A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás használata, valamint a pecesszió és a nutáció jelenségének összekeveedése szükségessé teszi az alapfogalmak tisztázását [1]. A súlyos és az eômentes pögettyûk pecessziós és nutációs mozgásának áttekintését követôen a öld fogásának észletes tanulmányozásával foglalkozunk, és javasoljuk a szaknyelvben szélesköûen elteje hibás elnevezések helyett újak, például a csillagászati nutáció helyett a pecessziózava fogalmának használatát. Ebben az íásban a öld pecessziós mozgásával, a ákövetkezôben pedig a pólusmozgással, vagyis a öld nutációs mozgásával foglalkozunk. A öld tengelyköüli fogása A öld saját tengelye köüli fogását az ω fogási szögsebességvektoa jellemzi, ezét fogásának leíásához ismenünk kell a szögsebességvekto tébeli iányát és nagyságát, valamint a fogástengely és a öld tömegének elatív helyzetét, mint az idô függvényét. A tengelyköüli fogás soán a szögsebességvekto tébeli iánya és nagysága is állandóan változik. A változásokat az 1. ábán összefoglalva láthatjuk. A szögsebességvekto abszolút étékének (illetve a napok hosszának) változásaival most nem foglalkoztunk; csupán megjegyezzük, hogy a fogási szögsebesség szekuláis lassulása elsôsoban a Hold és a Nap által okozott úgynevezett dagálysúlódás következménye, az évszakos változást alapvetôen felszíni (meteoológiai) tényezôk, a endszetelen változásokat pedig a öld tömegátendezôdései okozzák. A szögsebességvekto tébeli iányának változásai két csopota oszthatók: a pecessziós és a nutációs mozgása. A nutációs mozgást a föludományokban célszeûbben pólusmozgásnak nevezik. 1. ába. A öld fogása. A öld fogási szögsebesség-vektoának változása A vekto hossza idõben csökken (lassuló fogási szögsebesség) Általános (nomál) pecesszió Pecesszió A vekto tébeli iánya változik Nutáció (Pólusmozgás) Pólusingadozás Luniszoláis zabadnutáció pecesszió Planetáis pecesszió Pecessziózava Kényszenutáció Pólusvándolás mg C 2. ába. A súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos és az eômentes pögettyûk Pögettyûnek nevezzük minden olyan tetszôleges alakú és tömegeloszlású meev testet, amely egyetlen ögzített pontja köül szabadon fooghat. Általánosabban pögettyûnek nevezzük a ögzített pont nélküli testet akko is, ha a tömegközéppontja köüli fogása a tömegközéppont mozgásától függetlenül tágyalható. Két alapvetôen fontos fajtája a 2. ábán látható úgynevezett súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos pögettyû a súlypontjáa ható fogatónyomaték hatásáa megfelelô ω fogási szögsebesség esetén pecessziós mozgást végez, azaz a fogástengely a testtel együtt kúppalást mentén ω p << ω szögsebességgel köbevándool. Az eômentes pögettyû ettôl abban különbözik, hogy a külsô eôknek a súlypontjáa vonatkozó fogatónyomatéka zéus (ilyen például a súlypontjában alátámasztott pögettyû). Az eômentes pögettyû nutációs mozgást végez, amennyiben a test nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. Ekko a test fogástengelye folyamatosan változtatja a testhez viszonyított helyzetét: a fogástengely a test szimmetiatengelye köül kúppalást mentén köbevándool. Az eômentes pögettyû ételemszeûen pecessziós mozgást nem tud végezni, viszont a súlyos pögettyû a pecessziós mozgása mellett nutációs mozgást is végezhet, amennyiben nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. A súlyos és az eômentes pögettyûk különbözô fajtái léteznek a tömegeloszlásuk, azaz a tehetetlenséginyomaték-tenzouk fôátlójában lévô A, B és C fôtehetetlenségi nyomatékok függvényében. Például az A = B C (homogén fogásszimmetikus testek) esetén szimmetikus pögettyûôl beszélünk. zimmetikus súlyos pögettyû pecessziós mozgása Minden meev test fogása soán a fogási tehetetlensége miatt igyekszik megtatani fogási állapotát, más szóval az impulzusnyomaték megmaadási tövénye C 152 IZIKAI ZEMLE 213 / 5
