PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA"

Átírás

1 PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME

2 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁ- SA Számítsuk ki a. ábán látható, saját síkjában tehelt fuatos lemezben kialakuló feszültségmezőt a. analitikus módszeel a síkfeladatok alapegyenletei segítségével, b. végeselem-módszeel az ANSYS szoftve felhasználásával, majd végül hasonlítsuk össze a kétféle számítás eedményét! A lemez anyaga lineáisan ugalmas, homogén és izotop.. ába. Fuatos lemez x iányú nomális és minden peemen tangenciális iányú teheléssel.. Analitikus megoldás A. fejezetben levezettük a síkfeladatok alapegyenletét hengekoodináta-endszeben (ld. (.7) egyenlet): χ = χ = + + = χ, (.) ami egy paciális diffeenciálegyenlet, melyhez dinamikai (feszültségmezőe vonatkozó) peemfeltételek is tatoznak. Tehát egy peeméték-feladatot kell megoldanunk. A feszültségek a következő képletek segítségével fejezhetők ki (ld.. fejezet): χ χ = +, χ χ =, τ =. (.) A megoldáshoz a Fouie-féle módszet alkalmazzuk, azaz feltételezzük, hogy a megoldásfüggvény szétválasztható a változók szeint []: i= χ (, = R i ( ) Φ (. (.3) Ezt visszatéve a (.) alapegyenletbe kapjuk a következőt: i D. Szekényes Andás, BME

3 Alfejezetcím 3 d d d dr d d II d dr IV ( ) ( ) Φ + ( R) Φ + ( ) Φ + Φ = 0 R. 3 d d d d d d d d (.) Az változó szeinti megoldást hatványfüggvény fomájában keessük: n R ( ) =. (.5) Ezt a megoldást visszatéve a (.) egyenletbe a következőt kapjuk: II IV n ( n ) Φ + [( n ) + n ] Φ + Φ = 0. (.6) a. Tételezzük fel, hogy: II IV Φ = Φ, (.7) ami csak úgy lehetséges, ha Φ konstans és lineáis tagok kombinációja: Φ ( = C + C, (.8) ahol C és C konstansok. A (.6) képlet ekko a következőe módosul: n ( n ) Φ = 0, (.9) ami akko teljesül, ha n = 0 vagy, viszont mindkét gyök kettős gyök a második hatvány miatt. A megoldandó diffeenciálegyenlet ekko (.) alapján: d d d dr ( ) ( ) = 0. d d d d (.0) Integáljuk az egyenletet szeint: d d dr ( ) c d = d d. (.) Osszuk el az egyenletet -el és ismét integáljuk szeint: d dr ( ) = c ln + c d d. (.) Most szoozzuk meg -el és hamadszo is integáljuk: dr = c ln d + c + c3 d. (.3) Paciálisan integálva a jobb oldal első tagját kapjuk, hogy: dr = c ( ln ) + c + c3. d (.) Az eedményt osszuk el -el és integáljuk negyedsze is: R ( ) = A + B ln + C ln + D, (.5) ahol A, B, C és D konstansok. Összefoglalva tehát az a. esetben az alapendsze elemei: {,ln, ln,} és {,ln, ln,}. (.6) Ezek a függvények azonban nem peiodikusak. Feltételezhető, hogy a megoldásfüggvény peiodikus, azaz tigonometikus függvényeket is tatalmaz. b. A páos deiváltak miatt tételezzük fel, hogy a megoldás tigonometikus függvények kombinációja: cos( i Φ( =, sin( i (.7) és így: II cos( i IV cos( i Φ ( = i, Φ ( = i. sin( i sin( i (.8) D. Szekényes Andás, BME

4 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Ekko a (.6) egyenletből a következőt kapjuk: n ( n ) + i [( n ) + n ] + i = 0. (.9) Vizsgáljuk meg, hogy az i paaméte milyen étékeket vehet fel! A (.9) egyenlet egy másodfokú egyenlet i -e, melynek megoldásai: {[( n ) + n ] ± [( n ) n ]} i =, (.0) azaz: n i =. (.) (n ) Ha n =, akko mindkét esetben i = az eedmény, azaz n = esetén kettős gyökünk van. Az szeinti megoldás ekko R() =, és így az alapendsze függvényei: { cos, sin, cos, sin}. (.) A (.) képletből fejezzük ki ezek után az n étékét i függvényében: ± i n =. (.3) ± i + Vizsgáljuk meg, hogy mely esetekben léteznek kétszees gyökök! Ha i =, akko n =, -, 3,, tehát létezik egy kétszees gyök, az alapendsze elemei így R() = n alapján: 3 i = :,,, ln, (.) ahol az utolsó tag a kétszees gyök miatti negyedik, független tag. Ha i =, akko n =, -,, 0, tehát most nincs kétszees gyök, az alapendsze elemei tehát: i = :,,,. (.5) A (.3) képlet alapján belátható, hogy i > esetén má nem létezik kétszees gyök, azaz a megoldás i > esetén egyszeű szummázással felíható. Foglaljuk össze a megoldásfüggvényt []! χ(, = a + ( a + ( b + + i= i= + ( c 5 ( a ( b + a + b i + χ (,, 0 + a + b + a i i + c cos + c p i i i a3 + b3 i i + c ln + c 3 ln + a a + b + a + b i3 i3 + c 03 + i sin + ln )cos + ln )sin + + i + a + b + a i i 0 i i ln ) + ln + )cosi + )sin i + (.6) ahol az., 6. és 7. sook a nem peiodikus megoldások, a -5. sook a peiodikus megoldások i = és i =.. esetén. A 7. soban az n = esetén a kétszees gyök következtében jelentkező megoldáshoz tatozó hiányzó tagokat vettük figyelembe, végül pedig az utolsó tag a patikuláis megoldás függvénye. A (.6) képlet tulajdonképpen bámely síkfeladat D. Szekényes Andás, BME

