PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDATÁR 13. 3. FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA"

Átírás

1 PÉLDATÁR FÉLÉVI HÁZI FELADAT EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATI- KUS TERHELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szerző: Dr. Szekrényes András Dr. Szekrényes András, BME

2 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. EGYSZERŰEN ALÁTÁMASZTOTT, HIDROSZTATIKUS TER- HELÉSŰ LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Számítsuk ki a 3. ábrán látható, az x tengely mentén lineárisan változó megoszló erővel terhelt lemez deformációs felületét, az élnyomatékokat és az ébredő feszültségek eloszlását: a. analitikus módszerrel a vékony lemezek alapegyenletei segítségével, b. végeselem-módszerrel az ANSYS szoftver felhasználásával, majd végül hasonlítsuk össze a kétféle számítás eredményét! A lemez anyaga lineárisan rugalmas, homogén és izotrop. 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez hidrosztatikus terheléssel. Adatok: E 00 GPa, ν 0,3, a 500 mm, b 350 mm, t mm, p 0 0 kn/m. 3. Analitikus megoldás A. fejezetben levezettük a következő lemezegyenletet, ami egy parciális differenciálegyenlet w(x,y-ra [] (ld. (.3: w w w p( x, y + +, (3. x x y y IE ahol I t 3 /, E (E/(-ν, p(x,y pedig a lemez felületére működő megoszló erő függvénye. Egyszerű alátámasztás esetén a lemez peremein az elmozdulás és a hajlító élnyomaték zérus, azaz a peremfeltételek: w ( 0, y 0, w ( a, y 0, w ( x,0 0, w ( x, b 0, (3. M x ( 0, y 0, M x ( a, y 0, M y ( x,0 0, ( x, b 0 (3.7 alapján (ld.. fejezet használjuk fel a hajlító élnyomatékok és az elmozdulásfüggvény kapcsolatát: M I E w + ν w, M I E w + ν w, (3.3 x M y (, xx, yy y (, yy, xx M xy I E( ν w, xy, Dr. Szekrényes András, BME

3 Alfejezetcím 3 azaz az élnyomatékokra vonatkozó peremfeltételek is az elmozdulásfüggvényre vonatkoznak. A peremfeltételek teljesíthetők, ha mind az x, mind az y koordináta függvényében szinuszos függvénysorral írjuk fel a megoldást. A megoldásfüggvény [,]: w( x, y m W mn sin( α x sin( βy, (3. ahol W mn, α és β a megoldás együtthatói, és: mπ nπ α, β. (3.5 A terhelést leíró függvényt hasonló sor formájában állítjuk elő: p( x, y m Q mn sin( α x sin( βy. (3.6 ahol Q mn a terhelés közelítő függvényének együtthatója. A megoldáshoz felhasználjuk a következőt [,]: b nπy lπy 0, ha n l sin( sin(. (3.7 b b b /, ha n l 0 Ez alapján szorozzuk meg p(x,y-t sin(lπy/b-vel és integráljuk y szerint 0-tól b-ig: b lπy b mπx p( x, y sin( dy Qml sin( (3.8 b 0 m a Most mindkét oldalt szorozzuk meg sin(kπx/a-val és integráljuk x szerint 0-tól a-ig: 0 0 lπy kπx ab p( x, y sin( sin( dydx Q b a és mivel az indexek kicserélhetők, így: Q mn kl, (3.9 mπx n y p( x, y sin( sin( π dydx. (3.0 ab 0 0 Ezek után számítsuk ki a megoldásfüggvény deriváltjait: w W sin( sin( mnα αx βy, (3. x w y w x y w x w y m m m m m W W W W mn mn mn mn β sin( αx sin( βy, αβ cos( αx cos( βy, α sin( αx sin( βy, β sin( αx sin( βy, w W mnα β sin( αx sin( βy. x y m Most tegyük vissza a deriváltakat és a p(x,y-ra felírt megoldást (3.-be: { WmnI E ( + α β + β + Qmn} m α sin( αx sin( βy, 0 Dr. Szekrényes András, BME

