A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben"

Átírás

1 A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben Harnos Andrea Szent István Egyetem, Állatorvostudományi Kar Biomatematika Tanszék

2 Tartalom Bevezetés Modellezés Az általános lineáris modell Általánosított lineáris modellek Additív modellek Kevert modellek Nemlineáris kevert modell

3 Sweave A kurzus diái Fritz Leisch s Sweave rendszerével készültek. Ebben a L A TEX és R kódok egyetlen fájlban szerkeszthetők. Egy Sweave fájlból (.Rnw kiterjesztésű általában) olyan L A TEX forrás fájl készíthető, amely tartalmazza az R inputokat, outputokat és ábrákat. Egy Sweave fájlból az R kódok automatikusan kinyerhetők.

4 A kurzus anyagához felhasznált könyvek és egyéb anyagok Brian S. Everitt, Torsten Hothorn: A Handbook of Statistical Analysis Using R (Chapman and Hall/CRC, 2006) José C. Pinheiro, Douglas M. Bates: Mixed Effects Models in S and S-PLUS (Springer, 2000) Julian J. Faraway: Extending the Linear Model with R. Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models (Chapman and Hall/CRC, 2006) Douglas M. Bates: Mixed-effects models in R. user!2006, Vienna, Austria, June 14, 2006

5 Felhasznált adatok pupa.txt mass.csv land-use.csv

6 Zerynthia polyxena

7 pupa.txt, mass.csv Az adatok egy olyan kísérletből származnak, amelyben lepkék (Zerynthia polyxena) imágóinak méret változatosságát vizsgálták. A lárvákat kísérletileg manipulált hőmérsékletű környezetben tartották. A KÍSÉRLET 1. faktor: TEMPR Fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete hűtött szobahőmérséklet melegített 2. faktor: FOOD Táplálékellátottság limitált nem limitált A hernyók tömegét a kikeléstől a bábozódásig mérték. Referencia: J. Kis, F. Kassai, L. Peregovits (nem közölt adatok)

8 Változók BOX a dobozok azonosítója, amelyben a hernyókat tartották FOOD Táplálékellátottság limited limitált adlibitum nem limitált TEMPR A fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete cooled hűtött room szobahőmérsékletű heated melegített PUPAMASS bábtömeg (g) 1 héttel a bábozódás után STARTMASS kezdeti tömeg (g)

9 Lepkebáb adatok > pupa[1:5, ] BOX FOOD TEMPR PUPAMASS STARTMASS limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled > str(pupa) data.frame : 58 obs. of 5 variables: $ BOX : int $ FOOD : Factor w/ 2 levels "adlibitum","limited": $ TEMPR : Factor w/ 3 levels "cooled","heated",..: $ PUPAMASS : num $ STARTMASS: num

10 land-use.csv Az adatok egy olyan kutatásból származnak, melyben a mezőgazdaság intenzifikációjának őszi gabona növényekre való hatását vizsgálták a Nagy-Alföldön, szikes talajú területeken. 5 gazda, illetve szövetkezet különböző intenzifikációval kezelt földjeit vizsgálták. 7 földhasználati intenzitás kategóriát állapítottak meg a felhasznált szerves- és műtrágya valamint növényvédő szer mennyisége alapján (kérdőíves felmérés a vizsgálatok előtt).

11 land-use.csv 3 őszi gabona földet vizsgáltak minden intenzitás szintből. Minden területen kijelöltek db 5 1 m-es egymástól 5 m-re egy vonalba eső kvadrátból álló transzektet, egyet a terület szélén, a másikat pedig 50 m-rel beljebb. Ezzel az elrendezéssel figyelembe vehető a lokális térbeli heterogenitás, ami nagyban meghatározza a biodiverzitási mintázatot. Referencia: Anikó Kovács, Péter Batáry, András Báldi, Andrea Harnos: Weed species richness and cover along an intensification gradient in Central-Hungarian cereal fields (a Weed Research-be beküldve)

12 Extenzíven használt gabonaföld

13 Extenzíven használt gabonaföld széle

14 Intenzíven használt gabonaföld

15 Intenzíven használt gabonaföld széle

16 Egy elemzés lépései A probléma hátterének megértése. Kérdésfeltevés. Elemző módszerek kiválasztása (adatgyűjtés előtt!) Adatgyűjtés. Az adatok elemezhető formába hozása! Exploratív elemzések (leíró statisztikák, grafikonok). A fő elemzés (modellezés). Interpretáció. Az eredmények közlése.