5 Alfejezetcím 5 esetén alkalmazható, abban az esetben, ha hengekoodináta-endszeben dolgozunk. Téjünk vissza ezek után a konkét feladathoz! A feszültségi tenzo egy, a fuattól megfelelően távol lévő pontban a következő: f t 0 = t 0 0. (.7) x, y, z Tanszfomáljuk át a feszültségeket az - hengekoodináta-endszebe. A HKR bázisvektoai: = cos i + sin j és e = sin i + cos j. (.8) e A feszültségtanszfomációs összefüggés a adiális feszültsége: f t 0 c T = e e = [ c s 0] t 0 0 s = fc + cst, (.9) x, y, z ahol c = cos és s = sin. Felhasználva, hogy cos = / (cos(+) és sin = cos sin, kapjuk, hogy: = f (cos + ) + t sin. (.30) A tangenciális iányú feszültség, valamint a csúsztató feszültség hasonlóan számítható ki: T = e e = f ( cos ) t sin, (.3) x, y, z T τ = e e = f sin + t cos. x, y, z Összehasonlítva a (.30)-(.3) képleteket az Aiy-féle feszültségfüggvénye kapott megoldással, a következő tagok maadnak (.6)-ból: χ(, = a + a ln + a + a ln + + ( a 0 + a 0 + a a )cos + + ( b + b + b3 + b )sin, amely összesen tizenkét konstans együtthatót tatalmaz. Vizsgáljuk meg előszö csak az első so tagjait! A feszültségkomponensek ekko -tól függetlenek, a (.) képletekből kapjuk: χ = = a0 + a03 + a0 (ln + ), (.33) χ = = a0 + a03 + a0 (ln + 3). τ = 0. Számítsuk ki az alakváltozási jellemzőket a Hooke-tövény alapján síkfeszültségi állapota a (.68) képletek alapján: Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν )ln + a0 ( 3ν ), (.3) 0 (.3) D. Szekényes Andás, BME

6 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Eε = ( ν ) = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ). A fajlagos szögváltozás zéus. Az elmozdulásmező és az alakváltozási jellemzők kapcsolata (.66) alapján: u u ε =, ε =. (.35) Fejezzük ki az u adiális iányú elmozdulást mindkét képletből: u Eε d = E d = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln a0 ( + ν ), (.36) Eε = Eu = a0 ( + ν ) + a03 ( ν ) + a0 ( ν ) ln + a0 (3 ν ), amelyeket összehasonlítva látható, hogy az a 0 tag esetén inkompatibilis elmozdulásmezőt kaptunk. Ez az ellentmondás csak úgy oldható fel, ha: a 0 = 0. (.37) A többi tag esetén nem lép fel inkompatibilitási pobléma. Most számítsuk ki a feszültségeket, figyelembe véve a (.3) képlet összes tagját: χ χ = + = a0 + a03 + (a + 6a + a )cos (b + 6b + b )sin, (.38) χ = = a ( 6 ) cos ( a03 + a + a + b + b )sin, χ τ ( 3 )sin ( 3 = = a a a b b b ) cos, ahol észevehetjük, hogy az a 3 és b 3 tagok kiestek, amely matematikailag azzal magyaázható, hogy = esetén véges feszültséget kell kapnunk. A feszültségképletekben még mindig van nyolc ismeetlen konstans. Ez a nyolc konstans a feladat peemfeltételeiből má kiszámolható. Használjuk fel a (.30) és (.3) képleteket, amelyek a fuattól végtelen távolsága lévő pontokban adják meg a feszültségeket: = (, f + f cos + t sin = a03 a cos b sin, (.39) = (, f f cos t sin = a03 + a cos + b sin, amely alapján: a = 03 f, a f =, b = t. (.0) További öt ismeetlen konstans a dinamikai peemfeltételből számolható ki. Az = R helyen a fuat a szögkoodinátától függetlenül teheletlen, azaz: D. Szekényes Andás, BME