4 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása (3. amely egyenletnek helytől függetlenül teljesülnie kell, azaz a nem triviális megoldás: Qmn Wmn ( α + β, (3.3 IE és: Qmn Qmn Wmn. (3. I E( α + β IEπ (( m / a + ( n / b Ezt visszatéve a megoldásfüggvénybe a következőt kapjuk: Qmn w( x, y sin( αx sin( βy. (3.5 m IE( α + β A megoldásfüggvény tehát a terhelés függvényének együtthatója alapján számolható. Az együtthatók (3.7 alapján viszonylag egyszerűen előállíthatók a hidrosztatikus terhelés esetére, mivel p(x,y p 0 x/a [,]: x nπy mπx Qmn p0 sin( sin( dydx cos( mπ ab, m, n, 3, 5... a 0 0 mnπ (3.6 Az együtthatókat a 3. táblázatban foglaltuk össze. m n Q mn π 3 3π 3 3π 3 3 9π p0 5π p0 5π 5 5 5π 3. táblázat. Egyszerűen alátámasztott lemez terhelési függvényének együtthatói. Számítsuk ki a megoldásfüggvény W mn együtthatóit is. Ezeket a 3. táblázatban találjuk meg. m n W mn 6 I E π ((/ a + (/ b Dr. Szekrényes András, BME

5 Alfejezetcím 5 8 p I E π ((/ a + (3/ b 8 p I E π ((3/ a + (/ b 8 p I E π ((3/ a + (3/ b I E π ((3/ a + (5/ b I E π ((5/ a + (3/ b 8 p I E π ((5 / a + (5 / b 3. táblázat. Egyszerűen alátámasztott lemez megoldásfüggvényének együtthatói. Látható, hogy összesen hét tagig számoltuk ki az együtthatókat, amivel a deformációs felület függvénye: πx πy πx 3πy w( x, y Wmn sin( αx sin( βy W sin( sin( + W3 sin( sin( + m 3πx πy 3πx 3πy 3πx 5πy + W3 sin( sin( + W33 sin( sin( + W35 sin( sin( + 5πx 3πy 5πx 5πy + W53 sin( sin( + W55 sin( sin(. (3.7 A lemez középső pontjában a z irányú elmozdulást az együttható számának növelésével kiszámítottuk. Az első esetben csak W -et, a második esetben W -et és W 3 -at vettük figyelembe és így tovább. Az eredményeket a 3.3 táblázatban foglaltuk össze, ahol látható, hogy az elmozdulás gyorsan konvergál egy adott értékhez. W mn együtthatók száma [db] w(a/,b/ [mm] táblázat. Téglalap alakú lemez középső pontjának elmozdulása az együtthatók számának növelésével. Dr. Szekrényes András, BME

6 6 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez elmozdulásfüggvénye [m]-ben. Az elmozdulásfüggvényt a 3. ábrán is láthatjuk, ahol mind a hét együtthatót figyelembe vettük. A legnagyobb elmozdulás a lemez középső pontjában jelentkezik. Az élnyomatékok a (3.3 képlet alapján számolhatók: M M x y M I I xy E ( w, xx + w, yy IE Wmn ( α + νβ sin( αx sin( βy m ν, (3.8 E( w, yy + w, xx IE Wmn ( να + β sin( αx sin( βy m I ν, E ( w, xy IE( ν Wmnαβ cos( αx cos( βy m ν, ahol M x az x, M y az y tengely mentén értelmezett hajlító élnyomatékok, M xy pedig a csavaró élnyomaték. A nyomatékok függvényeit a ábrák mutatják. 3.3 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M x hajlító élnyomaték [Nm/m]-ben. Dr. Szekrényes András, BME

7 Alfejezetcím 7 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M y hajlító élnyomaték [Nm/m]-ben. 3.5 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M xy csavaró élnyomaték [Nm/m]-ben. A nyíróerőket a 3. fejezet (3.9 és (3.0 egyensúlyi egyenletei alapján tudjuk kiszámolni: M M x xy Q x I E( w, xx + w, yy, x IE( w, x, (3.9 x y M yx M y Q y + I E( w, xx + w, yy, y IE( w, y. x y A nyíróerők függvényeit a 3.6 és 3.7 ábrák mutatják. Dr. Szekrényes András, BME

