szintén a feladattól függ. zt mondhatjuk, hog anni oszlopa van a Karnaugh-táblának, ahán lehetséges bemeneti kombináció (a fenti példában 4) és anni sora van a Karnaugh-táblának, ahán állapotváltozó (szekunder változó) kombináció van a hálózatban. (Ez utóbbi többnire megegezik az állapotok számával; eltérés akkor van, ha például 3 állapota van a hálózatnak: a Karnaugh-táblának ilenkor is 4 sorosnak kell lennie, a nem használt állapotkódok esetén a kimenet közömbös.) fent ismertetett eljárás Meal-modellek esetében igaz, de alkalmazható Moore-modell esetében is. Moore-modellek esetében a kimeneti függvén felírása jóval egszerűbb, mivel azok csak a belső állapotváltozóktól függenek, a bemenetektől nem vezérlési tábla összeállítása tervezés következő fázisában minden eges állapotváltozóhoz (szekunder változóhoz) eg-eg tárolót rendelünk. Ez a tároló fogja reprezentálni az adott állapotváltozó értékét a hálózat működése során. menniben az adott állapotváltozóhoz rendelt tároló által tárolt érték eg adott pillanatban, akkor az az adott állapotváltozó értékét reprezentálja, ha - et tárol, akkor az adott állapotváltozó értéke. z eges állapotváltozók értékkombinációi egüttesen határozzák meg a rendszer állapotát. zaz eg négállapotú rendszerben a két állapotváltozót eg-eg tárolóban tároljuk; az eges tárolók -t vag -t tárolhatnak, íg alakul ki a rendszer nég lehetséges állapota (,, és ). vezérlési tábla, illetve a vezérlési függvének előállításának az a célja, hog a kódolt állapottábla által leírt, a hálózattól elvárt működést (megfelelő állapotváltozást) segítségével a tárolókban létre lehessen hozni. Úg is fogalmazhatunk, hog a vezérlési tábla, illetve a vezérlési függvén fordítja le az adott tároló nelvére a kódolt állapottáblát. vezérlési tábla előállításához meg kell vizsgálnunk az eges, a kódolt állapottábla által leírt állapotváltozásokat, és meg kell adnunk azt, hog az adott állapotváltozást az adott típusú tároló esetében milen bemeneti kombinációval érhetjük el. z által á- Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

49 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 53 nos magarázatot legegszerűbb eg példán keresztül megérteni. Vegük az előző kódolt állapottáblát: x / / -/-- / / / -/-- / 56. ábra. Szinkron hálózat kódolt állapottáblája z állapottábla sora mutatja, hog jelenleg melik állapotban van a rendszer, az oszlop pedig azt jelzik, hog az oszlop fejlécében fellépő bemeneti kombináció esetén milen új belső állapotba kell kerülnie a rendszernek. Példaként tekintsük a bekarikázott állapotváltozást. z adott hel azt jelenti, hog ha a hálózat a állapotban van (a sor elején lévő érték )és a bemenetére bemeneti kombináció kerül, akkor az -jelű állapotba kell kerülni, azaz :, (és eközben a kimenete legen). Legen a választott tárolónk a JKtároló. JK-tároló állapotgráfját megvizsgálva látható, hog az : váltást úg lehet előidézni, ha a tároló J bemenetére -et, a K bemenetére pedig -et vag -t kapcsolunk (az állapotváltozás és hatására is végbemeg), azaz a J bemenetére -et, a K bemenetre bármit kapcsolhatunk (JK= ). vezérlési tábla megfelelő cellájába ezért ezt az értéket írjuk (ld. a lenti táblázat bekarikázott részét). Uganezt az eljárást követve tölthetjük ki a teljes vezérlési táblát, a következőképpen: x ábra. Vezérlési tábla vezérlési tábla mérete uganúg a bemeneti és a belső állapotváltozók függvéne, az eg-eg cellába írandó jelek száma pedig egrészt a tárolók számától függ, másrészt attól, hog az adott tárolótípus eg- vag kétbemenetű. vezérlési tábla ismeretében már megvalósíthatjuk a tárolók bemenetét vezérlő kombinációs hálózatot, amel már megfelelően fogja vezérelni a tárolók bemeneteit ahhoz, hog az eredetileg szükséges Y=f (X,) leképezés megvalósuljon. vezérlési tábla tulajdonképpen tartalmazza a tárolók bemenetét vezérlő függvéneket (hasonlóan a kimenetet vezérlő függvénekhez). megvalósításhoz felhasznált tároló megválasztását legtöbbször az befolásolja, hog melik típus áll rendelkezésre az adott időben, az adott feladathoz. megfelelő vezérléshez alkalmazandó vezérlőfüggvének bonolultsága azonban jelentősen függhet a választott tároló típusától. Ha módunkban áll, célszerű megvizsgálni különböző tárolók választásának hatását, de ezt általában csak próbálgatással tudjuk megtenni. Több állapotváltozó esetén természetesen nem szükségszerű, hog mindegikhez azonos típusú flip-flopot válasszunk. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

