λ 1 g 1 + λ 2 g λ n g n λ 1,λ 2,...,λ n T;g 1,g 2,...,g n G ÐÑ Þºµ

Hasonló dokumentumok
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ

ÍÅÄ Ð ØÓ

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö

e = ρ( r )dv. N = D n df.

) ξi (t i t i j i

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò

Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼

Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%


ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò


D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å

¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >

ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö

½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð





Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø


Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½


¾

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s

¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º


σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ

ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ

Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô

Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X


ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ

U = I R U = RI. I = [V ]

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý

Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ

rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,

ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º

Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn

Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ

x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)


ÃÞ Ý Ð ØÖÚÐ ËÑÙÐÐÝÒ ÒÝÚÐ ÌÒØ Ò Ý ÔØ Ñ Þ Ð Ø ÖØÖØ ÞÒ ÐÚ ÒÝÓÑØØ Þ Ø ÐÒÞ P N ( ) ÃÞ ÒÑ Ö Ú ÖØÖ ÓÖÓÞØ ÒØ ÖØÖк X ÒÝÓÑØØØ Ô Ð ÚÝ ÙØ ÒÝÓÑØØº Þ X Þ ÒÓÖÑ Þ X(

¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º


Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó

½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

à ÚÓÒ Ø ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Ø ÔÙ Ð ÐØ ÑÙÒ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Þ Ñ ËÞò Ø Ðº ¾¼½¼ Ë Ñ Ö Ø Ðº ¾¼½½µº Þ ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÙØ Ø Ó Ø Öº Ô Ò Ð Öº ÁÐ Ö È Ù Ø Ñ Ú Þ Ø Ú Ð ËÔ Ì Ð Ó

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

¾

Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ

à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð

a 1 b 1 +a 2 b a n b n j=1 i=1 b 1 b 2 b 3... b n a 1... a 2... a 3...

Átírás:

ÅØÑØ ÌÙ ÐÝÒ ÒÖ È Ð ËÞÓÐÓÞØ ÌÑÚÞØ Öº ÄÓÚ Þ Ä ÞÐ ËÞ ÑØÔØÙÓÑ ÒÝ ØÒ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÌÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÃÖ

ÌÖØÐÓÑÝÞ ½º ÚÞØ ¾ ¾º ÔÖÓÖÑ ¾º½º ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ýö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Þ ÒÐÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ºº ÌÒ Ö ÞÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃØÒØ º½º ÌÓÚ ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ ÓÒÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

½º ÚÞØ ÞÓÐÓÞØ ÐÔ ÙÐ ÞÓÐ Ð ØÐØ Þ Ý ÝØÑ Ð ÐØØ ÔØØÒØ ÑÐ ÑÓÖ Þ Ð Ø ÐÐÒÓÞÚ Ú Ð ÞØ ÜÑ Þ ÖÐ ÞØØ Ð ÐÓÞÓ ÐØÒº ÓÖ Ð ÞØØ ÓÐÐÓÞØØÒ Þ ÓÒÓÐØ ÓÝ Ñ ÞÓ ØØÐ ÐÐØ Ó Ñ ÓÖ ÒÑ ÑÖÒ Þ ÚÝ ÐÐ ÒÑ ØÙÙ Ø ÞÓÒÝØÒº ÞØ ØÙØÑ ÓÝ ÔÐ ÙÐ Ò¹ÌÖ ¹ÔÖÓÜÓÒ Ñ ÞòÒÒº ÑÐÞØÑ ÓÝ ÔÐ ÙÐ ÒÐÞ Ò Þ ÖÐØ Ò ÒÝ ÞÒ ÐÔÚØ ÐÐØ Ò Ð Þ ÑÐØØØ ÜѺ ÎÓÒ ÑÖØ¹ Ö Ù Ú Ð ÞØ ÜÑ Ø ÑÖÐ ÞÓÒÝØ ÚÝ Ö ÐÔÚØ ÒÐÞ Ð ÐÐØ Ó ÐÚ ÞØØÒ Þ ÖÚÒÝØ Ú Ð ÞØ ÜÑ ÒÐÐ ÓÝ ÞÒ ÓÒÓÐÓÞØÑ Ð ÞÑÑ ÐØØ ÑÐÒØ Ý ÒÝ Ö ÑØÑ¹ Ø ØÙ ÓÐ ÐÙÐ ÚÒÒ Þ ÜÑ ÑÒØ ÝÖ ÞÓØÐ ÞÚ ÔÐÒ Ð ÝÑ Ö ÐÒÞ ØØÐ ÐÐØ Ó ÑÒØ ÐÚк ÐÔÞÐØÑ ÓÝ Ý ÞÖ Ú Ð ÞØ ÜÑ Ø ÐØÖÐ ÞÞÐ Ó¹ Ó ÞÓÒÝØ Þ ÖÚÒÝØ Ú ÞØ ÚÐ ÞÓ ØØÐ ÑÒ Ð ÖÙÐÒ ÑÞ Ú Ð ÞØ ÜÑ Ø Ð ÞÒ Ð ÞÓÒÝØ ÚÓÐØ ÑÖØº Ã Þ Ô ÑØÑØ ØÙ ÖÐ ÒÑ ÝÓØØ ÒÝÙÓÒ ÝÖ ÔÓÒ¹ ØÓ Ò ÖÞÓÐÓØØ ÐØØÑº ÅÒ ÝÖ Ø Ø ÐØ Ø Ð ØØÑ ÒÒ Ö ØÙØÑ ÓÝ ØÐÑ ÑÙÒ ÐØ ÞÝòØÒ ÖÒ ÞÖÞÒ Ö ÑØÑØÙ ÔÞ ÒÝ Ø ¹ ÒÑÓÝ Þ Þ ÑÖØ ØØÐØº Å ÓÖ ÐØ Ø Ð ØØÑ ÒÒ ÓÝ ÒÑ ÝÓØØ ÒÝÙÓÒ ÓÒÓÐØ ÓÝ ÐÚ ÔÖÔÔÒ Ý ÞÑÒ Ò ÑÐÓØ º ÑÓÖ ÒÞØÑ ÑÚÐ Ø Ò Ð ÓÖÒ ÓØØ ÐØ Ø ØÖØÓع ØÑ ÞÑ ÐØØ ÑÖØ Þ ÐÝÒ ÐÐò ÐÐÑÞ Ñ Ö Ý Ö ÞØÖÐØ ÓÐÓÞ ÚÐ ÑÙØØØº ÐÓÑ Ý Ñò ÔÖÓØÓØÔÙ ½ ÐØÖÓÞ ÚÓÐØ Ñ Ý¹Ø ÐÔÚØ ØÑÖØ ÓÐÓÞ Ð ÞÒ Ö ÞØÐ ÑÙØØ Þ ÓÖÑ Ô Øº ÎÐ Ú Ð ÞØ Þ ÐÖ Ö ØØ ÑÖØ ØØ ÝÓÖÐØÐ ÐÐØØÐ ÒÐÐ ÐØ ÐÞÒ Ó¹ ÐÑ ÚÞØ غ Ê ÞÐØ Ò ÓÑÔÐÜ Þ ÑÓ ÚÞØ Ø ÓÐÓÞØÑ ÐÒ Ö ÐÖ ÐÔØ ÞÒ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑ ÐÐ ØØÐº ÔÖÓØÓØÔÙ Ð ÞØ ÓÖ Ò Þ Ð Ð ÞÑÔÓÒØ Þ ÚÓÐØ ÓÝ Ý Ð Ñò ÞÒ ÐØ ÔÖÓÖÑÓØ Ö ÑÐÐØØ Ú ÞÑ ÐØØ ØÖØÓØØÑ ÚØØ ØÐØ ØØ ÐØ Ø º ÞÖØ ÝÐ Û ÐÐÑÞ ÒØ ÞÑ Ð Ð ÞØÒ ÔÖÓÖÑ ÒÝÐÚÒ Þ ÓØÙÑ ÓÖÒØ ÐØ ÂÚ¹Ø Ú Ð ÞØÓØØÑ ÐØÐ Ò ÐÑÓÖÒ ÔÖÓÖÑÓÞ ØÒÓÐ Ø ÞÒ ÐØÑ Ðº ÖÖ ÝÞØÑ Ð ÞØÒ ÔÖÓÖÑÓØ ÓÝ Ò Ö ÓÒ¹ÐÒ Ð Ò ØÓØ ÚÒÒ Þ ÐØÐ ÚÐÑÐ ÛÔ ÐÐò ÓÐÐØ ÐØÖÓÞÚº ¾

