2. Rugalmas állandók mérése

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. Rugalmas állandók mérése"

Átírás

1 . Rugalmas állandók mérése Tóth Bence fizikus,. évfolyam péntek délelőtt beadva:

2 . A mérés első felében fémrudak Young-moduluszát mérjük, pontosabban behajlást mérünk, és ebből számolunk Young-moduluszt. Külön vizsgáljuk az állandó rúdhossz és az állandó hajlítóerő esetét az erre a célra szolgáló állítható feltámasztásos, mérőórás kétkarú emelővel. Először lemértem csavarmikromérővel a két rúd paramétereit: a henger átmérőjét és a téglatest két rövidebbik oldalát. Ezekre az adatokra a végső, Young-moduluszra vonatkozó képletben lesz szükség. V3-as rúd i d i (mm d i =d i - d (mm ( d i *0 - (mm 0,00-0,0039, 0,0 0,006 3, ,00 0,00 0,3 4 0,00-0,0039, 0,0 0,006 3, ,00 0,00 0,3 7 0,00 0,00 0,3 8 0,00-0,0039, 9 0,00-0,0039, ahol d i a rúd átmérője az i-edik mérés szerint d =0,0089mm 9 ( d i = 0,0039mm d 9 *8 d=(0,009±0,00mm És a sugár: r=(,004±0,000mm Az alábbi táblázat a használt súly tömegét (már beszorozva a k fakorral, az ebből számított erőt valamint a behajlás mérőórával mért értékét mutatja. Az s értékéhez mindenhol hozzáadódik egy ±0,00mm-es hiba, de ezt nem írtam bele a táblázatba. m(g F(N s(0,0mm 00 4, , ,8 09 0, , , , , , , , , , ,76 6

3 A behajlás a rúdra ható erő függvényében: "v3.txt" f(x 0 00 s(0,0mm s(0 - m Itt az egyenes meredeksége m=(.8±0.008*0 - valamint tengelymetszete b=(87.3±0.3*0 - F(N 3 l Ahonnan az E= egyenletből a Young-modulusz: 48 mi E l = 3 m I 0, =3 E l m I 0, 4 + 0, 008 0, + =0,0078, 8 49,6 E=(,4±0,0*0 Pa ahol l=(40±0,0cm=(0,4±0,000m a két alátámasztás távolsága m a meredekség I pedig a keresztmetszet másodrendű nyomatéka, jelen esetben kör keresztmetszetű rúdra I= 4 π R 4 = 4 π [(,004±0,000mm] 4 = 4 π (,004±0,000 4 *0 - m 4 = = 4 π (67,30±4*0,067 *0 - m 4 = 4 π (67,30±0,08 *0 - m 4 (49,6±0, *0 - m 4 3

4 Erre a rúdra mértem ki a lehajlás l 3 függését. 00g hatott a rúdra, ez 3,9N. i l i (cm l 3 i (cm 3 s 0 (0,0mm s(0,0mm s=s-s 0 (0,0mm A behajlás a rúd hossza a négyzetének a függvényében: 0 "l3.txt" f(x s(0 - m l i 3 (cm 3 Itt az egyenes meredeksége m=0,06±0,000 valamint tengelymetszete b= (7±4*0-6 4

5 F Innen az E= egyenletből a Young-modulusz: 48 mi E=(,383±0,009*0 Pa E m I 0, = + = + =0,0060 E m I 64 49,6 ahol F=3,9N a ráakasztott súlyok által kifejtett erő m a meredekség I pedig a keresztmetszet másodrendű nyomatéka, jelen esetben téglalap keresztmetszetű rúdra, ahol a az alap, b a magasság. a=(,438±0,00mm b=(8,4±0,00mm I-t az előbb kiszámoltuk: I=(49,6±0, *0 - m 4 A4-es rúd i d i (mm d i =d i - d (mm ( d i *0 - (mm,440 0,007 0,77,440 0,007 0,77 3,440 0,007 0,77 4,44 0,0067 4,444,43-0,0033, 6,440 0,007 0,77 7,43-0,0033, 8,430-0,0083 6,944 9,440 0,007 0,77 ahol d i a rúd hosszabbik oldalának nagysága az i-edik csavarmikromérővel való mérés szerint. d =,438mm 9 ( d i = 0,0044mm d 9 *8 A hosszabbik oldal: d=(,438±0,00mm i d i (mm d i =d i - d (mm ( d i *0 - (mm 8,30-0,8 39,4 8,4-0,03 7, 3 8,440 0,009 0,3 4 8,44 0,0069 4,77 8,440 0,009 0,3 6 8,440 0,009 0,3 7 8,440 0,009 0,3 8 8,44 0,0069 4,77 9 8,430-0,008 6,60 d i a rúd rövidebbik oldalának nagysága az i-edik mérés szerint szintén csavarmikromérővel. d =8,4mm d 8 ( d 8*7 i = 0,0049mm 0,00mm

