Contents. 1 Bevezetés 11
|
|
- Viktor Orsós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 2
2 Contents I Fogalmi háttér 9 1 Bevezetés 11 2 Mesterséges Intelligencia háttér Intelligencia és intelligens viselkedés Turing teszt Az emberi problémamegoldó gondolkodás A szakmai fejlődés lépcsőfokai Mesterséges intelligencia Algoritmikus megközelítés Algoritmikusan megoldható problémák Nem algoritmikus megoldható problémák Az MI és a klasszikus informatika Alkalmazási területek Az adatok természete Az adatok pontossága A felmerült probléma megoldása Fogalmi rendszerezés Adat, információ, ismeret fogalma Adat Információ Tudás vagy ismeret A szakértő rendszer fogalma
3 4 CONTENTS II Tudásalapú, szakértő rendszerek 27 4 Az ismeretalapú rendszerek Az ismeretalapú rendszerek jellemzői Az emberi tudás és a szakértő rendszer összevetése A szakértő rendszer előnyei A szakértő rendszer hátrányai A szakértő rendszer tudásszintje Az ismeretalapú rendszerek felépítése Ismeretbázis Következtetőgép Magyarázó alrendszer Ismeretbázis fejlesztő alrendszer Felhasználói felület Ismeretszerzés Ismeretszerzés célja Az ismeretszerzés részterületei Szereplők Az ismeretszerzés nehézségei A tudásmegszerzés módszerei Ismeretábrázolás Szabályalapú ismeretreprezentáció Következtetési stratégiák Szabályalapú rendszerek értékelése Szemantikus (asszociatív) hálók Előnyök Keretalapú ismeretreprezentáció Öröklődés Démonok A keretalapú ismeretábrázolás előnyei A keretalapú ismeretábrázolás hátrányai Példa A hierarchikus struktúráról Példa démon alkalmazására
4 CONTENTS 5 7 Leíró logikák Bevezetés A leíró logikák kialakulásának története A leíró nyelvek szintaxisa és szemantikája A leíró nyelvek szintaxisa Példák A leíró nyelvek szemantikája Az ALCN R nyelv szemantikája Hierarchia a fogalmak és a szerepek körében Egyszerű példák alárendelésre Az SHIQ nyelvcsalád Az SHIQ Az SHIQ nyelv szemantikája A leíró ismeretbázis fogalma Példa leíró ismeretbázisra Következtetési eljárások egy leíró ismeretbázisban Példa az egyedesítésre Nyíltvilág és zárt világ szemantika A leíró logika, a klasszikus logika és az objektum alapú ismeretábrázolás Alkalmazások Az osztályozás fogalmának háló alapú bevezetése Bevezetés Hálóelméleti alapfogalmak A háló fogalma Példák A hálók tulajdonságai Moduláris hálók Disztributív hálók Boole-algebra Fogalmi hierarchia Az osztályozási eljárás Egy klasszifikációs algoritmus Példák Összegzés
5 6 CONTENTS 9 Bizonytalanságkezelés Bevezetés A bizonytalanságkezelés módszereinek, modelljeinek osztályozása Numerikus modellek, a Bayes-tételen alapuló módszer Kísérlet, esemény és ellentett esemény Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer Valószínűségi mérték, feltételes valószínűség, Bayes tétele Példa a Bayes módszer alkalmazására Fuzzy logika Bevezetés Fuzzy halmazelmélet Lukasiewicz fuzzy logikája Gödel fuzzy logikája A fuzzy rendszerek értékelése A Bayes módszer, a fuzzy modell és a heurisztikus modellek Következtető rendszerek Következtetési módok Formális következtetés Procedurális következtetés Analógián alapuló következtetés Általánosításon és absztrakción alapuló következtetés Eset-alapú következtetés Közelítő következtetés Hipotetikus következtetés Alapértelmezésen alapuló Kvalitatív következtetés Hasonlóságon alapuló következtetés Eset alapú következtetés A CBR életciklusa CBR az OOKBR-ben Objektum alapú ismeretábrázolás Az esetek hierarchikus szervezése Példa Eset visszakeresés, adaptáció Eset visszakeresés
6 CONTENTS Példa eset visszakeresésre Adaptáció Példa adaptációra Gyenge osztályozás Példa gyenge osztályozásra III Tudáskezelési technológiák Ágensek Bevezetés Az ágens szó eredete Az ágens általános jelentése Ágens definíciók Az ágensek csoportos ása Kölcsönható ágensek ADAPTÍV, TANULÓ ÁGENSEK ÁGENSEK ALKALMAZÁSA INFORMÁCIÓS REND- SZEREKBEN FELHASZNÁLÓI MODELLEZÉS ÁGENS REND- SZEREKBEN INTERNET ÉS WWW-ÁGENSEK ÁGENSEK AZ ELEKTRONIKUS KERESKEDELEM- BEN INTERFÉSZ ÁGENSEK ASSZISZTENSEK OKTATÓ ÁGENSEK MOBIL ÁGENSEK A MOBIL ALKALMAZÁSOK PROBLÉMÁI TIPIKUS ALKALMAZÁSOK Struktúrák és részben-struktúrált adatok Részben-struktúrált adatok Szemantikus web A gépekhez beszélő Web Alkalmazások
7 8 CONTENTS
8 Part I Fogalmi háttér 9
9
10 68
11 Chapter 7 Leíró logikák 7.1 Bevezetés A leíró logikák egy ismeretábrázolási nyelvcsaládot alkotnak. A formalizmusukban a fogalom, individuum (egyed) és szerep fogalmak jelennek meg. A fogalom individuumok halmazának reprezentálására szolgál, míg a szerep az individuumok közötti bináris relációt ábrázolja. A fogalom az alkalmazási terület egy általános, generáló egysége, az individuum speciális, a fogalom megjelenési formája, annak tulajdonságait viseli. A fogalom, szerep és individuum a következő alapelveknek felelnek meg: A fogalom és a szerep strukturális leírásában konstruktorok vesznek részt. A fogalom és a szerep leírásához egy szemantika kapcsolódik az interpretáción keresztül. A különböző műveleteket ezen szemantikával összhangban hajtjuk végre. Az ismereteket különböző szinteken vesszük figyelembe. A fogalmak, szerepek ábrázolása és műveleteik a terminológia szintjén, az individuumok leírása és műveleteik a tények és a hozzárendelések szintjén jelennek meg. A szakirodalomban a terminológia szintjét TBox-nak, a tények és a hozzárendelések szintjét ABoxnak nevezik. 69
12 70 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK A fogalmakat (és esetenként a szerepeket) hierarchiába rendezhetjük a rajtuk értelmezett alárendelés (subsumption) reláció alapján. Azt mondhatjuk, hogy egy C fogalom alárendeli a D fogalmat, ha C általánosabb, mint D abban az értelemben, hogy a D által reprezentált individuumok halmazát C tartalmazza. A leíró logikák következtetőrendszerében két művelet jelenik meg: az osztályozás (classification) és az egyedesítés (instanciation). Az osztályozást a fogalmakra és a szerepekre alkalmazzuk. Lehetővé teszi, hogy egy adott fogalom, vagy szerep helyét meghatározzuk a hierarchiában. Az egyedesítés lehetővé teszi, hogy megtaláljuk azt a fogalmat, amelynek egy adott individuum a megjelenési formája lehet. Ez a fogalom eltér az objektum-orientált nyelvekben szokásos egyedesítés fogalmától, hiszen ott egy adott osztályból hozunk létre egyedeket. Adjunk néhány kezdeti példát a leíró logikák használatának bemutatására. Legyen EMBER egy fogalom-név és van-gyereke egy szerep-név. Ekkor a szülő fogalmat a következő kifejezéssel írhatjuk le: EMBER van-gyereke.ember A későbbiekben erre a fogalomra a SZÜLŐ leíróval hivatkozunk, ahol szülőnek nevezünk egyedeknek olyan halmazát, akik emberek és legalább egy gyerekük van. Amennyiben bevevezetjük a NŐ fogalomnevet, az anya és apa fogalmakat a következőképpen írhatjuk le: EMBER NŐ van-gyereke.ember EMBER NŐ van-gyereke.ember Könnyen belátható, hogy a fogalomnevek unáris, a szerepek bináris predikátummal, a fogalom definiáló kifejezések egyváltozós elsőrendű formulával írhatók le a klasszikus logikában. Például, a szülő fogalmat elsőrendű formulával megadva: ember(x) y(van-gyereke(x,y) ember(y), ahol x szabad változó. Egy adott interpretációban a szülő jelentését formálisan úgy specifikálhatjuk, mint egyedek egy halmazát, amely kielégíti a megfelelő elsőrendű formulát a szabad változója helyettesítésekor. A leíró logikákon alapuló ismeretábrázolási rendszerek fő jellemzője az a következtető rendszer, amely az ismeretbázisban tárolt ismeretekből
13 7.2. A LEÍRÓ LOGIKÁK KIALAKULÁSÁNAK TÖRTÉNETE 71 újabb ismeretet vezet le. Tipikusan ez a következtetőrendszer egyrészt az alárendelés másrészt az egyedesítés relációkon alapul. Az előbbi példánkban a szülő fogalom alárendeli az anya és apa fogalmakat (ANYA SZÜLŐ és APA SZÜLŐ). A leíró logikán alapuló rendszerek automatikusan észlelik az alárendelési relációkat és ennek megfelelően a fogalmakat alárendelési hierarchiában helyezik el. 7.2 A leíró logikák kialakulásának története A leíró logikák történetileg a keretek és szemantikus hálók ismeretábrázolási formalizmusában gyökereznek. Minthogy a keretek és a szemantikus hálók nem rendelkeznek formális szemantikával, ezért a pontos értelmezésük az őket implementáló programozók feladata. Például a Béka színe Zöld szemantikus háló értelmezése kérdéses. Jelentése lehet: Minden béka zöld. Minden béka részben zöld. Vannak zöld békák. A békák tipikusan zöldek, de lehetnek kivételek. Az alábbi keret alapú ismeretrészletben is felmerülhetnek eldöntetlen kérdések. Frame Ember endframe. Frame Magas-fiú-apja is-a Ember van-gyereke Magas endframe.