¾º ÔÖÓÖÑ ¾º½º ÑÓÐÐ Ð ÞÖ Ð ÐÐØØ ÐÐØÒÓÑ ÑØÑØ Ý ÑÓÐÐØº Þ ÚÓÐØ Þ ÐÔÞÐ Ñ ÓÝ ÑØÑØ ÐÓØ Ý ÑÒØ Ý Ö ÒÝØÓØØ ÔÖÖ º Ö Ò ØØÐ Þ Ð Ô ÞÓÒÝØ Óº ÞÓÒÝØ Ð ØÚ ÞÓÒÝØ Ò Ð ÞÒ ÐØ ÐÐØ ¹ Ó µ Ô ÞÓÒÝØÓØØ ØØÐ µº ÞÒ ÚÐ ØØÐ ÐÐØÚ Ò ÑÓÒ ÓÞ Þ ÓÐÑ ÐÓØÒ Ý Ö ÒÝØÓØØ ÔÖÐØº ÞÙØ Ò Ñ ÐÐØØ ÐÓØÒÓÑ Ý Ñ Ø ÑÒ Ø ÚÐ ÑØÑØ ÒØ ÐÐØ ÓØ ÞÓ ÞÓÒÝØ Ø Ý ÑÓÒ ØÙÓÑ ÐØ ÖÓÐÒ ÞÐÒº Ò¹ØØÐ¹ ÞÓÒÝØ ÖÑ ÐÓ ÞØ Ø Ñ Øº ÎÐ Ñ Ý ÒØØØÑ ÓÝ ØØÐØ ÒØ ÐÔÚØÒ Ý Ò ÞÐÑ ÞÒ Ö Ò ÝÒÖÒ Ð Þ ØØ Ó¹ ÐÓÑ ÑÒØØ Ð Þº Ê ÙÐ Ò ØØÐ ÑØÑØ ÖØÐÑÒ Ñ ÐÒÐÒ Ð ÝÑ ØÐ Ð Ò Ó ÞÓÖ ÓÒØÜØÙ ÓÝ Ø ÚÚÐÒ Ò ÞÐ ÑÐÝ ÚÐ Ò ÑÐÝ ØØÐº Èк Ý G V ÐØÐ ÒÖ ÐØ ÐØÖ ÒÑ Ñ ÑÒØ G¹Ø ØÖØÐÑÞ Þ ÐØÖ ÑØ ÞØ Ý G V ÐØÐ ÒÖ ÐØ ÐØÖ ÒÑ Ñ ÑÒØ λ 1 g 1 + λ 2 g 2 +... + λ n g n λ 1,λ 2,...,λ n T;g 1,g 2,...,g n G ÐÑÞºµ Ý ÞØ Ò Ý Ò ÞÐÑ ÐÚÐÒ ÚÓÑ ÒØ ØØÐØ ÔÐ Ø ÑÐÝ ÙÔ Ò ÝØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÖØÒ ÐÒÞÒ ÝÑ ØÐº Ý ÖÖ ÐÖ ÚÞØØØ Ú ÐØÓÞ ÖØ ÑÓÒ Ñ ÓÝ ÐÚÐ ÔÔÒ Ò ØØÐ ÚÝ ÔÐ ÖØÐÑÒ ÞÖÔйºµ ÐÚÐ ÐÒÚÞ ÖÖ ÙØÐ ÓÝ Þ Ð ÞÒ ÐÚÐ ÑÐÝ Þ ÑØÔ Ö ÞÓÐ ÓÖ ØÒÝÐ Ò ÓÒ ÖÞÓÐÒº ÅÒÒ ÐÚÐÒ ÚÒ Ý Ñ Ñ ÖÖ ÞÓй Ð ÓÝ Ð ÞÒ Ð ÞÓÒÓ Ø ÑØØ ÑØÑØ ØÖØÐÑØº ÚÐ Ñ ÐÒÝ ÑÒÒ ÐÚÐÒ Ð ÚÒ Ø ÖÓÐÚ ÓÝ ÑÐÝ Ñ ÐÚÐÖ Ø Ñ ÞÓ Þ ÐØÐ ÖÔÖÞÒØ Ð ØØÐ»Ò ÑÓÒ º ÎÝ ÓÐÑ Ø ÓРк ÖÖÐ ÓÐÑ ÖÐ ÐØØØÑ ÓÝ ØÖÒÞØÚ ÞÖØ ÑÒÒ ÐÚÐ ÐÐ ÞÒØò ÐÚÐÖ Ø ¹ Ñ ÞÓº ÈÐ ÙÐ Ý Ò ÞÒ Ð Ø Ø ÚØÓÖØÖ ÓÐÑ Ø ÓÖ ÖØÒ ÚØÓÖØÖ ÓÐÑ ØÐ Ó Ò ÑÖØ ÚØÓÖØÖ Ò Ò Ö ÞØÐ Ñ Ö Ý Ø Ø ÓÐÑ ØÐº Þ ÓÒØÓ Ý ÞÖò Ø ÙÝÒ Ý ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò ÞÚØØ¹ ØÒ ÖÒØ ÔÖ ÒÖ Ø Ñ ÞÓØ ÑØ ÑÒ Ø ÔÐ ÐÒ Ó ÖØ ÓØ ÐÒØÒ ÖÞÓÐ ÓÖ ØÐ ØØØÐÒ Ö Ø ÖÑÒÝÞÒº ÞÓÒÝØ Ó Ñ ÓÒÐ ØØ ÚÒ Ý ÞÓÒÓ Ø Ö ÞÓРРѺ ÁØØ ÚÒ Ý Ð Ø Ñ Ð ÞÒ ÐØ ÓÐÑØ Ø ÖÓк ÚÒ Ý Ð Ø Ñ ÞÓÒÝØÓØØ ØØÐ µö ÚÐ ¹ ÚØÓÞ ÓµØ Ø ÖÓÐ ÚÐÑÒØ ÚÒ Ñ Ý ÔÐÙ Þ Ú ÐØÓÞ Ñ ÞÓÒÝØ ÐÐÖÐ ÑÓÒ ÚÐÑØº Þ ÓÐ ÞÓÒÝØ ØÔÙ Ø Ñ ÐØ ÖÒ ÞÓÒÝØ Ý ÞÖò ÚØÞÑÒÝ ÚÝ Ô Ð Øº Ô Ð Ø Ø Ø Ý Ø ØØ ÓÐ ÑÒØ ÞÓÒÝØ Ø ÑÔÐØ ÒÒ ÚÒ Ý ÐÐØ A Ô Ð Ø B¹Òº Þ ÚÓÐØ Þ ÐÔÓØÙÑ Þ ÑØÔ ÑÚÐ Ø Òº Å Ý ÓÒØÓ Ó¹ ØÙÑ ØÔÙ ÚÒ ÑÒ ÔÐ ÒÝ Þ Ð ÖÒ ÞÖÞ Ö ÞÓÐ ÐÒº Þ ÐÔØ º Ý ÐÔØ ÐÒÝÒ Ý ÐÚÐÐ ÞÓÒÝØ ÓÐ ÐÐ ÓÖÓÞØº ÓÐÑ ÓÐÝÒ ÓÖÖÒÒ ÒÒ Ð ÑÒØ ÓÝ ÔÐ ÙÐ Ý ÝØÑ Ð ÓÖ Ò Ø Ð Ö ÖÐÒ Ò¹ØØØÐ¹ÞÓÒÝØ Óº Ó ØØÒØØ ÖÒ ÐÔØ ÝÑ ÝÞØ ÚÝ Ð Ø Ò ÞÖÔÐØÒ Þ ØÑÖÖ ÚÐ ÚØÓÞ Óº ÞØ Ð ÐØ ÒØÒ ÓÝ Ý ÚØÓÞÓØØ ÐÔØ ØÐ Ð Ø ÚÐ ÝØØ ÓÒØÚ ÖÐÒ Ð ØÖØÐÑÞ Ð Ø ÚÝ ÞÒ ÐÚÐÒØ ÖÐÒ Ý ÑÒØ Ý ÞØØØ Ò»ØØÐ ÐÒÒº Å Ý ÓÒØÓ ÞØ ØÖØÓÞ ÐÔØ Ò ØÐ ÐØ Ð Ø ÓÞ ÙÝÒ Ð Ø Ò ÞÖÔÐ ÑÒÒ Ý ÐÚÐÞ»ÞÓÒÝØ ÓÞ ØÖØÓÞ Ý Þ Ñ Ñ ÞØ ÚØÓØØ ÐÞÒ ÓÝ Þ ÓØØ ÐÔØ Ò ÐÐ ÑÒÒÝÖ Þ ÑØ ÓÒØÓ Ò Þ ÓØØ ÐÔ º Þ Þ ÑÓ ¹ ÖÞÓÐ Ò Ð ÒÝÓ ÐÔØ ØØÒØ Ö Ò Ð ÞØ Þ Ð ÞÒ Ñ Ð ÞÒ Ð¹ Úº 0 ÖÔÖÞÒØ Ð Þ ÐÒØØÐÒÐ ÓÒØÓ ÐÚÐØ»ÞÓÒÝØ ÓØº ÅÒÐ ÒÝÓ Þ

