PUBLIC VERSION i*! A1=52510!/;8<7-59?!

64B47=4B 4BH=&J=5F4H=CB FI558F D4FHG 46H=CBG 4;F88A8BH. ETWX Tf by <XVX`UXe +,&,*+2. 9XgjXXa

64B47=4B 4BH=&J=5F4H=CB FI558F D4FHG 6@4GG 46H=CBG B4H=CB4@ G8HH@8A8BH 4;F88A8BH ETWX Tf by

BcXeTg\aZ\afgehVg\bafTaW\afgT Tg\ba\aYbe`Tg\ba. <7*9be`Tcc_\VTg\bafbYgjTeX

T BcXeTg\aZ\afgehVg\bafTaW\afgT Tg\ba\aYbe`Tg\ba @8GG?8EGB?87B@h_g\ETaZX Tcc_\VTg\bafbYgjTeX 6bagXagf 6bagXagf CTZX $

AXXc\aZ g[x :bvgbe 7jTl3 ;kcxe\`xagt_ ;i\wxavx ba?aixfg`xag \a FeXiXagTg\iX >XT_g[ FebWhVgf

AXXc\aZ g[x :bvgbe 7jTl3 ;kcxe\`xagt_ ;i\wxavx ba?aixfg`xag \a FeXiXagTg\iX >XT_g[ FebWhVgf @Xaa\YXe CXeXW\g[ $ @batg[ta HbU\afba % ITeT[ MT_^Xe # 8ehVX MlW\V^& 7hZhfg *)% +)** -@OPN?AP >bhfx[b_w \aixfg`xag

BcXeTg\aZ\afgehVg\baf. <7*fk9be`KCTcc_\VTg\bafbYgjTeX

BcXeTg\aZ\afgehVg\baf @8GG?8EGB?87B@h_g\ETaZX Tcc_\VTg\bafbYgjTeX 6bagXagf 6bagXagf CTZX $ FTYXglceXVThg\baf!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! % %

;W`\ggXW_l \g [Tf UXVb`X Vb``bac_TVX \a g[x \awhfgel gb _T`Xag g[x WXTeg[ by T

EIJTM WN KWV\MV\[ CagebWhVg\ba ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 0.+ GTe^Xg bixei\xj+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

9U^Q!EQ_U_`MZOQ!4 Q YQZ`![R3 GbeT_g! TaW >bbefxgf!ybe6.

QTee\aZgbaY\eX =[\_gxea!bbhfx MgbV^\aZ!FTaX B\Z[!QlVb`UX BJ-0!0H> Oa\gXW!E\aZWb` N6!'00!$,%-050!12531, Q6!jjj*jTee\aZgbaY\eX*Vb` ) 9U^Q!EQ_U_`MZOQ!4 Q YQZ`![R3 GbeT_g! F;GCH?MM?!@\eXMbhaW!RgeX`X! TaW F;GCH?MM?!@\eXM`b^X!RgeX`X!

Appendix J Photographs of Project Area

Appendix J Photographs of Project Area =TiXl KXfbheVX @ebhc ChaX.,-2 PIR 2280 Millerton Street SE and Central Avenue SE Photographed September 4, 2015 and March 19, 2016 BQX]XP[JYQ (& M[X IBK..4, q F\

(-, &6-,4 $8*,46-4,)6" #75.1,55 %0)./ $ , '+-,0,5

Fgegodgt 32-3128 2GJL?GDBG 0>=B9$ -F

KCD9B9K =;5e "WQ`MWN_^Q\ZW ^M\^\M^Q# >YTMWM^UZY 5Q\Z]ZW

KCD9B9K =;5e "WQ`MWN_^Q\ZW ^M\^\M^Q# >YTMWM^UZY 5Q\Z]ZW ;Z\ C\MW >YTMWM^UZY CYWb PRESCRIBING INFORMATION DESCRIPTION K[X TVg\iX Vb`cbaXag by OFG

<a1jfiehr^kzl1 Lnb]^#gb#STUFl# O[X#XTfl#jTl#gb#fgTeg#T#cXaf\ba. Ubfie^1STUF U^e^\m1STUF

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy

:aw UX TU_X gb W\fVhff ixeut l [bj XTV[ YTVgbe TYYXVgf g[x ctggxea(

Ba g[x _Tfg V[TcgXe jx ftj [bj jtgxe jtixf WX`bafgeTgX Ta \ag(ey(e(av( ctgg(ea j[(a jti(( Yeb` gjb'cb\ag fbhevxf \agxefxvg XTV[ bg[xe( Ba g[\f V[TcgXe jx j\ Y\aW g[tg jx VTa fxx Ta \agxeyxexavx ctggxea

8. osztály. 2013. november 18.

