PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

Átírás

1 PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME

2 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁ- SA Számítsuk ki a. ábán látható, saját síkjában tehelt fuatos lemezben kialakuló feszültségmezőt a. analitikus módszeel a síkfeladatok alapegyenletei segítségével, b. végeselem-módszeel az ANSYS szoftve felhasználásával, majd végül hasonlítsuk össze a kétféle számítás eedményét! A lemez anyaga lineáisan ugalmas, homogén és izotop.. ába. Fuatos lemez x iányú nomális és minden peemen tangenciális iányú teheléssel.. Analitikus megoldás A. fejezetben levezettük a síkfeladatok alapegyenletét hengekoodináta-endszeben (ld. (.7) egyenlet): χ = χ = + + = χ, (.) ami egy paciális diffeenciálegyenlet, melyhez dinamikai (feszültségmezőe vonatkozó) peemfeltételek is tatoznak. Tehát egy peeméték-feladatot kell megoldanunk. A feszültségek a következő képletek segítségével fejezhetők ki (ld.. fejezet): χ χ = +, χ χ =, τ =. (.) A megoldáshoz a Fouie-féle módszet alkalmazzuk, azaz feltételezzük, hogy a megoldásfüggvény szétválasztható a változók szeint []: i= χ (, = R i ( ) Φ (. (.3) Ezt visszatéve a (.) alapegyenletbe kapjuk a következőt: i D. Szekényes Andás, BME

3 Alfejezetcím 3 d d d dr d d II d dr IV ( ) ( ) Φ + ( R) Φ + ( ) Φ + Φ = 0 R. 3 d d d d d d d d (.) Az változó szeinti megoldást hatványfüggvény fomájában keessük: n R ( ) =. (.5) Ezt a megoldást visszatéve a (.) egyenletbe a következőt kapjuk: II IV n ( n ) Φ + [( n ) + n ] Φ + Φ = 0. (.6) a. Tételezzük fel, hogy: II IV Φ = Φ, (.7) ami csak úgy lehetséges, ha Φ konstans és lineáis tagok kombinációja: Φ ( = C + C, (.8) ahol C és C konstansok. A (.6) képlet ekko a következőe módosul: n ( n ) Φ = 0, (.9) ami akko teljesül, ha n = 0 vagy, viszont mindkét gyök kettős gyök a második hatvány miatt. A megoldandó diffeenciálegyenlet ekko (.) alapján: d d d dr ( ) ( ) = 0. d d d d (.0) Integáljuk az egyenletet szeint: d d dr ( ) c d = d d. (.) Osszuk el az egyenletet -el és ismét integáljuk szeint: d dr ( ) = c ln + c d d. (.) Most szoozzuk meg -el és hamadszo is integáljuk: dr = c ln d + c + c3 d. (.3) Paciálisan integálva a jobb oldal első tagját kapjuk, hogy: dr = c ( ln ) + c + c3. d (.) Az eedményt osszuk el -el és integáljuk negyedsze is: R ( ) = A + B ln + C ln + D, (.5) ahol A, B, C és D konstansok. Összefoglalva tehát az a. esetben az alapendsze elemei: {,ln, ln,} és {,ln, ln,}. (.6) Ezek a függvények azonban nem peiodikusak. Feltételezhető, hogy a megoldásfüggvény peiodikus, azaz tigonometikus függvényeket is tatalmaz. b. A páos deiváltak miatt tételezzük fel, hogy a megoldás tigonometikus függvények kombinációja: cos( i Φ( =, sin( i (.7) és így: II cos( i IV cos( i Φ ( = i, Φ ( = i. sin( i sin( i (.8) D. Szekényes Andás, BME