6 A rövidebbik oldal: d=(8,4±0,00mm Az első adatot kihagytam a számolásból, nagyon kiugró volt, és nagyon pontatlanná tette volna a végső értéket. Az alábbi táblázat a használt súly tömegét (már beszorozva a k fakorral, az ebből számított erőt valamint a behajlás mért értékét mutatja a rúd fektetett ( állásában. Az s értékéhez mindenhol hozzáadódik egy ±0,00mm-es hiba, de ezt nem írtam bele a táblázatba. m(g F(N s(0,0mm 00 4, , ,8 79 0, , , ,6 7 0, , , ,43 4 A behajlás a fektetett rúdra ható erő függvényében: 60 "a4_f.txt" f(x 40 s(0,0mm s(0 - m F(N 6

7 Itt az egyenes meredeksége m=(3,83±0,0*0 - valamint tengelymetszete b=(4,7±0,3*0 - Innen az E= 48 E l = 3 m + E l m E=(,6±0,06*0 0 Pa 3 l egyenletből a Young-modulusz: mi I 0,000 + =3 I 0, 4 + 0, 0 0,00 + =0, , 83 6,98 ahol l=(40±0,0cm=(0,4±0,000m a két alátámasztás távolsága m a meredekség I pedig a keresztmetszet másodrendű nyomatéka, jelen esetben téglalap keresztmetszetű rúdra, ahol a az alap, b a magasság. a=(,438±0,00mm b=(8,4±0,00mm ab 3 I= =(6,98±0,00*0-0 m 4 I a = + I a b 3 = b 0,00, , 00 8, 4 =0, Az alábbi táblázat a használt súly tömegét (már beszorozva a k fakorral, az ebből számított erőt valamint a behajlás mért értékét mutatja a rúd álló ( helyzetében. Az s értékéhez mindenhol hozzáadódik egy ±0,00mm-es hiba, de ezt nem írtam bele a táblázatba. m(g F(N s(0,0mm 00 4, , ,8 7 0, , , , , , , ,

8 A behajlás az álló rúdra ható erő függvényében: 80 "a4_a.txt" f(x s(0,0mm s(0 - m Itt az egyenes meredeksége m=(,676±0,008*0 - valamint tengelymetszete b=(4,6±0,*0 - F(N 3 l Ahonnan az E= egyenletből a Young-modulusz: 48 mi E l = 3 m I 0, =3 E l m I 0, 4 + 0, 008 0, =0,009, 676,30 E=(,89±0,0*0 0 Pa ahol l=(40±0,0cm=(0,4±0,000m a két alátámasztás távolsága m a meredekség I pedig a keresztmetszet másodrendű nyomatéka, jelen esetben téglalap keresztmetszetű rúdra, ahol a az alap, b a magasság. a=(8,4±0,00mm b=(,438±0,00mm ab 3 I= =(,30±0,0008*0-9 m 4 I a = + I 3 b = 0, 00 0,00 +3 =0, a b 8, 4,438 8

9 . A mérés második felében a 4-es számú torziós szál torziómoduluszát mérjük meg egy torziós ingával. Ennek kiszámításához szükség van a huzal és az inga paramétereire, valamint az inga periódusidejére. Ezek ismeretében már ki tudjuk számítani az ingával ismeretlen testek tehetetlenségi nyomatékát igaz ez ebben a mérésben már nem szerepelt. A mérési összeállítás olyan, hogy függ attól, hogy hogyan állítottam be az elején a torziós szál tartócsavarját, milyen magasan van az inga, akár a lengés amplitúdójától is, de attól mindenképpen, hogy az inga vertikálisan mozog-e, és ha igen, mennyire. Ezek itt nem igazán küszöbölhetőek ki, ezért érdemes kimérni ezek hatását a lengésre. Az első beállításnál ötször hagytam csillapodni, és mértem a periódusidőt. Ugyanazzal a tárcsahelyzettel (4. lyuk leengedtem, újra összeraktam a mérést, ebből lett a második, majd megint elölről kezdve a harmadik mérés. i az összerakás sorszáma, x a mérés sorszáma (a másodiknál és a harmadiknál ez értelemszerűen egy, T ix pedig az i-dik összeállítás x-dik mérésből kapott periódusideje. i x T ix (s 7,43 7,40 3 7, ,404 7,468 7,40 3 7,40 Csak az első öt adattal számolva, megnézve a csillapodás hatását: Az csillapodó periódusidő eltérése az átlagtól: T x =7,4308s 0,00000s -0,0080s ( Tx 0,000s -0,00680s =0,0040s T x * 4 0,00370s Vagyis az utolsó két, gép által mért jegyben már eltérés van a mérés alatti perturbációk miatt. Az első öt mérés átlagát és a második harmadik beállítást véve így függ a periódusidő a beállítástól: T i =7,49s A beállítástól függő periódusidő eltérése az átlagtól: 0,00087s 3-0,00893s ( Tix 0,00707s =0,000434s T i 3* Tehát a beállítás miatti eltérés is az utolsó két jegyen már meglátszik. 9