17 Milyen egy jó modell? Tisztáznia kell a dolgokat és nem összezavarni. Parszimóniára kell törekednie. Things should be made as simple as possible - but no simpler. A. Einstein Általánosítható. az eredményeknek nemcsak a mintánkra kell érvényesnek lennie, hanem arra a statisztikai populációra is, amelyből a megfigyeléseink származnak.

18 A modellezés folyamata Kiinduló modell illesztése. A modell redukálása. Modellellenőrzés. Modell megváltoztatása, ha szükséges. Új modell illesztése. Modellredukció. Modellellenőrzés....

19 Az általános lineáris modell General Linear Model Egy cél-, vagy függő változó (outcome, response) egyéb változóktól (effects) való függését vizsgáljuk. Az általános lineáris modell speciális esetei: Egyszerű Lineáris Regresszió Simple Linear Regression; ANOVA; ANCOVA; stb.

20 A modell általános felírása A lineáris modell: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β p X p + ɛ, Vagy mátrix egyenlet formájában: Y = Xβ + ɛ, ahol Y célváltozó, β 0 intercept vagy konstans, β i ismeretlen paraméterek, X 1,..., X p magyarázó változók (prediktorok), lehetnek folytonosak (kovariánsok) vagy kvalitatív (faktor) változók. Indikátor (dummy) változók. ɛ A megfigyelt értékeknek és a modell szisztematikus részének a különbsége (mérési hiba vagy nem magyarázott hatás).

21 A modell praktikus alakja PUPAMASS = β 0 +β 1 STARTMASS+β 2 1 (TEMPR=high) + + β 3 1 (TEMPR=room) + ɛ β 4 1 (TEMPR=cooled) hiányzik (túlparaméterezettség) Wilkinson-Rogers formula: PUPAMASS = STARTMASS + TEMPR, ahol a TEMPR egy factor.

22 Modell formulák R-ben Általános forma: y tényező1+tényező2+... Interakció a:b, a*b=a+b+a:b Speciális tagok: offset, -1 (nincs konstans) Példák: y x y x1+x2+x3 y f1 y f1 f2 y f1 x - Egyszerű Lineáris Regresszió - Többszörös Lineáris Regresszió - Egytényezős ANOVA - Kéttényezős ANOVA interakcióval - ANCOVA

23 Lepkebáb adatok > pupa[1:5, ] BOX FOOD TEMPR PUPAMASS STARTMASS limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled > str(pupa) data.frame : 58 obs. of 5 variables: $ BOX : int $ FOOD : Factor w/ 2 levels "adlibitum","limited": $ TEMPR : Factor w/ 3 levels "cooled","heated",..: $ PUPAMASS : num $ STARTMASS: num

24 Változók BOX a dobozok azonosítója, amelyben a hernyókat tartották FOOD Táplálékellátottság limited limitált adlibitum nem limitált TEMPR A fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete cooled hűtött room szobahőmérsékletű heated melegített PUPAMASS bábtömeg (g) 1 héttel a bábozódás után STARTMASS kezdeti tömeg (g)

25 Exploratív elemzések 1. lépés: Adatok leíró statisztikái és grafikonjai. Numerikus áttekintés: > summary(pupa) BOX FOOD TEMPR PUPAMASS Min. : 39.0 adlibitum:32 cooled:19 Min. : st Qu.: limited :26 heated:22 1st Qu.: Median : room :17 Median : Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: Max. : Max. : STARTMASS Min. : st Qu.: Median : Mean : rd Qu.: Max. :

26 Grafikus sűrűségfüggvény becslések Hisztogram: durva becslés - érzékeny az osztályintervallumok megválasztására. Kernel sűrűség becslés: jobb. Simított hisztogram.

27 Hisztogram >hist(pupamass,main="bábtömeg egy héttel a bábozódás után",xlab="tömeg (g)") Bábtömeg egy héttel a bábozódás után 15 Frequency Tömeg (g)

28 Simított hisztogram >plot(density(pupamass),main="bábtömeg egy héttel a bábozódás után"); rug(pupamass) Bábtömeg egy héttel a bábozódás után Density N = 58 Bandwidth =

29 Boxplotok Kvalitatív és kvantitatv változók kapcsolata. Faktor kombinációk is lehetnek a vízszintes tengelyen. Különbségek és interakciók becslése.

