Felmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Felmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól."

Átírás

1 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Ha valakinek már megvan Pásztorné Tanárnőnél a Logikai alapok a programozáshoz gyak/vizsga, akkor Ő is felmentést kaphat, a jegye úgy alakul mint fent. Ha valakinek Számításelméletből van meg a gyakjegy/vizsga, akkor értelemszerűen neki csak logikából kell teljesíteni. A számításelmélet rész kezdete a kurzusfórumon időben meghírdetésre kerül. FONTOS! A felmentés alapjául szolgáló gyakorlati jegyet legkésőbb a vizsgaidőszak 3. hetén be kell mutatni, különben a gyakorlati jegyhez Nem vizsgázhat kerül az ETR-ben bejegyzésre. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 1

2 Értékelés, javítás, pótlás Mindkét részből 1-1 zárthelyi dolgozat lesz, melyeken pontot lehet szerezni. Egyik részből felmentetteknek a pontszámát duplázom. Tervezett értékelés: Valamelyik részből < 20 pont elégtelen(1) elégséges(2) közepes(3) jó(4) jeles(5) Pót- és javítózárthelyi várhatóan a vizsgaidőszak 1., a gyakorlati utóvizsga a vizsgaidőszak 3. hetén kerül lebonyoĺıtásra. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 2 / 1

3 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: 3. Jegyzet a számításelmélet részből Dr. Gazdag Zsolt honlapján: 4. Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása (2003, Panem) 5. Christos H. Papadimitriu: Számítási bonyolultság, Egyetemi tankönyv, Novadat, (Eredeti: Computational Complexity, Addison-Wesley Publ. Comp., Inc., 1994) 6. Demetrovics János, Jordan Denev, Anton Pavlov: A számítástudomány matematikai alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 1

4 A nulladrendű logika (ítéletlogika) szintaktikája Logika és számításelmélet, 1. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 4 / 1

5 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Az egyszerű álĺıtás egy olyan kijelentő mondat, mely egy individuumról álĺıt valamit. Összetett álĺıtás egy egyszerű álĺıtásokból álló összetett mondat, amelynek az igazságértéke csak az egyszerű álĺıtások igazságértékeitől függ. Ezért az összetett álĺıtások csak olyan nyelvtani összekötőszavakat tartalmazhatnak amelyek logikai műveleteknek feleltethetők meg. Helyes következtetésforma egy (F, A) pár, ha minden olyan esetben, amikor az F -ben minden álĺıtás igaz, a következmény álĺıtás is igaz, A logika tárgya az egyszerű álĺıtások és a belőlük logikai műveletekkel kapott összetett álĺıtások vizsgálata, az összefüggések feltárása. A helyes gondolkodásformák kiválasztása és újak keresése. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 1

6 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. Nem. Nem meghatározott alany. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. Nem. Nem meghatározott alany. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. Nem. Nem meghatározható az igazságértéke. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Nem. Nem kijelentő mondat. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 1

7 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. Ha A akkor B. A. Tehát B. Helyes. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Ha A akkor B. Nem A. Tehát nem B. Helytelen. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 1

8 Ítéletlogikai formulák Az ítéletlogika leíró nyelve (L 0 ) Adott (megszámlálhatóan) végtelen sok ún. ítéletváltozó: X ; Y ; Z; X 1 ; X 2 ;..., (ezek halmazát jelölje V v ), továbbá a ; ; ; ; (; ) szimbólumok. Az ítéletlogikai formulák rekurzív definíciója Az ítéletváltozók ítéletlogikai formulák. Ha A és B ítéletlogikai formulák, akkor A, (A B), (A B), (A B) is ítéletlogikai formulák. Csak az első két pont véges sokszori alkalmazásával kapott (véges) sorozatok az ítéletlogikai formulák. Az ítéletváltozók az egyszerű álĺıtások halmazát futják be. Az összetett álĺıtásokat felépítő egyszerű álĺıtásokat ítéletváltozókra cserélve formulát nyerünk. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 8 / 1

9 Ítéletlogikai formulák Logikai összetettség, közvetlen részformula Az ítéletlogikai formulák logikai összetettségének rekurzív definíciója Az X ítéletváltozó logikai összetettsége 0, azaz l(x ) = 0. l( A) = l(a) + 1. l(a B) = l(a) + l(b) + 1, ahol {,, }. Közvetlen részformula rekurzív definíciója Az X ítéletváltozónak nincs közvetlen részformulája. A közvetlen részformulája A. A B közvetlen részformulája A és B, ahol {,, }. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 9 / 1

