Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
|
|
- Renáta Mezeiné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok, kapcsolódási sorrend) és szemantikából (tartalom, jelentés, kiértékelési szabályok) áll. Szintaxis: - jelkészlet: ábécé nagybetűi, görög ábécé kisbetűi, összekötők ( Egy összekötő lehet infix, prefix, postfix - formulaképzés szabályai: atomi formula egy ítéletváltozó (A, B) * az atomi formulák formulák * Ha formula, akkor is formula * az előző kettő véges sokszor alkalmazható Szemantika: A jelkészlet elemeit értelmezzük. A betűk az ún. ítéletváltozók. Nevüket az indokolja, hogy a köznapi nyelv kijelentő mondatainak, kijelentéseinek felelnek meg. A klasszikus logikában csak olyan kijelentésekre gondolunk, amelyek igaz vagy hamis volta egyértelműen eldönthető. Ezáltal egyfajta ítéletet képviselnek e mondatok. Változók pedig azért, mert az eredeti kijelentés tartalmától függetlenül, csakis annak igazságértékeit vehetik fel: az igaz, vagy a hamis értékek valamelyikét. Az igazságértékek tehát az ítéletváltozók lehetséges értékei, jelöljük ezek a halmazát I-vel. I csak a klasszikus logikában kételemű halmaz. Azt a függvényt, amely a betűkkel jelölt változókhoz hozzárendeli a lehetséges igazságértékek valamelyikét, interpretációnak hívjuk. (Az interpretációk az igazságtábla atomokat tartalmazó oszlopaiban találhatók, ezen oszlopok minden egyes sora egy interpretáció.) Praktikus, ha az I és H betűt kiemeljük a betűk közül, és rögzítjük igazságértéküket - ezáltal e betűk nem ítéletváltozók, hanem ítéletkonstansok lesznek. Az I betű igazságértéke minden interpretációban legyen igaz, a H betű igazságértéke minden interpretációban legyen hamis. A többi ítéletváltozó esetében az igazságérték az interpretációtól függ. A zárójelek értelmezése és használata a matematikában szokásos módon történik: lényegében a műveletek kiértékelési sorrendjét tudjuk általuk meghatározni. A,, jelek az igazságértékeken értelmezett műveleteknek felelnek meg. E műveletek közül csak az egy-, és kétváltozós műveletek közül néhánynak van gyakorlati jelentősége. A műveletek definícióját szokás kiértékelésnek, kiértékelési szabálynak is nevezni. A kiértékelés az igazságtábla eredménynek megfelelő oszlopában van. Egy kis elmélet (ismétlés): Disztributív szabály: (A B) C (A B) (A C) (A B) C (A B) (A C) De Morgan azonosságok: (A B) A B (A B) A B Elnyelési szabály: A (A B) A A (A B) A Implikáció: A B A B Tautológia: a kifejezés minden interpretációban igaz. Kontradikció: a kifejezés minden interpretációban hamis. Konjunktív normál forma (KNF): (α1 α2 αn) (β1 β2 βk) (γ1 γ2 γl) Diszjunktív normál forma (DNF): (α1 α2 αn) (β1 β2 βk) (γ1 γ2 γl) Modus ponens: (α, α β) =0 β (α, α β) =0 β 1
2 Kiértékelések 1.) Add meg az ((A B) C) (A B) formula kiértékelését minden interpretációban! A B C ((A B) C) (A B) I I I I I H H H I I H I H I H H I H I I I I I I I H H I H I I I H I I I I H H H H I H I H I H H H H I H H I H I H H H H H I H I 2.) Add meg az (A B) (A B) formula kiértékelését minden interpretációban! A B (A B) (A B) I I I H H I H H H I H I I H H H H I H H 3.) Add meg az (A B) (A B) formula kiértékelését minden interpretációban! A B (A B) (A B) I I I I H I H H I I H I I I H H H I I H 4.) Add meg a ((A B) A) ((A B) A) formula kiértékelését minden interpretációban! A B ( (A B) A) ((A B) A) sorrend I I H I I I I I I H H H I I I I H I I I H I I H H H I I H I H H 2
