Szeizmikus zaj és izoláció az Advanced LIGO detektorokban

Szeizmikus zaj és izoláció az Advanced LIGO detektorokban Balogh András 2015. június 28. 1

1. A szeizmikus zaj hatásai[4] A Föld felszínére telepített gravitációs-hullám detektorok kikerülhetetlenül ki vannak téve a szeizmikus hatásoknak, az alattuk lévő talaj, kőzet mozgása szükségszerűen zajt okoz az interferencia jelben. A detektor az interferométer karokba bocsájtott fénysugarak útkülönbségét méri, ami nem csak a megfigyelni kívánt gravitációs hullámok miatt, hanem a szeizmikus aktivitás miatt is különbözhet. Ez nyilvánvalóan hamis jel, vagyis zaj a mérés szempontjából. A szeizmikus aktivitás emellett azért is fontos zavaró tényező, mert az erősebb földrengések kárt tehetnek a berendezésben, a mechanikai károk mellett a nagy amplitúdóval lengő tükör rossz helyre irányíthatja a nagy teljesítményű lézer fényt, ezzel további károkat téve a berendezésben. Ez utóbbi elkerülése végett nagy szeizmikus aktivitás észlelésekor a lézer automatikusan lekapcsol. Egy lekapcsolás után az interferométert újra kell indítani, különböző kalibrációkat végezni rajta, ezért szeretnénk elkerülni a gyakori leállásokat. Mindezen okok miatt a rendszert minél jobban szeizmikusan izolálni akarjuk. 1.1. A Szeizmikus háttérzaj spektruma Ahhoz, hogy a leghatékonyabban tudjuk a rendszert izolálni a szeizmikus aktivitástól, ismernünk kell a helyszín szeizmikus spektrumát. Általánosságban a spektrum függ a forrásoktól és a kőzet átvitelétől, így már lehet javítani a jel/zaj arányon, ha megfelelő helyre építjük a detektort: ne legyenek a közelben zajforrások, a távoli források mozgásait pedig jól csillapítsa a talaj. Az optimális hely választásában azonban egyéb, logisztikai és pénzügyi szemponton is szerepelnek, így nem feltétlenül valósítható meg a detektor ideális helyre építése. A helyszín szeizmikus aktivitását valós időben, szeizmométerekkel figyelik, a mért adatokat egyrészt rögzítik a detektor adatsorával való összehasonlítás céljából, másrészt ez egy védelmi rendszert is képez: túl nagy földrengés esetén lekapcsolják a lézert, mielőtt az kárt tehetne a berendezésben. A spektrumban elég jól elkülönülnek a különböző források jelei, ezért négy sávra szétbontva figyelik az aktivitást. 1. 0,03-0,1 Hz tartományban a távoli földrengések érzékelhetőek. Általánosságban elmondható, hogy bármely, hullám terjedést megengedő, disszipatív közeg (legyen ez akár egy dielektrikum, amiben fény terjed, vagy egy rugalmas közeg, amiben mechanikai hullámok) disszipációja a hullám frekvenciájával nő, az alacsony frekvenciás hullámok jutnak a legmeszszebb. Ilyenre számos példát láttunk már, a vörös naplemente, a távoli mulatóhelyekről elhallatszó mélynyomók hangja, a talpunk alatt el- 2