30 Boxplot >boxplot(pupamass (TEMPR:FOOD),col=2:4, names=c("ca","ha","ra","cl","hl","rl")) CA HA RA CL HL RL

31 Hegedűábra vioplot(pupamass[food=="adlibitum"], PUPAMASS[FOOD=="limited"], col="white", names=c("ad libitum", "limited")) ad libitum limited

32 Interakciós ábra A célváltozó különböző faktor kombinációk szerinti átlagait ill. más leíró statisztikáit rajzolja ki így ábrázolva a lehetséges interakciókat (nem additív hatásokat). Ha a vonalak többé-kevésbé párhuzamosak, akkor nem várunk interakciót.

33 Interakciós ábra >interaction.plot(tempr,food,pupamass) mean of PUPAMASS FOOD adlibitum limited cooled heated room TEMPR

34 Szórásdiagram >plot(pupamass STARTMASS,main="PUPAMASS-STARTMASS Szórásdiagram", xlab="startmass",ylab="pupamass",pch=".") PUPAMASS STARTMASS Szórásdiagram STARTMASS PUPAMASS

35 Feltételes szórásdiagram >coplot(pupamass STARTMASSTEMPR*FOOD, xlab="startmass",ylab="pupamass",pch=20) Given : TEMPR cooled heated room PUPAMASS adlibitum limited Given : FOOD STARTMASS

36 Egyszerű Lineáris Regresszió 1. modell: PUPAMASS = β 0 + β 1 STARTMASS + ɛ > mod1.lm <- lm(pupamass ~ STARTMASS) > summary(mod1.lm) Call: lm(formula = PUPAMASS ~ STARTMASS) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) <2e-16 STARTMASS Residual standard error: on 56 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 56 DF, p-value:

37 Szórásdiagram az illesztett egyenessel >abline(mod1.lm) PUPAMASS STARTMASS szórásdiagram STARTMASS PUPAMASS

38 Kéttényezős ANOVA > mod2.lm <- lm(pupamass ~ FOOD + TEMPR) > anova(mod2.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-14 TEMPR Residuals

39 Kéttényezős ANOVA interakcióval > mod3.lm <- lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR) > anova(mod3.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-13 TEMPR FOOD:TEMPR Residuals

40 Kéttényezős ANOVA interakcióval és kovariánssal > mod4.lm <- lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS) > anova(mod4.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-13 TEMPR STARTMASS FOOD:TEMPR Residuals

41 Hipotézisvizsgálatok A modell egy vagy több prediktorának szignifikanciáját állapítjuk meg. Ha a hibatagok függetlenek és normális eloszlásúak. Két beágyazott modell (a szűkebb modell magyarázó változóinak halmaza részhalmaza a bővebb modellének) összehasonlítható egy F-teszttel: anova(model1, model2).

42 Hipotézisvizsgálatok Egy általánosan végzett tesz az aktuális modell nullmodellhez való hasonlítása (nincsenek prediktorok, csak a konstans (intercept)): anova(model). (A modell egészének szignifikanciája.) Egyedi prediktorok F-próbával, vagy egy t-próbával summary(model) tesztelhetők. Kerüljük a t-tesztek használatát kettőnél több szintű kvalitatív predictorok (faktorok) esetén!

43 A modellezés céljai Predikció: Megfigyelünk új X-eket és a hozzá tartozó Y -t szeretnénk megbecsülni. A predikciós teljesítmény javul az olyan változók eltávolításáaval, amik nem nagyon játszanak szerepet. Automatikus változó szelekciók jól működhetnek. A változók közötti kapcsolat megértése. Manuális szelekció jobb. Gyakran mindkettő célunk. Nam tanácsos teljesen automatikus szelekciós módszerekre hagyatkozni.

44 Változó szelekciós módszerek I. Akaike Information Criterion (AIC) AIC = 2logLik + 2p, ahol p a paraméterek száma. Általános, normál lineáris modelleken túl is használható. A step() függvény ezt használja. Lépésenkénti keresés a lehetséges modellek terében. Szekvenciálisan távolít el (vagy vesz be) változókat. Minimalizálja az AIC-ot.

45 Változó szelekciós módszerek II. Tesztelésen alapulnak. F -teszttel hasonlítják össze a beágyazott modelleket. Nem igazán jó módszer: a beválasztott változók sorrendje nagyon számít. Rosszabb, mint a kritériumra épülő módszerek. Manuális változó szelekcióra használható. drop1(model,test="f")

46 Automatikus változó szelekció > mod5.lm <- step(mod4.lm, trace = 0) > anova(mod5.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-14 Residuals

47 Két modell összehasonlítása > anova(mod4.lm, mod5.lm) Analysis of Variance Table Model 1: PUPAMASS ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS Model 2: PUPAMASS ~ FOOD Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Nincs szignifikáns különbség a modellek között. Válasszuk a szűkebb modellt!