3 5.) Add meg a (( B C) (A B)) ( A) formula kiértékelését minden interpretációban! A B C (( B C) (A B)) ( A) sorrend I I I H I I I H H I I H H I I I H H I H I I I I H H H I H H I H H H I H H I I H I I H I I H I H H I I H I I H H I I I I H I I H H H I H H H I I 6.) Add meg az [(A (B C)) ((B D) A)] formula kiértékelését minden interpretációban! A B C D [(A (B C)) ((B D) A)] sorrend I I I I I I I I I I I I H I I H H H I I H I I I I I I I I H H I I H H H I H I I I I I I I I H I H I I I I I I H H I H H H I I I H H H H H H I I H I I I I I H I H H I I H I I H H H H I H I I I H I H H I H H I I H H H H H I I I I H I H H H I H I I H I H H H H I I H H I H H H H H I H H I H 7.) Add meg az [(A (B C)) (B D) A] ( C D) formula kiértékelését minden interpretációban! Az előző feladatban láthattuk, hogy egy ilyen, négyváltozós mondat kiértékelése igazságtáblával már összetett feladat. Nézzük meg, hogyan állhatunk még neki! A fenti mondat csak akkor hamis, ha az implikáció első fele igaz, második pedig hamis. A második rész szintén egy implikáció, tehát akkor igaz, ha D hamis, C pedig igaz, tehát C hamis. A nagy implikáció első felének három tagja éssel van összekötve, tehát ahhoz, hogy igaz legyen, mindháromnak igaznak kell lennie: A igaz. Az első tagnak, implikációnak, is igaznak kell lennie. Mivel A igaz, (B C)-nek is igaznak kell lennie. Mivel C hamis, B-nek igaznak kell lennie. De ha B igaz és D hamis, a második implikáció hamis, nem lehet a nagy implikáció első fele igaz. Tehát a mondat nem lehet hamis!, a mondat minden interpretációban igaz! (Természetesen igazságtáblával is bebizonyíthatjuk!) 3
4 8.) Add meg {[(A B) C] [D (C B)]} (D B) formula kiértékelését minden interpretációban! Ahhoz, hogy hamis legyen, { } igaz, (D B) hamis. Ehhez (D B) igaz, azaz D igaz, B hamis. { } igaz, akkor a benne levő és mindkét tagja igaz, a második implikáció akkor igaz (mivel D igaz), ha (C B) is igaz. B hamis, ezért C-nek is hamisnak kell lennie. Az első implikációt nézve, mivel C hamis, (A B)-nek is hamisnak kell lennie. B hamis, ezért A igaz. Tehát a formula csak akkor hamis, ha A=I; B=H; C=H; D=I. Igazságtáblával: A B C D {[(A B) C] [D (C B)]} (D B) sorrend I I I I I I I I I I I H I I I H I I I I I I I H I I H I I H H I I I I H I I H H I H H I I I I H I H I I H I H H H I H I I H I H H I I I H I I H I H H I H I I I I H H I I H H H H I I I I I I H H I I I I I I I I I I H H I I H I I I I I I I H H I H I I H H I I I I H H I H H I H H I I I I H H H I I I I H H H I H I H H I H I I I I H I I H H H H I I H H I I I H I H H H H I H H I I I I H 9.) Add meg {[(A B) B] C} (A B) formula kiértékelését minden interpretációban! Ahhoz, hogy hamis legyen az implikáció, (A B)-nek hamisnak, {..}-nak igaznak kell lennie. (A B)-nek igaznak kell lennie, tehát A és B is igaz. Mivel A és B is igaz, [(A B) B] is igaz, C-nek is annak kell lennie, hogy a nagy implikáció hamis legyen. Tehát a formula csak akkor hamis, ha mindhárom változó igaz. A B C {[(A B) B] C} (A B) sorrend I I I I I I H H I I I H I I H I H I I H I I H I I I H I H H I H I I I H H I I I I I I I H H I H I I H I I H H H I H H I I I H H H H H H I I I H 4
5 10.) Add meg a [(A B) (B C)] [(A C) B] formula kiértékelését minden interpretációban! A B C [(A B) (B C)] [(A C) B] sorrend I I I I I I I I I I I H I I I I I I I H I I I I H I H I H H I H H I I H H I I I I I I I I H I H I I I I H I H H I H H I I I H H H H H H H I H I 5
