PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA"

Átírás

1 PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME

2 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁ- SA Számítsuk ki a. ábán látható, saját síkjában tehelt fuatos lemezben kialakuló feszültségmezőt a. analitikus módszeel a síkfeladatok alapegyenletei segítségével, b. végeselem-módszeel az ANSYS szoftve felhasználásával, majd végül hasonlítsuk össze a kétféle számítás eedményét! A lemez anyaga lineáisan ugalmas, homogén és izotop.. ába. Fuatos lemez x iányú nomális és minden peemen tangenciális iányú teheléssel.. Analitikus megoldás A. fejezetben levezettük a síkfeladatok alapegyenletét hengekoodináta-endszeben (ld. (.7) egyenlet): χ = χ = + + = χ, (.) ami egy paciális diffeenciálegyenlet, melyhez dinamikai (feszültségmezőe vonatkozó) peemfeltételek is tatoznak. Tehát egy peeméték-feladatot kell megoldanunk. A feszültségek a következő képletek segítségével fejezhetők ki (ld.. fejezet): χ χ = +, χ χ =, τ =. (.) A megoldáshoz a Fouie-féle módszet alkalmazzuk, azaz feltételezzük, hogy a megoldásfüggvény szétválasztható a változók szeint []: i= χ (, = R i ( ) Φ (. (.3) Ezt visszatéve a (.) alapegyenletbe kapjuk a következőt: i D. Szekényes Andás, BME

3 Alfejezetcím 3 d d d dr d d II d dr IV ( ) ( ) Φ + ( R) Φ + ( ) Φ + Φ = 0 R. 3 d d d d d d d d (.) Az változó szeinti megoldást hatványfüggvény fomájában keessük: n R ( ) =. (.5) Ezt a megoldást visszatéve a (.) egyenletbe a következőt kapjuk: II IV n ( n ) Φ + [( n ) + n ] Φ + Φ = 0. (.6) a. Tételezzük fel, hogy: II IV Φ = Φ, (.7) ami csak úgy lehetséges, ha Φ konstans és lineáis tagok kombinációja: Φ ( = C + C, (.8) ahol C és C konstansok. A (.6) képlet ekko a következőe módosul: n ( n ) Φ = 0, (.9) ami akko teljesül, ha n = 0 vagy, viszont mindkét gyök kettős gyök a második hatvány miatt. A megoldandó diffeenciálegyenlet ekko (.) alapján: d d d dr ( ) ( ) = 0. d d d d (.0) Integáljuk az egyenletet szeint: d d dr ( ) c d = d d. (.) Osszuk el az egyenletet -el és ismét integáljuk szeint: d dr ( ) = c ln + c d d. (.) Most szoozzuk meg -el és hamadszo is integáljuk: dr = c ln d + c + c3 d. (.3) Paciálisan integálva a jobb oldal első tagját kapjuk, hogy: dr = c ( ln ) + c + c3. d (.) Az eedményt osszuk el -el és integáljuk negyedsze is: R ( ) = A + B ln + C ln + D, (.5) ahol A, B, C és D konstansok. Összefoglalva tehát az a. esetben az alapendsze elemei: {,ln, ln,} és {,ln, ln,}. (.6) Ezek a függvények azonban nem peiodikusak. Feltételezhető, hogy a megoldásfüggvény peiodikus, azaz tigonometikus függvényeket is tatalmaz. b. A páos deiváltak miatt tételezzük fel, hogy a megoldás tigonometikus függvények kombinációja: cos( i Φ( =, sin( i (.7) és így: II cos( i IV cos( i Φ ( = i, Φ ( = i. sin( i sin( i (.8) D. Szekényes Andás, BME

4 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Ekko a (.6) egyenletből a következőt kapjuk: n ( n ) + i [( n ) + n ] + i = 0. (.9) Vizsgáljuk meg, hogy az i paaméte milyen étékeket vehet fel! A (.9) egyenlet egy másodfokú egyenlet i -e, melynek megoldásai: {[( n ) + n ] ± [( n ) n ]} i =, (.0) azaz: n i =. (.) (n ) Ha n =, akko mindkét esetben i = az eedmény, azaz n = esetén kettős gyökünk van. Az szeinti megoldás ekko R() =, és így az alapendsze függvényei: { cos, sin, cos, sin}. (.) A (.) képletből fejezzük ki ezek után az n étékét i függvényében: ± i n =. (.3) ± i + Vizsgáljuk meg, hogy mely esetekben léteznek kétszees gyökök! Ha i =, akko n =, -, 3,, tehát létezik egy kétszees gyök, az alapendsze elemei így R() = n alapján: 3 i = :,,, ln, (.) ahol az utolsó tag a kétszees gyök miatti negyedik, független tag. Ha i =, akko n =, -,, 0, tehát most nincs kétszees gyök, az alapendsze elemei tehát: i = :,,,. (.5) A (.3) képlet alapján belátható, hogy i > esetén má nem létezik kétszees gyök, azaz a megoldás i > esetén egyszeű szummázással felíható. Foglaljuk össze a megoldásfüggvényt []! χ(, = a + ( a + ( b + + i= i= + ( c 5 ( a ( b + a + b i + χ (,, 0 + a + b + a i i + c cos + c p i i i a3 + b3 i i + c ln + c 3 ln + a a + b + a + b i3 i3 + c 03 + i sin + ln )cos + ln )sin + + i + a + b + a i i 0 i i ln ) + ln + )cosi + )sin i + (.6) ahol az., 6. és 7. sook a nem peiodikus megoldások, a -5. sook a peiodikus megoldások i = és i =.. esetén. A 7. soban az n = esetén a kétszees gyök következtében jelentkező megoldáshoz tatozó hiányzó tagokat vettük figyelembe, végül pedig az utolsó tag a patikuláis megoldás függvénye. A (.6) képlet tulajdonképpen bámely síkfeladat D. Szekényes Andás, BME