ételmében bámely zát endsze N impulzusnyomatéka állandó, tehát dn/ idôbeli változása zéus. Ha a fogó meev teste külsô eôk hatnak, akko az impulzusnyomaték megváltozása a külsô eôk M fogatónyomatékával egyenlô: A fogatónyomaték vektoa az eô és az eôka vektoiális szozata: d 3. ába. A súlyos pögettyû pecessziós mozgása. M mg dn az impulzusnyomaték pedig: = M. M =, N = I ω, p (1) (2) (3) ahol I a meev test tehetetlenséginyomaték-tenzoa, ω pedig a fogási szögsebesség vektoa. Behelyettesítve a (2) és a (3) összefüggést az (1)-be: d I ω =. (4) Mivel meev test esetén I állandó, ezét az I kiemelhetô a diffeenciálási jel elé, tehát (4) az I dω = (5) fomában is íható. Ebbôl viszont má közvetlenül látható, hogy külsô fogatónyomaték hatásáa a nehézségi eôtében megfelelôen gyosan fogó meev testek (az úgynevezett súlyos pögettyûk) ω szögsebességvektoának tébeli iánya folyamatosan változik; az ω vekto mindenko az és az iányáa meôleges iányban mozdul el. Ennek megfelelôen a 3. ábán látható fede tengelyû, gyosan fogó pögetytyû (például a mindenki által jól ismet játék: a búgócsiga) nem dôl el, hanem fogástengelye a test tömegével együtt függôleges tengelyû kökúp palástja mentén állandó ω p << ω pecessziós szögsebességgel lassan köbevándool. A pögettyû fogástengelyének ezt a mozgását pecessziós mozgásnak nevezzük. Ettôl teljesen független az eômentes (fogatónyomaték nélküli, súlypontjában alátámasztott) szimmetikus pögettyûk nutációs mozgása. A pecesszióval ellentétben a nutáció soán a test fogástengelye a szimmetiatengely köüli kúppalást mentén egyenletes sebességgel köbevándool, amennyiben a fogásés a szimmetiatengely nem esik egybe [2, 3]. A luniszoláis pecesszió öldünk fogástengelye a külsô eôk hatásáa a fentiekben tágyalt súlyos pögettyû mozgásához teljesen hasonló mozgást végez, a különbség mindössze anynyi, hogy a öld esetében az ω p vekto iánya (a fogástengely köbevándolásának iánya) ellentétes. Ennek oka az, hogy a 3. ábán látható pögettyûe olyan iányú fogatónyomaték hat, ami a fogástengelyét fekvô helyzetbe igyekszik hozni; a öld esetében viszont a Nap és a Hold egyenlítôi tömegtöbblete gyakoolt vonzása olyan eôpát hoz léte, amely a öld fogástengelyének iányát az síkjáa meôlegesen felállítani igyekszik. Vizsgáljuk meg észletesebben a öld pecessziós mozgását és ennek okát. A öld jó közelítéssel fogási ellipszoid alakú, amelynek egyenlítôi sugaa (fél nagytengelyének hossza) mintegy 21 km-el nagyobb a sakok felé méhetô távolságnál (a fél kistengelyének hosszánál). Ugyanakko a öld egyenlítôi síkja mintegy 23,5 fokkal hajlik a öld keingési síkjához (az síkjához), amelyben a Nap, és amelynek közelében a Hold és a bolygók találhatók. Az egyszeûség kedvéét egyelôe csupán a Nap tömegvonzásából adódó fogatónyomaték hatását vizsgáljuk meg. A öld lényegében a Nap tömegvonzási eôteében végzi keingését és dinamikus egyensúlyban van; vagyis a Nap öld tömegközéppontjáa ható tömegvonzásával a öld Nap köüli keingésébôl számazó (az eôvel egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú) keingési centifugális eô tat egyensúlyt. Ez a keingési centifugális eô a Nap öld közös tömegközéppontja köüli excentemozgás következtében a öld minden pontjában azonos iányú és egyenlô nagyságú [4]. A gömbszimmetikus tömegeloszlástól tapasztalható eltéés miatt osszuk a öldet a 4. ábán látható belsô gömbszimmetikus tömegtatománya és az egyenlítô menti gyûûszeû tömegtöbblete! Legyen a Naphoz közelebb esô gyûûész tömegközéppontja, a távolabbi észé pedig. A Nap öld gömbszimmetikus tömegtatományáa ható tömegvonzását úgy ételmezhetjük, mintha ez csak a gömb tömegközéppontjában lépne fel. A gyûûészeke ható vonzóeôt viszont a és a tömegközéppontban ható VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 153