haladó földalatti felszüremlő robaja. Érdekesség, hogy nagyon alacsony frekvenciás infrahang tartományban eljutott Európába a Cape Canaveral-ről felszálló űrsiklók hangja. Ugyanez a hatás a földkéregben terjedő mechanikai hullámokra a távoli földrengések által okozott szeizmikus zajhatás, akár a Föld túloldalán is lehet egy ilyen zaj forrása. 2. 0,1-0,35 Hz tartományban az ún. mikroszeizmikus aktivitás érzékelhető. Ez alatt nem tektonikai eredetű, természetes talajmozgásokat értünk. Mikroszeizmikus aktivitás forrásai viharok, akár szárazföldön, akár tengeren. Ahogy a nagy erejű szél, vagy a víz hullámai akadályba ütköznek, impulzust és energiát adnak át a kőzetnek, amin fennakadnak, ez terjed tovább a földben a detektorig. 3. 1-3 Hz tartományban az antropogenikus, vagyis emberi eredetű zaj érzékelhető. Ide értünk minden földmozgást, ami emberi tevékenység része, legyen ez akár bányászat, erdőirtás, de akár járművek által keltett földmozgás. A detektor közelében elhaladó vonatok olyan erős rezgéseket keltenek főképp ebben a sávban, hogy ellehetetlenítik a gravitációshullám-detektálást az elhaladási idejük alatt. 4. 3-10 Hz tartományban figyelik a helyi földrengéseket. A detektort érő zajhatások közül ezek a legnagyobb amplitúdójú, de ezért a legritkább jelek is, hiszen a detektor helyének megválasztásánál az egyik legfőbb szempont ennek a zajnak az elkerülése. Mivel a földrengések forrásai törésvonalak mentén helyezkednek el, ha a detektort a törésvonalaktól távol építjük, az epicentrum és a detektor között levő föld tömeg csillapítani fogja a földrengés amplitúdóját. Az 1. ábra mutatja a négy sáv idősorát egy időtartamra. Feltűnhet, hogy a 0,01-10 Hz tartomány, ahol a szeizmikus zajt monitorozzák, nem egyezik azzal a tartománnyal, ahol a gravitációs-hullámokat keresik. Azért monitorozzák ezeket a sávokat, mert itt vannak a leggyakoribb zajforrások, és mert ezeken a frekvenciákon vannak a passzív detektorelemek rezonanciafrekvenciái, míg magasabb frekvenciákon letompítják a zajhatást a detektorban. A magasabb frekvenciák nem kevésbé fontosak (több 10 Hz-nél már ott azért fontosak, mert limitálják a célzott jelek, pl. bespirálozó kettősök detektálását). A magasabb frekvenciákon viszont ritkák a tranziens szeizmikus jelenségek, tehát a több-10 hertzes szeizmikus zaj időben elég stabilnak mutatkozik. A 10 Hz alatti tartományokon sok a tranziens, azokat figyelik az idősorokon. 3

1. ábra. A szeizmikus aktivitás idősorai négy különböző frekvencia sávban, minden forrást külön monitoroznak. Kiugróan magas zaj esetén nem lehetséges gravitációs hullámot detektálni, így az ilyen időszakok adatsorait eldobják. 2. A passzív izoláció A passzív izoláció elve nagyon egyszerű: építsünk egy olyan eszközt a tükör köré, amivel elérjük azt, hogy a föld mozgása nem befolyásolja a tükör pozícióját, mintha a tükrök izolált testek lennének, és mindehhez ne legyen szükségünk vezérlő elektronikára. Szilárd anyagban longitudinális és transzverzális hullámok is tudnak terjedni, ezért minden irányú rezgésre izolálni kell a tükröt, ideális esetben a 3 dimenziós tér minden független irányára külön rendszer izolál, amik nem befolyásolják egymás mozgását, azaz a rezgéseik nem csatolódnak egymáshoz. Mivel a tükröt tartó berendezés lábakon áll, a két horizontális irány szétválasztása nem lehetséges (forgás szimmetrikus lábak esetében nincsenek is kijelölt irányok a síkban), a vertikális izolációt le lehet csatolni a rendszerről, így két független izolációs rendszert lehet építeni. Mivel a tükör síkja függőleges, ezért a függőleges elmozdulásokra elvileg nem érzékeny a detektor, ezért például az Advanced LIGO-ban nem fordítottak különösebb hangsúlyt a vertikális izolációra [4]. A 4