7 Alfejezetcím 7 a0 + f = 0 f ( R, = 0 + 6a + a = 0, (.) R R t + 6b + b = 0 R R f 3a a = 0 R R τ ( R, = 0. t 3b b = 0 R R Az egyenletendsze megoldása: R R R R a0 = f, a = f, a = f, b = t, b = tr. (.) A konstansokat visszatéve a feszültségképletekbe kapjuk, hogy: ( f R f R R R R, = ( ) + ( + 3 )cos + t( + 3 )sin, (.3) ( f R f R R, = ( + ) ( + 3 )cos t( + 3 )sin, τ ( f R R R R, = ( + 3 )sin + t( + 3 ) cos. A feszültségmezőe kapott függvények ábázolásához végezzünk függvényvizsgálatot! I. = 90, ekko: f f ( R) = ( + ) + ( + 3) = 3 f, (.) f f ( R) = ( + / ) + ( + 3/6) = 39 /3 f =, f, f f ( R) = ( + /6) + ( + 3/ 56) = 53/ 56 f =, 037 f, ( R) = 0 - dinamikai peemfeltétel. II. = 0, cos( =, sin( = 0, azaz: ( f R f R R ) = ( ) + ( + 3 ), (.5) valamint, ha = R, akko () = 0, ami szintén dinamikai peemfeltétel. Keessük meg () szélsőétékét: d ( ) f R f R R = + ( + 3( ) ) = 0, (.6) d = 0 amiből =, R. Ezt visszatéve, és kiszámítva a szélsőétéket: f f (, R) = ( ) + ( + 3 ) = 0, 07 f.,,, (.7) D. Szekényes Andás, BME

8 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása Számítsuk ki a zéushely koodinátáját is: R R R = 0, (.8) amiből =, 5R. Végül pedig, ha, akko = f. III. A fuat keületén egytengelyű feszültségi állapot van a következők miatt: ( R, = 0 és τ ( R, = 0 a dinamikai peemfeltételek miatt, valamint: f f ( R, = + ( + 3)cos = f f cos, (.9) amelynek zéushelye az cos = 0 egyenletből: cos = / = 30. IV. Ha f = 0 és csak tangenciális t tehelés van, akko = R nél ( R, = τ ( R, = 0 és ( R, = t sin. Az eedményeket a. és.3 ábákon ábázoltuk. Megjegyezzük, hogy a fuatos lemez poblémáját komplex függvények segítségével is meg lehet oldani, ld. pl. [,3].. ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén. D. Szekényes Andás, BME

9 Alfejezetcím 9.3 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b).. Végeselem megoldás Oldjuk meg a. ábán látható véges befoglaló méetű fuatos lemez feladatot végeselem-módszeel! Készítsük el az ábán vázolt lemez végeselem modelljét, majd számítsuk ki a csomóponti elmozdulásokat és a feszültségeket! Rajzoljuk ki a nomál- és csúsztató feszültségek eloszlását a szimmetiavonalak mentén!. ába. Véges méetű fuatos lemez nomál és tangenciális iányú tehelés esetén. Adatok: A = 80 mm, R = 8 mm, f = MPa, t = MPa, E = 00 GPa, ν = 0,3, v = mm D. Szekényes Andás, BME

10 0 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása A végeselem megoldást ANSYS szoftveel mutatjuk be. Az egyes paancsok a bal oldali, illetve a felső, vízszintes menüből éhetők el []. A távolságokat [mm]-ben az eőt pedig [N]-ban adjuk meg. Feladat címének kiíása a képenyőe File menu / Change Title / Title: Fuatos lemez modellezese sikfeszultsegi allapotban - képenyő fissítése az egé gögőjével Analízis típusának megadása PREFERENCES STRUCTURAL Elemtípus kiválasztása csomópontos izopaametikus membánelem (PLANE) PREPROCESSOR / ELEMENT TYPES / ADD/EDIT/DELETE /ADD / SOLID / QUAD NODE / OK / PREPROCESSOR/ OPTIONS / ELEMENT BEHAVIOR K3 PLANE STRS W/THK / OK / CLOSE PREPROCESSOR / REAL CONSTANTS / ADD/EDIT/DELETE / ADD / OK / THK= / OK / CLOSE - a vastagság megadása Anyagjellemzők megadása PREPROCESSOR / MATERIAL PROPS / MATERIAL MODELS / STRUCTURAL / LINEAR / ELASTIC / ISOTROPIC / EX = 00e3, PRXY = 0.3 / OK Kilépés: Mateial menü / Exit A geometia elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 0, HEIGHT = 0 - a koodináták megadása a megnyíló ablakban A jobb oldali ikonok közül kattintsunk a 9., Fit View nevű nagyítóa, ezzel mindig az adott objektumhoz méetezzük a képenyőt. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 80, HEIGHT = 80 / APPLY Egy további négyzet elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX = 0, WPY = 0, WIDTH = 60, HEIGHT = 60 / OK Felületek átfedésének megszüntetése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / OVERLAP / AREAS / PICK ALL Fuat elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / CIRCLE / SOLID CIRCLE / WPX = 0, WPY = 0, RADIUS = 8 / OK D. Szekényes Andás, BME