Usa Mino Polais 2 a Cepheus 2 a 2 ie. 45 Daco a + pólusa 85 85 ie. 45 23,5 p Hecules 4. ába. A luniszoláis pecesszió. 15 Cygnus 15 Lya Nap (Hold) iánya vonzóeôkkel helyettesíthetjük. A Neton tömegvonzási tövényének megfelelôen a -ben nagyobb, a -ben pedig kisebb vonzóeô hat, mint a tömegközéppontban. A keingési centifugális eô viszont mindháom pontban ugyanakkoa [4], ezét a -ben és a -ben a kétfajta eô nincs egymással egyensúlyban; a -ben a vonzóeô, a -ben a keingési centifugális eô a nagyobb. A két eô eedôje a pontban: = 1, a pontban pedig = 2.Ezakét egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú eô a 4. ába síkjából meôlegesen kifelé mutató M fogatónyomaték-vektot eedményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is fogatónyomatékot fejt ki a ölde, sôt a Hold által keltett fogatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkezô fogatónyomatékok együttes hatásának eedménye a öld 4. ábán bemutatott pecessziós mozgása: az úgynevezett luniszoláis pecesszió. A luniszoláis pecesszió soán a öld fogástengelye, az és az égi egyenlítô síkja 23,5 -os hajlásszögének megfelelôen, 2 23,5 = 47 -os nyílásszögû kúp palástja mentén mozog úgy, hogy egy teljes köüljáást közel 25 73 év alatt végez. Ez a 4. ába tanúsága szeint azt jelenti, hogy a öld fogástengelyének északi iánya köülbelül 5 évvel ezelôtt az Alfa Daconis csillag közelébe mutatott, az égi pólus jelen- 23,5 1 leg az Alfa Usa Minois (Polais) közelében van és köülbelül 5 év múlva az Alfa Cephei közelében lesz. Így a jelenleg élô geneációknak csupán véletlen szeencséje, hogy az égi északi pólus helyéhez közel viszonylag fényes csillag, a akcsillag található. A planetáis pecesszió Mivel a Napendsze bolygói nem az síkjában keingenek a Nap köül, ezét tömegvonzási hatásuka a öld keingési síkja állandóan lassú ingadozásban van a bolygók közepes pályasíkjához képest. Emiatt az síkjának és az égi egyenlítô síkjának hajlásszöge közel 4 éves peiódussal köülbelül 22 és 24,5 között ingadozik, vagyis az nomálisa közel 4 éves peiódussal köbevándool egy köülbelül 2,5 fokos nyílásszögû kökúp palástja mentén (5. ába). Mivel így folyamatosan változik az pólusának helyzete, az égi pólus mozgását ehhez viszonyítva, az pólusának mozgását is a fogástengely pecessziós mozgásaként észleljük. A jelenséget planetáis pecessziónak nevezzük. A planetáis pecessziót tehát az síkjának billegése okozza. Az pólusának ezzel a mozgásával 4 éves peiódussal hol kissé szétnyílik, hol kissé összezáódik a pecessziós kúp nyílásszöge, ily módon a luniszoláis pecessziós kúp nyílásszöge nem stabilan 47 fok, hanem közel 4 éves peiódussal köülbelül 2 22 = 44 és 2 24,5 =49 között ingadozik. Valójában az töténik, hogy az síkjának mozgása miatt 4 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Nap és a Hold, és így az 5. ába tanúsága szeint változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága az síkjától. Ezzel pedig mivel változik az eô kaja folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. 5. ába. A planetáis pecesszió. 2 nomálisa 24,5 22 24,5 22 1 Nap iánya Nap iánya 2 évvel késõbb 154 IZIKAI ZEMLE 213 / 5
A luniszoláis és a planetáis pecessziós mozgás eedôje az általános pecesszió, más néven a nomálpecesszió. A nomálpecessziós mozgás soán az pólusának változása miatt az égi pólus nem pontosan a 4. ába felsô észén látható köpálya mentén mozdul el, hanem az állócsillagokhoz viszonyítva a köpályát közelítô, de valójában önmagában nem záódó göbe mentén vándool, és egy teljes köüljáás ideje is kissé megnô, közel 25 786 éve. A pecessziózava A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai következtében a ölde idôben változó fogatónyomaték hat, ezét a nomálpeceszsziós mozgása különbözô övidebb peiódusú ingadozások akódnak. A fogástengely pecessziós mozgásának ezen övidpeiódusú változásait sokan helytelenül csillagászati nutációnak nevezik. Valójában ennek semmi köze a nutációhoz, csupán fomailag megtévesztôen hasonlít egy nutációs mozgás övidebb hullámaihoz. Célszeû ezét ezt a jelenséget inkább pecessziózavanak nevezni. A pecessziózava több különbözô peiódusú és amplitúdójú mozgásból tevôdik össze és akódik á a hosszúpeiódusú (szekuláis) pecessziós mozgása. A Nap és a öld egymáshoz viszonyított