Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban, környezeünkben információhordozóka és az információ, módosíó egységeke alálunk. A jelek és rendszerek elméleének ismeree jelenős szereppel bír a valós világ működésének megérésénél. Segíségével modelleke képezünk új rendszereke hozunk lére. A emaikában alálhaó ismereanyag alkalmazása számos erüleen fellelheő, például: elekronikus rendszerek, folyamairányíás, mérések, elekommunikációs hálózaok, orvosi műszerezés, mechanikai rendszerek diagnoszikája, különböző érzékelők alkalmazása és ervezése és így ovább. Egyszóval elmondhajuk, hogy az éle szine minden erüleen alálkozunk a rendszerek és jelek elméleének alkalmazásával. Jelen ananyag egységes megközelíésben árgyalja a különböző, valóságban is előforduló fizikai, kémiai, eseleg gazdasági folyamaoka. E megközelíés elvon részvevőke, elemeke és jelöléseke eredményez. Kiemeli a folyamaok közöi analógiá, hasonlóságo.. Rendszerechnikai alapfogalmak. A ananyag megérésének érdekében mindenképp iszázni kell néhány a rendszerrel kapcsolaos alapfogalma. A rendszer fogalmának meghaározása öbbféle szemponból leheséges. Szadovszkij professzor Álalános rendszerelméle alapjai c. művében öbb jelenős definíció ad meg. Az első csoporba aroznak a maemaikai modellek irányából megközelíő definíciók, a második csopor definíciói a rendszer min relációk álal összekapcsol elemek halmazá ekinik, míg a harmadik csoporba sorolhaó meghaározások a bemene, kimene, információfeldolgozás fogalmával operálnak. A ovábbiakban a mérnökök számára ké egyenérékű érdemes definíció kerül megadásra:. A valóságnak minden érben elhaárol részé, ahol a különböző anyag- és mozgásformák elemei kölcsönhaások és kölcsönös összefüggések kapcsolják össze, rendszernek nevezzük. 2. A rendszer, valóságos vagy elképzel objekumok viszonylag jól körülhaárolhaó olyan halmaza, melyeke kölcsönhaások és kölcsönös összefüggések kapcsolnak egybe.
Plel Elmélei szemponból rendszernek ekinheő minden olyan ranszformáció, amely adonak ekine gerjeszésekhez meghaározo válaszoka rendel. A rendszer elemének ekinjük az az objekumo, amelye a rendszer vizsgálaához már ovábbi részekre nem szükséges felbonani. A rendszer elemei közöi és a környezehez fűződő összefüggések és kapcsolaok megvalósíásai lehenek egyszerű vagy bonyolul fizikai, kémiai, biológiai vagy információs jellegűek. A rendszer leírásá, az összefüggések maemaikai meghaározásá, a maemaikai modell röviden (bár nem eléggé szabályosan szinén a rendszer szóval jelöljük. Mivel minden ermészeben előforduló, vagy ember álal lérehozo rendszer, folyama, jelenség kölcsönhaásban van egymással, ha bármilyen rendszer anulmányozunk is, figyelembe kell vennünk a környeze haásá a rendszerre, és a rendszer haásá a környezere. Ezek a haások lehenek olyanok, amelyek a rendszer meghaározo ponjaiban összponosulnak, például a rendszer egy elemére haó erő formájában. A haások azonban lehenek eloszoak is, ekkor az egész rendszernek vagy valamelyik részének felüleére, eseleg minden egyes ponjára hanak. Ilyen eloszo jellegűek a hőmérsékle, vagy nyomás haásai, amelyek egy rendszer felüleének bizonyos részeire hanak, vagy a graviációs és mágneses erek haásai sb. A rendszer és környezee összearozó, dialekikus egysége képező fogalmak. Széválaszásuk, a rendszer haárvonalainak kijelölése, a rendszer körülhaárolása a feladaól, a vizsgála szemponjaiól, a beavakozás igénylő sziuációól függ. Az. ábra vázlaosan ünei fel a rendszer