6 Bizonyítsuk a következő ekvivalenciákat! 11.) De Morgan-azonosságok a.) A B I I H I H I H I H I H I I H I H H I H I b.) A B I I H I H I H H I H H I H I H H H I H I 12.) Disztributív szabályok a.) A A B C A I I I I I I I I I I H I I I I H I H I I I H I I I H H H H H H H H I I H I H H H H I H H I H H H H H I H I H H H H H H H H H H H 13.) b.) A A B C A I I I I I I I I I I H I H I I I I H I I H I I I I H H I H I I I H I I I I I I I H I H H H I H H H H I H H H H I H H H H H H H H A B I I I I I H H H H I I I H H I I 6
7 14.) A B I I H H I I H I I H H I H H I H H H H I Ha alkalmazzuk a de Morgan- és az implikációra való azonosságot, szintén beláthatjuk az ekvivalenciát. 15.) A B I I I I I I I H I I H H H I H I I I H H H H I I 16.) A B sorrend I I I H H I H H H I H I I I H I I H H I I I I H H I I H H H H I H H H H 17.) A B C sorrend I I I I I I I I I I I I H I I H I I I I I H I I I I I I I I I H H H H H H I H H H I I I I H I I I I H I H I I H I I I I H H I I H H I H H I H H H I H H I H H H Ha alkalmazzuk az implikációra való azonosságot és a disztributív szabályokat, szintén beláthatjuk az ekvivalenciát. 7
8 18.) A B C sorrend I I I H I I H H H I I H H H I H H H I H I H H I H H H I H H H H I H H H H I I H I I H H H H I H I H H H I I H H I I H H I I H H H H I H H I I I Ha alkalmazzuk a de Morgan-azonosságot és a disztributív szabályt, szintén megmutathatjuk az ekvivalenciát. 19.) (A B) (A B) ((A B) A) ((A B) A) A B (A B) (A B) ( (A B) A) ((A B) A) sorrend I I I I H H I I I I I I H H I I H H I I I I H I I I H I I H I I H H H I I H I I H I H H 20.) A B C sorrend I I I H I I I I I I I I H H I I I I I I I H I H I H I I I I I H H H I H H I I I H I I I I I I I I I H I H I I I I I I I H H I I H H I H H I H H H I H H H H H H 8
9 Formalizálás 21.) A világon nincs jó és rossz. Egy dolog van, a hatalom, és azt a gyöngék nem tudják megszerezni. J: a világon van jó R: a világon van rossz H: egydolog van, hatalom G: a gyöngék nem tudják megszerezni J R 22.) Van egy pont, egy végső pont, amikor a rendszerünk ellenünk fordul, amikor a szabályok már nem szolgálnak minket, hanem megbéklyóznak, és a rosszak kezébe adnak fegyvert. R: a rendszerünk ellenünk fordul S:a szabályok szolgálnak minket M: a szabályok megbéklyóznak F: a rosszak kezébe adnak fegyvert. Van egy pont, egy végső pont, amikor R ( S M) F. 23.) Ha itt lennél velem, és fognád a két kezem, nem engednélek L: ha itt lennél velem F: fognád a két kezem E: elengednélek L 24.) megfogyva bár, de törve nem, él nemzet e hazán M: megfogyva él nemzet e hazán T: törve él nemzet e hazán M 25.) Háború nélkül nincs béke. 26.) Csak akkor nem vagy magányos az életben, ha jó ügyet védesz. J: jó ügyet védesz M: magányos vagy az életben J 9
10 27.) Nos, ha legelső vagy, (...) akkor nem vagy az egyetlen; ha pedig az egyetlen vagy, nem vagy a legelső. L: legelső vagy E: egyetlen vagy (L ) 28.) Az unalom öl, vagy ha nem, hát megnyomorítja áldozatait, vagy ha azt sem, akkor piócaként szívja a vérüket, és sápadtan, bárgyún hagyja búslakodni őket. Ö: az unalom öl M: megnyomorítja áldozatait P: piócaként szívja a vérünket B: sápadtan, bárgyún hagyja búslakodni őket 29.) Választás nélkül nincs szabadság. Szabadság nélkül nincs igaz szerelem. V:választás S: szabadság SZ: szerelem 30.) Matematika nélkül ma már nincs filozófia; filozófia nélkül nincs költészet, irodalom. I: irodalom K: költészet F: filozófia M: matematika ((K *) Formalizáljuk a következő mondatokat! Ödön vagy Jakab otthon van, de nincs otthon mind a kettő. megoldás: [(Ödön othon van) (Jakab otthon van)] [(Ödön otthon van) (Jakab otthon van)] Ha nem esik az eső, de süt a nap, vagy a szél fúj, akkor elindulunk és szerencsésen megérkezünk; vagy megváltozik az idő, és tábort verünk, vagy visszafordulunk. megoldás: [( (esik az eső) ((süt a nap) (fúj a szél))) ((elindulunk) (szerencsésen megérkezünk))] ((megváltozik az idő) ((tábort verünk) (visszafordulunk))) Szivárványt csak akkor láthatunk, ha a nap is süt, és az eső is esik, és nincsen dél. megoldás: (szivárványt látok) ((süt a nap) (esik az eső) (dél van)) 10