5 Alfejezetcím 5 esetén alkalmazható, abban az esetben, ha hengekoodináta-endszeben dolgozunk. Téjünk vissza ezek után a konkét feladathoz! A feszültségi tenzo egy, a fuattól megfelelően távol lévő pontban a következő: f t 0 = t 0 0. (.7) x, y, z Tanszfomáljuk át a feszültségeket az - hengekoodináta-endszebe. A HKR bázisvektoai: = cos i + sin j és e = sin i + cos j. (.8) e A feszültségtanszfomációs összefüggés a adiális feszültsége: f t 0 c T = e e = [ c s 0] t 0 0 s = fc + cst, (.9) x, y, z ahol c = cos és s = sin. Felhasználva, hogy cos = / (cos(+) és sin = cos sin, kapjuk, hogy: = f (cos + ) + t sin. (.30) A tangenciális iányú feszültség, valamint a csúsztató feszültség hasonlóan számítható ki: T = e e = f ( cos ) t sin, (.3) x, y, z T τ = e e = f sin + t cos. x, y, z Összehasonlítva a (.30)-(.3) képleteket az Aiy-féle feszültségfüggvénye kapott megoldással, a következő tagok maadnak (.6)-ból: χ(, = a + a ln + a + a ln + + ( a 0 + a 0 + a a )cos + + ( b + b + b3 + b )sin, amely összesen tizenkét konstans együtthatót tatalmaz. Vizsgáljuk meg előszö csak az első so tagjait! A feszültségkomponensek ekko -tól függetlenek, a (.) képletekből kapjuk: χ = = a0 + a03 + a0 (ln + ), (.33) χ = = a0 + a03 + a0 (ln + 3). τ = 0. Számítsuk ki az alakváltozási jellemzőket a Hooke-tövény alapján síkfeszültségi állapota a (.68) képletek alapján: Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν )ln + a0 ( 3ν ), (.3) 0 (.3) D. Szekényes Andás, BME

6 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ). A fajlagos szögváltozás zéus. Az elmozdulásmező és az alakváltozási jellemzők kapcsolata (.66) alapján: u u ε =, ε =. (.35) Fejezzük ki az u adiális iányú elmozdulást mindkét képletből: u Eε d = E d = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln a0 ( + ν ), (.36) Eε = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ), amelyeket összehasonlítva látható, hogy az a 0 tag esetén inkompatibilis elmozdulásmezőt kaptunk. Ez az ellentmondás csak úgy oldható fel, ha: a 0 = 0. (.37) A többi tag esetén nem lép fel inkompatibilitási pobléma. Most számítsuk ki a feszültségeket, figyelembe véve a (.3) képlet összes tagját: χ χ = + = a0 + a03 + (a + 6a + a )cos (b + 6b + b )sin, (.38) χ = = a ( 6 ) cos ( a03 + a + a + b + b )sin, χ τ ( 3 )sin ( 3 = = a a a b b b ) cos, ahol észevehetjük, hogy az a 3 és b 3 tagok kiestek, amely matematikailag azzal magyaázható, hogy = esetén véges feszültséget kell kapnunk. A feszültségképletekben még mindig van nyolc ismeetlen konstans. Ez a nyolc konstans a feladat peemfeltételeiből má kiszámolható. Használjuk fel a (.30) és (.3) képleteket, amelyek a fuattól végtelen távolsága lévő pontokban adják meg a feszültségeket: = (, f + f cos + t sin = a03 a cos b sin, (.39) = (, f f cos t sin = a03 + a cos + b sin, amely alapján: a = 03 f, a f =, b = t. (.0) További öt ismeetlen konstans a dinamikai peemfeltételből számolható ki. Az = R helyen a fuat a szögkoodinátától függetlenül teheletlen, azaz: D. Szekényes Andás, BME

