Eötvös Loránd Tudományegyetem V. Fizikus MSc Fragmentációs függvények parametrizációja Tsallis Pareto-alakú eloszlásokkal Témavezet : Dr. Barnaföldi Gergely Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont 2013. június 25. Konzulens: Dr. Papp Gábor Eötvös Loránd Tudományegyetem
Motiváció LHC ALICE p + p ütközés (7 TeV)
Proton-proton ütközés a parton modellben
Fragmentációs függvények Deniáljuk a teljes fragmentációs függvényt: F h (z, Q 2 ) = 1 dσ(e + + e h + X), σ 0 dz ahol z az energiahányad: z = E hadron /E beam, Q 2 skálaparaméter. Megmutatható, hogy: F h (z, Q 2 ) = i C i (z, Q 2 ) D h i (z, Q 2 ), ahol a konvolúciós integrál: f(z) g(z) = 1 z 1 ( z ) x f(x) g dx. x
A partonikus fragmentációs függvények skálafüggése A DokshitzerGribovLipatovAltarelliParisi (DGLAP) egyenletek határozzák meg a fragmentációs függvények skálafüggését: [ ] [ ] [ ] D h S Pqq (z) 2N f P gq (z) D h S ln Q 2 D h g = α s(q 2 ) 2π P qg (z) P gg (z) D h g, ahol a szinglet függvények: D h S(z, Q 2 ) = q [ ] Dq h (z, Q 2 ) + D h q (z, Q 2 ). Megoldás: M. Hirai and S. Kumano, Comput. Phys. C. 183, 1002 (2012).
A fragmentációs függvények meghatározása A fragmentációs függvények meghatározásának lépései: deniálunk egy D h i (z, Q2 0 ) próbafüggvényt, a függvényt elfejlesztjük a kívánt Q 2 értékhez (DGLAP), kiszámítjuk az F h (x i, Q 2 ) teljes fragmentációs függvényt, azaz a C i (z, Q 2 ) együttható-függvényekkel vett konvolúciós integrálokat, beállítjuk a próbafüggvény paramétereit, úgy, hogy az eredmény minél jobban illeszkedjék a kísérleti adatokhoz. A paraméterek beállítása: deniálunk egy megfelel költségfüggvényt, majd minimalizáljuk.
Az illesztés és a program részletei Költségfüggvény: χ 2 = i ( F h (x i, Q 2 ) 2 ) y i (σ i ) 2. Minimumkeresés: standard NelderMead szimplex algoritmus. Lásd: J. A. Nelder and R. Mead, Computer Journal vol. 7, 308 (1965). Felhasznált numerikus könyvtár: GNU Scientic Library (GSL). Programozási nyelvek: C++ és Fortran.
Széles körben használt parametrizációk Polinomiális próbafüggvény: D h i (z, Q 2 ) = N h i z αh i (1 z) β h i. Közismert parametrizációk: HKNS: M. Hirai, S. Kumano, T.-H. Nagai, and K. Sudoh, Phys. Rev. D75, 094009 (2007). DSS07: D. de Florian, R. Sassot, and M. Stratmann, Phys. Rev. D76, 074033 (2007). AKK08: S. Albino, B. A. Kniehl, and G. Kramer, Nucl. Phys. B803, 42 (2008). Probléma: hol a zika?
Eredmények
Polinomiális próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, 094009 (2007) alapján.
A TsallisPareto-alapú fragmentációs függvények Korábban beláttuk, hogy ez az eloszlás jól illeszthet a fragmentációs függvényekhez G. G. Barnaföldi, T. S. Biró, K. Ürmössy, and G. Kalmár, TsallisPareto-like distributions in hadron-hadron collisions, Proceedings of the Gribov '80 Memorial Workshop (2010) ( ) 1/(q 1) A próbafüggvény: f(z) = N 1 + q 1 T z
TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, 094009 (2007) alapján.
TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, 094009 (2007) alapján.
A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, 094009 (2007) alapján.
A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, 094009 (2007) alapján.
Összegzés és kitekintés Összegzés: dolgozatomban bemutattam a fragmentációs függvények TsallisPareto-eloszlásokon alapuló parametrizációját, beláttam, hogy a TsallisPareto-alapú parametrizáció jobban illeszkedik a kísérleti adatokhoz, mint a szakirodalmiak, megmutattam, hogy a nem-extenzív statisztikus zikai háttér lehet vé teszi a paraméterek zikai interpretációját. További feladatok: a paraméterek bizonytalanságának meghatározása, a TsallisPareto-alapú fragmentációs függvény-parametrizáció parton modellben való alkalmazása.
Köszönöm a gyelmet!