PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA"

Átírás

1 PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szerző: Dr. Szekrényes András Dr. Szekrényes András, BME

2 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATIKUS TER- HELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Számítsuk ki a 3. ábrán látható, az x tengely mentén lineárisan változó megoszló erővel terhelt lemez deformációs felületét, az élnyomatékokat és az ébredő feszültségek eloszlását: a. analitikus módszerrel a vékony lemezek alapegyenletei segítségével, b. végeselem-módszerrel az ANSYS szoftver felhasználásával, majd végül hasonlítsuk össze a kétféle számítás eredményét! A lemez anyaga lineárisan rugalmas, homogén és izotrop. 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez hidrosztatikus terheléssel. Adatok: E 00 GPa, ν 0,3, a 500 mm, b 350 mm, t mm, p 0 0 kn/m. 3. Analitikus megoldás A. fejezetben levezettük a következő lemezegyenletet, ami egy parciális differenciálegyenlet w(x,y-ra [] (ld. (.3: w w w p( x, y + +, (3. x x y y IE ahol I t 3 /, E (E/(-ν, p(x,y pedig a lemez felületére működő megoszló erő függvénye. Egyszerű alátámasztás esetén a lemez peremein az elmozdulás és a hajlító élnyomaték zérus, azaz a peremfeltételek: w ( 0, y 0, w ( a, y 0, w ( x,0 0, w ( x, b 0, (3. M x ( 0, y 0, M x ( a, y 0, M y ( x,0 0, ( x, b 0 (3.7 alapján (ld.. fejezet használjuk fel a hajlító élnyomatékok és az elmozdulásfüggvény kapcsolatát: M I E w + ν w, M I E w + ν w, (3.3 x M y (, xx, yy y (, yy, xx M xy I E( ν w, xy, Dr. Szekrényes András, BME

3 Alfejezetcím 3 azaz az élnyomatékokra vonatkozó peremfeltételek is az elmozdulásfüggvényre vonatkoznak. A peremfeltételek teljesíthetők, ha mind az x, mind az y koordináta függvényében szinuszos függvénysorral írjuk fel a megoldást. A megoldásfüggvény [,]: w( x, y m W mn sin( α x sin( βy, (3. ahol W mn, α és β a megoldás együtthatói, és: mπ nπ α, β. (3.5 A terhelést leíró függvényt hasonló sor formájában állítjuk elő: p( x, y m Q mn sin( α x sin( βy. (3.6 ahol Q mn a terhelés közelítő függvényének együtthatója. A megoldáshoz felhasználjuk a következőt [,]: b nπy lπy 0, ha n l sin( sin(. (3.7 b b b /, ha n l 0 Ez alapján szorozzuk meg p(x,y-t sin(lπy/b-vel és integráljuk y szerint 0-tól b-ig: b lπy b mπx p( x, y sin( dy Qml sin( (3.8 b 0 m a Most mindkét oldalt szorozzuk meg sin(kπx/a-val és integráljuk x szerint 0-tól a-ig: 0 0 lπy kπx ab p( x, y sin( sin( dydx Q b a és mivel az indexek kicserélhetők, így: Q mn kl, (3.9 mπx n y p( x, y sin( sin( π dydx. (3.0 ab 0 0 Ezek után számítsuk ki a megoldásfüggvény deriváltjait: w W sin( sin( mnα αx βy, (3. x w y w x y w x w y m m m m m W W W W mn mn mn mn β sin( αx sin( βy, αβ cos( αx cos( βy, α sin( αx sin( βy, β sin( αx sin( βy, w W mnα β sin( αx sin( βy. x y m Most tegyük vissza a deriváltakat és a p(x,y-ra felírt megoldást (3.-be: { WmnI E ( + α β + β + Qmn} m α sin( αx sin( βy, 0 Dr. Szekrényes András, BME