a ér olyan részekén, amelyben összes elemei, és a környezehez fűződő összes kapcsolaai összponosíva (koncenrálva vannak. A kapcsolaoka ábrázoló nyilak a haások erjedésének irányá muaják. Minden rendszer jellemezheő az az felépíő elemek ulajdonságaival, és azokkal a kapcsolaokkal, amelyek az ado rendszer és környeze kölcsönhaásá jellemzik. Meg kell jegyezni, hogy akármilyen részleesen és alaposan is anulmányozzuk a rendszer ulajdonságá és viselkedésé, sohasem udjuk figyelembe venni mind az a végelen sok ényező, amely a rendszer közveve vagy közvelenül befolyásolja. Ezér minden anulmányozás, kísérle eredményé csakis megfelelő fennarással fogadhajuk el és alkalmazhajuk a gyakorlaban. A rendszerekben keringő és áhaladó haásoka, amelyek információs kapcsolaoka valósíanak meg, jeleknek nevezik, ugyanis a jelnek legfonosabb jellemvonása az információaralom. Elmondhaó, hogy a jel minden olyan folyama, amelynek segíségével az információ anyagi jellegűvé válik és ovábbíhaó vagy árolhaó. 2
Plel.. ábra. A rendszer és környezee 3 2. Jelek feloszása. Egy rendszer egyes elemei közö, vagy különböző rendszerek közö olyan kapcsolaok vannak, melyeken kereszül kölcsönhaásban állnak egymással. Ezek a kapcsolaok az energia vagy az anyag áadásá jelenheik az egymásra haó elemek vagy rendszerek közö. A kapcsolaok azonban olyanok is lehenek, hogy információ aralmuk lesz lényeges, azaz azok az ismereek, amelyeke az elem vagy rendszer más rendszerek vagy elemek állapoáról kap, vagy a sajá állapoáról közöl. Ekkor az ismereeke hordozó anyagi forma csak másodrangú jelenőségű lesz. A rendszerekben keringő és áhaladó haásoka, amelyek információs kapcsolaoka valósíanak meg, jeleknek nevezik. A jelnek legfonosabb jellemvonása az információaralom (közleményaralom, az energiaszin nagysága csak másodlagos jelenőségű. Legöbbször a jele, min időől függő információ hordozó mennyisége haározzák meg. E meghaározás csak részben igaz, ugyanis gyakran jelkén ekinünk azon függvényekre is melyek függelen válozókén nem aralmazzák az idő, valamin előfordul, hogy komplex függvényeke is jelkén kezelünk. Jelhordozó lehe minden mérheő fizikai, kémiai állapohordozó, amelynek segíségével az információ anyagi jellegűvé válik és ovábbíhaó vagy árolhaó. Maemaikai modell eseén a jeleke válozókkal jelöljük. Jelhordozó jelölése eseén a válozónak fizikai érelme van. Jellemzőnek nevezzük azoka az állapohaározóka, amelyek a rendszer állapoá vagy állapoának válozásá jellemzik vagy befolyásolják (pl. nyomás, hőmérsékle, koncenráció. Tehá a jellemző olyan jel, amely a
Plel rendszer állapohaározóinak érékéhez vagy érékválozásához rendel információ. Az a rendszer vagy közeg, amelyen kereszül kapjuk a jele, a hírközlő csaorna. A jeleke nagy ávolságra lehe közveíeni, így megvalósíhaó a érben elválaszo rendszerek közöi kapcsola is. A jelek rögzíése (memorizálása leheővé eszi, hogy megfelelő idő elelével közveísük őke, és így az időben elválaszo rendszerválozási folyamaoka is össze lehe kapcsolni. A 2.. ábra. muaja a jelek szabvány szerini feloszásá. Folyonos Szakaszos Érék készle szerin a x ( x ( c x ( b x ( d x ( f x ( e x ( = g x ( = 0 τ h 4 2.. ábra. A jelek feloszása