50 54 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Realizáció menniben mind a kimenetet vezérlő függvének (akár Meal-, akár Moore-modellről van szó), mind a tárolók bemeneteit vezérlő függvének rendelkezésre állnak, megvalósítható a kapcsolás, felrajzolható a logikai vázlat szinkron sorrendi hálózatok tervezése z aszinkron hálózatok tervezési folamata többé-kevésbé megegezik a szinkron hálózatokéval. következő ismertetésben ezért csak az eltérésekkel foglalkozunk, feltételezzünk, hog az olvasó a szinkron hálózatok tervezésének folamatával tisztában van. tervezési eljárás első lépése, a logikai feladat meghatározása alapvetően nem különbözik a szinkron hálózatokétól. z előzetes és az összevont állapottábla felépítését vizsgálva azonban már találunk különbségeket Előzetes és összevont állapottábla szinkron és az aszinkron hálózatok közötti léneges különbség, hog az aszinkron hálózatokban a jelterjedés nincs ütemezve, ezért ott megkülönböztetünk stabil és instabil állapotokat. z aszinkron állapottáblázatban az állapotok stabil voltát jelölni szoktuk, ahogan azt a 3... szakaszban bemutattuk. Eg aszinkron hálózat akkor valósítható meg, ha minden specifikált bemeneti kombinációhoz tartozik legalább eg stabil állapot, amelben az adott hálózat az adott bemenet esetén stabilizálódik, továbbá ha minden eges belső állapothoz tartozik legalább eg olan bemeneti kombináció, amel esetén az adott belső állapot stabilizálódik. E feltételek meglétének ellenőrzésében segít a stabil állapotok jelének bekarikázása az állapottáblában akár az előzetes, akár az összevont állapottábláról beszélünk. z első feltétel meglétét úg ellenőrizhetjük, ha megvizsgáljuk, hog az állapottábla minden oszlopában van-e legalább eg bekarikázott (stabil) állapot, a második feltételt pedig a soronkénti legalább eg bekarikázott (stabil) állapot meglétével ellenőrizhetjük. menniben valamelik feltétel nem teljesül, akkor az adott hálózat nem valósítható meg aszinkron módon, mert oszcilláció léphet fel. z állapotok összevonásának szabálai nem térnek el szinkron és aszinkron hálózatok esetén, a szinkron hálózatok tervezése kapcsán elmondottak az aszinkron hálózatra is igazak Állapotkódolás, versenhelzetek z állapotok kódolásának eljárása sem különbözik a szinkron és az aszinkron hálózatokban. kódolt állapottábla alapján azonban szükséges bizonos ellenőrzések elvégzése, uganis a nem megfelelő állapotkódolás nemcsak a kialakuló hálózat egszerűségét befolásolja, hanem a hálózat heles vag hibás működését és meghatározhatja. Ennek tárgalását vegük az alábbi kódolt állapottábla részletet mint példát (az üresen hagott résszel nem foglalkozunk, és nem foglalkozunk a kimenetekkel sem): Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