helyzetváltozásai miatt két fontosabb peiódusa van. A Nap által a öld egyenlítôi tömegtöbbletée kifejtett fogatónyomaték nagysága a Nap deklinációjának szögétôl (a öld egyenlítô síkja feletti magasságától) függ. A 4. ába például a téli napfoduló helyzetében ábázolja a öldet, amiko δ = 23,5. Ekko és a nyái napfoduló napján (amiko δ = +23,5 ) a Nap maximális fogatónyomatékot fejt ki a ölde. A két helyzet között csökken, illetve növekszik a fogatónyomaték. A tavaszi és az ôszi napéjegyenlôség pillanatában a öld két egyenlítôi tömegtöbbletének 4. ábán ételmezett és súlypontja azonos távolsága van a Naptól, ekko tehát 6. ába. A pecessziózava lunáis fôtagjának hatása. 2 nomálisa +5 5 1 Hold iánya Nap iánya Hold iánya 9,3 évvel késõbb a pecessziót okozó fogatónyomaték nulla. Ennek megfelelôen, a Nap deklinációjának változása miatt, fél éves peiódussal változik a öld pecessziós mozgása. Ehhez egy éves peiódusú pecessziós változás is jául, ami annak következménye, hogy a öld ellipszis alakú pályán keing a Nap köül és ezáltal egy éves peiódussal változik a Naptól mét távolsága, illetve ennek megfelelôen a fogatónyomaték. Többek között teljesen hasonló jellegû, de övidebb peiódusú és nagyobb amplitúdójú változásokat okoz a Hold a öld köüli keingése soán. A Hold a öld köüli pályáját közel 28 nap alatt futja be, ezét a Hold deklinációjának változása miatt adódó peceszsziós peiódus köülbelül 14 napos, az ellipszispályán töténô keingés miatti változó öld Hold-távolságból számazó peiódus pedig 28 napos. A Hold mozgásának azonban ezeknél jóval makánsabb hatása is van. Ez annak a következménye, hogy a Hold más síkban keing a öld köül, mint amelyben a öld keing a Nap köül. A Hold pályasíkja közel 5 9 szöget zá be az síkjával, a Hold pályasíkjának az síkjával alkotott metszésvonala (a holdpálya csomóvonala) pedig az síkjában 18,6 éves peiódussal hátáló iányban köbevándool. Ennek következménye a pecesszió szempontjából jól látható a 6. ábán. Ennek hatása nagyon hasonlít a planetáis peceszszió 5. ábán bemutatott hatásához. Valójában itt is az töténik, hogy a holdpálya síkjának mozgása miatt 18,6 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Hold, és ezzel a 6. ába tanúsága szeint folyamatosan változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága a holdpálya síkjától. Ezzel pedig, mivel folyamatosan változik az eô kaja, folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. A pecessziózava holdpálya csomóvonala mozgásából számazó tagja sokszoosan nagyobb, mint a pecessziót alkotó összes többi ingadozás együttesen, ezét ezt a pecessziózava lunáis fôtagjának nevezzük. A öld fogási szögsebességvektoa tehát az síkjának a öld tömegközéppontján átmenô nomálisa köül jelenleg köülbelül 47 -os közepes csúcsszöggel a 6. ábán látható hullámos kúppalást mentén közel 26 éves peiódussal vándool köbe. Ennek megfelelôen az égi pólusok (az északi és a déli pólus) az pólusaitól 23,5 közepes pólustávolságban hullámos köpálya mentén mozognak. A hullámok közül kiemelkedôen legnagyobb a pecessziózava lunáis fôtagjának 18,6 éves peiódusú hulláma. Az pólusa köül az égi pólusok által leít pecessziós köön a pecessziózava lunáis fôtagjának mintegy 26 /18,6 14 hulláma van. E hullámok amplitúdója köülbelül 9 (ennyi a fogástengely hajlásának ingadozása: az úgynevezett fedeségi tag), hullámhossza pedig közel 15,6. VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 155