7 Alfejezetcím 7 a0 + f = 0 f ( R, = 0 + 6a + a = 0, (.) R R t + 6b + b = 0 R R f 3a a = 0 R R τ ( R, = 0. t 3b b = 0 R R Az egyenletendsze megoldása: R R R R a0 = f, a = f, a = f, b = t, b = tr. (.) A konstansokat visszatéve a feszültségképletekbe kapjuk, hogy: ( f R f R R R R, = ( ) + ( + 3 )cos + t( + 3 )sin, (.3) ( f R f R R, = ( + ) ( + 3 )cos t( + 3 )sin, τ ( f R R R R, = ( + 3 )sin + t( + 3 ) cos. A feszültségmezőe kapott függvények ábázolásához végezzünk függvényvizsgálatot! I. = 90, ekko: f f ( R) = ( + ) + ( + 3) = 3 f, (.) f f ( R) = ( + / ) + ( + 3/6) = 39 /3 f =, f, f f ( R) = ( + /6) + ( + 3/ 56) = 53/ 56 f =, 037 f, ( R) = 0 - dinamikai peemfeltétel. II. = 0, cos( =, sin( = 0, azaz: ( f R f R R ) = ( ) + ( + 3 ), (.5) valamint, ha = R, akko () = 0, ami szintén dinamikai peemfeltétel. Keessük meg () szélsőétékét: d ( ) f R f R R = + ( + 3( ) ) = 0, (.6) d = 0 amiből =, R. Ezt visszatéve, és kiszámítva a szélsőétéket: f f (, R) = ( ) + ( + 3 ) = 0, 07 f.,,, (.7) D. Szekényes Andás, BME

8 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Számítsuk ki a zéushely koodinátáját is: R R R = 0, (.8) amiből =, 5R. Végül pedig, ha, akko = f. III. A fuat keületén egytengelyű feszültségi állapot van a következők miatt: ( R, = 0 és τ ( R, = 0 a dinamikai peemfeltételek miatt, valamint: f f ( R, = + ( + 3)cos = f f cos, (.9) amelynek zéushelye az cos = 0 egyenletből: cos = / = 30. IV. Ha f = 0 és csak tangenciális t tehelés van, akko = R nél ( R, = τ ( R, = 0 és ( R, = t sin. Az eedményeket a. és.3 ábákon ábázoltuk. Megjegyezzük, hogy a fuatos lemez poblémáját komplex függvények segítségével is meg lehet oldani, ld. pl. [,3].. ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén. D. Szekényes Andás, BME

9 Alfejezetcím 9.3 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b).. Végeselem megoldás Oldjuk meg a. ábán látható véges befoglaló méetű fuatos lemez feladatot végeselem-módszeel! Készítsük el az ábán vázolt lemez végeselem modelljét, majd számítsuk ki a csomóponti elmozdulásokat és a feszültségeket! Rajzoljuk ki a nomál- és csúsztató feszültségek eloszlását a szimmetiavonalak mentén!. ába. Véges méetű fuatos lemez nomál és tangenciális iányú tehelés esetén. Adatok: A = 80 mm, R = 8 mm, f = MPa, t = MPa, E = 00 GPa, ν = 0,3, v = mm D. Szekényes Andás, BME

10 0 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása A végeselem megoldást ANSYS szoftveel mutatjuk be. Az egyes paancsok a bal oldali, illetve a felső, vízszintes menüből éhetők el []. A távolságokat [mm]-ben az eőt pedig [N]-ban adjuk meg. Feladat címének kiíása a képenyőe File menu / Change Title / Title: Fuatos lemez modellezese sikfeszultsegi allapotban - képenyő fissítése az egé gögőjével Analízis típusának megadása PREFERENCES STRUCTURAL Elemtípus kiválasztása csomópontos izopaametikus membánelem (PLANE) PREPROCESSOR / ELEMENT TYPES / ADD/EDIT/DELETE /ADD / SOLID / QUAD NODE / OK / PREPROCESSOR/ OPTIONS / ELEMENT BEHAVIOR K3 PLANE STRS W/THK / OK / CLOSE PREPROCESSOR / REAL CONSTANTS / ADD/EDIT/DELETE / ADD / OK / THK= / OK / CLOSE - a vastagság megadása Anyagjellemzők megadása PREPROCESSOR / MATERIAL PROPS / MATERIAL MODELS / STRUCTURAL / LINEAR / ELASTIC / ISOTROPIC / EX = 00e3, PRXY = 0.3 / OK Kilépés: Mateial menü / Exit A geometia elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 0, HEIGHT = 0 - a koodináták megadása a megnyíló ablakban A jobb oldali ikonok közül kattintsunk a 9., Fit View nevű nagyítóa, ezzel mindig az adott objektumhoz méetezzük a képenyőt. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 80, HEIGHT = 80 / APPLY Egy további négyzet elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 60, HEIGHT = 60 / OK Felületek átfedésének megszüntetése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / OVERLAP / AREAS / PICK ALL Fuat elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / CIRCLE / SOLID CIRCLE / WPX = 0, WPY = 0, RADIUS = 8 / OK D. Szekényes Andás, BME

11 Alfejezetcím Fuat kivonása a kisebbik négyzetből PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / SUBTRACT / AREAS - a kisebbik négyzet kijelölése egéel / OK - a kö kijelölése egéel / OK A fuat negyedköívének felezése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / LINE W/OPTIONS / OK / - köív kijelölése / OK A fuat negyedköívének felezőpontja és a legkisebb négyszög sakának összekötése vonallal PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / LINES / LINES / STRAIGHT LINE - pontok kijelölése egéel / OK A legkisebb felület felosztása a 5 -os vonallal PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / AREA BY LINE - a legkisebb felület kijelölése / OK - A 5 -os vonal kijelölése / OK A felületek elkészítésének folyamatát mutatja a.5 ába..5 ába. Fuatos lemez geometiai modelljének elkészítése. Modell tüközése az x tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / X-Z PLANE Y / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Hálózás Elemszám beállítása minden vonalon a.6 ába alapján PREPROCESSOR / MESHING / SIZE CNTRLS / MANUALSIZE / LINES / PICKED LINES / PICK / NO. OF ELEMENT DIVISIONS = a megfelelő szám beíása, a paancs ismétlése D. Szekényes Andás, BME