4 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Ekko a (.6) egyenletből a következőt kapjuk: n ( n ) + i [( n ) + n ] + i = 0. (.9) Vizsgáljuk meg, hogy az i paaméte milyen étékeket vehet fel! A (.9) egyenlet egy másodfokú egyenlet i -e, melynek megoldásai: {[( n ) + n ] ± [( n ) n ]} i =, (.0) azaz: n i =. (.) (n ) Ha n =, akko mindkét esetben i = az eedmény, azaz n = esetén kettős gyökünk van. Az szeinti megoldás ekko R() =, és így az alapendsze függvényei: { cos, sin, cos, sin}. (.) A (.) képletből fejezzük ki ezek után az n étékét i függvényében: ± i n =. (.3) ± i + Vizsgáljuk meg, hogy mely esetekben léteznek kétszees gyökök! Ha i =, akko n =, -, 3,, tehát létezik egy kétszees gyök, az alapendsze elemei így R() = n alapján: 3 i = :,,, ln, (.) ahol az utolsó tag a kétszees gyök miatti negyedik, független tag. Ha i =, akko n =, -,, 0, tehát most nincs kétszees gyök, az alapendsze elemei tehát: i = :,,,. (.5) A (.3) képlet alapján belátható, hogy i > esetén má nem létezik kétszees gyök, azaz a megoldás i > esetén egyszeű szummázással felíható. Foglaljuk össze a megoldásfüggvényt []! χ(, = a + ( a + ( b + + i= i= + ( c 5 ( a ( b + a + b i + χ (,, 0 + a + b + a i i + c cos + c p i i i a3 + b3 i i + c ln + c 3 ln + a a + b + a + b i3 i3 + c 03 + i sin + ln )cos + ln )sin + + i + a + b + a i i 0 i i ln ) + ln + )cosi + )sin i + (.6) ahol az., 6. és 7. sook a nem peiodikus megoldások, a -5. sook a peiodikus megoldások i = és i =.. esetén. A 7. soban az n = esetén a kétszees gyök következtében jelentkező megoldáshoz tatozó hiányzó tagokat vettük figyelembe, végül pedig az utolsó tag a patikuláis megoldás függvénye. A (.6) képlet tulajdonképpen bámely síkfeladat D. Szekényes Andás, BME

5 Alfejezetcím 5 esetén alkalmazható, abban az esetben, ha hengekoodináta-endszeben dolgozunk. Téjünk vissza ezek után a konkét feladathoz! A feszültségi tenzo egy, a fuattól megfelelően távol lévő pontban a következő: f t 0 = t 0 0. (.7) x, y, z Tanszfomáljuk át a feszültségeket az - hengekoodináta-endszebe. A HKR bázisvektoai: = cos i + sin j és e = sin i + cos j. (.8) e A feszültségtanszfomációs összefüggés a adiális feszültsége: f t 0 c T = e e = [ c s 0] t 0 0 s = fc + cst, (.9) x, y, z ahol c = cos és s = sin. Felhasználva, hogy cos = / (cos(+) és sin = cos sin, kapjuk, hogy: = f (cos + ) + t sin. (.30) A tangenciális iányú feszültség, valamint a csúsztató feszültség hasonlóan számítható ki: T = e e = f ( cos ) t sin, (.3) x, y, z T τ = e e = f sin + t cos. x, y, z Összehasonlítva a (.30)-(.3) képleteket az Aiy-féle feszültségfüggvénye kapott megoldással, a következő tagok maadnak (.6)-ból: χ(, = a + a ln + a + a ln + + ( a 0 + a 0 + a a )cos + + ( b + b + b3 + b )sin, amely összesen tizenkét konstans együtthatót tatalmaz. Vizsgáljuk meg előszö csak az első so tagjait! A feszültségkomponensek ekko -tól függetlenek, a (.) képletekből kapjuk: χ = = a0 + a03 + a0 (ln + ), (.33) χ = = a0 + a03 + a0 (ln + 3). τ = 0. Számítsuk ki az alakváltozási jellemzőket a Hooke-tövény alapján síkfeszültségi állapota a (.68) képletek alapján: Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν )ln + a0 ( 3ν ), (.3) 0 (.3) D. Szekényes Andás, BME