11 Következtetési sémák Def.: Modellelméleti vagy szemantikus következményfogalom: Azt mondjuk, hogy az {α1, α2,,αn} formulahalmaz következménye a β formula, ha minden olyan interpretációban, amelyben az α1, α2, αn formulák igazak, β is igaz. 31.) Bizonyítsd a modus ponens helyességét! Ahol igaz, I I I I I I H H H H H I I H I H H I H H 32.) Bizonyítsd a modus tollens helyességét! I I I H H I H H H H H I I H I H H I I I 33.) Bizonyítsd a hipotetikus szillogizmus helyességét! I I I I I I I I I H I H H H I H I H H I I I H H H H I H H I I I I I I H I H I H H I H H I I I I I H H H I I I I 34.) Bizonyítsd a modus tollendo ponens / diszjunktív szillogizmus helyességét! I I I H I I H I I I H I I H H H H H H H 11
12 35.) Bizonyítsd az indirekt bizonyítás helyességét! I I I I I I H I H I H I H H H H H I H H 36.) Helyes-e ez a következtetési séma? I I I I I I I I I H I H H H I H I H H I I I H H H H I H H I I I I I I H I H I H H I H H I I I I I H H H I I I I 37.) Helyes-e a következtetés? Ma olvasni vagy kirándulni fogok. Nem olvasok. Tehát kirándulok. Ez helyes következtetési séma (34. feladat). 38.) Helyes-e a következtetés? Matematika nélkül ma már nincs filozófia; filozófia nélkül nincs költészet, irodalom. Tehát matematika nélkül nincs költészet. Ez helyes következtetési séma (33. feladat) 39.) Helyes-e a következtetés? Ha lázas vagyok, fájnak a kezeim. Nem fájnak a kezeim. Tehát nem vagyok lázas. L F I I I H H I H H H H H I I H I H H I I I 12
13 40.) Helyes-e a következtetés? Ma csirkét vagy disznót eszünk. Ha csirkét eszünk, fehérbort iszunk. Ha disznót eszünk, vörösbort iszunk. Tehát ma vörös vagy fehérbort iszunk. CS D F V I I I I I I I I I I I I I H I I I I H I I I H I I H H H I I I I H H I H H H H H I H I I I I I I I I I H I H I I I I I I I H H I I H H H I I I H H H I H H H I H H I I I I I I I I I H I I H I I I H H I H I H I I I I I I I H I H H I I I H H H H H I I H H I H I I H H I H H H I H I I H H H I H H I H I I H H H H H H I H I H 13
14 Konjunktív normál forma Ezeknél a feladatoknál a de Morgan-azonosságokat, disztributív szabályokat és az implikációra vonatkozó azonosságot használjuk. A következő feladatokban hozzunk konjunktív normál formára! 41.) 42.) 43.) 44.) 45.) 46.) 47.) ( ( 14
15 48.) 49.) 50.) 15
16 Rezolúció A konjunktív normál formát és a következtetési sémát fogjuk használni. Előadáson bizonyítottuk, hogy akkor és csak akkor igaz, ha tautológia. Ha ez tautológia, akkor ennek tagadása kontradikció. Tehát azt bizonyítjuk, hogy kontradikció, azaz sohasem igaz. 51.) Adott {P1, P1 Q1, Q1 Q2}=AB (formulahalmaz) Kérdés: Q2 következmény-e? Megoldás: {P1, P1 Q1, Q1 Q2 } a feltételek halmaza, mindegyiket KNF-re kell hozni: AB={ P1, P1 Q1, Q1 Q2} W= Q2, tagadása: Q2 (tagadás indirekt feltevés) Fentiek értelmében azt kell belátni, hogy az AB { Q3 }formulahalmaz elemeinek nincsen modellje, nincsen olyan interpretáció, amelyben igaz lehetne. P1 (nullklóz) P1 Q1 P1 Q1 Q2 Q1 Q2 52.) Példa: Igazoljuk, hogy az alábbi ϕ formula tautológia! ϕ=[(a B) [(C A) (C B)]] Megoldás: ϕ akkor és csak akkor tautológia, ha ϕ kielégíthetetlen ϕ-t KNF-re írjuk át. ϕ = [(A B) [(C A) (C B)]] ( A B) (C A) ( C) ( B) C B A B B C A C B 16