4 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása (3. amely egyenletnek helytől függetlenül teljesülnie kell, azaz a nem triviális megoldás: Qmn Wmn ( α + β, (3.3 IE és: Qmn Qmn Wmn. (3. I E( α + β IEπ (( m / a + ( n / b Ezt visszatéve a megoldásfüggvénybe a következőt kapjuk: Qmn w( x, y sin( αx sin( βy. (3.5 m IE( α + β A megoldásfüggvény tehát a terhelés függvényének együtthatója alapján számolható. Az együtthatók (3.7 alapján viszonylag egyszerűen előállíthatók a hidrosztatikus terhelés esetére, mivel p(x,y p 0 x/a [,]: x nπy mπx Qmn p0 sin( sin( dydx cos( mπ ab, m, n, 3, 5... a 0 0 mnπ (3.6 Az együtthatókat a 3. táblázatban foglaltuk össze. m n Q mn π 3 3π 3 3π 3 3 9π p0 5π p0 5π 5 5 5π 3. táblázat. Egyszerűen alátámasztott lemez terhelési függvényének együtthatói. Számítsuk ki a megoldásfüggvény W mn együtthatóit is. Ezeket a 3. táblázatban találjuk meg. m n W mn 6 I E π ((/ a + (/ b Dr. Szekrényes András, BME

5 Alfejezetcím 5 8 p I E π ((/ a + (3/ b 8 p I E π ((3/ a + (/ b 8 p I E π ((3/ a + (3/ b I E π ((3/ a + (5/ b I E π ((5/ a + (3/ b 8 p I E π ((5 / a + (5 / b 3. táblázat. Egyszerűen alátámasztott lemez megoldásfüggvényének együtthatói. Látható, hogy összesen hét tagig számoltuk ki az együtthatókat, amivel a deformációs felület függvénye: πx πy πx 3πy w( x, y Wmn sin( αx sin( βy W sin( sin( + W3 sin( sin( + m 3πx πy 3πx 3πy 3πx 5πy + W3 sin( sin( + W33 sin( sin( + W35 sin( sin( + 5πx 3πy 5πx 5πy + W53 sin( sin( + W55 sin( sin(. (3.7 A lemez középső pontjában a z irányú elmozdulást az együttható számának növelésével kiszámítottuk. Az első esetben csak W -et, a második esetben W -et és W 3 -at vettük figyelembe és így tovább. Az eredményeket a 3.3 táblázatban foglaltuk össze, ahol látható, hogy az elmozdulás gyorsan konvergál egy adott értékhez. W mn együtthatók száma [db] w(a/,b/ [mm] táblázat. Téglalap alakú lemez középső pontjának elmozdulása az együtthatók számának növelésével. Dr. Szekrényes András, BME

6 6 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez elmozdulásfüggvénye [m]-ben. Az elmozdulásfüggvényt a 3. ábrán is láthatjuk, ahol mind a hét együtthatót figyelembe vettük. A legnagyobb elmozdulás a lemez középső pontjában jelentkezik. Az élnyomatékok a (3.3 képlet alapján számolhatók: M M x y M I I xy E ( w, xx + w, yy IE Wmn ( α + νβ sin( αx sin( βy m ν, (3.8 E( w, yy + w, xx IE Wmn ( να + β sin( αx sin( βy m I ν, E ( w, xy IE( ν Wmnαβ cos( αx cos( βy m ν, ahol M x az x, M y az y tengely mentén értelmezett hajlító élnyomatékok, M xy pedig a csavaró élnyomaték. A nyomatékok függvényeit a ábrák mutatják. 3.3 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M x hajlító élnyomaték [Nm/m]-ben. Dr. Szekrényes András, BME

7 Alfejezetcím 7 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M y hajlító élnyomaték [Nm/m]-ben. 3.5 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M xy csavaró élnyomaték [Nm/m]-ben. A nyíróerőket a 3. fejezet (3.9 és (3.0 egyensúlyi egyenletei alapján tudjuk kiszámolni: M M x xy Q x I E( w, xx + w, yy, x IE( w, x, (3.9 x y M yx M y Q y + I E( w, xx + w, yy, y IE( w, y. x y A nyíróerők függvényeit a 3.6 és 3.7 ábrák mutatják. Dr. Szekrényes András, BME