14 72 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK Frame Magas endframe. Frame Peter instance-of Magas-fiú-apja endframe. Ebből az ábrázolásból nem derül ki, hogy Magas-fiú-apja minden példányának az összes gyereke magas, vagy hogy minden apának ebben az osztályban van legalább egy magas gyereke. Ez a szemantikai hiányosság indított több kutatót is újabb reprezentációs módszerek kialakítására. Így, Brachmann (1977)-ben strukturált öröklési háló néven új grafikus reprezentációs módszert dolgozott ki, s ennek a formalizmusnak az implementációjaként elkészítette a KL-ONE rendszert, amelyet az első leíró logikai rendszernek tekinthetünk. Az eredeti KL-ONE rendszert számos további követte, közülük kiemelkedő jelentőségű a LOOM (1991) és a CLASSIC (1991). 7.3 A leíró nyelvek szintaxisa és szemantikája A leíró nyelvek szintaxisa Fogalmon az ábrázolandó világ elemeit jelentő individuumok halmazát értjük. Szerepen az individuumok közötti bináris relációt értjük. Leíró nyelvnek nevezzük a (fogalom-nevek, individuum-nevek, szerep-nevek, konstruktorok) négyest, ahol a fogalom-nevek különböző fogalmakat, az individuumnevek individuumokat, a szerep-nevek pedig szerepeket szimbolizálnak. A konstruktorok a következők lehetnek: konjunkció ( ), diszjunkció ( ), negáció ( ), univerzális kvantor ( ), egzisztenciális kvantor ( ), számosság-korlátozás ( n, n). Az egyes konstruktorok a megfelelő definíció szerint fogalom- és szerepneveket kötnek össze, és így fogalom- és szerep-kifejezések jönnek létre. A fogalom-nevek önmagukban fogalom-kifejezések. Ha C és D fogalom-
15 7.3. A LEÍRÓ NYELVEK SZINTAXISA ÉS SZEMANTIKÁJA 73 kifejezés, akkor C D és C is fogalom-kifejezések, ahol valamely bináris, valamely unáris konstruktor. A továbbiakban a fogalomneveket A, B, a szerep-neveket P, az individuumok nevét a, b, o, a fogalom-kifejezéseket C, D, a szerep-kifejezéseket Q, R jelöli. A top ( ) és bottom ( ) speciális fogalmak; a top a legáltalánosabb, míg a bottom a leginkább specifikus fogalmat jelöli. A különböző leíró nyelveket a megengedett konstruktorok határozzák meg. Az alapnyelv az FL (frame-based description language), amely konjunkció, univerzális kvantor és a nem minősített egzisztenciális kvantor konstruktorokat tartalmaz. Ezen alapul a legáltalánosabban vizsgált AL nyelv, amely az előbbieken kívül (azaz az FL-ből származtatva) tartalmazza a top, bottom fogalmakat, valamint a fogalom-név negációt (azaz fogalom-név negálható, de fogalom-kifejezés nem). Formálisan AL={,, A, C D, R.C, R}. Az AL nyelvcsaládot a megengedett konstruktorokkal kiegészítve kapjuk az AL[U][C][E][N ][R] nyelveket, ahol, U a diszjunkció, C a negáció, E az egzisztenciális kvantor, N a számosság-korlátozás, R a szerep konjunkció konstruktorokat jelöli Példák Ojektumok, osztályok Fejezzük ki az alábbi példát Hallgató Személy név : sztring cím : sztring felvette : kurzus klasszikus logikai formulával {x hallgató(x)}={x személy(x) ( ynév(x,y) string(y)) ( zcím(x,z) string(z)) ( wfelvette(x,w) kurzus(w))} leíró logikában fogalom definícióval HALLGATÓ = SZEMÉLY név.string cím.string felvette.kurzus
16 74 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK Ojektumok, egyedek Fejezzük ki az alábbi példát s1 : Hallgató név : Jani cím : Akácfa utca felvette : I3102 leíró logikában egyedhozzárendeléssel HALLGATÓ(s1) név(s1, Jani ) cím(s1, Akácfa utca ) felvette(s1, I3102) Szemantikus háló Fejezzük ki az alábbi példát felvette Hallgató Kurzus Demonstrátor leíró logikában alárendeléssel HALLGATÓ felvette.kurzus OKTATÓ tanít.kurzus DEMONSTRÁTOR HALLGATÓ DEMONSTRÁTOR OKTATÓ tanít Oktató Nem pontosan definiált szemantikus háló Az alábbi szemantikus háló színe Béka Zöld különböző lehetséges változatai leíró logikában: BÉKA színe.zöld Minden béka részben zöld
17 7.3. A LEÍRÓ NYELVEK SZINTAXISA ÉS SZEMANTIKÁJA 75 BÉKA színe.zöld Minden béka zöld BÉKA(x), színe(x,y), ZÖLD(y) Vannak zöld békák A leíró nyelvek szemantikája A fogalmat az interpretációs alaphalmaz részhalmazaként, míg a szerepet az alaphalmaz önmagával alkotott Descartes szorzatának részhalmazaként interpretáljuk. Az interpretációs alaphalmaz (O) rögzítésével az a individuum interpretációja a I O. Az A fogalom-név interpretációja A I O. A C fogalom C I interpretációja a C fogalmat alkotó individuumok interpretációiból álló halmaz, azaz ha C={c i }, ahol i indexhalmaz, akkor C I ={c I i }, tehát C I O. A I az összes C I halmaza, azaz az interpretációs alaphalmaz (O) hatványhalmaza. Az R szerep interpretációja R I O O Az ALCN R nyelv szemantikája Egy I=( I,. I ) interpretáció egy interpretációs alaphalmaz és egy interpretációs függvény együttese, ahol az. I interpretációs függvény egy fogalomat hozzárendel a I egy részhalmazához és egy szerepet a I I egy részhalmazához úgy, hogy a következő azonosságok fennálljanak.