17 54.) Bizonyítsd rezolúcióval, hogy a formula tautológia! (A B) (A B) Tagadjuk le az állítást, majd hozzuk KNF-re, ezután levezethetjük a rezolúciót. 55.) Bizonyítsd rezolúcióval, hogy a formula kontradikció! (A B) (A B) Hozzuk KNF-re, majd vezessük le a kontradikciót! 56.) Bizonyítsd rezolúcióval a következtetés helyességét! - A kertben kutya, macska, vagy rigó lakhat, de egyikük biztosan. - Rigó és macska nem lakik egy kertben. - A kertben négylábú biztos lakik. - A kertben lakik rigó. Következmény: A kertben kutya és rigó lakik. Hozzuk KNF-re! 57.) Bizonyítsd rezolúcióval a következtetés helyességét! - Ha barackot eszek, nem iszok kávét. - Ha kávét iszok, mindig eszek süteményt vagy fagyit. - Ma ettem barackot vagy fagyit. - Ha eszek barackot, eszek sütit. - Ma ittam kávét. K Következmény: ma kávét ittam fagyival. 17
18 F K 58.) Bizonyítsd rezolúcióval a következtetés helyességét! 59.) Bizonyítsd be rezolúcióval, hogy a következő formula tautológia! 60.) Bizonyítsd rezolúcióval a következtetés helyességét! Az elmélet és egyéb feladatok forrásai:
A logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
RészletesebbenMagyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenLOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
RészletesebbenDiszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA
NULLADRENDŰ LOGIKA (ÍTÉLETKALKULUS) A logikát, mint a filozófia egy részét, már az ókori a görög tudósok is igen magas szinten művelték, pl. Platón (Kr. e. 427- Kr. e. 347), Arisztotelész (Kr.e. 384- Kr.
Részletesebben3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenAZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Formulahalmaz kielégíthetősége Ezen az előadáson Γ-val egy elsőrendű logikai nyelv
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Arisztotelész (ie 4. sz) Leibniz (1646-1716) oole (1815-1864) Gödel (1906-1978) Neumann János (1903-1957) Kalmár László (1905-1976) Péter Rózsa (1905-1977) Kijelentés,
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentés, ítélet: olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis Logikai értékek: igaz, hamis zürke I: 52-53, 61-62, 88, 95 Logikai műveletek
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenA matematikai logika alapjai
A matematikai logika alapjai A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozó tudomány A matematikai logika a logikának az az ága, amely a formális logika vizsgálatára matematikai módszereket alkalmaz. Tárgya
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Részletesebben1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Az elsőrendű logikai nyelv interpretációja L interpretációja egy I-vel jelölt függvénynégyes,
RészletesebbenKnoch László: Információelmélet LOGIKA
Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke
RészletesebbenPredikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenFelmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat
Részletesebben3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenBizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK
Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK Év eleji feladatok Szükséges eszközök: A4-es négyzetrácsos füzet Letölthető tananyag: Emelt szintű matematika érettségi témakörök (2016) Forrás: www.mozaik.info.hu
RészletesebbenFelmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
RészletesebbenElsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.