8 8 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3.6 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő Q y nyíróerő [N/m]- ben. 3.7 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő Q y nyíróerő [N/m]- ben. A feszültségek az élnyomatékok alapján számolhatók a következő képletekkel [,]: M x M y σ x z, σ y z, τ xy z, (3.0 I I I ahol I t 3 / a lemez másodrendű nyomatéka. Mivel a feszültségek egy adott z koordinátánál az élnyomatékokkal arányosak, ezért azok eloszlásait nem mutatjuk meg. A normálfeszültségek a lemez z -t/ koordinátájú középpontjában: M ( a /, b / t σ x x,0 MPa, (3. I M y ( a /, b / t σ y 69,36 MPa. I A csúsztatófeszültség legnagyobb értéke az x a és y b koordinátájú pontban lép fel, ahol: M xy ( a, b t τ y 53,38 MPa. (3. I M xy Dr. Szekrényes András, BME

9 Alfejezetcím 9 3. Végeselem megoldás Oldjuk meg a 3. ábrán látható lemez feladatot végeselem-módszerrel is! Készítsük el a 3. ábrán vázolt lemez végeselem modelljét majd, számítsuk ki a csomóponti elmozdulásokat és a feszültségeket! Ábrázoljuk az élnyomatékok, a normál- és csúsztató feszültségek eloszlását a lemez felülete mentén! A végeselem megoldást ANSYS szoftverrel mutatjuk be. Az egyes parancsok al oldali, illetve a felső, vízszintes menüből érhetők el. A távolságokat [m]-ben az erőt pedig [N]-ban adjuk meg. Feladat címének kiírása a képernyőre File menü / Change Title / Title: Egyszeruen alatamasztott lemez hidrosztatikus terhelessel - képernyő frissítése az egér görgőjével Analízis típusának megadása PREFERENCES STRUCTURAL Elemtípus kiválasztása csomópontos héjelem (SHELL63 PREPROCESSOR / ELEMENT TYPES / ADD/EDIT/DELETE / ADD / SOLID / ELASTIC NODE 63 / OK / PREPROCESSOR / REAL CONSTANTS / ADD/EDIT/DELETE / ADD / OK / Shell thickness at node I TH(I 0.00 / OK - a vastagság megadása Anyagjellemzők megadása PREPROCESSOR / MATERIAL PROPS / MATERIAL MODELS / STRUCTURAL / LINEAR / ELASTIC / ISOTROPIC / EX 00e9, PRXY 0.3 / OK Kilépés: Material menü / Exit A geometria elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX 0, WPY 0, WIDTH 0.5, HEIGHT a koordináták megadása a megnyíló ablakban A lemez felületét a 3.8 ábra mutatja. A baloldali ikonok közül kattintsunk a 9., Fit View nevű nagyítóra, ezzel mindig az adott objektumhoz méretezzük a képernyőt. Az., Isometric View nevű ikonra kattintva tudjuk 3D-s nézetben megjeleníteni a modellt. Dr. Szekrényes András, BME

10 0 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3.8 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez kiinduló felülete. Hálózás Elemszám beállítása a peremvonalakon PREPROCESSOR / MESHING / SIZE CNTRLS / MANUALSIZE / LINES / PICKED LINES / PICK / NO. OF ELEMENT DIVISIONS a megfelelő szám beírása, a parancs ismétlése - az x tengellyel párhuzamos peremeken 50 elem - az y tengellyel párhuzamos peremeken 35 elem PREPROCESSOR / MESHING / MESH / AREAS / MAPPED / 3 OR SIDED / PICK ALL Plot menü / Multi-Plots - elemek, csomópontok megjelenítése A lemez végeselem hálóját a 3.9 ábra mutatja. 3.9 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez végeselem hálója. Kinematikai kényszerek PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON LINES - a négy peremvonal kijelölése / OK / UZ / APPLY Dr. Szekrényes András, BME