10 a(m a (m T(s T (s 0 0,94 8,07 0,03 0,0009 6,688 43,49 0,04 0,006 7,446 4,9763 0,0 0,00 8,363 69,940 0,06 0,0036 9,40 88,48 0,07 0,0049 0,493 0,03 0,08 0,0064,67 3,87 0,09 0,008,790 63,84 0, 0,0 3,96 9,0 Itt a a tárcsa távolsága az inga forgástengelyétől. Ennek hibája ±0,0mm, T az inga lengésének periódusideje, aminek a hibája az előbb számolt ±0,00s. Ezek nincsenek benne a táblázatban. A periódusidő négyzete a tengelytől való távolság négyzetének függvényében: 00 "T.txt" f(x 0 T (s a (m Itt az egyenes meredeksége m=(6700±0 valamint tengelymetszete b=8,±0,08 0

11 Az ingára rakott két tárcsa (a 6-os és az -ös számú adatai: i d 6i (cm d 6i =d 6i - d 6 (cm d i (cm d i =d i - d (cm 4,0-0,0080 4,0-0,0060 4, 0,000 4, 0, , 0,000 4, 0, ,0-0,0080 4,0-0,0060 4, 0,00 4, 0,0040 ahol d xi az x-edik tárcsa átmérője az i-dik mérés szerint. A 6. számú tárcsa adatai: =4,08cm d 6 ( d 6i = 0,00374cm d 6 * 4 d 6 =(4,08±0,004cm r 6 =(,4±0,00cm m 6 =0,969kg Az. számú tárcsa adatai: =4,06cm d ( d i = 0,00449cm d * 4 d =(4,06±0,00cm r =(,3±0,00cm m =0,946kg A torziós szál adatai: d i a szál i-dik, csavarmikromérővel mért átmérője. i d i (mm d i =d i - d (mm 0, 0,0077 0, 0, ,09-0, ,08-0, , 0, ,0 0, , 0, ,09-0, ,0 0, ,08-0, ,08-0,00773 d =0,097mm d ( d * 4 i =0,00449mm

12 d=(0,0±0,00mm r=(0,±0,00mm l=(8,9±0,0 cm A K állandó csak egy egyszerűsítés, hogy a végképletben ne kelljen ezt mindig kiírni. K l r 0,0 = +4 = K l r 8, , 00 =0,06 0, 8π l 0,89 K= r 4 =8π =(3,0±0,06*0 m ,000 Ezekből a torziómodulusz: G K m 0, 00 = + =0,06+ =0,077 G K m, 67 m 6 + m G=K =3,*0 0, ,946 * m 6700 =(8,±0,*0 0 GPa A két tárcsa tehetetlenségi nyomatéka: Θ 6 r = 6 0, 00 = =0, Θ6 r6, 4 Θ r = 0, 00 = =0, Θ r, 3 Θ 6 = m6 r 6 = *0,969*0,00008=(4,986±0,009*0 - m kg Θ = m r = *0,946*0,03=(4,940±0,004*0 - m kg b m 8 + = b m 80 0, 00 +, 67 =0, a(m Θ(m kg 0,00 0, ,03 0,000 0,04 0,0086 0,0 0, ,06 0, ,07 0,0076 0,08 0,0036 0,09 0, ,0 0,00470 Θ=Θ ü +Θ 6 +Θ +(m 6 +m a Gb = -Θ6 -Θ + Θ 6 +Θ +(m 6 +m a m 6 + m =b +(m 6 +m a = k m 0, ,946 =8, +(0,969+0,946a =6,60*0-4 +0,39094a 6700 A fenti táblázatban az inga+tárcsák rendszer tehetetlenségi nyomatékát számoltam ki. Ez ábrázolva gyakorlatilag egy eltolt négyzetgyök. És végül az üres inga tehetetlenségi nyomatéka: m 6 + m Θ ü =b -Θ 6 -Θ =(0,6±0,00*0-3 m kg m

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V. mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ő ű Á ű ű Á ű Á ű ű ű Ő ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű Á ű ű Ő ű ű ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű

Részletesebben

3. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

3. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata 3. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Tóth Bence fizikus,. évfolyam 005.03.04. péntek délelőtt beadva: 005.03.. . A mérés első részében a megvastagított végű rúd (a D jelű) felharmonikusait

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

ü ű ö Á ö Ü Ú Ö Á Á ö ő ö ö ö ű ű ö ő ő ö ő ü Ú ú ü ö ö ő Ö ö ő ö ő ő ö ú ö ő ő ö ö ú ö ő ö ö ő ö ö ő ö ő ö Ö ö ö ö ő ö ő ö ö ö ü ű ö ö ő ö ö ű ö ő ö ö ű ö ü ö ö ö ő ö ö ő ű ö ö ü ű ö ö ő ö ö ü ő ő ő ő

