A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben"

Átírás

1 A lineáris modellektől a nemlineáris kevert modellekig R-ben Harnos Andrea Szent István Egyetem, Állatorvostudományi Kar Biomatematika Tanszék

2 Tartalom Bevezetés Modellezés Az általános lineáris modell Általánosított lineáris modellek Additív modellek Kevert modellek Nemlineáris kevert modell

3 Sweave A kurzus diái Fritz Leisch s Sweave rendszerével készültek. Ebben a L A TEX és R kódok egyetlen fájlban szerkeszthetők. Egy Sweave fájlból (.Rnw kiterjesztésű általában) olyan L A TEX forrás fájl készíthető, amely tartalmazza az R inputokat, outputokat és ábrákat. Egy Sweave fájlból az R kódok automatikusan kinyerhetők.

4 A kurzus anyagához felhasznált könyvek és egyéb anyagok Brian S. Everitt, Torsten Hothorn: A Handbook of Statistical Analysis Using R (Chapman and Hall/CRC, 2006) José C. Pinheiro, Douglas M. Bates: Mixed Effects Models in S and S-PLUS (Springer, 2000) Julian J. Faraway: Extending the Linear Model with R. Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models (Chapman and Hall/CRC, 2006) Douglas M. Bates: Mixed-effects models in R. user!2006, Vienna, Austria, June 14, 2006

5 Felhasznált adatok pupa.txt mass.csv land-use.csv

6 Zerynthia polyxena

7 pupa.txt, mass.csv Az adatok egy olyan kísérletből származnak, amelyben lepkék (Zerynthia polyxena) imágóinak méret változatosságát vizsgálták. A lárvákat kísérletileg manipulált hőmérsékletű környezetben tartották. A KÍSÉRLET 1. faktor: TEMPR Fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete hűtött szobahőmérséklet melegített 2. faktor: FOOD Táplálékellátottság limitált nem limitált A hernyók tömegét a kikeléstől a bábozódásig mérték. Referencia: J. Kis, F. Kassai, L. Peregovits (nem közölt adatok)

8 Változók BOX a dobozok azonosítója, amelyben a hernyókat tartották FOOD Táplálékellátottság limited limitált adlibitum nem limitált TEMPR A fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete cooled hűtött room szobahőmérsékletű heated melegített PUPAMASS bábtömeg (g) 1 héttel a bábozódás után STARTMASS kezdeti tömeg (g)

9 Lepkebáb adatok > pupa[1:5, ] BOX FOOD TEMPR PUPAMASS STARTMASS limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled > str(pupa) data.frame : 58 obs. of 5 variables: $ BOX : int $ FOOD : Factor w/ 2 levels "adlibitum","limited": $ TEMPR : Factor w/ 3 levels "cooled","heated",..: $ PUPAMASS : num $ STARTMASS: num

10 land-use.csv Az adatok egy olyan kutatásból származnak, melyben a mezőgazdaság intenzifikációjának őszi gabona növényekre való hatását vizsgálták a Nagy-Alföldön, szikes talajú területeken. 5 gazda, illetve szövetkezet különböző intenzifikációval kezelt földjeit vizsgálták. 7 földhasználati intenzitás kategóriát állapítottak meg a felhasznált szerves- és műtrágya valamint növényvédő szer mennyisége alapján (kérdőíves felmérés a vizsgálatok előtt).

11 land-use.csv 3 őszi gabona földet vizsgáltak minden intenzitás szintből. Minden területen kijelöltek db 5 1 m-es egymástól 5 m-re egy vonalba eső kvadrátból álló transzektet, egyet a terület szélén, a másikat pedig 50 m-rel beljebb. Ezzel az elrendezéssel figyelembe vehető a lokális térbeli heterogenitás, ami nagyban meghatározza a biodiverzitási mintázatot. Referencia: Anikó Kovács, Péter Batáry, András Báldi, Andrea Harnos: Weed species richness and cover along an intensification gradient in Central-Hungarian cereal fields (a Weed Research-be beküldve)

12 Extenzíven használt gabonaföld

13 Extenzíven használt gabonaföld széle

14 Intenzíven használt gabonaföld

15 Intenzíven használt gabonaföld széle

16 Egy elemzés lépései A probléma hátterének megértése. Kérdésfeltevés. Elemző módszerek kiválasztása (adatgyűjtés előtt!) Adatgyűjtés. Az adatok elemezhető formába hozása! Exploratív elemzések (leíró statisztikák, grafikonok). A fő elemzés (modellezés). Interpretáció. Az eredmények közlése.

17 Milyen egy jó modell? Tisztáznia kell a dolgokat és nem összezavarni. Parszimóniára kell törekednie. Things should be made as simple as possible - but no simpler. A. Einstein Általánosítható. az eredményeknek nemcsak a mintánkra kell érvényesnek lennie, hanem arra a statisztikai populációra is, amelyből a megfigyeléseink származnak.

18 A modellezés folyamata Kiinduló modell illesztése. A modell redukálása. Modellellenőrzés. Modell megváltoztatása, ha szükséges. Új modell illesztése. Modellredukció. Modellellenőrzés....

19 Az általános lineáris modell General Linear Model Egy cél-, vagy függő változó (outcome, response) egyéb változóktól (effects) való függését vizsgáljuk. Az általános lineáris modell speciális esetei: Egyszerű Lineáris Regresszió Simple Linear Regression; ANOVA; ANCOVA; stb.

20 A modell általános felírása A lineáris modell: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β p X p + ɛ, Vagy mátrix egyenlet formájában: Y = Xβ + ɛ, ahol Y célváltozó, β 0 intercept vagy konstans, β i ismeretlen paraméterek, X 1,..., X p magyarázó változók (prediktorok), lehetnek folytonosak (kovariánsok) vagy kvalitatív (faktor) változók. Indikátor (dummy) változók. ɛ A megfigyelt értékeknek és a modell szisztematikus részének a különbsége (mérési hiba vagy nem magyarázott hatás).