11 Alfejezetcím Fuat kivonása a kisebbik négyzetből PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / SUBTRACT / AREAS - a kisebbik négyzet kijelölése egéel / OK - a kö kijelölése egéel / OK A fuat negyedköívének felezése PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / LINE W/OPTIONS / OK / - köív kijelölése / OK A fuat negyedköívének felezőpontja és a legkisebb négyszög sakának összekötése vonallal PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / LINES / LINES / STRAIGHT LINE - pontok kijelölése egéel / OK A legkisebb felület felosztása a 5 -os vonallal PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / DIVIDE / AREA BY LINE - a legkisebb felület kijelölése / OK - A 5 -os vonal kijelölése / OK A felületek elkészítésének folyamatát mutatja a.5 ába..5 ába. Fuatos lemez geometiai modelljének elkészítése. Modell tüközése az x tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / X-Z PLANE Y / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Hálózás Elemszám beállítása minden vonalon a.6 ába alapján PREPROCESSOR / MESHING / SIZE CNTRLS / MANUALSIZE / LINES / PICKED LINES / PICK / NO. OF ELEMENT DIVISIONS = a megfelelő szám beíása, a paancs ismétlése D. Szekényes Andás, BME

12 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása PREPROCESSOR / MESHING / MESH / AREAS / MAPPED / 3 OR SIDED / PICK ALL Plot menü / Multi-Plots - elemek, csomópontok megjelenítése.6 ába. Fuatos lemez végeselem modelljének észletei. Modell tüközése az y tengelye nézve PREPROCESSOR / MODELING / REFLECT / AREAS / PICK ALL / Y-Z PLANE X / OK Felületek egymáshoz agasztása PREPROCESSOR / MODELING / OPERATE / BOOLEANS / GLUE / AREAS / PICK ALL Átfedő csomópontok megszüntetése a függőleges szimmetiavonalon PREPROCESSOR / NUMBERING CTRLS / MERGE ITEMS / TOLER Range of coincidence = 0.05 / OK Tehelés megadása, tehelési esetek. eset: f = MPa megoszló eő x iányban Kinematikai kényszeek PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - a függőleges szimmetiatengely legalsó csomópontjának kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - a függőleges szimmetiatengely legfelső csomópontjának kijelölése / OK / UX / OK D. Szekényes Andás, BME

13 Alfejezetcím 3 f = MPa megadása PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / - az x = 0 és -0 mm koodinátájú vonalak kijelölése egéel, intenzitás, VALUE Load PRES Value = - A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = A tehelés és kinematikai kényszeek tölése PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / PRESSURE / ON LINES / PICK ALL PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / DELETE / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES / PICK ALL / ALL DOF / OK. eset: t = MPa tangenciálisam megoszló eő PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON ELEMENTS - box aktiválása, a jobb oldali, felső hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, felső övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY =, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó övidebbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY - box aktiválása, a jobb oldali, alsó hosszabbik függőleges peemen az elemek kijelölése box-szal / OK LKEY = 3, VALUE LOAD PRES VALUE = / APPLY A tehelést a többi peemen ugyanígy elő kell íni.7a ába alapján, ahol minden peemvonala megadtuk az LKEY étékét, a tehelés pedig mindenhol egységnyi. Kinematikai kényszeek, ehhez létehozunk egy koodinátaendszet, ld..7b ába. PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / KEYPOINT / IN ACTIVE CS / x = 0, y = 0, z = 0 / OK Wokplane menü / Local Coodinate Systems / Ceate Local CS / By 3 Keypoints + - az x = 0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése - az x = 0, y = 0 koodinátájú pont kijelölése - az x = -0 mm, y = 0 mm koodinátájú pont kijelölése / OK D. Szekényes Andás, BME

14 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.7 ába. Az LKEY paaméte megadása a fuatos lemez végeselem modelljének peemvonalain (a), a peemfeltételek megadása a fuatos lemez modelljének elfogatásával (b). Megjelenítés a -es számú koodinátaendszeben Wokplane menü / Change Display CS to / Specified Cood Sys / KCN = / OK (képenyő fissítése az egé gögőjével) PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON NODES - az x = 0, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UX, UY / APPLY - az x = 80 mm, y = 0 koodinátájú csomópont kijelölése / OK / UY / OK A tehelés beolvasása load step (LS) esetként PREPROCESSOR / LOADS / LOAD STEP OPTS / WRITE LS FILES / LSNUM = Megoldás SOLUTION / SOLVE / FROM LS FILES / SOLUTION IS DONE! Az aktív és megjelenítési koodinátaendsze beállítása Wokplane menü / Change Active CS to / Global Catesian Wokplane menü / Change Display CS to / Global Catesian (képenyő fissítése az egé gögőjével) Tehelési esetek létehozása, beolvasása és szozása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / CREATE LOAD CASE / Results fileból / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / APPLY / OK LCNO =, LSTEP =, SBSTEP = Last / OK A tehelési esetek beolvasása D. Szekényes Andás, BME

