Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékének közreműködésével

Több diszkrét kimenet 2 kimenet: lineáris valószínűségi, probit és logit modellek Több kimeneti lehetőség: Nincs természetes sorbarendezés Pl. terméktípusok közül választás Leggyakoribb modell: multinomiális logit (és feltételes logit) modell

Diszkrét választás modelle i egyén, terméktípus p ár, w termékellemzők max v ( p, w = 0,1,..., J Normalizálás : v 0: referencia kategória Feltételes logit modell feltevése: ε i független, első típusú extrém érték eloszlású: f εj 0 = 0 ( ε ) = exp exp ) + ε i ( ( ε ) ε )

Feltételes logit modell Aggregált keresletfüggvény (bizonyítás nélkül): D S: potenciális vásárlók tömege Egyéni kereslet: terméktípus választásának valószínűsége: Összegük = 1 ( p, w) exp = S K k = 0 exp K k = 0 ( v ( p, w )) exp ( v ( p, w )) exp ( v ( p, w )) k k k ( v ( p, w )) k k k

Multinomiális logit és feltételes logit modell Két modellváltozat (elnevezések gyakran keverednek): 1. Magyarázó változók alternatívától függnek feltételes (conditional) logit modell Pl. terméktípusok közti választás, magyarázó változók: termékek ellemzői 2. Magyarázó változók azonosak az alternatívák között MNL modell Pl. munkaerőpiaci státuszok közti választás, magyarázó változók: egyéni ellemzők

Multinomiális logit és feltételes logit modell, folyt. 1. Feltételes logit modell: p i = m e l= 1 X e i ' β X il ' β 2. Multinomiális logit modell: p i = m e l= 1 X i e ' β X i ' β l

Együtthatók értelmezése Becslés: maximum likelihood Együtthatók önmagukban nem értelmezhetők Parciális hatás: pi = x Relatív valószínűség: k p p i i1 p i ( β ) k βi, βi = pil l ' X i β = e, ha β1 l = 0 β

Irreleváns alternatíváktól való függetlenség (IIA) Két termék közötti választás független az elérhető többi alternatívától Ú termék bevezetése, amely tökéletes helyettesítőe egy meglévő terméknek Ezt váruk: helyettesítési hatás érvényesül, eltérő termékekre nincs hatás MNL és CL modell: Ú termék részesedése megegyezik tökéletes helyettesítő részesedésével Többi termék részesedése csökken

Példák Közlekedési mód megválasztása: Autóval vagy vonattal? Ha buszvonal bevezetésre kerül: IIA feltevés alapán nem befolyásola autó vonat választást Reális feltevés? Politikai választás: 2 elölt közötti választás Ha van 3. elölt is van: nem befolyásola első 2 elölt relatív szavazatarányát Kávé vagy Coca-cola vagy narancslé: IIA megfelelő lehet Narancslé vagy Coca-cola vagy Pepsi: IIA problémás

MNL példa Halászat módának megválasztása, magyarázó változó: övedelem Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

Alternatíva specifikus változók: ár és minőség feltételes logit modell MNL példa, folyt.

Beágyazott logit modell (NL) Rugalmasabb modell, mint CL Alapfeltevés: lépcsőzetes döntés 1. lépés: termékkategória választása 2. lépés: termék kiválasztása a kategórián belül IIA feltétel: csak egy adott termékkategórián belül kell telesülnie, kategóriák között nem További alternatív modellek pl.: multinomiális probit, véletlen együtthatóú logit (mixed logit)

Beágyazott logit példa Utazási módok közti választás: Utazás Légi Földi Repülő Vonat Autó Busz

Multinomiális logit modell becslése EViews programmal Multinomiális és feltételes logit modellek becslése EViews programmal nehézkes: logl obektum használata szükséges Program fálok: EViews help fálban és mintaprogramok között elérhetők Stata program alkalmasabb MNL és feltételes logit modellek becslésére Gretl szoftver is hasonlóan nehézkes, mint EViews

Példa MNL MNL modell, halászat móda: 3 alternatíva: part, móló, magánhaó Referencia kategória: haó Magyarázó változók: övedelem (havi, ezer $), parti és haós halászat ára (parti ár = mólón ár) Ezek az árak nem függnek a választott alternatívától! Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