12 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása PREPROCESSOR / MESHING / MESH / AREAS / MAPPED / 3 OR SIDED / PICK ALL Plot menü / Multi-Plots - elemek, csomópontok megjelenítése.6 ába. Fuatos lemez végeselem modelljének észletei. Modell tüközése az y tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / Y-Z PLANE X / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Átfedő csomópontok megszüntetése a függőleges szimmetiavonalon PREPROCESSOR / NUMBERING CTRLS / MERGE ITEMS / TOLER Range of coincidence = 0.05 / OK Tehelés megadása, tehelési esetek. eset: f = MPa megoszló eő x iányban Kinematikai kényszeek PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - a függőleges szimmetiatengely legalsó csomópontjának kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - a függőleges szimmetiatengely legfelső csomópontjának kijelölése / OK / UX / OK D. Szekényes Andás, BME

13 Alfejezetcím 3 f = MPa megadása PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / - az x = 0 és -0 mm koodinátájú vonalak kijelölése egéel, intenzitás, VALUE Load PRES Value = - A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = A tehelés és kinematikai kényszeek tölése PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / PICK ALL PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES / PICK ALL / ALL DOF / OK. eset: t = MPa tangenciálisam megoszló eő PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON ELEMENTS - box aktiválása, a jobb oldali, felső hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, felső övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY A tehelést a többi peemen ugyanígy elő kell íni.7a ába alapján, ahol minden peemvonala megadtuk az LKEY étékét, a tehelés pedig mindenhol egységnyi. Kinematikai kényszeek, ehhez létehozunk egy koodinátaendszet, ld..7b ába. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / KEYPOINT / IN ACTIVE CS / x = 0, y = 0, z = 0 / OK Wokplane menü / Local Coodinate Systems / Ceate Local CS / By 3 Keypoints + - az x = 0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése - az x = 0, y = 0 koodinátájú pont kijelölése - az x = -0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése / OK D. Szekényes Andás, BME

14 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.7 ába. Az LKEY paaméte megadása a fuatos lemez végeselem modelljének peemvonalain (a), a peemfeltételek megadása a fuatos lemez modelljének elfogatásával (b). Megjelenítés a -es számú koodinátaendszeben Wokplane menü / Change Display CS to / Specified Cood Sys / KCN = / OK (képenyő fissítése az egé gögőjével) PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - az x = 0, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - az x = 80 mm, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UY / OK A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = Megoldás SOLUTION / SOLVE / FROM LS FILES / SOLUTION IS DONE! Az aktív és megjelenítési koodinátaendsze beállítása Wokplane menü / Change Active CS to / Global Catesian Wokplane menü / Change Display CS to / Global Catesian (képenyő fissítése az egé gögőjével) Tehelési esetek létehozása, beolvasása és szozása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / CREATE LOAD CASE / Results fileból / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / APPLY / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / OK A tehelési esetek beolvasása D. Szekényes Andás, BME

15 Alfejezetcím 5 GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE nomális tehe (f) GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Eedmények kiajzolása, listázása GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / DEFORMED SHAPE / DEF + UNDEF EDGE kiválasztása / OK PlotCtls menü / Animate / Defomed Shape - animálás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások színskálával, csomóponti mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / NODAL SOLU / NODAL SOLUTION: DOF SOLUTION: UX, UY, USUM STRESS: ELASTIC STRAIN: csomóponti megoldások elmozdulások megjelenítése színskálával nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Feszültségek, nyúlások színskálával, eleme számolt mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / ELEMENT SOLU / ELEMENT SOLUTION: STRESS: ELASTIC STRAIN: eleme vonatkozó megoldások nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások animálása PLOT CTRLS / ANIMATE / DEFORMED RESULTS... Kiválasztjuk az animálni kívánt mennyiséget (DOF Solution / Stess, stb.), majd megadjuk az animáláshoz használt keetek (Fames) számát és a késleltetési időt (Time delay). Az y-iányú feszültségek kialakulása az. ill.. tehelési lépésben a mellékelt animációkon látható (pt_anim_-0.avi, pt_anim_-0.avi). Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical A feszültségeloszlásokat a.8 ába mutatja az x iányú egytengelyú húzás esetén. Mivel a modell szimmetikus, ezét csak az egyik felét mutatjuk meg. D. Szekényes Andás, BME