15 Alfejezetcím 5 GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE nomális tehe (f) GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Eedmények kiajzolása, listázása GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / DEFORMED SHAPE / DEF + UNDEF EDGE kiválasztása / OK PlotCtls menü / Animate / Defomed Shape - animálás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások színskálával, csomóponti mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / NODAL SOLU / NODAL SOLUTION: DOF SOLUTION: UX, UY, USUM STRESS: ELASTIC STRAIN: csomóponti megoldások elmozdulások megjelenítése színskálával nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Feszültségek, nyúlások színskálával, eleme számolt mennyiségekkel GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / ELEMENT SOLU / ELEMENT SOLUTION: STRESS: ELASTIC STRAIN: eleme vonatkozó megoldások nomál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenétékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenétékű nyúlás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások animálása PLOT CTRLS / ANIMATE / DEFORMED RESULTS... Kiválasztjuk az animálni kívánt mennyiséget (DOF Solution / Stess, stb.), majd megadjuk az animáláshoz használt keetek (Fames) számát és a késleltetési időt (Time delay). Az y-iányú feszültségek kialakulása az. ill.. tehelési lépésben a mellékelt animációkon látható (pt_anim_-0.avi, pt_anim_-0.avi). Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical A feszültségeloszlásokat a.8 ába mutatja az x iányú egytengelyú húzás esetén. Mivel a modell szimmetikus, ezét csak az egyik felét mutatjuk meg. D. Szekényes Andás, BME

16 6 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.8 ába. Fuatos lemez végeselem modelljében ébedő feszültségek [MPa]-ban, x (a) és y (b) az x-y koodinátaendszeben és (c) hengekoodináta-endszeben. Elmozdulások, feszültségek, nyúlások eloszlása kijelölt útvonal mentén GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / DEFINE PATH / BY NODES - a függőleges szimmetiatengely kezdő és végső csomópontjának kijelölése / OK / - Name: ST90 GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / MAP ONTO PATH - STRESS / X-DIRECTION, SX - az x iányú feszültség kiválasztása GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH - az útvonal megjelenítése fehé vonallal GENERAL POSTPROC / PATH OPERATIONS / PLOT PATH ITEM / ON GRAPH - az eloszlás megjelenítése A diagam beállításainak megváltoztatása PlotCtls menü / Style / Gaphs / Modify Axes (A többi feszültségeloszlás kiajzolásához hasonlón kell eljáni) A feszültségeloszlásokat a. és.3 ábákhoz hasonlóan ábázoltuk a végeselem megoldás alapján is. Ezt mutatja a.9 és.0a ába. D. Szekényes Andás, BME

17 Alfejezetcím 7.9 ába. Fuatos lemezben ébedő tangenciális feszültségek = 90 esetén és adiális iányú feszültségek = 0 esetén a végeselem megoldás szeint. A. tehelési esethez tatozó eedmények a fenti paancsok ismételt végehajtásával dolgozhatók fel. Az eedményeket listázni is lehet. Példaképpen nézzük meg a fuat keületén ébedő feszültségek listázását a t tangenciális tehelés esetén. A tehelési eset beolvasása GENERAL POSTPROC / LOAD CASE / READ LOAD CASE tangenciális tehe (t) Select menü / Entities / Lines / By Numpick / Fom Full / OK / - a fuat köíveinek kijelölése / OK Select menü / Entities / Nodes / Attached to / Lines, all / Reselect / OK / - a köívekhez kötött csomópontok automatikusan kijelölése keülnek Az eedmények megjelenítése hengekoodináta-endszeben GENERAL POSTPROC / OPTIONS FOR OUTP / RSYS Results cood system / Global cylindical Eedmények listázása List menü / Results / Nodal solution / DOF solution / komponens megadása / Stess / komponens megadása, SX =, SY =, SXY = τ / Elastic stain / komponens megadása / Element solution eleme vonatkozó megoldások / Reaction solution eakciók listázása A tangenciálisan tehelt fuatos lemez fuatának keületén ébedő tangenciális feszültség eloszlását mutatja a.0b ába. D. Szekényes Andás, BME

