Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában

Átírás

1 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Digiális muliméer az elekroszaika aníásában Záonyi Sándor Szen-Györgyi Alber Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium 56 Békéscsaba, Gyulai ú A Magyar Nukleáris Társaság 26. óa minden évben pályázao hirde fizikaanároknak az iskolai munka során felhasználhaó új kísérleek kidolgozására. Az Öveges József-díja az kapja, akinek az ado évben a legöbb ponja van. A díja nem nyer pályázók ovábbviszik ponjaika a kövekező évre, de 213-ól a korábbi években szerze ponszámok évene feleződnek. Az uóbbi három évben beado pályamunkáim alapján 213-ban én kapam meg ez a díja. Ez a cikk a 213. évi pályáza (részben a magfizikához is kapcsolódó) rövidíe anyagá aralmazza. A 211-ben és 212-ben készül ké pályáza kísérleei ismereő írás várhaóan a Fizikai Szemle című folyóiraban jelenik meg. Mindhárom pályáza eljes anyaga (mellékleeivel együ) elérheő a FizKapu honlapon [1], [2], [3]. Bevezeés Az elekroszaika a középiskolai fizikaaníás egyik fonos fejezee, mer számos elekromosságani fogalom ebben a émakörben kerül elő először, illeve az i anul fogalmak, összefüggések és jelenségek ismereére a későbbiekben még számos alkalommal szükség lesz. Emia különösen fonos, hogy a anulók sok és könnyen megvalósíhaó kísérlee lássanak, illeve leheőség szerin maguk is kísérleezhessenek. A pályázaban olyan kísérleeke muaam be, amelyek gyakorlailag mindig, akár anulókísérlekén elvégezve is bizos eredmény szolgálanak. Ennek záloga, hogy ezekben a kísérleekben digiális muliméer használunk. A digiális muliméerek iskolai alkalmazásának számos előnye van. Ezek közül a legfonosabbak: Megbízhaóan működnek. Alacsony az áruk, ehá anulókísérlei eszközkén sem elérheelenek. Bemenő ellenállásuk igen nagy, így a mérendő áramkör alig erhelik. Szorosabb kapcsola alakíhaó ki az elekroszaika és az elekrodinamika közö, mivel mindké émakörben ugyanaz a műszer használhaó. A digiális muliméerek más émakörök aníásakor is használhaók. Kísérleek és mérések Az elekromos ölés előjelének kimuaása Még a legegyszerűbb digiális muliméer is alkalmas arra, hogy jelezze a (szaikus) ölés előjelé (és hozzáveőleges nagyságá). A műszer ilyenkor 2 V-os méréshaárra kapcsolva, volmérőkén használjuk. A közös (GND, COM vagy jelű) csalakozó leföldeljük (vízcsap, fűőes sb.) a feszülségmérésre használ másik, (V jelű) kivezeésbe pedig egy olyan banándugó helyezünk, amelyről elávolíouk a szigeelés. Ha ehhez a banándugóhoz egy ölö ese érinünk, a műszer jelzi a ölés előjelé. Sajnos a ölö es a műszeren kereszül kisül, mer a műszer belső ellenállása nem elég nagy. A kijelze érékből a ölés nagyságára így csak hozzáveőlegesen lehe kövekezeni. Ha az iskolában elegendő számú digiális muliméer van, akkor ez a kísérle anulókísérlekén is elvégezheő. Ekkor PVC-csőkén a villanyszereléshez használ csőből levágo daraboka, üvegcsőkén kémcsöveke használhaunk. Moivációs haása mia, anári kísérlekén érdemes bemuani, hogy a szőrmével megdörzsöl borosyán negaív ölésű. (1. ábra) 1. ábra: A szőrmével dörzsöl borosyán A kísérleről készül videó az eredei pályázai anyagban [3] megalálhaó, állománynév: borosyan.wmv. (A cikk ovábbi részében szereplő videók ugyani alálhaók.) PVC-cső és szőrme segíségével egyszerűen bemuahaó, hogy a dörzsölő anyag ölése a megdörzsöl anyagéval ellenées. Ha ugyanis a szőrmé érinjük a banándugóhoz, akkor a muliméer poziív ölés jelez. (Videó: oles_elojele.wmv.) A dörzsölő anyag szerepének bemuaására egy meglepő kísérleel érdemes felhívni a anulók figyelmé. Egy fekee szőrmével megdörzsöl ebonirúd ölésé megvizsgálva a muliméer negaív ölés jelez. Ha azonban az eboniruda egy fehér szőrmével dörzsöljük meg akkor annak ölése Konak: zaonyis@fre .hu Beérkeze: 214. január 26. Magyar Nukleáris Társaság, 214 Közlésre elfogadva: 214. január 3.