8 8 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3.6 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő Q y nyíróerő [N/m]- ben. 3.7 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő Q y nyíróerő [N/m]- ben. A feszültségek az élnyomatékok alapján számolhatók a következő képletekkel [,]: M x M y σ x z, σ y z, τ xy z, (3.0 I I I ahol I t 3 / a lemez másodrendű nyomatéka. Mivel a feszültségek egy adott z koordinátánál az élnyomatékokkal arányosak, ezért azok eloszlásait nem mutatjuk meg. A normálfeszültségek a lemez z -t/ koordinátájú középpontjában: M ( a /, b / t σ x x,0 MPa, (3. I M y ( a /, b / t σ y 69,36 MPa. I A csúsztatófeszültség legnagyobb értéke az x a és y b koordinátájú pontban lép fel, ahol: M xy ( a, b t τ y 53,38 MPa. (3. I M xy Dr. Szekrényes András, BME

9 Alfejezetcím 9 3. Végeselem megoldás Oldjuk meg a 3. ábrán látható lemez feladatot végeselem-módszerrel is! Készítsük el a 3. ábrán vázolt lemez végeselem modelljét majd, számítsuk ki a csomóponti elmozdulásokat és a feszültségeket! Ábrázoljuk az élnyomatékok, a normál- és csúsztató feszültségek eloszlását a lemez felülete mentén! A végeselem megoldást ANSYS szoftverrel mutatjuk be. Az egyes parancsok al oldali, illetve a felső, vízszintes menüből érhetők el. A távolságokat [m]-ben az erőt pedig [N]-ban adjuk meg. Feladat címének kiírása a képernyőre File menü / Change Title / Title: Egyszeruen alatamasztott lemez hidrosztatikus terhelessel - képernyő frissítése az egér görgőjével Analízis típusának megadása PREFERENCES STRUCTURAL Elemtípus kiválasztása csomópontos héjelem (SHELL63 PREPROCESSOR / ELEMENT TYPES / ADD/EDIT/DELETE / ADD / SOLID / ELASTIC NODE 63 / OK / PREPROCESSOR / REAL CONSTANTS / ADD/EDIT/DELETE / ADD / OK / Shell thickness at node I TH(I 0.00 / OK - a vastagság megadása Anyagjellemzők megadása PREPROCESSOR / MATERIAL PROPS / MATERIAL MODELS / STRUCTURAL / LINEAR / ELASTIC / ISOTROPIC / EX 00e9, PRXY 0.3 / OK Kilépés: Material menü / Exit A geometria elkészítése PREPROCESSOR / MODELING / CREATE / AREAS / RECTANGLES / BY CORNERS / WPX 0, WPY 0, WIDTH 0.5, HEIGHT a koordináták megadása a megnyíló ablakban A lemez felületét a 3.8 ábra mutatja. A baloldali ikonok közül kattintsunk a 9., Fit View nevű nagyítóra, ezzel mindig az adott objektumhoz méretezzük a képernyőt. Az., Isometric View nevű ikonra kattintva tudjuk 3D-s nézetben megjeleníteni a modellt. Dr. Szekrényes András, BME

10 0 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3.8 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez kiinduló felülete. Hálózás Elemszám beállítása a peremvonalakon PREPROCESSOR / MESHING / SIZE CNTRLS / MANUALSIZE / LINES / PICKED LINES / PICK / NO. OF ELEMENT DIVISIONS a megfelelő szám beírása, a parancs ismétlése - az x tengellyel párhuzamos peremeken 50 elem - az y tengellyel párhuzamos peremeken 35 elem PREPROCESSOR / MESHING / MESH / AREAS / MAPPED / 3 OR SIDED / PICK ALL Plot menü / Multi-Plots - elemek, csomópontok megjelenítése A lemez végeselem hálóját a 3.9 ábra mutatja. 3.9 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez végeselem hálója. Kinematikai kényszerek PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / DISPLACEMENT / ON LINES - a négy peremvonal kijelölése / OK / UZ / APPLY Dr. Szekrényes András, BME