Elsőrendű logika Mesterséges intelligencia 2014. március 28. Bevezetés Ítéletkalkulus: deklaratív nyelv (mondatok és lehetséges világok közti igazságrelációk) Részinformációkat is kezel (diszjunkció, negáció)
RészletesebbenLogikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák
08EMVI3b.nb 1 In[2]:= Theorema Ítéletlogika 1 Ismétlés Szintaxis Szemantika Logikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák 2 Kalkulusok Kalkulus Levezethetõség Dedukciós
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Részletesebben1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 6. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
Részletesebben1. Definíciók. 2. Formulák. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat 1. Definíciók A feladatokban bevezetünk két újabb logikai konstanst: a és jellel jelölteket. Ez a két konstans önmagában is formulának tekintendő.
RészletesebbenBevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
Részletesebbenb, Van olyan makacs ember, a senki más tanácsára nem hallgat. (Univerzum az emberek halmaza)
Elsőrendű logika. Formalizálja az alábbi mondatokat: a, Aki másnak vermet ás, maga esik verembe. (Univerzum az emberek halmaza) ( yv ( E( ) E(: verembe esik, V(: vermet ás y-nak b, Van olyan makacs ember,
Részletesebben2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz. (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin
2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin 1. Tétel Mi a logika, ezen belül a matematikai logika tárgya és feladata? Milyen nyelvi eszközöket
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenAlapfogalmak-szemantika
Volt (a helyes következtetéseknél): ELSŐRENDŰ LOGIKA Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces. Feltétel1 Feltétel2 Következmény Érezzük, hogy a leírt következtetés helyes. Azonban
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014
Logikai alapok a programozáshoz előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Kidolgozott tételek Készítette: Chripkó Ágnes Felhasznált anyagok: előadásvázlat; gyakorlatok anyaga; Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Nagy Károly 2014 Nyíregyházi Főiskola Matematika és Informatika Intézet 1 Tartalomjegyzék 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 2 2. A kijelentés logika törvényei 5 3. Logikai
RészletesebbenMatematikai logika. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2011.
Matematikai logika Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2011. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Előzmények... 3 Augustus de Morgan (1806-1871)... 3 George Boole(1815-1864)... 3 Claude Elwood Shannon(1916-2001)...
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
RészletesebbenMatematikai logika. Nagy Károly 2009
Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
RészletesebbenHalmazelmélet és logika
Halmazelmélet és logika Dr. Szilágyi Ibolya szibolya@ektf.hu Matematika és Informatika Intézet EKF, Eger 2006/07 I. szemeszter Dr. Szilágyi Ibolya (EKF) Logika 2006/007 1 / 58 Outline A halmazelmélet és
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 2011/11 11
(Logika rész) Logika és számításelmélet. 2011/11 11 1. előadás 1. Bevezető rész Logika (és a matematikai logika) tárgya Logika (és a matematikai logika) tárgya az emberi gondolkodás vizsgálata. A gondolkodás
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
RészletesebbenNegáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája
Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -- levezetések p ~p I H H I Konjunkció igazságtáblája Diszjunkció igazságtáblája p q p&q I I I I H H H I H H H H p q pvq I I I I H I H I I H H H Megengedő
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe (MS1 BS)
Matematika szigorlat - konzultációs szeminárium Azoknak, akik másodszorra vagy többedszerre veszik fel a Matematika szigorlat (NAMMS1SAND) tárgyat. Bevezetés a számításelméletbe (MS1 BS) FŐBB TÉMAKÖRÖK
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenIntelligens Rendszerek I. Tudásábrázolás formális logikával
Intelligens Rendszerek I. Tudásábrázolás formális logikával 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter E-mail: szkovacs@iit.uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem Informatikai Intézet 106. sz. szoba Tel:
RészletesebbenDiszkrét matematika I. gyakorlat
Vizsgafeladatok megoldása 2012. december 5. Tartalom Teljes feladatsor #1 1 Teljes feladatsor #1 2 Teljes feladatsor #2 3 Teljes feladatsor #3 4 Teljes feladatsor #4 5 Válogatott feladatok 6 Végső bölcsesség
RészletesebbenMemo: Az alábbi, "természetes", Gentzen típusú dedukciós rendszer szerint készítjük el a levezetéseket.