Þ Ñ ÒÒ Ð Ò ÐÒÝØÐÒ»ØÒ ÐÐò Þ ÐÐØ»ÞÓÒÝØ º Þ ÐÒÝ ÑÖ Þ ÑÓ Ö ÞÐÔØ Ò ÑÒÒ ÞÒØÒ ÞÒ ÝÐ ÒÚÒº ÎÝ Ý A ÐÔØ B Ö ÞÐÔØ Þ Ð Ø Ò ¹ ÐÒÝ ÑÖ Þ ÑÑÐ ÖÒÐÞ B ÐÔØ Ð Ø Ò Ý C ÐÚÐ ¾¹ ÐÒÝ ÞÒØÒ ÚÒ ÓÖ Þ A ÐÔØ ÐÐ ÒÞÚ C ÐÔØ ¹ ÞÒØÒ ÚÒº ¾º¾º ýö ÞÓÐ ÑÐÒØ ÐÔÝ ÐÔØ º ÅÒÒ ÐÔØ Ø ÐØ ÖÞÓÐØØÒ Þ Ð¹ ÐÑÞ Ð ÐÔØ Þ ØÖØÓÞ Ø ÙØÓÑØÙ Ò ÐÒÖ Ð ÔÖÓÖѺ Ò ØÖÑ ÞØ Þ ÑÓÐ ÒÜÐØ ÑÐØ ÚÒÒ ÑÒÒ ÐÚÐ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÑÐØÞ ØÖØÓÞº ÞÒ Þ ÐÝÓÓÒ ÐÐ ÔÖÓÖÑ ¾ ÞÑÔÓÒØ ÞÖÒØ ÓÔØÑÐÞ Ð ÚØÞ ÔÖÓÖØ ÓÖÖÒÒ µ À Ø ÐÚÐ ÞÐ Þ Ý Ñ Ö Ø Ñ ÞÓ ÓÖ Ø Ñ ÞÓ ÐÚÐ ÑÐØÒ ÒÜ ÐÝÒ ÒÝÓº À Þ ÒÑ ÑÓÐØ ÞÞ Ö Ò ÚÒ Ö ÒÝØÓØØ Öµ ÓÖ Ð ÓÝ ÐÔØ ÓÖÖÒ ÞÖÒØ ÐØ Ð ÚØÞÞÒ ÞÒ ÐÚ Ñ ÖØ º µ ÐÝÒ ÐØ ÐÐÔÓ ÞÞ ÑÒÒ ÐÚÐ ÑÐØÒ ÒÜ ÐÝÒ ÐØ Ð º Þ Þ Ý ÞÖò Þ ÐÝÓ ÝÖØÐÑòÒ ÑØ ÖÓÞÞ ÓÝ Ý ÐÚÐ ÑÐÝ ÒÜò ÑÐØÞ Ó ØÖØÓÞÒº ÓÖÖÒ ÑØ ÖÓÞ ÓÞ Ý Ý ÞÖò ÑÓ ÐÓÖØÑÙ Ø ÞÒ Ð¹ ØÙÒº ÑÓ ÐÓÖØÑÙ Ý ÞÖòÒ ØÐØ Ö ÓØ ÐÔØ ÓÖÖÒÒ Þ ÐÐ Ñ Ý Ð ÒÑ Þ Ö ÖØº À ÖØ Þ ÖÒ ÓÖ Ý ÞÖòÒ ØÙÓÖ Ð Ø Ò Ý ÓÐÝØØ¹ ØÐØ Øº ÅÓ Ø ÓÒÓÐØÙÒ Ý ÔÖÐÖ ÑÒØ Ý ÞÖò Ö ÒÝØÓØØ Ð ÐÑÞ Ö ÑØ Ý ÞÖÖ ÚØÒ ÓÞÞ Ö ÓÞº ÔÖÖ Ò ÓÖ ÚÒ Ö ÒÝØÓØØ Ö ÔÖÐØ Þ Ð Ý ÞÖò Ð ÐÑÞ ÚÐ Ð ÖÐÚ ÔÓØØ ÞÒ Ö Ò ÚÒºµ Ý ÚÐ Ý Ö ÒÝØÓØØ Ö ÒÐÐ Ö ÓÞ ÙØÙÒ ÑÒ Ø Ø ÚÒ ØÓÔÓÐÓÙ ÓÖÖÒº ÅÓ Ø ÚØÞ Ñ Ó ÞÑÔÓÒØ ÞÖÒØ ÓÔØÑÐÞ Ð ÑÓ ÐÓÖØÑÙ Ñ Ý ÞÖòÒ ØÓÔÓÐÙ ÓÖÖÒÒ ÚÑÝ Ö ÓÒ ÞÓØ ÓØ ÓÞÞ Ú Þ Þ ÔÔÒ ¹ ØÙ Ð ÞØÒ ¼¹µ ÞÒØÞ Ñ ÒÑ ÙØÒ Ð Ñ Ú ÖØ Þ ØÙ Ð Ò ÐØÐØØØ ÞÒØ Ø ØÖÐ Ö Ð ÚØÞ ÞÒØÖ ÙÖº Þ Þ ÐÓÖØÑÙ O(n 2 )¹ ÝÓÝ ØÐ Ò ÑÐÐ ÐÒº À Ý ÐÔØ Ò ÐÐ Ñ ÐÔØ ÚÒ¹ Ò ÓÖ ÐÒÝÒ Ð Ø ÙÒ Ö ÐÐÑÞÞ ÔÖÓÖÑ ÒØ Ð Ö Øº Þ ÙØ Ò ÖÞÓÐ Ô Ò Þ Ö ÑÖØ ÓÝ Ý ÓØØ ÞÒØÒ ÐРѹ ÐÝÒ ÓÖÖÒÒ ÓÚ ÐÐ ÐÐÝÞÒ ÐÚÐØº Ð Ð ÞÑÔÓÒØ ÓÝ Ö ÞÐÔØ ÐÐØ ÝÑ ÑÐÐØØ»ÐØØ ÐÝÒ Þ ÐÒØØÐÒ Þ Ö ØÐ ØØ ÑØØº ÞÒØÒ ÐÐ ÓÖÖÒØ Þ ÙØ Ò ÔÖÓÖÑ Ý Ø ÖÓÞÞ Ñ ÓÝ Ý ÞÖòÒ ÞÔÖÐ Þ ÐÚÐ ÐÐÝÞ Ø ÐØÖÒ ÐÚ Ö ÓÖ ÐÖ ØÓÚ ÐÚÐØ ØØÐ Ò ÓÝ ÓÐ ÚÒ Ø Ðݺ ÅÒÒ ÞÒØ Ñ ÝÓÖÑ ÐÚÐ ÞÐ Ø Ñ ¹ ÞÞ ÖÚØØØ Ñ Ó Þ Þ Ñºµ ÖÞÓÐ Ø Ø Ý ØÖØÒ ÓÝ ÒØ Ñ ÞÖÖÐ Þ ÑÓÐØ ÞÒØÖ ÖÐÒ ÐÚÐ Ñ ÖÚØ ÚÐ ÐÑÞÚº Ò ÑÒ ØØÖ Ø ØØÐ ÞÐ ÔÐ ÖÒº ÓÐÑ Ò ÑÐÐ Ð ÔÖÓ ÞÒò ÞÒ ÞÓÒÝØ Ð ÞÒ ÚØÞÑÒÝ ÞÐ Ô Ð Ø ÒÖÒ Öº Ñ Ó Þ ÐÝ ÞÒ Ð ÑØØ ÐØÐ Ò ÒÑ Ð Ñ ½ ÖØÖØ ÞÖØ Ó ÞÓÖ Ð Ö ÒÞÒ ÖØÐÑÞØ Þ ÖØ Ð ÞÒ Ð Ý Ñ Ð Ú Þ ÓÖ ÖÒ ÑØ Ö ÔÖÒÝÖ ÔÖÓÖѺ