11 Alfejezetcím - az x 0 peremvonal kijelölése / OK / UX / APPLY - az y 0 peremvonal kijelölése / OK / UY / OK A kényszereket a megfelelő irányba mutató nyilak szemléltetik, ahogy ezt a 3.0 ábrán láthatjuk. 3.0 ábra. Egyszerűen alátámasztott lemez kinematikai peremfeltételei. Terhelés megadása, lineárisan változó megoszló erő A megoszló erő függvényének meredeksége p 0 /a 0000/0, N/m 3 PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / SETTINGS / FOR SURFACE LD / GRADIENT / SLOPE a meredekség értéke SLDIR X a lineáris változás iránya SLZER 0 a lineáris függvény zérushelye PREPROCESSOR / LOADS / DEFINE LOADS / APPLY / STUCTURAL / PRESSURE / ON AREAS / VALUE Load PRES Value 0 (magyarázat: a meredekséget és a zérushelyet már megadtuk A megoszló erő nyilainak megjelenítése PlotCtrls menü / Symbols / Surface Load Symbols: Pressures Show pres and convect as: Arrows Megoldás SOLUTION / SOLVE / CURRENT LS SOLUTION IS DONE! Eredmények kirajzolása, listázása GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / DEFORMED SHAPE / Def + undef edge kiválasztása / OK PlotCtrls menü / Animate / Deformed Shape - animálás Elmozdulások, feszültségek, nyúlások színskálával GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / NODAL SOLU / Dr. Szekrényes András, BME

12 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása NODAL SOLUTION: DOF SOLUTION: UX, UY, USUM STRESS: ELASTIC STRAIN: csomóponti megoldások elmozdulások megjelenítése színskálával normál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenértékű feszültségek fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenértékű nyúlás 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z irányú elmozdulása [m]- ben. A lemez pontjainak z irányú elmozdulását mutatja a 3. ábra, amelyen látható, hogy a legnagyobb elmozdulás a lemez középső pontjában lép fel, értéke: 3,83 mm. GENERAL POSTPROC / PLOT RESULTS / CONTOUR PLOT / ELEMENT SOLU / ELEMENT SOLUTION: STRESS: ELASTIC STRAIN: elemre átlagolt megoldások normál- és csúsztató feszültségek, főfeszültségek, egyenértékű feszültségek, fajlagos nyúlások és szögváltozások, főnyúlások, egyenértékű nyúlás Élnyomatékok megjelenítése a lemez felülete mentén Az élnyomatékok megjelenítéséhez ún. elemtáblákat kell definiálni GENERAL POSTPROC / ELEMENT TABLE / DEFINE TABLE / ADD Lab User label for item: MX Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, / APPLY Lab User label for item: MY Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, 5 / APPLY Lab User label for item: MXY Item, Comp Result data item: By sequence number / SMISC, 6 / OK CLOSE Dr. Szekrényes András, BME

13 Alfejezetcím 3 Az elemtáblák tartalmának megjelenítése GENERAL POSTPROC / ELEMENT TABLE / PLOT ELEM TABLE / Itlab Item to be plotted MX, v. MY, v. MXY Avglab Average at common nodes? Yes - average Az élnyomatékok eloszlását a ábrák mutatják. 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M x hajlító élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. 3.3 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M y hajlító élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. Dr. Szekrényes András, BME

14 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása 3. ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemezben ébredő M xy csavaró élnyomaték eloszlása [Nm/m]-ben. A csomópontokban átlagolt feszültségek alapján számolt feszültségeloszlásokat mutatják a ábrák. 3.5 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő σ x normálfeszültség eloszlása [Pa]-ban. Dr. Szekrényes András, BME

15 Alfejezetcím ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő σ y normálfeszültség eloszlása [Pa]-ban. 3.7 ábra. Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez z t/ koordinátájú felületén ébredő τ xy csúsztatófeszültség eloszlása [Pa]-ban. A lemez deformációja és az x-irányú feszültség eloszlás kialakulása a mellékelt animációkon (pt_anim_3-0.avi, pt_anim_3-0.avi látható. Eredmények listázása List menü / Results / Nodal solution / Nodal Solution / DOF solution / komponens megadása / Stress / komponens megadása / Elastic strain / komponens megadása / Element solution elemátlag megoldások Dr. Szekrényes András, BME