Részletesebben

Név:...EHA kód:... 2007. tavasz

Név:...EHA kód:... 2007. tavasz VIZSGA_FIZIKA II (VHNB062/210/V/4) A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK Név:...EHA kód:... 2007. tavasz 1. Egy 20 g tömegű testet 8 m/s sebességgel függőlegesen felfelé dobunk. Határozza meg, milyen magasra repül,

Részletesebben

É É ö Ü É ő Ü É Ö Ó Ö Ó Ü Ü Ü É É É É ö É Ó É ö Ü Ü É Ö ő ő ö Ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü É Ó É ő ö ö É ö ö ő ő ö ő ö É ö É ő ű É Ü Ü ö ő É É ö ő É Ü ö ö ö Ü É É ö É É ö É É É Ü É Ü Ü ő Ő ő Ü É É ő ö Ü ö Ü

Részletesebben

ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő

ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő ű ű ű Ú ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő Ö Ó ű ű ű Ö Ö ű ű Ö Ü ű ű ű Ó ű ű Ö ű Ö Ú Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ö Ö Ü Ó ű Ú Ó Ó ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű Ü ű ű ű ű ű ű Ó ű

Részletesebben

ú ú ú ű ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű ű ű ú ú ú ú Ó ú ú ú ú Ü Ü Ü ú ű ű ú ú ú ú ú ű ű ú ú ű ú ű ú ú ű ú Ö Ö Ú Ü Ö ű ű ú ű ű ű ú ű ű ú ű ú ű ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ű ú ű ű Ú ú ű ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú ú ú ú ű ű

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú

Részletesebben

Ü Ú ű ö ö ö Ú ű Ú ö ö Ú Ü ö ű ű ö ö ö Ü ö ö Ü ö ö Ú ö Ú ö Ü Ú ö Ú ö Ü Ú Ú Ú ö ö ö Ú ö ű ö ö ö Ó ö ö ö ö ö ö ű ö ö Ö ö ű ű ö Ó ö ö Ú ö ö Ú Ó ÓÚ ö ö ö ö Ó Ú ű Ú ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű

Részletesebben

ő ö ü ö ű ö Ó ű ő ő ő ő ú Ó ő ő ö ő ö Ó Ó ő Ó ő Ó ö ő ö Ó ő ő ő ö ő ö ő ö Ó ö ő ű ő ö Ó ö Ó Ó Ó Ó ö ő ö ő ü ö Ó Ó ő ü ő ö Ó ő ö ő ö ő ő ö Ö ö ö ő ő ő ö ő ö ő Ó ő ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ő Ó ö ő ő ü ő ö ü ő

Részletesebben

ü ü ő ő ü ő ü ő ü Ü ü Ő ő Ú ü ő Ü ü Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó Ú ő Ú Ó Ó Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó ő Ö Ú Ó Ó Ú Ó Ó ő Ö Ú Ó Ú Ó Ő Ő Ö ő ő Ő Ü Ó Ü ü Ő Ó ő ő ő ő Ó Ü ü ű ő Ó ő Ü ü ő ő ü Ú Ó Ő Ó ő Ő ű ő ü Ú Ú Ö Ö ő ő ő Ö Ő Ő ő ő ű

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat -1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat)

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 2005.11.30. A röntgenfluoreszcencia analízis és a Moseley-törvény

Modern Fizika Labor. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 2005.11.30. A röntgenfluoreszcencia analízis és a Moseley-törvény Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.11.30. A mérés száma és címe: 9. A röntgenfluoreszcencia analízis és a Moseley-törvény Értékelés: A beadás dátuma: 2005.12.14. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése Rugalmas állandók mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/30/2011 Beadás ideje: 12/07/2011 1 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

MEGOLDÁS a) Bernoulli-egyenlet instacioner alakja: p 1 +rgz 1 =p 0 +rgz 2 +ra ki L ahol: L=12m! z 1 =5m; z 2 =2m Megoldva: a ki =27,5 m/s 2

MEGOLDÁS a) Bernoulli-egyenlet instacioner alakja: p 1 +rgz 1 =p 0 +rgz 2 +ra ki L ahol: L=12m! z 1 =5m; z 2 =2m Megoldva: a ki =27,5 m/s 2 2. FELADAT (6p) / A mellékelt ábrán látható módon egy zárt, p t nyomású tartályra csatlakozó ÆD=50mm átmérőjű csővezeték 10m hosszú vízszintes szakasz után az utolsó 2 méteren függőlegesbe fordult. A cső

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 19. (hétfő délelőtti csoport) 1 1. A mérés elméleti háttere Először áttekintjük a mérés elvégzéséhez szükséges elméleti

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

SZABADALMI LEÍRÁS SZOLGÁLATI TALÁLMÁNY

SZABADALMI LEÍRÁS SZOLGÁLATI TALÁLMÁNY MAGYAR NÉPKÖZTÁRSASÁG SZABADALMI LEÍRÁS SZOLGÁLATI TALÁLMÁNY Bejelentés napja 1970. IX. 22. (CE-781) Nemzetközi osztályozás: G Ot n 1/00, G 01 n 3/00, G 01 n 25/00 ORSZÁGOS TALÁLMÁNYI HIVATAL Közzététel