ØÒÙÐ ÑÖØ ÓÐÝÑØ Ð Ø ÖÒ Ý ÚÞ ÞÒØ Þ Ø Ð¹ ÐÝÞØÑ Þ ÐÐÑÞ ØØÒÐ ÑØ ÐÔØØÚ ÐØÙÒ ÐÖ ÐÔØ ÐÔ ÞÖÒØº ÓÖ Ð Ø Ò Ñ Ö ÓÖ Ò ÞÖÔÐ ÐÚÐ ÐÐØÚ ÞÓÒÝØ Ó ÐÒÒ Ñ Þ Ö Ò Ý ÐØ ÒÝÓÑÓÒ ÚØÒ ÐÔ ÖйÐÔ Ö ÓÝÒ Ò Ð º ÞÒ ÚÐ ÒÝÓ ÒÝÓ ÓÓÞØÓ ØÐ Ø ÓÞ ÒÝØ Ø Ø ÔÖÞ ÞÓÓÑ Ñ ÓÐÓÞØ ÐÒ Ñ Ö ØÐØ ÓÒØÓ ÓØ ÐÖ Ú ÐØÓÞ ÐÔ Ò ÒØ Ð ÓÝ Þ ÓØØ ÞÒØÒ Ý ÐÚÐ Ð ÓÒØÓ ¹ Ö¹ ÞÓÐ ÓÞº Ý Þ ÓØØ ÐÔØ Ø ÝÖ ÑÐÝÒ ÑÐÝÒ ÞÑÐÐØ ÚÝ Ñ Ö ØÐ Ó ÓÐÓ ÚÒ ÔÖÒÝÒ ÑØ ÒÑ Ð ØÙÒ Ø ÓÖ Ø ÚÓÐÖÐ Ö ÒÞØÒ Þ Ö Öº ÞÒ ÚÐ ÐÝØ ÔÓØØ Ñ Ý ÞÒ ÓÔØ ÞÓÓÑ Þ ÐÓÐÐØ ÔÖÞ ÞÓÓÑ ÑÐÐØØº ÖÞÓÐ Ø ÒØ Þ ÐÝÖÒ ÞÖ Þ Ò Ð ÚÞÖÐ ÔÓØØ Ö Ð Ð ÚØØº Ý ÒÝØÓØØ Ö Ñ ÑÖØ ÞÒØÒ ÐÐ ÓÝÒ ÐÐ ÓÓ Ò ÐÖÒÞÒ ÐÚÐ ÓÖÖÒ Þ ÐÝÓÞ ÓÒØÓ ÑÖØ ÑÚ ÐØÓÞØØ ÚÐ Ý ÞÔ Ò¹ ÒÝÒ ØØÒØØ Ö Ð ØÐ Ò ÞòÖÞÚÖÓ Ø ÐØ ÐØÖÓÞÒ ÓÖØÚº Ã Ò ØÐ ÐÒ ÚÐÑÐ ÓÐÝÒ ÓÔØÑÐÞ ÐØÓØ Ñ ÞÒØÒ ÐÐ ÐÖÒÞ Ò Þ Þ Ö ØØÒØØ Ö ØØØ Ø Ø ÚÐÓÝ Ð ÑÓ Þ ÓÔØÑÐÞ Ð Ö ÚÒ ÚÐѹ ÐÝÒ ÔÓÐÒÓÑ Ð ÐÓÖØÑÙ º ÃØØ ÓÐÓØ ØÐ ÐØÑ ÑÖ ÐØÒ ÓÔØÑÐÞ ÐÒ Þ Ý ÑÒÑ Ð ÑØ Þ Þ Ñ Ñ Þ ÐÓ Þ ÒÝÞØÒ ÑÒÑÙѺ ÞÖ ÞÓÒÒ ÜÔÓÒÒ Ð ÐÓÖØÑÙ Ó ÙØÓØØÑ ÞÑ ÞÖØ Þ ÖÚ ÑØØ ÝÐÖ ØØ Ñ Ðй ØÑ ÑÚÐ Þ Ö ÑÓ Ø ÒÑ ÚÓÐØ ÐÒÝ Ý ÓÒÓÐÓÑ ÓÝ ÐÝ Ø ÓÔØÑÐÞ ÐØÓÖÐ Ò ÐÐ ÞÓÐÓÞØÓØ ÐØÒ ÖÒº ÁÐÒ ÑÓÐ ÒØ ÖÖ Þ ØÖ ÐÙÐØ Ö Ò ÞÖÒ ØÐÒÐ ÒÒÒ ÞÒØ ÐÖÒÞ ÐØÖÓÞØÑ Ý Ú Ð¹ ØÓÞØ ÑÚÐ ÐÔØ ÞÒØÒ ÐÐ ÐÚÐ ÓÖÖÒØ ÐØ ÑÓ ØÒº ¾º º Þ ÒÐÓÔ Þ Ò ÐÖØÑ ÓÝ ÓÝÒ ÐÒØ Ñ ÔÖÓÖÑ ÖÙ Ò ØØÐ Ò¹ ÞÓÒÝØ Ó ÐÞØ غ Þ Þ ØØÒØ Ö Ý ÝÓÑ ÒÝÓ ÒÝÚ ÞÑ ÞÐ ØÒØÚ ÐÒ Ø ÖÝÑÙØØÒ ÚÝ ØÖØÐÓÑÝÞÒ ÐÐÒ Ñº ØÖØÐÓÑ ÓÔÓÖØÓ Ø Ö Ò ÖÒ ÞÖÒ ÙÝÒ ÒÑ ÞØ ÒÑ ÐÔØ ÞÓÐ ÐÒº ÓÝ Ý ÝÓÑ ÒÝÓ ÑØÑØ ÒÝÚ Ð Ý ÞØ ÔÓÒØ Ñ Ý¹ Ý ÐÐØ Ø ÚÝ ÞÓÒÝØ Ø Ö ÞÐØÞÒ Ý ØØ ÐÚÐ ÐÐØÚ ÞÓÒÝØ Ó Ð ÞÚµÝ º ÑÐÒØØØ Ý ÐÚÐÖ ØØÒØÚ ÑÐÒ ÒÒ Ö ÞÐØ ÑØÑ¹ Ø ÒÝ ò ÐÖ º ÞÓÒÝØ Ó ØÒ Ý ÞÒØÒ ÐÝÒÓÖ ÞÓÒÝØÓØØ ØØÐ Ñ ÐØØ ÑÐÒ ¹ Þ ÓØØ ÞÓÒÝØ Ø ÖÙ Ò ÖÔÖÞÒØ Ð ÐÖÖ ÐÐ ØØÒØÒº ÁÐÐØÚ Ý Ö ÞÐÔØ Ö ØØÒØÙÒ ÓÖ Þ ÓØØ ÐÔØ ÔÖÓÖÑ ÖØÒ ÐÐ Ý ÐÒ ÒÝРѺ Ý ÓÒÐÒ ÒÐÓÔ ØÐ ÐÚ ÖØ ÓÝ ÞÚ Ò ÞÒ ÐÒÒ Ñº ÐÚÒ ÑØÑØ ÖÐ Þ ÐÐ ÐÝÒ ÓÒØÓ ÔÐØ ÞÔ ØØÒØØ ÑÐÒØ º ÞØ Ø ÚØÐÑÒÝØ Ý ÞÖÖ ÐÓÒ ÅØÅÄ ¾ ÓÖÑ ØÙÑ ØÐ ØØØº ÅØÅÄ ¾º¼ Ý ¾¼¼½¹Ò ÞÐØ ÅÄ ÐÔ ÞÚ ÒÝ ÑÐÝ Ð ÑØÑØ ÞÚ Û ÝÞ Ò Ý Ø º Å Ö Ø ÑÓØ ÖÓÜ ÛÒ Þ ÐÔ ÓÑ Þ ÁÒØÖÒØ ÜÔÐÓÖÖÞ ÐØÐØØ ÒÝÒ ÑÐÒØ ÔÐÙÒº Î ÞÓÒØ ÅØÅÄ¹Ò Þ ÓÝ Þ ÅÄ ÐÔ ÞÒØÜ ÑØØ ÑÖØÐÒ ÑÒÒÝ òø ÐÐ ÔÐÒ Ý Ý ÞÖò ÓÖÑÙÐ ÚØÐÞ º ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ø ÚÐÓÝ Ý ÞÖò ÑÓÒ ÐÐÒ Ø ÖÓÐÒ ÓÝ ÒÒÝÒ ÞÖ ÞØØ ÐÝÒ ØÖØÐÓѺ Ð ÞÑÔÓÒØÐ ÐÒ ÄÌÜ ÐÐÒ Ñº ÆÑ Ö Ð ÔÖ ÐØ ÙØ Ò ÞÖÒ ÚÐ ÖØÑ ØÙØÑ ØÚÞÒ Ø ÑÓÐ ÐÒÝØ ÙÝÒ Ö ØÐ ÐØÑ Ý ÒÝÒ ÌܹØÓ¹ÅØÅÄ ÓÒÚÖØÖÖ ÌØÅ¹Ö º Þ ÓÒÚÖØÖ ÐÓØ ÞÒØÒ ØÙ ÞÐÒ ÌÜ ÓØ Þ ØÐØ ÙØ Ò ÔÓØØ ÅØÅÄ Ú ÚØÐ ÄÌÜ ÞÑÐÙÑÓØ Ð Þ ÑØÚ ÑÒÒØ Ô Ú ÞÒº