16 6 Egyszerűen alátámasztott, hidrosztatikus terhelésű lemez analitikus és végeselem megoldása / Reaction solution reakciók listázása / Element Table Data az elemtáblák adatainak listázása Eredmények leolvasása egérrel GENERAL POSTPROC / QUERY RESULTS / SUBGRID SOLU komponens kiválasztása Külön ablakban GENERAL POSTPROC / RESULTS VIEWER komponens kiválasztása 3.3 Az analitikus és végeselem megoldások összehasonlítása A kétféle számítás eredményeit a 3. táblázatban foglaltuk össze. Az elmozdulást, a hajlító élnyomatékokat és a normálfeszültségeket a lemez középső pontjában, a csavaró élnyomatékot és a csúsztató feszültséget a lemez sarkánál számítottuk ki. A táblázat alapján látható, hogy az analitikus és végeselem megoldások nagyon jól egyeznek. Minden esetben a végeselem megoldás ad nagyobb értéket, kivéve a csavaró élnyomaték és a csúsztató feszültség esetén. Elmozdulás w(a/,b/ [mm] Élnyomaték M x (a/,b/ [Nm/m] Élnyomaték M y (a/,b/ [Nm/m] Élnyomaték [Nm/m]M xy (a,b Feszültség σ x (a/,b/,t/ [MPa] Feszültség σ y (a/,b/,t/ [MPa] Feszültség τ xy (a,b,t/ [MPa] Analitikus megoldás Végeselem megoldás (SHELL63 Eltérés [%] -3,7-3,83-3,03-9,0-30,6-3,95-6, -7,5 -,93 35,59 3,95 8,0 -,0-6,07 -,8-69,37-70,93 -,0 53,38 9,78 7,3 3. táblázat. Az analitikus és végeselem megoldások eredményeinek összehasonlítása. 3. Bibliográfia [] S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. Lemezek és héjak elmélete. Műszaki Könyvkiadó, 966, Budapest. [] J.N. Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells Theory and applications. CRC Press, 00, Boca Raton, London, New York, Washington D.C. [3] ANSYS Documentation. Dr. Szekrényes András, BME

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA

FELADAT LEÍRÁSA MEGOLDÁS ANSYS-BAN. 1. eset (R=100) GEOMETRIA MEGADÁSA FELADAT LEÍRÁSA Határozzuk meg meg az alábbi bevágott lemezek AB szakaszain az y-irányú feszültségek eloszlását. Vizsgáljuk meg miképpen változik a feszültséggyűjtő hatás a lekerekítési sugár csökkentésével!

Részletesebben

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)

Végeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd) p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek:

GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára. A 4. gyakorlat anyaga. Adott: Geometriai méretek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA f iskolai mérnökhallgatók számára A 4. gyakorlat anyaga Feladat: Saját síkjában

Részletesebben

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 10. 10. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 10. TÉRBELI FELADAT MEGOLDÁSA 10.1. Lépcsős tengely vizsgálata Tömör testként,

Részletesebben

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME www.tankonyvta.hu Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Végeselem módszer 7. gyakorlat

Végeselem módszer 7. gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 7. gyakorlat (kidolgozta: Szüle Veronika egyetemi ts.) Feladat: harang sajátrezgéseinek meghatározása 500 100 500 1000 250 250 1.

Részletesebben

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 7. PÉLDA SÍKFESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTRA 7.1. Saroklemez vizsgálata Határozzuk

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika)

Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 8. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely, Szüle Veronika) Feladat: Térbeli (3D) feladat, tározó medence gátja Adott: A tározó medence

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre

Részletesebben

Végeselem módszer 2. gyakorlat

Végeselem módszer 2. gyakorlat 4,5 mm SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 2. gyakorlat (kidolgozta: Aczél Ákos egyetemi tanársegéd, Szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli törtvonalú

Részletesebben

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata

Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 5. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test elmozdulás- és feszültség állapotának vizsgálata Adottak

Részletesebben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben

Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Csatlakozás a végeselem modulhoz SolidWorks-ben Meglévő alkatrész vagy összeállítás modellt ellenőrizhetünk különböző terhelési esetekben a CAD rendszer végeselem moduljával ( SolidWorks Simulation ).