21 A modell praktikus alakja PUPAMASS = β 0 +β 1 STARTMASS+β 2 1 (TEMPR=high) + + β 3 1 (TEMPR=room) + ɛ β 4 1 (TEMPR=cooled) hiányzik (túlparaméterezettség) Wilkinson-Rogers formula: PUPAMASS = STARTMASS + TEMPR, ahol a TEMPR egy factor.

22 Modell formulák R-ben Általános forma: y tényező1+tényező2+... Interakció a:b, a*b=a+b+a:b Speciális tagok: offset, -1 (nincs konstans) Példák: y x y x1+x2+x3 y f1 y f1 f2 y f1 x - Egyszerű Lineáris Regresszió - Többszörös Lineáris Regresszió - Egytényezős ANOVA - Kéttényezős ANOVA interakcióval - ANCOVA

23 Lepkebáb adatok > pupa[1:5, ] BOX FOOD TEMPR PUPAMASS STARTMASS limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled limited cooled > str(pupa) data.frame : 58 obs. of 5 variables: $ BOX : int $ FOOD : Factor w/ 2 levels "adlibitum","limited": $ TEMPR : Factor w/ 3 levels "cooled","heated",..: $ PUPAMASS : num $ STARTMASS: num

24 Változók BOX a dobozok azonosítója, amelyben a hernyókat tartották FOOD Táplálékellátottság limited limitált adlibitum nem limitált TEMPR A fejlődő hernyók környezetének hőmérséklete cooled hűtött room szobahőmérsékletű heated melegített PUPAMASS bábtömeg (g) 1 héttel a bábozódás után STARTMASS kezdeti tömeg (g)

25 Exploratív elemzések 1. lépés: Adatok leíró statisztikái és grafikonjai. Numerikus áttekintés: > summary(pupa) BOX FOOD TEMPR PUPAMASS Min. : 39.0 adlibitum:32 cooled:19 Min. : st Qu.: limited :26 heated:22 1st Qu.: Median : room :17 Median : Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: Max. : Max. : STARTMASS Min. : st Qu.: Median : Mean : rd Qu.: Max. :

26 Grafikus sűrűségfüggvény becslések Hisztogram: durva becslés - érzékeny az osztályintervallumok megválasztására. Kernel sűrűség becslés: jobb. Simított hisztogram.

27 Hisztogram >hist(pupamass,main="bábtömeg egy héttel a bábozódás után",xlab="tömeg (g)") Bábtömeg egy héttel a bábozódás után 15 Frequency Tömeg (g)

28 Simított hisztogram >plot(density(pupamass),main="bábtömeg egy héttel a bábozódás után"); rug(pupamass) Bábtömeg egy héttel a bábozódás után Density N = 58 Bandwidth =

29 Boxplotok Kvalitatív és kvantitatv változók kapcsolata. Faktor kombinációk is lehetnek a vízszintes tengelyen. Különbségek és interakciók becslése.

30 Boxplot >boxplot(pupamass (TEMPR:FOOD),col=2:4, names=c("ca","ha","ra","cl","hl","rl")) CA HA RA CL HL RL

31 Hegedűábra vioplot(pupamass[food=="adlibitum"], PUPAMASS[FOOD=="limited"], col="white", names=c("ad libitum", "limited")) ad libitum limited

32 Interakciós ábra A célváltozó különböző faktor kombinációk szerinti átlagait ill. más leíró statisztikáit rajzolja ki így ábrázolva a lehetséges interakciókat (nem additív hatásokat). Ha a vonalak többé-kevésbé párhuzamosak, akkor nem várunk interakciót.

33 Interakciós ábra >interaction.plot(tempr,food,pupamass) mean of PUPAMASS FOOD adlibitum limited cooled heated room TEMPR

34 Szórásdiagram >plot(pupamass STARTMASS,main="PUPAMASS-STARTMASS Szórásdiagram", xlab="startmass",ylab="pupamass",pch=".") PUPAMASS STARTMASS Szórásdiagram STARTMASS PUPAMASS

35 Feltételes szórásdiagram >coplot(pupamass STARTMASSTEMPR*FOOD, xlab="startmass",ylab="pupamass",pch=20) Given : TEMPR cooled heated room PUPAMASS adlibitum limited Given : FOOD STARTMASS

36 Egyszerű Lineáris Regresszió 1. modell: PUPAMASS = β 0 + β 1 STARTMASS + ɛ > mod1.lm <- lm(pupamass ~ STARTMASS) > summary(mod1.lm) Call: lm(formula = PUPAMASS ~ STARTMASS) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) <2e-16 STARTMASS Residual standard error: on 56 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 56 DF, p-value:

37 Szórásdiagram az illesztett egyenessel >abline(mod1.lm) PUPAMASS STARTMASS szórásdiagram STARTMASS PUPAMASS

38 Kéttényezős ANOVA > mod2.lm <- lm(pupamass ~ FOOD + TEMPR) > anova(mod2.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-14 TEMPR Residuals

39 Kéttényezős ANOVA interakcióval > mod3.lm <- lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR) > anova(mod3.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-13 TEMPR FOOD:TEMPR Residuals

40 Kéttényezős ANOVA interakcióval és kovariánssal > mod4.lm <- lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS) > anova(mod4.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-13 TEMPR STARTMASS FOOD:TEMPR Residuals

41 Hipotézisvizsgálatok A modell egy vagy több prediktorának szignifikanciáját állapítjuk meg. Ha a hibatagok függetlenek és normális eloszlásúak. Két beágyazott modell (a szűkebb modell magyarázó változóinak halmaza részhalmaza a bővebb modellének) összehasonlítható egy F-teszttel: anova(model1, model2).

42 Hipotézisvizsgálatok Egy általánosan végzett tesz az aktuális modell nullmodellhez való hasonlítása (nincsenek prediktorok, csak a konstans (intercept)): anova(model). (A modell egészének szignifikanciája.) Egyedi prediktorok F-próbával, vagy egy t-próbával summary(model) tesztelhetők. Kerüljük a t-tesztek használatát kettőnél több szintű kvalitatív predictorok (faktorok) esetén!