2 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 poziív lesz. Órán sajá hajamhoz dörzsölve álalában megmuaom, hogy az eboni ilyenkor is negaív ölésű. Csak a ké gyapjú kézbeadása uán szokák a anulók észrevenni, hogy a fehér gyapjú valójában műszőrme, ehá anyagában alapveően különbözik a ermészees szőrmékől. (I egyébkén ki lehe érni arra, hogy az emlősök szőrszálai azonos anyagból épülnek fel, mer kialakulásuka ugyanaz a geneikai kód irányíja.) Természeesen ezek uán be kell muani, hogy a fehér (valódi) birkagyapjúval dörzsöl eboni negaív. (Videó: fekee_feher_gyapju.wmv.) Ez a kísérle egyébkén egy anórai kudarcból származik. Egyszer a valódihoz megéveszésig hasonló műszőrmé használam az órai kísérleezéshez. A PVC rendesen viselkede, az eboni viszon nem uda a definíció, poziív vol. Csak az óra uán jöem rá a hiba okára. Azóa viszon mindig bemuaom ez a fekee fehér birkagyapjas kísérlee, így alán jobban rögződik a anulókban is a dörzsölő anyag szerepe. Elekroszaikai eszközökkel kele áram elekromos kimuaása. Áramerősség-mérések A aníás során gyakran érezem az, hogy a anulók gondolkodásában az elekroszaika és a héköznapokból ismer elekromos áram köz semmiféle kapcsola nincs. Ezér fonosnak azok a kísérleek, amelyek segíhenek az elekroszaika és az elekrodinamika összekapcsolásában. A Van de Graaff-generáorral lérehozo szikrakisülés kapcsán is érdemes felhívni a anulók figyelmé arra, hogy a szikrákon á egy rövid ideig elekromos áram folyik a ké gömb közö. Órán ilyenkor megkérdezem, hogy van e valaki, aki a Van de Graaff-generáor ké fémgömbjé egyszerre megérinve sajá magán engedi kereszülfolyni az a ölés, amely az előzőkben a szikráka produkála. A anulók köz álalában erre a kísérlere nincs jelenkező, ezér öbbnyire magama szokam feláldozni. Megfogom a kisüö generáor ké félgömbjé, majd megkérek egy diáko, kapcsolja be a generáor. (Erre mindig van jelenkező.) Természeesen a kialakuló áram olyan gyenge, hogy semmiféle káros haása nincsen. Fonos azonban, hogy ilyenkor ne engedjük el egyik kezünkkel se a fémgömböke, csak azuán, hogy kikapcsolauk a generáor. Ha a generáor ké kivezeése közé (magunk helye) egy érzékeny árammérő műszer kapcsolunk, akkor a kialakuló áram erőssége megmérheő. Mérőműszerkén digiális muliméer is használhaunk. Például 2 ma méréshaárnál mikroamperes felbonással mérhejük meg az áram erősségé, mely a apaszalaok szerin ebben a kísérleben 3 4 A (2. ábra). 2. ábra: A Van de Graaff generáor árama Bemuahaó az is, hogy az áramerősség függ a generáor szalagjának sebességéől. Nagyobb sebességnél ado időaram ala a szalag öbb ölés szállí, és a mérés szerin ilyenkor nagyobb az áramerősség is. Ebből már könnyű eljuni az elekromos ölésmennyisége definiáló Q I összefüggéshez.[4] (Az SI-ben az áramerősség és az idő az alapmennyiség, a ölés pedig belőlük származao mennyiség. A aníásban is érdemes erre figyelni.) Ezuán fogyaszókén ismé beköhejük magunka az áramkörbe, így a rajunk áhaladó áram erőssége is mérheő. Ez a kísérle szinén alkalmas arra, hogy megerősíse a szaikus elekromosság és az elekromos áram kapcsolaá. Tölés elhelyezkedése a vezeőn A nyugvó elekromos ölés mindig a vezeő külső felüleén helyezkedik el. Ez álalában elekroszkópok segíségével, kvaliaív kísérleekkel szokás bemuani. A bizonyalan működésű elekroszkóp helye ezeknél a kísérleeknél is használhajuk a digiális muliméer. A TANÉRT álal gyáro elekroszaika készleben alálhaó fémserlege (ennek hiányában egy hasonló méreű üres konzervdoboz) állísunk szigeelő alapzara! Az elekroszaikai készleben alálhaó, szigeelőnyéllel elláo kb. 3,5 cm ámérőjű fémgolyóval érinsük meg a felölö serleg külső oldalá, majd érinsük meg vele a muliméer kivezeésbe helyeze banándugó. A muliméer az előzőekhez hasonlóan jelzi a fémgolyón alálhaó (negaív) ölés. Ha a kísérlee úgy is megisméeljük, hogy a szigeelőnyélen lévő golyóval a felölö serlegnek csak a