48 Manuális változó szelekció > drop1(mod4.lm, test = "F") Single term deletions Model: PUPAMASS ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(F) <none> STARTMASS e FOOD:TEMPR e

49 Konfidencia-intervallumok Tartományok a paraméterek lehetséges értékeire. A hatásnagyságok becslésére hasznosabb, mint a p-érték. A p-értékek a statisztikai szignifikanciát mutatják, nem pedig a gyakorlati jelentőséget. > confint(mod4.lm) 2.5 % 97.5 % (Intercept) FOODlimited TEMPRheated TEMPRroom STARTMASS FOODlimited:TEMPRheated FOODlimited:TEMPRroom

50 Diagnosztika A lineáris modell feltételeinek ellenőrzése. Korrekt-e a modell szisztematikus része (linearitás)? A modell véletlen részét (ɛ) tekintve: konstans variancia, korrelálatlanság, normalitás. Torzító pontok keresése (olyan pontok, amelyeknek a többi pontnál sokkal nagyobb hatása van az illesztett modellre).

51 Diagnosztikus módszerek Lehetnek numerikusak vagy grafikusak. Általában a grafikus módszereket preferáljuk, mert informatívabbak. reziduális ábrák, normalitást ellenőrző ábrák. Gyakorlatilag lehetetlen megállapítani egy modellről, hogy teljesen korrekt-e. A diagnosztikák célja: leellenőrizni, hogy a modell nem durván rossz-e. Több figyelmet kell fordítani arra, hogy ne kövessünk el nagy hibákat, mint arra, hogy a modellünk optimális-e. Négy hasznos ábra: plot(model)

52 Diagnosztikus ábrák Residuals Residuals vs Fitted Standardized residuals Normal Q Q Fitted values Theoretical Quantiles Standardized residuals Scale Location Standardized residuals Residuals vs Leverage Cook's distance Fitted values Leverage

53 Illeszkedés ellenőrzése >plot(mod4.lm,1,pch=20) Residuals Residuals vs Fitted Fitted values lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

54 Reziduumok normalitása >plot(mod4.lm,2,pch=20) Normal Q Q Standardized residuals Theoretical Quantiles lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

55 A variancia állandóságának ellenőrzése >plot(mod4.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS) Scale Location

56 Torzító pontok keresése >plot(mod4.lm,5,pch=20) Residuals vs Leverage 33 Standardized residuals Cook's distance Leverage lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

57 Hogy detektáljuk a problémákat? Illeszkedés ellenőrzése: A reziduumokban nem lehet trend (y = 0). Ha van, meg kell változtatni a modellt (transzformáció, nemlineáris modell etc). Reziduumok normalitása: QQ-ábra. A reziduumokat az "ideális" normális eloszlású megfigyelésekhez hasonlítjuk. Normális eloszlás esetén a pontok lineáris trendet követnek (y = x). Egyébként ferdeséget jeleznek. Scale-location ábra: a variancia homogenitását lehet vele ellenőrizni.

58 Hogy detektáljuk a problémákat? Residuals vs. Leverage ábra: Torzító pontok keresése. A pontoknak az adott Cook távolság (Cook s distance) szinteken belül kell lennie. A számozott pontok lehetnek gyanúsak. Cook-féle távolság: az illeszkedés megváltozásának standardizált mértéke, ha az adott megfigyelést kivesszük az adatok közül.

59 Cook s distance plot >plot(mod4.lm,4,pch=20) Cook's distance Cook's distance Obs. number lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

60 Lineáris modell - korlátok Nagyon sok kapcsolatot nem írható le egyszerű lineáris modellel, mivel a függő változó lehet nem folytonos (és nem normális) eloszlású (pl. gyakoriságok, bináris adatok); a magyarázó változók hatása a függő változóra lehet, hogy nem lineáris; a megfigyelési egységek lehet, hogy nem függetlenek; a variancia lehet, hogy nem konstans.

61 Általánosított lineáris modellek (Generalized Linear Models) Az általános lineáris modell általánosítása: Megengedi, hogy az eloszlás nem normális legyen (pl. Poisson, binomiális ill., multinomiális (exponenciális eloszláscsalád)). A variancia állandóságának feltétele sem olyan szigorú, mint a hagyományos lineáris modelleknél.