16 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.8 ába. Fuatos lemez végeselem modelljében ébedő feszültségek [MPa]-ban, x (a) és y (b) az x-y koodinátaendszeben és (c) hengekoodináta-endszeben. Elmozdulások, feszültségek, nyúlások eloszlása kijelölt útvonal mentén GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / DEFINE PATH / BY NODES - a függőleges szimmetiatengely kezdő és végső csomópontjának kijelölése / OK / - Name: ST90 GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / MAP ONTO PATH - STRESS / X-DIRECTION, SX - az x iányú feszültség kiválasztása GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH - az útvonal megjelenítése fehé vonallal GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH ITEM / ON GRAPH - az eloszlás megjelenítése A diagam beállításainak megváltoztatása PlotCtls menü / Style / Gaphs / Modify Axes (A többi feszültségeloszlás kiajzolásához hasonlón kell eljáni) A feszültségeloszlásokat a. és.3 ábákhoz hasonlóan ábázoltuk a végeselem megoldás alapján is. Ezt mutatja a.9 és.0a ába. D. Szekényes Andás, BME

17 Alfejezetcím 7.9 ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén a végeselem megoldás szeint. A. tehelési esethez tatozó eedmények a fenti paancsok ismételt végehajtásával dolgozhatók fel. Az eedményeket listázni is lehet. Példaképpen nézzük meg a fuat keületén ébedő feszültségek listázását a t tangenciális tehelés esetén. A tehelési eset beolvasása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Select menü / Entities / Lines / By Numpick / Fom Full / OK / - a fuat köíveinek kijelölése / OK Select menü / Entities / Nodes / Attached to / Lines, all / Reselect / OK / - a köívekhez kötött csomópontok automatikusan kijelölése keülnek Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical Eedmények listázása List menü / Results / Nodal solution / DOF solution / komponens megadása / Stess / komponens megadása, SX =, SY =, SXY = τ / Elastic stain / komponens megadása / Element solution eleme vonatkozó megoldások / Reaction solution eakciók listázása A tangenciálisan tehelt fuatos lemez fuatának keületén ébedő tangenciális feszültség eloszlását mutatja a.0b ába. D. Szekényes Andás, BME

18 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.0 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b) a végeselem megoldás szeint. Eedmények leolvasása egéel GENERAL POSTPROC / QUERY RESULTS / SUBGRID SOLU komponens kiválasztása Külön ablakban GENERAL POSTPROC / RESULTS VIEWER komponens kiválasztása.3 Az analitikus és végeselem megoldások összehasonlítása A kétféle számítás eedményei a feszültségeloszlások alapján jól egyeznek. A. ábán látható analitikus eedmények a.9 ábán bemutatott végeselem számítás eedményeivel összehasonlítva igen kis eltéések jelentkeznek a feszültségeloszlásokban. A adiális iányú feszültség az analitikus számítás szeint előjelet vált =, 5R -nél (ld.. ába). A végeselem modell szeint azonban nincs előjelváltás (ld..9 ába), ami azzal magyaázható, hogy a végeselem háló nem elég sűű ezen a észen. A fuat keületén ébedő, kétféle számítás alapján kapott feszültségeket a.3 és.9 ábák mutatják. Az eloszlások göbéinek zéushelyei mind az analitikus, mind a végeselem számítás szeint egyeznek. A feszültségek minimuma és maximuma tekintetében vannak eltéések, ezek azonban nem jelentősek.. Bibliogáfia [] Vöös Gábo, Alkalmazott mechanika előadások, 978 I. félév. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gépészménöki Ka, Műszaki Mechanikai Tanszék. [] L.P Kollá, G.S. Spinge, Mechanics of composite stuctues, Cambidge Univesity Pess 003, Cambidge, New Yok, Melboune, Madid, Cape Town, Singapoe Sao Pãolo. D. Szekényes Andás, BME

19 Alfejezetcím 9 [] Kozmann Gyögy, Változó keesztmetszetű udak sziládságtana, Ménöki Továbbképző Intézet évi előadássoozatából: 707, 95, kéziat. [] ANSYS Documentation. D. Szekényes Andás, BME

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg meg az alábbi bevágott lemezek AB szakaszain az y-irányú feszültségek eloszlását. Vizsgáljuk meg miképpen változik a feszültséggyűjtő hatás a lekerekítési sugár csökkentésével!

Részletesebben

PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA PÉLDATÁR 3. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szerző: Dr. Szekrényes András Dr. Szekrényes András, BME www.tankonyvtar.hu

Részletesebben

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata Adottak

Részletesebben

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 10. TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA 10.1. Lépcsős tengely vizsgálata Tömör testként,

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 7. PÉLDA SÍKFESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTRA 7.1. Saroklemez vizsgálata Határozzuk

Részletesebben

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI VÉGESELEM MODELLEZÉSI GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: JOÓ ATTILA DOKTORANDUSZ ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs)

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test stacionárius hővezetési feladata és hőfeszültségeinek

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Infomáció megjelenítés Számítógépes ábázolás D. Iványi Péte Megvilágítás, ányékolás Realisztikus képhez ányékolás kell Modellezés összetett nagy számítási igenyű Megvilágítás, ányékolás OpenGL egyszeűsített

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban

A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban Korszerű mérnöki technológiák (CAD, szimuláció, stb.) alkalmazásának bemutatása a készülékfejlesztés kapcsán Előadó: Szarka Zsolt H-TEC

