deviaty/kilencedik Základná škola s vyučovacím jazykom maďarským- Alapiskola, Buzica- Buzita Vyučovací jazyk/tanítási nyelv:

Átírás

1 Názov predmetu/tantárgy : Matematika Časový rozsah výučby/órakeret: týždenne/hetente: 5,5 hod., ročne/évente: 182 hod. Ročník/Évfolyam: deviaty/kilencedik Škola/Iskola: Základná škola s vyučovacím jazykom maďarským- Alapiskola, Buzica- Buzita Vyučovací jazyk/tanítási nyelv: maďarský/magyar Vzdelávacia oblasť/ Műveltségi terület : Matematika a práca s informáciami/matematika és informatika Časová dotácia predmetu/órakeret: 5,5. Štátny vzdelávací program/nemzeti alaptanterv: 4 Školský vzdelávací program/helyi tanterv : 1,5 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu/a tantárgy jellemzése : Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: "Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciach. Dôraz sa kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahsňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky)." Obsah v tejto oblasti vzdelávania sa sústreďuje na dobudovanie pojmu prirodzených, celých a racionálnych čísel a počtových výkonov týmito číslami. Na tomto stupni sa kladú základy algebry (riešenie rovníc a nerovníc, funkcií). Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch, žiaci sa naučia vypočítať obvod a obsah rovinných útvarov a povrch a objem priestorových útvarov. Zoznamujú sa s meraním dĺžky obsahu a objemu ako aj meraním veľkosti uhlov. A matematika az általános iskola felső tagozatán középpontba helyezi a matematika fejlesztéséről szóló kompetenciát, melyet az Európai Parlament fogalmazott meg: "A matematikai kompetencia a matematikai gondolkodás fejlesztésének és alkalmazásának képessége, megoldani a mindennapok problémát. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia magában foglalja azt a képességet, hogy különböző szinteken alkalmazni lehessen a matematikai gondolkodásmódot (logikus és térbeli gondolkodás) és a megjelenítést (képletek, ábrák, grafikonok, táblázatok). " Ezen a szinten megalapozza az algebra alapjait (egyenletek, egyenlőtlenségek, függvények megoldására ). A geometriában párhuzamosan fejleszti a sík és térbeli geometria ismereteit a geometriai alakzatokról, a diákok megtanulják, hogyan kell kiszámítani a sík alakzatok kerületét és területét valamint a testek térfogatát és felszínét. Megismerkednek a hosszúság, terület, térfogat és szögek mérésével.

2 Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Az oktatás tartalma öt témára oszlik: Számok, változók és műveletek velük Kapcsolatok, függvények, táblázatok, diagramok Geometria és mérés Kombinatorika, valószínűség, statisztika Logika, az indokolás, bizonyítékok. Az első tematikus témában tisztázódnak a számtartományok.a diák megtanul számolni ezekben a számtartományokban. Ennek a témának a része és hosszú folyamata az egyenletek és egyenlőtlenségek. A második tematikus témában találhatók a kapcsolatok, funkciók, táblázatok, diagramok, s a tanulók felfedezik a mennyiségi és térbeli viszonyokat, s megismerik a a változó fogalmát táblázatok, grafikonok és diagramok formájában. A 2. harmadik Ciele vyučovacieho tematikus predmetu/a téma a geometria tantárgy és a céljai: mérés, s a diákok megismerik az alapvető geometriai alakzatokat,, és azok tulajdonságait. Megtanulják felismerni a

3 Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. A cél az, hogy a diákok fel tudják használni a matematikát jövőjükben. A matematika tanításának az eredménye, hogy helyesen legyenek alkalmazva a matematikai jelek és ábrázolások, valamint az a képesség, hogy helyesen legyenek értelmezve a számokat tartalmazó szövegek, kapcsolatok és nem összefüggő szövegeket tartalmazó táblázatok, grafikonok és diagramok. A tanuló képes legyen használni a megszerzett és megértett folyamatokat és algoritmusokat a problémák megoldására. Fel tudja használni az IKT-forrásokat információk keresésére, feldolgozására, tárolására és bemutatására. 3. Výchovné a vzdelávacie stratégie(obsahový a výkonový štandard)/a tartalmi és teljesítménybeli követelmények:

4 Rozvíjanie pohotového počítania spamäti v prípadoch, kde rýchlosť počítania spamäti je väčšia ako pri počítaní na kalkulačke. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov.ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom lepšej orientácie žiakov medzi veľkými číslami.dotvorenie správnej interpretácie zaokrúhleného čísla. Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek a hlbši zamyslenie sa nad poradím počtových výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností (komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť) a pri ich využívaní pre racionálnejší postup počítania. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu, ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu. Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi. Pociťovanie celého útvaru a jeho častí. Rozvíjanie schopnost stanovenia polohy.dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaniach a na rozvíjanie jemnej motoriky rúk. Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti.rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov. Pochopenie dôležitosti a užitočnosti predmetu. Získanie zručností z doterajších vedomostí. Zavedenie prierezových tém v námetoch slovných úloh. Kifejleszteni a fejbeli számolást, ha az gyorsabb, mint a számológépen. Kifejlesztni a diákok algoritmikus gondolkodását. Helyesen értelmezni a kerekített számokat. Tapasztalatokat szerezni sík és térbeli alakzatok terén. Érzékelni a test és annak részei fogalmát. Vigyázni a meghatározó mérések pontosságában és kifejleszteni a finom motoros készségeket a kezekben. Kifejleszteni a statisztikai és valószínűségi képességeket. Megértetni a tantárgy fontosságát és hasznosságát. 4. Stratégie vyučovania, metódy a formy/oktatási stratégiák, módszerek és formák: Metódy práce : - motivačný rozhovor, vysvetľovanie, precvičovanie, opakovanie, preverovanie, práca s literatúrou Formy práce : samostatná práca žiakov, skupinová práca žiakov, práca žiakov s literatúrou Munkamódszerek: - motivációs beszélgetés, magyarázat, gyakorlás, ismételés, ellenőrzés, szakirodalmi munka Munkavégzési formák: - tömeges tanítás, egyéni, önnálló munka, csoportmunka, szakirodalmi munka - frontálna výučba, 5. Hodnotenie a klasifikácia/ Értékelés:

5 Podklady na hodnotenie a klasifikáciu získava učiteľ rôznymi metódami, formami a prostriedkami: sústavným sledovaním výkonu žiaka a jeho pripravenosti na vyučovanie, rôznymi druhmi skúšok ( ústnym skúšaním jednotlivca, frontálnym skúšaním, skúšaním žiakov v rámci skupinovej práce, formou didaktických testov po prebratí tematického celku, písomných cvičení), kontrolnými písomnými prácami, ktoré sú predpísané osnovami, analýzou výsledkov rôznych činností žiaka, sústavným diagnostickým pozorovaním žiaka. Pri hodnotení a klasifikácii učiteľ postupuje podľa Metodického pokynu c.22/2011-r na hodnotenie a klasifikáciu žiakov základnej školy. Az értékelés és osztályozás különböző módszerekkel, formákban és eszközökkel történhet: - a tanulói teljesítmény rendszeres nyomon követése és felkészültsége - különböző típusú feleltetés (szóbeli egyéni, tömeges, csoportos munka, írásbeli feladatok) - tanterv által előírt írásbeli - rendszeres diagnosztikai megfigyelés Az értékelés és osztályozás a 22/2011-R sz. Módszertani útmutatók alapján történik. 6. Vzdelávací(obsahový) štandard/tartalmi követelmények : Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel: Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninuo racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vedieť vysvetliť vzťah x2 = ( x)2 a x 3 = ( x) 3. Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,..., 100. Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100,1000, ,.... Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n (pre 1 a <10 a n N). Napr.: = Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. Hatványozás és gyökvonás : Hatványokat elolvasni és leírni, megnevezni a benne lévő számokat. Szorzatot felírni hatvány alakban és fordítva. Fejből tudni 1-20-ig a számok négyzetét és 1-5-ig a köbét, valamint négyzetgyökét. Kiszámolni szorzat négyzetgyökét. Hatványokať összeadni és kivonni. Egyenlő alapú hatványokat szorozni és osztani. Hatványozni tudni szorzatot és törtet. Hatványt hatványozni. Gyakorlatot szerezni négyzetre emelésnél és gyökvonásnál. Nagy számokat fel tudni írni normálalakban.