18 76 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK I = I I = 0 (C D) I = C I D I (C D) I = C I D I ( C) I = I \ C I ( R.C) I = { a O b : (a,b) R I b C I } ( R.C) I = {a O b : (a,b) R I b C I } ( nr) I = {a O {b O (a,b) R I } n} ( nr) I = {a O {b O (a,b) R I } n} (R 1... R n ) I = R I 1... RI n A konstruktor korlátozást idéz elő egy attribútum értékein. A ( R.C) fogalom interpretációja olyan egyedek halmaza, mellyel minden R relációban levő egyed a C fogalomhoz tartozik. ( gyereke.orvos) Megfelel egy fogalomnak, amelynek minden gyereke orvos. Ezzel a módszerrel egy keretben egy slot értékére írhatunk elő korlátozást. A ( R.C) fogalom interpretációja egy olyan (x,y) egymással R relációban levő, elempár létezését mondja ki, ahol y a C fogalom egyede. Például a ( gyereke.zenész) fogalom interpretációja azon egyedek halmaza, akiknek van zenész gyereke (ahol a gyerek(x,y) szerep jelentése y gyereke x-nek). Ezen az úton vezethetünk be egy slotot a keretbe. A ( n R) fogalom interpretációja az R szerephez kapcsolódó egyedek halmazának számosságát korlátozza. Például a ( 3 gyerek) interpretációja jelenti azon egyedekből álló halmazt, amelyben minden elemnek legalább 3 egyeddel van a gyerek szerepen keresztül kapcsolata (azaz akiknek legalább 3 gyereke van). Két fogalmat (C, D) ekvivalensnek nevezünk (C D), ha C I = D I minden I interpretációban. Az egzisztenciális kvantornak ( R.C) egy speciális esete a nem minősített egzisztenciális kvantor ( R), amikor C. Interpretációja: ( R) I = {a O b O : (a,b) R I }.
19 7.3. A LEÍRÓ NYELVEK SZINTAXISA ÉS SZEMANTIKÁJA 77 Alapfogalmak Szintaxis Szemantika fogalom-név A A I I top I bottom 0 individuum-nevek ( I ) {a 1, a 2,..., a n } {a I 1, a I 2,..., a I n} szerep-név P P I I I Table 7.1: Leíró logikák alapfogalmai Konstruktorok Szintaxis Szemantika konjunkció C D C I D I diszjunkció (U) C D C I D I negáció (C) C I \ C I univerzális kvantor R.C {a 1 a 2 : (a 1, a 2 ) R I a 2 C I } egzisztenciális kvantor (E) R.C {a 1 a 2 : (a 1, a 2 ) R I a 2 C I } nem minősített R {a 1 a 2 : (a 1, a 2 ) R I a 2 O} egzisztenciális kvantor számosság-korlátozás (N ) ( n R) {a 1 {a 2 (a 1, a 2 ) R I } n} ( n R) {a 1 {a 2 (a 1, a 2 ) R I } n} Szerep konjunkció (R) Q R Q I R I Table 7.2: Fogalom- és szerep-formáló konstruktorok Az 1. és 2. táblázatok összefoglaló képet adnak az alapfogalmak és konstruktorok jelölés-rendszeréről és értelmezéséről. Számosságkorlátozások A ( n R) és ( n R) számosságkorlátozások jelentése azon egyedekből álló halmaz, amelyek mindegyikéhez legalább n, illetve legfeljebb n különböző, vele R-kapcsolatban levő egyed található. Tehát ( 1 R) számosságkorlátozás ekvivalens a ( R. ) egyszerű exisztenciális kvantor korlátozással. Azt is észrevehetjük, hogy ezek a számosságkorlátozások nem teszik lehetővé, hogy valamely fogalomhoz tartozó egyedek darabszámára tegyünk korlátozást, azaz nem beszélhetünk a legalább 3 kékszemű
20 78 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK gyerekkel bíró egyedek halmazáról. 7.4 Hierarchia a fogalmak és a szerepek körében Egy C fogalom alárendeltje a D fogalomnak, (jelölésben: C D), ha tetszőleges I interpretáció esetén C I D I. Az alárendelés reláció reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus, tehát egy parciális rendezési reláció, amely a fogalmakat egy hierarchiába szervezi. Ebben a hierarchiában a fogalmakat egyrészt saját lokális leírójuk jellemzi, másrészt az alárendeltjeikkel megosztott leírásuk (mint ahogyan az objektum-orientált nyelvekben az alá- és fölérendelt osztályoknál szokásos). Az így kialakult hierarchiában van egy maximális elem, a top fogalom, amelynek minden más fogalom alárendeltje, és egy minimális elem, a bottom, amely valamennyi fogalomnak alárendeltje. Mivel I az alárendelés műveletére nézve háló; a fogalmak konjunkciója és diszjunkciója tulajdonképpen halmaz metszet és únió, amelyekre teljesülnek a hálóaxiómák: A A A és A A A (idempotencia) A B B A és A B B A (kommutativitás) A (B C) (A B) C és A (B C) (A B) C (asszociativitás) A (A B) A és A (A B) A (elnyelés) További tulajdonságok: Ha D C és D E, akkor D C E Ha D C és E C, akkor D E C Ha D C, akkor D X C, ahol X tetszőleges fogalom
21 7.5. AZ SHIQ NYELVCSALÁD 79 Ha D C, akkor D C X, ahol X tetszőleges fogalom. Az ALCN nyelv hálót alkot az alárendelés műveletét tekintve, ahol a C és D fogalmak legkisebb felső korlátja C D, legnagyobb alsó korlátja pedig C D Egyszerű példák alárendelésre (FELNŐTT FÉRFI) FELNŐTT (FELNŐTT FÉRFI GAZDAG) (FELNŐTT FÉRFI) ( gyereke.(felnőtt FÉRFI)) ( gyereke.felnőtt) (( gyereke.felnőtt) ( gyereke)) ( gyereke.felnőtt) ( 2 gyerek) ( 3 gyerek) 7.5 Az SHIQ nyelvcsalád Az SHIQ Az SHIQ nyelv a mai gyakorlatban általánosan alkalmazott leíró logikai nyelvek közül a legnagyobb kifejezőerejű, amelyhez hatékony következtetési algoritmus is rendelkezésre áll. Az SHIQ nyelv az ALCN nyelv kiterjesztéseként többek között megengedi a szerephierarchiák megadását, tranzitív és inverz szerepek használatát. Az S nyelvkiterjesztések Az SHIQ nyelvcsalád legegyszerűbb tagja az S nyelv, amelyet az ALC nyelvből származtatjuk, úgy hogy megengedjük a tranztitív szerepek használatát. Például kijelenthetjük, hogy a része, őse, leszármazottja szerepek tranzitvak. Szerephierarchiák - a H nyelvkiterjesztés A H nyelvkiterjesztés a szerephierarchia bevezetése, azaz leírhatjuk, hogy egy szerep általánosabb, mint egy másik. Például kijelenthetjük,
22 80 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK hogy a barátja kapcsolatnál általánosabb az ismerőse (barátja ismerőse). Inverz szerepek - az I nyelvkiterjesztés Az I nyelvkiterjesztés az inverz szerepek használatát engedi meg. Jelölésben az R szerep inverze Inv(R). Például Inv(gyereke)= szülője. Az inverz szerepek jól alkalmazhatóak a rész-egész kapcsolatok mindkét irányú megnevezésére. Például Inv(része)=tartalmazója szerepek esetén mondhatjuk, hogy a része(autó, motor) esetén tartalmazója(motor, autó) kapcsolatok is fennállnak. Minősített számosságkorlátozás - a Q nyelvkiterjesztés A minősített számosságkorlátozás az N nyelvkiterjesztés, azaz ( n R) és ( n R) minősítetlen számosságkorlátozások általánosítása, azzal a megszorítással, hogy az R szerep nem lehet tranzitív. Megjegyezzük, hogy a különböző nyelvkiterjesztések megválasztásakor két egymásnak ellentmondó szempontot kell figyelembe venni: az ismeretreprezentáció kifejezőerejének növelése szempontjából egyre erősebb nyelveket kívánunk, ugyanakkor a hatékonysági követelmények korlátozzák az összetett nyelvi elemek bevezetését. Ha a minősített számosságkorlátozásban megengednénk a tranzitív szerepek használatát, akkor az így előálló logika már nem lenne eldönthető. A minősítetlen számosságkorlátozások a Q nyelvkiterjesztés ( n R.C) és ( n R.C) speciális esetei, ahol C. A Q nyelvkiterjesztés segítségével leírhatjuk például a legalább három iskolás gyerekű szülő fogalmát ( 3 gyereke.iskolás). Az egyed-kapcsolaton alapuló modellezési eszközökben fontos szerepet kap a relációk multiplicitásának megadása, amikor például egy egyed pontosan egy, vagy legalább egy tulajdonsággal rendelkezik Az SHIQ nyelv szemantikája Az SHIQ nyelv szemantikáját az ALCN R nyelv szemantikájához hasonlóan definiáljuk. Egy I=( I,. I ) interpretáció egy interpretációs alaphalmaz és egy interpretációs függvény együttese, ahol az. I interpretációs függvény egy fogalomat hozzárendel a I egy részhalmazához és egy szerepet a I I egy részhalmazához úgy, hogy a következő