8. osztály 2013. november 18. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI-SZITTYAI ANDREA, középiskolai tanár DANKOVICS ATTILA, ELTE-TTK matematikus hallgató,

N[X"UhV^"fgbcf"[XeX5"" Jhgg\aZ"T"iT_hX"ba"lbhe"iT_hX5" PTaZhTeW"`baXl"`Te^Xg"YhaWf

For advisor use only N[X"UhV^"fgbcf"[XeX5"" Jhgg\aZ"T"iT_hX"ba"lbhe"iT_hX5" PTaZhTeW"`baXl"`Te^Xg"YhaWf KhTag\Yl\aZ"PTaZhTeW"" ;Wi\fbenf";_c[T PTaZhTeW"eXfXTeV[" GTeV["-+,/,H7D9@I0%/@DD@HO.H%#*,(#*EBB

Megoldások. 2001. augusztus 8.

Megoldások 2001. augusztus 8. 1 1. El zetes tudnivalók a különböz matematikai logikai nyelvekr l 1.1. (a) Igen (b) Igen (c) Nem, mert nem kijelent mondat. (d) Nem fejez ki önmagában állítást. "Ádám azt

1. Fuggveny ertekek. a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I. x = arcsin(x) ha 1 x 0 x = 1, arctg(x) ha 0 < x < + a) f (x) = 4 x 2 x+log

1. Fuggveny ertekek 1 Szamtsuk ki az alabbi fuggvenyek erteket a megadott helyeken! a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I b) f (x) = sin x 1 x = π 2, π 4, 3 3 2π, 10π I arcsin(x) ha 1 x 0 1 c) f

VÁLASZLAP ..BF.. KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012. Kezdő feladat: KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012.

..BF.. 1. AZ CP OJ VZ 2. DT ID WR ZX 3. AT ER NX RD 4. KF NF TF XJ 5. CV HF LD TL 6. MB SZ XD ZF 7. GB JH NL SB 8. FJ OD OP XP 9. FP PB RP WL 10. IP MH TX WX 11. BX JZ QL YB 12. HX KL MZ ST 13. FV JT VN

internet-hozzáférés szolgáltatás leíró táblázat EGYSÉGES INTERNET-HOZZÁFÉRÉS SZOLGÁLTATÁS LEÍRÓ TÁBLÁZAT Garantált sávszélességű 10/10 Mbps

internet-hozzáférés szolgáltatás leíró táblázat Kínált letöltési sebesség Kínált feltöltési sebesség Garantált letöltési sebesség Garantált feltöltési sebesség Több saját eszköz közötti megosztás lehetősége

/01 1!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!"#

!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! 234567289:; ?289:; @8ABCDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY?Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^*+ *+!"#$%&'()* $%+, -./01 234+5 +,67* 894: ; "#

!"#$!##%&%' ($"#)*+,-./012,345

!"#$!##%&%' ($"#)*+,-./012,345 1 ,.250526#0706&5$84#$! #$!,.,. 0#%65!2509($#:;< =.65705,.*. 0#%65!2509&>%?6@A!"$5#%65!25020&5$84#$!@B:;

!"#$# $ %&"'" " $$ " ()*)()* * P:QR2 M!" #$% -.()*0 ( 0 01 :- U "0 )*&' ) a C01 C 1 5D 6PW $T0&' ) a ( C ) ) a ( C Z[$T,-O. O P/

!"#$# $ %&"'" " $$ " ()*)()* * P:QR2 M!" #$% -.()*0 ( 0 01 :- U "0 )*&' ) a C01 C 1 5D 6PW $T0&' ) a ( C ) I34@ 78*^)*@&' ) a ( C0-. + +Z[$T,-O. O P/ &' ) a ( CI W 001 + +I C % C -. 0 &' W $T 6 E CE E

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt

9]_^ZTe ( 9T`XV\ 7bXZS 6^^_TRXPaT ( 8P\PSXP\ BTVPRf HT_XT`

.-,-+*-,)('&-%$)#'"*'! 8P\PSXP\ BTVPRf 9]_^ZTe ( 9T`XV\ 7bXZS 6^^_TRXPaT ( 8P\PSXP\ BTVPRf HT_XT`

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [

Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)

