Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Átírás

1 Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékének közreműködésével

2 Több diszkrét kimenet 2 kimenet: lineáris valószínűségi, probit és logit modellek Több kimeneti lehetőség: Nincs természetes sorbarendezés Pl. terméktípusok közül választás Leggyakoribb modell: multinomiális logit (és feltételes logit) modell

3 Diszkrét választás modelle i egyén, terméktípus p ár, w termékellemzők max v ( p, w = 0,1,..., J Normalizálás : v 0: referencia kategória Feltételes logit modell feltevése: ε i független, első típusú extrém érték eloszlású: f εj 0 = 0 ( ε ) = exp exp ) + ε i ( ( ε ) ε )

4 Feltételes logit modell Aggregált keresletfüggvény (bizonyítás nélkül): D S: potenciális vásárlók tömege Egyéni kereslet: terméktípus választásának valószínűsége: Összegük = 1 ( p, w) exp = S K k = 0 exp K k = 0 ( v ( p, w )) exp ( v ( p, w )) exp ( v ( p, w )) k k k ( v ( p, w )) k k k

5 Multinomiális logit és feltételes logit modell Két modellváltozat (elnevezések gyakran keverednek): 1. Magyarázó változók alternatívától függnek feltételes (conditional) logit modell Pl. terméktípusok közti választás, magyarázó változók: termékek ellemzői 2. Magyarázó változók azonosak az alternatívák között MNL modell Pl. munkaerőpiaci státuszok közti választás, magyarázó változók: egyéni ellemzők

6 Multinomiális logit és feltételes logit modell, folyt. 1. Feltételes logit modell: p i = m e l= 1 X e i ' β X il ' β 2. Multinomiális logit modell: p i = m e l= 1 X i e ' β X i ' β l

7 Együtthatók értelmezése Becslés: maximum likelihood Együtthatók önmagukban nem értelmezhetők Parciális hatás: pi = x Relatív valószínűség: k p p i i1 p i ( β ) k βi, βi = pil l ' X i β = e, ha β1 l = 0 β

8 Irreleváns alternatíváktól való függetlenség (IIA) Két termék közötti választás független az elérhető többi alternatívától Ú termék bevezetése, amely tökéletes helyettesítőe egy meglévő terméknek Ezt váruk: helyettesítési hatás érvényesül, eltérő termékekre nincs hatás MNL és CL modell: Ú termék részesedése megegyezik tökéletes helyettesítő részesedésével Többi termék részesedése csökken

9 Példák Közlekedési mód megválasztása: Autóval vagy vonattal? Ha buszvonal bevezetésre kerül: IIA feltevés alapán nem befolyásola autó vonat választást Reális feltevés? Politikai választás: 2 elölt közötti választás Ha van 3. elölt is van: nem befolyásola első 2 elölt relatív szavazatarányát Kávé vagy Coca-cola vagy narancslé: IIA megfelelő lehet Narancslé vagy Coca-cola vagy Pepsi: IIA problémás

10 MNL példa Halászat módának megválasztása, magyarázó változó: övedelem Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

11 Alternatíva specifikus változók: ár és minőség feltételes logit modell MNL példa, folyt.

12 Beágyazott logit modell (NL) Rugalmasabb modell, mint CL Alapfeltevés: lépcsőzetes döntés 1. lépés: termékkategória választása 2. lépés: termék kiválasztása a kategórián belül IIA feltétel: csak egy adott termékkategórián belül kell telesülnie, kategóriák között nem További alternatív modellek pl.: multinomiális probit, véletlen együtthatóú logit (mixed logit)

13 Beágyazott logit példa Utazási módok közti választás: Utazás Légi Földi Repülő Vonat Autó Busz

14 Multinomiális logit modell becslése EViews programmal Multinomiális és feltételes logit modellek becslése EViews programmal nehézkes: logl obektum használata szükséges Program fálok: EViews help fálban és mintaprogramok között elérhetők Stata program alkalmasabb MNL és feltételes logit modellek becslésére Gretl szoftver is hasonlóan nehézkes, mint EViews

15 Példa MNL MNL modell, halászat móda: 3 alternatíva: part, móló, magánhaó Referencia kategória: haó Magyarázó változók: övedelem (havi, ezer $), parti és haós halászat ára (parti ár = mólón ár) Ezek az árak nem függnek a választott alternatívától! Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

16 Becsült együtthatók. mlogit mode income pbeach pprivate Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Iteration 4: log likelihood = Iteration 5: log likelihood = Iteration 6: log likelihood = Multinomial logistic regression Number of obs = 730 LR chi2(6) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = mode Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] beach income pbeach pprivate _cons pier income pbeach pprivate _cons (mode==private is the base outcome)

17 Marginális hatás. mfx, predict(pr outcome(1)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==1) (predict, pr outcome(1)) = variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X income pbeach pprivate mfx, predict(pr outcome(2)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==2) (predict, pr outcome(2)) = variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X income pbeach pprivate

18 Példa feltételes logit Feltételes modell, halászat móda: 3 alternatíva: part, móló, magánhaó Referencia kategória: haó Magyarázó változók: övedelem (havi, ezer $), választott alternatíva ára Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

19 Becsült együtthatók. asclogit d p, case(id) alternatives(fishmode) casevars(income) basealternative(private) nolog note: variable p has 106 cases that are not alternative-specific: there is no within-case variability Alternative-specific conditional logit Number of obs = 2190 Case variable: id Number of cases = 730 Alternative variable: fishmode Alts per case: min = 3 avg = 3.0 max = 3 Wald chi2(3) = Log likelihood = Prob > chi2 = d Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] fishmode p beach pier income _cons income _cons private (base alternative)

20 Marginális hatás. estat mfx, varlist(p) Pr(choice = beach 1 selected) = variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach pier private Pr(choice = pier 1 selected) = variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach pier private Pr(choice = private 1 selected) = variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach pier private

21 4. házi feladat Stratton, O Toole, Wetzel: A multinomial logit model of college stopout and dropout behavior (Economics of Education Review 27 (2008) ): Az alkalmazott becslési módszer és becslési eredmények kritikai összefoglalása Vagy: EViews vagy Gretl program segítségével multinomiális logit becslése az előadásban szereplő halászati modellre (program és becslési eredmény bemutatása)