23 7.6. A LEÍRÓ ISMERETBÁZIS FOGALMA 81 azonosságok fennálljanak. I = I I = 0 (C D) I = C I D I (C D) I = C I D I ( C) I = I \ C I ( R.C) I = {a O b: (a, b) R I b C I } ( R.C) I = {a O b: (a, b) R I b C I } ( nr.c) I = {a O {b O (a,b) R I b C I } n} ( nr.c) I = {a O {b O (a,b) R I b C I } n} (Inv(R)) I = {(b,a) I I (a,b) R I } 7.6 A leíró ismeretbázis fogalma A leíró nyelvekben az ismeretábrázolás két szinten valósul meg. A terminológia szintjén vezetjük be a fogalmakat, a szerepeket és az adott ALCN R leíró nyelvnek megfelelően az alárendelési relációkat. A fogalmak és szerepek lehetnek primitívek (atomiak) vagy összetettek (definiáltak). A primitív fogalmakat (szerepeket) alárendelési relációval adjuk meg, az összetett fogalmakat (szerepeket) pedig konstruktorok segítségével (jelölésben: =). A. tények és a hozzárendelések szintjén az egyes fogalmakhoz tartozó individuumokat és az egyes szerepekhez tartozó individuum párokat mint tényeket soroljuk fel. Jelölésben a hozzárendelések C(a) és R(a,b) alakúak. A hozzárendeléseket általánosan α hozzárendelésnek jelöljük a további definíciókban. Az ALCN R nyelvben leíró ismeretbázisnak nevezzük (jelölésben: Σ = (T, A)) a (T, A) párost, ahol T a fogalmak és szerepek leírása a nyelv eszközeivel, A pedig a tények és egyed-hozzárendelések megadása C(a) vagy R(a,b) alakban. Azt mondjuk, hogy az I interpretáció modellje a C fogalomnak, ha C I 0. Azt mondjuk, hogy egy C fogalom kielégíthető, ha létezik modellje. Legyen I = ( I,. I ) egy interpretáció. A C(a) hozzárendelést kielégíti az I interpretáció, ha a I C I ; az R(a,b) hozzárendelést kielégíti az I interpretáció, ha (a I,b I ) R I. Egy I interpretáció modellje a Σ = (T, A) leíró ismeretbázisnak, ha I kielégíti A minden hozzárendelését. A Σ = (T, A) leíró ismeretbázis kielégíthető, ha létezik modellje.
24 82 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK Az α hozzárendelés logikai következménye a Σ = (T, A) leíró ismeretbázisnak, ha Σ minden modellje kielégíti α-t. Jelölésben: Σ = α Példa leíró ismeretbázisra Az alábbi példában a T Tbox négy fogalmat vezet be. t1 Egy kurzus oktatója vagy professzor vagy egyetemi diplomával rendelkező diák (PhD hallgató). t2 A professzorok doktori diplomával rendelkező személyek. t3 Ha valakinek doktori diplomája van, akkor biztosan van egyetemi diplomája is. t4 A doktori és egyetemi diplomák különbözőek. Az A Abox hozzárendelések közül a2 azt mutatja, hogy János nem lehet professzor, hiszen legfeljebb egy diplomája van, s ez a1 és a3 miatt, azaz mert János tanítja a Prog kurzust, feltétlenül egyetemi diploma.
25 7.6. A LEÍRÓ ISMERETBÁZIS FOGALMA 83 Legyen Σ = (T, A) ahol T = { SZEMÉLY PROFESSZOR SZEMÉLY DIÁK SZEMÉLY KURZUS FOKOZAT EGYETEMI FOKOZAT DOKTORI FOKOZAT tanító toprole diploma toprole ( tanító.kurzus) t1 (PROFESSZOR (DIÁK ( diploma.egyetemi))) PROFESSZOR ( diploma.doktori) t2 ( diploma.doktori) ( diploma.egyetemi) t3 (DOKTORI EGYETEMI) t4 } A = { tanító(jános, Prog kurzus) a1 ( 1 diploma)(jános) a2 KURZUS(Prog kurzus) a3 } A következő interpretáció egy modellje az előbbi Σ = (T, A) leíró ismeretbázisnak, ahol az interpretációs alaphalmaz O = {Jani, Programozás, Jani egyetemi diploma}. Ekkor a János I = Jani Prog kurzus I = Programozás DIÁKI = {Jani} PROFESSZOR I = 0 KURZUS I = {Programozás} EGYETEMI I = {Jani egyetemi diploma} DOKTORI I = 0 tanító I = {(Jani, Programozás)} diploma I = {(Jani, Jani egyetemi diploma} interpretáció kilégíti A minden hozzárendelését.
26 84 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK 7.7 Következtetési eljárások egy leíró ismeretbázisban Egy leíró ismeretbázisban az alábbi következtetési eljárások alkalmazhatók: Alárendelések ellenőrzése. Ezen eljárás segítségével eldönthetjük, hogy egy C fogalom alárendeli-e a D fogalmat vagy sem. Ez az alapja az osztályozási műveletnek, ami meghatározza egy fogalom közvetlen leszármazottait. Egy fogalom kielégíthetőségének ellenőrzése. Ennek során eldönthetjük, hogy egy fogalomnak létezik-e modellje, azaz vannak-e egyedei valamely interpretációban. Egy leíró ismeretbázis kielégíthetőségének vizsgálata. Itt ellenőrizzük, hogy létezik-e modellje. Egyedesítés. Ezen eljárás során ellenőrizzük, hogy egy b individuum egyede-e a C fogalomnak a Σ leíró ismeretbázisban, azaz Σ = C(b) teljesül-e. Pontosabban ez az eljárás azon fogalmakat keresi meg, amelyeknek a b individuum egyede, és amelyek ugyanakkor a leginkább specifikusak az alárendelési hierarchiában Példa az egyedesítésre A T Tboxban primitív és definiált fogalmakra láthatunk példát. A személy és halmaz primitív fogalmak, amelyeket a jel vezet be, és a (top fogalom) mint a legáltalánosabb fogalom alárendeltjei. A tekinthető a fogalmak hierarchiájában a gyökérelemnek. A (konjunkció) konstruktor jelzi, hogy egy fogalmat több más fogalom konjunkciójaként hozunk létre, amelyek az így definiált fogalom közvetlen ősei. A konstruktor a tag szerep érvényességi tartományát pontosítja. A konstruktor negációt fejez ki, amit az AL nyelvben csak primitív fogalomra alkalmazunk. A és konstruktorok a tag szerep érvényességi tartományában való előfordulás számosságát korlátozzák. Legyen T = { SZEMÉLY HALMAZ FÉRFI SZEMÉLY
27 7.7. KÖVETKEZTETÉSI ELJÁRÁSOK EGY LEÍRÓ ISMERETBÁZISBAN85 NŐ (SZEMÉLY ( FÉRFI)) tag toprole főnök tag CSAPAT =. (HALMAZ ( tag.személy) ( 2 tag)) KISCSAPAT =. (CSAPAT ( 5 tag)) MODERNCSAPAT =. (CSAPAT ( 4 tag) ( 1 főnök) ( főnök.nő)) } A = { MODERNCSAPAT(Trio) FÉRFI(Antal) SZEMÉLY(Erzsi) tag(trio, Antal) tag(trio, Péter) főnök(trio, Erzsi) ( 3 tag)(trio) } Definiáljon az ( n D R D ) és ( n C R C ) számosság-korlátozás két fogalmat. Bizonyítható alárendelési szabály: ha n D n C és R C R D akkor ( n D R D ) ( n C R C ). Ebből adódik, hogy MODERNCSAPAT alárendeltje a KISCSAPAT- NAK. (4 5 és R=tag mindkét esetben.) Bizonyítható alárendelési szabály: ha az o egyede a C fogalomnak és C alárendeltje a D fogalomnak, akkor o egyede a D fogalomnak is. Ebből adódik, hogy a Trio egyede a KISCSAPAT-nak, hiszen a Trio a MODERNCSAPAT fogalom egy egyede és a MODERNCSAPAT alárendeltje a KISCSAPATNAK. Bizonyítható alárendelési szabály: ha D 1 (o) és D 2 (o) hozzárendelések, valamint a C fogalomnak nem alárendeltje sem D 1 sem D 2, de alárendeltje D 1 D 2, akkor ebből következik a C(o) hozzárendelés. Bizonyítható alárendelési szabály: ha adva van egy szerep-hozzárendelés R(o,b) és o egy egyede egy ( R.C) alakú fogalomnak, akkor C(b) következik, azaz b egyede C-nek. Ebben a példában, Péter és Antal tag relációban vannak a Trio-val és Trio egyede a MODERNCSAPAT-nak. Mivel MODERNCSAPAT