11 Alfejezetcím - az x 0 peremvonal kijelölése / OK / UX / APPLY - az y 0 peremvonal kijelölése / OK / UY / OK A kényszereket a megfelelő irányba mutató nyilak szemléltetik, ahogy ezt a 3.0 ábrán láthatjuk. 3.0 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez kinematikai peremfeltételei. Terhelés megadása, lineárisan változó megoszló erő A megoszló erő függvényének meredeksége p 0 /a 0000/0, N/m 3 PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / SETTINGS / FOR SURFACE LD / GRADIENT / SLOPE a meredekség értéke SLDIR X a lineáris változás iránya SLZER 0 a lineáris függvény zérushelye PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON AREAS / VALUE Load PRES Value 0 (magyarázat: a meredekséget és a zérushelyet már megadtuk A megoszló erő nyilainak megjelenítése PlotCtrls menü / Symbols / Surface Load Symbols: Pressures Show pres and convect as: Arrows Megoldás SOLUTION / SOLVE / CURRENT LS SOLUTION IS DONE! Eredmények kirajzolása, listázása GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / DEFORMED SHAPE / Def + undef edge kiválasztása / OK PlotCtrls menü / Animate / Deformed Shape - animálás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások színskálával GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / NODAL SOLU / Dr. Szekrényes András, BME

12 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása NODAL SOLUTION: DOF SOLUTION: UX, UY, USUM STRESS: ELASTIC STRAIN: csomóponti megoldások elmozdulások megjelenítése színskálával normál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenértékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenértékű nyúlás 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z irányú elmozdulása [m]- ben. A lemez pontjainak z irányú elmozdulását mutatja a 3. ábra, amelyen látható, hogy a legnagyobb elmozdulás a lemez középső pontjában lép fel, értéke: 3,83 mm. GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / ELEMENT SOLU / ELEMENT SOLUTION: STRESS: ELASTIC STRAIN: elemre átlagolt megoldások normál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenértékű feszültségek, fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenértékű nyúlás Élnyomatékok megjelenítése a lemez felülete mentén Az élnyomatékok megjelenítéséhez ún. elemtáblákat kell definiálni GENERAL POSTPROC / ELEMENT TABLE / DEFINE TABLE / ADD Lab User label for item: MX Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, / APPLY Lab User label for item: MY Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, 5 / APPLY Lab User label for item: MXY Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, 6 / OK CLOSE Dr. Szekrényes András, BME

13 Alfejezetcím 3 Az elemtáblák tartalmának megjelenítése GENERAL POSTPROC / ELEMENT TABLE / PLOT ELEM TABLE / Itlab Item to be plotted MX, v. MY, v. MXY Avglab Average at common nodes? Yes - average Az élnyomatékok eloszlását a ábrák mutatják. 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M x hajlító élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. 3.3 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M y hajlító élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. Dr. Szekrényes András, BME

14 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M xy csavaró élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. A csomópontokban átlagolt feszültségek alapján számolt feszültségeloszlásokat mutatják a ábrák. 3.5 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő σ x normálfeszültség eloszlása [Pa]-ban. Dr. Szekrényes András, BME

15 Alfejezetcím ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő σ y normálfeszültség eloszlása [Pa]-ban. 3.7 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő τ xy csúsztatófeszültség eloszlása [Pa]-ban. A lemez deformációja és az x-irányú feszültség eloszlás kialakulása a mellékelt animációkon (pt_anim_3-0.avi, pt_anim_3-0.avi látható. Eredmények listázása List menü / Results / Nodal solution / Nodal Solution / DOF solution / komponens megadása / Stress / komponens megadása / Elastic strain / komponens megadása / Element solution elemátlag megoldások Dr. Szekrényes András, BME