18 8 Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása.0 ába. Fuatos lemez fuatában ébedő tangenciális feszültségek x iányú húzás esetén (a) és minden peemen működő tangenciális tehelés esetén (b) a végeselem megoldás szeint. Eedmények leolvasása egéel GENERAL POSTPROC / QUERY RESULTS / SUBGRID SOLU komponens kiválasztása Külön ablakban GENERAL POSTPROC / RESULTS VIEWER komponens kiválasztása.3 Az analitikus és végeselem megoldások összehasonlítása A kétféle számítás eedményei a feszültségeloszlások alapján jól egyeznek. A. ábán látható analitikus eedmények a.9 ábán bemutatott végeselem számítás eedményeivel összehasonlítva igen kis eltéések jelentkeznek a feszültségeloszlásokban. A adiális iányú feszültség az analitikus számítás szeint előjelet vált =, 5R -nél (ld.. ába). A végeselem modell szeint azonban nincs előjelváltás (ld..9 ába), ami azzal magyaázható, hogy a végeselem háló nem elég sűű ezen a észen. A fuat keületén ébedő, kétféle számítás alapján kapott feszültségeket a.3 és.9 ábák mutatják. Az eloszlások göbéinek zéushelyei mind az analitikus, mind a végeselem számítás szeint egyeznek. A feszültségek minimuma és maximuma tekintetében vannak eltéések, ezek azonban nem jelentősek.. Bibliogáfia [] Vöös Gábo, Alkalmazott mechanika előadások, 978 I. félév. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gépészménöki Ka, Műszaki Mechanikai Tanszék. [] L.P Kollá, G.S. Spinge, Mechanics of composite stuctues, Cambidge Univesity Pess 003, Cambidge, New Yok, Melboune, Madid, Cape Town, Singapoe Sao Pãolo. D. Szekényes Andás, BME

19 Alfejezetcím 9 [] Kozmann Gyögy, Változó keesztmetszetű udak sziládságtana, Ménöki Továbbképző Intézet évi előadássoozatából: 707, 95, kéziat. [] ANSYS Documentation. D. Szekényes Andás, BME

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg meg az alábbi bevágott lemezek AB szakaszain az y-irányú feszültségek eloszlását. Vizsgáljuk meg miképpen változik a feszültséggyűjtő hatás a lekerekítési sugár csökkentésével!

Részletesebben

PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA PÉLDATÁR 3. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szerző: Dr. Szekrényes András Dr. Szekrényes András, BME www.tankonyvtar.hu

Részletesebben

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek:

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára A 4. gyakorlat anyaga Feladat: Saját síkjában

Részletesebben

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata Adottak

Részletesebben

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika)

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) Feladat: Térbeli (3D) feladat, tározó medence gátja Adott: A tározó medence

Részletesebben

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 10. TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA 10.1. Lépcsős tengely vizsgálata Tömör testként,

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

Végeselem módszer 7. gyakorlat

Végeselem módszer 7. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 7. gyakorlat (kidolgozta: Szüle Veronika egyetemi ts.) Feladat: harang sajátrezgéseinek meghatározása 500 100 500 1000 250 250 1.

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 7. PÉLDA SÍKFESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTRA 7.1. Saroklemez vizsgálata Határozzuk

Részletesebben

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak)

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA főiskolai mérnökhallgatók számára A 2. gyakorlat anyaga Feladat: síkbeli

Részletesebben

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI VÉGESELEM MODELLEZÉSI GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: JOÓ ATTILA DOKTORANDUSZ ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

Végeselem módszer 2. gyakorlat

Végeselem módszer 2. gyakorlat 4,5 mm SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli törtvonalú

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre

Részletesebben

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs)

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test stacionárius hővezetési feladata és hőfeszültségeinek

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,

Részletesebben

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként Adott Egy U180-as

Részletesebben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Meglévő alkatrész vagy összeállítás modellt ellenőrizhetünk különböző terhelési esetekben a CAD rendszer végeselem moduljával ( SolidWorks Simulation ).

Részletesebben

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási

Részletesebben

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely)

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Feladat: Zárt, vékony falú térbeli tartó héjmodellje Adott: Térbeli tartó Nt40/40 -es

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Végeselem típusok Elemtípusok a COSMOSWorks Designer-ben: Lineáris térfogatelem (tetraéder) Kvadratikus térfogatelem (tetraéder) Lineáris

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör tervezése Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezés Plaxis programmal Munkagödör méretezés Geo 5 programmal Tartalom Bevezetés VEM - geotechnikai alkalmazási területek

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1. Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)

Részletesebben

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Lemez- és gerendaalapok méretezése Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban

A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban A hatékony mérnöki tervezés eszközei és módszerei a gyakorlatban Korszerű mérnöki technológiák (CAD, szimuláció, stb.) alkalmazásának bemutatása a készülékfejlesztés kapcsán Előadó: Szarka Zsolt H-TEC

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Infomáció megjelenítés Számítógépes ábázolás D. Iványi Péte Megvilágítás, ányékolás Realisztikus képhez ányékolás kell Modellezés összetett nagy számítási igenyű Megvilágítás, ányékolás OpenGL egyszeűsített