28 86 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK alárendeltje a CSAPAT-nak, következésképpen a Trio egyede a CSAPATnak. A CSAPAT ( tag.személy) definíciójából adódik, hogy Péter és Antal egyede a SZEMÉLY fogalomnak. Hasonlóan levezethető, hogy Erzsi egyede a Nő fogalomnak a főnök(trio, Erzsi) és MODERNCSAPAT(Trio) hozzárendelésekből, valamint a MODERNCSAPAT ( főnök.nő) alakú definíciójából. 7.8 Nyíltvilág és zárt világ szemantika A leíró logikák ismeretbázisát megfigyelve, hasonlóságot tapasztalhatunk az adatbázisokkal. Hangsúlyozzuk azonban az adatbázis és ismeretbázis közötti releváns eltérést: a nyíltvilág és zártvilág szemantika közötti különbséget. Egy adott adatbázis mindig egyetlen interpretációt képvisel, azt amelyben az adott egyedek közötti relációk fennállnak. Az adatbázis lekérdezések erre az egyetlen interpretációra vonatkoznak. Ebben a zártvilág szemantikában csak az az állítás igaz, amely közvetlenül megjelenik az adatbázis rekordjai között. Ezzel szemben a leíró logikák Abox ismeretei nyíltvilág szemantikán alapulnak. Az Aboxról csak olyan állításokat mondhatunk ki, amelyek minden interpretációban igazak. Ez azt jelenti, hogy az adatbázis lekérdezéshez képest a leíró logikai egyedesítés összetettebb feladat, amelynek megoldásához esetszétválasztáson keresztül vezet az út. Tekintsük az alábbi példát: gyereke(iokaszte, OIDIPUSZ) gyereke(oidipusz, POLUNEIKESZ) gyereke(iokaszte, POLUNEIKESZ) gyereke(poluneikesz, THERSZANDROSZ) Apagyilkos(OIDIPUSZ) Apagyilkos(THERSZANDROSZ) Kérdés, van-e Iokasztének olyan gyereke, aki apagyilkos, és akinek van nem apagyilkos gyereke. azaz Σ =( gyereke.(apagyilkos gyereke. Apagyilkos))(IOKASZTE) Ennek a kérdésnek a vizsgálatakor az adatbázisok világában a gyereke reláció adattáblájának négy sora van, az Apagyilkos relációba csak egy állítás tartozik, az hogy Oidipusz apagyilkos. Poluneikeszről nincs arra vonatkozó állítás, hogy apagyilkos lenne, tehát Apagyilkos(POLUNEIKESZ) állítást hamisnak kell tekintenünk. Azaz a feltett kérdésre(van-e Iokasztének olyan gyereke, aki apagyilkos, és akinek van nem apagyilkos gyereke) adandó válasz,
29 7.9. A LEÍRÓ LOGIKA, A KLASSZIKUS LOGIKA ÉS AZ OBJEKTUM ALAPÚ ISMERETÁBRÁ igen, Poluneikész. A nyílt világ szemantikában az Apagyilkos(POLUNEIKESZ) állítás nem definiált volta miatt lehet igaz is, ezért az esetszétválasztás technikáját alkalmazva: 1. abban az interpretációban, amelyben POLUNEIKESZ apagyilkos, a feltett kérdésre a válasz igen, mivel Iokaszténak van apagyilkos gyermeke Poluneikész, akinek van nem apagyilkos gyermeke Therszandrosz. 2. abban az interpretációban, amelyben POLUNEIKESZ nem apagyilkos, a feltett kérdésre szintén igen a válasz, mivel Iokaszté apagyilkos gyermeke Oidipusz, akinek van nem apagyilkos gyermeke Polüneikész. Tehát az előbbi Abox minden modelljében a kérdésre adandó válasz igen, anélkül, hogy Polüneikészről megfogalmaznánk az apagyilkos/nem apagyilkos állítást. 7.9 A leíró logika, a klasszikus logika és az objektum alapú ismeretábrázolás A leíró logikák fő jellemzői a fogalmakat és szerepeket leíró nyelv, a nyelvhez kapcsolódó interpretáció, valamint az alárendelési reláció. Természetes módon adódik tehát a kapcsolat a klasszikus formális logikával, ami a formulákon, az azokhoz kapcsolódó interpretáción és a levezetési szabályokon alapul. A leíró logikák fogalmait tekinthetjük unáris, a szerepeket bináris predikátumoknak, az alárendelést pedig levezetési szabálynak. A párhuzamosságot szemlélteti, hogy a fogalom-kifejezések és a hozzárendelések lényegében speciális elsőrendű logikai formulák. Például legyen adott a C =. gyereke.nő gyereke.személy fogalom. Ez megfeleltethető az alábbi formulának: φ(x) = y(gyereke(x, y) NŐ(y)) z(gyereke(x, z) SZEMÉLY(z)) A φ(x) formula modellje egyben modellje a C fogalomnak és megfordítva. A leíró logikák kifejezőereje az elsőrendű predikátumkalkulussal szemben gyenge. Ám ha a predikátumkalkulusban csak unáris és bináris predikátumokat és legfeljebb 2 szabad változót engedünk meg, akkor kifejezőereje megegyezik az ALCN nyelvével. A kifejezőerő gyengeségéért kárpótol bennünket a következtetési feladatokra való jó alkalmazhatósága. Bebizonyították, hogy
30 88 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK az alárendelés vizsgálata teljes, és polinomiális időben megvalósítható az ALCN nyelvekben. A leíró logikák bizonyos hasonlóságot mutatnak az objektum alapú ismeretábrázolással is. Egy objektum alapú ismeretábrázolási rendszer állapotot és viselkedést bezáró osztályokat tekint ismeretnek. Az állapotot és a viselkedést funkcionális, valamint leíró tulajdonságok határozzák meg. A leíró tulajdonságokhoz (attribútumokhoz) típust, értéket és démonokat rendelhetünk. A funkcionális tulajdonságok (metódusok) üzenetküldés útján aktiválható eljárások vagy függvények. Az osztályok öröklődési hierarchiába rendezettek. Az osztályok egyedesíthetőek, s az így keletkezett objektumokkal végezhetnek műveletet az alkalmazások. Az objektum alapú ismeretábrázolási rendszerekben a következtetés megvalósítható öröklődéssel (egy tulajdonság értéke az osztályok közötti öröklődési relációból vezethető le), osztályozással (egy osztálynak az öröklődési hierarchiába való beillesztése, vagy egy egyednek egy osztályhoz rendelése útján) vagy szűréssel (egy bizonyos szűrőnek megfelelő objektumok kiválasztása révén). A fogalom összevethető az osztályfogalommal, a szerep az osztály attribútumaival. Ugyanakkor a leíró logikáknál teljesen hiányzik a procedurális jelleg, ami alapvetően megkülönbözteti őket az objektum alapú ismeretábrázolástól. Ebből a szempontból tekinthetjük az objektum alapú ismeretábrázolást procedurálisnak, míg a leíró logikákat deklaratívnak. Egy másik összehasonlítási szempont lehet az osztályozás, amikor az objektum alapú ismeretábrázolás szabad kezet ad a programozónak egy osztály elhelyezésére az öröklődési hierarchiába. A leíró logikák esetén egy új fogalom f fniálásakor az osztályozási eljárás megadja a fogalom elhelyezését a hierarchiába az alárendelési szabálynak megfelelően. További különbség, hogy az objektum alapú ismeretábrázolás esetén az osztályhoz rendelt tulajdonságok leíró jellegűek, azaz szükséges, de nem elégséges feltételt jelentenek. Azaz, ha egy o objektum egy C osztály egyede, akkor ez azt jelenti, hogy ily módon definiáltuk, és rendelkezik a C osztály tulajdonságaival. Ellenben, ha o rendelkezik a C osztály tulajdonságaival, ebből nem következtethetünk arra, hogy o valóban egyede is C-nek. A leíró logikákban az osztályozási mechanizmus definíciós szemantikán nyugszik, ahol a hierarchiába rendezésnek szükséges feltételei egyben elégséges feltételek is. Ugyanakkor a kivételkezelés teljes egészében hiányzik a leíró logikákból, hiszen az alárendelési reláció ezt nem engedi meg.