10 Ítéletlogikai formulák Részformula, logikai műveletek hatásköre Részformula rekurzív definíciója Maga a formula részformulája önmagának. Formula részformulájának közvetlen részformulái részformulái a formulának. Csak ezek a formula részformulái. Logikai műveletek hatásköre A logikai műveletek hatásköre a formula részformulái közül az a legkisebb logikai összetettségű, amelyben az adott logikai összekötőjel előfordul. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 10 / 1

11 Ítéletlogikai formulák Fő logikai összekötő, szerkezeti fa Formula fő műveleti jele (logikai összeköője) Formula fő műveleti jele az a logikai művelet, melynek hatásköre az egész formula. A fő logikai összekötő alapján megkülönböztetünk negációs ( ), konjunkciós ( ), diszjunkciós ( ), implikációs ( ) formulákat. Formula szerkezeti fája Olyan gyökeres, csúcscímkézett, bináris fa, ahol a gyökér címkéje maga a formula, a csúcsok címkéi pedig a formula részformulái. Egy csúcs gyerekeinek címkéi a csúcsnak megfelelő részformula közvetlen részformulái. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 11 / 1

12 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! X ; X ; (X Z); ( X Z); ( X Y ); (( X X ) (Y Z)) Logikai összetetség: 0;1;1;2;3;5 (( X X ) (Y Z)) ( X X ) (Y Z) X X (Y Z) X Y Z A csúcsok címkéi a részformulák. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 1

13 Ítéletlogikai formulák Zárójelelhagyás Prioritási sorrend:,,, Zárójelelhagyás célja egy formulából a legtöbb zárójel elhagyása a formula szerkezetének megtartása mellett. a formula külső zárójel párjának elhagyása (ha még van ilyen) egy binér logikai összekötő hatáskörébe eső részformulák külső zárójelei akkor hagyhatók el, ha a részformula fő logikai összekötőjele nagyobb prioritású nála. Láncformulák zárójelelhagyása: Konjunkció illetve diszjunkciólánc esetén minden belső zárójel elhagyható. Implikációlánc: (X 1 (X 2 (X 3... X n ))) a default zárójelezés. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 13 / 1

14 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 1

15 Ítéletlogikai formulák Feladatok Feladat: Adjuk meg, hogy mennyire összetettek az alábbi formulák! Hagyjuk el a lehető legtöbb zárójelet az alábbi formulákból! 1 (((X Y ) (Y Z)) ( X Z)) 2 ((P Q) (Q P)) 3 (((X ( Y Z)) (X Y )) Z) 4 ((Q (P R)) ((P R) Q)) 6. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! 1 (X Y (Y Z) X ) Z 2 P Q R P Q Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 15 / 1

16 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 4 (P R) ((Q R) (P Q R) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 5 Q (P R) (P R) Q nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 1

17 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: ha A ítéletváltozó, akkor B I (A) := I(A), B I ( A) := B I (A), B I (A B) := B I (A) B I (B), ahol {,, } A logikai műveletek közös igazságtáblája: A B A A B A B A B i i h i i i i h h h i h h i i h i i h h i h h i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 1

18 Igazságtábla Egy formula igazságértéke csak a benne szereplő ítéletváltozók kiértékelésétől függ. Legyenek X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. Bázis Az ítéletváltozók egy sorrendje. 2 n lehetséges interpretáció van (ha nem törődünk a formulában nem szereplő ítéletváltozók kiértékelésével). Igazságtábla Egy A ítéletlogikai formula igazságtáblája egy 2 n (n + 1)-es táblázat, ha X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. A sorok megfelelnek a lehetséges interpretációknak. Az első n oszlop tartalmazza az ítéletváltozók kiértékelését. Az I interpretációhoz tartozó sor n + 1. oszlopa pedig B I (A)-t. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 18 / 1

19 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok 8. Feladat: Írjuk fel a,,kizáró vagy igazságtábláját! A B A B i i h i h i h i i h h h 9. Feladat: Készítsük el az alábbi formulák igazságtábláját! (Bázis: az ítéleletváltozók ábécésorrendjében.) 1 P Q P P Q P Q P 2 X Y X i i i i h h 3 X Y Z h i i 4 P Q R (R P) h h h Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 19 / 1