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

ű ú ü ö ö ü ö ö ö ú ü ü ö ö ö ú ö ö ü ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ö ü ü ü ú ö ö ü ö ü ü ö Ó ü ű ö ö ü ö ü ö ú ö ö ö ö ű ú ú ű ö ö ü ö ö ö ö ü ú ö ü ö ü ü ö ú ü ü ü ű ú ö ü ö ö ö ü ö ü ú ö ö ö ü Ú ű ü ö

Részletesebben

Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é

Részletesebben

É ö ü ú ü ö ú ö ü ö ü ú ü ű ü ü ö ö ö ú ü ö ü ü ö ü ü ü ü ü Ü ü ö ú ü ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ü ö ö ú ö ü ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ú ú ö ü ö ü ú ü Ú É ö ö ö ö ö ú ö ű ö ű ö ú ö ö ú Ú ü ö ö ö ö

Részletesebben

ú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü

Részletesebben

Ú Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő

Részletesebben

ő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü

Részletesebben

É ü ü ű ü Ü ü É É ü Ó Ú É É Ö É Ó ű ű ű ű ü ű ü ü Ú ü ű ü ü ű ü Ó ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü Ö Ü ű ü ü ü ü ű ü ü É ű ü ü ü ü ű Ü Ö É ü ü ü ü É ü ü ü É ü ű ű ü ü ü ü ü ű ü ü ü Ó ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü É ű ü É Ó ü

Részletesebben

Ö É ű Ú ő Ú ő ű ő ő ő ű Ü ő Ú Ú Ú Ú Ú ű Ü É ű ő ő Ú Ú É Ú ő Ú ő Ú ő É ő Ó É ő ű ű ő ő ő Ó Ú Ó ő ő Ü ő ő ű Ü Ú Ú Ü Ú Ó Ú Ú Ü Ü Ü ő Ö Ö É É É É É É Ó ő ő ű ő ű ű ű ő ő Ú É Ú É Ü űé É Ú ő ő É ő Ü ő ű É É

Részletesebben

ő ú ö ű ő ö ő ö ö ö ű ö ö ű

ő ú ö ű ő ö ő ö ö ö ű ö ö ű ő ú ő ö ő ő ü ö ő ú ú ú ő ú ő ö ő ö ő ö ö ő ő ö ö ö ö ö ő ö ú ö ő ő ő ö ö ö ű ő ő ő ö ö ö ö ö ö ú ő ö ö ő ö ő ő ü ő ő ő ö ő ú ő ő ö ő ö ő ő ő ö ő ő ö ö ö ö ő ú ö ö ő ő ö ü ő ú ö ű ő ö ő ö ö ö ű ö ö ű Ő

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

É Ő ú ú Ü Ú Ü ú Ü Ú Ú Ú Ü Ü Ú ű Ü ú É Ü Ü Ü Ú ú ű Ü Ü Ü ű ű Ü Ü ú Ú ű Ü ű Ú ű Ü ű Ú Ü É É ű É É É É É Ü Ü Ü É ÉÉ Ö ú É É É É ÉÉ É É É ű ú Ó Ö ú Ó Ö ú Ó ú ú Ü Ü ú É É É Ö Ö Ö Ó Ü Ú Ó É É É É Ü Ú Ó Ő Ó ú

Részletesebben

Ú É ő ő ő ő ő Ú É ő ő ő ő ű ű ő ő ő ő ő ű ű ő ő ő Ú ő Ú É É Ú Ú ű ű ő ő É ő Ó ű ű ő ő ű ő É Ó Ü ő ű ő ő ű ő ű Ó É É Ó Ü Ü ő Ú Ü É É Ú É É ő É Ú É Ó É Ü ő ő Ú É ő ő ű ő ű Ú ő Ü É Ú É ő ő É É ű ő Ú É Ü ű

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

ö ó É ó Ú ÜÉ ó ö ó ó ö É ó ó ó ó Ü ó ó É ó ó Ú ó ő Úó É ö ó Ü ó ó ó ó Ú ó Ü ó É Ó ő ó ó ó ó ö É ö ó ó Ü ó É ö ó ó ó É ó É Ü ó ó ö ú Ö É Ú É Ü É ó ó ó Ü ó Ü ő É Ö Ó É ó ó ó ó ó ó ó ó ó ö ó Ó ő ö ó ó ó ó

Részletesebben

Á ö ö ö ö ö ű ö ű ö ö ú ö ö ö ö ö ö ö ú ü ö ö ü ü ö ü ö ú ö ö ú ű Á Ú ű Á ö ö ú ű Á ú ű Á ö ö ú ü ö ú ö ú ú ú ú ú ú ú ö ö ö ú Á Á Á Á ú Á ö ö Á ö Á ö Á ú Á Á ö Á ű Á ú Á Á ö Á Á ú ö ü ö ö ö ö ű ö ü Í ö