passzív izolációs felfüggesztések mind csillapított harmonikus oszcillátorok, így ezeknek az általános ismertetésén keresztül megérthetjük a filozófiát. 2.1. A csillapított harmonikus oszcillátorok[4] A csillapított harmonikus oszcillátorok azok a rendszerek, amik a q + β q + ω 2 0q = f(t) (1) egyenletnek tesznek eleget, ahol q valamilyen kanonikus koordináta, ami jól leírja a rendszert, a β a disszipációs paraméter, az ω 0 a rezgő rendszer sajátfrekvenciája, az időderiválást jelöli, f(t) a gerjesztő gyorsulás (fizikailag ez gerjesztő erő, azonban a tömeg paraméterrel eleve átosztottunk az egyenlet felírásakor). Az izolációs rendszerek megtervezésénél arra törekednek, hogy egy oszcillátor szabadsági foka minél kevesebb (lehetőleg egy) legyen. A szeizmikus zaj az oszcillátort külső gerjesztésként fogja meghajtani, a tükör mozgása lesz a válaszfüggvény. A gerjesztés sztochasztikus, így a tükör kitérése is az lesz, a teljesítményspektrum-sűrűségeikkel (azaz Spectral Power Density vagy SPD) tudjuk jellemezni a két függvényt. Érdemes tehát az izolációs rendszert is az átviteli függvényével jellemezni. A csillapított harmonikus oszcillátor átviteli függvényét a H(ω) = 1 (ω 2 0 ω 2 ) 2 + β 2 ω 2 (2) egyenlet adja meg. Ez az átvitel a gerjesztő gyorsulás és a kimenő amplitúdó közötti összefüggés. Nagyon alacsony frekvenciákról indulva a frekvencia növekedésével az átviteli függvény elér egy rezonancia csúcsot, majd a frekvencia négyzetével fordítottan arányosan lecsökken az átvitel. A rezonanciacsúcsnál jóval magasabb frekvencián tehát szigeteli a zajt a tükörtől az oszcillátor, megfordítva, olyan oszcillátort kell építeni izolációs rendszer céljából, aminek a rezonancia frekvenciája a gravitációs-hullám figyelési tartománynál jóval alacsonyabb. Passzív izolációs rendszer építésénél lehet több oszcillátor láncolatát építeni. Ekkor az átviteli függvények összeszorzódnak, ami szemléletesen azért történik, mert minden oszcillátor bemenő gerjesztése az előző oszcillátor kimenő jele lesz. N oszcillátor esetén magas frekvencián az átviteli függvény H 1 Ω 2N, 5

2. ábra. A 2 egyenlet által leírt gyorsulás-amplitúdó átviteli függvény három különböző paraméterrel, a paraméterek 1/idő dimenziójú mennyiségek. Az f függvény ω 0 = 1(1/s), β = 1(1/s) (vörös), a g függvény ω 0 = 1.2(1/s), β = 1(1/s) (zöld), a h függvény ω 0 = 1(1/s), β = 0.5(1/s)(kék) értékekhez tartozó görbék. Az ábrán látható, hogy az oszcillátor paraméterei az alacsony frekvenciás tartományban befolyásolják az átvitelt, magas frekvencián közös 1/ω 2 -es aszimptotikájuk van. a rezonancia frekvencián az erősítés viszont N. hatványára nő. Ha a lépcsők rezonancia frekvenciája eltér, nem lesz ilyen nagy az erősítés, cserébe több rezonáns csúcs jelenik meg a rendszerben. A gravitációs-hullám érzékelési tartományban jól izoláló rendszernek az ára az, hogy alacsony frekvenciás gerjesztésekre óriási kitérése lenne. Ezt a kitérést korrigálhatjuk az aktív figyelő és korrigáló rendszerrel. Az alacsony frekvencia elég időt biztosít arra, hogy a számítógép kiszámolja a tükör egy helyben tartásához szükséges választ, és a korrigáló elektronika végrehajtsa a szükséges beavatkozást. Ehhez van szükség az alacsony frekvenciás szeizmikus aktivitás monitorozására. 2.2. Horizontális passzív izoláció: az invertált inga[4] Az invertált inga is egy csillapított oszcillátor: egy merev rudat erős rugókkal rögzítenek a talajhoz (a rúd flexibilitása helyettesítheti a rugó szerepét), a rúd 6

tetején pedig súly van elhelyezve (maga a tükör felfüggesztés) (3. ábra). A csillapítást hidraulikus fékek is adhatják, de lehet az anyag belső súrlódása is a disszipáció forrása. A rezonancia frekvenciát a rugó erejével, a rúd hosszával és a végén lévő tömeggel lehet szabályozni, a legyártás után ezek közül már csak a tömeget lehet szabályozni. 3. ábra. A tükör tartó rendszerének invertált inga lábai. A rugalmas visszatérítést a láb aljában és tetejében található haljítható ízületekbe (flex joint) épített rugók biztosítják. A rendszert valójában fizikai ingaként kell kezelni, azonban a tükrök tömege miatt elég jó közelítés a matematikai inga is. 7