20 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok2 Szemantikus fa X 1,..., X n bázis. Az A ítéletlogikai formula szemantikus fája: Teljes élcimkézett bináris fa, az i. szinten az élek címkéje felváltva X i és X i. Minden levél megfelel egy I interpretációnak. X i ág: I(X i ) = i, X i ág: I(X i ) = h. A levelek alá írjuk B I (A)-t. 10. Feladat: Készítsük el az előző feladat formuláinak szemantikus fáit. X Y Z X X Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z i i i h i i i i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 20 / 1

21 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok3 11. Feladat: Fejezzük ki az -t és a kizáró vagyot csak a,, logikai műveletek segítségével! X Y X Y X Y X Y X Y X Y i i i i h h i h h h i i h i i i i i h h i i h h 12. Feladat: Bizonyítsuk be igazságtáblával, hogy az ({A B, A}, B) következtetési forma nem helyes! A B A B A B i i i h h i h h h i h i i i h h h i i i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 21 / 1

A logikai következmény

A logikai következmény Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel

Részletesebben

Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László

Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,

Részletesebben

LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.

LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László. MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,

Részletesebben

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit

Részletesebben

2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció

2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció 2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció

Részletesebben

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit

Részletesebben

Logikai alapok a programozáshoz

Logikai alapok a programozáshoz Logikai alapok a programozáshoz Kidolgozott tételek Készítette: Chripkó Ágnes Felhasznált anyagok: előadásvázlat; gyakorlatok anyaga; Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű

Részletesebben

Knoch László: Információelmélet LOGIKA

Knoch László: Információelmélet LOGIKA Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke

Részletesebben

Az informatika logikai alapjai előadások

Az informatika logikai alapjai előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Az informatika logikai alapjai előadások 2006/07-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Az ítéletlogika 18 2.1. Az ítéletlogika nyelve szintaxis...............................................

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET

LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET Készítette: Butkay Gábor és Gyenes József A jegyzet a 2013-2014-es tanév 2. felében lévő Logika és számításelmélet előadások alapján született. A jegyzet nem

Részletesebben

A matematika nyelvéről bevezetés

A matematika nyelvéről bevezetés A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések

Részletesebben

Diszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA

Diszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA NULLADRENDŰ LOGIKA (ÍTÉLETKALKULUS) A logikát, mint a filozófia egy részét, már az ókori a görög tudósok is igen magas szinten művelték, pl. Platón (Kr. e. 427- Kr. e. 347), Arisztotelész (Kr.e. 384- Kr.

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Debreceni Egyetem Informatika Kar. Mesterséges Intelligencia algoritmusok: A SAT probléma

Debreceni Egyetem Informatika Kar. Mesterséges Intelligencia algoritmusok: A SAT probléma Debreceni Egyetem Informatika Kar Mesterséges Intelligencia algoritmusok: A SAT probléma Témavezető: Dr. Nagy Benedek Egyetemi adjunktus Készítette: Debreceni Béla Programtervező-matematikus Debrecen 28

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

Matematikai logika. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2011.

Matematikai logika. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2011. Matematikai logika Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2011. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Előzmények... 3 Augustus de Morgan (1806-1871)... 3 George Boole(1815-1864)... 3 Claude Elwood Shannon(1916-2001)...

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA

LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa

Részletesebben

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,

Részletesebben

Logikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014

Logikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014 Logikai alapok a programozáshoz előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről

Részletesebben

A matematika nyelvér l bevezetés

A matematika nyelvér l bevezetés A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások

Részletesebben

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás

Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás Alapelve Prolog Programozás a matematikai logika segítségével Egy logikai program logikai állítások halmaza Egy logikai program futása egy következtetési

Részletesebben

3. Az ítéletlogika szemantikája

3. Az ítéletlogika szemantikája 3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.

Részletesebben

Az informatika logikai alapjai 1

Az informatika logikai alapjai 1 Az informatika logikai alapjai 1 1.1. Az alábbi idézetek 1 közül melyek fejeznek ki állítást? Miért, illetve miért nem? (a) Ez volt ám az ember, ha kellett, a gáton. (b) Szép öcsém, miért állsz ott a nap