16 6 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása / Reaction solution reakciók listázása / Element Table Data az elemtáblák adatainak listázása Eredmények leolvasása egérrel GENERAL POSTPROC / QUERY RESULTS / SUBGRID SOLU komponens kiválasztása Külön ablakban GENERAL POSTPROC / RESULTS VIEWER komponens kiválasztása 3.3 Az analitikus és végeselem megoldások összehasonlítása A kétféle számítás eredményeit a 3. táblázatban foglaltuk össze. Az elmozdulást, a hajlító élnyomatékokat és a normálfeszültségeket a lemez középső pontjában, a csavaró élnyomatékot és a csúsztató feszültséget a lemez sarkánál számítottuk ki. A táblázat alapján látható, hogy az analitikus és végeselem megoldások nagyon jól egyeznek. Minden esetben a végeselem megoldás ad nagyobb értéket, kivéve a csavaró élnyomaték és a csúsztató feszültség esetén. Elmozdulás w(a/,b/ [mm] Élnyomaték M x (a/,b/ [Nm/m] Élnyomaték M y (a/,b/ [Nm/m] Élnyomaték [Nm/m]M xy (a,b Feszültség σ x (a/,b/,t/ [MPa] Feszültség σ y (a/,b/,t/ [MPa] Feszültség τ xy (a,b,t/ [MPa] Analitikus megoldás Végeselem megoldás (SHELL63 Eltérés [%] -3,7-3,83-3,03-9,0-30,6-3,95-6, -7,5 -,93 35,59 3,95 8,0 -,0-6,07 -,8-69,37-70,93 -,0 53,38 9,78 7,3 3. táblázat. Az analitikus és végeselem megoldások eredményeinek összehasonlítása. 3. Bibliográfia [] S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. Lemezek és héjak elmélete. Műszaki Könyvkiadó, 966, Budapest. [] J.N. Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells Theory and applications. CRC Press, 00, Boca Raton, London, New York, Washington D.C. [3] ANSYS Documentation. Dr. Szekrényes András, BME

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg az alábbi ábrán látható tartó reakcióit, súlypontvonalának eltolódását ANSYS végeselemes szoftver használatával 2, illetve 3 gerendaelem alkalmazásával. Hasonlítsuk össze

Részletesebben

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg meg az alábbi bevágott lemezek AB szakaszain az y-irányú feszültségek eloszlását. Vizsgáljuk meg miképpen változik a feszültséggyűjtő hatás a lekerekítési sugár csökkentésével!

Részletesebben

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl C:\Temp. Utility Menu -> File -> Change Directory...

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl C:\Temp. Utility Menu -> File -> Change Directory... ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl C:\Temp. Utility Menu -> File -> Change Directory... Utility Menu -> File -> Change Jobname... Utility Menu -> File

Részletesebben

Végeselem módszer 1. gyakorlat

Végeselem módszer 1. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 1. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs egyetemi docens, Szüle Veronika, egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli rácsos tartó y

Részletesebben

FELADAT LEÍRÁSA. A váz egyszerűsített geometria modelljét az alábbi ábra szemlélteti.

FELADAT LEÍRÁSA. A váz egyszerűsített geometria modelljét az alábbi ábra szemlélteti. FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg az alábbi szorító vázában keletkező feszültségeloszlást, ha a csavaros szorítással biztosított szorító erő nagysága 1500 N. A váz anyaga alumínium, rugalmassági modulusza

Részletesebben

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl D:\NEPTUNKOD. Utility Menu -> File -> Change Directory...

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl D:\NEPTUNKOD. Utility Menu -> File -> Change Directory... Határozzuk meg az alábbi szerkezet deformációját és a falban ébredő reakciókat. A tartó állandó d átmérőjű kör keresztmetszetű. Szilárdságtani ismeretekkel hosszadalmas lenne a megoldás, mivel háromszorosan

Részletesebben

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl D:\NEPTUNKOD. Utility Menu -> File -> Change Directory...