Becsült együtthatók. mlogit mode income pbeach pprivate Iteration 0: log likelihood = -711.42327 Iteration 1: log likelihood = -542.44142 Iteration 2: log likelihood = -488.23261 Iteration 3: log likelihood = -467.33312 Iteration 4: log likelihood = -463.13718 Iteration 5: log likelihood = -462.94422 Iteration 6: log likelihood = -462.94371 Multinomial logistic regression Number of obs = 730 LR chi2(6) = 496.96 Prob > chi2 = 0.0000 Log likelihood = -462.94371 Pseudo R2 = 0.3493 mode Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] beach income.0471678.0641181 0.74 0.462 -.0785014.172837 pbeach -.0394377.0039831-9.90 0.000 -.0472445 -.0316309 pprivate.0285418.0030837 9.26 0.000.0224979.0345858 _cons -.5274846.2565021-2.06 0.040-1.03022 -.0247497 pier income -.0552493.0632858-0.87 0.383 -.1792872.0687886 pbeach -.0397097.0038122-10.42 0.000 -.0471814 -.0322379 pprivate.0276148.0030252 9.13 0.000.0216855.0335441 _cons.2274484.2358086 0.96 0.335 -.2347279.6896246 (mode==private is the base outcome)

Marginális hatás. mfx, predict(pr outcome(1)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==1) (predict, pr outcome(1)) =.08715067 variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X income.0042852.00479 0.90 0.371 -.005099.013669 4.23459 pbeach -.0027546.00032-8.53 0.000 -.003388 -.002121 92.7558 pprivate.0020044.00035 5.71 0.000.001316.002693 61.8773. mfx, predict(pr outcome(2)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==2) (predict, pr outcome(2)) =.1106405 variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X income -.0058913.00591-1.00 0.319 -.017478.005696 4.23459 pbeach -.0035271.00037-9.56 0.000 -.00425 -.002804 92.7558 pprivate.0024421.0004 6.04 0.000.00165.003234 61.8773

Példa feltételes logit Feltételes modell, halászat móda: 3 alternatíva: part, móló, magánhaó Referencia kategória: haó Magyarázó változók: övedelem (havi, ezer $), választott alternatíva ára Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)

Becsült együtthatók. asclogit d p, case(id) alternatives(fishmode) casevars(income) basealternative(private) nolog note: variable p has 106 cases that are not alternative-specific: there is no within-case variability Alternative-specific conditional logit Number of obs = 2190 Case variable: id Number of cases = 730 Alternative variable: fishmode Alts per case: min = 3 avg = 3.0 max = 3 Wald chi2(3) = 153.34 Log likelihood = -469.41002 Prob > chi2 = 0.0000 d Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] fishmode p -.0329536.00273-12.07 0.000 -.0383042 -.0276029 beach pier income -.0363733.0569912-0.64 0.523 -.1480741.0753274 _cons -.720936.2437752-2.96 0.003-1.198727 -.2431454 income -.156473.0564073-2.77 0.006 -.2670292 -.0459167 _cons.0073346.2259104 0.03 0.974 -.4354417.4501109 private (base alternative)

Marginális hatás. estat mfx, varlist(p) Pr(choice = beach 1 selected) =.11259027 variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach -.003293.000326-10.11 0.000 -.003931 -.002654 92.756 pier.00052.000092 5.63 0.000.000339.000702 92.756 private.002772.000267 10.36 0.000.002248.003296 61.877 Pr(choice = pier 1 selected) =.14025376 variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach.00052.000092 5.63 0.000.000339.000702 92.756 pier -.003974.000364-10.93 0.000 -.004686 -.003261 92.756 private.003453.000309 11.16 0.000.002847.00406 61.877 Pr(choice = private 1 selected) =.74715596 variable dp/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X p beach.002772.000267 10.36 0.000.002248.003296 92.756 pier.003453.000309 11.16 0.000.002847.00406 92.756 private -.006225.000446-13.96 0.000 -.0071 -.005351 61.877

4. házi feladat Stratton, O Toole, Wetzel: A multinomial logit model of college stopout and dropout behavior (Economics of Education Review 27 (2008) 319 331): Az alkalmazott becslési módszer és becslési eredmények kritikai összefoglalása Vagy: EViews vagy Gretl program segítségével multinomiális logit becslése az előadásban szereplő halászati modellre (program és becslési eredmény bemutatása)