Részletesebben

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak)

Mechanikai állapotok: (A rudak egymáshoz mereven kapcsolódnak) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM KÖZLEKEDÉSI ÉS GÉPÉSZMÉRNÖKI INTÉZET ÁLTALÁNOS GÉPÉSZETI TANSZÉK GÉPÉSZETI ALKALMAZOTT SZÁMÍTÁSTECHNIKA főiskolai mérnökhallgatók számára A 2. gyakorlat anyaga Feladat: síkbeli

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,

Részletesebben

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs)

Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 7. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs) Feladat: Forgásszimmetrikus test stacionárius hővezetési feladata és hőfeszültségeinek

Részletesebben

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE

ACÉLCAD BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKE ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI VÉGESELEM MODELLEZÉSI GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: JOÓ ATTILA DOKTORANDUSZ ACÉLCAD FELÜLETSZERKEZETI

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként

Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 6. feladat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Megoldás ANSYS14.5-tel Feladat: U-gerenda modellezése lemezszerkezetként Adott Egy U180-as

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Végeselem típusok Elemtípusok a COSMOSWorks Designer-ben: Lineáris térfogatelem (tetraéder) Kvadratikus térfogatelem (tetraéder) Lineáris

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 8. 8. BEGYAKORLÓ FELADAT TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 8. TENGELYSZIMMETRIKUS PÉLDA 8.1. Tárcsa vizsgálata Egy alumínium

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Lemez- és gerendaalapok méretezése Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén

Részletesebben

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)

Részletesebben

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN

FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Moldex3D I2 FRÖCCSÖNTÉS SZIMULÁCIÓ A SZERKEZETI ANALÍZIS SZOLGÁLATÁBAN Készítette: Polyvás Péter peter.polyvas@econengineering.com econengineering Kft. www.econengineering.com 2010.04.28. Moldex3D Vezető

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM Rúdszerkezet sajátfrekvenciája ÓE-A05 alap közepes haladó

Részletesebben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben

3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára

Részletesebben

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely)

Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis 6. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely) Feladat: Zárt, vékony falú térbeli tartó héjmodellje Adott: Térbeli tartó Nt40/40 -es

Részletesebben

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények

Bevezető. Mi is az a GeoGebra? Tények Bevezető Mi is az a GeoGebra? dinamikus matematikai szoftver könnyen használható csomagolásban az oktatás minden szintjén alkalmazható tanításhoz és tanuláshoz egyaránt egyesíti az interaktív geometriát,

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör tervezése Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezés Plaxis programmal Munkagödör méretezés Geo 5 programmal Tartalom Bevezetés VEM - geotechnikai alkalmazási területek

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

Közegek és felületek megadása

Közegek és felületek megadása 3. Előadás Közegek és felületek megadása A gyakorlatban nem közömbös, hogy az adott közeg milyen anyagi tulajdonságokkal bír. (Törésmutató, felület típusa, érdessége ) Lehetőség van az anyagok közegének,

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt

Részletesebben

RAJZ1. vezetett gyakorlat

RAJZ1. vezetett gyakorlat Inventor R4 1 Rajz1. vezetett gyakorlat RAJZ1. vezetett gyakorlat Műhelyrajz készítés A feladat megoldásához szükséges fájlok: Tutorial Files\body1 Feladat: Készítse el a szelepház műhelyrajzát! 1) Indítson

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL

PÉLDATÁR BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL PÉLDATÁR 9. 9. BEGYAKORLÓ FELADAT TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM- MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 9. TÉRBELI HÉJFELADAT MEGOLDÁSA 9.1. Tartály vizsgálata Egy vékony falú

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása

CAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása XI. előadás 2008. április 28. MI A FEM/FEA? Véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM - Finite Element Modeling) és elemzés (FEA - Finite Element Analysis).