ÚÐ Ò ÐÙÐØ ÖÒ ÞÖ Ý ÒÞ ÓÝ ÑÒÒ ÑØÑØ ÐÔÓØÙÑÓÞ ÐÚÐ Ðк ÞÓÒÝØ µ ØÖØÓÞ Ý ÌÜ Ð ÞÖÚÖÒº À Ý Ð ÞÒ Ð Ñ Ö ØÒØÒ ÔÐ ÙÐ Ý ÞÓÒÝØ Ö ÞÐØ ÐÖ Ø ÓÖ ÞÖÚÖ ÌØÅ Ø ÚÐ ÌÜ ÓÖÖ ¹ ÓØ ØÐØ ÅØÅĹ Þ ØÐØÓØØ ÓØ Ð Ú Þ Ð ÞÒ Ð ÛÒ Þº ËÞ ØÒ ÐØÜ ÓØ ÐÖØ ÞÖÚÖÖÐ ÑÓ ØØÙ ÚÐÑÚÐ ÒÑ ÚÝÙÒ ÑÐÚº ¾ºº ÌÒ Ö ÞÐØ ÑØÑØ ÐÔÓØÙÑÓ ØØ ÐÖÒ ÞÖÒ Ø ÖÓÐÓÑ ÑÒÒ ÓØÙÑÓÞ Ý ÐÒ ÅÄ Ð ØÖØÓÞº ÔÖÓÖÑ Ð Ò Þ ÓØÙÑÓ ÞÓÒÓ Ø Ö ÐÖÒ¹ ÞÖÒ ÐÚ ÐÖ ØÚÓÒÐÙ ÞÓРк ÎÝ ÔÐ ÙÐ Ý ÐÔØ ÐØÖÓÞ ÓÞ Ð ÞÒ Þ ÐÖ ØÚÓÒÐÒ Ý ØÑØ ÑÒ ÔÖ Þ ÞØÚ Ò ÒÝ Ú ÐØÓÞÚÐ ÑÖÐ ÓÖ Ò Ñ Ö Þ ÚÓÐØº Þ ÖÒ ÞÖ ÞÖØ ÒÝÐÑ ÑÖØ ÐÚ Þ Ö Þ ÞÓÒÓ Ø ØÞ Ò ÐØ غ ÌÓÚ Þ ØÐ ÐÓÐÞ Ð Ø ÒÒÝ Ø Þ ÙÝÒ Þ ÅÄ Ý ÞÚ ÓÖÑ ØÙÑ Ñ ÐØÚ Ø Þ Þ ØÓ ÖØÐÑÞ Ø ÚØ Ø Ö Ý Ý ÞÖò ÞÚ ÞÖ ÞØ ÔÖÓÖÑ Ø ÚÐ º ÌÓÚ Þ ÅÄ ÓÖÑ ØÙÑ ÒÒÝò ÚØØ ÚØÐÑÒÝÒ ÑÐÐ ÙÝÒ Ý Ú ÐØÓÞ ÐÚØÐ Þ Ø ØÖÙØÖ ÒÑ Ø Þ ÖØÐÑÞØØÐÒÒ ÓÖ Ý ÞÖò ØÖÙØÖ ÚÐ ÐØ ÖÓÐØ ØÓغ ØÙ Ø ÑÐÒØ Û ÐÐÑÞ Ý ÂÚ ÔÔÐØº ÞÖÚÖÖÐ Ý ÂÚ ËÖÚÐØ È ÂËȵ ÔÖÓÖÑ ÞÓÐ Ð Þ ÔÔÐØØ ÞÞ Ð Ú Þ ÐÖÞØØ ÐÔÓ¹ ØÙÑÓ ÐÖ Ò ÅØÅÄ ÚÖÞ Øº Þ ÓÒÙÖ ÞÔÒ Ñò ÐÓ Ð ÞÖÚÖÑÒ ÒÓ ÝÐÖ Ñ ÒÑ ØÙØÑ ÓÐÝÒ ÓÑÓÐÝ ÞÖÚÖÖ ÐØÒÒ ÔÖÓÖÑÓØ ÑÐÝÒ ÐÖØ ÂËÈ Ø ÑÓØ º Þ Ô Þ ÚÓÐÒ ÓÞ ÓÝ ÔÖÓÖÑ Þ ÙÒ ÓÒ¹ÐÒ ÑòÒº Ñ Þ ÞÖÚÖ ÔÖÓÐÑ ÒÑ ÖÒÞ ØÑÒØ ÐÐÐ Ý ÓÖ ÛÓÐÐÑÓÒ Ö ÞØÐ ÖØ Ð Þ ÐÐÑÞ º ÁØØ ÈÀÈ ÞÓÐ Ð ÚÒ ÑØØ Þ ÓÒ¹ÐÒ ÞÖ ÞØ ÒÑ ÞÑÐ ÝÖ ÒØ ÔÖÓÖÑ ØÐØ Ò Ñòº ÔÖÓÖÑÓØ ØØ ÐØ ÑØÒØÒ ØØÔ»»ÑÓÐÓ ÖÒÝØÙºÙ»ÑØºØÑÐ