31 7.10. ALKALMAZÁSOK Alkalmazások A leíró logikákat sikerrel alkalmazták a fogalmi modellezés, az információ integrálás, a tervező és konfiguráló rendszerek, a természetes nyelvek megértése területén. A KL-ONE (1977) az elsők között volt, amelynek ismeretábrázolása a leíró logikákon alapult. Az elmélet terjedésével számos más rendszer, KRYPTON (1983), KANDOR (1984) MESON (1988) követte. Ma is készülnek alkalmazśok a CLASSIC, LOOM, BACK nyelveken, amelyeket tekinthetünk a leíró logikák referenciáinak is. A tudásalapú technológiák szempontjából fontos alkalmazási terület az OWL ontológianyelvek (az OWL Full, OWL DL és OWL Lite) következtetőrendszereinek használata. Az OWL DL az SHOIN (D), míg az OWL Lite az SHIF(D) leíró logikának feleltethető meg.
32 134 CHAPTER 7. LEÍRÓ LOGIKÁK
33 Part III Tudáskezelési technológiák 135
34
35 180
36 List of Figures 6.1 célvezŕelt adatvezérelt Példák háló struktúrára Példák nem háló struktúrára Példa nem disztributív hálóra Számpélda Számpélda elem beszúrás után Szópélda Szópélda elem beszúrás után
37 182 LIST OF FIGURES
38 List of Tables 2.1 A hagyományos és az MI alapú rendszerek összehasonlítása Az ismeretalapú rendszerek felépítése A célvezérelt és adatvezérelt technikák lehetőségeinek összevetése A slot osztály attribútumai Leíró logikák alapfogalmai Fogalom- és szerep-formáló konstruktorok A bizonytalanság néhány lehetséges oka
matematikus-informatikus szemével
Ontológiák egy matematikus-informatikus szemével Szeredi Péter Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék ➀ Mi az ontológia, mire jó, hogyan csináljuk?
RészletesebbenIsmeretalapú modellezés XI. Leíró logikák
XI. Leíró logikák 1 eddig volt nyílt internetes rendszerekben miért van szükség ismeretalapú re ontológia készítés kérdései ontológiák jellemzői milyen ontológiák vannak most jön mai internetes ontológiák
RészletesebbenAdatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés
Adatbázisok I Szemantikai adatmodellek Szendrői Etelka PTE-PMMK Rendszer és Szoftvertechnológiai Tanszék szendroi@pmmk.pte.hu Adatmodellek komponensei Adatmodell: matematikai formalizmus, mely a valóság
RészletesebbenLeíró Logikai Programozás
DLP I.-1 Leíró Logikai Programozás Szeredi Péter szeredi@cs.bme.hu Lukácsy Gergely lukacsy@cs.bme.hu BME Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2006. október 17. Leíró Logika+ Logikai Programozás
RészletesebbenOntológiák, 2. Leíró logikák. Kooperáció és intelligencia, DT-MT, BME-MIT
Ontológiák, 2. Leíró logikák Célkitűzés egy jó logikai apparátus kategóriák, nem az a lényeges, hogy objektumokból állnak, amiket változókkal kellene követni (kvantor nem kell) lényeges a hierarchia, öröklődés,
RészletesebbenDr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
RészletesebbenA Szemantikus világháló alapjai
A Szemantikus világháló alapjai Szeredi Péter Lukácsy Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék ➀ A szemantikus világhálóról általában ➁ Matematikai
RészletesebbenBIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK
BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?
RészletesebbenHalmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.
Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,
RészletesebbenIFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika
IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt
RészletesebbenGAZDASÁGINFORMATIKA ALAPJAI...
Tartalom ELŐSZÓ... 7 GAZDASÁGINFORMATIKA ALAPJAI... 9 Bevezetés... 9 INFORMATIKA ALAPJAI... 11 A kezdetek technikai szempontból... 11 A kezdetek elméleti és technológiai szempontból... 14 Az információ...
RészletesebbenZárójelentés. Az autonóm mobil eszközök felhasználási területei, irányítási módszerek
Zárójelentés Az autonóm mobil eszközök felhasználási területei, irányítási módszerek Az autonóm mobil robotok elterjedése növekedést mutat napjainkban az egész hétköznapi felhasználástól kezdve az ember
RészletesebbenSzakmai zárójelentés
Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Fogalomhálók alkalmazása osztályfelbontási problémákra PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Fogalomhálók alkalmazása osztályfelbontási problémákra PhD értekezés Készítette: Körei Attila okleveles matematikus Hatvany József Informatikai Tudományok
RészletesebbenOntológiák és adatbázisok következtetés nyílt és zárt világokban
DL/Ontosz-1 Ontológiák és adatbázisok következtetés nyílt és zárt világokban Szeredi Péter szeredi@cs.bme.hu BME VIK Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2008. március 26. Bevezető példa: adatbázis
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Részbenrendezés maximális kompatibilis kiterjesztéseir l ütemezéselméleti vonatkozásokkal. PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Részbenrendezés maximális kompatibilis kiterjesztéseir l ütemezéselméleti vonatkozásokkal PhD értekezés Készítette: Lengyelné Szilágyi Szilvia Hatvany
RészletesebbenADATBÁZIS-KEZELÉS ALAPOK I.
ADATBÁZIS-KEZELÉS ALAPOK I. AZ ADATBÁZIS FOGALMA Az adatbázis tágabb értelemben egy olyan adathalmaz, amelynek elemei egy meghatározott tulajdonságuk alapján összetartozónak tekinthetők. Az adatbázis-kezelőknek
RészletesebbenIntelligens Rendszerek I. Tudásábrázolás szemantikus hálókkal, keretekkel és forgatókönyvvel
Intelligens Rendszerek I. Tudásábrázolás szemantikus hálókkal, keretekkel és forgatókönyvvel 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter E-mail: szkovacs@iit.uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem Informatikai
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenLogika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben
Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus
Részletesebbenrendszerszemlélető, adatközpontú funkcionális
http://vigzoltan.hu rendszerszemlélető, adatközpontú funkcionális Integrált Vállalatirányítási Rendszerek Alkalmazói fejlesztések mindig valamilyen módszertan alapján történnek. A módszertan eljárások,
RészletesebbenA matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2006
A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2006 Köszönöm Koós Gabriella végzős hallgatónak, hogy felhívta a figyelmemet az anyag előző változatában szereplő néhány
RészletesebbenGazdasági informatika vizsga kérdések
Gazdasági informatika vizsga kérdések 1. Mi az adatbázis? Adatbázisnak a valós világ egy részhalmazának leírásához használt adatok összefüggı, rendezett halmazát nevezzük. 2. Mit az adatbázis-kezelı rendszer?