Részletesebben

Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport) Logika a számtastudományban Logika és informatikai alkalmazásai Varterész Magdolna, Uni-Deb

Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport) Logika a számtastudományban Logika és informatikai alkalmazásai Varterész Magdolna, Uni-Deb Logika, 5. Az előadásfóliák ÉsikZoltén (SZTE InformatikaiTanszékcsoport) Logikaa szamtastudomanyban Logikaes informatikaialkalmazasai Előadásai alapján készültek Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport)

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Új műveletek egy háromértékű logikában

Új műveletek egy háromértékű logikában A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák

Részletesebben

Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Épületszerkezettan és építéstechnológia ismerete. Oktató tanszék(ek) 6 :

Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Épületszerkezettan és építéstechnológia ismerete. Oktató tanszék(ek) 6 : TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: SZERVEZÉS I. Tárgykód: PMKEKNE038 Heti óraszám 1 : 1 ea / 2 gyak Kreditpont: 3 Szak(ok)/ típus 2 : környezetmérnök bsc Tagozat 3 : nappali Követelmény 4 :

Részletesebben

Negáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája

Negáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -- levezetések p ~p I H H I Konjunkció igazságtáblája Diszjunkció igazságtáblája p q p&q I I I I H H H I H H H H p q pvq I I I I H I H I I H H H Megengedő

Részletesebben

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények PPKE ITK, 2014/2015 tanév I. félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak

Részletesebben

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Beszédjavító Általános Iskola TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Söpteiné Tánczos Ágnes Idő Tevékenységek (tananyag) 35. Az összeadás és kivonás egymás inverz művelete. Készségek,

Részletesebben

2. A példahalmazban n = 3 negatív és p = 3 pozitív példa van, azaz a példahalmazt képviselő döntési fa információtartalma: I = I(1/2, 1/2) = 1 bit.

2. A példahalmazban n = 3 negatív és p = 3 pozitív példa van, azaz a példahalmazt képviselő döntési fa információtartalma: I = I(1/2, 1/2) = 1 bit. Példa 1. Döntési fa számítása/1 1. Legyen a felhasználandó példahalmaz: Példa sz. Nagy(x) Fekete(x) Ugat(x) JóKutya(x) X1 Igen Igen Igen Nem X2 Igen Igen Nem Igen X3 Nem Nem Igen Nem X4 Nem Igen Igen Igen

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Nemzetközi gazdaságtan tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Nemzetközi gazdaságtan Tanszék: Közgazdasági Tanszéki

Részletesebben

Turing-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1

Turing-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

Halmazelmélet és logika

Halmazelmélet és logika Halmazelmélet és logika Dr. Szilágyi Ibolya szibolya@ektf.hu Matematika és Informatika Intézet EKF, Eger 2006/07 I. szemeszter Dr. Szilágyi Ibolya (EKF) Logika 2006/007 1 / 58 Outline A halmazelmélet és

Részletesebben

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív

Részletesebben

Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1

Matematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1 3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció

Részletesebben

Bizonytalanság. Mesterséges intelligencia április 4.

Bizonytalanság. Mesterséges intelligencia április 4. Bizonytalanság Mesterséges intelligencia 2014. április 4. Bevezetés Eddig: logika, igaz/hamis Ha nem teljes a tudás A világ nem figyelhető meg közvetlenül Részleges tudás nem reprezentálható logikai eszközökkel

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR

MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Logikai programozás ADMINISZTRATÍV KÉRDÉSEK KÖVETELMÉNYRENDSZER FŐBB PONTOK NÉHÁNY BIZTATÓ SZÓ

Logikai programozás ADMINISZTRATÍV KÉRDÉSEK KÖVETELMÉNYRENDSZER FŐBB PONTOK NÉHÁNY BIZTATÓ SZÓ Logikai programozás ADMINISZTRATÍV KÉRDÉSEK Bármilyen kérdéssel (akár tananyag, akár nem), örömmel, bánattal: achs.agnes@gmail.com (Ha két napon belül nem válaszolok, akkor kérek egy figyelmeztető levelet.