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges

Részletesebben

megjelenítés EDGED FACES átállítjuk a szegmensek számát 5x5x5-re

megjelenítés EDGED FACES átállítjuk a szegmensek számát 5x5x5-re Max 4. óra Burkolatok modellezése Az ábrán látható egeret fogjuk elkészíteni. Készítsük el az alaptestet, amiből az egeret fogjuk elkészíteni. Hozzunk létre egy az egér befoglaló méreteinek és arányinak

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ

BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ BONYOLULT TÁLBAN MOZGÓ GOLYÓ Kaotikus mozgás vizsgálata a Dynamic Solver programmal Oktatási segédanyag Készítette: Tóthné Juhász Tünde I. Bevezetés Ezen oktatási segédanyag célja az, hogy egy konkrét

Részletesebben

MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA

MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA 1 MICROCAP PROGRAMRENDSZER HASZNÁLATA A mérést végezte: Csoport: A mérés időpontja: A méréshez felhasznált eszközök: -Számítógépes mérés -printer A vizsgált áramkör neve:...... A mérésvezető tanár tölti

Részletesebben

Forgattyús mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,

Forgattyús mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata, A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Forgattyús mechanizmus modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó Adams

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása XI. előadás 2008. április 28. MI A FEM/FEA? Véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM - Finite Element Modeling) és elemzés (FEA - Finite Element Analysis).

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

2. Gyakorlat Khoros Cantata

2. Gyakorlat Khoros Cantata 2. Gyakorlat Khoros Cantata Ismerkedés a Khoros Cantata-val: A Khoros Cantata egy képfeldolgozó műveletsorok készítésére szolgáló program. A műveleteket csővezetékszerűen lehet egymás után kötni. A műveleteket

Részletesebben

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Oktatási segédlet topológiai optimálás megértését segítő szoftverhez

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

(ArcCatalog, ArcMap)

(ArcCatalog, ArcMap) Országos Területrendezési Terv térképi mellékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Esri programok alkalmazásával (ArcCatalog, ArcMap) Útmutató 2014. október 1. BEVEZETÉS Az útmutató célja az Országos

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

IV. Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

IV. Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár IV. Reinfoced Concete Stuctues III. Vasbetonszekezetek III. - Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat - D. Kovács Ime PhD tanszékvezető főiskolai taná E-mail: d.kovacs.ime@gmail.com

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 8. 8. BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 8. TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA 8.1. Tárcsa vizsgálata Egy alumínium

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Mathematica automatikusan dolgozik nagy pontossággal, például 3 a 100-dik hatványon egy szám 48 tizedes jeggyel:

Mathematica automatikusan dolgozik nagy pontossággal, például 3 a 100-dik hatványon egy szám 48 tizedes jeggyel: Mathematica mint egy számológép Használhatja a Mathematica-t, mint egy közönséges számológépet, begépelve egy kifejezést, és a SHIFT + ENTER gombok egyidejű lenyomása után a Mathematica kiszámítja és megadja

Részletesebben

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Tartalom SAS Enterprise Guide bemutatása Kezelőfelület Adatbeolvasás Szűrés, rendezés Új változó létrehozása Elemzések

Részletesebben

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása Numeikus módszeek A. Egyenletek gyökeinek numeikus meghatáozása A1) Hatáozza meg az x 3 + x = egyenlet (egyik) gyökét éintı módszeel. Kezdje a számítást az x = helyen! Megoldás: x 1, Megoldás 3 A függvény

Részletesebben

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 9. 9. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 9. TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA 9.1. Tartály vizsgálata Egy vékony falú

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Összetettebb feladatok

Összetettebb feladatok A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel

Részletesebben

Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására. Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs

Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására. Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs Javítóhegesztés szimulációja, kialakuló feszültségállapot (maradó feszültségek) meghatározására Készítette: Bézi Zoltán Előadó: Jónás Szabolcs Feladat ismertetése Alapanyag: Esshete 1250 ausztenites acél

Részletesebben

A rugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek

A rugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek A ugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek Az igen szeteágazó, ugókkal kapcsolatos ezgési és sztatikus poblémák közül néhányat tágyalunk gondolkodás módszetani szempontok bemutatásáa. A ugó poblémák az

Részletesebben

RAJZ1. vezetett gyakorlat

RAJZ1. vezetett gyakorlat Inventor R4 1 Rajz1. vezetett gyakorlat RAJZ1. vezetett gyakorlat Műhelyrajz készítés A feladat megoldásához szükséges fájlok: Tutorial Files\body1 Feladat: Készítse el a szelepház műhelyrajzát! 1) Indítson

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK. Készlet Bud. Kap. Pápa Sopr. Veszp. Kecsk. 310 4 6 8 10 5 Pécs 260 6 4 5 6 3 Szomb. 280 9 5 4 3 5 Igény 220 200 80 180 160

KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK. Készlet Bud. Kap. Pápa Sopr. Veszp. Kecsk. 310 4 6 8 10 5 Pécs 260 6 4 5 6 3 Szomb. 280 9 5 4 3 5 Igény 220 200 80 180 160 KIEGÉSZÍTŽ FELADATOK (Szállítási probléma) Árut kell elszállítani három telephelyr l (Kecskemét, Pécs, Szombathely) öt területi raktárba, melyek Budapesten, Kaposváron, Pápán, Sopronban és Veszprémben

Részletesebben

(KOJHA 125) Kisfeladatok

(KOJHA 125) Kisfeladatok GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésménöki Ka Jámű- és hajtáselemek I. (KOJHA 25) Kisfeladatok Jáműelemek és Hajtások Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:......... ADATVÁLASZTÉK

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A brachistochron probléma megoldása

A brachistochron probléma megoldása A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e

Részletesebben

12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése

12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése 12.2.2 Laborgyakorlat: A Windows XP haladó telepítése Bevezetés Nyomtasd ki a laborgyakorlatot és végezd el lépéseit! Ebben a laborgyakorlatban automatizálva fogjuk telepíteni a Windows XP Professional

Részletesebben

Oktatási segédlet rúdhúzási folyamatok végeselemes modellezésére

Oktatási segédlet rúdhúzási folyamatok végeselemes modellezésére Oktatási segédlet rúdhúzási folyamatok végeselemes modellezésére Készült: A felsőoktatás minőségének javítása kiválósági központok fejlesztésére alapozva a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területein

Részletesebben

Thermo1 Graph. Felhasználói segédlet

Thermo1 Graph. Felhasználói segédlet Thermo1 Graph Felhasználói segédlet A Thermo Graph program a GIPEN Thermo eszközök Windows operációs rendszeren működő grafikus monitorozó programja. A program a telepítést követően azonnal használható.

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN MÓDSETANI TANULMÁNOK ÖSSEFÜGGÉSEK A LINEÁIS EGESSIÓS MODELLBEN D HAJDU OTTÓ A tanulmány a lineáis egessziós modell alavető mutatóit tágyala E mutatókat egymásból vezeti le olymódon hogy azok statisztikai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

y + a y + b y = r(x),

y + a y + b y = r(x), Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL 2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL Asztallap Create Shapes Splines - Circle Modify Rendering: Sides=20 Interpolation: Steps=10 Parameters: Radius=40 Világkoordináta-rendszer középpontjába való mozgatásra nézzünk

Részletesebben

Négycsuklós mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,

Négycsuklós mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata, A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Négycsuklós mechanizmus modellezése SZIE-K2 alap közepes - haladó Adams

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

EOS Utility 2.12 verzió

EOS Utility 2.12 verzió MAGYAR kommunikációs szoftvere EOS Utility. verzió D X D Mk IV Ds Mk III D Mk III 5D Mk III 5D Mk II 6D 7D 60D 50D 0D A kezelési kézikönyv tartalma Az EU ítés az EOS Utility ítése. 650D 600D 550D 500D

Részletesebben

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése

Részletesebben

Közegek és felületek megadása

Közegek és felületek megadása 3. Előadás Közegek és felületek megadása A gyakorlatban nem közömbös, hogy az adott közeg milyen anyagi tulajdonságokkal bír. (Törésmutató, felület típusa, érdessége ) Lehetőség van az anyagok közegének,

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

Spatial a gyakorlatban

Spatial a gyakorlatban Spatial a gyakorlatban A korábban összefoglalt elméleti ismeretanyagot mindenképpen szerettem volna kipróbálni a gyakorlatban is. Sajnos az időm rövidsége és beállítási problémák miatt nem tudtam megoldani,

Részletesebben

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása

12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása 12.2.4 Laborgyakorlat: Virtuális memória beállítások testreszabása Bevezetés Nyomtasd ki a laborgyakorlatot és végezd el a lépéseit! A laborgyakorlat során megtanuljuk, hogyan lehet testreszabni a virtuális

Részletesebben

Diagram készítése. Diagramok formázása

Diagram készítése. Diagramok formázása Diagram készítése Diagramok segítségével a táblázatban tárolt adatainkat különféle módon ábrázolhatjuk. 1. A diagram készítésének első lépése az adatok kijelölése a táblázatban, melyekhez diagramot szeretnénk

Részletesebben

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1 anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD

Részletesebben

A színkezelés alapjai a GIMP programban

A színkezelés alapjai a GIMP programban A színkezelés alapjai a GIMP programban Alapok.Előtér és háttér színek.klikk, hogy alapbeállítás legyen ( d és x használata).hozzunk létre egy 640x400 pixeles képet! 4.Ecset eszköz választása 5.Ecset kiválasztása

Részletesebben

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Gauss elimináció, LU felbontás

Gauss elimináció, LU felbontás Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek

Részletesebben