6 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ). A fajlagos szögváltozás zéus. Az elmozdulásmező és az alakváltozási jellemzők kapcsolata (.66) alapján: u u ε =, ε =. (.35) Fejezzük ki az u adiális iányú elmozdulást mindkét képletből: u Eε d = E d = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln a0 ( + ν ), (.36) Eε = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ), amelyeket összehasonlítva látható, hogy az a 0 tag esetén inkompatibilis elmozdulásmezőt kaptunk. Ez az ellentmondás csak úgy oldható fel, ha: a 0 = 0. (.37) A többi tag esetén nem lép fel inkompatibilitási pobléma. Most számítsuk ki a feszültségeket, figyelembe véve a (.3) képlet összes tagját: χ χ = + = a0 + a03 + (a + 6a + a )cos (b + 6b + b )sin, (.38) χ = = a ( 6 ) cos ( a03 + a + a + b + b )sin, χ τ ( 3 )sin ( 3 = = a a a b b b ) cos, ahol észevehetjük, hogy az a 3 és b 3 tagok kiestek, amely matematikailag azzal magyaázható, hogy = esetén véges feszültséget kell kapnunk. A feszültségképletekben még mindig van nyolc ismeetlen konstans. Ez a nyolc konstans a feladat peemfeltételeiből má kiszámolható. Használjuk fel a (.30) és (.3) képleteket, amelyek a fuattól végtelen távolsága lévő pontokban adják meg a feszültségeket: = (, f + f cos + t sin = a03 a cos b sin, (.39) = (, f f cos t sin = a03 + a cos + b sin, amely alapján: a = 03 f, a f =, b = t. (.0) További öt ismeetlen konstans a dinamikai peemfeltételből számolható ki. Az = R helyen a fuat a szögkoodinátától függetlenül teheletlen, azaz: D. Szekényes Andás, BME

7 Alfejezetcím 7 a0 + f = 0 f ( R, = 0 + 6a + a = 0, (.) R R t + 6b + b = 0 R R f 3a a = 0 R R τ ( R, = 0. t 3b b = 0 R R Az egyenletendsze megoldása: R R R R a0 = f, a = f, a = f, b = t, b = tr. (.) A konstansokat visszatéve a feszültségképletekbe kapjuk, hogy: ( f R f R R R R, = ( ) + ( + 3 )cos + t( + 3 )sin, (.3) ( f R f R R, = ( + ) ( + 3 )cos t( + 3 )sin, τ ( f R R R R, = ( + 3 )sin + t( + 3 ) cos. A feszültségmezőe kapott függvények ábázolásához végezzünk függvényvizsgálatot! I. = 90, ekko: f f ( R) = ( + ) + ( + 3) = 3 f, (.) f f ( R) = ( + / ) + ( + 3/6) = 39 /3 f =, f, f f ( R) = ( + /6) + ( + 3/ 56) = 53/ 56 f =, 037 f, ( R) = 0 - dinamikai peemfeltétel. II. = 0, cos( =, sin( = 0, azaz: ( f R f R R ) = ( ) + ( + 3 ), (.5) valamint, ha = R, akko () = 0, ami szintén dinamikai peemfeltétel. Keessük meg () szélsőétékét: d ( ) f R f R R = + ( + 3( ) ) = 0, (.6) d = 0 amiből =, R. Ezt visszatéve, és kiszámítva a szélsőétéket: f f (, R) = ( ) + ( + 3 ) = 0, 07 f.,,, (.7) D. Szekényes Andás, BME

8 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Számítsuk ki a zéushely koodinátáját is: R R R = 0, (.8) amiből =, 5R. Végül pedig, ha, akko = f. III. A fuat keületén egytengelyű feszültségi állapot van a következők miatt: ( R, = 0 és τ ( R, = 0 a dinamikai peemfeltételek miatt, valamint: f f ( R, = + ( + 3)cos = f f cos, (.9) amelynek zéushelye az cos = 0 egyenletből: cos = / = 30. IV. Ha f = 0 és csak tangenciális t tehelés van, akko = R nél ( R, = τ ( R, = 0 és ( R, = t sin. Az eedményeket a. és.3 ábákon ábázoltuk. Megjegyezzük, hogy a fuatos lemez poblémáját komplex függvények segítségével is meg lehet oldani, ld. pl. [,3].. ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén. D. Szekényes Andás, BME