43 A modellezés céljai Predikció: Megfigyelünk új X-eket és a hozzá tartozó Y -t szeretnénk megbecsülni. A predikciós teljesítmény javul az olyan változók eltávolításáaval, amik nem nagyon játszanak szerepet. Automatikus változó szelekciók jól működhetnek. A változók közötti kapcsolat megértése. Manuális szelekció jobb. Gyakran mindkettő célunk. Nam tanácsos teljesen automatikus szelekciós módszerekre hagyatkozni.

44 Változó szelekciós módszerek I. Akaike Information Criterion (AIC) AIC = 2logLik + 2p, ahol p a paraméterek száma. Általános, normál lineáris modelleken túl is használható. A step() függvény ezt használja. Lépésenkénti keresés a lehetséges modellek terében. Szekvenciálisan távolít el (vagy vesz be) változókat. Minimalizálja az AIC-ot.

45 Változó szelekciós módszerek II. Tesztelésen alapulnak. F -teszttel hasonlítják össze a beágyazott modelleket. Nem igazán jó módszer: a beválasztott változók sorrendje nagyon számít. Rosszabb, mint a kritériumra épülő módszerek. Manuális változó szelekcióra használható. drop1(model,test="f")

46 Automatikus változó szelekció > mod5.lm <- step(mod4.lm, trace = 0) > anova(mod5.lm) Analysis of Variance Table Response: PUPAMASS Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) FOOD e-14 Residuals

47 Két modell összehasonlítása > anova(mod4.lm, mod5.lm) Analysis of Variance Table Model 1: PUPAMASS ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS Model 2: PUPAMASS ~ FOOD Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Nincs szignifikáns különbség a modellek között. Válasszuk a szűkebb modellt!

48 Manuális változó szelekció > drop1(mod4.lm, test = "F") Single term deletions Model: PUPAMASS ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS Df Sum of Sq RSS AIC F value Pr(F) <none> STARTMASS e FOOD:TEMPR e

49 Konfidencia-intervallumok Tartományok a paraméterek lehetséges értékeire. A hatásnagyságok becslésére hasznosabb, mint a p-érték. A p-értékek a statisztikai szignifikanciát mutatják, nem pedig a gyakorlati jelentőséget. > confint(mod4.lm) 2.5 % 97.5 % (Intercept) FOODlimited TEMPRheated TEMPRroom STARTMASS FOODlimited:TEMPRheated FOODlimited:TEMPRroom

50 Diagnosztika A lineáris modell feltételeinek ellenőrzése. Korrekt-e a modell szisztematikus része (linearitás)? A modell véletlen részét (ɛ) tekintve: konstans variancia, korrelálatlanság, normalitás. Torzító pontok keresése (olyan pontok, amelyeknek a többi pontnál sokkal nagyobb hatása van az illesztett modellre).

51 Diagnosztikus módszerek Lehetnek numerikusak vagy grafikusak. Általában a grafikus módszereket preferáljuk, mert informatívabbak. reziduális ábrák, normalitást ellenőrző ábrák. Gyakorlatilag lehetetlen megállapítani egy modellről, hogy teljesen korrekt-e. A diagnosztikák célja: leellenőrizni, hogy a modell nem durván rossz-e. Több figyelmet kell fordítani arra, hogy ne kövessünk el nagy hibákat, mint arra, hogy a modellünk optimális-e. Négy hasznos ábra: plot(model)

52 Diagnosztikus ábrák Residuals Residuals vs Fitted Standardized residuals Normal Q Q Fitted values Theoretical Quantiles Standardized residuals Scale Location Standardized residuals Residuals vs Leverage Cook's distance Fitted values Leverage

53 Illeszkedés ellenőrzése >plot(mod4.lm,1,pch=20) Residuals Residuals vs Fitted Fitted values lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

54 Reziduumok normalitása >plot(mod4.lm,2,pch=20) Normal Q Q Standardized residuals Theoretical Quantiles lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

55 A variancia állandóságának ellenőrzése >plot(mod4.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS) Scale Location

56 Torzító pontok keresése >plot(mod4.lm,5,pch=20) Residuals vs Leverage 33 Standardized residuals Cook's distance Leverage lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

57 Hogy detektáljuk a problémákat? Illeszkedés ellenőrzése: A reziduumokban nem lehet trend (y = 0). Ha van, meg kell változtatni a modellt (transzformáció, nemlineáris modell etc). Reziduumok normalitása: QQ-ábra. A reziduumokat az "ideális" normális eloszlású megfigyelésekhez hasonlítjuk. Normális eloszlás esetén a pontok lineáris trendet követnek (y = x). Egyébként ferdeséget jeleznek. Scale-location ábra: a variancia homogenitását lehet vele ellenőrizni.

58 Hogy detektáljuk a problémákat? Residuals vs. Leverage ábra: Torzító pontok keresése. A pontoknak az adott Cook távolság (Cook s distance) szinteken belül kell lennie. A számozott pontok lehetnek gyanúsak. Cook-féle távolság: az illeszkedés megváltozásának standardizált mértéke, ha az adott megfigyelést kivesszük az adatok közül.

59 Cook s distance plot >plot(mod4.lm,4,pch=20) Cook's distance Cook's distance Obs. number lm(pupamass ~ FOOD * TEMPR + STARTMASS)

60 Lineáris modell - korlátok Nagyon sok kapcsolatot nem írható le egyszerű lineáris modellel, mivel a függő változó lehet nem folytonos (és nem normális) eloszlású (pl. gyakoriságok, bináris adatok); a magyarázó változók hatása a függő változóra lehet, hogy nem lineáris; a megfigyelési egységek lehet, hogy nem függetlenek; a variancia lehet, hogy nem konstans.