º ÃØÒØ º½º ÌÓÚ ÐØ ÔÖÓÖÑ ÐÒÐ ÚÖÞ Ð ÑÙØØ ÓÝ Ý ØÖÐØ Ñ ÑÖ Ð¹ ÐØÚ ÑØÑØ ÒÝò ÐÔØ ÓÖ Ò ÓÝÒ ÐØ ÓÐÑ ÖÒ ÞÖÞ Ø ØÒ ØÑÖ ØÐ ØØ Ø ÚØÒ Þ Þ ÚÞÙ Ð Ö ÞÓÐ ÐØÐº ÞÞÐ ÒÑ ÑÖÐØ ÐØ Ø Ö Þ Ø ÑÓ Ø Þ Þ Ò Ð Ø ÞÒ ÓÝ ÑÒÒÝ Ö ÒÝ ÐØÒ ØÓÚ Ð ÞØÒ Ñ ÞÖØ ÐØ ØÐØÑ ÑÚÐ Ø ÓÞ ÐÐØÚ Þ ÙÒ ÐØ Ò ÑÙØØ ÓÞ Ú ÞÓÒØ ÚÐ Ø ÖÒ ÞÖÒ ÐØ ÖÓÐØ ÑØÑØ ÑÖØÒÝÖ ÚÓÐÒ Þ º ýøó ÐÐò ØÙ ÒÝ ÚØÐ ÖÒ ÞÖÞ ÞÓÒÒ Ò ØÐÑÙØØ Ý ÞÓÐÓÞØ ÖØÒº Ý ÑÖÒ ÓÚ ÑÙÒ ØÐØ ÑÖ Þ ÐÔÓØÐ ÒÙÐÚ ÓÑÓÐÝ ÑÐÝ ÐÔØ Ö ÐÓÒØÓ ÑØÑØ ØÑÖ ÔÐØØ Ø º ÞÖØ ÚÒ ÒÝ ÐÒ¹ Ø Ý ÓÔÓÖØÓ ÞÖ ÞØ ÑÓÐÐ ÑÐÓØ Òº ÖÖ ÐØ Ö Ñ Ö ÞØ Ø ÝÐÑØ ÓÖØÓØØÑ Þ ÐÝÒ Ö ÒÝ ØÖ ÞØ ÞÑÔÓÒØÖ Ú ÓÝÐØÑ ¹ ÓÝÒ Þ ÓÐÓÞØ ÓÖ Ö ÞÒ Ð ØØ ÚÓÐØº Ì ÞØØ ÞÖØ ÞØÑ ÝÐ ÓÒ¹ÐÒ ÐÐÑÞ ÒØ Ð ÞØÒ ÔÖÓÖÑÓØº Þ ÓÒ¹ÐÒ ÞÖ ÞØØ ÒÑ Ò Ó Ö Ø ÚØ к ËÞÖ ÞØ ¹ Ö Þ ÓÐÐØ ¹ Þ ÐØÐ ÐØÚ ØÚ Þ ÓÐÐ ÝÓÖ ÝÖÔÓ Ø ¹ ÚÝ Ý Þò ÞÖØ Ö ¹ Þ ÐØÐ ÒÒØÖØÚ Þ ÐÐÒ ÞÒÚÓÒÐØ Þ ÐØÐÑ ÐÔÞÐØ Þ ÞÖ ÞØ ÑÓÐÐ ÞØ ÑÓÐ Ø Ú Ð ÞØ ØØ ÐÒÝ ØÚÞ ÖÒ Þ ÓÐÐØ Ö ÞÓÒ ÞÖ ÞØØÒ Ñ Þ ÑÖØÐÒ ÞÖ ÞØ ÐØÐ ÖØ ÚÝ ÑÓ ØÓØØ ÞØÒ ÑÞØØÐÒ ÐÐÓÑ ÒÝ ÖÐÒÒº ÞØ ÚØÒ ÑØÑØÐ ÔÞØØ ÑÓÖ ØÓÖÓ ÑÐÐ ÞÒÚÓÒÐÒ ØÖØ ¹ ØÒØ Þ ÚØ Ó ÙØ Ò ¹ ÑÐØÒ ÑÞØ ØÖØÐÑ Þº ÑÞØØÐÒ ÐÐÓÑ ÒÝ ØÖØÐÑ ÙÝÒÝ Ö Þ Ñ Ö ÑØÒØØ ÐÒÒ ÑÒØ ÑÞØ Ð ÞÒ Ð ÒØØÒÒ Ý ÓÝ ÞØÓ Ö ÑÒÒ ÑÞØ ÐÐÓÑ ÒÝÒ ÒÞÐÒº À Þ ÓÒ¹ÐÒ Þ ÞÖ ÞØ ÑÙÒ ÐØÐ ÚÝ ØÐ ÚÐÑÐÝÒ Ñ ÓÖÑ Ò Ñ Ö ÖÐØ ÑÓÐÒ ÓÝ ÔÖÓÖÑÒ Ø ÖÓÐØ ØÓ ÑÒÒÝ Ó ÞÒò ÐÖÒ Ý ÐÒØ ÞÒØØ ÓÖ ÑÒÞ Ø ÖÙÐÓÞÒ Ðº ÈÐ ÙÐ ÑÒÒ ÓÐÓÑ ÑÐÐ Ð ÐØÒ Ø ÖÓÐÒ ÓÝ ÑÓÖ ÐØÞØØ ØÐ ÓÝ ÑÓÖ ÐÙÐØ Þ ÐÔ ÙÐ ÞÓÐ Ð ÞØÒ Ñ ÓÑ ÐÝÓ ÐÓÒÓÐ º ÒÒ Ø ÚÐ Ð ÐØÒ Ö ÞÓÐÒ ÑØÑØ Ð Ø ØÖØÒØ ÞÑÔÓÒØÐº ÄØÒ Ð ØÒ ÓÝ ÑÓÖ ÓÐ ÒÝÐØ ØÖÐØ ÚÝ ÓÒÓØØ Þ Ø ÒÝ ÑØÑØ Ö ÒÝÞØº À ØÑÖ ÐÐ Ý Ö Þ ÓÐÝÒ ÓÝ ÒÒ ÐÚ ÓÐÑ ØÐ Ò Þ ÐÔÓ Ú Þ ÚÒÒ ÚÞØÚ ÓÖ ÐØÒ ÚÞ ÐÒ Þ ÐÔÓÐÑ ÜÑ ÑÖÐØ Ø º ÈÐ ÙÐ Ñ ÐØÒ ÚÐ ØÒ ÓÐÓÞØ ÐÒ ÐÚ ÞÓÐØÓÞ ÓÒÐÒ ÞØ ÓÝ ÚÞÙ Ð Ò ÐÐÒØØ ÐÝÒ ÑÐÝ ÐÐØ Ó ÑÖÒ ÖÚÒÝÒ Ú Ð ÞØ ÜÑ ÒÐÐ ÑÐÝ ÒÓÒ Ñº Þ ÐÔÓ ÚÐ Ú Þ¹ ÚÞØ ØÒØØÒ ÐØÒ ÔÐ ÙÐ ÚÞ ÐÒ ÓÙÖ¹ ÓÔÓÖØ ÑÙÒ Ø ÞÚØÒ Ñ Ú ÜÑØÙ ÐÔØ к ÎÝ ÐØÐ Ò Ý ØÑÖ ÐÒÞ ÐÔØ Ò ÒÐ Ø ÐÒ Ø ÐØÒ ÐØ ÖÒº Þ ÓØØ ØÖÐØÒ ÚÒÒ Ñ ÒÝ ÐØ º ÈÐ ÙÐ Ö ÞØØÒ Ø ÐÔØ Ø ÖÒÐÞ Ö ÐÐ ØØÐÐ ÞÓÒÝØ Óк ÎÝ Ý ÓØØ ÑÙØ Ò ÐÑÒØ ÓÒÐÔÖ ÐÐØÒ Þ ÐØÐ ÐÒ Ú ÒØ ÒÝ ÖÐØÓ ÔÓÒØØ ÑÒÒ ÐÐØ ØØÐÖ ÐÒ¹ÐÒ Ú Ð ÞØØÒ ÝØ ÐØ ÞÓÒÝØ Ó ÞÐ ÔÐ ÙÐ ÐÖÔÔ Ò ¹ Ø ÐÝ ÞÖòØ ÚÝ ÐÚ Ð ÑÖØØ ÐØØÐÞØ ÒÒ ÑÐÐÒ ÓÝ ÑÐÝÒ ÐÐò ÙÖÞÙ Ø ÞÖØÒ ØÖØÒº ÞØ Ò ÔÐ ÙÐ ÝÓÖÐØÓÒ Ý ÚÐÑÐÝÒ ÐÐØ Ö ØÐ ÐÒ Ý ÖÔÔ Ò ÞÓÒÝØ Ø ÑÒØ Ñ Þ ÓØØÓØØ ÒÝÒ ÚÒ ÓÖ ÞØ ÙØ Ò ÐØÐØØÒ ÓÒÐÔÖ ÑØ ÙØ Ò ÚØÞ ÞÑ ÞØÖÒ Ö Ø ÓØØ Ø ÚØÒ ØÐº ÅÖÚ Þ ÓØØ ÓÒÓÐØÚÐ Ò Ð ÒÝÓÒ ÞÒÓ ÐØÒÒ ÔÐ Ø Þѹ ÐÐØØ Ö ÚÝ Ö Û ÞÞØ Ð ÞÒ Ð ÒØÖØÚ ØÖØÐѺ ÈÐ ÙÐ ÌÙÖÒ