belső oldalá érinjük meg, akkor a műszer nem jelez ölés. (Videó: oles_vezeon.wmv.) Csúcshaás A hegyes csúcsok közelében néhány ezer vol feszülségnél akkora érerősség alakulha ki, hogy a csúcs környezeében a levegő ionizálódik, és ezek az ionok folyamaosan ölés szállíanak el a csúcsról. Ez a ölésáramlás a digiális muliméerrel is kimuahaó, illeve az áramerősség mérheő is. Egy nagyfeszülségű áramforráshoz ké, szigeelő állványban rögzíe elekródá kapcsolunk. Egyik elekródakén én egy szikraindukor kb. 3 cm ámérőjű lapos korongjá használam. A másik elekróda egy kb. 1 cm hosszú zsákvarróű vol. Az áramkörbe elhelyezünk egy 2 ma-es méréshaárra kapcsol digiális muliméer is. A ké elekródá 1 cm ávolságra helyezem el egymásól. Az áramforrás feszülségé 1 kv-ra állíva a csúcshaás kövekezében 33 A erősségű áram jö lére. A ű egy 1 cm ámérőjű fémgolyóra cserélve a muliméer nem jelze áramo. A 1 kv feszülség kövekezében ugyanis a nagyobb görbülei sugarú golyó körül jóval kisebb érerősség alakul ki, és ez már nem vol elegendő az ionizáció lérejöéhez. (Videó: csucshaas.wmv.) Kapaciás mérése digiális muliméerrel A muliméerek egy része alkalmas a kapaciás közvelen mérésére. Az álalam kapaciásmérésre használ Masech MY 64 láhaó digiális muliméeren beállíhaó méréshaárok: 2 nf, 2 nf, 2 nf, 2 F, 2 F. A felbonás a 2 nf méréshaárnál 1 pf. Ez leheővé eszi, hogy a néhányszor 1 cm nagyságú vezeők, illeve a belőlük összeállío kondenzáorok kapaciásá kellő ponossággal megmérjük. Magyar Nukleáris Társaság, 214 2

3 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Ilyen mérésekkel egyrész szemléleheők az elmélei úon kapo összefüggések, illeve a középiskolában nem levezee vagy (pl. a maemaikai ismereek hiánya mia) nem levezeheő összefüggések kísérlei úon is igazolhaók. Ugyancsak ilyen mérésekkel szemléleheő és vizsgálhaó a kondenzáorok néhány gyakorlai alkalmazása is. Gömb kapaciása Elmélei úon igazolhaó, hogy a magában álló vezeő gömb kapaciása vákuumban (~levegőben) egyenesen arányos a gömb sugarával: C 4 r. (1) A kapaciásmérési leheőségekkel rendelkező digiális muliméerrel ez az összefüggés mérőkísérleekkel is aláámaszhaó. A mérésekhez a TANÉRT gyármányú Van de Graaff-generáor 1 cm ámérőjű fémgömbjé, illeve néhány, házarási alufóliával bevon, műanyag labdá használam. Ezek (és a ovábbi) mérési eredmények megalálhaók az eredei pályáza mellékleé képező Excel áblázaokban [5]. Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a gömb sugaráól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (3. ábra). A középiskolai ankönyvek öbbsége ez az összefüggés csak kvaliaív kísérleek alapján közli, digiális muliméerrel azonban mérőkísérleek is végezheők. Ezekhez a mérésekhez 2 mm vasag, rozsdamenes lemezből kivágo négyze alakú lapokból állíoam össze síkkondenzáoroka. Méreüke úgy válaszoam meg, hogy a lemezek (haásos) felülee megközelíőleg egyenleesen fedje le a 1 cm 2 4 cm 2 aromány. A kapaciás és fegyverzeek felüleének nagysága közi összefüggés vizsgálaához az egyik fémlapo az aszalra fekeem. Erre ávarókén 5 db, egyenkén kb. 1 cm hosszú gyufadarabo fekeem, négye a lemez sarkainak közelébe, egye a lemez közepére. Ezekre helyezem el a másik, ugyanekkora fémlemez. A gyufák olómérővel mér vasagsága, így a fegyverzeek ávolsága is 2 mm vol. A mér kapaciásérékek (C mér) kissé nagyobbak a számío éréknél. Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a fegyverze felüleének nagyságáól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (4. ábra). 