Mivel minden talajon támaszkodó berendezés praktikusan invertált inga - bármelyik asztal, de akár egy doboz is rendelkezik a fent felsorolt tulajdonságokkal - ezért fontos megérteni az invertált inga rezonancia görbéjét. Mivel az inga a függőleges tengely körüli forgásra szimmetrikus, valamint merev testnek képzeljük el a rudat, ezért csak a függőlegestől való eltérés φ szöge dinamikai változó. Az inga m tömegű, l hosszú, k rugó állandóval kitámasztott matematikai inga. A Lagrange függvénye a rendszernek K = m 2 l2 φ2 (3) Ebből a mozgásegyenlet V =mgl cos φ + k 2 φ2 (4) ebből L = m 2 l2 φ2 mgl cos φ k 2 φ2. (5) P φ = L φ = ml2 φ (6) Q φ = L = mgl sin φ kφ φ (7) ml 2 φ =mgl sin φ kφ. (8) Ideális esetben az inga nyugalomban van, az egyensúlyi helyzetek körüli kis rezgéseket keressük. Ehhez először az egyensúlyi helyzetet keressük meg. φ =0 (9) φ =0 (10) sin φ =cφ (11) ahol c = k mgl > 0 (12) A φ = 0 triviális megoldás, azonban nem ez az egyetlen. c < 1 esetén további két szögre teljesül a feltétel. Ha c függvényében ábrázoljuk az egyensúlyi szögeket, egy trifurkációs diagramot kapunk eredményül. A függőlegestől eltérő egyensúlyi szögek izoláció céljára kedvezőtlenek, mivel a függőleges és vízszintes mozgások csatolódnak, valamint jelentős nemlineáris hatásoknak is ki lesz téve a rendszer. Ezért a 0 körüli kis rezgések frekvenciáját vizsgáljuk. 8

4. ábra. A 11. egyenlet grafikus megoldása különböző c értékekre. Az egyenes és a szinusz görbe metszéspontjai adják az egyensúlyi szögeket. c 1 esetén φ = 0 az egyetlen megoldás, c < 1 esetén két másik megoldás is létezik, ezek szimmetrikusak a függőleges tengelyre. Kihasználva, hogy kis szögekre sin φ φ, a 8 egyenletet a következő harmonikus oszcillátor egyenlet alakra írhatjuk φ = g (1 c)φ (13) l ebből ω 2 = g (1 c). (14) l Látható, hogy c > 1 esetén a sajátfrekvencia valós, ahogy c 1, úgy ω 0. Ez lenne az ideális eset, ilyenkor minden frekvenciára 1/f 2 -tel csökkenne az átviteli függvény. Azonban láthatjuk, hogy c < 1 esetén a sajátfrekvencia imaginárius, ami azt jelenti, hogy exponenciálisan növekedik a kis kitérés, egészen addig, amíg nemlineáris effektusok miatt korlátos nem lesz a mozgást. Ha a potenciált vizsgáljuk a c paraméter függvényében, láthatjuk, hogy c < 1 esetére a φ = 0 egyensúlyi helyzet instabil lesz, c = 0 esetén a potenciál a szögben negyedfokúan indul. 9

V = mgl(cos φ + c 2 φ2 ) mgl ) (1 + (c 1) φ2 2 (15) 5. ábra. A potenciál különböző c paraméterek mellett ábrázolva (a közös prefaktort elhagytam, így dimenziótlan mennyiséget ábrázoltam). c > 1-re a potenciál másodfokú tagja pozitív, így kis rezgésekre jó közelítéssel harmonikus oszcillátorként viselkedik a rendszer. c = 1 a kritikus érték, ilyenkor a másodfokú tag 0, negyedfokúan indul a potenciál, a harmonikus rezgés frekvenciája 0. c < 1 esetén instabil lesz az egyensúlyi helyzet. Konklúzióként levonhatjuk, hogy az invertált inga akkor lesz jó izolációs rendszer, ha a definiált c = k paraméter - a rugóállandótól, az invertált mgl inga hosszától és a ráhelyezett tömegtől függő - kicsi pozitív szám. A hangolást az előre legyártott lábakra helyezett súllyal célszerű elvégezni, kritikus fontosságú, hogy a rezgés sajátfrekvenciája ne legyen negatív, ami esetben a tükröt tartó állványzat már kis kitérésekre is eldőlne, egy ferde egyensúlyi helyzetbe kerülve. Ez célszerűtlen, egyrészt a függőleges és vízszintes mozgások csatolódása, másrészt kisebb kitérésekre fellépő nemlineáris effektusok miatt. 10