Az analízis néhány alkalmazása

Az analízis néhány alkalmazása SZAKDOLGOZAT Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Szerz : Fodor Péter Szak: Matematika Bsc Szakirány: Matematikai elemz Témavezet : Sikolya Eszter, adjunktus

?JG>HEGJ9:C8: 7:A<: G:A6I>K: 6J 9GD>I >CI:GC6I>DC6A

?JG>HEGJ9:C8: 7:AK: 6J 9GD>I >CI:GC6I>DC6A cte?bx K:G=D:K:C 8[TeZs WX Vbhef p EJ`iXef\gs VTg[b_\dhX WX AbhiT\a 6CC:: )1/+ HDBB6>G: 8=6E>IG: >& Ü A:H IG6>I:H >CI:GC6I>DC6JM&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Opel keréktárcsa katalógus személygépkocsikhoz

Ismertetô 1 Keréktárcsa termékinformáció November 2003 Opel keréktárcsa katalógus személygépkocsikhoz Eredeti Opel acél- és könnyûfém keréktárcsák, dísztárcsák és keréktárcsa kupakok. OPEL i LINE keréktárcsák.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program

Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén

Analízis III. gyakorlat október

Vektoranalízis Analízis III. gyakorlat 216. október Gyakorló feladatok és korábbi zh feladatok V1. Igazolja az alábbi "szorzat deriválási" szabályt: div(ff) = F, f + f div(f). V2. Legyen f : IR 3 IR kétszer

Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről.

Kiegészítés az előadássorozathoz. Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. A valószínűségszámítás (és a matematika) bizonyos kérdéseiben fontos szerepet játszik a lineáris algebra néhány

a) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait

06.05.7. Kalulus II. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK. Határozzu meg a xy da integrált, ahol H az A(, ), B(0, 0) és C(, ) ponto által megha- y + 3 tározott háromszög. H 0pt. Oldju meg: y y + 5y = e

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20

Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális

Feladatok megoldással

Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

2. sillabusz a Többváltozós függvények kurzushoz

Az implicitfüggvény-tétel 2. sillabusz a Többváltozós függvények kurzushoz Mi az hogy sillabusz? Ez egy olyan iromány ami segédanyagnak készült. Vázlatos pontatlan (szándékoltan) hiányos. Segíti a tanulást

Differenciálegyenletek

DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Kondicionális. Konverz (retro) kondicionális. Predikátumlogika. Predikátumlogika 22/05/2014. p q

Kondicionális p q Ha esik az eső, (akkor) vizes út. Ha felhívsz holnap, (akkor) találkozunk. Ha adsz pénzt, (akkor) veszek fagyit. Akkor vizes az út, ha esik az eső. Akkor találkozunk, ha felhívsz holnap.

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

. Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

()*+, &'678 9( :; : 4. 89:; "# "# < < = ":> < A BC D<= E GH$2.34 H FGH CD IJ * K *L MD6 NO LM LPQ R ST" # <, RU D BV <WD <X Y, T H - C b9 T

()*+,+ -. 5&'6789( :; :4. 89:; "#"#

Szélsőérték-számítás

Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y

!"#"" $%&'&%" &" " N 6 #$Q % -.== ;; 6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!" % $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% " "0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +,

!"#"" $%&'&%" &" " N 6#$Q % -.== ;;6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!"% $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% ""0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +, -./01 ABCDE>?@ ;2 ?@ 23456789:. O O &'`^_XDH;FL a

ᔗ厗- ü, ö ó ó ó öbb ö ód í - 990 LX ö ( ) 8 ( ) b d, 6 ( ) b d b b í f d j g ö b j, í ö í ó d ᔗ厗 ó ó 997 LXX III Tö (É ) 6 ( ) b d b, (3) b d / j b, 7 (3) b d c ) j b 3 ( ) b d b b í f, bb B Üdü ᔗ厗 ö B

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =

Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!

Egész pontokról racionálisan

Egész pontokról racionálisan Tengely Szabolcs 2008. április 16. Intézeti Szeminárium tengely@math.klte.hu slide 1 Algebrai görbék Algebrai görbék Legyen f Q[X, Y ], C(R) = {(x, y) R 2 : f(x, y) = 0}. génusz

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály 204. november 27. A feladatsort készítette: RÓKA SÁNDOR Lektorálta: DR. KISS GÉZA Anyanyelvi lektor: ASZÓDINÉ KOVÁCS MÁRIA www.kockakobak.hu A válaszlapról

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2

!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&"!&"#!"#$%&' ()!"#$$!!#(!!" #! ) #! $ $ ) #! # *+,-./ :; *+)!#""! *+,-./01 <13./1=*+)!#"" $ >?