23,5 pecessziós ellipszis 9 pólusa + 7 15,6 7. ába. A pecessziós ellipszis. közepes égi pólus pályája valódi égi pólus pályája A pecessziós mozgást a pecessziózava fôtagjával együttesen szokás a 7. ábán látható úgynevezett pecessziós ellipszissel is szemléltetni. (Nem szeencsés a gyakolatban eddig elteje nutációs ellipszis elnevezés, hiszen ennek a nutációhoz szintén semmi köze.) Eszeint a pecessziós ellipszis középpontja az pólusa köül 23,5 pólustávolságban egyenletes sebességgel vándool és tesz meg egy teljes köt közel 26 év alatt, miközben a valódi a pillanatnyi égi pólus a pecessziós ellipszis mentén mozog 18,6 éves peiódussal. A pecessziós ellipszis 9 távolságú fél nagytengelye mindig az pólusa iányába mutat, a 7 távolságú fél kistengelye pedig ee meôleges. A fentiek alapján világosan látható, hogy a csillagászati nutáció helytelen elnevezés, egyészt met nem csillagászati, másészt pedig nem is nutáció. Elvileg pesze bámit báminek elnevezhetünk, azonban szabadságunk mégsem teljes, met egyaánt nem szeencsés, például egy kislányt Ádámnak, vagy a pecessziót nutációnak nevezni. A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai miatt az idôben változó fogatónyomaték következtében kialakuló övidebb peiódusú ingadozások nem nevezhetôk fizikai ételemben nutációnak. Az éintett égitestek bonyolult mozgása miatt ugyanis a pecessziót elôidézô fogatónyomaték változik, ami következtében a öld tömege a hozzá képest ögzített helyzetû fogástengelyével együtt végzi a változó pecessziós mozgását. Ezzel szemben a nutációs mozgás soán a öld fogástengelye nem együtt mozog a öld tömegével, hanem bámiféle fogatónyomaték hatásától függetlenül, a öld tömege, illetve szimmetiatengelye különválva a fogástengelytôl végzi a bonyolult sajátmozgását (ami pusztán abból adódik, hogy a fogás nem pontosan a szimmetiatengely köül töténik). Egyszeûbben fogalmazva a pecessziós mozgásét a öldön kívüli tömegek fogatónyomatéka felelôs, a égi a t > t idõpontban tavaszpont 8. ába. A tavaszpont pecessziós vándolása. égi a t idõpontban nutációs mozgásban viszont kizáólag a öld saját tömegének (tömegeloszlásának) a fogástengelyéhez viszonyított helyzete játszik szeepet. A pecesszió csillagászati és geodéziai hatása A öld pecessziós mozgása a csillagászati megfigyelések szempontjából abban nyilvánul meg, hogy az égi pólus (a öld fogástengelye és az éggömb metszéspontja) az pólusa köül lassan köbevándool (8. ába). Az égi egyenlítô síkja meôleges a öld fogástengelyée, ezét a fogástengely iányának elmozdulása az égi egyenlítô síkjának elfodulásával is já. Tehát az és az égi egyenlítô síkjának metszésvonalában levô ϒ tavaszpont is elmozdul az mentén, ami viszont a csillagászatban használatos ekvatoiális (égi egyenlítôi) koodinátaendsze kiinduló iánya. Így a nomálpecesszió és a pecessziózava az égitestek égi egyenlítôi koodinátáinak (α ektaszcenziójának és δ deklinációjának) folyamatos változását okozzák. A öld tömege a fogástengelyével együtt végzi a leít pecessziós mozgásokat, ezét a földfelszíni pontok fogástengelyhez viszonyított földajzi koodinátái a pecessziós mozgástól függetlenek. Így a földi koodináták, a szintfelületi földajzi szélesség- és hosszúságétékek a nomálpecesszió és a pecessziózava hatásáa nem változnak. A öld nutációs mozgásával (a pólusmozgással) a következô cikkben foglalkozunk. Iodalom 1. Haskó P.: Mee mutat a öld fogástengelye? izikai zemle 62 (212) 376. 2. Völgyesi L.: A pólusmozgás fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) 55. 3. Völgyesi L.: A öld pecessziós mozgásának fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) 75. 4. Völgyesi L.: Geofizika. Mûegyetemi Kiadó, Budapest, 22. zekesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út 29 33., 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loánd izikai Tásulat. Telefon/fax: (1) 21-8682 A Tásulat Intenet honlapja http://.elft.hu, e-postacíme: mail.elft@gmail.com Kiadja az Eötvös Loánd izikai Tásulat, felelõs: zatmáy Zoltán fõszekesztõ. Kéziatokat nem õzünk meg és nem küldünk vissza. A szezõknek tiszteletpéldányt küldünk. Nyomdai elõkészítés: Kámán túdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRE Kft., felelõs vezetõ: zathmáy Attila ügyvezetõ igazgató. Tejeszti az Eötvös Loánd izikai Tásulat, elõfizethetõ a Tásulatnál vagy postautalványon a 1283-3231274- számú egyszámlán. Megjelenik havonta, egyes szám áa: 8.- t + postaköltség. HU IN 15 3257 (nyomtatott) és HU IN 1588 54 (online) 156 IZIKAI ZEMLE 213 / 5