Plel A 2.. ábrán láhaó feloszás Dr. Csáki Frigyes szerin örén. A jeleke feloszhajuk: érékkészle szerin, lefolyás szerin, az információ megjelenési formája szerin, az érék meghaározosága szerin, a jelhordozó fizikai mennyiségek szerin, A jel érékkészlee szerin: Folyonos a jel, ha meghaározo arományban eszés szerini éréke vehe fel és érékkészlee folyonos, vagyis egy összefüggő aromány. (példa: 2. ábra a, b, d, e Szakaszos a jel, ha meghaározo arományban csak meghaározo, diszkré (izolál érékeke vehe fel, ké szomszédos diszkré éréke közöi érékkészlee hiányzik (példa: 2. ábra c, f, g, h Lefolyás szerin: Folyamaos a jel, ha a függelen válozó egy ado arományában megszakíás nélkül fennáll. (példa: 2. ábra a, b, c, g. A folyamaos jel maemaikai modellezésénél olyan függvény alkalmazunk ahol a függelen válozó R (R a valós számok halmaza. Folyamaos jelnél fonos, hogy az egyérelműen definiál legyen a eljes R fele eseleg, néhány véges számú pon képezhe kivéel. Például a y ( = nem érelmeze a < 0 érékekre, a poziívokra pedig ké megoldással is rendelkezik. Gyakran, főleg dinamikus rendszerek eseében a függelen válozó az idő. Ilyenkor folyonos idejű jelről beszélünk, melynek jele FI. A jelek valós maemaikai függvények, de néhány rajuk végze ranszformáció haására komplex válozókén jelenkezhenek. Ilyen például a forgóvekorok ábrázolása ampliúdójukkal és fázisukkal. j ( ω Y ( jω = A( jω e ϕ. Ahol: Y ( jω egy komplex kifejezés, ω a forgás szögsebessége, A ( jω a forgó vekor ampliúdója és ϕ ( ω jelöli a fázisszöge. 2.2. ábra. Folyonos idejű jel. 5
Plel Szaggao a jel, ha az a függelen válozó egy ado arományában csak megszakíásokkal áll fenn. Például a 2. ábra d, e, f, h jelei a függelen válozó meghaározo érékeiben szolgálanak információ a jel a öbbi érékeknél megszakad. Az információszolgálaás a függelen válozó bizonyos érékeire érelmeze. Idő alkalmazva függelen válozókén eljuunk a diszkré idejű jel fogalmához, melynek jele a DI. A diszkré idejű jel maemaikai meghaározása, hogy az egy k Z ( Z az egész számok halmazá jelöli függelen válozó függvénye y = y[ k]. Az egyérelmű megkülönbözeés érdekében a folyamaos jele jelölő függvénynél egyszerű zárójeleke alkalmazunk, míg a szaggao jel eseében középzárójele. Így ( y k DI jel jelölése. y FI míg [ ] A 2.3. ábrán láhaó [ k] 2.3. ábra. Diszkré idejű jel. g függvény eseében k diszkré idő jelöl másodpercben, percben, órában vagy egyéb időszeleben megadva. Az információ megjelenési formája szerin: Analóg a jel, ha az információ a jelhordozó éréke vagy érékválozása közvelenül képviseli. Az analóg jel információaralma eszőlegesen kis válozásoka is közveí. Digiális a jel, ha az információ a jelhordozó számjegye kifejező, diszkré, jelképi érékeiben (kódjaiban van jelen. (példa: 2. ábra a g lineárisan kódol, h soros kód segíségével előállío digiális jel időfüggvényé muaja. Az érék meghaározosága szerin: Deerminiszikus a jel, ha éréke meghaározo időfüggvénnyel egyérelműen megadhaó. Szochaszikus a jel, ha vélelen lefolyású, és csak valószínűség-számíási módszerekkel írhaó le. x( 6 2.4. ábra. Szochaszikus jel
Plel x( x( x( x( 2.5. ábra. Periodikus a, és nem periodikus jelek b 7 2.6. ábra. Minavéeleze és kvanál jel. A jelhordozó fizikai mennyiség szerin Jelhordozó bármelyik fizikai vagy kémiai mennyiség lehe. A ovábbiakban megemlíésre kerül néhány, a mérnöki gyakorlaban gyakran használ mennyiség. Ezen mennyiségek aól függően csoporosíhaók, hogy milyen az elsődleges rendszer besorolása. Például a korszerű számíógépekre alapozo irányíási rendszerekben a kéirányú információcsere villamos jelekkel örénik. A villamos jelekkel működő rendszerek melle opikai, elekromágneses, pneumaikus és hidraulikus rendszerek is gyakran képezik vizsgálódások árgyá. Az opikai rendszer jelhordozója a fény. Az elekromágneses rendszerek eseén rádió vagy mikrohullám ovábbíja az információ. Pneumaikus rendszerek jelhordozója sűríe levegő, a