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: ACÉLSZERKEZETEK Tárgykód: PMKSTNE050 Heti óraszám 1 : 2 ea, 2 / 1 gy, 0 lab Kreditpont: 4 / 4 / 3 / 2 Szak(ok)/ típus 2 : Építőmérnök BSc / Gépészmérnök BSc.,

Részletesebben

Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához

Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához A vizsgázó az 1-6., 7-10., 11-15. és 16-19. tételek közül húz egyet-egyet. Minden rész 1..5-ig lesz értékelve. Minden részb ı l legalább 2-est kell elérni,

Részletesebben

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8. Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

FRAKTÁLGEOMETRIA. Metrikus terek, szeparábilitás, kompaktság. Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com. Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar

FRAKTÁLGEOMETRIA. Metrikus terek, szeparábilitás, kompaktság. Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com. Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar Metrikus terek, szeparábilitás, kompaktság Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010. március 7. Vázlat 1 Szeparábilitás Definíciók A szeparábilitás ekvivalens

Részletesebben

Kaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest 2015. január 6.

Kaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest 2015. január 6. Bizonyítás és programozás Kaposi Ambrus University of Nottingham Functional Programming Lab Hackerspace Budapest 2015. január 6. Bizonyítás, érvelés Példa: sáros a csizmám ha vizes a föld, esett az eső

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 1. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás Az algoritmus fogalma végrehajtható (van hozzá végre-hajtó) lépésenként hajtható végre a lépések maguk is algoritmusok pontosan definiált, adott végre-hajtási

Részletesebben

Algoritmuselmélet 2. előadás

Algoritmuselmélet 2. előadás Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés

Részletesebben

Pénzügyi kimutatások elemzése Tantárgyi útmutató

Pénzügyi kimutatások elemzése Tantárgyi útmutató Budapesti Gazdasági Főiskola Pénzügyi és Számviteli Kar Budapest Számvitel mesterszak Pénzügy mesterszak Nappali tagozat Pénzügyi kimutatások elemzése Tantárgyi útmutató 2012/2013 II. félév 1 Tantárgy

Részletesebben

Összetett programozási tételek

Összetett programozási tételek Összetett programozási tételek 3. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 19. Sergyán (OE NIK) AAO 03 2011. szeptember

Részletesebben

Pénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt!

Pénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt! NÉV: NEPTUN KÓD: Pénzügyi matematika Vizsgadolgozat I. RÉSZ Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett vagy kevesebb

Részletesebben

Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák

Ismeretalapú modellezés XI. Leíró logikák XI. Leíró logikák 1 eddig volt nyílt internetes rendszerekben miért van szükség ismeretalapú re ontológia készítés kérdései ontológiák jellemzői milyen ontológiák vannak most jön mai internetes ontológiák

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása PM-06 p. 1/28 Programozási módszertan Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

I.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői

I.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. 2012/2013 I. félév

II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. 2012/2013 I. félév II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Számvitel alapjai 2012/2013 I. félév Tantárgyi útmutató Tantárgy megnevezése Számvitel alapjai Tantárgy kódja: Tantárgy jellege/típusa: Üzleti alapozó modul része Kontaktórák

Részletesebben

Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015)

Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015) Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015) 35/1 B IT v: 2015.09.14 MAN A tárgyról Tárgykódok, szakok, követelmények: GEIAL343B: Mechatronikai alapszak, 7. félév. 2e+1gy, aláírás + gyakorlati jegy,

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő

Az Excel táblázatkezelő Alkalmazott Informatikai Tanszék SZÁMÍTÁSTECHNIKA I. Dr.Dudás László 4./1. Az Excel táblázatkezelő How to Give a Presentation on the Financial Information of a Company by Dave Samuels, Demand Media http://smallbusiness.chron.com/give-presentation-financial-information-company-61420.html

Részletesebben

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016)

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016) Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016) 35/1 B ITv: MAN 2016.09.03 A tárgyról 35/2 Tárgykód: GEIAL664B Előfeltétel: nincs Szakok: MFK, BSc, 1. évfolyam A tárgy értéke: 4 kredit Lezárás: aláírás +

Részletesebben

Válogatott fejezetek a logikai programozásból ASP. Answer Set Programming Kelemen Attila

Válogatott fejezetek a logikai programozásból ASP. Answer Set Programming Kelemen Attila ASP 1 Kedvcsináló N királynő 3+1 sorban index(1..n). % minden sorban pontosan 1 királynő van 1{q(X,Y):index(X)}1 :- index(y). % az rossz, ha ugyanabban az oszlopban 2 királynő van :- index(x; Y1; Y2),