2 y =,464x + 4,741 C mér (A ) és C korr (A ) C mér(r ) és C korr(r ) 15 2 y = 1,1x + 5, y =,464x -, 5 y = 1,1x +, A (cm 2 ) r (cm) 3. ábra: Fémgömb C(r) grafikonja Ez az egyenes azonban nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 5 pf. Ugyanakkor a mér kapaciások minegy 5 pf-dal nagyobbak a (1) összefüggésből számío érékeknél. Ez az elérés a csalakozóvezeékek szór kapaciásával magyarázhaó, gömb nélkül a vezeékek köz szinén 5 pf szór kapaciás vol mérheő. Ha a szór kapaciás éréké levonjuk a mérési eredményekből, akkor a korrigál kapaciásérékek (C korr) gyakorlailag megegyeznek az (1) összefüggésből számío érékekkel. Síkkondenzáor kapaciása A síkkondenzáor kapaciása az elmélei megfonolások szerin a fegyverzeek felüleének nagyságáól (A), a fegyverzeek ávolságáól (d) és a fegyverzeek közi szigeelőanyag relaív permiiviásáól ( r) függ. Képleel: C A r d (2) 4. ábra: Síkkondenzáor C(A) grafikonja Ez az egyenes azonban nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 5 pf. Ez ugyanakkora, min az előző mérésben, és szinén a mérővezeékek szór kapaciásából adódik. Ha a szór kapaciás éréké levonjuk, akkor a korrigál kapaciásérékek (C korr) gyakorlailag megegyeznek a (2) összefüggésből számío érékekkel. A kapaciás és a fegyverzeek ávolsága közi összefüggés vizsgálaához az előbbihez hasonló elrendezés használhaó. Távarókén azonban gyufa helye üvegből készül mikroszkóp-árgylemezeke használam. Ezek vasagsága (olómérővel mérve) 1,2 mm vol. A fegyverzeeknek csak a négy-négy sarka közé rakam ezeke az üveglemezeke és ügyelve arra, hogy a fémlapok a leheő legkisebb felüleen érinkezzenek az üveggel. Így a fegyverzeek közi szigeelő ezekben a mérésekben is gyakorlailag levegő vol. A mérésekhez a 2 cm élhosszúságú lemezpár használam. A mér kapaciások (C mér) kissé elérnek a számío érékekől. Ha az Excel program segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a fegyverzeek közi ávolság reciprokáól (1/d), akkor a mérési ponok jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (5. ábra). Ez az egyenes azonban i sem megy á az origón, a engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 23 pf. Magyar Nukleáris Társaság, 214 3

4 Nukleon 214. március VII. évf. (214) y = 326x + 23 C mér (1/d ) és C korr (1/d ) y = 326x +,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1/d (1/mm) 5. ábra: Síkkondenzáor C(1/d) grafikonja Ez részben ismé a mérővezeékek szór kapaciásából adódik, de a ávaró üveglapok szinén növelik a kapaciás. A korrigál kapaciásérékek azonban gyakorlailag megegyeznek a (2) összefüggésből számío érékekkel. A szigeelőanyag szerepének vizsgálaához ugyancsak ez az elrendezés használhaó. Távarókén azonban i szilárd halmazállapoú szigeelőknél maga a szigeelőlap, folyadékoknál pedig gyufaszálak használhaók. Folyadékoknál a ké fegyverzee egy szigeelőből készül lapos edénybe kell helyezni. Én erre a célra egy álászó műanyagból készül bonbonos doboz (Ferrero Rocher) alsó részé használam, ebben elfér a 2 cm élhosszúságú fegyverze is. A folyadékos méréseknél ügyelni kell arra, hogy ne maradjon légbuborék a fegyverzeek közö. A méréseke a kövekező anyagokkal végezem el: éolaj, üveg, PVC, márvány, plexi. A mérésekből számío relaív permiiviás érékek nagyságrendje az irodalomban [6] szereplő érékek nagyságrendjében van, de álalában számoevő elérés apaszalhaó. Ennek egyrész az lehe az oka, hogy a vizsgál anyagok összeéele és ezzel a permiiviás éréke is válozó lehe. A másik leheséges hibá az okozza, hogy a fegyverzeek felülee nem ökéleesen sík, így öbb-kevesebb levegő marad a fegyverze és a szigeelő közö. Viszonylag nagy az elérés az üvegnél, de i jelenős az irodalmi ada bizonyalansága. Más forrásokban egyébkén ennél kisebb érékek szerepelnek [7]; [8], azokkal összeveve az üvegre vonakozó mérés is elfogadhaó adao szolgálao. A viszonylag ponalan mérések ellenére ez a mérés alkalmas a különféle anyagok relaív permiiviásának összehasonlíására. Forgókondenzáor kapaciása A forgókondenzáor egy speciális síkkondenzáor, amelynél a engelyre szerel forgórész lemezköege a vele párhuzamos állórész lemezei közé forgahaó. Ezzel válozahaó a fegyverzeek egymással szemben álló felüleének nagysága, így válozik a kondenzáor kapaciása is. A forgókondenzáor kapaciása, és a forgórész elforgaásakor