51 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 55 x 58. ábra. szinkron hálózat kódolt állapottáblája z elemzéshez tételezzük fel, hog a rendszer a állapotban van ( =), a bemeneti kombináció pedig (x =): ekkor a hálózat stabil állapotban van. Változtassuk a bemeneti kombinációt x =-re. Ennek hatására a hálózat új állapotváltozóinak az = értéket kell felvenniük. Uganez történik akkor is, ha a bemeneti kombinációt x =-ra változtatjuk, továbbá uganez a helzet az állapot bemeneti kombinációjával stabilizált állapotát követő bemeneti jelre való váltást követően, amikor is a állapotba kell a hálózatnak kerülnie. hálózat aszinkron működéséből következik, hog a két állapotváltozó aktuális értékét tartalmazó tároló sem működik egmással szinkronizálva, íg semmi nem garantálja, hog a két állapotváltozó váltása egidejűleg történik. menniben a két változó nem egszerre változik, akkor eg közbenső állapot fellépésével is számolni kell: a helett a vag a átmenet (vag az átmenet helett az vag az átmenet) történik meg, attól függően, hog melik állapotváltozót tartalmazó tároló vált előbb értéket. Ezt a jelenséget versenhelzetnek nevezzük. z és a kódok valódi állapotokat kódolnak: a rendszer tehát az jelű állapot helett a vag az jelű állapotba kerül. Vizsgáljuk először az x = bemeneti kombináció hatására létrejövő állapotváltozást: ha a hálózat az állapotba kerül, akkor az ottani bejegzésnek megfelelően továbbmeg az állapotba, azaz tulajdonképpen eléri az eredetileg is megcélzott állapotot, igaz eg közbenső állapoton keresztül. menniben azonban a állapotba kerül a rendszer, akkor az ottani bejegzés stabilizálja a hálózatot, íg a kívánt stabil állapot helett a szintén stabil állapotba kerül a rendszer. Ez nilvánvalóan nemkívánatos működést, a jelenséget ilenkor kritikus versenhelzetnek nevezzük. Ha az x = bemenet hatására létrejövő állapotátmenet vizsgáljuk, akkor azt látjuk, hog akár a, akár az állapotba kerül a hálózat, onnan végül eléri a kívánt állapotot, igaz, közbenső, nem kívánt állapotokon keresztül. jelenséget ilenkor nem-kritikus versenhelzetnek nevezzük. versenhelzetnek ez az enhébb formája szintén nem előnös, mivel a kimeneten können okozhat szándékolatlan impulzusokat, uganis a közbenső instabil állapotokhoz tartozó kimenetek átmenetileg felléphetnek. kritikus versenhelzeteket azonban meg kell szüntetni a hálózatokban. Ehhez elsősorban fel kell ismerni a versenhelzeteket. lehetséges versenhelzeteket úg ismerhetjük fel, hog megvizsgáljuk a kódolt állapottáblát, hog az aktuális állapotból történik-e olan állapotba való átmenet valamel bemeneti kombináció hatására, amel két heliértéken különbözik a fennálló állapottól. (zaz a állapot sorában van-e -be való átmenet, a sorában van-e -ba való átmenet stb.). Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

52 56 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. versenhelzet megszüntetésének a legegszerűbb módját a az állapotból a állapotba való, bemeneti kombináció hatására történő váltás esetében tanulmánozhatjuk. Mivel a szándékolatlanul bekövetkező és állapotok esetén az állapotváltozás nem definiált, ezért a nem-definiált átmenetet átírhatjuk ol módon, hog a kritikus versenhelzetet nem-kritikus versenhelzetté alakítsuk, a következőképpen: x 59. ábra. Versenhelzet kiküszöbölése állapotátvezetéssel z bemeneti kombináció esetén létrejövő versenhelzetet ilen módon nem tudjuk megoldani: a specifikált működést uganis nem írhatjuk át, mert azzal megváltoztatnánk a megoldandó logikai feladatot. z egik lehetséges megoldást ilenkor a kódolás megváltoztatása jelenti. Mint azt már korábban említettük a kódoknak az eges állapotokhoz való rendelése tetszőleges. Ha az eredetileg kombinációval kódolt állapotot -val kódolnánk, akkor a és az állapot egmástól csak eg heliértéken különbözne, ezért a versenhelzet sem lépne fel. Megfelelő állapotkódolás megválasztásával ezért gakran kiküszöbölhető a kritikus versenhelzet. Természetesen az állapotok átkódolása esetén ismét ellenőriznünk kell a versenhelzeteket, mert a kódolás megváltoztatásának hatására lehet, hog olan helen fordul elő versenhelzet, ahol korábban ez nem jelentkezett Előfordulhat azonban olan eset is, hog akármilen kódolást is választunk, nem tudjuk elkerülni a kritikus versenhelzetet. Ilenkor eg többlet állapotváltozó (bemeneti változó) felvételével tudjuk megoldani a problémát. Három állapotváltozó uganis minden állapotkódnak három olan szomszédos kódja van, amelek csak heliértéken térnek el egmástól (pl.,, és ). Mérnöki szemszögből vizsgálva természetesen megoldást jelent a hálózat szinkronizálása is, uganis szinkron hálózat esetén egáltalán nem kell számolnunk versenhelzetekkel Megvalósítás kimeneti függvének megvalósítása aszinkron hálózatok esetén uganazzal az eljárással történik, mint szinkron hálózatok esetén. rra azonban felhívjuk a figelmet, hog aszinkron hálózatok esetében mindig hazárdmentes megvalósítást kell keresnünk, mert a hazárdjelenségek további, a versenhelzethez hasonló tranziens jelenségeket okozhat az aszinkron sorrendi hálózatokban. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