Ô Ò ÑÐÐ ÐØÒ ÐÐ ÞØÒ Ý Ý ÞÖò Ý ÞÐÓ ÔØ ÑÚÐ Ø ÑÒй ÐÑÞ Ø Ñ ÐØ ÐÔ Ø ÞÑÐÐØØÒ ØÐ Ñ ÔÖÓÖÑÓØ ÐØÒ Ö ÖÒº ÎÝ Ý Ý ÞÖò ÒÑ ÚÐ ÐØÒ ÞÑÐÐØØÒ ÖÓÙÛÖ ÜÔÓÒØ¹ØØÐ ÞÓÒÝØ Ò Þ¹ ÖÔÐ ØÖØÚ Ð Ö Øº Å ÑÖ ÞÒ Ñ ÞÖ ÐÒÓÞÚ ÑÓÒÙ Ñ Ö ÐÒ Ø Ð ØÙ Ø Ö ÓÝ ÐÒÝ ÖÑÒÝ ÑÒ ÐÒÒÒ Ø ÔÐ ÐÚ ÓÖ Ö ÐÒÐ ÔÖÓ¹ ÐÑ Ð Þ ÑØÑØ ÓÐÝÖØÓ ÞÖÔØ ØÚØÒ Þ ÓÐк ÐÖ ÝÑ Ö ÔÐÚ ÐÒØÒÒ Ñ Þ ÓÐÐÓÒ Ý ÑÒÒ ÙØØ ÞÓÒÒÐ ØÙÓÑ Ø Þ¹ ÖÞÒ Þ ØÑÖÒ ÑÐÒØ ÖÑÒÝÖк ÆÑ ÓÐÝØØÓÑ ØÓÚ ÐØ Ð ÓÖÓÐ Ø ÑÖØ Ð ÓÝ Ý ÙØ Ò ÑØÑØ ØÑ Ò Þ ÒØ ÞÓÐÓÞØÓÑ ÞÐ ÖÐÒ Ò ØÓÒ Ñò ÓÞº ÞØ ÞÑ ÓÝ Þ ÐÖØÐ Ñ Ö Ð Ø Þ ÐÒÝ Ø Ö ÐÐÓ º¾º Þ ÓÒÐØ Î ÞÖ ÞÚ ÐÖ Ý Ø ÞÑÝÖ ÞÖØÒÑ ÚÒÒ ÓÝ ÑÐÝÒ ÓÒÐ ÑÓÐ Ó ØÐ ÐØ Ñ Þ ÒØÖÒØÒº Þ ÓÒ¹ÐÒ ÒÐÓÔ ØÖÐØÒ ÚØØØØÐÒÙÐ Ð Ö ÔÐ Ñ Ö Ó¹ ÐÓÑÑ Ú ÐØ ÏÔ º ÏÔ ÖØ ÝÓÖ Ð Ø ÚÐÑÒØ ÞØ ØÒÝØ ÝÐÑ ÚÚ ÓÝ ÓÑÓÐÝ ÑÒÒÝ ò ÑØÑØ ØÖØÐÓÑ ØÐ ÐØ Þ ÓÐÐÓÒ ÐÑÖÐØ Ö ÓÝ ÚÒ¹ ÐØÓÓ ÙÐØ Ý ÑØÑØ ØÑ µ ÒÐÓÔ ÓÐÓÞ Òº Ú Ð Þ ÚÐÑÒÝÑ ÞÖÒØ Þ ÓÝ Ò ÚÒº Þ ÓÓ Ô ÑØÑØ ÓÐÑ ÖÒ ÞÖÒ ÐÒÐ ÞÖÞØÒ ÖÐÒº Å Ý ØÐÓ ÞÒÐ Ø ÞÐ ÚÐ Ô ÓÐØ ÑÐÒØ Ö ÐÒ ÐØ Ò ÒÝ ÞÚ ÐÐ ÞØØØ ÚØÓÞ ÑØÑØ ÓÐÑ ÔÖÞ ÝÑ ¹ Ö ÔÐ Ò ÑÐÒØ Ö Þ ÐØÐÒº ÈÖÓÐÑ Ø ÐÒØ ØÓÚ ÓÝ ÙÝÒÞÓÒ ÓÐÓÑ Ñ Ñ ÐÔØ Ò Þ Ñ ÔÔ ÓÖÑÐÞ ÐØº Ý ÐÓÞÐ Ú ÐÒØ ØÒ ÞÑÔÓÒØÐ Ú ÞÓÒØ ÓÒØÓ ÔÖÓÐÑ Ø ÐÒØ Þ ÓÝ ÑØÑØ Þ ÐÖ Ö Ð òöòò ÞÒ ÐØ ÐØÜ ÑÐÒØ ÚÐ Ô ÓÐØÒ ÚÒÒ ÒÝÓ ÏÔ Òº ØÐ Ò Þ ÞÖ ÞØØ ÔÖÓÐÑ ÒÑ ÐØ ÙÝÒ ÐÐÒ ÑØÑØ ÞÒÚÓÒÐØ ÒÒØÖØÒº Þ ÐØÐÑ ÐÔÞÐØ Þ ÞÖ ÞØ ÑÓÐÐ Þ Ý ÑÓÐ Ó ÓÒ ÐÐ ÞÒ Ô Ð Ø ÖÝÓÞ ÑØÑØ ÓÞº Þ ÓÒ¹ÐÒ ÑØÑØ ØÙ Ø Ö Ö ÒØ ÒÝ ÐØÞ Ò Ð Ø Ñ ÞØ Ö ÑÑÐØÒ Ý ÔÞÓØ ÞÓÐÓÞØ Ö Ò ØÖØÒØÐ Þ Ú ÐÒ Þ ÝØÑÒ ØÐ ÐÓÞØÑ Ò ÒÝ ÚÓÐØ ÓØØÑÑÐ Þ ÇÔÖ ÙØØ ØÒ ÞÖÐ ÔÔ ÑÞÒ ÔÖÓÖÑÓØ Ð ÞØØ¹ ØÑº ÅÚÐ ÖÐØ ÓÝ ÑÐ ÖÓÑ ÞÓÐÓÞØÓÑØ Ø ÝÓÖ Ò ÑÙØØØÑ Ò ÓÝÒ ÒÞ Þ ÓÖ Ñ Ð Þµ ÐÐÑÞ º ÞØ Ò ÖÐØ ÓÝ ÔÔ Ý ÒÝÓ ÐØÝòØÑÒÝ ÖÒ Þ Ø ØÖÚÞ ØÒ ÞÒ ÐÑÖÐØ Þ ÓÒ¹ÐÒ ÖÒ ÞÖÞ ÐØ Ý ÐÖØ ÑÓÐ Ñ ØòÒØ Þ Ò ÐØÓÞ ÐÐ ÞÒº Î ÞÓÒØ Þ Ò ÓÒ ØÖÙÑ ÒÝÓÒ ØØ ÞØØ Ò Þ ÖÐØ Þ ÓÝ ÑÙØ Ò ÚÞØÑ ÓÐÓ¹ ÞØØÐ ØÐ ÔÖ ÐÒ º Þ ÓÐÓÞØÒ Ú ÞÓÐØ ÑÚÐ ØÓØØ ÐÔÞÐ Þ ØÐ Ò ÐÒ ÓÒÐØ Þ¹ ÑÒÝÞ ËÙÐÒØ Ø Ð ÌÙ Þ º ÒÒ ÅÝÖ ÌÖÑ ÆÝ ÓÐÐÒ Ð ÞÔ ÓÐ ØÒÒÝ ÓÒÐÒ ÖÒ ÞÖÞ º ÁØØ Ñ Þ Ð ÓÖÒ Þµ ÓÐÑ ÞØØ Þ Ø ÑÐÒØ ÓÐÓÑØÖÔ ÒÖ ÐØº ýñ Þ Þ ÖÒ¹ ÞÖÞ Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÒÑ Ð ÞÒ Þ Ö ÓÒ Ò ÝØ ÞÓ ÖÑÒØ ÐØÒ Ø ÐÐÑÞÒ Ý ÐÒØ ÓÒÔ ÐØÖ ÚÒ Þ ÐØÐÑ ÞØØØ ÑÓÐ ÓÞ Ô Øº Å ÚÐÑÐÝ Ø ØØ Ý ÚÐ ÑØÑØÙ Ò ØØ Ô ÓÐØ ÐØÖÔÞÒ Ú Ò ÓÐÐ º ØØ ÐØÖÔÞ Ø ÖÝ Ñ ÑØÑØ ÐÝØØ ÒÒ ÑòÚÐ ÐÐÒ ÞÔÔÓÒØÒº Þ ÒØÖÒØ ÙØÓ Ñ ÓÖ Ò Þ Ð ÓÖÓÐØ ÔÐ ÑÓÐ Ò Ð ÓÐÓÞØÒ Ú ÞÓÐØÓÞ ÐÒÝ Ò ÞÐ ÐÐ ÑÚÐ Ø Ð ÒÑ ØÐ ÐÓÞØÑº