bekövekező kapaciásválozás szinén vizsgálhaó kapaciásmérési leheőségekkel rendelkező digiális muliméerrel. A kondenzáor forgórészé a eljesen nyio állapoba forgava megmérheő az induló kapaciás. (6. ábra) A forgórész lassan egyre beljebb forgava a muliméer egyre nagyobb kapaciás jelez, eljesen beforgao forgórésznél leolvashaó a maximális kapaciás. (Videó: forgokondenzaor.wmv). Trimmerkondenzáor kapaciása A rádióechnikában egy-egy készülék gyári behangolásakor gyakran vol szükség néhányszor íz pikofarad kapaciású olyan kondenzáorokra, amelyek kapaciása egyszer beállíhaó, de a készülék üzemeleése során már nem kell a kapaciás megválozani. Az ilyen kondenzáoroka rimmerkondenzáoroknak nevezzük. Régebbi készülékekben gyakran használak huzalból készíe rimmerkondenzáoroka. Egy vasagabb szigeel huzalra egy vékonyabb huzal ekercselek, szorosan, egy réegben. A ké fegyverzee a ké huzal alkoa, a szigeelő a huzalok sajá szigeelése vol. A rimmerkondenzáor kapaciásá úgy válozaák, hogy a vékonyabb huzalból néhány menee le- 6. ábra: Forgókondenzáor vizsgálaa vagy felekercselek. A behangolás végezével a fel nem eker huzalszakasz csípőfogóval levágák. Szakkörön lehe érdekes anulókísérlei mérés a kapaciás hosszúság grafikon felvéele. Egy ilyen méréshez elkészíeem egy 9 cm hosszú rimmerkondezáor. A vasagabb huzal ámérője 2,1 mm, az erre feleker vékonyabbé,3 mm vol. A mérésnél a rimmerkondenzáor mérővezeék nélkül, közvelenül kapcsolam a műszerre (7. ábra). Ezzel a szór kapaciás gyakorlailag eljesen kiküszöbölheő. Magyar Nukleáris Társaság, 214 4

5 Nukleon 214. március VII. évf. (214) ábra: Trimmerkondenzáor kapaciásának mérése (a hosszúság 9 cm, 4 cm és 1 cm) A rimmerkondenzáor minden mérés uán 1-1 ceniméerrel rövidebbre vágam. (A 7. ábrán néhány ilyen levágo darab is láhaó.) Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a kapaciás a rimmerkondenzáor hosszáól, akkor a mérési ponok jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (8. ábra). C (l ) ellenállás mérem, azaz az így elkészíe olda viszonylag jó vezeő vol. Az így kapo oldaból 15 milliliernyi önöem a nagyobb edénybe, és belehelyezem a kisebbike. (Ebbe nehezékkén a mechanikai anulókísérle készle rézhengeré eem.) A mérési összeállíás a 9. ábrán láhaó, a műszer 2 F-os méréshaárra van állíva. 25 y = 21,2x -, l (cm) 8. ábra: A rimmerkondenzáor C(l) grafikonja Ez az egyenes azonban i ámegy az origón, mer a beköővezeékek elhagyása mia a szór kapaciásgyakorlailag nulla. A mérési ponok azér nem illeszkednek ponosan az egyenesre, mer a vékonyabb huzal nem sikerül egyenleesen felekercselni. Elekrolikondenzáor-modell kapaciása Az elekrolikondenzáor működése egyszerűen modellezheő a legöbb szerárban megalálhaó kaloriméer segíségével. Ez az eszköz ké, alumíniumból készül pohárból áll, melyeke beragaszo parafa lemezek aranak egymásól ávol. A ké pohár közé elekrolio önve (és a belső pohárba egy nehezéke helyezve) azonnal kész az elekrolikondenzáor-modell. A kaloriméer edényei ugyanis gyárilag elekrolizálák, így azok felülee szigeelő. (Ez ellenállásmérővel ellenőrizheő.) Emia a csalakozás érdemes krokodilcsipeszekkel megoldani, ezek fogazaa megkarcolja az oxidréege, és így megfelelő érinkezés bizosí. Elekrolikén először 2 dl csapvízben 1 gramm bórsava oldoam fel, de ez rosszul vezee, ezér 1 gramm konyhasó is hozzákeverem. Az így előállío pohárnyi oldaba helyeze ké banándugós csalakozóvezeék köz 2,6 k 9. ábra: Az elekolikondenzáor kapaciása A fényképről is leolvashaó, hogy a rendszer kapaciása 269 nf. Ez jóval nagyobb, min a folyadék beölése elő, üresen (és még száraz parafa szigeelőkkel) mér 42 pf kapaciás. Ez a nagy kapaciás azzal magyarázhaó, hogy az alumínium-oxidból álló szigeelőréeg nagyon vékony (1 nanoméer nagyságrendű) és viszonylag nagy a relaív permiiviása ( r 1). További mérésekkel érdeklődőbb anulóknak megmuahaó, hogy a nagy kapaciásérék nem hibás mérési eljárás kövekezménye. (Részleek az eredei pályázai anyagban.) Üzemanyagszin-mérő szonda modellje A gépkocsikban az üzemanyagankban alálhaó benzin vagy gázolaj mennyiségének mérésére újabban kapaciív elven működő üzemanyagszin-mérő szondá használnak. Az ilyen szonda valójában egy függőleges engelyű hengerkondenzáor, melynek alsó részében maga az üzemanyag a szigeelő, felee a fegyverzeek közö levegő van. A gépkocsikban (megfelelő kalibrálás uán) a kapaciás mérésével meghaározhaó a rendelkezésre álló üzemanyag mennyisége. Magyar Nukleáris Társaság, 214 5