Részletesebben

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése

Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Acéllemezbe sajtolt nyírt kapcsolat kísérleti vizsgálata és numerikus modellezése Seres Noémi Doktorandusz BME Tartalom Téma: öszvérfödémek együttdolgoztató kapcsolatának numerikus modellezése, nyírt együttdolgoztató

Részletesebben

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s

TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék TopologyMaster Pro v0.93 Haszna lati utası ta s Oktatási segédlet topológiai optimálás megértését segítő szoftverhez

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Tartalom SAS Enterprise Guide bemutatása Kezelőfelület Adatbeolvasás Szűrés, rendezés Új változó létrehozása Elemzések

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok

időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1.(a) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 A deformálható testek mozgása (1) A Helmholtz-féle kinematikai alaptétel: A deformálható test elegendően

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

(ArcCatalog, ArcMap)

(ArcCatalog, ArcMap) Országos Területrendezési Terv térképi mellékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Esri programok alkalmazásával (ArcCatalog, ArcMap) Útmutató 2014. október 1. BEVEZETÉS Az útmutató célja az Országos

Részletesebben

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy

Részletesebben

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási

Részletesebben

VisualNastran4D. kinematikai vizsgálata, szimuláció

VisualNastran4D. kinematikai vizsgálata, szimuláció A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Kardáncsukló mûködésének modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó VisualNastran4D

Részletesebben

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1 anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD

Részletesebben

Toronymerevítık mechanikai szempontból

Toronymerevítık mechanikai szempontból Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben

ClicXoft programtálca Leírás

ClicXoft programtálca Leírás ClicXoft programtálca Leírás Budapest 2015 Bevezetés A ClicXoft programok bár önálló programok közös technológia alapon lettek kifejlesztve. Emellett közös tulajdonságuk, hogy a hasonló funkciókhoz ugyanaz

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A5 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Részletesebben

MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015

MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015 MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék MARINKÓ ÁDÁM TDK DOLGOZAT 2015 Nyomástartó

Részletesebben

Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II.

Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. 1. Feladat Keresztmetszetek osztályzása Végezzük el a keresztmetszet osztályzását tiszta nyomás és hajlítás esetére! Monoszimmetrikus, hegesztett I szelvény (GY02 1. példája)

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC 016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre

Részletesebben

Kizárólag oktatási célra használható fel!

Kizárólag oktatási célra használható fel! DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:

Részletesebben

Matematika III. harmadik előadás

Matematika III. harmadik előadás Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános

Részletesebben

Kettős integrál Hármas integrál. Többes integrálok. Sáfár Orsolya május 13.

Kettős integrál Hármas integrál. Többes integrálok. Sáfár Orsolya május 13. 2015 május 13. Kétváltozós függvény kettősintegráljának definíciója Legyen f (x, y), R 2 R korlátos függvény egy T korlátos és mérhető területű tartományon. Vegyük a T tartomány egy felosztását T 1, T

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Földstatikai feladatok megoldási módszerei

Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Általános állékonyság vizsgálata Alaptörés parciális terhelés alatt Süllyedésszámítások Komplex terhelési esetek

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Petz Erika

Petz Erika Többváltozós függvények 1. Petz Erika petzerika@yahoo.com Áttekintés Kétváltozós s függvf ggvények ábrázolása Kis Maple ízelítı Parciális deriváltak és s geometriai jelentésük A gradiens vektor A kétvk

Részletesebben

Forgattyús mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,

Forgattyús mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata, A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Forgattyús mechanizmus modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó Adams

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A második feladat Az első feladat alapfeltevése az volt, hogy a gerendavég kellően merev, így a terhelések hatására is egyenes marad. A valóságos testek

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22. TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

Csuklós szerkezetek reakciói és igénybevételi ábrái. Frissítve: példa: A 12. gyakorlat 1. feladata.

Csuklós szerkezetek reakciói és igénybevételi ábrái. Frissítve: példa: A 12. gyakorlat 1. feladata. 1. példa: A 12. gyakorlat 1. feladata. Számítsuk ki a reakcióerőket! Rajzoljuk meg a nyomatéki ábrát! Megjegyzés: A támaszok vízszintesen egy vonalban vannak. 1 / 20 2. példa: Számítsuk ki a reakcióerőket!

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Hajlító fej VEM analízise ÓE-B08 alap közepes haladó CATIA

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja

Részletesebben

Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer

Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer Két évtized tapasztalatát sűrítettük ErdaGIS térinformatikai keretrendszerünkbe, mely moduláris felépítésével széleskörű felhasználói réteget céloz, és felépítését

Részletesebben

8. előadás. Kúpszeletek

8. előadás. Kúpszeletek 8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =

Részletesebben