Részletesebben

É Ú ű Ö ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű Ú Ü ű Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű É ű Ö ű Ö Ú Ó ű ű Ü Ú ű É Ó ű ű ű Ö ű ű É ű É É Ö É É É É É Ö Ö É Ú É Ó Ú É É Ö Ö Ö ű Ó ű Ö ű ű ű ű

Részletesebben

ú ü Ü Ö ü ő ő ő Ú Ú Ö Ú

ú ü Ü Ö ü ő ő ő Ú Ú Ö Ú Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ő Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ő Ö Ö ú ü Ü Ö ü ő ő ő Ú Ú Ö Ú Ű ú ő ő Ó ő Ó Ő ú Ü Ü ő ű ű Ö ű ű ú Ú ű ő ű ő Ö ő Ö Ü ü ő ü ő ü ü ű ú ü ű ú Ö Ó ű ú ű ű ú ű Ö ő ő ő ő ű Ó ü ű Ö Ö Ö Ö ü Ú ú ő ü ő

Részletesebben

Ö Ü Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű Ú

Ö Ü Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű Ú Ö ű ű Ö ű Ó Ó Ö Ü Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű Ú ű Ó ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ó Ó ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű Ü ű ű Ü ű Ö ű Ú Ü Ú ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű ű ű Ó ű Ö Ö Ü ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű

Részletesebben

ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á

ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á ü ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á Á Ó ü ü ű ü ü ő ő ő ő ü ő ő ü ő ű ő ü ő ű ő ő ű ü Ö Á ő ő ü ő ü ő ü ü ő ő ü ő ü Í ü ű ü ü ű ü ü ő ő ü ő ő ő ő ü Í ü ő ü

Részletesebben

ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú ű ű ű ű Ó ű ű ű ű Ü É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű É Ó Ú Ó Ü Ő Ó Ó ű É ű ű ű É ű É ű ű ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű É É ű Ö ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö

Részletesebben

á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á

Részletesebben

Í ű ű ő ő Á Ü Ü Ü Ü Í ü Í Í ő ü ü Ü ő ő Ü ő Ü ő ű ö ő Ü ő ö ő ő ú ö ő ű ö ű ü ű ö ö ő ő ö ő ú ő ö ö ő Ü ő ö ö ő Á Ü Ú Ü Ü ÍÍ Ü ú ú ü Ü ü ő Ü ő Ü ö ő ö ő ü ö ő ő ú ö ő ő ű ö ö ű ö ü ű ö ö ő ő ö ő ú ő Í

Részletesebben

FYZIKÁLNA OLYMPIÁDA 53. ročník, 2011/2012 školské kolo kategória D zadanie úloh, maďarská verzia

FYZIKÁLNA OLYMPIÁDA 53. ročník, 2011/2012 školské kolo kategória D zadanie úloh, maďarská verzia FYZIKÁLNA OLYMPIÁDA 53. ročník, 2011/2012 školské kolo kategória D zadanie úloh, maďarská verzia 1. Biztonság az úton Egy úton, ahol kétirányú a közlekedés, az előzés néha kockázatos manőver. Különlegesen

Részletesebben

ő ü Ú ö ő ü ö ü Ó ú ő ő Ú ő Ú ő ü ü ő ő ö ö ő ü ő ő ő ő Ü Ö ü ő Ú ő ü ü ő ö ü ö ö ő ö ö ő ö ő ú ő ő ú ü Ú Ó ű ö ő Ü Ő ö ő ő ö ö ü ő ő ü ő ő ö ö Ö ü ü Ő ő ü ő ú ő ő ö ő ö ú ö ő ö ő ü ú ő ő ő ő ő ő ü Ú ö

Részletesebben

É É ö ű ő ő ü ö ü ö Í ú ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ö ü ö ö ő ö ö ö ő ő ú ö ö ő ő ő ő ü ő ő ö ő ö ö ö ő ú ő ö ö ü ö ö ö ő ú ö ö ő ő ő ő ű ú ő ö ő ő ő ő ü ő ő ö ú Ü ő Í ö ö ö ö ő ő ő ö ö ö ö ö ü Í ö ő ő ő ő ö

Részletesebben

Ú Ó Ö ö ü ö ö ö Í ö Ö ö ö ü ü ü ö ü ü Ú Ü Ú ü ü Ó ü ü Ő ö Ú Ó ű Ú Ó Ö ö Ú Ó Ú Ó ö ű Ú Ó Ú ö ű Ú Ó Ú Ó ö Í Í Ú Ö Ú Ó Ü Ó ö Ú Ó Ú Ó Ő Ő Ő ö ö ö ö Ü Ü ö ö ö Ő Ó ü ü ö ű ü ű ű Ó ü Ü ö Ü Ú Ó Ó ö ű Ü ö Ú Ú ö