9 Alfejezetcím 9.3 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b).. Végeselem megoldás Oldjuk meg a. ábán látható véges befoglaló méetű fuatos lemez feladatot végeselem-módszeel! Készítsük el az ábán vázolt lemez végeselem modelljét, majd számítsuk ki a csomóponti elmozdulásokat és a feszültségeket! Rajzoljuk ki a nomál- és csúsztató feszültségek eloszlását a szimmetiavonalak mentén!. ába. Véges méetű fuatos lemez nomál és tangenciális iányú tehelés esetén. Adatok: A = 80 mm, R = 8 mm, f = MPa, t = MPa, E = 00 GPa, ν = 0,3, v = mm D. Szekényes Andás, BME

10 0 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása A végeselem megoldást ANSYS szoftveel mutatjuk be. Az egyes paancsok a bal oldali, illetve a felső, vízszintes menüből éhetők el []. A távolságokat [mm]-ben az eőt pedig [N]-ban adjuk meg. Feladat címének kiíása a képenyőe File menu / Change Title / Title: Fuatos lemez modellezese sikfeszultsegi allapotban - képenyő fissítése az egé gögőjével Analízis típusának megadása PREFERENCES STRUCTURAL Elemtípus kiválasztása csomópontos izopaametikus membánelem (PLANE) PREPROCESSOR / ELEMENT TYPES / ADD/EDIT/DELETE /ADD / SOLID / QUAD NODE / OK / PREPROCESSOR/ OPTIONS / ELEMENT BEHAVIOR K3 PLANE STRS W/THK / OK / CLOSE PREPROCESSOR / REAL CONSTANTS / ADD/EDIT/DELETE / ADD / OK / THK= / OK / CLOSE - a vastagság megadása Anyagjellemzők megadása PREPROCESSOR / MATERIAL PROPS / MATERIAL MODELS / STRUCTURAL / LINEAR / ELASTIC / ISOTROPIC / EX = 00e3, PRXY = 0.3 / OK Kilépés: Mateial menü / Exit A geometia elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 0, HEIGHT = 0 - a koodináták megadása a megnyíló ablakban A jobb oldali ikonok közül kattintsunk a 9., Fit View nevű nagyítóa, ezzel mindig az adott objektumhoz méetezzük a képenyőt. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 80, HEIGHT = 80 / APPLY Egy további négyzet elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 60, HEIGHT = 60 / OK Felületek átfedésének megszüntetése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / OVERLAP / AREAS / PICK ALL Fuat elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / CIRCLE / SOLID CIRCLE / WPX = 0, WPY = 0, RADIUS = 8 / OK D. Szekényes Andás, BME

11 Alfejezetcím Fuat kivonása a kisebbik négyzetből PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / SUBTRACT / AREAS - a kisebbik négyzet kijelölése egéel / OK - a kö kijelölése egéel / OK A fuat negyedköívének felezése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / LINE W/OPTIONS / OK / - köív kijelölése / OK A fuat negyedköívének felezőpontja és a legkisebb négyszög sakának összekötése vonallal PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / LINES / LINES / STRAIGHT LINE - pontok kijelölése egéel / OK A legkisebb felület felosztása a 5 -os vonallal PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / AREA BY LINE - a legkisebb felület kijelölése / OK - A 5 -os vonal kijelölése / OK A felületek elkészítésének folyamatát mutatja a.5 ába..5 ába. Fuatos lemez geometiai modelljének elkészítése. Modell tüközése az x tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / X-Z PLANE Y / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Hálózás Elemszám beállítása minden vonalon a.6 ába alapján PREPROCESSOR / MESHING / SIZE CNTRLS / MANUALSIZE / LINES / PICKED LINES / PICK / NO. OF ELEMENT DIVISIONS = a megfelelő szám beíása, a paancs ismétlése D. Szekényes Andás, BME