62 Hogy általánosít ez a módszer? A függő változót most is a magyarázó változók lineáris kombinációjából becsüljük. A függő és magyarázó változók egy ún. link függvénnyel vannak összekapcsolva: η = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β k X k, lineáris egyenlet, ahol η lineáris prediktor, X magyarázó változók, β együtthatók. Maximum likelihood (ML) módszerrel illesztünk. g(y ) = η link függvény. glm(formula, family = gaussian,...) Súgó a függvény családról:?family

63 Gyakorisági adatok regressziója (count regression) A függő változó gyakorisági adat (pozitív egész). Ha az összes lehetőség egy adott korlátos szám, akkor binomiális modellt használunk. Van-nincs (0-1) adatok esetén a binomiális modell használatos (logisztikus regresszió). Ha a gyakoriságok elegendően nagyok, akkor az általános lineáris modell is jó lehet. Egyéb esetekben a Poisson és - kevésbé gyakran - a negatív binomiális modell használható.

64 Poisson regresszió Ha Y Poisson eloszlású µ > 0 várható értékkel, akkor: P (Y = y) = eµ µ y, y = 0, 1, 2,... y! E(Y ) = var(y ) = µ.

65 Honnan származhatnak Poisson-eloszlású adatok? Ha a gyakoriságok egy előre rögzített számú megfigyelésből származnak, akkor a függő változót binomiálisként modellezhetjük. Kis siker valószínűségek, és nagyszámú összes lehetőség esetén alkalmazhatjuk a Poisson közelítést. (Pl. ritka incidenciája egy adott fajnak egy földrajzi területen.) Ha gyakoriságokat számolunk egy adott időintervallumban, területen, térrészben, anyagmennyiségben, és a siker valószínűsége arányos az intervallum hosszával, térrész térfogatával stb., és független más eseményektől. (Pl. bejövő telefonhívások, földrengések száma stb.) Fontos: Poisson-eloszlású véletlen változók összege is Poisson. (Hasznos, ha csak aggregált adataink vannak.)

66 Földhasználati példa 36 mintavételi terület esetén vannak adataink a következőkről: Weedcover Az adott transzekt teljes gyomborítottsága százalékosan. Totspeciesnb A gyomnövény fajok száma. N input Éves nitrogén bevitel. Transectpos A transzekt elhelyezkedése a földterületen. 0 - a transzekt közvetlenül a terület szélén helyezkedik el, 1 - belül van. Transect pair Ugyanahhoz a földhöz tartozó transzekt párok azonosítója.

67 Földhasználati példa Noncrop area A tanulmányozott transzekt körül húzott 500 m sugarú körbe eső nem művelt terület százalékos aránya (főleg füves terület, de lehet erdős, beépített, mocsaras vagy nyílt vizes terület). Modellezni szeretnénk a gyomnövény fajok számát és a gyomborítottságot a nitrogén bevitel, a nem művelt terület aránya és a transzekt pozíció függvényében.

68 Az adatok struktúrája > str(land) data.frame : 42 obs. of 10 variables: $ SampleArea : Factor w/ 42 levels "AG30E ","AG30I ",..: $ Weedcover : int $ Totspeciesnb : int $ Intensity : int $ N_input : int $ Herbicide_use: int $ Transectpos : Factor w/ 2 levels "0","1": $ Transect_pair: int $ Noncrop_area : int $ Farmer : Factor w/ 5 levels "AG","ET","NL",..:

69 Density plot >plot(density(totspeciesnb)) density.default(x = Totspeciesnb) Density N = 42 Bandwidth = 4.453

70 Boxplot >plot(totspeciesnb Transectpos) Totspeciesnb Transectpos

71 Hegedűábra >vioplot(totspeciesnb[transectpos==0],totspeciesnb[transectpos== col="white")

72 Szórásdiagram >plot(totspeciesnb Noncrop area) Noncrop_area Totspeciesnb

73 Feltételes szórásdiagram >coplot(totspeciesnb Noncrop areatransectpos,pch=20) Noncrop_area Totspeciesnb 0 1 Given : Transectpos

74 Interakciós ábra >interaction.plot(as.factor(n-input),transectpos,totspeciesnb) mean of Totspeciesnb Transectpos as.factor(n_input)

75 Lineáris modell > mod1.lm <- lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area) > summary(mod1.lm) Call: lm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) e-09 N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos Residual standard error: on 37 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 37 DF, p-value: 1.172e-06

76 Reziduum vs. becsült érték ábra >plot(mod1.lm,1,pch=20) Fitted values Residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

77 Normalitás vizsgálat (Normal QQ-plot) >plot(mod1.lm,2) Theoretical Quantiles Standardized residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Normal Q Q

78 Szórás-becsült érték ábra (Scale-location plot) >plot(mod1.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Scale Location

79 Problémák Enyhén nemlineáris trend. Nem konstans variancis. Enyhén nem normális eloszlású hibatag. Próbáljuk meg transzformálni az adatokat, pl. logaritmus transzformáció!