!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&"!&"#!"#$%&' ()!"#$$!!#(!!" #! ) #! $ $ ) #! # *+,-./01 0 23456789:; *+)!#""! *+,-./01 ? ; @A)((""!(!BCDE #'* #'+"#'++!""!!"FG HIJKLM NO PQ RSTU8VW!"#$%&'XY

Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,

Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Óravázlatok: Matematika 2.

Óravázlatok: Matematika 2. Bartha Ferenc készültség: March 4, 2003 1. VEKTOR-SKALÁR FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLÁSA Legyen a továbbiakban M R n nyílt halmaz és f : M R valós függvény, x (x 1,.., x n ) M Ha

2. Rugalmas állandók mérése

. Rugalmas állandók mérése Tóth Bence fizikus,. évfolyam 00.0.. péntek délelőtt beadva: 00.03.04. . A mérés első felében fémrudak Young-moduluszát mérjük, pontosabban behajlást mérünk, és ebből számolunk

$($ 0 NO ( () *+, C ^ a7 [ a a /01 8 J!"O #$% &9KLYASTZ' K R ( P _%* >, > ( ' K 5 =34 5. Rb( '( 9 )c * Z * Q*<`. * +,-,S. TZ T 01/ 0 9 (#$

NO( ()*+,C215 ^ a7 [a a /018J!"O#$%&9KLYASTZ'KR (P_%*>,>('K5=34 5.Rb(1,@''(9)c* Z*Q*-, 3>Q*>-,+K+S.,$"3]

Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34

Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás

2...Dpitő ipar 3. IIoző és or doga SCI * 15o 4 Szállitás hi ri özlé G bero eke dől orj 4o0

IíCVOZS V T '.j,?...d I. II SCI * 4 S G. b j 4. V. *..: * 4,. 44 *O«,G G4,O # T, U,,» 44» 4, b, >< C^» Lj ^ ^. >.. V > ^ O G G ^ X * _> L j * # b. O H * : ^ j. V..* 4 V. f j, b í D Ií 4 Ű 4 4 4 4 4 44

A nyugat-európai kódexek hatása a magyar polgári jogi kodifikációra fedezet- és szerzdésbiztosítéki jogunkban

1 Bónis Péter A nyugat-európai kódexek hatása a magyar polgári jogi kodifikációra fedezet- és szerzdésbiztosítéki jogunkban Témavezet: Prof. Dr. Harmathy Attila, a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagja

KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2014. november 27. A feladatsort készítette: KÓSA TAMÁS, középiskolai tanár PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár Lektorálta: SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt

!"#$!##%&%' ($"#)*+,-./012,+345 *+,>#%?8',345$($"#&6#865.

!"#$!##%&%' ($"#)*+,-./012,+345 %546%4&$%(&7(%4897:#;2#:&00#%?8',345$($"#&6#865. 1 ,.25052:#070:&5$@4#$! #$!,.,. 0#%:5!2509($#.:5705,.*. 0#%:5!2509&A%?:6=!"$5#%:5!25020&5$@4#$!6B

Ha G egy csoport, akkor g G : gg = Gg = G (mert gg G evidens és y G : y = g(g 1 y) gg, tehát G gg, ahonnan G = gg, hasonlóan a másik).

4. Részcsoportok 4.A. Csoport részhalmazainak félcsoportja Legyen (G, ) egy csoport és tekintsük G részhalmazait. Ha H, K G (H, K P(G)) definiáljuk ezek szorzatát így: HK = {hk : h H, k K}. Ha H = {h}

Koordinátarendszerek

Koordinátarendszerek KO 1 Koordinátarendszerek Ponthalmazok előállításai Koordinátarendszerek KO Két gyakran alkalmazott síkbeli koordinátarendszer Derékszögű (Descartes féle) koordinátarendszer Síkbeli

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk

Matematika példatár 4.