61 Általánosított lineáris modellek (Generalized Linear Models) Az általános lineáris modell általánosítása: Megengedi, hogy az eloszlás nem normális legyen (pl. Poisson, binomiális ill., multinomiális (exponenciális eloszláscsalád)). A variancia állandóságának feltétele sem olyan szigorú, mint a hagyományos lineáris modelleknél.

62 Hogy általánosít ez a módszer? A függő változót most is a magyarázó változók lineáris kombinációjából becsüljük. A függő és magyarázó változók egy ún. link függvénnyel vannak összekapcsolva: η = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β k X k, lineáris egyenlet, ahol η lineáris prediktor, X magyarázó változók, β együtthatók. Maximum likelihood (ML) módszerrel illesztünk. g(y ) = η link függvény. glm(formula, family = gaussian,...) Súgó a függvény családról:?family

63 Gyakorisági adatok regressziója (count regression) A függő változó gyakorisági adat (pozitív egész). Ha az összes lehetőség egy adott korlátos szám, akkor binomiális modellt használunk. Van-nincs (0-1) adatok esetén a binomiális modell használatos (logisztikus regresszió). Ha a gyakoriságok elegendően nagyok, akkor az általános lineáris modell is jó lehet. Egyéb esetekben a Poisson és - kevésbé gyakran - a negatív binomiális modell használható.

64 Poisson regresszió Ha Y Poisson eloszlású µ > 0 várható értékkel, akkor: P (Y = y) = eµ µ y, y = 0, 1, 2,... y! E(Y ) = var(y ) = µ.

65 Honnan származhatnak Poisson-eloszlású adatok? Ha a gyakoriságok egy előre rögzített számú megfigyelésből származnak, akkor a függő változót binomiálisként modellezhetjük. Kis siker valószínűségek, és nagyszámú összes lehetőség esetén alkalmazhatjuk a Poisson közelítést. (Pl. ritka incidenciája egy adott fajnak egy földrajzi területen.) Ha gyakoriságokat számolunk egy adott időintervallumban, területen, térrészben, anyagmennyiségben, és a siker valószínűsége arányos az intervallum hosszával, térrész térfogatával stb., és független más eseményektől. (Pl. bejövő telefonhívások, földrengések száma stb.) Fontos: Poisson-eloszlású véletlen változók összege is Poisson. (Hasznos, ha csak aggregált adataink vannak.)

66 Földhasználati példa 36 mintavételi terület esetén vannak adataink a következőkről: Weedcover Az adott transzekt teljes gyomborítottsága százalékosan. Totspeciesnb A gyomnövény fajok száma. N input Éves nitrogén bevitel. Transectpos A transzekt elhelyezkedése a földterületen. 0 - a transzekt közvetlenül a terület szélén helyezkedik el, 1 - belül van. Transect pair Ugyanahhoz a földhöz tartozó transzekt párok azonosítója.

67 Földhasználati példa Noncrop area A tanulmányozott transzekt körül húzott 500 m sugarú körbe eső nem művelt terület százalékos aránya (főleg füves terület, de lehet erdős, beépített, mocsaras vagy nyílt vizes terület). Modellezni szeretnénk a gyomnövény fajok számát és a gyomborítottságot a nitrogén bevitel, a nem művelt terület aránya és a transzekt pozíció függvényében.

68 Az adatok struktúrája > str(land) data.frame : 42 obs. of 10 variables: $ SampleArea : Factor w/ 42 levels "AG30E ","AG30I ",..: $ Weedcover : int $ Totspeciesnb : int $ Intensity : int $ N_input : int $ Herbicide_use: int $ Transectpos : Factor w/ 2 levels "0","1": $ Transect_pair: int $ Noncrop_area : int $ Farmer : Factor w/ 5 levels "AG","ET","NL",..:

69 Density plot >plot(density(totspeciesnb)) density.default(x = Totspeciesnb) Density N = 42 Bandwidth = 4.453

70 Boxplot >plot(totspeciesnb Transectpos) Totspeciesnb Transectpos

71 Hegedűábra >vioplot(totspeciesnb[transectpos==0],totspeciesnb[transectpos== col="white")

72 Szórásdiagram >plot(totspeciesnb Noncrop area) Noncrop_area Totspeciesnb

73 Feltételes szórásdiagram >coplot(totspeciesnb Noncrop areatransectpos,pch=20) Noncrop_area Totspeciesnb 0 1 Given : Transectpos

74 Interakciós ábra >interaction.plot(as.factor(n-input),transectpos,totspeciesnb) mean of Totspeciesnb Transectpos as.factor(n_input)

75 Lineáris modell > mod1.lm <- lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area) > summary(mod1.lm) Call: lm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) e-09 N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos Residual standard error: on 37 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 37 DF, p-value: 1.172e-06

76 Reziduum vs. becsült érték ábra >plot(mod1.lm,1,pch=20) Fitted values Residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

77 Normalitás vizsgálat (Normal QQ-plot) >plot(mod1.lm,2) Theoretical Quantiles Standardized residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Normal Q Q

78 Szórás-becsült érték ábra (Scale-location plot) >plot(mod1.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Scale Location

79 Problémák Enyhén nemlineáris trend. Nem konstans variancis. Enyhén nem normális eloszlású hibatag. Próbáljuk meg transzformálni az adatokat, pl. logaritmus transzformáció!

80 Lineáris modell log transzformált függő változóval > mod2.lm <- lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area) > summary(mod2.lm) Call: lm(formula = log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) 3.406e e < 2e-16 N_input e e Transectpos e e Noncrop_area 4.777e e N_input:Transectpos e e Residual standard error: on 37 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 37 DF, p-value: 2.685e-07

81 Reziduum vs. becsült érték ábra >plot(mod2.lm,1,pch=20) Fitted values Residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

82 Normal QQ-plot >plot(mod2.lm,2,pch=20) Theoretical Quantiles Standardized residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Normal Q Q

83 Scale-location plot >plot(mod2.lm,3,pch=20) Fitted values Standardized residuals lm(log(totspeciesnb + 1) ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Scale Location

84 A két modell összehasonlítása > summary(mod1.lm)$adj.r.squared [1] > summary(mod2.lm)$adj.r.squared [1] Nem nagy javulás. Jobb illeszkedés. Nehézkes interpretáció.