à ÞÒØÒÝÐÚ ÒØ ÎÐ ÞÖØÒÑ Ñ ÞÒÒ ÄÓÚ Þ Ä ÞÐ ØÒ ÖÖÒ ÓÝ ØØØ ÒÒ ¹ Ø ÖÒÝ ÞÓÐÓÞØÒ Þ Ð ÞØ Òº ÆÝ ÞØÓÒ ÓØ ÐÒØØØ Þ ÑÓÑÖ ÞÒ ÓÖÖØÐÒ ØÖÐØÒ ÓÝ ÑÒ ÑÙØØØ Þ ÙØØ ÑÐÝÒ ØÓÚ ÐÐ ÐÒÓѺ à ÞÒØ¹ ØÐ ØÖØÓÞÓÑ ØÓÚ È ÐÝ ÈØÖ È Ð ØÒ ÖÖÒ Ò ÒÝ ÞÖòÒ ÐÔØØØ ÐÖ Ð ÐÔ Ò ÞØØØÑ Ð ÔÖÓÖÑ ÑØÑØ ØÖØÐÑ Øº ÞÒÑ Ð ÓÑÒ Ö ØÑÒ ÓÝ ØÓÖØÓØØ ØØØ ÓÐÓÞØ Ð ÞÐ ÞÒº

ÀÚØÓÞ Ó ½ ÅØÑØ ÌÙ ØØÔ»»ÑÓÐÓ ÖÒÝØÙºÙ»ÑØºØÑÐ ¾ ÏÓÖÐ Ï Ï ÓÒ ÓÖØÙÑ ÅØ ÀÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓֻŨ» ÌØÅ Ì ØÓ ÅØÅÄ ØÖÒ ÐØÓÖ ØØÔ»»ÙØÒ ÓÒºÐÑÓÒØºÑºÙ»ØØ»ÑÑл ÏÔ ¹ Ì Ö ÒÝÐÓÔ ØØÔ»»ÛÔºÓÖ ËÙÐÒØ Ø Ð ÌÙ Þ ØØÔ»» غ ÙÐÒØºÙ ËÙÐÒØ Ø Ð ÌÙ Þ ÓÐÓÑØÖÔ ØØÔ»»ÛÛÛº ÙÐÒØºÙ»ØÖØ»»Ë»¼» ¾¾½ Ì ÅØÑØ ÒÐÓÝ ÈÖÓØ ØØÔ»»ÒÐÓÝºÑØºÒ ÙºÒÓºÙ ½¼