X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

Átírás

1 KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak építése számolási készség fejlesztése műveleti tulajdonságok és kapcsolatok tudatosításával konkrét esetekre egyszerűsítések a mérésekben kerülőutakkal A feladatok listája 1. Számolj egyszerűbben! (összefüggéslátás, számolási készség) 2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor... (összefüggéslátás, számolási készség) 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel (összefüggéslátás, számolási készség) 4. Mérőverseny (összefüggéslátás, mértékváltás) Ajánlás Mindig első a megértés, ebben segít a tárgyi tevékenység! Megoldások, megjegyzések 1. Számolj egyszerűbben! 1. Érdemes sokszor lejátszatni a nehezebben számoló gyerekekkel a golyós számológépen, hogy azt értve tegyék gyakorlattá a számolási eljárást. Fejlesztő matematika 1

2 KOMPLE FELADATOK Kerülőutak a) b) c) d) e) f) g) h) A 29-esel növekvő sorozatban a tízesek száma 3-asával nő, az egyesek száma 1-esel csökken. (Amikor 0-ra végződő számot növelünk, a tízesek száma akkor is 3-mal nőne, de az egyesek számát csak úgy csökkenthetjük 1-gyel, ha egy tízest egyesekre váltunk.) A 18-asával csökkenő sorozatban a tízesek száma 2-esel csökken, az egyeseké 2-esel nő. 4. Tíz lépés során tízszer annyit változik a kiinduló szám, mint egy lépéssel (ezekben az egyenletesen változó sorozatokban). 2 Fejlesztő matematika

3 KOMPLE FELADATOK Kerülőutak Kétszer, ötször, tízszer, százszor... Úgy is többszörözhetünk, hogy nem a darabszámot többszörözzük, hanem mindegyik érme értékét. Tehát például nem kétszer annyi darab 100-ast adunk, mint ahány volt, hanem ugyanannyi 200-ast. Nem tízszer annyi 10-est, 5-öst, 100-ast, hanem minden 10-es helyett 100-ast, minden 5-ös helyett 50- est, minden 100-as helyett 1000-est. Így teljesíthető legegyszerűbben a feltétel. Ez magyarázza, hogy a tízes számrendszerben a 10-szerezés során minden számjegy eggyel balra, azaz 10-szer értékesebb helyre tolódik a helyiérték-rendszerben. (A 0 vagy 00 írása a szám végére nem segít a megértésben, és majd a tizedestörtek bevezetése után tedéshez is vezethet.) 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel Az egyszerűsítés alapja a többszörözés felbonthatósága két műveletté, illetve a szorzás és osztás egy műveletté való öszszekapcsolhatósága. 4. Mérőverseny 1. Érdemes hasonló szituációt valóban átélniük a gyerekeknek. Ha megmérik, hogy a mellékesen odakészített nagyobb mérőedénybe hány kupicányi víz fér, és ezzel, az adott egység többszörösel mérnek, gyorsabban eredményhez jutnak. 2. Ha a rózsaszín rúd helyett például a narancssárgákkal rakják ki az asztal hosszát, akkor ötösel számlálhatják az egységeket. A barna rúd nyolcasával való lépegetést tesz lehetővé. 3. A füzet 288, a vonalzó 204, a kulcs 108 és a szemüveg 228 kiskockával tarthat egyensúlyt. (A 10-szereshez még a kétszerest kell hozzáadni.) Fejlesztő matematika 3

4 7 9. KOMPLE FELADATOK 1. Számolj egyszerűbben! 1. Golyós számológépen végezd el 9-re végződő számok hozzáadását, elvételét! Ha 1-gyel többet adsz hozzá, 1-et vissza kell venni = = = = = = = = = = = = = = = = = = Ha 1-gyel többet veszel el, 1-et vissza kell adni = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 Fejlesztő matematika

5 KOMPLE FELADATOK 2. Folytasd a sorozatokat egyenlő lépésekkel, ameddig tudod! (Mekkorák ezek a lépések?) Figyeld a golyós számológépen a tízesek (teljes sorok) és az egyesek (a csonka sorokban levő golyók) számának változását! a) b) c) d) e) f) g) h) Mondd el a társadnak, hogyan változik a tízesek és az egyesek száma akkor, amikor 29-esel növekvő sorozatot készítesz! Hogyan változik a tízesek és az egyesek száma, amikor 18-asával csökkenő sorozatot készítesz? 4. Ellenőrizd a sorozatokat! Gondold meg, hogy 10 lépés során összesen mennyivel nő (csökken) a kiinduló szám! Nézd meg, hogy a 11. (kiemelt) helyre jó számok kerültek-e! (Aztán még mennyivel változik?) Fejlesztő matematika 5