RészletesebbenTeszt generálás webes alkalmazásokhoz
Teszt generálás webes alkalmazásokhoz Írásos összefoglaló Pan Liu, Huaikou Miao, Hongwei Zeng és Linzhi Cai An Approach to Test Generation for Web Applications [1] c. munkájáról. Készítette: Doktor Tibor
RészletesebbenGeometriai axiómarendszerek és modellek
Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének
RészletesebbenTerület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/
Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Szerző: Nagyné Molnár Melinda Szent István Egyetem Szerkesztő: Nagyné Molnár Melinda Lektor: Szakály Zoltán
RészletesebbenLeggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek
Leggyakrabban használt adatbányászási technikák ADATBÁNYÁSZÁS II. 1. A társításelemzés társítási szabályok (asszociációs szabályok) feltárását jelenti. Azt vizsgájuk, hogy az adatbázis elemei között létezik-e
RészletesebbenInformatikus informatikus 54 481 04 0010 54 07 Térinformatikus Informatikus T 1/9
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenNemzeti Alaptanterv Informatika műveltségterület Munkaanyag. 2011. március
Nemzeti Alaptanterv Informatika műveltségterület Munkaanyag 2011. március 1 Informatika Alapelvek, célok Az információ megszerzése, megértése, feldolgozása és felhasználása, vagyis az információs műveltség
RészletesebbenMatematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2005. Bevezetés
Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2005 Bevezetés A logika a gondolkodás általános törvényszerűségeit, szabályait vizsgálja. A matematikai logika a
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenXML sémanyelvek Jeszenszky, Péter
XML sémanyelvek Jeszenszky, Péter XML sémanyelvek Jeszenszky, Péter Publication date 2010 Szerzői jog 2010 Jeszenszky Péter A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kelet-magyarországi Informatika
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenKépek használata az oktatás hétköznapjaiban
Képek használata az oktatás hétköznapjaiban 2008. március 18. Forczek Erzsébet Szanyi Ágnes SZTE, ÁOK Orvosi Informatikai Intézet PTE, Kommunikáció Doktori Iskola Hagyományos oktatás: egy téma klasszikus
RészletesebbenSZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli
RészletesebbenKarbantartás. Az ESZR Karbantartás menüjébentudjuk elvégezni az alábbiakat:
Karbantartás Az ESZR Karbantartás menüjébentudjuk elvégezni az alábbiakat: Jelszó módosítása: A felhasználói jelszavunkat módosíthatjuk ebben a menüpontban, a régi jelszavunk megadása után. Általánosan
Részletesebben3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
RészletesebbenARANY JÁNOS ÁLTALÁNOS ISKOLA, SZAKISOLA ÉS KOLLÉGIUM
ARANY JÁNOS ÁLTALÁNOS ISKOLA, SZAKISOLA ÉS KOLLÉGIUM AZ ENYHÉN ÉRTELMI FOGYATÉKOS TANULÓK NEVELŐ-OKTATÓ MUNKÁJÁT ELLÁTÓ SPECIÁLIS SZAKISKOLA KÖTELEZŐ 9/E ELŐKÉSZÍTŐ ÉVFOLYAMÁNAK HELYI TANTERVE Célok és
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenADATBÁZISKEZELÉS ADATBÁZIS
ADATBÁZISKEZELÉS 1 ADATBÁZIS Az adatbázis adott (meghatározott) témakörre vagy célra vonatkozó adatok gyűjteménye. - Pl. A megrendelések nyomon követése kereskedelemben. Könyvek nyilvántartása egy könyvtárban.
RészletesebbenMatematikai logika. Nagy Károly 2009
Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenKarbantartás. Az ESZR Karbantartás menüjébentudjuk elvégezni az alábbiakat:
Karbantartás Az ESZR Karbantartás menüjébentudjuk elvégezni az alábbiakat: Jelszó módosítása: A felhasználói jelszavunkat módosíthatjuk ebben a menüpontban, a régi jelszavunk megadása után. Általánosan
RészletesebbenKERTVÁROSI ÁLTALÁNOS ISKOLA OM: 033405 PEDAGÓGIAI PROGRAMJA
KERTVÁROSI ÁLTALÁNOS ISKOLA OM: 033405 PEDAGÓGIAI PROGRAMJA Nyíregyháza 1 Bevezető Mottó: Én azt hiszem, annál nincs nagyobb öröm, mint valakit megtanítani valamire, amit nem tud. (Móricz Zsigmond) Az
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenÚtmutató a Kutatási (K, NN, ANN) és a Fiatal kutatói (PD) alapkutatási pályázatokhoz 2013
Útmutató a Kutatási (K, NN, ANN) és a Fiatal kutatói (PD) alapkutatási pályázatokhoz 2013 2012. december 17. A Pályázati felhívás és jelen Pályázati útmutató letölthető az alábbi címen: http://www.otka.hu/palyazatok/aktualis-otka-palyazatok
RészletesebbenXII. LABOR - Fuzzy logika
XII. LABOR - Fuzzy logika XII. LABOR - Fuzzy logika A gyakorlat célja elsajátítani a fuzzy logikával kapcsolatos elemeket: fuzzy tagsági függvények, fuzzy halmazmveletek, fuzzy következtet rendszerek felépítése,
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS PANDUR BÉLA TERMÉKTERVEZÉS
TERMÉKTERVEZÉS A SZOFTVERFEJLESZTÉS STRUKTÚRÁJA Szoftverfejlesztés: magában foglalja mindazon elveket, módszereket és eszközöket, amelyek célja a programok megbízható és hatékony elkészítésének támogatása.
RészletesebbenVári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004
Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 ADATBÁZISOK
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 ADATBÁZISOK Iváncsy Szabolcs és Vajk István 2007 Október Tartalomjegyzék Ábrák jegyzéke Táblázatok
RészletesebbenCsak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Mérnökinformatikus szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2015. május 27.
Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: MI pont(45) : Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Közös alapképzéses záróvizsga mesterképzés felvételi vizsga Mérnökinformatikus szak BME Villamosmérnöki
RészletesebbenHalmazelmélet. 2. fejezet 2-1
2. fejezet Halmazelmélet D 2.1 Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenl nek, ha elemeik ugyanazok. A halmazt, melynek nincs eleme, üres halmaznak nevezzük. Jele:. D 2.2 Az A halmazt a B halmaz
RészletesebbenSzámítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező
Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Horváth Árpád 2008. december 16. A segédletek egy része a matek honlapon található: http://www.roik.bmf.hu/matek Kötelező irodalom: Bagyinszki
RészletesebbenMesterséges Intelligencia (Artificial Intelligence)
Mesterséges Intelligencia (Artificial Intelligence) Bevezetés (ágens típusok, környezet tulajdonságai) Ágens: Környezetébe ágyazott (érzékelések, beavatkozások) autonóm rendszer (minimum válasz). [Bármi
RészletesebbenTörténeti áttekintés
Történeti áttekintés Előzmények A számítástechnika kezdetén elterjedt (egyeduralkodó) volt a mérnökpult használata, a gép és az ember kommunikációja bináris nyelven zajlott. A gépi kódú programozás nem
RészletesebbenTERMÉK FEJLESZTÉS PANDUR BÉLA TERMÉK TERVEZÉSE
TERMÉK TERVEZÉSE A termék fogalma: Tevékenységek, vagy folyamatok eredménye /folyamat szemlélet /. (Minden terméknek értelmezhető, amely gazdasági potenciált közvetít /közgazdász szemlélet /.) Az ISO 8402
RészletesebbenMesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
RészletesebbenTartalom Kontextus modellek Viselkedési modellek Adat-modellek Objektum-modellek CASE munkapadok (workbench)
8. Rendszermodellek Kérdések Miért kell a rendszer kontextusát már a követelménytervezés során modellezni? Mi a viselkedési modell, az adatmodell és az objektum-modell? Milyen jelöléseket tartalmaz az
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:
RészletesebbenA hierarchikus adatbázis struktúra jellemzői
A hierarchikus adatbázis struktúra jellemzői Az első adatbázis-kezelő rendszerek a hierarchikus modellen alapultak. Ennek az volt a magyarázata, hogy az élet sok területén első közelítésben elég jól lehet
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek
RészletesebbenA matematikai logika alapjai
A matematikai logika alapjai A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozó tudomány A matematikai logika a logikának az az ága, amely a formális logika vizsgálatára matematikai módszereket alkalmaz. Tárgya
RészletesebbenFalusiak (és nem falusiak) a felsőfokú tanulmányaik kezdetén
KISS PASZKÁL FELSŐOKTATÁSI MŰHELY Falusiak (és nem falusiak) a felsőfokú tanulmányaik kezdetén A községekben élők társadalmi és regionális mobilitását követhetjük nyomon a 2007. évi jelentkezési és felvételi
RészletesebbenEgyes kockázatelemzési (veszélyazonosítási) módszerek alkalmazásának értékelési, illetőleg ellenőrzési szempontjai
Egyes kockázatelemzési (veszélyazonosítási) módszerek alkalmazásának értékelési, illetőleg ellenőrzési szempontjai Cseh Gábor Magyar Műszaki Biztonsági Hivatal Bevezetés A veszélyes helyzetek azonosítására,
Részletesebben1. kompetencia Szakmai feladatok, szaktudományos, szaktárgyi, tantervi tudás
1. kompetencia Szakmai feladatok, szaktudományos, szaktárgyi, tantervi tudás Szaktárgyi KKK-k: "Magas szinten ismeri a fenomenologikus és elméleti kémia alapvető törvényeit, a kémiatudomány jellemző ismeretszerző
RészletesebbenKombinatorika. 9 10. évfolyam. Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András. 2015. december 6.