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges

Részletesebben

megjelenítés EDGED FACES átállítjuk a szegmensek számát 5x5x5-re

megjelenítés EDGED FACES átállítjuk a szegmensek számát 5x5x5-re Max 4. óra Burkolatok modellezése Az ábrán látható egeret fogjuk elkészíteni. Készítsük el az alaptestet, amiből az egeret fogjuk elkészíteni. Hozzunk létre egy az egér befoglaló méreteinek és arányinak

Részletesebben

BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ

BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ Kaotikus mozgás vizsgálata a Dynamic Solver programmal Oktatási segédanyag Készítette: Tóthné Juhász Tünde I. Bevezetés Ezen oktatási segédanyag célja az, hogy egy konkrét

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA

MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA 1 MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA A mérést végezte: Csoport: A mérés időpontja: A méréshez felhasznált eszközök: -Számítógépes mérés -printer A vizsgált áramkör neve:...... A mérésvezető tanár tölti

Részletesebben

(ArcCatalog, ArcMap)

(ArcCatalog, ArcMap) Országos Területrendezési Terv térképi mellékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Esri programok alkalmazásával (ArcCatalog, ArcMap) Útmutató 2014. október 1. BEVEZETÉS Az útmutató célja az Országos

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

2. Gyakorlat Khoros Cantata

2. Gyakorlat Khoros Cantata 2. Gyakorlat Khoros Cantata Ismerkedés a Khoros Cantata-val: A Khoros Cantata egy képfeldolgozó műveletsorok készítésére szolgáló program. A műveleteket csővezetékszerűen lehet egymás után kötni. A műveleteket

Részletesebben

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Oktatási segédlet topológiai optimálás megértését segítő szoftverhez

Részletesebben

IV. Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

IV. Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár IV. Reinfoced Concete Stuctues III. Vasbetonszekezetek III. - Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat - D. Kovács Ime PhD tanszékvezető főiskolai taná E-mail: d.kovacs.ime@gmail.com

Részletesebben

Mathematica automatikusan dolgozik nagy pontossággal, például 3 a 100-dik hatványon egy szám 48 tizedes jeggyel:

Mathematica automatikusan dolgozik nagy pontossággal, például 3 a 100-dik hatványon egy szám 48 tizedes jeggyel: Mathematica mint egy számológép Használhatja a Mathematica-t, mint egy közönséges számológépet, begépelve egy kifejezést, és a SHIFT + ENTER gombok egyidejű lenyomása után a Mathematica kiszámítja és megadja

Részletesebben

Összetettebb feladatok

Összetettebb feladatok A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel

Részletesebben

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására. Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs

Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására. Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs Feladat ismertetése Alapanyag: Esshete 1250 ausztenites acél

Részletesebben

KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK. Készlet Bud. Kap. Pápa Sopr. Veszp. Kecsk. 310 4 6 8 10 5 Pécs 260 6 4 5 6 3 Szomb. 280 9 5 4 3 5 Igény 220 200 80 180 160

KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK. Készlet Bud. Kap. Pápa Sopr. Veszp. Kecsk. 310 4 6 8 10 5 Pécs 260 6 4 5 6 3 Szomb. 280 9 5 4 3 5 Igény 220 200 80 180 160 KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK (Szállítási probléma) Árut kell elszállítani három telephelyr l (Kecskemét, Pécs, Szombathely) öt területi raktárba, melyek Budapesten, Kaposváron, Pápán, Sopronban és Veszprémben

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN MÓDSETANI TANULMÁNOK ÖSSEFÜGGÉSEK A LINEÁIS EGESSIÓS MODELLBEN D HAJDU OTTÓ A tanulmány a lineáis egessziós modell alavető mutatóit tágyala E mutatókat egymásból vezeti le olymódon hogy azok statisztikai

Részletesebben

12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése

12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése 12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése Bevezetés Nyomtasd ki a laborgyakorlatot és végezd el lépéseit! Ebben a laborgyakorlatban automatizálva fogjuk telepíteni a Windows XP Professional

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL 2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL Asztallap Create Shapes Splines - Circle Modify Rendering: Sides=20 Interpolation: Steps=10 Parameters: Radius=40 Világkoordináta-rendszer középpontjába való mozgatásra nézzünk

Részletesebben

EOS Utility 2.12 verzió

EOS Utility 2.12 verzió MAGYAR kommunikációs szoftvere EOS Utility. verzió D X D Mk IV Ds Mk III D Mk III 5D Mk III 5D Mk II 6D 7D 60D 50D 0D A kezelési kézikönyv tartalma Az EU ítés az EOS Utility ítése. 650D 600D 550D 500D

Részletesebben

Alapvető mechanikai elvek

Alapvető mechanikai elvek Mi a biomechanika? Biomechanika Mechanika: a testek mozgásával, a testeke ható eőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika tövényszeűségeinek alkalmazása élő szevezeteke, elsősoban az embei

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

Spatial a gyakorlatban

Spatial a gyakorlatban Spatial a gyakorlatban A korábban összefoglalt elméleti ismeretanyagot mindenképpen szerettem volna kipróbálni a gyakorlatban is. Sajnos az időm rövidsége és beállítási problémák miatt nem tudtam megoldani,

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása

12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása 12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása Bevezetés Nyomtasd ki a laborgyakorlatot és végezd el a lépéseit! A laborgyakorlat során megtanuljuk, hogyan lehet testreszabni a virtuális