6 KOMPLE FELADATOK 2. Kétszer, ötször, tízszer, százszor Hány peták van egy-egy sorban összesen? Rakj ki kétszer ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold le! 6 Fejlesztő matematika

7 KOMPLE FELADATOK 2. Melyik sorban hány peták van? Rakj ki ötször ennyit, de a pénzdarabok száma ne változzon! Rajzold is le! Fejlesztő matematika 7

8 KOMPLE FELADATOK 3. Melyik sorban hány peták van? Rajzolj tízszer ennyit, de a pénzdarabok száma ugyanannyi maradjon! 8 Fejlesztő matematika

9 KOMPLE FELADATOK 4. Rakd ki azokat a pénzeket, amelyekről a táblázat számai beszélnek! Mindegyik összeget tízszerezd az előbbi módon, és írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!) Fejlesztő matematika 9

10 KOMPLE FELADATOK Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is! = = = = = = = = Mindegyik összeget százszorozd, de az érmék száma ne változzon! Írd be a táblázatba, hogy melyik pénzdarabból hány darabot tettél! (Amiből 0 db lett, azt is jegyezni kell!) Írd le a szorzások eredményét táblázat nélkül is! = = = = Fejlesztő matematika

11 KOMPLE FELADATOK 3. Szorzás, osztás 5-tel, 25-tel 1. Viki tíz egyforma doboz csokiját egyformán megosztja egy barátjával. Hány doboz csokija lesz Vikinek? És hány szem? Lehet, hogy a dobozokban 6-6 szem csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer 6, azaz 60, a felében 5-ször 6, a 10-szer 6-nak a fele: 30. Ha a dobozokban 9 csoki van, akkor a 10 dobozban 10-szer..., azaz..., a felében 5-ször..., a 10-szer 9-nek a fele:... Ha egy-egy dobozban 16 csoki van, akkor az 5 dobozban a 10-szer 16 csoki fele, azaz:... A 16 tízszerese..., ennek a fele... Ez a 16 ötszöröse. Fejlesztő matematika 11

12 KOMPLE FELADATOK 2. A kisebb számoknak ismerjük az ötszörösét. A nagyobbakat egyszerűbb úgy ötszörözni, ha a tízszeresüket megfelezzük Fejlesztő matematika

13 KOMPLE FELADATOK 3. Keresd a visszavezető utat! A 48 ötszörösét két lépésben számoltuk ki. A kapott 240 ötödét a viszszafelé vezető úton keres hetjük. / 10 2 Olvasd le a nyilakról a lépéseket! Számold ki a számok ötödrészét két lépésben! 2 / / / / / / / / Fejlesztő matematika 13

14 KOMPLE FELADATOK 4. Két gépet összekapcsolunk. Töltsd ki a táblázatot! a) Tudod-e egyetlen géppel helyettesíteni a két gépet? Mondd el, hogy milyen szorzást egyszerűsíthet a két gép használata! b) Ha az összekapcsolt gép-párt visszafelé működtetjük, akkor együtt a számok huszonötödrészét számítják ki. Töltsd ki a táblázatot! c) Számolj két lépésben! = / 4 = / 25 = / 100 = = / 4 = / 25 = / 100 = = / 4 = / 25 = / 100 = = / 4 = / 25 = / 100 = Fejlesztő matematika

15 KOMPLE FELADATOK 4. Mérőverseny 1. Kari és Jankó versenyzett, hogy ki tudja gyorsabban megmérni, hány kis kupica víz fér az üvegébe. Kari még a harmadáig sem tudta tölteni az üveget, mire Jankó feljegyezte a helyes eredményt. Mi lehetett Jankó trükkje? Mondd el a társadnak! 2. Készítsétek ki a színesrúdkészletet! Versenyezzetek: ki tudja gyorsabban megmérni, hogy hány rózsaszín rúd hosszúságú az asztal hossza! (Csak a rudakat szabad használni a méréshez!) Mondjátok el egymásnak, hogyan lehetett gyorsabban mérni! 3. Nóri megmérte, hogy az új filctollai olyan nehezek, mint 12 kis fehér kocka. A füzetét 24 filctollal tudta kiegyensúlyozni. A vonalzóját olyan nehéznek találta, mint 17 filctoll. A kulcsát 9 filctoll tartja egyensúlyban. A szemüvege pedig olyan nehéz, mint 19 filctoll. Melyik tárgyat hány kiskocka tarthatja egyensúlyban? Töltsd ki a táblázatot! Beszéljétek meg, hogyan segít a mérésben a kerülőút! Fejlesztő matematika 15

16 KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Az Ön jegyzetei, kérdései * : * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 16 Fejlesztő matematika