Matematika példatár 4 Integrálszámítás szabályai és Csabina, Zoltánné Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematika példatár 4: Integrálszámítás szabályai és Csabina, Zoltánné Lektor: Vígné dr Lencsés,

ANALÍZIS II. Példatár

ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3

KockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály 2012. november 12. Feladatok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár Lektorok: GERŐ MÁRIA, általános iskolai tanár

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5

1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat

Matematika 11. osztály

ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

84)Adott a következőképpen értelmezett f alprogram. Milyen értéket térit vissza f(1)? És f(100)? function f(x:integer):integer; begin

97) Az 1-es feladat esetén, a helyes válasznak megfelelő betűt, írjátok a vizsgalapra. A mellékelt rekurzív alprogram nincs teljesen definiálva. Melyik összefüggéssel kell kiegészíteni, a kihagyott, (...)

2D képszintézis. Szirmay-Kalos László

2D képszintézis Szirmay-Kalos László 2D képszintézis Modell szín (200, 200) Kép Kamera ablak (window) viewport Unit=pixel Saját színnel rajzolás Világ koordinátarendszer Pixel vezérelt megközelítés: Tartalmazás

ALLONS-Y LX PLUS ALLONS-Y. hatékony és élményszerű nyelvtanulás kommunikáció-központú tananyag. Vida Enikő Frédérick Airault

ALLONS-Y ő ű ó- bg-fjh fú gá öő füh: V Eő: F ágá (Lx Kó 2008, ó: LX-022) j hgg D-, 3 fáb öhõ j hgg Kó hjáó 9 78655 200854 Á: 3980 F MhE E FAçA A A- 2 öáó há gá, g A2 ű á öí Eőb öá ú f fő áá íó, bá áh ó

!"# $$%&''# $ JJ Q KL MN O K C $ #S C $$ 5 3Z B!"+ 5 B T +$ 8 X`(+0!"3 $ )6 #$ L4 4 L\ "T 6 T E E E $E *6 E E ;E $E ; E;;

!"# $$%&''# $ Z[@A*\ JJ Q KL MN O K C $ #S C $$ 5 3Z R @ ]D@ B!"+ D@ 5 B D@ T +$ )6 @ 8 X`(+0!"3 $ )6 #$ L4 4 L\ "T 6 D@ T E E E $E *6 E E ;E $E ; E;;E D@ T D@ TE E\ # O T D @ " # 4 K 9 ; *! ;;;*! *6 *!

Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.

215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.

FTcP[ GgXST LaP]bXbc^a. =^^[FGKm =6. >PcP KWTTc. H^fTa FP]PVT\T]c " Fd[cX\PaZTc

FGK@?L FTcP[ GgXST KT\XR^]SdRc^a @XT[S?UUTRc LaP]bXbc^a =^^[FGKm =6 6**M =^^[FGKm =6 H^fTa LaP]bXbc^a CHx6*J099=6 >PcP KWTTc JTe(,(,, 2014-12-02 @X]P[ H^fTa FP]PVT\T]c " Fd[cX\PaZTc =C4-'D'006-# =C5-'D'006-

Matematika I. NÉV:... FELADATOK:

24.2.9. Matematika I. NÉV:... FELADATOK:. A tanult módon vizsgáljuk az a = 3, a n = 3a n 2 (n > ) rekurzív sorozatot. pt 2n 2 + e 2. Definíció szerint és formálisan is igazoljuk, hogy lim =. pt n 3 + n

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)

I. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i

I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex

IBM mobil számítógépek

ThinkPad G40: Intel Pentium 4 vagy Celeron processzor, max. 1GB 266MHz DDR RAM, 14.1" vagy 15" TFT kijelz, Integrált Intel Extreme 8-64MB video, 1.44MB floppy, TrackPoint, CardBus PCMCIA II vagy III(1x),

(x + 1) sh x) (x 2 4) = cos(x 2 ) 2x, e cos x = e

Az. gyakorlat HF-inak megoldása. Deriváljuk az alábbi függvényeket. sin x cos x = cos x sin x, x ln x = x / ln x + x x x, x x = x / = x/ = = e x cos x+e x sin x e x cos x cos x, x sin x ln x = + x x, x

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.