Részletesebben

ü ö ö ö ó ö ö ö ö ö ö Ü Ü ö ö ó ö ö ü Ú Ü ö ö ö ö ü ü Íó ö ó ö Ö Ö ö ó Ó Ö Ö Í Ö Ö Ő Ö Ö Í Ő ó Ő ó ó ö ó Ü ó Ü ű ö ó ó ö Ö Ő ó ó Ő Ó ó ó ó ó ü ü Ó Ü ü Í ó ű Í ó ó ó ű Ó ó ó ó Ü ó ö ó ü ö ö Ó ó ó Ö ű Í

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

ü Í Ö ö ö ö

ü Í Ö ö ö ö ö Ő ü Í Ö ö ö ö Í ö Ü ü ö Ö Ü ö ö Ó Ö Ő Í Ő Ö ö ö ö ü Ó ü Ü ü Í ű ü ü ü ű Í Ó ü Ó Í Ó Ü Ü ö ü Ó ö ű Ü ö ö ű ö ö Ö ö Ö ö ű ö ű Ö Ö Ö ö ö Ö Í Ü Ó Ö ö Ü Ü ü ü ű ö ö ü ü ö Ö ű ö Ö ű ú ü ű ű ö Ü ö Ú ü ú ö Ü

Részletesebben

Szerszámgépek. 1999/2000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata

Szerszámgépek. 1999/2000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata Szerszámgépek 1999/000 II. félév Dr. Lipóth András által leadott anyagrész vázlata Megjegyzés: További információ a View/Notes Page módban olvasható. Korszerű szerszámgép Gépészeti szempontból a CNC szerszámgép

Részletesebben

Ö é ü ú é Ö é ü Ö é ü ú é é ü é é é Ö é ü ú é ü ü é é ú Í é ü é é é ü Í é é é é é ü é é é ú é ü ú Í é Í é ü é é é ü é é é é Í é é é é é é é é é é é é é é é é é é Í é é ú ú é Ö é ü é ú é é ü é é ü é ú ü

Részletesebben

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye

Részletesebben

ö ú ó ó ó ö ö ö ő ó ó ö ö ú ő ó ó ö ő ö ú ő ü ő ö ú ö ő ó ő ü ő ü ó ö ú ű ö ó ö ú ű ü ú ó ü Í ü ó ő ó ö ö ó ó ő ő ő ó ó ő ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ó ó ó ö ú ó ő ő ó ó ő ő Í ő ő ú ő ó ó ó ó ö ö ő ő ó ó ő ő ű

Részletesebben

Ö ö ö Ü ó ó ö ö ö ö Í Í Í Í Í ü Ü Ü ó Ü ü ü ü Üü Í ÍÜ Íü Ü ü ó ÍÜ ÍÜ Íü Ü ó ü Ü ó Ü Íü Ü ü ó ü ó Ö ö Ú ó ó ö ö ű ű ó Ö ó Ö ó ÍÜ ó Ü ó ó ó ö ü ó ó Ü ó ó ö Ő ö ö ó ó ó ó ó Ú ó Ú ó Ü ü Ü ó ü ó ü ó ó ó ö Í

Részletesebben

ú ü ű Í Í ű Í ű Í Ü Í Í ú ú ű ú Í ú ú Ü Í ű ú Ü ú ü ű ú ú ü ű ú ú ü ű ú Í ú ü ű ú Ü ú ú Í ú ü ú ü Íű Í ú Í ú ú ú ű ú ű ú ü ú Ü ü ú ű Ü ú ú ű ű ű ú ú Í ű ű Ű ű Ü úü ü ű ű ú ü ü ű ú Í ú ú ü Ú ű Í ü ű ű ü

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

ó í ö ö ö ü ö ö ö ü ü ó ö í ü í í í ö ö ö ö í ü ü ö ö í ü ö í ó í í ü ü ü ó ö í ü ü ü ó ü í í ö ü ó í ö ü ü ü ú í ú ü ö ü ó í ö ü í

ó í ö ö ö ü ö ö ö ü ü ó ö í ü í í í ö ö ö ö í ü ü ö ö í ü ö í ó í í ü ü ü ó ö í ü ü ü ó ü í í ö ü ó í ö ü ü ü ú í ú ü ö ü ó í ö ü í í ö ü í ü ü ú ó ü ö ö í ü ü ö ü ö ű ö ó Í í ö ü ö ö ö í ö ü ü í ó ü ú ü ö ü í ö ó í ü ú ó ü ö ü í ö ó í ö ö ö ü ö ö ö ü ü ó ö í ü í í í ö ö ö ö í ü ü ö ö í ü ö í ó í í ü ü ü ó ö í ü ü ü ó ü í í ö ü ó í

Részletesebben

ü ó ó ü ű ö Ö ö ü ö ü ö ö ü ö ú ü í ó ó ó Ö ó ü Ö ö ü ö ú ü í ó ü ö ü ö ú ü ö í ú ö í ú ü í ú ü í ú í ú ö ó ü Ö ö ü ó í ü ó ó ű í í ó ö ö ö í ú ö ü í

