Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány Alkalmazása Tanszék *Kansas State University Manhattan, Department of Chemical Engineering, KS 66506, U.S.A. XXVII. MAGYAR OPERÁCIÓKUTATÁSI KONFERENCIA Balatonöszöd, 2007. Június 7-9.
Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Inhomogén lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak tekintjük a változók egy olyan halmazát, ahol a halmazban nem szerepl változók nulla értéke mellett, még az egyenletrendszer megoldható, de a halmazból bármely elemet elhagyva az egyenletrendszer már nem oldható meg úgy, hogy csak a halmazbeli változók nem nulla érték ek Egy lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak kimerít leszámlálása számos gyakorlati feladat megoldásának kulcsa. Ilyen például egy kémiai vagy biokémiai reakció mechanizmusát felépít reakcióutak azonosítása
Célkit zéseink Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Reakcióút azonosítás feladatának megoldására kidolgozott módszerek feltérképezése A különböz megközelítések er sségeit együttesen kihasználó megoldó módszer kidolgozása és implementálása nyílt forrású szoftverek felhasználásával
Tartalomjegyzék Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék 1 2 3 4
Reakcióút azonosítás (RPI) Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút jelzi a reakció mechanizmusát Ered reakció reakcióútjának vagy mechanizmusának meghatározása két szakaszból áll az összes lehetséges mechanizmus azonosítása a pontos reakcióút vagy mechanizmus kiválasztása
Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Minden reakcióút elemi reakciók lépéseinek hálózata A reakcióút szintézis feladata, adott sztöchiometriai együtthatókkal, az elemi reakció lépések minden olyan együttm ködését meghatározni, ami az ered reakciót erdményezi
Rakcióút-szintézis nehézségei Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút szintézis feladat minden független megoldását (Direct Pathways) pontosan egyszer kell generálni A reagensekt l a végtermékekig vezet reakcióút felépítésében a valószín elemi reakciók bármelyike részt vehet 1 el refelé, 2 fordított irányban vagy 3 egyik irányban sem n valószín elemi reakció esetén a kombinációk száma: 3 n 1 A nehézség forrása a válaszok kombinatorikus robbanása és a hatékony számítógépes megvalósítás bonyolultsága
Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Lineáris algebrai megközelítés A feladat megfogalmazása Happel és Sellers, 1983. Peth, 1990. Független utak generálása Happel és Sellers, 1983. Konvex elemzés S. Schuster et al., 1999. C. H. Schilling et al., 2000. Szalkai, 1991. Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.
Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés P-gráf megközelítés P-gráf módszertan F. Friedler és L. T. Fan, '70-es évek P-gráf megközelítés a katalitikus reakcióutak azonosítására L. T. Fan, B. Bertok és F. Friedler, Computers and Chemistry, 26, 265-292 (2002). P-gráf megközelítés a biokémiai reakcióuatak azonosítására H. Seo, D.-Y. Lee, S. Park, L. T. Fan, S. Shae, B. Bertok és F. Friedler, Biotechnology Letters, 23, 1551-1557 (2001).
Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Jelölések (Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.) e: elemi reakció vektora E: ered reakció vektora Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2 Elemi reakciók: 1 C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 2 C 4H 8l C 4H 8 + l 3 C 4H 8l C 4H 6l + H 2 4 C 4H 6l C 4H 6 + l 5 C 4H 10 + l + C 4H 6l 2C 4H 8l
Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Bázis transzformációk segítségével keressük az Ax = E lineáris egyenletrendszer elemi megoldásait Keressük az elemi reakcióvektorok (e-knek) mindazon lineáris kombinációit, amelyek az ered reakciót (E-t) eredményezik
A példa lineáris algebrai megoldása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának E = 1 1 0 0 0 0 0 e 1 + e 2 Reakcióút: (1 )C 4 H 10 + l C 4 H 8 l + H 2 (2 )C 4 H 8 l C 4 H 8 + l C 4 H 10 C 4 H 8 + H 2
Motiváció Bevezetés Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Több száz lehetséges bázis transzformációs sorrend 2 független megoldás Cél:minden megoldást jól meghatározott módon, pontosan egyszer generálni
Reakcióutak P-gráf leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, 2002. P-gráf: O-típusú csúcsok: elemi reakció lépések M-típusú csúcsok: részecskék Példa Elemi reakciók: (1 )C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 (2 )C 4H 8l C 4H 8 + l Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2
Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Lehetséges reakcióutak kombinatorikus tulajdonságai L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, 2002. (T1) Az ered reakció által el állított minden kémiai részecske (végtermék) szerepel a gráfban. (T2) Az ered reakció által felhasznált minden kémiai részecske (kiindulási reagens) szerepel a gráfban. (T3) Minden O-típusú csúcs a reakcióút-szintézis feladatban deniált elemi reakciólépést reprezentál. (T4) Minden kémiai vagy aktív átmeneti részecskét reprezentáló csúcsból vezet a gráfban út legalább egy végtermékig. (T5) Ha egy M-típusú csúcs része a gráfnak, akkor vezet hozzá él legalább egy O-típusú csúcsból vagy vezet bel le él legalább egy O-típusú csúcsba. (T6) Ha egy M-típusú csúcsba nem vezet él a gráfban, akkor kiindulási reagenst reprezentál. (T7) Egy elemi reakció el re és fordított lépése közül legfeljebb az egyik szerepel a gráfban.
PNS algoritmusok Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának P-gráf leírásra épül algoritmusok (L. T. Fan, B. Bertók, és F. Friedler, 2002.) RPIMSG algoritmus: kizárja azon elemi reakciókat, melyek egyetlen kombinatorikusan lehetséges struktúrában sem szerepelhetnek RPISSG algoritmus: az összes kombinatorikusan lehetséges struktúrát pontosan egyszer generálja
A keresési tér sz kítése Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának
Az RPISSG algoritmus lépései Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) Kombinatorikusan lehetséges reakcióutak generálódnak a 2, 3, 5, 6, 7 lépésben
Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának
Az integrált megoldó módszer Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága P-gráf alapján keresési fa a lineáris algebrai lépések irányítására: Döntések jól meghatározott sorozata Döntés arról, hogy bevesz vagy kizár egy elemi reakciólépést a felépítés alatt álló struktúrából Egy elemi reakciólépés bevitele a gráfba feltételezi, hogy a megfelel vektor bevihet a bázisba nem-nulla értékkel Egy elemi reakciólépés kivétele a hálózatból feltételezi, hogy a megfelel vektor nem szerepel a bázisban nulla együtthatóval szerepel a bázisban
Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 )
Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására
Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására
Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) 2, 5 lépésben független reakcióutak generálódnak 3, 6, 7 lépésben ellentmondás a lineáris algebrai modell alapján
A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa egyik lehetséges megoldása: e 1 + e 2
A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa másik lehetséges megoldása: e 2 + e 3 + e 5
Megvalósítás Bevezetés Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A bemutatott algoritmust implementáltuk ANSI ISO C++ nyelven Sablon alapú osztályokkal fordítási id ben ellen rizzük a strukturális leképezéseket tartalmazó kifejezések szemantikai helyességét Singleton pattern tervezési mintát használunk a reakciók és részecskék egyértelm sorszámozásához A feladat betöltéséhez és az eredmények kimentéséhez XML formátumot alkalmazunk, melyhez a XERCES program könyvtárat használjuk
Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Lineáris algebrai modell: több száz lehetséges bázis transzformáció sorrend Az RPISSG algoritmus alkalmazásával: 5 bázis transzformáció sorrend Mindkét független megoldást pontosan egyszer eredményezi az integrált módszer
Bevezetés További információk a P-gráf módszertanról Bemutattam a reakcióút szintézis P-gráf leírásra és lineáris algebrai modellre épül megoldásait A két módszert integráltuk Olyan módszert dolgoztunk ki, mely a P-gráf leírásra épül algoritmusoknak köszönhet en a feladat minden lineáris algebrai eszközökkel generálható független megoldását pontosan egyszer eredményezi
További információk a P-gráf módszertanról További információk a P-gráf módszertanról www.p-graph.com kalauz@dcs.vein.hu bertok@dcs.vein.hu