Kondicionális p q Ha esik az eső, (akkor) vizes út. Ha felhívsz holnap, (akkor) találkozunk. Ha adsz pénzt, (akkor) veszek fagyit. Akkor vizes az út, ha esik az eső. Akkor találkozunk, ha felhívsz holnap. Akkor veszek fagyit, ha adsz pénzt. Konverz (retro) kondicionális Vizes az út, feltéve hogy esik az eső. Találkozunk, feltéve hogy felhívsz holnap. Veszek fagyit, feltéve ha adsz pénzt. Vizes az út, feltéve hogy esik az eső. Találkozunk, feltéve hogy felhívsz holnap. Veszek fagyit, feltéve ha adsz pénzt. szükséges feltétel Most belenézünk a tagmondat belsejébe > gazdagabb képet kapunk 1
p Minden magyar lány szép. p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép. r (Tehát) Babett szép. p q r Minden magyar lány szép. Babett magyar lány. (Tehát) Babett szép. Individuumkonstansok Individuumváltozók gazdagabb nyelv kell: Ez így érvénytelen Predikátumkonstansok Predikátumváltozók gazdagabb nyelv kell: Pista jól beszél angolul Individuumkonstansok Individuumváltozók ppgmvmi,de A nmeee Predikátumkonstansok Predikátumváltozók 2
Pista jól beszél angolul Pista jól beszél angolul ppgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: Ap És mivel egy bemenet van: A 1 p ppgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: Ap És mivel egy argumentum van: A 1 p Hogyan lehet két argumentum? Hogyan lehet két argumentum? Reláció Hogyan lehet két argumentum? Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Hogyan lehet két argumentum? Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. N 2 ds 3
Hogyan lehet két argumentum? Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. N 2 ds Változóval: N 2 xy x nagyobb, mint y Mi mindenre jók a változók? KVANTOROS állítások (kvantifikáció) Mindenki jól beszél angolul. Mindenki jól beszél angolul. x(ax) Mindenki jól beszél angolul. x(ax) (minden x-re Ax) Van olyan, aki jól beszél angolul. univerzális kvantor 4
Van olyan, aki jól beszél angolul. x(ax) Van olyan, aki jól beszél angolul. x(ax) (létezik x, hogy Ax) egzisztenciális kvantor Mondataink Csak individuumváltozók felett kvantifikálunk! elsőrendű logika Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. x(úx) zárt mondat Mondataink Mondataink Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. x(úx) zárt mondat Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. x(úx) zárt mondat Valaki úszik helyes formalizálása: x(úx) 5
Kategóriáink Kategóriáink Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja Predikátum: tulajdonság, reláció Úszik, páratlan szám, szép lány, tud angolul, nagyobb, szereti, testvérek Állítások fordítása predikátumlogikában Állítások fordítása predikátumlogikában Kovács műszaki végzettségű építési vállalkozó. Péter szabadságra ment, de nem utazott el. János éhes marad, ha Kati nem főz vacsorát. Éhes marad, ha nem főz vacsorát. A legjobb autó is csak akkor működik, ha karbantartják. Ha megcsináltatja a fűtést és a csatornát, összkomfortos lakásban fog lakni. Állítások fordítása predikátumlogikában Állítások fordítása predikátumlogikában Mézga család tagjai: Géza, Paula, Kriszta, Aladár Van remény. Vannak még jó emberek. Sok jó film van. Néhányan elkéstek. Néhányan félreértik a helyzetet. Nem mindenki érti a helyzetet. Minden bálna emlős. Minden magyar lány szép. 6
Állítások fordítása predikátumlogikában Minden világos. Nem igaz, hogy minden világos. Van, ami nem világos. Semmi sem jó. Minden jó. Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. x(úx) ~ x(~úx) Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. x(úx) ~ x(~úx) x(φx) ~ x(~φx) Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel. Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel. x(~éx) ~ x(éx) 7
Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel. Van igazmondó. Nem mindenki hazug. x(~éx) ~ x(éx) x(~φx) ~ x(φx) Van igazmondó. Nem mindenki hazug. x(ix) ~ x(~ix) Van igazmondó. Nem mindenki hazug. x(ix) ~ x(~ix) x(φx) ~ x(~φx) Mindenki okos. Senki sem buta. Mindenki okos. Senki sem buta. ~ x(~ox) x(ox) 8
használata Kriszta fekete macskája kap hitelt. Mindenki okos. Senki sem buta. ~ x(~ox) x(ox) ~ x(~φx) x(φx) tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T 2 : 1 2 tulajdona F 1 : 1 fekete M 1 : 1 macska H 1 : 1 kap hitelt x (F 1 x & M 1 x & T 2 xk & H 1 x) használata használata Kriszta fekete macskája kap hitelt. tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T 2 : 1 2 tulajdona F 1 : 1 fekete M 1 : 1 macska H 1 : 1 kap hitelt x (F 1 x & M 1 x & T 2 xk & H 1 x) Kriszta fekete macskája kap hitelt. tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T 2 : 1 2 tulajdona F 1 : 1 fekete M 1 : 1 macska H 1 : 1 kap hitelt x (F 1 x & M 1 x & T 2 xk & H 1 x) használata használata Kriszta fekete macskája kap hitelt. tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T 2 : 1 2 tulajdona F 1 : 1 fekete M 1 : 1 macska H 1 : 1 kap hitelt & H 1 x) x (F 1 x & M 1 x & T 2 xk & H 1 x) 9
használata használata tárgyalási univerzum: valós személyek, tárgyak R 1 : 1 rágógumi Z 2 : 1 2 szájában van & H 1 x) 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx) használata használata 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx) 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx) használata használata 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx) 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx) 10