12 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása PREPROCESSOR / MESHING / MESH / AREAS / MAPPED / 3 OR SIDED / PICK ALL Plot menü / Multi-Plots - elemek, csomópontok megjelenítése.6 ába. Fuatos lemez végeselem modelljének észletei. Modell tüközése az y tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / Y-Z PLANE X / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Átfedő csomópontok megszüntetése a függőleges szimmetiavonalon PREPROCESSOR / NUMBERING CTRLS / MERGE ITEMS / TOLER Range of coincidence = 0.05 / OK Tehelés megadása, tehelési esetek. eset: f = MPa megoszló eő x iányban Kinematikai kényszeek PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - a függőleges szimmetiatengely legalsó csomópontjának kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - a függőleges szimmetiatengely legfelső csomópontjának kijelölése / OK / UX / OK D. Szekényes Andás, BME

13 Alfejezetcím 3 f = MPa megadása PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / - az x = 0 és -0 mm koodinátájú vonalak kijelölése egéel, intenzitás, VALUE Load PRES Value = - A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = A tehelés és kinematikai kényszeek tölése PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / PICK ALL PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES / PICK ALL / ALL DOF / OK. eset: t = MPa tangenciálisam megoszló eő PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON ELEMENTS - box aktiválása, a jobb oldali, felső hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, felső övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY A tehelést a többi peemen ugyanígy elő kell íni.7a ába alapján, ahol minden peemvonala megadtuk az LKEY étékét, a tehelés pedig mindenhol egységnyi. Kinematikai kényszeek, ehhez létehozunk egy koodinátaendszet, ld..7b ába. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / KEYPOINT / IN ACTIVE CS / x = 0, y = 0, z = 0 / OK Wokplane menü / Local Coodinate Systems / Ceate Local CS / By 3 Keypoints + - az x = 0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése - az x = 0, y = 0 koodinátájú pont kijelölése - az x = -0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése / OK D. Szekényes Andás, BME

14 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.7 ába. Az LKEY paaméte megadása a fuatos lemez végeselem modelljének peemvonalain (a), a peemfeltételek megadása a fuatos lemez modelljének elfogatásával (b). Megjelenítés a -es számú koodinátaendszeben Wokplane menü / Change Display CS to / Specified Cood Sys / KCN = / OK (képenyő fissítése az egé gögőjével) PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - az x = 0, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - az x = 80 mm, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UY / OK A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = Megoldás SOLUTION / SOLVE / FROM LS FILES / SOLUTION IS DONE! Az aktív és megjelenítési koodinátaendsze beállítása Wokplane menü / Change Active CS to / Global Catesian Wokplane menü / Change Display CS to / Global Catesian (képenyő fissítése az egé gögőjével) Tehelési esetek létehozása, beolvasása és szozása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / CREATE LOAD CASE / Results fileból / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / APPLY / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / OK A tehelési esetek beolvasása D. Szekényes Andás, BME

15 Alfejezetcím 5 GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE nomális tehe (f) GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Eedmények kiajzolása, listázása GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / DEFORMED SHAPE / DEF + UNDEF EDGE kiválasztása / OK PlotCtls menü / Animate / Defomed Shape - animálás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások színskálával, csomóponti mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / NODAL SOLU / NODAL SOLUTION: DOF SOLUTION: UX, UY, USUM STRESS: ELASTIC STRAIN: csomóponti megoldások elmozdulások megjelenítése színskálával nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Feszültségek, nyúlások színskálával, eleme számolt mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / ELEMENT SOLU / ELEMENT SOLUTION: STRESS: ELASTIC STRAIN: eleme vonatkozó megoldások nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások animálása PLOT CTRLS / ANIMATE / DEFORMED RESULTS... Kiválasztjuk az animálni kívánt mennyiséget (DOF Solution / Stess, stb.), majd megadjuk az animáláshoz használt keetek (Fames) számát és a késleltetési időt (Time delay). Az y-iányú feszültségek kialakulása az. ill.. tehelési lépésben a mellékelt animációkon látható (pt_anim_-0.avi, pt_anim_-0.avi). Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical A feszültségeloszlásokat a.8 ába mutatja az x iányú egytengelyú húzás esetén. Mivel a modell szimmetikus, ezét csak az egyik felét mutatjuk meg. D. Szekényes Andás, BME