ANSYS indítása, majd válasszunk munkakönyvtárat és jobname-t. A munkakönyvtár legyen pl D:\NEPTUNKOD. Utility Menu -> File -> Change Directory... Határozzuk meg az alábbi szerkezet deformációját és a falban ébredő reakciókat. A tartó állandó d átmérőjű kör keresztmetszetű. Szilárdságtani ismeretekkel hosszadalmas lenne a megoldás, mivel háromszorosan

Részletesebben

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek:

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára A 4. gyakorlat anyaga Feladat: Saját síkjában

Részletesebben

Végeselem analízis 1. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 1. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 1. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd) Feladat: Térbeli rácsos tartó (távvezeték tartó oszlop) Adott c c A szerkezet

Részletesebben

9.2. Térbeli rácsos tartó (távvezeték oszlop) APDL-lel

9.2. Térbeli rácsos tartó (távvezeték oszlop) APDL-lel 9.2. Térbeli rácsos tartó (távvezeték oszlop) APDL-lel F 2 F 1 A térbeli rácsos tartó húzott-nyomott rudakból van felépítve. Megtámasztások: a négy alappontban egy-egy térbeli csuklóval. Terhelések: egy-egy

Részletesebben

feszültségek ábrázolása a cső vastagsága mentén sugár irányban.

feszültségek ábrázolása a cső vastagsága mentén sugár irányban. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 4. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) Feladat: Sík-alakváltozás (vastag

Részletesebben

Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 3. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) Feladat: Általánosított síkfeszültségi

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat Furatos lemez (ÁSF feladat)

Végeselem módszer 3. gyakorlat Furatos lemez (ÁSF feladat) b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat Furatos lemez (ÁSF feladat) Feladat: Saját síkjában terhelt furatos lemez f Adott: Geometriai méretek: a 1000 mm,

Részletesebben

Végeselem módszer 4. gyakorlat Gát (SA feladat)

Végeselem módszer 4. gyakorlat Gát (SA feladat) 5000 10000 10000 15000 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Feladat: sík alakváltozási feladat Végeselem módszer 4. gyakorlat Gát (SA feladat) Az 1. ábra egy folyó hosszú egyenes szakaszának

Részletesebben

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 10. TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA 10.1. Lépcsős tengely vizsgálata Tömör testként,

Részletesebben

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME www.tankonyvta.hu Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS

Részletesebben

Végeselem módszer 6. gyakorlat U gerenda

Végeselem módszer 6. gyakorlat U gerenda SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 6. gyakorlat U gerenda Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként Adott Egy U180-as profilból készült gerenda az egyik végén

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Végeselem módszer 7. gyakorlat

Végeselem módszer 7. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 7. gyakorlat (kidolgozta: Szüle Veronika egyetemi ts.) Feladat: harang sajátrezgéseinek meghatározása 500 100 500 1000 250 250 1.

Részletesebben

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 7. PÉLDA SÍKFESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTRA 7.1. Saroklemez vizsgálata Határozzuk

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó

Végeselem módszer 3. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó y f 5 kn/m 0,5 m F 4 kn 0,2 m x 1m Adott: 5 Anyag: E 2 10 MPa, 0,3, kn Terhelés: f 5 m F 4

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

Végeselem módszer 4. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó térbeli terheléssel

Végeselem módszer 4. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó térbeli terheléssel SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 4. gyakorlat Síkbeli törtvonlaú tartó térbeli terheléssel Adott: A szerkezet geometriai méretei: l 50 mm h 40 mm a 10 mm b 15 mm

Részletesebben

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3 BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F

Részletesebben

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika)

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) Feladat: Térbeli (3D) feladat, tározó medence gátja Adott: A tározó medence

Részletesebben

Bonded és No Separation

Bonded és No Separation Bonded és No Separation Kun Péter Z82ADC Bonded A bonded contact magyarul kötöttséget, kötött érintkezést jelent. Két olyan alkatrészről van szó, amelyek érintkezési felületeiken nem tudnak elválni egymástól,

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre

Részletesebben

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata Adottak

Részletesebben

Végeselem módszer 2. gyakorlat

Végeselem módszer 2. gyakorlat 4,5 mm SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli törtvonalú

Részletesebben

Végeselem módszer 6. gyakorlat Befalazott rúd sajátfrekvencia- és dinamikai vizsgálata mm

Végeselem módszer 6. gyakorlat Befalazott rúd sajátfrekvencia- és dinamikai vizsgálata mm SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 6. gyakorlat Befalazott rúd sajátfrekvencia- és dinamikai vizsgálata y 1000 mm F x 10N 10 Adott: Anyag: Terhelés: 5 E 2 10 MPa,

Részletesebben

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.

