3. Az ítéletlogika szemantikája

Halmazelmélet. 2. fejezet 2-1

2. fejezet Halmazelmélet D 2.1 Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenl nek, ha elemeik ugyanazok. A halmazt, melynek nincs eleme, üres halmaznak nevezzük. Jele:. D 2.2 Az A halmazt a B halmaz

ö ö ü ü ű ö Í ö ö ö ű Í ü ű ö ö ö ü ű ö ö ö ö ö Í ű ű ü ü Ó ű ö ö É ü ö ö ö ü ü É ö ü ö Á ü Á ű ü ű ű ű ű Í ÍÁ ü ö ö ö ü ü ü É ü ü Á ö ü ü ö ö ű ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ö ü ű ö ű ü ö ü ü ö ű ü Í ü

Í ű Á Á ű ü ü ü ű Í ü ü ü ü Í ű ű ü ü ű ü ü ű ü Í Í É Á Á Á É Á Ö Á Á Á ü É Ó Á Á Á Á É É Á ű É É Á ű ű Á Í Á Í É Á Á Á Á Á Á Ó Á ű ű ü ű ű ű ű ű ü ű Ó ü ű ü ü ű ü ű Í Í ü ű ü ü ü ü ü ű ü ű ü ü ü ü ü ű

ó ö ó Í Í Ó Í Á Í Í Í Ó Ú ó Í Ó ó Ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó Ó ó ö ó Ú Í Í Ó Ó Ó Í Ó Ú É Í Í Í Ú Ó ő Í Í Ó Ó Ú Ó Ó ó Í ó Á Ó Ó Ó ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Í Ú Í Í É ö Ó Ó Í Ó Ú Ó Ú Ó Ö Í Í Ú Ó Ó ó Ű Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó

100% BIO Natur/Bio kozmetikumok és testápolás

Logika és számításelmélet. 2011/11 11

(Logika rész) Logika és számításelmélet. 2011/11 11 1. előadás 1. Bevezető rész Logika (és a matematikai logika) tárgya Logika (és a matematikai logika) tárgya az emberi gondolkodás vizsgálata. A gondolkodás

Matematikai logika. Nagy Károly 2009

Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű

A matematika alapjai. Nagy Károly 2014

A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen

Véletlenített algoritmusok. 4. előadás

Véletlenített algoritmusok 4. előadás Tartalomjegyzék: elfoglalási probléma, születésnap probléma, kupongyűjtő probléma, stabil házassági feladat, Chernoff korlát (példák), forgalomirányítási probléma.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Bizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság

November 5, 2009 i következtetés Legyen az A t akció az, hogy t perccel a repül gép indulása el tt indulunk otthonról. Kérdés, hogy A t végrehajtásával kiérünk-e id ben? Problemák: 1. hiányos ismeret (utak

Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára

Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára Mindenekelőtt szeretném megköszönni Szőnyi Tamásnak, az MTA doktorának a támogató véleményét. Kérdést

A logikai következmény

Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +

Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek

Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már

Mesterséges intelligencia 1 előadások

VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2005. Bevezetés

Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2005 Bevezetés A logika a gondolkodás általános törvényszerűségeit, szabályait vizsgálja. A matematikai logika a

Dr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin

Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad

Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben

Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Ü űá É Í ő Ö Ö Ü ú Ú Ó í ű Ó ű Ó Ó ú Ú Ü Ő í Ó Ó ő Ó Ö Ó Ü ő ű Ó ö í ú í Ü Ő ú Ó Ó Á Ú ú Í Ü ö í ö ö Ö ú ú í í í í ö í ú ú Ú Ú í Í ö ö ö ő ú ö í Ö ú ú ű í ő ő ő ő í ő ö í Í í í ö í ú í ö í í í ö ő ö í

Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László

MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,

ü Á Ú Á Á Ü Á Á ú ú ü ú ű Á Ö Ö Ü Ó Í Í Ó Á Á Á Á Á Á ü ű ú ú ü ú ú ű ú Í ú ú ű Ó Í ü ú ü ű ü Í Í ú Í Í ű Í Ö ü ű ü Í Í ú ú ű ü ú Í ü Í ú ú ű ü Á Ü Á Á Ü ű Á ü ű ú ü ú Á ü ü ű ú Ü Ü ü ü ú ű ú Á ű ÍÁ ü

ú É ú ü ú ü ü ú ú ú Í ü ü ü Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü Í ű ü ú ü ü ú ú ú É Á Á É Á Ő Á Á Á Á É ü Á É ú ú Ó É É Á Í Á ú ü Ó Á Á ú ü ü Á É Á Ó ú ü ú Í ú ú ú ű Í Í ű ú ú ú Í ü Í ü ü ű ú ú ű Í ü ú ú Í ú ú

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.

MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Á Á É ö Ö í í í í ú ü ü í ö ú í ö í ö ö í Á ú ö í í ú í Í í ö ü í í í ö ö ö í ö ű ú ű ú ö ü ö ö ö ö í Ó í ö ö ö ö ö í í ü í ö í í ü ü í ö í í í ö ü í í í í ü ú í í í í íí ü É í ö í ö É ű í ü É í í ű Ü

Mérési sorozatok tanulságai

Kovács Tibor - Reményi Tibor Mérési sorozatok tanulságai A cikkben olyan valós eszközökkel ténylegesen végrehajtott mérési sorozatokat mutatunk be, amelyek arra szolgálhatnak, hogy helyesen vegyük fel

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az

EGY ÖTLET. A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai

XXII/1 2. szám, 2014. máj. EGY ÖTLET A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai Tuzson Zoltán Az ábráknak nemcsak a geometriában van fontos szerepük, hanem a legkülönbözőbb feladatok megoldásában is

ó Á á á ő Á Í ő Á ő á ő ő Á ó Í í Í Í Á ő Í Í Ö ó á Ü é ő á ö á é ő ő í á í Ö á á Ú í á ő á á á á ü é ó á á ú í ó é é é á í á á ü ö ö á á á á é ö á ő á á ő á á ú é ö á ú ú é ö á ú ú é ö á ú ú á

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás

Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás Prolog feladattípusok Ha valamiből csak egy megoldás kell: egy_szülő(x) ha szülő(x) és!. Ha valamiből az összes megoldás kell: összes_szülő ha szülő(a) és

Geometriai axiómarendszerek és modellek

Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének

Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium

Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Halmazok

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 7 VII. Gyűrűk 1. Gyűrű Definíció Egy a következő axiómákat: gyűrű alatt olyan halmazt értünk, amelyben definiálva van egy összeadás és egy szorzás, amelyek teljesítik (1) egy

Beadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!

Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.

Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:

1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:

PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK

PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK Szerkesztette: Bókay Csongor 2012 tavaszi félév Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2012. június

Adatok szűrése, rendezése

Adatok szűrése, rendezése Célkitűzések Szűrést kifejező lekérdezések végrehajtása A lekérdezés eredményének rendezése &változó használata isql*plus-ban futási időben megadható feltételek céljából A lista

ő ő ű í ú ő ü ö Í ü ÍÜ ő ú Ü í Á Á Á ÍÉ í ő ü í Ü ö Í í ő ö ő ű í ú Á Á ő Ü ű í Í ö Ö Ö Í í Á í ö í ö Ü ö ö É Í í íí ö Éí Í Í Ó í ő Í ö Ú Ú ö ö ú ö Í Á ö ö ő ö Í ő ű í ö ú Á Á Í Ü ÍíÍ í ő É í í í Ú ú í

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.

AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK

A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK Kojanitz László szakmai vezető A projekt célja

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató

Induktív következtetés. Deduktív következtetés. Induktív és deduktív következtetések. Induktív és deduktív következtetések 02/03/2015

(1) Daninak jövőre a szociológiát vagy az antropológiát kell felvennie. Mivel (2) mindig a lazábbat választja, és (3) a szociológia jövőre laza lesz, mert (4) dr. Laza adja elő, (5) nem kétséges, melyiket

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Juhász Tibor. Lineáris algebra

Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY Heti 4 óra Évi 148 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató 1 / 5 I. Az általános iskolai ismeretek ismétlése 1. óra: Műveletek

2. Halmazelmélet (megoldások)

(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI. Takács Viola

BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI Takács Viola Iskolakultúra könyvek 20. Sorozatszerkesztõ: Géczi János Szerkesztõ: Sz. Molnár Szilvia BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI TAKÁCS VIOLA iskolakultúra

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Í Í Í Í Ó Í Í Í Í É Í Ú ű É Á ű ű Ú É ű ű ű É Í É Á Í Í Ő Á É Ú ű Í Í ű Í Á Í Ü Á Á Í Í Í Í Í ű Í ű Ü Í ű ű É Á É Ú Á Ö Í Á ű ű Á É É Í Í Í Í ű É ű ű Á ű ű É É É ű Ü Í É Í ű Á É É Í Í Í ű Ö Ö Í Á É Í Ü

Contents. 1 Bevezetés 11

2 Contents I Fogalmi háttér 9 1 Bevezetés 11 2 Mesterséges Intelligencia háttér 15 2.1 Intelligencia és intelligens viselkedés............ 15 2.2 Turing teszt......................... 16 2.3 Az emberi

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 3. Előadás

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 3. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Sallai Gyöngyi 2011. február 15. 1. Eldöntő Turing-gépek Emlékeztető. L Σ nyelv pontosan

Mikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét PREFERENCIÁK, HASZNOSSÁG 2. RÉSZ

MIKROÖKONÓMI I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. PREFERENCIÁK, HSZNOSSÁG 2. RÉSZ Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június tananyagot

Név:... Kód:... 1. LEVÉL INFORMATIKA TEHETSÉGGONDOZÁS 2011

Név:... Kód:... Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy az informatika tehetséggondozás első levelét olvassátok. A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, hogy

JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül

LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas

Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László

Pénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8.