6 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Az üzemanyagszin-mérő szonda modellje egyszerűen elkészíheő ké, közel azonos ámérőjű (rozsdamenes) fémcsőből. Az álalam elkészíe modellben a belső cső (külső) ámérője 27 mm, a külső cső (belső) ámérője 31 mm vol. A külső cső hossza 19 mm, a belső csőé 215 mm vol. A vékonyabb csöve mindké végénél 3-3 szál gyufával a vasagabb cső belsejében, azzal koncenrikusan rögzíeem. Az így elkészíe szonda-modell egy 15 millilieres műanyag mérőhengerbe állíoam és a digiális muliméerrel megmérem a kapaciás. Ez köveően üzemanyagkén különböző mennyiségű éolaja ölöem a mérőhengerbe, és minden alkalommal megérem a kapaciás. (1. ábra) Kondenzáor felölésének és kisülésének vizsgálaa A digiális muliméer nagy belső ellenállásának köszönheően alig erheli a mérendő áramkör, ezér alkalmas a kondenzáorok felölésének és kisülésének vizsgálaára. Kellően nagy kapaciású kondenzáor és kellően nagy ellenállás használva a eljes felölés, illeve kisüés néhány percig ar, így a műszer álal jelze feszülségérékek néhány másodpercenkén leolvasva kézzel is lejegyezheők. Kondenzáor felölése ellenálláson kereszül A felölés vizsgálaánál a korábban eljesen kisüö kondenzáor egy zsebelepről, egy ellenállás közbeikaásával öljük fel. A ényleges méréshez egy 68 F kapaciású elekrolikondenzáor és egy 1 k-os ellenállás használam. A feszülség pillananyi éréké a 2 V- os méréshaárra kapcsol digiális volmérőn olvasam le 5 másodpercenkén. Az Excel segíségével grafikonon ábrázolam a mér feszülségérékeke az idő függvényekén (12. ábra). Megfigyelheő, hogy a feszülség kezdeben gyorsan később egyre lassabban növekszik. U () U (V) 2 1. ábra: A szonda-modell vizsgálaa Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék az üzemanyag érfogaáól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (11. ábra). 2 y =,69x + 92,4 C(V ) (s) 12. ábra: Az U() kondenzáor felölésekor Kondenzáor kisülése ellenálláson kereszül A kisüés vizsgálaakor egy zsebelepről felölö kondenzáor egy ellenálláson kereszül kisüünk (13. ábra) V V (cm 3 ) 11. ábra: A szonda-modell C(V) grafikonja Ez az egyenes nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék 92 pf, ez gyakorlailag megegyezik az üres szonda kapaciásával. Ha éolaj helye más folyadéko használunk, akkor az elérő permiiviás mia más kapaciáséréke kapunk. Emia a járművekben használ valódi üzemanyagszin-mérő szondáka, illeve a hozzájuk csalakozó mérőrendszer az ado üzemanyagfajához (benzin, kerozin, dízelolaj, biodízel sb.) kell kalibrálni ábra: Kondenzáor kisülése A kapcsoló nyiásakor a elepe lekapcsoljuk a kondenzáorról, így a kondenzáor az ellenálláson kereszül kisül. A kezdei áramerőssége az Ohm-örvénynek megfelelően a kondenzáor kezdei feszülsége és az ellenállás nagysága haározza meg. Ahogy a kondenzáor Magyar Nukleáris Társaság, 214 6

7 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 fegyverzeein csökken a ölés, a közük lévő feszülség is egyre kisebb lesz. A kondenzáor egyre kisebb feszülsége mia viszon egyre gyengébb lesz az ellenálláson áfolyó áram erőssége, és ez lassíja a ovábbi kisülés. Emia a kondenzáor elekromos ölése és feszülsége egyre lassabban csökken. A ényleges méréshez az előző mérésnél is használ 68 F kapaciású kondenzáor és 1 k-os ellenállás használam. A feszülség pillananyi éréké mos is 5 másodpercenkén olvasam le, a eljes mérés időarama 5 perc vol. Az Excel segíségével grafikonon ábrázolam a mér feszülségérékeke az idő függvényekén (14. ábra). Megfigyelheő, hogy a feszülség kezdeben gyorsan később egyre lassabban csökken. U (V) U () y = 4,294e -,143x (s) 14. ábra: Az U() kondenzáor kisüésekor Az előző mérés adaaiból kiindulva vizsgájuk meg a kondenzáor negaív fegyverzeén alálhaó elekronok számá is! A mérési adaokból, a Q = C U összefüggés alapján kiszámíhaó a fegyverzeek ölése, illeve az elekron ölésének ismereében meghaározhaó a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok száma (N) is. Az Excel segíségével a számíás elvégezve grafikonon ábrázolhajuk a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok számá (15. ábra). Az ábrán felüneem a mérési ponokhoz illeszheő exponenciális függvény egyenleé is. N (1 2 ) 2, 1,5 1,,5 N () y = 1,8227e -,143x, (s) 15. ábra: Az N() kondenzáor kisüésekor Ez (a megfelelő fizikai mennyiségek jelé használva, mérékegységek nélkül) a kövekező: N 2,143 1,82271 e. (3) A folyamara felírhaó, elmélei úon kaphaó összefüggés: RC N N e (4) Hasonlísuk össze ez a ké egyenlee! Az eredei pályázahoz mellékel Excel áblázaból megállapíhaó, hogy a kezdei részecskeszám 1, vol, és ez gyakorlailag megegyezik a mérés (és grafikon alapján) kapo 1, érékkel. A (4) képleben szereplő R C időállandóra a mérésnél használ ellenállás és kapaciás éréké behelyeesíve R C 1 4,68 F 68 s (5) adódik, ennek reciproka,147 s 1. Ez a mérés alapján adódó, (3)-ban láhaó,143 s 1 érék szinén jól közelíi. Az előzőek összefoglalásakén érdemes a mér adaokból felír (3) és az elmélei úon kapo (4) egyenlee (ugyanannyi izedesjegye használva, mérékegységek nélkül felírva) összehasonlíani: N N 2,143 1,82271 e (6) 2,147 1,831 e (7) Láhaó, hogy a mérés (és grafikonelemzés) alapján kapo (6) összefüggés összhangban van az elekronok számá megadó elmélei összefüggéssel (7). Ez a mérés különösen alkalmas anulókísérlei mérésnek. A kondenzáorral kapcsolaos ismereek elmélyíésén úl ugyanis előkészíhei öbb más émakör (kapaciív ellenállás, rezgőkörök, válóáram eljesíménye, radioakív bomlásörvény) aníásá is. Ezen úlmenően gyakorlai megvalósíása is egyszerű: Az ellenállás a kondenzáorral és a volmérővel párhuzamosan kapcsoljuk. A kapcsoló elhagyhaó, mer a zsebelepe kezünkbe fogva kivezeései közvelenül érinjük a rendszer ké kivezeéséhez. A kondenzáor így 1 2 másodperc ala felölődik. Ez az jelzi, hogy a volmérő álal jelze feszülség már nem válozik, ez az indulási érék ilyenkor kényelmesen leolvashaó. A meronóm egyik kaanásával egyidőben elvesszük a elepe a rendszeről, majd a meronóm minden jelzésénél feljegyezzük a feszülségéréke. (Az előző méréseknél egy inerneen elérheő, online meronóm-programo használam [8], ezen a beállíhaó leghosszabb időköz 5 másodperc.) A radioakív bomlásörvény szimulációja A radioakív bomlásörvény iskolai szemléleése nehézkes, a ermészeben azonban számos olyan folyama van, amelynek időbeli lefuása hasonló. (Sör habjának válozása, kémiai anyagok élő szervezeen belüli lebomlása vagy kiürülése, a kémiai reakciókban rész vevő anyagok mennyiségének időbeli válozása bizonyos folyamaokban sb.) Ugyancsak ilyen folyama a kondenzáor ellenálláson kereszül örénő kisülése is. Az emlíeek köz öbb olyan is van, amellyel szimulálhaó a radioakív bomlásörvény. Ezen szimulációk nem elhanyagolhaó előnye, hogy így nincs szükség rövid felezési idejű radioakív minára, és a műszerigény is szerényebb. A kövekezőkben elemezzük a radioakív bomlás és a kondenzáor kisülése közi analógiá, amely leheővé eszi a radioakív bomlási folyamaok szimulációjá, és ezzel a folyama jobb megérésé. A radioakív bomlás és a kondenzáor ellenálláson kereszül örénő kisülése közi analógia jobb megérése érdekében érdemes a ké folyamao összehasonlíani (1. ábláza). Magyar Nukleáris Társaság, 214 7