Részletesebben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Meglévő alkatrész vagy összeállítás modellt ellenőrizhetünk különböző terhelési esetekben a CAD rendszer végeselem moduljával ( SolidWorks Simulation ).

Részletesebben

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak)

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA főiskolai mérnökhallgatók számára A 2. gyakorlat anyaga Feladat: síkbeli

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,

Részletesebben

Végeselem módszer 8. gyakorlat

Végeselem módszer 8. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 8. gyakorlat Feladat: tengelycsonk szilárdsági vizsgálata 30 40 35 25 3 5 60 15 1. ábra: Tengely meridián metszete A tengely mint

Részletesebben

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs)

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test stacionárius hővezetési feladata és hőfeszültségeinek

Részletesebben

Végeselem módszer 1. gyakorlat síkbeli rácsos tartó

Végeselem módszer 1. gyakorlat síkbeli rácsos tartó SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 1. gyakorlat síkbeli rácsos tartó y F 1 10 m A F2 F3 B x 6 5 m Adott: Anyag: 5 E 2 10 MPa, 0,3, Terhelés: F1 F2 20 kn Rúdátmérő:

Részletesebben

Az 1. gyakorlat anyaga. B x. Rácsos szerkezet definíciója: A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók

Az 1. gyakorlat anyaga. B x. Rácsos szerkezet definíciója: A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK VÉGESELEM MÓDSZER Az 1. gyakorlat anyaga Feladat: síkbeli rácsos tartó F 1 A y F 2 6x5 m F3 10 m B x Adott: Anyag: E = 2,1 10

Részletesebben

Végeselem módszer 5. gyakorlat

Végeselem módszer 5. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 5. gyakorlat Feladat: szakító próbatest szilárdsági vizsgálata A szakító próbatest, lévén forgásszimmetrikus geometriával rendelkező

Részletesebben

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI VÉGESELEM MODELLEZÉSI GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: JOÓ ATTILA DOKTORANDUSZ ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKALAKVÁLTOZÁSI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKALAKVÁLTOZÁSI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 6. 6. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKALAKVÁLTOZÁSI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István Oldal István, SZIE www.tankonyvtar.hu 2 Végeselem-módszer 6. PÉLDA SÍKALAKVÁLTOZÁSRA 6.1.

Részletesebben

( ) Végeselem analízis 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

( ) Végeselem analízis 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) Feladat: Síkbeli törtvonalú tartó

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid

Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.

Részletesebben

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként Adott Egy U180-as

Részletesebben

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Végeselem típusok Elemtípusok a COSMOSWorks Designer-ben: Lineáris térfogatelem (tetraéder) Kvadratikus térfogatelem (tetraéder) Lineáris

Részletesebben

Szekrényes András. Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával

Szekrényes András. Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával Szekrényes András Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával című MTA doktori értekezésének bírálata Az értekezés általános véleményezése: Az

Részletesebben

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk

Részletesebben

5. fejezet. Differenciálegyenletek

5. fejezet. Differenciálegyenletek 5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:

Részletesebben

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Lemez- és gerendaalapok méretezése Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 8. 8. BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 8. TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA 8.1. Tárcsa vizsgálata Egy alumínium

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)

Részletesebben

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely)

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Feladat: Zárt, vékony falú térbeli tartó héjmodellje Adott: Térbeli tartó Nt40/40 -es

Részletesebben

Pere Balázs október 20.