16 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.8 ába. Fuatos lemez végeselem modelljében ébedő feszültségek [MPa]-ban, x (a) és y (b) az x-y koodinátaendszeben és (c) hengekoodináta-endszeben. Elmozdulások, feszültségek, nyúlások eloszlása kijelölt útvonal mentén GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / DEFINE PATH / BY NODES - a függőleges szimmetiatengely kezdő és végső csomópontjának kijelölése / OK / - Name: ST90 GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / MAP ONTO PATH - STRESS / X-DIRECTION, SX - az x iányú feszültség kiválasztása GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH - az útvonal megjelenítése fehé vonallal GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH ITEM / ON GRAPH - az eloszlás megjelenítése A diagam beállításainak megváltoztatása PlotCtls menü / Style / Gaphs / Modify Axes (A többi feszültségeloszlás kiajzolásához hasonlón kell eljáni) A feszültségeloszlásokat a. és.3 ábákhoz hasonlóan ábázoltuk a végeselem megoldás alapján is. Ezt mutatja a.9 és.0a ába. D. Szekényes Andás, BME

17 Alfejezetcím 7.9 ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén a végeselem megoldás szeint. A. tehelési esethez tatozó eedmények a fenti paancsok ismételt végehajtásával dolgozhatók fel. Az eedményeket listázni is lehet. Példaképpen nézzük meg a fuat keületén ébedő feszültségek listázását a t tangenciális tehelés esetén. A tehelési eset beolvasása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Select menü / Entities / Lines / By Numpick / Fom Full / OK / - a fuat köíveinek kijelölése / OK Select menü / Entities / Nodes / Attached to / Lines, all / Reselect / OK / - a köívekhez kötött csomópontok automatikusan kijelölése keülnek Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical Eedmények listázása List menü / Results / Nodal solution / DOF solution / komponens megadása / Stess / komponens megadása, SX =, SY =, SXY = τ / Elastic stain / komponens megadása / Element solution eleme vonatkozó megoldások / Reaction solution eakciók listázása A tangenciálisan tehelt fuatos lemez fuatának keületén ébedő tangenciális feszültség eloszlását mutatja a.0b ába. D. Szekényes Andás, BME

18 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.0 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b) a végeselem megoldás szeint. Eedmények leolvasása egéel GENERAL POSTPROC / QUERY RESULTS / SUBGRID SOLU komponens kiválasztása Külön ablakban GENERAL POSTPROC / RESULTS VIEWER komponens kiválasztása.3 Az analitikus és végeselem megoldások összehasonlítása A kétféle számítás eedményei a feszültségeloszlások alapján jól egyeznek. A. ábán látható analitikus eedmények a.9 ábán bemutatott végeselem számítás eedményeivel összehasonlítva igen kis eltéések jelentkeznek a feszültségeloszlásokban. A adiális iányú feszültség az analitikus számítás szeint előjelet vált =, 5R -nél (ld.. ába). A végeselem modell szeint azonban nincs előjelváltás (ld..9 ába), ami azzal magyaázható, hogy a végeselem háló nem elég sűű ezen a észen. A fuat keületén ébedő, kétféle számítás alapján kapott feszültségeket a.3 és.9 ábák mutatják. Az eloszlások göbéinek zéushelyei mind az analitikus, mind a végeselem számítás szeint egyeznek. A feszültségek minimuma és maximuma tekintetében vannak eltéések, ezek azonban nem jelentősek.. Bibliogáfia [] Vöös Gábo, Alkalmazott mechanika előadások, 978 I. félév. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gépészménöki Ka, Műszaki Mechanikai Tanszék. [] L.P Kollá, G.S. Spinge, Mechanics of composite stuctues, Cambidge Univesity Pess 003, Cambidge, New Yok, Melboune, Madid, Cape Town, Singapoe Sao Pãolo. D. Szekényes Andás, BME

19 Alfejezetcím 9 [] Kozmann Gyögy, Változó keesztmetszetű udak sziládságtana, Ménöki Továbbképző Intézet évi előadássoozatából: 707, 95, kéziat. [] ANSYS Documentation. D. Szekényes Andás, BME