Matematika A1a Analízis

B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl

Dierenciálhányados, derivált

9. fejezet Dierenciálhányados, derivált A dierenciálhányados deníciója D 9.1 Az egyváltozós valós f függvény x0 pontbeli dierenciálhányadosának nevezzük a lim f(x0 + h) f(x0) h 0 h határértéket, ha ez

Nyomás a dugattyúerők meghatározásához 6,3 bar. Nyersanyag:

Dugattyúrúd nélküli hengerek Siklóhengerek 16-80 mm Csatlakozások: M7 - G 3/8 Kettős működésű mágneses dugattyúval Integrált 1 Üzemi nyomás min/max 2 bar / 8 bar Környezeti hőmérséklet min./max. -10 C

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória

Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 010/011-es tanév. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy sportversenyen

Egyetemi matematika az iskolában

Matematikatanítási és Módszertani Központ Egyetemi matematika az iskolában Hegyvári Norbert 013 Tartalomjegyzék 1. Irracionális számok; 4. További irracionális számok 7 3. Végtelen tizedestörtek 7 4. Végtelen

Num. Math. 12. Numerikus Integrálás: Gauss-kvadratú ra. Általánosított kvadratúra probléma: a. Most csak azzal foglakozunk, amikor Ω=1, [a,b]=[-1,1].

Num. Math. Numerikus Integrálás: Gauss-kvadratú ra Általánosított kvadratúra probléma: a b f x Ω x x Most csak azzal foglakozunk, amikor Ω=, [a,b]=[-,]. Nem ekvidisztáns alappontrendszer, n pont esetén

Boros Zoltán február

Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n

!! " ()*+,-./ & 67&8 9 "" /01:; <=>? ()* +, E F GH IJKLMN O PQRST?U-VWXY Z [ +, -./01 E\ ]=^Y/ 0 1 E _ ` a b ] = ^ Y / 0 1 E + X PQRSc +

!! ()*+,-./01 2345& 67&89 /01:;?()*+,-.ABCD EF GHIJKLMNOPQRST?U-VWXY Z [+,-./01 E\]=^Y/ 0 1 E _ ` a b ] = ^ Y / 0 1 E + XPQRSc+,-./01 E. 22675()* V+,-.#$>\( GHIJKL()* +,-./01#$P 23/01 ()*+,-. 4567$89:;2!#.829

Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához

Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához Sáfár Orsolya Szeparábilis dierenciálegyenletek A megoldásról általában: A szeparábilis dierenciálegyenlet álatlános alakja: y (x) = f(x)g(y). Ebben az esetben g(y)-al

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással

pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál

1- /74:5-,- 1) *)36:- 243,0)1-.)+- ):< -<0/-3+-8,:,-;

1- /74:5-,- 1) *)36:- 243,0)1-.)+- ):< -TVh_gr WX

Tel: +36 20 355 6086 www.xszer.hu E-mail: info@xszer.hu. Röntgen termékek

Röntgen termékek 901 1318 Rtg film - 13x18 (100 db) kékérzékeny - X 5200 27% 6604 901 1540 Rtg film - 15x40 (100 db) kékérzékeny - X 13200 27% 16764 901 1824 Rtg film - 18x24 (100 db) kékérzékeny - X 9540

~/iul«so Û 1/& 4. ( X i X X ^ > - es^ < z v -^ c * < (l_ '^ y N ^ t - y y X / % y]/,< 2^ X - ^ V c*-^y n~ esl ^&(. y < L ^ < í^ d ~ 0 u -

634 'lv c / c s?-vea # e x zia- - r /iul«so oo-i Ì 2/ z ; /&-*** as' (bvvwv-eo AÇiAA*/dr c/ísla - r i w - ; Û 1/& 4 iz- ta O ( i > - es z v - c * (l_ ' N t - / % ]/, 2 - V c*- n esl &( L í d 0 u - (TMr-vtr-

A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2006

A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2006 Köszönöm Koós Gabriella végzős hallgatónak, hogy felhívta a figyelmemet az anyag előző változatában szereplő néhány

1. Bevezetés. 2. Felületek megadása térben. A fenti kúp egy z tengellyel rendelkező. ismerhető fel, hogy. 1. definíció. Legyen D R n.

1. Többváltozós függvények 1. Bevezetés Ennek a fejezetnek a célja a kétváltozós függvények vizsgálata, ami során a 3-dimenziós felületeket szeretnénénk megérteni. 1. definíció. Legyen D R n. Ekkor az

! "#!! $ % & ' ' #!!"#$%&' #$ (!" 89:; 89, I H^4 89 F I % (, 45 $ :;a % [2 3=G 67O 89 X F X=,H^4 I % [ 2 ( % I % ]^ [ H 2 % (, ( %-0I?, % ;3 <= >?

!"#!!$% &' ' #!!"#$%&'#$(!" 89:; 89 E@IH^4 89FI%(45$:;a%[2 3=G67O89 XFX=H^4I% [2(%I%]^[H2 %( (%-0I?%;3 ?@A!"#$!C %&' " - #""-".""#-"- "$%8'*(