Untitled 2 1 Theorema Predikátumlogika 1 3 Natural Deduction (Gentzen mag/alap kalkulus) Cél: a logikai (szematikai) következményfogalom helyett a (szintaktikai) levethetõség vizsgálata. A bizonyítási
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenHalmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések
1 Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések A matematikában alapfogalmaknak tekintjük azokat a fogalmakat, amelyeket nem határozunk meg, nem definiálunk más fogalmak segítségével
RészletesebbenINFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI JEGYZET
INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI JEGYZET KÉSZÍTETTE: CSENGERI ISTVÁN PTI SALGÓTARJÁN 2009 Nulladrendű matematikai logika... 4 1.1 Matematikai Logika = mat.log = symbolic logic... 4 1.2 Kijelentések... 4 1.3
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
RészletesebbenA matematika nyelvéről bevezetés
A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések
RészletesebbenMatematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
RészletesebbenÉsik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport) Logika a számtastudományban Logika és informatikai alkalmazásai Varterész Magdolna, Uni-Deb
Logika, 5. Az előadásfóliák ÉsikZoltén (SZTE InformatikaiTanszékcsoport) Logikaa szamtastudomanyban Logikaes informatikaialkalmazasai Előadásai alapján készültek Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport)
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenBevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
RészletesebbenA matematika alapjai. Nagy Károly 2014
A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen
RészletesebbenLogika nyelvészeknek, 12. óra A típuselmélet alapjai. Lehetőség van a kvantorfogalom mellett a funktorfogalom általánosítására is.
Logika nyelvészeknek, 12. óra A típuselmélet alapjai Lehetőség van a kvantorfogalom mellett a funktorfogalom általánosítására is. Az L 1 elsőrendű nyelvben csak bizonyos típusú funktoraink voltak: ami
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
RészletesebbenLevezetések klasszikus nulladrendű logikai kalkulusban
Levezetések klasszikus nulladrendű logikai kalkulusban Molnár Attila 2008. november 21. Ebben az óravázlatban a nulladrendű logikai kalkulusbeli tételek levezetéséről esik majd szó. Következzen egy gyors
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás
Megoldás 1. Melyik mondat állítás a következőek közül? A: Szép idő van ma? B: A 100 szép szám. C: Minden prímszám páratlan. D: Bárcsak újra nyár lenne! Az állítás olyan kijelentő mondat, melyről egyértelműen
RészletesebbenBOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai
BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenA logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.
LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenA deduktív logika elemei. Érveléselmélet, 2015. 10. 12.
A deduktív logika elemei Érveléselmélet, 2015. 10. 12. Ismétlés: Deduktív érvelés Deduktív érvelés: A premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát. Minden magyar adócsaló. Pityu
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Az informatika logikai alapjai előadások 2006/07-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Az ítéletlogika 18 2.1. Az ítéletlogika nyelve szintaxis...............................................
RészletesebbenMatematika Logika
Matematika Logika 1 Állítások - Kijelentések Az alábbi kijelentő mondatok közül válaszd ki az állításokat! 1. Minden prímszám páratlan 2. Holnap jó műsor lesz a tv-ben. 3. Az óvodában a legszebb lány Veronika.
Részletesebben1. Az elsőrendű logika szintaxisa
1. Az elsőrendű logika szintaxisa 6.1 Alapelemek Nyelv=abc + szintaxis + szemantika. 6.1.1 Abc Logikai rész:,,,,,, Indivídum változók (X, Y, ) Elválasztó jelek ( ( ) ) (ítélet változók) Logikán kívüli
Részletesebben