Pere Balázs október 20. Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?

Részletesebben

Hajlított tartó: feladat Beam 1D végeselemmel

Hajlított tartó: feladat Beam 1D végeselemmel Hajlított tartó: feladat Beam 1D végeselemmel A feladatlapon szereplő példa megoldása. A megoldáshoz 1 dimenziós hajlított gerendaelemeket ("beam") használunk. Verzió: 2018.10.15. (%i1) kill(all)$ Az adatok

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM Rúdszerkezet sajátfrekvenciája ÓE-A05 alap közepes haladó

Részletesebben

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények Bevezető Mi is az a GeoGebra? dinamikus matematikai szoftver könnyen használható csomagolásban az oktatás minden szintjén alkalmazható tanításhoz és tanuláshoz egyaránt egyesíti az interaktív geometriát,

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Moldex3D I2 FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Készítette: Polyvás Péter peter.polyvas@econengineering.com econengineering Kft. www.econengineering.com 2010.04.28. Moldex3D Vezető

Részletesebben

FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA

FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA Vértes Katalin * - Iványi Miklós ** RÖVID KIVONAT Acélszerkezeti kapcsolatok jellemzőinek (szilárdság, merevség, elfordulási képesség) meghatározása lehetséges

Részletesebben

Végeselem analízis. 1. el adás

Végeselem analízis. 1. el adás Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)

Részletesebben

HELYI TANTERV. Mechanika

HELYI TANTERV. Mechanika HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze

Részletesebben

Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.

Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20

Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék,   Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20 Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális

Részletesebben

GEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI

GEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör tervezése Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezés Plaxis programmal Munkagödör méretezés Geo 5 programmal Tartalom Bevezetés VEM - geotechnikai alkalmazási területek

Részletesebben

Mikrocölöp alapozás ellenőrzése

Mikrocölöp alapozás ellenőrzése 36. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2017. június Mikrocölöp alapozás ellenőrzése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_en_36.gsp Ennek a mérnöki kézikönyvnek a célja, egy mikrocölöp alapozás ellenőrzésének

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

Rugalmasan ágyazott gerenda. Szép János

Rugalmasan ágyazott gerenda. Szép János Rugalmasan ágyazott gerenda vizsgálata AXIS VM programmal Szép János 2013.10.14. LEMEZALAP TERVEZÉS 1. Bevezetés 2. Lemezalap tervezés 3. AXIS Program ismertetés 4. Példa LEMEZALAPOZÁS Alkalmazás módjai

Részletesebben

Közegek és felületek megadása

Közegek és felületek megadása 3. Előadás Közegek és felületek megadása A gyakorlatban nem közömbös, hogy az adott közeg milyen anyagi tulajdonságokkal bír. (Törésmutató, felület típusa, érdessége ) Lehetőség van az anyagok közegének,

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt

Részletesebben

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25) I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =

Részletesebben

RAJZ1. vezetett gyakorlat

RAJZ1. vezetett gyakorlat Inventor R4 1 Rajz1. vezetett gyakorlat RAJZ1. vezetett gyakorlat Műhelyrajz készítés A feladat megoldásához szükséges fájlok: Tutorial Files\body1 Feladat: Készítse el a szelepház műhelyrajzát! 1) Indítson

Részletesebben

A gradiens törésmutatójú közeg I.

A gradiens törésmutatójú közeg I. 10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11 Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

ANALÍZIS II. Példatár

ANALÍZIS II. Példatár ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 1_5. Bevezetés Végeselem-módszer Végeselem-módszer 1. A geometriai tartomány (szerkezet) felosztása (véges)elemekre.. Lokális koordináta-rendszer felvétele, kapcsolat a lokális és globális koordinátarendszerek

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 9. 9. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 9. TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA 9.1. Tartály vizsgálata Egy vékony falú

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Seres Noémi Doktorandusz BME Tartalom Téma: öszvérfödémek együttdolgoztató kapcsolatának numerikus modellezése, nyírt együttdolgoztató

Részletesebben