53 3. SORRENI HÁLÓZTOK TERVEZÉSE 57 z aszinkron sorrendi hálózatok megvalósítása két módon lehetséges: aszinkron tárolók felhasználásával (amint azt a 3.3. pontban tárgaltuk, aszinkron működésre az SR és a G tároló alkalmas), vag visszacsatolt kombinációs hálózatként. z aszinkron tárolókkal történő megvalósítás nem különbözik a szinkron hálózatok esetében megtárgalt eljárástól: uganúg vezérlési táblát kell készíteni, majd abból Karnaughtáblák segítségével meg lehet határozni a vezérlő függvéneket. Ezen függvének esetében is ügelni kell arra, hog a megvalósítás hazárdmentes legen. Visszacsatolt kombinációs hálózatként történő megvalósítás esetén tulajdonképpen fizikailag is a 3... pontban leírt és ábrázolt működést valósítjuk meg: az eges állapotváltozók fizikailag is visszacsatolódnak a hálózat bemenetére, íg nincs szükség külön tároló elemek alkalmazására. tervezés kiindulópontja ebben az esetben a kódolt állapottábla, amel már nem tartalmaz versenhelzetet. kódolt állapottáblából közvetlenül felírhatjuk az Y=f (X,) függvént. Példaként vegük az alábbi kódolt állapottáblát (a kimenetekkel most nem foglalkozunk): x / / -/-- / / / -/-- / 6. ábra. szinkron hálózat kódolt állapottáblája z állapotkódok közvetlenül átírhatók eg Karnaugh-táblába, amelnek peremezését az, az x és az adja: x ábra. Állapotfüggvén Karnaugh-táblája Ebből felírható a függvén: Y x x. z állapotváltozót úg kapjuk meg, ha az Y új belső állapotváltozót visszacsatoljuk a hálózat bemenetére, fenti példában a következőképpen: x Y 6. ábra. Állapotfüggvén megvalósítása Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

54 58 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. menniben kettőnél több állapotú rendszer, akkor természetesen minden állapotváltozónak meg kell határozni a függvénét és azokat egenként kell visszacsatolni a hálózat megfelelő bemenetére. Itt is felhívjuk a figelmet arra, hog az állapotfüggvének esetében is hazárdmentes kapcsolásokat kell alkotni az aszinkron hálózat esetleges tranziens jelenségeinek elkerülése érdekében. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

55 4. PÉLTÁR 4.. Kombinációs hálózatok 4... Feladat Milen logikai kapcsolatot valósít meg az F kimenetű hálózat és az F függvén? Írja fel az F 3 függvén legegszerűbb alakját az F és az F függvének változóival, valamint rajzolja fel a függvént megvalósító kapcsolást legfeljebb 3 darab, bármilen típusú kétbemenetű kapuval. dja meg a függvének MINTERM Karnaugh-tábláját is. Mi a kapcsolat a három függvén között? F 4 F F,,4,7,8,,3, 4 3 Megoldás: z F hálózat függvénét a emorgan azonosság segítségével bonthatjuk ki: F F hhoz, hog a másik két függvénnel azonos alakban legen, az F 3 függvént minterm alakra hozzuk: F F F ,,4,7,8,,3,4,3,5,6,9,,,5,3,6,9,,,5 minterm alakot felírjuk algebrai alakban, majd egszerűsítjük, amelből megkapjuk a három függvén összefüggését: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

56 6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. F 3 F F Tehát, az F 3 felírható az F és az F függvének ekvivalenciájaként. Uganezt a megállapítást tehetjük meg, amenniben felrajzoljuk a három függvén minterm Karnaugh tábláját: F F F Karnaugh táblákból látható, hog az F 3 azokon a mintermeken vesz fel kimenetet, ahol a másik két függvén kimenete megegezik, ami megfelel az ekvivalencia definíciójának. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