Kombinatorika 9 10. évfolyam Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András 2015. december 6. A kötet létrehozását 2008-tól 2010-ig a Fővárosi Közoktatásfejlesztési Közalapítvány támogatta Technikai
RészletesebbenRendszertervezés 2. IR elemzés Dr. Szepesné Stiftinger, Mária
Rendszertervezés 2. IR elemzés Dr. Szepesné Stiftinger, Mária Rendszertervezés 2. : IR elemzés Dr. Szepesné Stiftinger, Mária Lektor : Rajki, Péter Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
RészletesebbenElőzmények 2011.10.23.
Előzmények Dr. Mileff Péter A 80-as évek közepétől a szoftverek komplexitása egyre növekszik. Megjelentek az OO nyelvek. Az OO fejlesztési módszerek a rendszer különböző nézőpontú modelljeit készítik el.
RészletesebbenElliptikus listák jogszabályszövegekben
Szeged, 2015. január 15 16. 273 Elliptikus listák jogszabályszövegekben Hamp Gábor 1, Syi 1, Markovich Réka 2,3 1 BME Szociológia és Kommunikáció Tanszék 1111 Budapest, Egry József u. 1. hampg@eik.bme.hu,
RészletesebbenLÉTESÍTMÉNYGAZDÁLKODÁS. Változáskezelés. Változás Pont Cím Oldal 2.0 2014.03.19 A teljes dokumentáció átírásra került 2.1 2014.07.14 8.
ESZKÖZIGÉNY Felhasználói dokumentáció verzió 2.2. Budapest, 2015. Változáskezelés Verzió Dátum Változás Pont Cím Oldal 2.0 2014.03.19 A teljes dokumentáció átírásra került 2.1 2014.07.14 8.3 Új, oszlopszerkesztésbe
RészletesebbenKözbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak
Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak ALAPKÉRDÉSEK TISZTÁZÁSA I. A gazdasági törvények lényege:
RészletesebbenAz elektronikus számlázás. 2015. március
Az elektronikus számlázás 2015. március 1 1 Tematika 1.Gyakorlati tapasztalatok és megfontolások 2. Jogfejlődés 3. Elektronikus számlák kibocsátása Kibocsátás Archiválás 4. Elektronikus számlák befogadása
RészletesebbenHatékony keresés a szemantikus világhálón
Hatékony keresés a szemantikus világhálón Lukácsy Gergely Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Magyarországi Web Konferencia 2008 W3C szekció Lukácsy
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK
HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
Részletesebben2. program: Információs és kommunikációs technológiák
2. program: Információs és kommunikációs technológiák A Széchenyi-terv Nemzeti Kutatási és Fejlesztési Programok 2002. évi pályázatán támogatást nyert projektek listája 2. program: Információs és kommunikációs
RészletesebbenDoktori Értekezés Tézisei
Doktori Értekezés Tézisei Korom Ágoston Az uniós jog végrehajtásával kapcsolatos elméleti, és gyakorlati problémák A bírósági aktusokból eredő tagállami felelősség Budapest, 2012. Károli Gáspár Református
RészletesebbenMűködési kockázati önértékelések veszteségeloszlás-alapú modellezése
506 HITELINTÉZETI SZEMLE HAJNAL BÉLA KÁLLAI ZOLTÁN NAGY GÁBOR Működési kockázati önértékelések veszteségeloszlás-alapú modellezése Tanulmányunkban a működési kockázatok önértékelésen alapuló modellezését
RészletesebbenVálaszkeresés a társadalmi problémákra Bugán Antal pszichológussal Balogh József beszélget
2008 / Tél F o r s p o n t S z o c i o l ó g i a, p s z i c h o l ó g i a, p e d a g ó g i a Válaszkeresés a társadalmi problémákra Bugán Antal pszichológussal Balogh József beszélget A 21. század pszichológiája
RészletesebbenI. INTÉZMÉNYI ADATOK II. BEVEZETÉS
I. INTÉZMÉNYI ADATOK Az intézmény neve: Baross Gábor Általános Iskola Székhelye: Budapest, XXII. Dózsa György út 84-94. Fenntartó: Budapest, XXII. kerület Önkormányzata Működési terület: általános iskola
RészletesebbenJaakko Hintikka filozófus. A finn születésű, Amerikában él, a Boston University filozófia tanszékén oktat.
Jaakko Hintikka A fogalom mint látvány: a reprezentáció problémája a modern művészetben és a modern filozófiában Jaakko Hintikka filozófus. A finn születésű, Amerikában él, a Boston University filozófia
RészletesebbenKÖZIGAZGATÁSI JOG 3.
KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. MAGYAR KÖZIGAZGATÁSI JOG Különös rész..kiadó 2008. 1 KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. Különös Rész Szerkesztette: DR. NYITRAI PÉTER TANSZÉKVEZETŐ, EGYETEMI DOCENS Szerzők: DR. CZÉKMANN ZSOLT TANÁRSEGÉD
RészletesebbenMultimédia és felnőttképzés. Dr. Krisztián Béla. krisztb@pte.hu
Multimédia és felnőttképzés Dr. Krisztián Béla krisztb@pte.hu Pécsi Tudományegyetem, Felnőttképzési és Emberi Erőforrás Fejlesztési Intézet, Humán Menedzsment Tanszék Az információs társadalomnak megfelelően
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenEMBERITŐKE-ELEMZÉS A GAZDASÁGTUDOMÁNYI ALAPKÉPZÉST FOLYTATÓ INTÉZMÉNYTÍPUSOK KÖRÉBEN
Nyugat-magyarországi Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Széchenyi István Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Marketing Program EMBERITŐKE-ELEMZÉS A GAZDASÁGTUDOMÁNYI ALAPKÉPZÉST FOLYTATÓ INTÉZMÉNYTÍPUSOK
RészletesebbenTARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb
TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb tudományterületekkel... 4 4. Az informatika ágai... 5 AZ
RészletesebbenNKTH Konferencia 2007. november 14. Richterben. dr. Pellioniszné dr. Paróczai Margit Richter Gedeon Nyrt.
A REÁLIS LÉT L T A TÉTT NKTH Konferencia 2007. november 14. Karrierlehetıségek a Richterben dr. Pellioniszné dr. Paróczai Margit Richter Gedeon Nyrt. A REÁLIS LÉT L T A TÉTT NKTH Konferencia 2007. november
RészletesebbenHalmazok-előadás vázlat
Halmazok-előadás vázlat Naiv halmazelmélet:. Mi a halmaz? Mit jelent, hogy valami eleme a halmaznak? Igaz-e, hogy a halmaz elemei valamilyen kapcsolatban állnak egymással? Jelölés: a A azt jelenti, hogy
RészletesebbenOBJEKTUM ORIENTÁLT PROGRAMOZÁS JAVA NYELVEN. vizsgatételek
OBJEKTUM ORIENTÁLT PROGRAMOZÁS JAVA NYELVEN vizsgatételek 1. Az objektumorientált programozás szemlélete, az objektum fogalma 2. Az objektumorientált programozás alapelvei 3. A Java nyelv története, alapvető
RészletesebbenJava VI. Egy kis kitérő: az UML. Osztály diagram. Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2006. 03. 07.
Java VI. Öröklődés Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2006. 03. 07. Java VI.: Öröklődés JAVA6 / 1 Egy kis kitérő: az UML UML: Unified Modelling Language Grafikus eszköz objektum
RészletesebbenII. év. Adatbázisok és számítógépek programozása
II. év Adatbázisok és számítógépek programozása A programozási ismeretek alapfogalmai a) algoritmus b) kódolás c) program a) algoritmus: elemi lépések sorozata, amely a következı tulajdonságokkal rendelkezik:
RészletesebbenDr. Darák Péter előadása:
Dr. Darák Péter előadása: A belső bírói fórumok, az oktatás és az informális csatornák szerepe az ítélkezési gyakorlat egységesítésében 1. Létezik-e bírói jog? A bírói jogalkotás létezésének kérdése hosszú
RészletesebbenSzubszidiaritás az EU és tagállamai regionális politikájában
KENGYEL ÁKOS 1 Szubszidiaritás az EU és tagállamai regionális politikájában A tanulmány az Európai Unió kohéziós (regionális fejlesztési) politikája vonatkozásában vizsgálja meg a szubszidiaritás elvének
Részletesebben