ü ó ó ü ű ö Ö ö ü ö ü ö ö ü ö ú ü í ó ó ó Ö ó ü Ö ö ü ö ú ü í ó ü ö ü ö ú ü ö í ú ö í ú ü í ú ü í ú í ú ö ó ü Ö ö ü ó í ü ó ó ű í í ó ö ö ö í ú ö ü í ö ö Ö ó ó ü ű ö Ű Ö í ű ü ö ö ó ü ű ö Ö ü ö ö í ö í Ö ű ö í ü ö ö ü ű ö í ó ű ö ö ó í ü ö ű ö í ü ö ú ú í ö ü ö ó ü ö í ö Ö ö í ó ö ü ó ú ö í ó ö ü ó ü ű ö í ü Ű ö ó ö ö ö ö ü í ü ó ó ü ű ö Ö ö ü ö ü ö

Részletesebben

ö ü í ö Ü ó í ü ü ó í ó ö í ö ö ü ö ö í ö í ü í Ü í ó í Ú í Ő ú ü ü ö Ü ö ü ó ú ö ó ó í ű í ú í ó ö ö ü ú ö í ö ö Ü ó ó ü ü ü ó í ű ö ö ű ö Ü ö ö ü ö ö ö ü í ü ö í ó ö ú í ö í ü ó ó ó ó ö ö ü ö ö ö ö ü

Részletesebben

É ő é é ő ő ö ú é é é é é é é ő é é é ű é ö é é é é ő é é é é é ő ő é ő ö é é ö ő ú é é ő é é ő é ő é é ű é ő é é é ő ú ú é ö é ő é é é ő é é ö é é ö ő é é é ö ö é ő ö é ő é é é ü ö é ő é é ö é ő ő é é

Részletesebben

ö Ö Ó ö ő ú Ö őú ü Ö ü ő Ó Ö ó Í ő ö ő Í ö ő ő ő ő ó ő ő ű ú ő ú ő Ó ó Ó ú Í ú ő ö ő ő ö ó ü ő Í Í ű Ö ő ü ó ö ü ó ú ő ó Í ü ő ó Í ó ő ő Í ó ü ü ű ű ü ű ü ű ő ó ó ö ö ő Ú ó ó ő ó ö ő Í ó ö ö Í ú Ó ó Í

Részletesebben

ó ó ó ö í ő ó ő ó ű ö ő ü ö ő ő ű ó Ő ű ö ö Ó ő ö ü ő ű Ó ú ő ő ű ö ő ú őí í ó ú í ó ó Ú ö ó ö ö ő Ú í ó ű ó ő ő ő ó ö ö ö ó í ó ó ő ó ö ö í ü ő í ő ö ó í ű í ó ó í ö ő ő í í í í ő ó ű ó ő í ú ó í ö ó

Részletesebben

ó ó ó ó ó ó ö ö ú ö ó ó ó ó ó ö ó ó ó ó ó ö ó Ú ú Ő ü ó ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ü ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ő ó ó ó ó ő Í ő ö ó ó ő ö ö ÍÍ ű ó ő ó Í ó ő ó ó ó Íó ó ó ö ó ó ö ő ö ó ó ő ű ó ó ö ó ü Í Í ó ö ó ő ó ő ő

Részletesebben

É ő ö ö ö ö ő ő ö ö ö ö ő Ü Ü É ö Ü Ü Ü ő ö É É É É É É É É É ö ű ö ő É É Ü É É ő ö ő É ö Ü Ó É ö É É Ü Ó ű É É É Ó É Ü Ü É Ü Ü ű É Ó ű ű Ó Ü É É Ó ő ő ö ö ő ö ö ö ő ö ö ő Ű Ü ö Ó Ó Ö Ü ő ö É Ö ö ő Ó Ó

Részletesebben

ú Ü ü ő ü Í ü ü ü ő ú ú ú ü Í ú Í Í ő ü ő ü ü ü ü ü ő ü ő ú ü ü ü Í ü ő ő ő ő ő ü ü Í ú ú ü ő ő ő ő ü Í ő ő ü ü ú ü ü ü ő ő ú ő ü ú ő ő Í ú ü ú ú ü ő ő ü ő ő ü ú ő ő ő ő ü ü ü ű ő ő Í ő ő ű ő ű Í ő Í ő

Részletesebben

ííó í í Ú ú ó í ü úó Ú ö ó Ú Ű Í ó ö ó ö ö Ö íí Öó ó Í Ü ó í í Ö Ú Ú ó ö ú ó í ú Í ó Í Ó ó ö ü ó íü ó ÍÜ ó ó ú í ó í ó ü í ó ó Ö Ú Ú Í í ÍÍ í í Í íó ú í íó ü Í í Ü Ú í í ü ü í Ú ó Í ó ö ú í ö ú ö ó í ó

Részletesebben