Plel hidraulikus rendszereké pedig folyadék és azon belül is leggyakrabban olaj nyomása. Robbanásveszélyes üzemekben pneumaikus vagy megbízhaó, robbanás bizos villamos berendezéseke alkalmaznak. A villamos jelekkel működő rendszerek elerjedésé indokolja, hogy a villamos energia széles körben rendelkezésre áll, a villamos jelek nagy ávolságra jól áviheők, fizikai mennyiségek gyors válozásai is képesek köveni és a korszerű híradásechnika és számíógép-hálózai eljárások alkalmazásával könnyen csalakozahaók különböző berendezésekhez. A villamos jel eseében az információhordozó a feszülség vagy áramerősség válozása lehe. Az információ közölheő a villamos jel ampliúdójával, frekvenciájával vagy fázisával vagy az impulzusok ampliúdójával, az impulzusok vagy impulzusok közöi szüne időaramának viszonyával vagy az impulzusok számával. Az analóg villamos jelek ampliúdója álalában szabványos arományúak így érékük valamely arományba a kövekezők közül: 0-V, 0-0V-os, 0-5mA, 0-20mA-es vagy 4-20mA esik. A rendszer állapoára jellemző információka az érzékelők szolgálaják, az irányíó haásoka pedig a rendszerbe beépíe beavakozó szervek bizosíják. mérő-áalakíó rendszer Σ jel szabványos jel jellemző érzékelő hírközlő csaorna 8 2.7. ábra. Az érzékelési folyama haáslánca Az érzékelési folyamara példa a hőmérsékle ellenállás-hőmérővel való mérése. A hőmérsékle min állapojelző, nem közveíheő egy szabványos hírközlő csaornán kereszül. Ezér a rendszer egy ado ponjába egy ellenállás-hőmérő helyezünk el, amelynek ellenállása a rendszer ado ponjának hőmérsékleével arányosan válozik. Az ellenállás-hőmérő egy egyenáramú hídban helyezkedik el. Az ellenállás éréke arányosan válozik a rendszer ado ponjának hőmérsékleével, vagyis a híd kimenő feszülségével. Ez a feszülség a helyszínen érzékelheő. Ha ez az információ nem a helyszínen, hanem aól ávolabb akarjuk felhasználni, a híd kimenőjelé úgy kell áalakíani, hogy az zavarmenesen legyen áviheő egy irányíó berendezés felé. E célra egy mérő-áalakíó használnak,
Plel amelynek bemenőjele a híd feszülsége, a kimenőjele pedig 0-20mA-ig erjedő áramjel. Ez a jel már szabványos, és egy vezeékekből felépíe hírközlő csaornán, vagyis a hőmérsékleről szerze információ különböző fizikai mennyiségek válozásán kereszül, (hőmérsékle ellenállás feszülség áramerősség eljuha egy áramjele fogadó irányíó berendezéshez. Az irányíásechnikában a hagyományos villamos, pneumaikus vagy hidraulikus jeleke mind öbb eseben válják fel a számíásechnikában és számíógép-hálózaokban alkalmazo hírközlő, kódol digiális jelek. Az irányíásechnikában az alap érzékelőn (ellenállás-hőmérő, hőelem, piezo elekromos nyomásérzékelő, sb. kívül az érzékelő és mérő-áalakíó együesé is érzékelőnek (szenzornak nevezik. Nagyon fonos, hogy az érzékelőnek megfelelő ponosságúnak, megfelelő mérésarományúnak, lineárisnak, relaív gyorsnak és mindenképp megbízhaónak kell lennie. Jelek és rendszerek példái: Gazdasági előrejelzések, információ kinyerése zajos környezeben (repülőgép felvéelek rekonsruálása képfeldolgozás irányíásechnika kódolás echnika Alapveően az analóg jelek gyökerei a fizikai rendszerekre és az uóbbi időben az elekromos rendszerekre nyúlnak vissza (kommunikáció. A digiális rendszerek alapjai a numerikus megoldások, a saiszika és az idősorok analízise képezi. 9