57 4. PÉLTÁR Feladat Valósítsa meg az alábbi, MINTERM alakjával megadott függvént! F 4 (,,3,4,7,5 ) (5,8,, ) Megoldás: Vegük fel a függvén Karnaugh tábláját! közömbös kimenetek megfelelő felhasználásával a következő legegszerűbb lefedést választhatjuk: Íg az F függvén az alábbi alakban írható fel: F függvénhez tartozó egszerű, készintes logikai hálózat a következő: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

58 6 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Valósítsa meg az F és F függvének ekvivalenciájaként előállított függvént, kizárólag NN kapuk felhasználásával.,,4,5,7,9 F,,8,9,, F 4 4 z F függvént hozzuk minterm alakra: 4 F,3,4,5,6,7,,3,4, 5, F,,,3,8,9,,,, 3 4 két függvén ekvivalenciája azon termek összessége, amelek vag mindkét függvénben, vag egikben sem szerepelnek: 4,,6,9,4, F F 5 Innen már egszerűen felrajzolható az eredmén Karnaugh táblája, jelen esetben nem hazárdmentes összevonásokkal, illetve annak algebrai alakja: F NN kapukkal való megvalósításhoz a három tagra alkalmazott emorgan azonossággal juthatunk el: F Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

59 4. PÉLTÁR 63 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

60 64 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Mi a kapcsolat az alábbi három logikai függvén között? Válaszát indokolja! F F 3 4,3,4,5,6,7,9,,,4 F Megoldás függvéneket közös minterm alakra hozzuk: F 4 F,,8,,3, 5, F,,5,7,3, 5 4 Majd ábrázoljuk őket Karnaugh táblán: F F F Látható, hog a három függvén kapcsolata: F F F 3 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

61 4. PÉLTÁR Feladat Mi a kapcsolat az alábbi függvének között? Válaszát indokolja! F 4,6,7,8,9,,,3,4,5,4 F 4,,,4,5,6,7,8,9,3 F 4 F 3 Megoldás F F 4 3,,,,4, F 5 4 F,,3,4,5, F F 3 F 4 függvének közötti kapcsolat: F F F F F 3 4 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

62 66 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Valósítsa meg az alábbi függvént két bemenetű N és OR kapukkal, illetve két bemenetű NN kapukkal! F 5 8,,4,5,6,8 6,7 Megoldás a) - - E F E E E E b) F E E E E E E E E Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

63 4. PÉLTÁR Feladat Írja fel az F és F függvének és kapcsolataként előálló logikai függvént. Valósítsa meg a logikai függvént tetszőleges kapuk felhasználásával! F F 5 5,,3,5,7,6,,,,3,4,5,6,7,8,9,,,4,5,6,7,8,9,,,,3,5,7,3,3 Megoldás 5 F,,3,4,6,8, 9, F,3,5,7,8,, 3 5 3,5, F F 7 5 E E E E F F E Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

64 68 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat dott a mellékelt két logikai függvén. Valósítsa meg a függvéneket NN kapuk felhasználásával. Van-e összefüggés a két függvén között? Megoldás két függvén Karnaugh táblán történő ábrázolása után látható, hog a két függvén egmás negáltja: F F F F 3 ; ; ; ; F F NN kapus megvalósításhoz a emorgan azonosságot alkalmazzuk F -re: F Íg eg hálózatban felrajzolható mindkét függvén: F F Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

65 4. PÉLTÁR Feladat Valósítsa meg az alábbi függvént hazárdmentesen, kizárólag NN-kapuk felhasználásával. 3,3,6,7 F 5 Megoldás F Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

66 7 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Vizsgálja meg az ábrázolt logikai hálózatot! Keresse meg azt a bemeneti kombinációváltást, amelnél statikus hazárd lép fel. Hazárdmentesítse a hálózatot! Megoldás F ( ) Karnaugh táblán az eredeti függvén folamatos, a hazárdmentesítés szaggatott vonallal van jelölve: kiküszöbölt kombinációváltás: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

67 4. PÉLTÁR Feladat Vizsgálja meg az ábrázolt logikai hálózatot! Keresse meg azt a bemeneti kombinációváltást, amelnél statikus hazárd lép fel. Rajzolja fel a bemeneti és a kimeneti jelek időbeli alakulását eg hazárdot okozó váltásnál. Hazárdmentesítse a hálózatot! Megoldás F ( ) Kombinációváltás: Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

68 7 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Tervezzen -bemenetű NN-kapuk felhasználásával olan hazárdmentes áramkört, amel uganazt a függvént valósítja meg, mint mellékelt kapcsolás. F Megoldás F F F Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