Részletesebben

A színkezelés alapjai a GIMP programban

A színkezelés alapjai a GIMP programban A színkezelés alapjai a GIMP programban Alapok.Előtér és háttér színek.klikk, hogy alapbeállítás legyen ( d és x használata).hozzunk létre egy 640x400 pixeles képet! 4.Ecset eszköz választása 5.Ecset kiválasztása

Részletesebben

Diagram készítése. Diagramok formázása

Diagram készítése. Diagramok formázása Diagram készítése Diagramok segítségével a táblázatban tárolt adatainkat különféle módon ábrázolhatjuk. 1. A diagram készítésének első lépése az adatok kijelölése a táblázatban, melyekhez diagramot szeretnénk

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

A DERIVE kezelése. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg:

A DERIVE kezelése. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg: A DERIVE kezelése A számítógépes DERIVE (CAS DERIVE) algebrai rendszer-t gyakran matematikai asszisztens-nek is nevezik. Ez egy hatékony és könnyen használható programcsomag amely bizonyos típusú matematikai

Részletesebben

4. Gyakorlat: Csoportházirend beállítások

4. Gyakorlat: Csoportházirend beállítások 4. Gyakorlat: Csoportházirend beállítások 4.1. A Default Domain Policy jelszóra vonatkozó beállításai 4.2. Parancsikon, mappa és hálózati meghajtó megjelenítése csoport házirend segítségével 4.3. Alkalmazások

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

Avery Design Pro 4.0

Avery Design Pro 4.0 Avery Design Pro 4.0 Felhasználói útmutató Az Avery Design egy egyszerű, de sokfunkciós, könnyen kezelhető címkenyomtató, kártyatervező program. Készítsük el a kártyasablont Indításkor az Üdvözlő ablak

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

MKB. Mobil NetBANKár. Mobil eszköz és böngészı beállítások

MKB. Mobil NetBANKár. Mobil eszköz és böngészı beállítások MKB Mobil NetBANKár Mobil eszköz és böngészı beállítások 1 Bevezetés A melléklet célja, hogy összesítse azokat a mobil eszköz és böngészı beállításokat, melyek ahhoz szükségesek, hogy az MKB Mobil NetBANKár

Részletesebben

Sintony SAK 41. Kezelési utasíitás 8AA10865 - D0-20/10/99 - UK -

Sintony SAK 41. Kezelési utasíitás 8AA10865 - D0-20/10/99 - UK - Sintony SAK 41 Kezelési utasíitás 8AA10865- D0-20/10/99 - UK - 1 Mûszaki kifejezések Riasztás Kikapcsolt Hiba : Valamely érzékelõ jelzése (aktív állapota), amely valamilyen jelzést vált ki (hangjelzés,

Részletesebben

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Ismertető A Solver telepítése, illetve indítása A Solver célcella módosuló cellák A feltételek általában a módosuló cellákra hivatkozó képletek.

Ismertető A Solver telepítése, illetve indítása A Solver célcella módosuló cellák A feltételek általában a módosuló cellákra hivatkozó képletek. Ismertető A középiskolában sokféle egyenlet megoldásával megismerkednek a diákok. A matematikaórán azonban csak korlátozott típusú egyenletek fordulnak elő. Nem is cél az egyenletmegoldás általános tárgyalása,

Részletesebben

VEM alapjai. ADINA használata. a BSc oktatásban. Baksa Attila. Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék. Miskolc

VEM alapjai. ADINA használata. a BSc oktatásban. Baksa Attila. Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék. Miskolc Oktatási segédlet VEM alapjai ADINA használata a BSc oktatásban Baksa Attila Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék Miskolc 2009 1. rész Bevezetés az ADINA használatába 1.1. Áttekintés ADINA Automatic

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A

Részletesebben

A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról

A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról 1 A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról Az idők során már többször eszünkbe jutott, hogy foglalkozni kellene a címbeli témával. Különösen akkor, amikor olyan függvényábrákat találtunk, melyek

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

1. Gyakorlat: Telepítés: Windows Server 2008 R2 Enterprise, Core, Windows 7

1. Gyakorlat: Telepítés: Windows Server 2008 R2 Enterprise, Core, Windows 7 1. Gyakorlat: Telepítés: Windows Server 2008 R2 Enterprise, Core, Windows 7 1.1. Új virtuális gép és Windows Server 2008 R2 Enterprise alap lemez létrehozása 1.2. A differenciális lemezek és a két új virtuális

Részletesebben

4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE. Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat

4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE. Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat 4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat M(W) - a munka tárgya, u. n. munkadarab, E - a munkaeszközök,

Részletesebben

Fröccsöntött alkatrészek végeselemes modellezése. Szőcs András. Budapest, 2010. IV. 29.