85 Poisson modell > mod1.pois <- glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area, family = poisson) > mod1.pois Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area Coefficients: (Intercept) N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos Degrees of Freedom: 41 Total (i.e. Null); Null Deviance: Residual Deviance: AIC: Residual

86 summary(mod1.pois) Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area, family = poisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>z) (Intercept) < 2e-16 N_input Transectpos e-08 Noncrop_area N_input:Transectpos (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) Null deviance: on 41 degrees of freedom Residual deviance: on 37 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4

87 Hatások tesztelése A summary(model) közelítő Wald teszteket csinál. Az SE-k lehet, hogy túlbecsültek, és így elvesztünk szignifikáns eredményeket. A deviancia alapú tesztek jobbak. A deviancia azt méri, hogy a modell mennyire van közel a tökéleteshez. (A lineáris modell esetén: deviancia = RSS.) Chi 2 eloszlású. A determinációs együttható (R-négyzet a lineáris modelleknél): > 1-77/198 [1]

88 Anova a Poisson modellre > anova(mod1.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model: poisson, link: log Response: Totspeciesnb Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>Chi) NULL N_input e-05 Transectpos e-22 Noncrop_area N_input:Transectpos

89 Poisson modell interakciókkal > mod2.pois <- glm(totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + + Transectpos)^2, family = poisson) > anova(mod2.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model: poisson, link: log Response: Totspeciesnb Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>Chi) NULL N_input e-05 Noncrop_area Transectpos e-22 N_input:Noncrop_area N_input:Transectpos Noncrop_area:Transectpos

90 A két modell összehasonlítása > anova(mod1.pois, mod2.pois, test = "Chi") Analysis of Deviance Table Model 1: Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area Model 2: Totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + Transectpos)^2 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance P(>Chi)

91 Modell szelekció > drop1(mod2.pois, test = "Chi") Single term deletions Model: Totspeciesnb ~ (N_input + Noncrop_area + Transectpos)^2 Df Deviance AIC LRT Pr(Chi) <none> N_input:Noncrop_area N_input:Transectpos Noncrop_area:Transectpos

92 Diagnosztikus ábrák Predicted values Residuals Residuals vs Fitted Theoretical Quantiles Std. deviance resid. Normal Q Q Predicted values Std. deviance resid. Scale Location Leverage Std. deviance resid. Cook's distance Residuals vs Leverage

93 Illeszkedés ellenőrzése >plot(mod1.pois,1,pch=20) Predicted values Residuals glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area) Residuals vs Fitted

94 Parciális reziduális ábrák >library(gam) > par(mfrow=c(1,3),pty="s") >plot.gam(mod1.pois,resid=t,pch=20) >par(mfrow=c(1,1)) N_input partial for N_input partial for Transectpos Transectpos Noncrop_area partial for Noncrop_area

95 Illeszkedés ellenőrzése Az ábrák majdnem ugyanúgy használhatók, mint a lineáris modell esetén. A normalitás általában nem teljesül tökéletesen. A parciális reziduálisok ellenőrzésére a plot.gam használható a gam csomagból.

96 Túlszóródás Poisson változó esetén az átlag és a variancia megegyezik. A variancia függvényt az átlag teljesen meghatározza, nem szabad paraméter. Az ún. diszperziós paraméter 1. Gyakran túlságosan szigorú ez a feltétel. Gyakran túlszóródás (overdispersion) van. A túlszóródást a reziduális deviancia és a hozzá tartozó szabadsági fokból határozható meg. Többé-kevésbé egynelőnek kell lenniük. Ha nagyon különbözőek, akkor az ún. quasilikelihood módszert használhatjuk, amellyel a modellparaméterek a hiba eloszlás teljes ismerete nélkül határozhatók meg.

97 A diszperziós paraméter ellenőrzése > deviance(mod1.pois)/df.residual(mod1.pois) [1]

98 Null deviance: on 41 degrees of freedom Residual deviance: on 37 degrees of freedom Poisson modell túlszóródással > mod1.qpois <- glm(totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + + Noncrop_area, family = quasipoisson) > summary(mod1.qpois) Call: glm(formula = Totspeciesnb ~ N_input * Transectpos + Noncrop_area, family = quasipoisson) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>t) (Intercept) < 2e-16 N_input Transectpos Noncrop_area N_input:Transectpos (Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be )

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI A biztosítási károk alakulásának modellezésére jól alkalmazható az általánosított lineáris modell, amely alkalmas arra,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA

DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA STATISZTIKAI DÖNTÉSMEGALAPOZÁSI MODELL DÖNTÉSHOZATALI MODELLEZŐ ESZKÖZ TRANSZNACIONÁLIS ALKALMAZÁSA BUDAPEST, XVIII. KERÜLET, VECSÉS BUDAPEST, 2014 1 BUDAPEST XVIII. KERÜLET PESTSZENTLŐRINC-PESTSZENTIMRE

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

és az közös tanfolyama. Készült az AKCIÓ Osztrák-Magyar Alapítvány támogatásával (1999-2001)

és az közös tanfolyama. Készült az AKCIÓ Osztrák-Magyar Alapítvány támogatásával (1999-2001) A regressziószámítás gyakorlati kérdései A Szent István Egyetem Állatorvosi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék, Budapest és az Bécsi Állatorvosi Egyetem Biofizika és Biostatisztika Tanszék,

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 13. előadás Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Statisztikai alapfogalmak Populáció, hisztogram, átlag, medián, szórás,

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Adatelemzés az R-ben. 2014. április 25.