Részletesebben

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

A matematikai logika alapjai

A matematikai logika alapjai A matematikai logika alapjai A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozó tudomány A matematikai logika a logikának az az ága, amely a formális logika vizsgálatára matematikai módszereket alkalmaz. Tárgya

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II. 2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy neve. Csecsemő- és kisgyermekkor pszichológiája. Meghirdetés féléve 2 Kreditpont: 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy neve. Csecsemő- és kisgyermekkor pszichológiája. Meghirdetés féléve 2 Kreditpont: 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak. Csecsemő- és kisgyermekkor pszichológiája CGF1301 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont: 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 Kollokvium Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve: Dr. Margitics Ferenc

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: MECHANIKA II. (Szilárdságtan) Tárgykód: PMKSTNE143 Heti óraszám 1 : 2 ea, 4/2 gy, 0 lab Kreditpont: 7 / 5 Szak(ok)/ típus 2 : Építőmérnök BSc., Gépészmérnök

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására

Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.

Részletesebben

BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai

BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal

Részletesebben

Verem Verem mutató 01

Verem Verem mutató 01 A számítástechnikában a verem (stack) egy speciális adatszerkezet, amiben csak kétféle művelet van. A berak (push) egy elemet a verembe rak, a kivesz (pop) egy elemet elvesz a verem tetejéről. Mindig az

Részletesebben

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum. Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Mikroökonómia NGB_AK005_1

Mikroökonómia NGB_AK005_1 Mikroökonómia NGB_AK00_ Általános tudnivalók, követelmények Gazdálkodási és menedzsment, Kereskedelem és marketing, Közszolgálati, Műszaki menedzser, Logisztikai mérnök, Nemzetközi tanulmányok és Egészségügyi

Részletesebben

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C, 25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

Algoritmuselmélet 18. előadás

Algoritmuselmélet 18. előadás Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok

Részletesebben

konzultáció V. A feladat beadása a félév értékelése

konzultáció V. A feladat beadása a félév értékelése T6-L ÉPÜLETTERVEZÉS VI. (ÉPÍTÉSZ BSC-LEVELEZŐ) Budapesti projektek ALAPADATOK FÉLÉV VEZETŐJE OKTATÓK, ELŐADÓK LEÍRÁS ELŐADÁSOK SZÁMA (HETENTE) GYAKORLATOK SZÁMA (HETENTE) VIZSGA / ZH : dr. A SZIE YMÉK

Részletesebben

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 201/2014. tanév 1. félévében Oktatott tantárgyak: kredit SMKNZ201AN Takarmánynövény termesztés 2+ óra 5 BSc Állattenyésztő Mérnöki Szak II. SMKNZ202XN Növénytermesztéstani

Részletesebben

Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére s tanév I. félév

Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére s tanév I. félév Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére 2016-2017-s tanév I. félév Az Élettan oktatása tantermi előadásokon, laboratóriumi gyakorlatokon, valamint csoportos és összevont

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához. Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak. 2014/2015. év II.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához. Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak. 2014/2015. év II. SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK : 469-66-98 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak 2014/2015. év II. félév

Részletesebben

Függvények II. Indítsuk el az Excel programot! A minta alapján vigyük be a Munka1 munkalapra a táblázat adatait! 1. ábra Minta az adatbevitelhez

Függvények II. Indítsuk el az Excel programot! A minta alapján vigyük be a Munka1 munkalapra a táblázat adatait! 1. ábra Minta az adatbevitelhez Bevezetés Ebben a fejezetben megismerkedünk a Logikai függvények típusaival és elsajátítjuk alkalmazásukat. Jártasságot szerzünk bonyolultabb feladatok megoldásában, valamint képesek leszünk a függvények

Részletesebben

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen, MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.

Részletesebben

A szemantikus világháló oktatása

A szemantikus világháló oktatása A szemantikus világháló oktatása Szeredi Péter Lukácsy Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék ➀ A szemantikus világháló... c. tárgy ➁ A tananyag

Részletesebben

Objektum Orientált Programozás VII.

Objektum Orientált Programozás VII. Objektum Orientált Programozás VII. Összetett programozási tételek Programozási tételek összeépítése Feladatok ÓE-NIK, 2011 1 Hallgatói Tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok, tudnivalók és információk

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 I. Halmazműveletek 2006. február/12. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A

Részletesebben