6 Pytagorova veta: Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a (a 2 = c 2 - b 2 ) a nad odvesnou b (b 2 = c 2 - a 2 ). Vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b ( a = 2 2 c b ; b = 2 2 c a ) alebo ich druhých mocnín. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Pitagorasz-tétel : Felismerni a derékszögű háromszög alapvető elemeit. Bármilyen derékszögű háromszögre felírni Pitagorasz tételét. Kiszámítani a derékszögű háromszög átfogóját és befogóit (befogó, átfogó, a két hegyes szög összege 90 fok). Gyakorlatban alkalmazni Pitagorasz tételét. Podobnosť trojuholníkov: Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺţniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe. Vedieť využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. Vedieť určiť skutočnú vzdialenosť mierka mapy a skutočné rozmery predmetov mierka plánu. A háromszögek hasonlósága : Megmagyarázni két geometriai alakzat hasonlóságát. Eldönteni két alakzat hasonlóságát a síkban. Kiszámítani a hasonlóság arányát. Megérteni a mértani alakzatok hasonlóságát. Megmagyarázni saját szavakkal a hasonlósági arányt. Alkalmazni a háromszögek hasonlóságát az elméletben, gyakorlatban, valamint a szerkesztésekben Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc: Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných algebrických) výrazov. Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x 6) a urobiť skúšku správnosti. Riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42). Riešiť lineárne rovnice, napr.: 2(x 3) + 1 = x + 4. Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Vedieť urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli. Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). Vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Vedieť overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek : Meghatározni két szám- vagy algebrai kifejezés egyenlőségét. Megoldani egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek eredményeit ellenőrizni. Tudni egyenleteket azonos alakra átalakítani. Megoldani az egyenletet ismeretlennel a nevezőben. Megoldani egyszerű szöveges feladatokat.

7 Grafické znázorňovanie závislostí : Opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A*3 ; 2+; úsečka XY, ak X*2 ; -4+ a Y*-3 ; 3+, atď...). Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Vedieť opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q. Vedieť určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Vedieť zapísať tvar konštantnej funkcie napr.: y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Függvények: Ismerni és szerkeszteni derékszögű koordináta-rendszert. Ábrázolni pontot (szakasz, háromszög, stb), a derékszögű koordináta-rendszerben (például A *3, 2+ szakasz XY, ahol X-*2, -4+ és Y *- 3, 3+, stb....). Megszerkeszteni egy lineáris függvény grafikonját táblázat alapján ha az értékek az x és y. Tudni leírni a lineáris függvények alapvető jellemzőit. Felfedezni a mennyiségek közötti összefüggéseket. Ábrázolni az egyenes és fordított arányosságot a koordináta rendszerben. Megtanulni grafikonokat leolvasni. Megérteni a függvény fogalmát és a gyakorlatban alkalmazni tudni. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch: Vedieť opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. Vedieť opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Dosadením do vzorcov vedieť vypočítať objem a povrch gule. Používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Testek térfogata és felszíne : Megmagyarázni a henger, gúla, kúp és gömb fogalmát és megnevezni alkotó elemeit. Tudni, hogy miből áll a testek hálója. Kiszámolni az egyes testek térfogatát és felszínét. Gyakorlatból oldani feladatokat a testek térfogatára és felszínére. Szöveges feladatokat oldani. Súmernosť v rovine: Vedieť určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholníky, kružnica kruh, atď.). Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh). Szimmetria a síkban : Meghatározni, hogy egy alakzat középpontosan vagy tengelyesen tükrös. Észrevenni a környezetben a tükrözés fajtáit. Megszerkeszteni a pont, szakasz, alakzatok képeit mindkét tükrözésben.

8 Štatistika: Vedieť zrealizovať primeraný štatistický prieskum. Vedieť popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Vedieť spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky. Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje. Statisztika: Elvégezni bizonyos statisztikai felmérést. Rendezni tudni statisztikai elemeket és azok véletlenszerű kiválasztását. Elkészíteni egy egyszerű statisztikai kutatást, mint személyes projektet. Feladatokat megoldani a statisztika segítségével a számtani átlagra. Adatokat kezelni és a felmérést statisztikai táblázatokba foglalni. 8. Učebné zdroje/irodalom : Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 2.časť, SPN 2000 Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť a 2.časť, SPN 2000 a 2001 Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1.časť a 2. časť, SPN 2001 a 2002 Bélik a spol.: Hravá matematika pre 9. ročník ZŠ, Taktik vydavateľstvo, s.r.o Odborná literatúra: Obádovics Gyula, MATEMATIKA, 5. vydanie, MK Budapest, 1963