69 4. PÉLTÁR Feladat Tervezzen osztó áramkört! z áramkörnek nég bemenete: x,, x 3, x 4 (rendre,,, 3) és nég kimenete: Z, Z, Z 3, Z 4 van. z áramkör feladata, hog az x és bemeneteken binárisan kódolt számot elossza az x 3 és x 4 bemeneteken binárisan kódolt számmal. z osztás egész részét az áramkör a Z és Z kimeneteken binárisan kódolva adja ki, az osztás maradékát pedig a Z 3 és Z 4 kimeneteken binárisan kódolva adja ki. z értelmezhetetlen osztások esetén minden kimenet közömbös. Valósítsa meg az áramkört a lehető legegszerűbben N és OR kapuk segítségével! Rajzolja fel a kapcsolást! Megoldás Igazságtábla X X X 3 X 4 / MR Z Z Z 3 Z z eges kimenetek Karnaugh táblái: X 3 Z Z Z 3 Z X - X - X - X X X X X X X X X 4 X 4 X 4 X 4 függvének algebrai alakban: Z X X 3 Z X X 3 X X 3 4 Z Z X X 3 X X X X 4 X X 4 4 X X X 3 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

70 74 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. Hálózat: X X 3 X Z X X Z 3 3 X 4 X X 3 X X X X 4 Z X X 4 X X 3 X Z 4 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

71 4. PÉLTÁR Feladat Tervezzen paritásbit generátort, amel eg 3 bites kódszó -eit páros számú -re egészíti ki! ( kombináció párosnak tekintendő, paritásbitje.)valósítsa meg a generátort VGY kapukkal és ÉS kapukkal! Igazolja algebrailag, hog a generátor megépíthető mindössze darab bemenetű antivalencia kapu felhasználásával is!rajzolja fel ezt a megoldást is! Megoldás Igazságtábla: X X X 3 F F = = Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

72 76 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat dott nég kapcsoló, amelek mindegikéhez eg-eg értéket rendelünk: =7, =6, =5, =4. Írja fel azt a logikai függvént, amelnek értéke akkor és csak akkor logikai, ha a lenomott kapcsolókhoz tartozó számok összege maradék nélkül, vag legfeljebb maradékkal osztható 5-tel. ( Karnaugh táblához: = 3, =, =, = )! Megoldás Igazságtábla: S Mar F F Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

73 4. PÉLTÁR Feladat z ábra eg kocka kiterített 6 oldalát ábrázolja. kocka oldalain látható szám eg-eg termet jelent. kocka minden oldalához eg-eg logikai függvént rendelünk (F8, F9, F, F, F, F3) a következő szabál szerint: minden függvén tartalmazza a (4, 5) termeket, valamint a kocka adott oldalához és a vele szomszédos oldalakhoz rendelt termeket. Írja fel az íg kapott logikai függvének teljes, szabálos MINTERM alakját. Realizálja a függvéneket maximum 6 db kétbemenetű és 6 db hárombemenetű, bármilen típusú kapu felhasználásával. Megoldás F 8 F 8 F 9 F F F F F 9 F F F F 3 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

74 78 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat ladár és éla, ecil és óra ellen játszik eg speciális játékkal. játék nég nomógombot tartalmaz, és abban az esetben ad pontot ladárnak és élának (Z=), ha a négük által megnomott nomógombok száma páros, ellenkező esetben ecil és óra kapják a pontokat. Tervezzen kombinációs hálózatot, amel a játék kimenetét valósítja meg maximum 3 bármilen típusú kapuáramkör felhasználásával. Megoldás F = = = Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

75 4. PÉLTÁR Feladat dott eg négbites kódszó. Tervezze meg azt a hazárdmentes kombinációs hálózatot, amel akkor és csak akkor ad logikai eg értéket a kimenetén, ha a kódszó értelmezhető, mint a nég legkisebb szám, valamint ha a kódszó számként nem értelmezhető érték. Írja fel a függvént,,, logikai változókkal. Valósítsa meg a kapcsolást hazárdmentesen, maximum 4 db bármilen típusú csak két bemenetű kapuval, majd realizálja kétszintű hálózatként csak NN kapuk felhasználásával. (= 3, =, =, = ) Megoldás F F = Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