80 Lineáris modell log transzformált függő változóval > mod2.lm <- lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area) > summary(mod2.lm) Call: lm(formula = log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) 3.406e e < 2e-16 N_input e e Transectpos e e Noncrop_area 4.777e e N_input:Transectpos e e Residual standard error: on 37 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 37 DF, p-value: 2.685e-07

81 Reziduum vs. becsült érték ábra >plot(mod2.lm,1,pch=20) Fitted values Residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

82 Normal QQ-plot >plot(mod2.lm,2,pch=20) Theoretical Quantiles Standardized residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Normal Q Q

83 Scale-location plot >plot(mod2.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Scale Location

84 A két modell összehasonlítása > summary(mod1.lm)$adj.r.squared [1] > summary(mod2.lm)$adj.r.squared [1] Nem nagy javulás. Jobb illeszkedés. Nehézkes interpretáció.

85 Poisson modell > mod1.pois <- glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area, family = poisson) > mod1.pois Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area Coefficients: (Intercept) N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos Degrees of Freedom: 41 Total (i.e. Null); Null Deviance: Residual Deviance: AIC: Residual

86 summary(mod1.pois) Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area, family = poisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>z) (Intercept) < 2e-16 N_input Transectpos e-08 Noncrop_area N_input:Transectpos (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 41 degrees of freedom Residual deviance: on 37 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4

87 Hatások tesztelése A summary(model) közelítő Wald teszteket csinál. Az SE-k lehet, hogy túlbecsültek, és így elvesztünk szignifikáns eredményeket. A deviancia alapú tesztek jobbak. A deviancia azt méri, hogy a modell mennyire van közel a tökéleteshez. (A lineáris modell esetén: deviancia = RSS.) Chi 2 eloszlású. A determinációs együttható (R-négyzet a lineáris modelleknél): > 1-77/198 [1]

88 Anova a Poisson modellre > anova(mod1.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model: poisson, link: log Response: Totspeciesnb Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>Chi) NULL N_input e-05 Transectpos e-22 Noncrop_area N_input:Transectpos

89 Poisson modell interakciókkal > mod2.pois <- glm(totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + + Transectpos)^2, family = poisson) > anova(mod2.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model: poisson, link: log Response: Totspeciesnb Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>Chi) NULL N_input e-05 Noncrop_area Transectpos e-22 N_input:Noncrop_area N_input:Transectpos Noncrop_area:Transectpos

90 A két modell összehasonlítása > anova(mod1.pois, mod2.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model 1: Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area Model 2: Totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + Transectpos)^2 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance P(>Chi)

91 Modell szelekció > drop1(mod2.pois, test = "Chi") Single term deletions Model: Totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + Transectpos)^2 Df Deviance AIC LRT Pr(Chi) <none> N_input:Noncrop_area N_input:Transectpos Noncrop_area:Transectpos

92 Diagnosztikus ábrák Predicted values Residuals Residuals vs Fitted Theoretical Quantiles Std. deviance resid. Normal Q Q Predicted values Std. deviance resid. Scale Location Leverage Std. deviance resid. Cook's distance Residuals vs Leverage

93 Illeszkedés ellenőrzése >plot(mod1.pois,1,pch=20) Predicted values Residuals glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

94 Parciális reziduális ábrák >library(gam) > par(mfrow=c(1,3),pty="s") >plot.gam(mod1.pois,resid=t,pch=20) >par(mfrow=c(1,1)) N_input partial for N_input partial for Transectpos Transectpos Noncrop_area partial for Noncrop_area

95 Illeszkedés ellenőrzése Az ábrák majdnem ugyanúgy használhatók, mint a lineáris modell esetén. A normalitás általában nem teljesül tökéletesen. A parciális reziduálisok ellenőrzésére a plot.gam használható a gam csomagból.

96 Túlszóródás Poisson változó esetén az átlag és a variancia megegyezik. A variancia függvényt az átlag teljesen meghatározza, nem szabad paraméter. Az ún. diszperziós paraméter 1. Gyakran túlságosan szigorú ez a feltétel. Gyakran túlszóródás (overdispersion) van. A túlszóródást a reziduális deviancia és a hozzá tartozó szabadsági fokból határozható meg. Többé-kevésbé egynelőnek kell lenniük. Ha nagyon különbözőek, akkor az ún. quasilikelihood módszert használhatjuk, amellyel a modellparaméterek a hiba eloszlás teljes ismerete nélkül határozhatók meg.