Adatelemzés az R-ben. 2014. április 25. Adatelemzés az R-ben 2014. április 25. Kísérleti adatok elemzése Kísérlet célja: valamilyen álĺıtás vagy megfigyelés empirikus és szisztematikus tesztelése. Pl. a nők többet beszélnek, mint a férfiak,

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében

A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében Kiegészítő elemzés A rádió és televízió műsorszórás használatára a 14 éves

Részletesebben

Általánosított lineáris modellek a biztosításban

Általánosított lineáris modellek a biztosításban Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Általánosított lineáris modellek a biztosításban MSc Diplomamunka Készítette: Tóth András Biztosítási és Pénzügyi Matematika MSc Aktuárius szakirány

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

A becslés tulajdonságai nagyban függnek a megfigyelésvektortól. A klasszikus esetben, amikor az

A becslés tulajdonságai nagyban függnek a megfigyelésvektortól. A klasszikus esetben, amikor az 1 6. LECKE: REGRESSZIÓ -- Elıadás 6.1. A regresszió feladata és módszerei [C4] A módszer lényege, hogy arányskálán mért magyarázó változók (x 1,,x k ) segítségével közelítjük a számunkra érdekes, ugyancsak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Az OECD PISA adatbázis elemzése

Az OECD PISA adatbázis elemzése Az OECD PISA adatbázis elemzése A program Emlékeztető a múlt hétről A PISA val kapcsolatos honlapok tartalma és az online elérhető dokumentáció A PISA adatbázisának felépítése A PISA makróinak használata,

Részletesebben

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató EuroOffice Modeller felhasználói útmutató 1 Bevezetés...5 EuroOffice Modeller: ANOVA felhasználói útmutató...5 Előkészítés...5 Egyutas ANOVA...5 Kétutas ANOVA...8 EuroOffice Modeller: Egymintás Z-próba

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban

Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Friss diplomás keresetek a versenyszektorban Budapest, 213 október Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet olyan non-profit kutatóműhely, amely elsősorban alkalmazott közgazdasági kutatásokat folytat.

Részletesebben

A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése

A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése Páldy Anna 1, Juhász Attila 2, Bobvos János 1, Nagy Csilla 2 1 Országos Környzetegészségügyi

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Pˆr( y = 1 x) ( g( ˆ β + x ˆ β ) ˆ 0 β j ) x j Marginális hatás egy megválasztott

Részletesebben

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN DOI: 10.12663/PsyHung.1.2013.1.2.4 ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN Takács Szabolcs 1 Smohai Máté 2 1 Károli Gáspár Református Egyetem és Budapest Főváros Kormányhivatala

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában

Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika alkalmazási területei: Adatok ellenőrzése, értelmezése, ábrázolása, Jellemző paraméterek származtatása Valószínűség hozzárendelése

Részletesebben

A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra

A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra Rózsás Árpád, Kovács Nauzika Ph.D., Vigh László Gergely Ph.D. Problémafelvetés, motiváció Épületek, civil infrastruktúra ~ 80% nemzeti

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Gárdonyi Géza Általános Iskola 2030 Érd, Gárdonyi Géza u. 1/b. OM azonosító: 037320 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2010. Gárdonyi Géza Általános Iskola 2030 Érd, Gárdonyi Géza u. 1/b. OM azonosító: 037320 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Gárdonyi Géza Általános Iskola 2030 Érd, Gárdonyi Géza u. 1/b. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola

FIT-jelentés :: 2010. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakközépiskola Szegedi Ipari, Szolgáltató Szakképző és Általános Iskola Déri Miksa Tagintézménye 6724 Szeged, Kálvária tér 7. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 8. Valószínűség-számítás II. Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Intézményi jelentés. 8. évfolyam

Intézményi jelentés. 8. évfolyam FIT-jelentés :: 2010 Lenkey János Általános Iskola 3300 Eger, Markhot Ferenc u. 6. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Ellenőrizze folyamata stabilitását!

Ellenőrizze folyamata stabilitását! Ellenőrizze folyamata stabilitását!, avagy mindig készítsen gyors spc grafikont cp / cpk elemzés előtt Lean Six Sigma projektjében Lean Six Sigma projekt végrehajtása során kevésbé tapasztalt folyamatfejlesztők

Részletesebben

PARS KÖNYVEK HU ISSN 1788-4349. 1. Pecsenye Katalin: Populációgenetika. 2006. Pars Kft., Nagykovácsi, 401 oldal, ISBN 963 06 0325 X

PARS KÖNYVEK HU ISSN 1788-4349. 1. Pecsenye Katalin: Populációgenetika. 2006. Pars Kft., Nagykovácsi, 401 oldal, ISBN 963 06 0325 X PARS KÖNYVEK HU ISSN 1788-4349 1. Pecsenye Katalin: Populációgenetika. 2006. Pars Kft., Nagykovácsi, 401 oldal, ISBN 963 06 0325 X 2. Reiczigel Jenő Harnos Andrea Solymosi Norbert: Biostatisztika nem statisztikusoknak.

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Rózsakerti Általános Iskola 1223 Budapest, Rákóczi u. 16. OM azonosító: 035200 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2011. Rózsakerti Általános Iskola 1223 Budapest, Rákóczi u. 16. OM azonosító: 035200 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2011 8. évfolyam :: Általános iskola Rózsakerti Általános Iskola 1223 Budapest, Rákóczi u. 16. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a 8. évfolyamon

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Pázmány Péter Utcai Óvoda és Általános Iskola 7634 Pécs, Pázmány Péter u. 27. OM azonosító: 027246 Telephely kódja: 005

FIT-jelentés :: 2011. Pázmány Péter Utcai Óvoda és Általános Iskola 7634 Pécs, Pázmány Péter u. 27. OM azonosító: 027246 Telephely kódja: 005 FIT-jelentés :: 2011 8. évfolyam :: Általános iskola Pázmány Péter Utcai Óvoda és Általános Iskola 7634 Pécs, Pázmány Péter u. 27. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2012. Szent Imre Katolikus Általános Iskola 6792 Zsombó, Móra Ferenc utca 8. OM azonosító: 201629 Telephely kódja: 001