76 8 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Tervezzen kódváltót megvalósító nég bemenetű, nég kimenetű (F, F, F 3, F 4 ) kombinációs hálózatot, amel a következő feltételek szerint működik (X = 3, X =, X 3 =, X 4 = ): F =, (X = és X =) vag (X = és X =) F =, (X 3 = és X 4 =) vag (X 3 = és X 4 =) F 3 =, (X = és X =) vag (X = és X =) F 4 =, (X 3 = és X 4 =) vag (X 3 = és X 4 =). Valósítsa meg a feladatot a,/ bemenetű N és OR kapuk segítségével, b,/ maximum 4 db bemenetű bármilen kapuval, c,/ jelfogós hálótattal! Megoldás F X X X X X X F X X X X X X F X X X X X X 3 F X X X X X X X X X X X 3 F X 4 F X 3 X 4 X X X X F 3 X 3 X 4 X 3 X 4 F 4 X X 3 X 3 = F = F = F 3 = F 4 X X 4 X X 4 X X X X X X 3 X 3 X 3 X 3 X X 4 X X X 4 X X 4 X 4 F F F 3 F 4 Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

77 4. PÉLTÁR Feladat dott két 4 bites kódszó: és. Írja fel azt a logikai függvént, amel akkor ad logikai értéket a kimenetén, ha a két kódszó bitenként egmás ekvivalense! Valósítsa meg a kapcsolást: maximum 5 kapuáramkör felhasználásával jelfogókkal. Megoldás F = = = = Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

78 8 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I. 4.. Szinkron sorrendi hálózatok 4... Feladat Tervezzen szinkron sorrendi hálózatot, amel a megadott állapotgráf szerint működik. Valósítsa meg a kapcsolást minden típusú tároló felhasználásával. a/ b/ c/ Megoldás Előzetes állapottábla Összevont állapottábla Kódolt állapottábla x a a b c - b - b c - c a b c - x Megvalósítás SR tárolóval: x Megvalósítás JK tárolóval: x Megvalósítás T tárolóval: x S J x Z R Z Z Z x S R x K x J K x x x x S R J K Z Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

79 4. PÉLTÁR 83 x - - Megvalósítás G tárolóval: T x - - T x x x T Z x Megvalósítás tárolóval: -- x G x - - G x G Z x x x Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

80 84 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Valósítsa meg az ábrán látható állapotgráffal megadott szinkron sorrendi hálózatot JK tárolóelemek segítségével. / a / /- b / / /-- / / / d / / c /- Megoldás x a a/ d/-- -/-- b/- b b/ -/-- a/ b/ c c/- d/ b/ b/ d b/ c/ -/-- -/-- x / /-- --/-- /- / -/-- / / /- / / / / / --/-- --/-- x Z x x x Z Z Z x x J x K J x x J K K x J x J x x K K x x x Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

81 4. PÉLTÁR 85 x x x J K x Z x x x x J K x Z x Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

82 86 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Tervezzen szinkron sorrendi hálózatot, amel a megadott idődiagram szerinti ciklusban működik! Valósítsa meg a kapcsolást JK tárolóval! Z függvént Meal, a Z függvént pedig Moore modell szerint valósítsa meg! X X Z Z Megoldás x a b c d e f a/ -/- -/- b/- -/- -/- c/ b/ -/- d/ c/ -/- -/- d/ e/- -/- -/- -/- e/ f/ a/ -/- -/- f/ Z x / / / / / / / / Z x / / / / / / / / Z x Z J K x x x Z xx x Z J x K xx x x J K x Z Z x Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

83 4. PÉLTÁR Feladat dott eg T tárolókkal megvalósított szinkron sorrendi hálózat a hálózat működését leíró függvénekkel. Rajzolja fel a hálózat kapcsolási rajzát. Milen modell szerint működik a hálózat? dja meg a kapcsolás vezérlési tábláját és kódolt állapottábláját. Rajzolja fel a kódolt állapotgráfot. Z ; Z ; T x x ; T Megoldás x x T T Z = Z hálózat Moore modell szerint működik. x T T x Vezérlési tábla x Állapottábla x,, a/ b/,, d/,,,, c/ Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

84 88 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat dott eg JK tárolókkal megvalósított szinkron sorrendi hálózat. tárolókat vezérlő függvének, illetve a kimenet függvénei a következők. Milen modell szerint működik a hálózat? Rajzolja fel a hálózat kapcsolási rajzát? dja meg a hálózat kódolt állapottábláját és állapotgráfját! Írjon fel eg olan bemeneti kombináció szekvenciát, amelnek hatására a kimenet szekvenciában változik meg! J x x ; K x ; J x ; K x x ; Z x Megoldás hálózat Meal modell szerint működik. x = J K J K x Z J J x x K K x x Vezérlési tábla Állapottábla x x / / / / / / / / / / / / / / / / J J J J J J K K K K K K JK J K / / / / / / / / / / / / / / / / Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