97 A diszperziós paraméter ellenőrzése > deviance(mod1.pois)/df.residual(mod1.pois) [1]

98 Null deviance: on 41 degrees of freedom Residual deviance: on 37 degrees of freedom Poisson modell túlszóródással > mod1.qpois <- glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area, family = quasipoisson) > summary(mod1.qpois) Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area, family = quasipoisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) < 2e-16 N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos (Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be )

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART ))

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Döntési fák (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Rekurzív osztályozó módszer, Klasszifikációs és regressziós fák folytonos, kategóriás, illetve túlélés adatok

Részletesebben

Idősoros elemzés minta

Idősoros elemzés minta Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban

Részletesebben

STATISZTIKA PRÓBAZH 2005

STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk

Részletesebben

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI A biztosítási károk alakulásának modellezésére jól alkalmazható az általánosított lineáris modell, amely alkalmas arra,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellszelekció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Negyedik előadás, 2010. október

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e

Részletesebben

Túlélés analízis. Probléma:

Túlélés analízis. Probléma: 1 Probléma: Túlélés analízis - Túlélési idő vizsgálata speciális vizsgálati módszereket igényel (pl. két csoport között az idők átlagait nem lehet direkt módon összehasonlítani) - A túlélési idő nem normális

Részletesebben

Esetelemzés az SPSS használatával

Esetelemzés az SPSS használatával Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Standardizálás, transzformációk

Standardizálás, transzformációk Standardizálás, transzformációk A transzformációk ugynúgy mennek, mint egyváltozós esetben. Itt még fontosabbak a linearitás miatt. Standardizálás átskálázás. Centrálás: kivonjuk minden változó átlagát,

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19.

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Varianciaanaĺızis Adott egy parametrikus függő változó és egy vagy több kategoriális független változó.

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

Statisztikai szoftverek esszé

Statisztikai szoftverek esszé Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,

Részletesebben

Sztochasztikus kapcsolatok

Sztochasztikus kapcsolatok Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.

Részletesebben

Reiczigel Jenő, 2006 1

Reiczigel Jenő, 2006 1 Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Adatelemzés az R-ben. 2014. április 25.

Adatelemzés az R-ben. 2014. április 25. Adatelemzés az R-ben 2014. április 25. Kísérleti adatok elemzése Kísérlet célja: valamilyen álĺıtás vagy megfigyelés empirikus és szisztematikus tesztelése. Pl. a nők többet beszélnek, mint a férfiak,

Részletesebben

Az OECD PISA adatbázis elemzése

Az OECD PISA adatbázis elemzése Az OECD PISA adatbázis elemzése A program Emlékeztető a múlt hétről A PISA val kapcsolatos honlapok tartalma és az online elérhető dokumentáció A PISA adatbázisának felépítése A PISA makróinak használata,

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

és az közös tanfolyama. Készült az AKCIÓ Osztrák-Magyar Alapítvány támogatásával (1999-2001)

és az közös tanfolyama. Készült az AKCIÓ Osztrák-Magyar Alapítvány támogatásával (1999-2001) A regressziószámítás gyakorlati kérdései A Szent István Egyetem Állatorvosi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék, Budapest és az Bécsi Állatorvosi Egyetem Biofizika és Biostatisztika Tanszék,

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA

DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA STATISZTIKAI DÖNTÉSMEGALAPOZÁSI MODELL DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA BUDAPEST, XVIII. KERÜLET, VECSÉS BUDAPEST, 2014 1 BUDAPEST XVIII. KERÜLET PESTSZENTLŐRINC-PESTSZENTIMRE

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök akkreditált minőségügyi rendszermenedzser regisztrált vezető felülvizsgáló Telefon és fax: 06-33-319-117 E-mail: info@wil-zone.hu

Részletesebben

Kísérlettervezési alapfogalmak

Kísérlettervezési alapfogalmak Kísérlettervezési alapfogalmak Tényező, faktor factor független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, hőmérséklet, stb.) aminek hatását a kísérletben vizsgálni vagy összehasonlítani kívánjuk. Megfigyelési

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai

Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai Mikroökonometria, 10. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

Általánosított lineáris modellek a biztosításban

Általánosított lineáris modellek a biztosításban Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Általánosított lineáris modellek a biztosításban MSc Diplomamunka Készítette: Tóth András Biztosítási és Pénzügyi Matematika MSc Aktuárius szakirány

Részletesebben

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 13. előadás Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Statisztikai alapfogalmak Populáció, hisztogram, átlag, medián, szórás,