Pénzügyi matematika Medvegyev Péter 13. szeptember 8. Az alábbi jegyzet a korábbi ötéves gazdaságmatematikai képzés keretében a Corvinus egyetemen tartott matematikai el adásaim kib vített verziója. A

Virtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/

Virtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/ Mi is az a Virtualizáció? Az erőforrások elvonatkoztatása az

MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT PRIMAR ŞI PREŞCOLAR Îndrumător de studiu Codul disciplinei: PLM3309

PREŞCOLAR (ÎN LIMBA MAGHIARĂ, LA SATU MARE) EXTENSIA UNIVERSITARĂ: SATU MARE ANUL UNIVERSITAR: 2015/2016 SEMESTRUL: I. MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT PRIMAR ŞI PREŞCOLAR Îndrumător de studiu Codul disciplinei:

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok

Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi

Űrlap önkormányzati támogatás elszámolásához

Űrlap önkormányzati támogatás elszámolásához szociális, egészségügyi ellátást, illetve foglalkoztatást végző szervezetek támogatása Csak a vastag keretben lévő rovatokat kérjük kitölteni! Támogatott szervezet

MATEMATIKAI PARADOXONOK

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR MATEMATIKAI PARADOXONOK BSc MATEMATIKA SZAKDOLGOZAT TANÁRI SZAKIRÁNY Készítette: Hajnal Anna Témavezető: Korándi József BUDAPEST, 2015 Tartalomjegyzék

A szimplex algoritmus

A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás

Csatorna: Jelölések:... 2 Megjegyzés:... 2 műveletei:... 2 Tulajdonságai: split: Definíció:... 4 Létezik-e split?... 4 MUX...

Tartalom Csatorna:... 2 Jelölések:... 2 Megjegyzés:... 2 műveletei:... 2 Tulajdonságai:... 3 split:... 4 Definíció:... 4 Létezik-e split?... 4 MUX... 4 Feltételek:... 4 Program specifikáció:... 5 Program:...

Útmutató a szakdolgozat megírásához

Semmelweis Egyetem Egyetemi Gyógyszertár Gyógyszerügyi Szervezési Intézet Útmutató a szakdolgozat megírásához A Gyógyszertárvezetés, -üzemeltetés, a Kórházi-klinikai szakgyógyszerészet, a Gyógyszerészi

Szakmai zárójelentés

Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott

A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2006

A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2006 Köszönöm Koós Gabriella végzős hallgatónak, hogy felhívta a figyelmemet az anyag előző változatában szereplő néhány

Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus

Síktopológiák a Sorgenfrey-egyenes ötletével Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus 1. Bevezetés A Sorgenfrey-egyenes

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Erd os-szekeres-t ıpus u t etelek konvex lemezekre

Erdős-Szekeres-típusú tételek konvex lemezekre Fejes Tóth Gábor, Rényi Intézet f(n) a legkisebb természetes szám, amelyre teljesül, hogy bármely f(n) általános helyzetű pont között a síkon van n, amelyek

1. Lineáris leképezések

Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - alapok Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade A szükséges

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Halmazok-előadás vázlat

Halmazok-előadás vázlat Naiv halmazelmélet:. Mi a halmaz? Mit jelent, hogy valami eleme a halmaznak? Igaz-e, hogy a halmaz elemei valamilyen kapcsolatban állnak egymással? Jelölés: a A azt jelenti, hogy

II. Halmazok. Relációk. II.1. Rövid halmazelmélet. A halmaz megadása. { } { } { } { }

II. Halmazok. Relációk II.1. Rövid halmazelmélet A halmaz (sokaság) jól meghatározott, megkülönböztetett dolgok (tárgyak, fogalmak, stb.) összessége. A halmaz alapfogalom. Ez azt jelenti, hogy csak példákon

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

I/A. Az alkalmazottak adatai

A 2011. évi CCIV. törvény 3. melléklete alapján I. A felsőoktatási intézményekben nyilvántartott és kezelt személyes és különleges adatok I/A. Az alkalmazottak adatai a) név, nem, születési név, születési

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

ő í í ü í ö ú í ö ú ö í ú ő í Ó ő ü í Í ö ö Í í í í í Í í ű ő ö í ő ö ö íá í íí í ő ö ő Í ö Ó ö ö ü ö ö ö ő É í í Í ő ő ő ő ő ő ő ő ö ú ő ú ú ő ö ö ú ú ö ú í ő Ó ö ő Í í ü í ö ú ő ö ő ú ő í ő ö ü Í í ö

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

1. témakör: Év eleji ismétlés Szept. 1. hét 1. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 2. hét Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 3. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel,

Készítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.

INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Tómács Tibor. Matematikai statisztika

Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly

Í Á É ö Ö Í í ö ű ú Í í í ó Ö í ü ö ö ó ú í ó ó Á í í ö í í ó í ú í Á ó ó ö ö ó ö ö í ó í ó ö ö ö í í ö ü ú í ó ö í í ö í ü ú í ö ö ö ü ű ö í ö ó í ó í ó ó í ö ó Í í ö ö ó í í ó í ü í ö ó í ö ü ü ö ö í

Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások

Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.

Időtervek: III./2. Hálóterv (CPM) időelemzése

Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./2. Hálóterv (CPM) időelemzése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és