Fröccsöntött alkatrészek végeselemes modellezése. Szőcs András. Budapest, 2010. IV. 29. Fröccsöntött alkatrészek végeselemes modellezése Szőcs András Budapest, 2010. IV. 29. 1 Tartalom Mőanyag- és Gumitechnológiai Szakcsoport bemutatása Méréstechnika Elızmények Szilárdságtani modellezés Termo-mechanikai

Részletesebben

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Moldex3D I2 FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Készítette: Polyvás Péter peter.polyvas@econengineering.com econengineering Kft. www.econengineering.com 2010.04.28. Moldex3D Vezető

Részletesebben

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Seres Noémi Doktorandusz BME Tartalom Téma: öszvérfödémek együttdolgoztató kapcsolatának numerikus modellezése, nyírt együttdolgoztató

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

HATODIK FEJEZET / FÜGGİ MODELLEK / TANGRAM

HATODIK FEJEZET / FÜGGİ MODELLEK / TANGRAM HATODIK FEJEZET / FÜGGİ MODELLEK / TANGRAM CAD - CAM ALAPOK PRO ENGINEER OKTATÓANYAG FELADATKIÍRÁS A TANGRAM egy ısi kínai kirakós játék, amelynek több változata ismert. A bemutatott változatnál egy dobozban

Részletesebben

MOME WiFi hálózati kapcsolat beállítása 2010. február 25.

MOME WiFi hálózati kapcsolat beállítása 2010. február 25. MOME WiFi hálózati kapcsolat beállítása 2010. február 25. A MOME wifi hálózatában három hálózati azonosító (SSID) került beállításra: 1. SSID: guest Titkosítatlan hálózati forgalom, szabad csatlakozási

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

CONSTEEL 7 ÚJDONSÁGOK

CONSTEEL 7 ÚJDONSÁGOK CONSTEEL 7 ÚJDONSÁGOK Verzió 7.0 2012.11.19 www.consteelsoftware.com Tartalomjegyzék 1. Szerkezet modellezés... 2 1.1 Új makró keresztmetszeti típusok... 2 1.2 Támaszok terhek egyszerű külpontos pozícionálása...

Részletesebben

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

4csatornás DVS, 7 LCD

4csatornás DVS, 7 LCD 4csatornás DVS, 7 LCD Tömör kezelési utasítás 4-CS M OZGÁS Távirányító LAN OPCIÓ Mielőtt bekapcsolja a készüléket Kérjük megfelelően csatlakoztassa a SATA táp- és adatkábelt, amikor a SATA HDD-t a DVR-be

Részletesebben

Komputeralgebra rendszerek

Komputeralgebra rendszerek XVII. A Maple grafikus képeségei Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 Az alapok A plot és plot3d Implicit függvény ábrázolása Késleltetett

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II.

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II. II. Reinforced Concrete Structures I. Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 6-3-743-68-65

Részletesebben

Az ablakos problémához

Az ablakos problémához 1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓS TÉZISEK KÉPLÉKENY ÉS KÚSZÁSI ALAKVÁLTOZÁS KÖLCSÖNHATÁSA ÉS SAJÁTOSSÁGAI A STATIKUS ÉS DINAMIKUS IGÉNYBEVÉTELNÉL

Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓS TÉZISEK KÉPLÉKENY ÉS KÚSZÁSI ALAKVÁLTOZÁS KÖLCSÖNHATÁSA ÉS SAJÁTOSSÁGAI A STATIKUS ÉS DINAMIKUS IGÉNYBEVÉTELNÉL Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓ TÉZIEK KÉPLÉKENY É KÚZÁI ALAKVÁLTOZÁ KÖLCÖNHATÁA É AJÁTOÁGAI A TATIKU É DINAMIKU IGÉNYBEVÉTELNÉL D. Ruszinkó Ende egyetemi docens Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Ménöki

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Mobil Telefonon Keresztüli Felügyelet Felhasználói Kézikönyv

Mobil Telefonon Keresztüli Felügyelet Felhasználói Kézikönyv Mobil Telefonon Keresztüli Felügyelet Felhasználói Kézikönyv Tartalomjegyzék 1. Symbian rendszer...2 1.1 Funkciók és követelmények...2 1.2 Telepítés és használat...2 2. Windows Mobile rendszer...6 2.1

Részletesebben

ScopeImage 9.0. Kamera és képfeldolgozó szoftver. Felhasználói kézikönyv

ScopeImage 9.0. Kamera és képfeldolgozó szoftver. Felhasználói kézikönyv ScopeImage 9.0 Kamera és képfeldolgozó szoftver Felhasználói kézikönyv Tisztelt felhasználó! Engedje meg, hogy először is gratuláljunk az általunk gyártott termék megvásárlásához. A helytelen használat

Részletesebben

ArcGIS 8.3 segédlet 6. Dr. Iványi Péter

ArcGIS 8.3 segédlet 6. Dr. Iványi Péter ArcGIS 8.3 segédlet 6. Dr. Iványi Péter Tartalomjegyzék Ami kimaradt és kevésbé fontos dolgok Teljesen új adattábla létrehozása Bitmap adatok kezelése Szerkesztés bitmap képről Térképek terjesztése Teljesen

Részletesebben

Numerical Modeling of Fluid Flows (BMEGEÁTAM5) 2014. 04. 01.

Numerical Modeling of Fluid Flows (BMEGEÁTAM5) 2014. 04. 01. Numerical Modeling of Fluid Flows (BMEGEÁTAM5) 2014. 04. 01. Balázs Farkas farkas [at] ara.bme.hu www.ara.bme.hu/~benedek/cfd/workbench Rule #1: Whatever you do, do NOT use space and accents in file names!

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben