Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso 6. gyaorlat: Digitális modulációs eljáráso O.6.1. FSK (Frequency Shift Keying), frevenciabillentyűzés Tp. egy NRZ elemi jelű, legtöbbször bináris alapsávi adatjellel végzett frevenciamoduláció eredményeént eletezi. Az állandó amplitúdójú modulált jel időrésenént f 1 vagy f 0 frevenciájú szinuszos csomagoat tartalmaz. A jel fázisa folytonosan változi. Beszélhetün vivőfrevenciáról: F ( f 0 ) 1 f, s frevencialöetről is: f D f 1 f 0. A frevencialöet alapjában befolyásolja a jel sávszélességét. Meglepő, de a(z additív zajban) legjobb demodulátor számára nem jelent előnyt, ha a frevencialöet nagyobb, mint a jelzési sebesség negyede (szuboptimális demodulátoro számára ettől még jelenthet!). Ha f D 1 (4T ), aor MSK-ról (Minimum Shift Keying) beszélün. A jól demodulálható FSK jele özül enne minimális a sávszélessége (hiszen minimális a frevencialöete). Demodulátorént többféle megoldás is szóba jöhet, egy lehetőség pl. P.8.1. Az FSK jel amplitúdója állandó, s ezért a rádióadó imenő foozata jó hatásfoal műödhet, továbbá ez a jel jól tűri az átviteli csatorna erősítéséne ingadozását (rádiócsatornánál ez a fading). Az FSK ülönösen egyszerűen alalmazható nehezen lehallgatható és nehezen zavarható jeltovábbításra. Ez az alalmazás a frequency hopping, amely megállapodás szerinti vivő valamilyen ulcs szerinti váltogatására épül. O.6.. ASK változato Tulajdonéppen egyszerű étoldalsávos amplitúdómoduláció, ét fő alajána lényeges ülönbségét a (szinte izárólag bináris) moduláló alapsávi jel d amplitúdóina értéészlete oozza. OOK (On-Off Keying) az amplitúdó vagy 0 értéűe lehetne, vagyis az időrésben vagy van jel vagy nincs. Érdees, hogy ez, a távözlés hősorából való eljárás manapság a legmodernebbe egyie optiai vezetéen. Az adó itt a LED vagy a lézerdióda, a buroló detetor, mint demodulátor pedig a vevő fotodiódája. Ha a moduláló jelben a amplitúdó a +1 és 1 értéeet veheti fel, aor a eletezett modulált jel amplitúdója állandó (feltéve persze, hogy a moduláló alapsávi jel NRZ elemi jelet használ), az időrése határain azonban a jel fázisa vagy folytonosan változi, vagy 180 foos fázisugrást szenved. Ezért az eljárást, noha ez egy töéletes AM-DSB/SC, mégis BPSK-na (Binary Phase Shift Keying) nevezi. Demodulátorént a szorzó demodulátor elvileg is a leghatéonyabb (additív zajban). O.6.3. QAM (Quadrature AM) Kiindulhatun abból a tényből, hogy az s I ( x( cos( Ft ) étoldalsávos AM jelet fázisú oszinuszos vivővel demodulálva x ( cos( ) adódi eredményül. Legyen most s Q ( y( sin( Ft ) y( cos( Ft ) egy mási modulált jel! Ezt demodulálva fázisú demodulátorunal eredményént y( cos( ) y( sin( ) adódi. Teintve, hogy a demodulátorban elövetett szorzás és szűrés lineáris transzformációat jelent, az 65
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso s QAM ( s ( s ( összeget demodulálva, az eredmény I Q x ( cos( ) y( sin( ) lesz. Ugyanezen a jelen a fázisú demodulátor az x ( sin( ) y( cos( ) összeget szolgáltatja. Ha tehát a demoduláló vivő fázisa töéletes, azaz a fázishiba zérus, aor az ( vadratúramodulált jelből mindét moduláló jel torzításmentesen visszanyerhető, noha a modulált jel ét AM-DSB összetevője ugyanabban a frevenciasávban tartalmaz spetrális omponenseet, látszólag szétválaszthatatlanul. A vadratúramoduláció alalmazásána alapvető feltétele a demoduláló vivő fázisszinronjána biztosítása. Analóg modulációs tartalom esetén ez elég örülményes, ha azonban a moduláló jele diszrét amplitúdóészletű alapsávi PAM jele, aor a demodulátor saját döntéseire alapozva a fázishiba becsülhető és orrigálható. Ha ugyanis az alapsávi jele (most is szemléletes NRZ jelre gondolni) az időrése özepe tájéán x( t ) x d, y( t ) y c, ahol d és c pl. 1, 3, stb. értéű, aor a demodulált jel mintái ugyanezen időréseben: xˆ d cos c sin yˆ d sin c cos s QAM Szemléletesen: a sí d, c ) pontjába (ez most egy négyzetrács rácspontja) mutató ( vetor elfordult pozitív irányba szöggel. Ha az elfordulás icsi, aor az x ˆ, yˆ ) ( pont, mint megfigyelés alapján italálható, mely rácspont volna a helyes döntés. A ét vetor bezárt szöge ezután már számítható (becsülhető), s a demoduláló vivő fázisa javítható. A jelponto síbeli ábrázolását gyaran étdimenziós szemábrána hívjá. O.6.4. Néhány QAM változat A vadratúramodulált jel a szoásos trigonometriai átalaítással olyan alaban is felírható, amelyből leolvasható az összetett jel burolója és fázisa: s QAM ( x( cos( Ft ) y( sin( Ft ) x y cos( Ft arctan( y Ha mindét moduláló jel bináris (s a szemléletesség edvéért NRZ), aor jelün amplitúdója állandó, csa az időrése szélénél zöen egy icsit! Ezt a jelet 4PSK - na, vagy QPSK-na nevezi, arra utalva, hogy a modulált jel fázisa, arctan( y x)) négyféle értée hordozza a moduláció tartalmát. A étdimenziós szemábra ilyenor véony vonalaal szövevényesen összeötött pontnégyes. Ha az alapsávi jel amplitúdóit a d cos, c sin szabály szerint választju, ahol az i L, i 0,1,...( L 1) értéeet veheti fel, aor L fázisú PSK-ról, LPSK-ról szota beszélni. Napjainban leginább olyan QAM változatoal találozun, amelyeben a jelponto egy négyzetrács pontjai. Ha mindét moduláló jel L szintű, aor a jelponto száma L. Érdees érdés, mely rácspontoat érdemes jelpontna választani, ha tőlü pl. 5 bites sorozato épviseletét várju (hiszen 3 nem négyzetszám). Ha felismerjü, hogy azo az időrése terheli leginább a csatornát, amelyeben a modulált jel amplitúdója maximális, aor önnyű a válasz: értelemhordozásra azoat a négyzetrácspontoat érdemes ijelölni, amelye az origóhoz a legözelebb vanna. Egyes nagypontszámú QAM rendszereben (pl. V9 modeme) ez szabály, másutt a ódolási szabály egyszerűsége fontosabb. x)) 66
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso P.6.1. A differenciális FSK demodulátor Korábban megismertü a fázistolós-szorzós FM demodulátort. Vizsgálju meg, alalmazható-e ez az eszöz FSK jele demodulálására! Az FSK jel is felírható s( cos Ft m( alaban, azzal, hogy a modulációs tartalom T széles szaaszonént f D d meredeségű lineáris, valamint folytonos függvény. Szűrjü ezt a jelet egy olyan hálózattal, amely a vivőt fázissal, a modulációs tartalmat T idővel éslelteti, majd jeleinet szorozzu össze! cos Ft m( cos Ft m( t T) cos Ft m( m( t T). cos m( m( t T) Kifejezésün másodi sora érdees, az eredmény első sorában szereplő, étszeres vivő örnyéi jelomponensetől aluláteresztő szűrővel megszabadulhatun. Az aluláteresztő imeneti időfüggvénye tehát: s dem t ( cos m( m( t T) Teintsü e jel mintáit a t 0 T időpillanatoban! A t 0 mintavételi fázis megválasztásával gondosodjun arról, hogy eze a mintavételi időpillanato éppen a modulációs tartalom lineáris szaaszaina végpontjaira essene! A fázisváltozás eor Ha ráadásul m( m( t T) f T d. t t 3, aor a demodulált jel mintája éppen sin f T D D d, s így ha f D T megfelelő értéű d is meghatározható. Egy tényt érdemes iemelni: a szinusz legnagyobb értée +1, legisebb értée -1. Ez azt jelenti, hogy semmi haszon nem származi abból, ha f D T túl nagy. A demodulátor aor választja szét leginább a étféle d értéet, ha f D T 1 4. Nem véletlen, hogy az ilyen löetű FSK önálló nevet apott (MSK). Még egy megjegyzés: nem ez a legjobb demodulációs eljárás. P.6.. OOK és BPSK: i a jobb? Hasonlítsu össze a ét, lényegében amplitúdómodulációs eljárást! Rajzolju fel az időfüggvényeiet (NRZ moduláló jelet feltételezve), s nézzü meg, melyiü igényel nagyobb teljesítményt, ha azonos zajban azonos hibavalószínűséggel műödne! Az időfüggvényeen azt érdemes megfigyelni, hogy az OOK jel előállítása nem feltétlenül egy folyamatos szinuszjel apuzgatását jelenti, hanem aár minden T időtartamú szinuszcsomag önállóan eletezhet az adatjel hatására. Nagy ülönbség, hogy eor a jel T széles, egymáshoz csatlaozó szaaszainál a szinusz fázisa ugorhat. Az optiai tartományban a LED i/be apcsolása valójában ezzel a hatással jár. Sajnálatos övetezmény, hogy eor a szorzó demodulátor nem is alalmazható. Igaz, az optiai tartományban nem is használna szorzó demodulátort. 67
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso A BPSK jel időfüggvényén éppen a névadó fázisugrásoat érdemes iemelni. Anna érdeében, hogy a hibavalószínűség összehasonlításánál egyszerű legyen a dolgun, mégis olyan OOK rendszert vizsgálun, amelyiben a modulált jel csaugyan egy folyamatos szinuszjel és a apcsoló szerepörű NRZ adatjel szorzataént áll elő. A demoduláció így az OOK és a BPSK esetén is szorzás a vivővel és szűrés. A demodulált jel mindét esetben megegyezi a moduláló jellel, s a demodulált zaj is azonos jellegű, erősségű, szórású lesz. Az OOK jelben a moduláló jel amplitúdóit éppen azért választottu 0-na és -ne (0 és 1 helyet, hogy a megülönböztetendő értée özött a távolság ugyanúgy legyen, mint a 1 amplitúdójú bipoláris jelnél. A étféle ASK jel tehát egyformán érzéeny a zajra. A BPSK jel teljesítménye a moduláló jeltől függetlenül U, az OOK jelé nulla, ha a moduláló jel amplitúdója éppen nulla, ám 4 U, amior az éppen. Ha a nullá és az 1-e azonos gyaoriságúa, aor az OOK jel átlagteljesítménye U, éppen étszerese az azonos zajtűrésű BPSK jel teljesítményéne. Az utóbbi alalmazása tehát ebből a szempontból előnyösebb. Az OOK-t az igényelt eszözö egyszerűsége miatt alalmazzá. P.6.3. QAM jele érzéenysége erősítés és fázishibára Vizsgálju meg, meora erősítés és meora fázishibát épes elviselni egy 16QAM jel! A megoldás ulcsa a jel étdimenziós szemábrája, onstellációs diagramja. Azért eze persze nem ugyanazo, bár azonos dolgoról tájéoztatna. A onstellációs diagram az előállítandó jelben a jel ét alapsávi omponenséne az összetartozó értépárjait ábrázolja egy derészögű oordinátarendszerben. A étdimenziós szemábra a demodulált jelpár jellegzetes pontjait mutatja ugyanebben a oordinátarendszerben. Felmérve, hogy mit is értün erősítés, illetve fázishibán, talán a étdimenziós szemábra emlegetése szemléletesebb. Az erősítéshiba azt jelenti, hogy a vett jele (a QAM jel mindét omponense) nem a várt 1, 3, hanem a A, 3A értéeet veszi fel, ahol A lehet 1-nél nagyobb is (erősítés) és isebb is (csillapítás). A érdés már csa az, melyi jelpont reagál a legérzéenyebben egy ilyen eltérésre. Hamar iderül, hogy az A 3 (csillapítás) a 1 ülső pont mindegyiét a döntési üszöböre vezérli. Az A (erősítés) viszont a 1 tengelymenti pontot teszi téveszthetővé. A vevő durva erősítésszabályozását enne megfelelően ell ialaítani. (A finom erősítésszabályozás már a saját döntéseinet is felhasználhatja). A fázishiba annyiban egyszerűbb, hogy nyilván irányfüggetlen. A tengelymelléi ülső ponto arcsin( 1 10), illetve arcsin( 10) arcsin(1 10) szögelfordulást viselne el. A 4 ülső saropont 4 arcsin( 18) szögű elfordulást tűr. Eze özül az utolsó a legisebb, b. 17 fo. P.6.4. Teljesítménytaaréos QAM jele 68
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso Vizsgálju meg, nem lehetne-e a 16QAM jeleine a teljesítményigényét csöenteni, anélül, hogy a jelponto egymás özötti távolságát csöentenő! Azt is szeretnén, ha a döntési eljárás se bonyolódna túlságosan, meg aarju tartani azt a ényelmet, hogy négyzetrács esetén a ét csatornában a döntése egymástól függetlenül hozható meg. Energiaigény szempontjából a 4 ülső saropont ellemetlen igazán, a magu 9+9=18 egységnyi amplitúdónégyzetével. Csöentendő ezt az értéet, az jöhet szóba, hogy áthelyezzü őet a tengelye mellé, 5 egységnyire az egyi, 1 egységnyire a mási oordinátatengelytől. Sajnos, ez az áthelyezés nem előnyös, hiszen e ponto amplitúdónégyzete 1+5=6 egység lesz. Más lesz a helyzet, ha 64QAM-ről van szó. Ennél a ülső saropontoat 49+49=98 egység AN (amplitúdónégyze jellemzi. A vetélytársént szóba jövő tengelymelléi pontora ugyanez csa 1+81=8, ami már határozott nyereséget jelent. Ínyencene való érdés, hogy határesetben (ha a jelponto száma tart a végtelenhez) meora lehet az egész jelészletre vetített teljesítménymegtaarítás. P.6.5. A frevenciahiba forrása: Doppler effetus Számolju i, meora lehet a Doppler effetus oozta frevenciahiba a 900 MHz-es sávban operáló GSM rendszerben, ha a telefonáló jár-el, vagy autóban utazi! A Doppler effetus azt jelenti, hogy a v sebességgel mozgó megfigyelő az f frevenciájú jelet arányosan nagyobb vagy isebb frevenciájúna érzéeli. Ha szembe haladun a hullámfronttal, aor 1 másodperc alatt nem f, hanem f v f ( 1 v c) hullámperiódussal találozun, ha meneülün a hullámfront elől, aor ennyi idő alatt csa f v f ( 1 v c) periódus ér utol minet. Az emberi mozgáso sebessége tipiusan néhány m/s. Számoljun másféllel, 6 8 így az elhangolódás f v c 90010 1.5/(310 ) 4. 5 Hz. Az autó sebessége egy nagyságrenddel nagyobb. Ha 30 m/s-el számolun (108 m/óra), aor az 90 Hz eltolódást jelent. A jelenség annyiban azért szelídebb, hogy ez az eltolódás ritán változi rövid időn belül. Érdemes megnézni, meora szögelfordulást ooz a QAM jel étdimenziós szemábráján ez a frevenciahiba időrésenént. Ha a jelzési idő 10 s (azaz a jelzési sebesség 100 B/s), aor a 90 Hz oozta fázishiba ennyi idő alatt 6 1010 36090 0.34 fo. Ez a vándorlási sebesség jól övethető. 69
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso G.6.1. Gyaorló feladato A folytonos fázisű FSK jele fontos tulajdonsága, hogy pusztán a nullátmenete időpontjaina sorozata (a nullátmenete helyzete) alapján (és a jelzőfrevenciá ismeretében) pontosan meg lehet mondani, mior változott a modulációs tartalom, mely időpillanatoban váltott a moduláló jel. a) Mutassa meg Ön is, hogy így van! b) A vett jel minden nullátmeneténél előállítun egy eseny, U amplitúdójú, szélességű impulzust, majd a eletezett x ( impulzussorozatból az t y( x() d jelet épezzü (T ablaszélességű ablaintegrátor, egyféle tt aluláteresztő szűrő). Készítsen rajzot, rajzsorozatot, amely demonstrálja, hogy ez az eljárás tp. egy demodulációs eljárás! (Számláló típusú, vajon miért?) G.6.. Gyaorló feladato Rajzolja fel a BPSK jel időfüggvényét, ha a vivőfrevencia a jelzési frevencia másfélszerese, és a moduláló jel amplitúdói rendre +1,-1,-1,+1,+1! Látható, hogy a modulált jel nullátmenetei szabályos rendben öveti egymást, frevenciáju a vivőfrevencia étszerese. Gondolja át, függ-e ez a viszony a jelzési frevenciától! Változi-e a nullátmenete sűrűsége, ha a moduláló jel nem ideális NRZ jel, hanem a diszperzió miatt trapézosodi? Milyen hasznos célra lehet felhasználni ezt a jelenséget? És mi a helyzet a QPSK-val? G.6.3. Gyaorló feladato Egy QPSK rendszerben az átvinni ívánt bitpáro és vadratúracsatorná alapsávi moduláló jeleine amplitúdói özött a apcsolat az alábbi: bitpár 00 01 10 11 d +1-1 -1 +1 c +1 +1-1 -1 a) Rajzolja fel a rendszer onstellációs diagramját! b) Mi lehetett a továbbítandó bitsorozat, ha a ét csatornában megfigyelt mintapáro rendre ( 1.5, 1),( 1, 1.5),( 1, 1.5),(1.5, 1)? c) Meora lehet a rendszer erősítés-, illetve fázishibája? G.6.4. Gyaorló feladato Zajos vonalon, adott vivőfrevenciával, adott sávszélességben 4PSK rendszerű adatátvitelt folytatun. Az adatátviteli sebesség növelése érdeében át aarun állni 8PSK rendszerre. Milyen mértében ell megnövelnün az adóteljesítményt, hogy az áttérés ne járjon a hibavalószínűség számottevő növeedésével? 70
Infoommuniáció gyaorlatanyag 6. Digitális modulációs eljáráso G.6.5. Gyaorló feladato Egy fix telepítésű adótól a mozgó vevőig ét úton jut el a jel: az egyien a ésleltetés éppen T, a másion, amelyne 1 db-el nagyobb a csillapítása, a ésleltetés T (T az alalmazott jelzési sebesség). OOK modulációt feltételezve rajzolja fel a vett jelet, ha a moduláló amplitúdó sorozata,, 0,, 0, 0,! a) Keletezi-e szimbólumözti áthallás? b) Mi a hatása anna, hogy a vevő helyzete nem állandó (hanem lassan mozog)? c) Mi a ahatása anna, ha a vevő gyorsan mozog? G.6.6. Gyaorló feladato QAM rendszereben tipius, hogy a onstellációs diagram jelpontjai egy négyzetet határozna meg. Enne az a feltétele, hogy a jelponto száma páros hatványa legyen. Ha a jelponto száma páratlan hatványa, aor ereszt alaú elrendezéseet szota választani, ihasználva, hogy 1 1 ( 1) (3 1) 1 ( ) 3 4, azaz a 3 élhosszúságú négyzetne icsípedi a négy sarát. a) Rajzolja fel a ereszt alaú onstellációs diagramot 3 jelpont esetére! b) Miért előnyösebb ez az elrendezés, mint egy 4 8 pontos? c) Hogyan lehetne számszerűsíteni a ülönbséget? 71