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás A feladatok megoldásához használandó adatállományok: potzh és potolando (weboldalon találhatók) Az állományok kiterjesztése sas7bdat,

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter

Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más

Részletesebben

A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében

A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében Kiegészítő elemzés A rádió és televízió műsorszórás használatára a 14 éves

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17 újdonságai Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17! Minitab 17 számos újdonságot és fejlesztést nyújt beleértve a következőket: Regression DOE Assistant Példák

Részletesebben

SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK

SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR SZTOCHASZTIKUS MÓDSZEREK A NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK TARTALÉKOLÁSÁBAN MSc szakdolgozat Írta: Orbán Barbara

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Bányai Mihály! MTA Wigner FK! Computational Systems Neuroscience Lab!! KOKI-VIK szeminárium! 2014. február 11. Struktúra és funkció

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Magyarországon személysérüléses közúti közlekedési balesetek okozóik és abból alkoholos állapotban lévők szerinti elemzése. Rezsabek Tamás GSZDI

Magyarországon személysérüléses közúti közlekedési balesetek okozóik és abból alkoholos állapotban lévők szerinti elemzése. Rezsabek Tamás GSZDI Magyarországon személysérüléses közúti közlekedési balesetek okozóik és abból alkoholos állapotban lévők szerinti elemzése Rezsabek Tamás GSZDI Anyag és módszer Központi Statisztikai Hivatalának adatai

Részletesebben

dr.xlsx A programról Szövegműveletekhez használható függvények

dr.xlsx A programról Szövegműveletekhez használható függvények dr.xlsx A programról A CD struktúrája A CD 9 munkafüzetben mutatja be a Microsoft Excel 2003, 2007 és 2010 függvényeit. Az egyes munkafüzetek a "tartalom" munkafüzetből érhetők el a munkafüzet nevére kattintással.

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Paraméteres statisztikai próbák

Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Paraméteres statisztikai próbák Statisztikai hipotézisvizsgálatok Paraméteres statisztikai próbák 1. Magyarországon a lakosság élelmiszerre fordított kiadásainak 2000-ben átlagosan 140 ezer Ft/fő volt. Egy kérdőíves felmérés során Veszprém

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

Adatok statisztikai feldolgozása

Adatok statisztikai feldolgozása Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis

Részletesebben

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató EuroOffice Modeller felhasználói útmutató 1 Bevezetés...5 EuroOffice Modeller: ANOVA felhasználói útmutató...5 Előkészítés...5 Egyutas ANOVA...5 Kétutas ANOVA...8 EuroOffice Modeller: Egymintás Z-próba

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila

1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila 1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila Bevezetés... 1 A kutatás hipotézise... 2 A kutatás célja... 2 Az alkalmazott mikroorganizmusok... 3 Kísérleti

Részletesebben

A szóhasonlóság mértékének tesztelése CVCVC szerkezetű hangkivető főnevekkel. Rung András BME Fizikai Intézet

A szóhasonlóság mértékének tesztelése CVCVC szerkezetű hangkivető főnevekkel. Rung András BME Fizikai Intézet A szóhasonlóság mértékének tesztelése CVCVC szerkezetű hangkivető főnevekkel Rung András BME Fizikai Intézet Alapelvek Produkció és megértés analógiás alapon szabályok helyett Az analógiás források kiválasztásához

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel

A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

Készítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely

Készítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely Készítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely Monte Carlo Markov Chain MCMC során egy megfelelően konstruált Markov-lánc segítségével mintákat generálunk. Ezek eloszlása követi a céleloszlást. A

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Budapest, 213 október Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet olyan non-profit kutatóműhely, amely elsősorban alkalmazott közgazdasági kutatásokat folytat.

Részletesebben

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data.

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Adatelemzés intelligens módszerekkel Hullám Gábor Adatelemzés hagyományos megközelítésben I. Megválaszolandó

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2008. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola

FIT-jelentés :: 2008. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola FIT-jelentés :: 2008 10. évfolyam :: Szakközépiskola Xántus János Idegenforgalmi Gyakorló Középiskola és Szakképző Iskola 1055 Budapest, Markó u. 18-20. Matematika Országos kompetenciamérés 1 1 Átlageredmények

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Ingatlanpiac és elemzése. 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata

Ingatlanpiac és elemzése. 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata Ingatlanpiac és elemzése 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata Horváth Áron horvathar@eltinga.hu ELTEcon Ingatlanpiaci Kutatóközpont eltinga.hu Tartalom 1. A statisztikai

Részletesebben