FIT-jelentés :: 2012. Szent Imre Katolikus Általános Iskola 6792 Zsombó, Móra Ferenc utca 8. OM azonosító: 201629 Telephely kódja: 001 FIT-jelentés :: 2012 8. évfolyam :: Általános iskola Szent Imre Katolikus Általános Iskola 6792 Zsombó, Móra Ferenc utca 8. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Cecei Általános Iskola 7013 Cece, Árpád u. 3. OM azonosító: 038726 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2011. Cecei Általános Iskola 7013 Cece, Árpád u. 3. OM azonosító: 038726 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2011 8. évfolyam :: Általános iskola Cecei Általános Iskola 7013 Cece, Árpád u. 3. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a 8. évfolyamon Tanulók száma

Részletesebben

Terhes nık véralvadási paramétereinek monitorozása, fibrinogén eredmények statisztikai elemzése

Terhes nık véralvadási paramétereinek monitorozása, fibrinogén eredmények statisztikai elemzése Terhes nık véralvadási paramétereinek monitorozása, fibrinogén eredmények statisztikai elemzése Réger Barbara, Füzin ziné Budos Julianna, Litter Ilona Baranya Megyei Kórh rház z Klinikai és Mikrobiológiai

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011 Telephelyi jelentés 10. évfolyam :: Szakközépiskola Közgazdasági Szakközépiskola

FIT-jelentés :: 2011 Telephelyi jelentés 10. évfolyam :: Szakközépiskola Közgazdasági Szakközépiskola FIT-jelentés :: 2011 10. évfolyam :: Szakközépiskola Közgazdasági Szakközépiskola 4200 Hajdúszoboszló, Gönczy P. u. 17. Létszámadatok A telephely létszámadatai a szakközépiskolai képzéstípusban a 10. évfolyamon

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2013. Derkovits Gyula Általános Iskola 9700 Szombathely, Bem J u. 7. OM azonosító: 036611 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2013. Derkovits Gyula Általános Iskola 9700 Szombathely, Bem J u. 7. OM azonosító: 036611 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2013 8. évfolyam :: Általános iskola Derkovits Gyula Általános Iskola 9700 Szombathely, Bem J u. 7. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a 8. évfolyamon

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2012. Montenuovo Nándor Szakközépiskola, Szakiskola és Kollégium 7754 Bóly, Rákóczi u. 2/a OM azonosító: 027445 Telephely kódja: 001

FIT-jelentés :: 2012. Montenuovo Nándor Szakközépiskola, Szakiskola és Kollégium 7754 Bóly, Rákóczi u. 2/a OM azonosító: 027445 Telephely kódja: 001 FIT-jelentés :: 2012 10. évfolyam :: Szakiskola Montenuovo Nándor Szakközépiskola, Szakiskola és Kollégium 7754 Bóly, Rákóczi u. 2/a Létszámadatok A telephely létszámadatai a szakiskolai képzéstípusban

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Kispesti Deák Ferenc Gimnázium 1192 Budapest, Gutenberg krt. 6. OM azonosító: 035253 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2011. Kispesti Deák Ferenc Gimnázium 1192 Budapest, Gutenberg krt. 6. OM azonosító: 035253 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2011 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Kispesti Deák Ferenc Gimnázium 1192 Budapest, Gutenberg krt. 6. Létszámadatok A telephely létszámadatai a 4 évfolyamos gimnáziumi képzéstípusban

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2013. Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola

FIT-jelentés :: 2013. Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola FIT-jelentés :: 2013 8. évfolyam :: Általános iskola Bulgárföldi Általános és Magyar - Angol Két Tanítási Nyelvű Iskola 3534 Miskolc, Fazola H u. 2. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános

Részletesebben

R Commander kézikönyv a Biostatisztika tankönyv példáival

R Commander kézikönyv a Biostatisztika tankönyv példáival R Commander kézikönyv a Biostatisztika tankönyv példáival Harnos Andrea harnos.andrea@aotk.szie.hu 2014. március 17. Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 2. Az R Commmander installálása és futtatása 5 2.1. Linux.........................................

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2013. Karinthy Frigyes Gimnázium 1183 Budapest, Thököly u. 7. OM azonosító: 035252 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2013. Karinthy Frigyes Gimnázium 1183 Budapest, Thököly u. 7. OM azonosító: 035252 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2013 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Karinthy Frigyes Gimnázium 1183 Budapest, Thököly u. 7. Létszámadatok A telephely létszámadatai a 4 évfolyamos gimnáziumi képzéstípusban a 10.

Részletesebben

Irodavilágítás színes képek vizsgálatához, CIE TC 8-10 felmérése. Schanda János

Irodavilágítás színes képek vizsgálatához, CIE TC 8-10 felmérése. Schanda János Irodavilágítás színes képek vizsgálatához, CIE TC 8-10 felmérése Schanda János Áttekintés Színes képek vizsgálata A CIE TC 8-10 célkitűzései A felmérés előkészületei Előkísérletek Az előkísérletek tanulságai

Részletesebben

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése Szegény Zsigmond WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft., Jártassági Vizsgálati Osztály szegeny.zsigmond@qualcoduna.hu 2014.01.21. 2013.

