Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük. A függvény értelmezési tartománya, képhalmaza. A függvény értékkészlete -nek az a részhalmaza, amelynek elemei szerepelnek a hozzárendelésben. DEFINÍCIÓ: Általában egy függvény zérushelyeinek vagy nullhelyeinek nevezzük az értelmezési tartomány mindazon értékeit, amelyre.
Függvények 2. oldal Készítette: Ernyei Kitti I. Lineáris függvény, ahol grafikonja egyenes a függvény meredeksége -nél metszi az tengelyt ha, akkor monoton növekvő ha, akkor monoton csökkenő zérushelye Példák: A. 1-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes Menete: növekvő Meredeksége: 2 1-nél metszi az y tengelyt Zérushelye:
Függvények 3. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 2-nél metszi az jobbra, 1-et le tengelyt, 1-et lépek Lineáris függvény Grafikonja: egyenes Menete: csökkenő Meredeksége: -1 2-nél metszi az y tengelyt Zérushelye: C. -3- nál metszi az tengelyt, 3-at lépek jobbra, 2-t fel Lineáris függvény Grafikonja: egyenes Menete: növekvő Meredeksége: -3-nál metszi az y tengelyt Zérushelye:
Függvények 4. oldal Készítette: Ernyei Kitti II. Abszolútérték függvény DEFINÍCIÓ: Egy valós szám abszolútértéke nemnegatív számok esetén maga a szám, negatív számok esetén a szám ellentettje: Pl.: ; ; ; grafikonja törött vonal szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0
Függvények 5. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 2-vel tolom az tengelyen pozitív irányba Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal szélsőérték: minimuma van (2;0) helye: 2
Függvények 6. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0
Függvények 7. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0
Függvények 8. oldal Készítette: Ernyei Kitti D. 2-szeres nyújtás y irányában 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Abszolútérték függvény Grafikonja törött vonal szélsőérték: minimuma van (0,5; 3) helye: 0,5 nincs
Függvények 9. oldal Készítette: Ernyei Kitti III. Másodfokú függvény grafikonja parabola szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0
Függvények 10. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Másodfokú függvény Grafikonja: parabola szélsőérték: minimuma van (3;0) helye: 3
Függvények 11. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Másodfokú függvény Grafikonja: parabola szélsőérték: minimuma van (0;-3) helye: 0
Függvények 12. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 3-mal tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Másodfokú függvény Grafikonja: parabola szélsőérték: minimuma van (-3;-4) helye: -3
Függvények 13. oldal Készítette: Ernyei Kitti IV. Négyzetgyök függvény DEFINÍCIÓ: Egy nemnegatív a valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív b valós szám, Azaz: amelynek négyzete az a szám. Pl.: ; ; ; ; grafikonja félparabola szélsőérték: minimuma van (0;0) helye: 0
Függvények 14. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 3-mal tolom az tengelyen negatív irányba Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola szélsőérték: minimuma van (-3;0) helye: -3
Függvények 15. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola szélsőérték: minimuma van (0;3) helye: 0 nincs
Függvények 16. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen negatív irányba 2-szeres nyújtás y irányában 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Négyzetgyök függvény Grafikonja: félparabola szélsőérték: minimuma van (-2;-4) helye: -2
Függvények 17. oldal Készítette: Ernyei Kitti V. Lineáris (elsőfokú) törtfüggvény grafikonja hiperbola szélsőérték: nincs nincs (az x tengelyt nem éri el)
Függvények 18. oldal Készítette: Ernyei Kitti Példák: A. 4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola szélsőérték: nincs nincs
Függvények 19. oldal Készítette: Ernyei Kitti B. 4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola szélsőérték: nincs
Függvények 20. oldal Készítette: Ernyei Kitti C. 2-vel tolom az x tengelyen pozitív irányba
Függvények 21. oldal Készítette: Ernyei Kitti 3-szoros nyújtás y irányában
Függvények 22. oldal Készítette: Ernyei Kitti 4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba Lineáris törtfüggvény Grafikonja: hiperbola szélsőérték: nincs