8 Nukleon 214. március VII. évf. (214) ábláza A radioakív bomlás és a kondenzáor kisülésének összehasonlíása Radioakív bomlás Kondenzáor kisülése Részecskék aommagok elekronok Folyama Vizsgál mennyiség Törvény radioakív aommagok bomlása N: megmarad aommagok száma N N öbbleelekronok ávozása a negaív fegyverzeről N: megmarad elekronok száma e (8) RC N N e (9) A bomlási állandó és az álagos élearam A ké folyama közi analógiá vizsgálva először hasonlísuk össze a (8) és a (9) összefüggés! Láhaó, hogy a bomlási állandónak kisülésnél a = R C időállandó reciproka felel meg, képleel: 1 Ez árendezve adódik, hogy (1) 1. (11) Ez egy idő dimenziójú mennyisség, és igazolhaó, hogy a radioakív bomlásoknál ez a mennyiség a részecskék álagos élearama. Ennek analógiájára az előző mérésben az időállandóra adódó 68 s az jeleni, hogy az elekronok a kisülés kezdee uán álagosan ennyi idő ala ávozak a negaív fegyverzeről. Természeesen ez csak álagos érék, a kisülés megindíásakor számos elekron ennél gyorsabban ávozo. A mérési idő végén is foly még áram, ehá vol olyan elekron, amelyik még 3 s ala sem ávozo a negaív fegyverzeről. Ezen megmarad elekronoknál az álagos élearam ovábbra is 68 s, azaz az elekronok örökifjak, akárcsak a radioakív aommagok. Egy lényeges különbség azonban van: Az örökifjú ulajdonság a kisülésnél a rendszer paraméereiből (R és C) adódik, és a időállandó csak ezekől függ. A radioakív magoknál viszon ez a részecskéke jellemző ulajdonság, és a álagos élearam csak a részecskéől függ. Az időállandó segíségével az 1. áblázaban szereplő (9) összefüggés egyszerűbb alakban is felírhaó: A felezési idő N N e (12) A 15. ábrán láhaó grafikon, illeve a pályázahoz mellékel Excel ábláza alapján megbecsülheő, hogy a kezdei 1, darab elekron fele 48 másodperc ala ávozik a negaív fegyverzeről. Minden ovábbi 48 másodperc ala az elekronok száma ismé feleződik. Ez az időaramo felezési időnek nevezzük és a ovábbiakban T-vel jelöljük. (A T ½ helye az egyszerűbb T jelölés használom a felezési időre, mer ebben az írásban nem szerepel periódusidő.) A felezési idő segíségével is megadhaó egy eszőleges időponban a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok száma: N N 2 T. (13) Például a felezési idő háromszorosára, azaz = 144 s időaramra felírva: 144 s 2 48 s 2 N 1,83 1 2, (14) Az eredei pályázahoz mellékel Excel áblázaban a 144 másodperces ada nem szerepel, de 145 másodpercnél az elekronok száma,23 1-2, ami jó egyezés mua. A (12) és (13) összefüggés segíségével kapcsola alálhaó és T közö. Mivel mindké összefüggés bal oldalán ugyanaz a mennyiség szerepel, ezér: N e N 2 T. (15) Mindké oldal e-alapú logarimusá véve, majd a kapo egyenlősége árendezve: T ln 2. (16) A ké mennyiség eszerin egyenesen arányos egymással, mer hányadosuk állandó (ln 2,693). Láuk, hogy a korábbi mérésben az időállandó = 68 s, a felezési idő T = 48 s vol. Hányadosuk kerekíve,76, ez gyakorlailag megegyezik a vár,693 érékkel. Összefoglalva: A kondenzáor kisülésének vizsgálaa segíhei a radioakiviás jobb megérésé, mer a anulók kézzelfoghaó méréseke végezhenek egy hasonló viselkedésű rendszeren. Az o megismer fogalmak (időállandó, felezési idő) és összefüggések analógiája alapján könnyebb lehe a radioakív bomlással kapcsolaos fogalmak és összefüggések elsajáíása. Irodalomjegyzék [1] Mérések lézeres ávmérővel - hp:// (leölés: ) [2] Elmozdulások összegzése - hp:// (leölés: ) [3] Digiális muliméer az elekroszaika aníásában - hp:// (leölés: ) [4] Ifj. Záonyi Sándor: Fizika 1., Budapes, Nemzei Tankönyvkiadó, 29, ISBN , oldal [5] A mérési eredmények Excel áblázaai - hp:// (leölés: ) [6] Négyjegyű függvényáblázaok. Maemaikai, fizikai, kémiai összefüggések, Budapes, Nemzei Tankönyvkiadó, 2, ISBN [7] Dr. Budó Ágoson: Kísérlei Fizika, II. köe, Budapes, Tankönyvkiadó, 1971., 51. oldal [8] Online meronóm hp:// (leölés: ) Magyar Nukleáris Társaság, 214 8