2.3. Vertikális passzív izoláció Vertikális izolációra több megoldás koncepciója létezik. Az egyik leghatékonyabb eszköz a GAS (geometric anti spring 6. ábra) lesz a tervezett jövőbeli gravitációshullám-detektorok vertikális izolációs rendszere. Az eszköz egy kerek keretbe foglalt, sugár irányba álló, behorpadt kupolát alkotó rugólemezekből áll. A kupola közepén - ahol a rugólemezek találkoznak - történik a tükrök felfüggesztésének befogása, a tükrök, mint ingák felfüggesztési pontját helyettesíti az eszköz. A közepére helyezett súly változtatásával a GAS-t ugyanúgy lehet hangolni, mint az invertált ingát. Eltérő geometriával ezeket az eszközöket alkalmazzák autók felfüggesztéseként, a lengéscsillapító emellett egy olajtartály, ami a disszipációt biztosítja. 6. ábra. Egy geometric anti spring (GAS) sematikus ábrája. A rugókból álló horpadt kupola közepére helyezik el a tükrök felfüggesztését. A lelógatott rendszer tömegétől függő csillapítási görbével a tengely irányú mozgás csillapítva lesz. Másik használt eljárás, hogy a felfüggesztés valamely pontjára egymásra rétegelnek nagy tömegű merev és kis tömegű rugalmas rétegeket. Ez egy 11

többszörös izolációs rendszernek felel meg, réteg páronként 1/f 2 -tel csökkenti a zajt. A tükrök súlya miatt azonban az egyensúlyi hely körüli kis rezgések frekvenciája nagy lesz, így az alacsony frekvenciás izolációt elveszítjük, valamint a frekvencia hangolása is limitált. 3. Aktív izolációs rendszerek[4] Az aktív izolációs rendszerek célja, hogy az alacsony frekvenciás tartományban - ahol a passzív rendszerek nem izolálnak, sőt, rezonanciájuk van - leszabályozzák a tükrök mozgását. Ez valamilyen digitális áramkörön keresztül történik, szenzorok és motorok segítségével. Számos módon lehet az aktív izolációt felépíteni, azonban az elve minden esetben egyező. A szenzorokkal az állványzat helyzetét figyelik, minden szenzor valamely két pont differenciális elmozdulását méri. A jelet a vezérlő elektronika a motorokhoz juttatja, amik visszacsatolásként visszatérítik a rendszert az eredeti pozíciójába. Ehhez szükséges a passzív izoláció minősége, hogy időt adjon az elektronikának a beavatkozásra, ha a rezonancia frekvenciának megfelelő időtartam rövidebb, mint az aktív izoláció válaszideje, a rezonanciát nem lehet elkerülni. 3.1. Az Advanced LIGO izolációs rendszere[4] Az Advanced LIGO detektorok passzív izolációs rendszere több lépcsős, invertált ingákon, rugókkal megvalósított csillapított oszcillátorokon és többszörös inga felfüggesztésen alapuló berendezés (7. ábra). Az invertált inga lábak tetején lévő lapok egymással rugókkal vannak összekötve. A lapok tömege egyrészt az invertált inga tulajdonságait javítja, másrészt a rugós rendszerbeli tehetetlenséget is biztosítja. A legfelső lapról lóg le a tükör, ami fölött még több tömeg van befogva, ezzel egy többszörös inga rendszert alakítanak ki. A lapok közé elhelyezett szenzorok és motorok alkotják az aktív izolációs rendszert. 4. Hivatkozások 1 Raffai Péter előadás jegyzete 2 http://people.bolyai.elte.hu/~praffai/gravhullam.htm 3 http://glu.elte.hu/~gyorgyi/teaching/elmeleti_mechanika/jegyzet/ emjegyzet.pdf 12

7. ábra. Az izolációs rendszer sematikus és CAD-del készített ábrája. A felső ábrák a segéd optika, az alsó ábrák a fő optika izolációs rendszerét mutatják. 4 http://arxiv.org/abs/1502.06300 13