85 4. PÉLTÁR Feladat dott eg JK tárolókkal megvalósított szinkron sorrendi hálózat. tárolókat vezérlő függvének, illetve a kimenet függvénei a következők: J Milen modell szerint működik a hálózat? dja meg a hálózat kódolt állapottábláját és állapotgráfját! Milen feladatot valósít meg a kapcsolás x= esetén? x ; K x ; J x; K x; Z ; Z Megoldás hálózat Moore modell szerint működik. x Z Z x Z Z hálózat x= esetén néges számlálóként működik. Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

86 9 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Vizsgálja meg a következő szinkron sorrendi hálózat működését! Írja fel a kimeneti függvéneket, valamint a tárolókat vezérlő függvéneket! dja meg a kapcsolás vezérlési és kódolt állapottábláját! Milen modell szerint működik a kapcsolás? Rajzolja fel a rendszer állapotgráfját! Rajzolja fel a működését ütemdiagrammját az első nég ütemre, x= esetére! x T Q Q T Q Q Z Z Megoldás Z ; Z ; T x; T x Z Z x Z Z / / / / Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

87 4. PÉLTÁR Feladat Tervezzen olan szinkron sorrendi hálózatot Moore-modell alapján, amel megfelelően vezérli a mellékelt elrendezésben a vasúti jelző Zöld és Vörös fénét. laphelzetben a jelző zöld féne van bekapcsolva, a vörös pedig kikapcsolva. Ha vonat érkezik az x érzékelőhöz, a jelzőt zöldről át kell kapcsolni és mindaddig vörös állásban kell maradnia, amíg a vonat el nem hagta az érzékelőt. z x és kerékérzékelők a hálózat bemenetei, akkor adnak jelet, ha vonat van felettük. Figeljen arra is, hog a vonat elférhet a két érzékelő között, de végig is érhet rajtuk. Valósítsa meg a kapcsolást JK-tárolóelemek segítségével. Megoldás x Z V x a/ b/, d/ c/, x a a - - b b c - c b c c d c - d a d - - ZV Z V x ZV x J J x K K x x J x x x x K J K x x x x x J K V x x x J K Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

88 9 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Tervezzen összevissza számlálót, amel a megadott állapotgráf szerint működik, valósítsa meg JK, és T tárolókkal. Megoldás Megoldás T tárolóval x x T X T X T x T x x T Z Megoldás JK tárolóval x X x T Z J X K X J X K X J x K x J x K x x x J K Z x J K Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

89 4. PÉLTÁR Feladat Eg gártócella két végén két érzékelő vizsgálja az áthaladó munkadarabokat.: gártócellában egszerre maximum 3 db munkadarab engedhető be. Tervezzen Moore modell szerint működő szinkron sorrendi hálózatot JK tárolók felhasználásával, amel Z, Z kimeneteken kódolva megadja a cellában lévő munkadarabok számát. X : beérkezik eg munkadarab; X távozik eg munkadarab; Megoldás x x x J K J K xx J K xx J xx xx x x x K xx xx x x J K Z x J x K Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME

90 94 IRÁNYÍTÁSTEHNIK I Feladat Tervezzen villamos fedezőjelzőt szinkron sorrendi hálózatként, Moore modellel! emenetek: x, járműérzékelők: értékük, ha jármű van felettük, egébként. Kimenetek: Z : a fedezőjelző sárga lámpája (= bekapcsolva), Z : a fedezőjelző piros lámpája (= bekapcsolva). fedezőjelző a következőképpen működik: laphelzetben nincs villamos, a fedezőjelző sötét. villamos érkezésekor (x=) a fedezőjelző sárgára vált. fedezőjelző eg órajel ütem után pirosra vált. villamos eléri az x kikapcsolópontot (x=) (a jelző továbbra is piros). mikor a villamos elhagja a kikapcsoló elemet (x: ), a fedezőjelző ismét sötét lesz. Egidejűleg csak az egik érzékelő lehet foglalt (azaz a villamos elfér a két érzékelő között). sak egiránú közlekedésre kell felkészülni. Valósítsa meg a kapcsolást JK tároló felhasználásával! Megoldás a/ b/, d/ c/, x a b c d a - - b c - - c c d - c a d - - x ZZ Z x Z Tarnai, okor, Sághi, arani, écsi, ME