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2012. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola

FIT-jelentés :: 2012. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola FIT-jelentés :: 2012 10. évfolyam :: Szakközépiskola Sághy Mihály Szakképző Iskola, Középiskola és Kollégium, a Csongrádi Oktatási Központ, Gimnázium, Szakképző Iskola és Kollégium Tagintézménye 6640 Csongrád,

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN Mika János 1, Csabai Edina 1, Molnár Zsófia 2, Nagy Zoltán 3, Pajtókné Tari Ilona 1, Rázsi András 1,2, Tóth-Tarjányi Zsuzsanna 3, Wantuchné Dobi Ildikó

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Tátra Téri Általános Iskola 1204 Budapest, Tátra tér 1. OM azonosító: 035165 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2010. Tátra Téri Általános Iskola 1204 Budapest, Tátra tér 1. OM azonosító: 035165 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2010 6. évfolyam :: Általános iskola Tátra Téri Általános Iskola 1204 Budapest, Tátra tér 1. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika

Részletesebben

Segítség ANOVA feladatok megoldásához

Segítség ANOVA feladatok megoldásához Segítség ANOVA feladatok megoldásához Ennek a dokumentumnak a célja az, hogy segítsen a feladat megoldójának beleélni magát abba helyzetbe, amibe bele kell magát képzelnie a megoldás során. Továbbá segítséget

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

REJTETT LAKOSSÁGI JÖVEDELMEK KISTÉRSÉGI SZINTŰ BECSLÉSE 2013/2

REJTETT LAKOSSÁGI JÖVEDELMEK KISTÉRSÉGI SZINTŰ BECSLÉSE 2013/2 REJTETT LAKOSSÁGI JÖVEDELMEK KISTÉRSÉGI SZINTŰ BECSLÉSE 2013/2 Rejtett lakossági jövedelmek kistérségi szintű becslése Budapest, 2013. április 2 / 36 Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet olyan

Részletesebben

Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése

Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése Tudományos Diákköri Konferencia Dolgozat Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan alapszak, 3. évfolyam Konzulens: Dr.

Részletesebben

Képrekonstrukció 3. előadás

Képrekonstrukció 3. előadás Képrekonstrukció 3. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Computed Tomography (CT) Elv: Röntgen-sugarak áthatolása 3D objektum 3D térfogati kép Mérések

Részletesebben

Területi faktorok modellezése a nem-élet biztosítás díjkalkulációjában

Területi faktorok modellezése a nem-élet biztosítás díjkalkulációjában Területi faktorok modellezése a nem-élet biztosítás díjkalkulációjában Diplomamunka Írta: Szabó Róbert Alkalmazott matematikus szak Témavezetők: Pásztor Gábor, vezető aktuárius Allianz Hungária Biztosító

Részletesebben

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Pallavicini Sándor Iskola 6762 Sándorfalva, Alkotmány krt. 15-17. OM azonosító: 200909 Telephely kódja: 011. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2010. Pallavicini Sándor Iskola 6762 Sándorfalva, Alkotmány krt. 15-17. OM azonosító: 200909 Telephely kódja: 011. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2010 6. évfolyam :: Általános iskola Pallavicini Sándor Iskola 6762 Sándorfalva, Alkotmány krt. 15-17. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve

Részletesebben

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Állatokon végzett tanulmányok A CV247 két kutatásban képezte vizsgálat

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Telephelyi jelentés. Mészöly Géza Általános Iskola Tagiskola 8171 Balatonvilágos, József Attila utca 119. OM azonosító: 037158 Telephely kódja: 002

Telephelyi jelentés. Mészöly Géza Általános Iskola Tagiskola 8171 Balatonvilágos, József Attila utca 119. OM azonosító: 037158 Telephely kódja: 002 FIT-jelentés :: 2010 6. évfolyam :: Általános iskola Mészöly Géza Általános Iskola Tagiskola 8171 Balatonvilágos, József Attila utca 119. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Zimándy Ignác Általános Iskola 2045 Törökbálint, Dózsa Gy. u. 15. OM azonosító: 032456 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2011. Zimándy Ignác Általános Iskola 2045 Törökbálint, Dózsa Gy. u. 15. OM azonosító: 032456 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2011 6. évfolyam :: Általános iskola Zimándy Ignác Általános Iskola 2045 Törökbálint, Dózsa Gy. u. 15. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a 6. évfolyamon

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Képes Géza Általános Iskola 4700 Mátészalka, Szokolay Örs u. 2-4 OM azonosító: 033392 Telephely kódja: 003. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2010. Képes Géza Általános Iskola 4700 Mátészalka, Szokolay Örs u. 2-4 OM azonosító: 033392 Telephely kódja: 003. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2010 6. évfolyam :: Általános iskola Képes Géza Általános Iskola 4700 Mátészalka, Szokolay Örs u. 2-4 Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2010. Telephelyi jelentés. 6. évfolyam :: Általános iskola

FIT-jelentés :: 2010. Telephelyi jelentés. 6. évfolyam :: Általános iskola FIT-jelentés :: 2010 6. évfolyam :: Általános iskola """Magyar-kút"" ÁMK Etyek, Német Nemzetiségi Általános Iskolája, Nemzetiségi Alapfokú Művészetoktatási Intézménye, Könyvtár-közművelődés" 2091 Etyek,

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

FIT-jelentés :: 2011. Zugligeti Általános Iskola 1121 Budapest, Zugligeti út. 113. OM azonosító: 035007 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: 2011. Zugligeti Általános Iskola 1121 Budapest, Zugligeti út. 113. OM azonosító: 035007 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2011 6. évfolyam :: Általános iskola Zugligeti Általános Iskola 1121 Budapest, Zugligeti út. 113. Létszámadatok A telephely létszámadatai az általános iskolai képzéstípusban a 6. évfolyamon

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

JELENTÉS A SEM ALKALMAZÁSRÓL

JELENTÉS A SEM ALKALMAZÁSRÓL STATISZTIKAI DÖNTÉSMEGALAPOZÁSI MODELL JELENTÉS A SEM ALKALMAZÁSRÓL BUDAPEST, XVIII. KERÜLET, VECSÉS VÉGSŐ VÁLTOZAT BUDAPEST, 2014 1 BUDAPEST XVIII. KERÜLET PESTSZENTLŐRINC-PESTSZENTIMRE ÖNKORMÁNYZATA

Részletesebben

Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József

Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József Antal Gergő Környezettudomány MSc. Témavezető: Kovács József Bevezetés A Föld teljes vízkészlete,35-,40 milliárd km3-t tesz ki Felszíni vizek ennek 0,0 %-át alkotják Jelentőségük: ivóvízkészlet, energiatermelés,

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly feltételei: nincs szelekció nincs migráció nagy populációméret (nincs sodródás) nincs mutáció pánmixis van allélgyakoriság azonos hímekben

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben