Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása képes iánított mechanikai endszeek. eekeken guuó mobiis obot keekekke feszeet jám, ame autonóm mozgása képes. A keekeket beaatkozókka (motookka) hajtjuk, a obot iánításáa cészámítógépet hasznáunk. Iánítási ehetségek: - Teeopeáció táezéés a fehasznáó izuáis jeek aapján iánítja a obot mozgását. Ebben az esetben ag a obot ag a könezek képakotó/toábbító eszközökke an feszeee. Ebben az esetben nem beszéhetünk autonóm obotó, hisz a obot nít huokban an ezéee. - Ee megadott páa köetése A könezetben a obot ee megadott síkbei pontokon ke áthaadjon. Ez megodható Ponttó Pontig szabáozássa, ag a pontoka páát fektethetünk, és páaköetést aósíthatunk meg. Az ien feadatokná a obotot akadádetektáó ézékekke (csápos, utahangos ézékek) szeejük fe az ee nem teezett akadáok ekeüésée. - Dinamikus páateezésen aapuó iánítás Adott a cé koodinátája. A kiinduóponttó a céig aó ejutás soán a obot az ézéke jeek aapján fetéképezi a teepet (kamea-képfedogozás, utahangos, ézees táoságmé, digitáis iánt, GPS) és építi fe haadás közben a pááját... Mobiis obot kinematikai modeje Fetéteezzük, hog a obot mee test, a keekek szintén meeek, síkban mozog, a keekek nem csúsznak meg. B O B bázis koodináta endsze obothoz endet koodináta endsze R O R A obot síkbei pozíciója: ξ ( ) T A két koodinátaendszeben feít sebességek között eg z köüi efoduás an szögge. cos sin R ( ) sin cos ξ R ( ) ξ R
p a obot középpontja A obot sebessége. Ába: mobiis obot kinematikai modeje ξ R O -ben R R cos sin ξ R( ) ξ sin cos R cos sin () T ihasznátuk, hog R ( ) R ( ) eék szögsebességek és a obot sebessége közti összefüggés: Legen - a keekek sugaa - A fétenge táoság - A keekek szögsebessége, - A keekek ineáis sebessége, Ha a. keék ögzített és az. foog:
. Ába: Robot sebességek keék sebességek Ha mind a két keék foog, a sebességek/szögsebességek összeadódnak. A szögsebességné figeembe ke enni, hog a két keék eentétes iánba tötén fogást geneá. Tehát: + () + + + (3). Iánítás kinematikai mode aapján Megküönböztetünk ponttó pontig és páaköet iánítást. Ponttó pontig iánítás esetében adott a cépozíció és az oientáció a cépozícióba. Páaköetés esetén adott a obot páájának idfüggéne: t t t
Az iánítás soán a obot sebességét és szögsebességét hatáozzuk meg (ezek esznek a beaatkozó jeek). A, w aapján meghatáozzuk a keekek szögsebességét. Ezek esznek az aapjeek a keekek szögsebességét biztosító sebességszabáozónak. 3. ába: Mobiis obot iánítási endszee Seb.szab. sebesség szabáozó u, u a keekeknek kiszámított feszütség (beaatkozó je) (*) tanszf. (3) összefüggés Ponttó pontig iánítás 4. ába: Ponttó pontig iánítás
Ada an,, eít pozíció és oientáció, konstans étékek. Vegük fe eg ennek megfee D O koodinátaendszet a mozgás síkjában úg, hog D OB és O D közötti szög D, t egenes, ame áthaad P en és P-n d ( P, P) (, t ) R szög (, t ) szög D táoság Fetéteezzük, hog. Lineaizájuk a kinematikai modet a enciában: Az áapotok: A + Bu A ineaizát mode cos sin cos sin + A endsze megfigehetségi mátia: M C [ B AB A B] A M C ank ( M C ) < 3 A endsze ineáis áapotisszacsatoássa nem iánítható. Nemineáis áapotisszacsatoás teezése: Fogamazzuk át az iánítási feadatot: eessük úg a, étékeket, hog,,, ha t. B + + a tan + ; (4) Az új áapotok átozásai, ha π π,, agis a sebességekto a cé feé néz.
5. Ába: Az szög meghatáozása Az új áapotok dinamikájának meghatáozása:. + d dt ( ) + ( ) cos ( + ) sin( + ) cos( ) sin( ) cos cos cos + sin sin cos sin cos sin cos sin sin ( cos + sin ) cos cos. + + sin 3. + + sin sin Tehát: cos sin sin π π Ha π,, π, akko a sebességekto a céa eentétes iánba néz és a : heettesítést ke eégezzünk. Váasszuk az iánítási agoitmust:
+ (5) Beheettesíte kapjuk a zát endszet: sin sin cos Lineaizájuk köü sin cos A ineaizát zát endsze: A A endszemáti kaakteisztikus poinomja: λ λ λ λ A I + det Ahhoz, hog a szabáozás stabi egen, az összes sajátéték aós észe negatí ke, hog egen 3,,, Re < i i λ Ennek fetétee, hog a szabáozó paaméteeit az aábbi 3. A méés menete Feadat: Modeezzük a mobiis obotot S-függének technikájáa. Modeezzük a ponttó pontig iánítást S-függénként. észítsük e a szabáozási köt és izsgájuk a szabáozás minségét. A obotot eíó modet és a szabáozót s-function fomájában építjük fe. Az s függén átaános fomája: function [ss, ] mode(t,, u, fag) if (ss) %Initiaization ss [, % numbe of continuous states, % numbe of discete states
, % numbe of outputs, % numbe of inputs, ]; % eseed must be zeo % diect feedthough fag []; if (fag) ss eseif (fag) ss eseif (fag3) ss ese ss[]; end % output equation % mode constants % continous states Eg s függén bemenetei az id (t) a endsze áapotai (), a endsze bemenetei (u) és eg kapcsoó (fag) ame az s függén áapotát adja meg. A isszateítési éték (ss) a kapcsoó étékét függ. Ha a kapcsoó étéke akko a endsze dimenzióit és kezd áapotait () adjuk meg. Az ss utosó paamétee, ha a bemenet hatása egenes úton jeentkezik a kimeneten (statikus eemek is annak a endszeben) Ha a kapcsoó étéke, akko a endsze fotonos áapotainak átozását ke isszatéíteni (d/dt) Ha a kapcsoó étéke, akko a endsze diszkét áapotainak átozását ke isszatéíteni ( k+ ) Ha a kapcsoó étéke 3, akko a endsze kimeneteit ke isszatéíteni () A obot modet az () összefüggésben megadott kinematikai mode aapján építjük fe. A, w sebességeket az () összefüggésben megadott keék tanszfomáció aapján hatáozzuk meg. A keekek szögsebességei az s-függén bemenetei. A obotmodenek két bemenete, háom kimenete és háom fotonos áapota an (pozíció X koodináta, pozíció koodináta és a szögefoduás). A kimenetek megegeznek az áapotokka. A endszenek nincs diszkét áapota. A kezdáapotok egenek nuák. A obot paaméteei egenek: - keék átme:.6e-; - tenge táoság fee: 5.75E-; A szabázónak hat bemenete an: az eít pozíció koodináták (X és Y) és az eít oientáció és a mobiis obot kimenetei (pozíció koodináták és az oientáció). Váasszunk a modenek nég kimenetet (keekek szögsebességei aamint a obot ineáis sebessége és szögsebesség). Az utóbbi kettt csak monitoizáási céoka akamazzuk. Mie a szabáozó statikus, az s-függén fotonos és diszkét áapotait nuának áaszthatjuk, uganakko beáítjuk, hog a kimenete hatása egenes tón ézdik a bemeneten. A keekek szögsebességeinek kiszámítása: - Meghatáozzuk a,, paaméteeket a (4) összefüggés aapján.
- iszámítjuk a obot ineáis sebességét és szögsebességét az (5) összefüggés aapján. Váasszuk a szabáozópaaméteeket az aábbi módon:,, -. - A keék szögsebességek meghatáozásáa eégezzük az (3) tanszfomációt 6 Ába: A mobiis obot szabáozási endszee Építsük fe az 6 Ábán átható szabáozási endszet. A eencia pozíció koodinátáit iete az oientációt Const bokkokka, konstansként adjuk meg. A pozíció koodintátákat és oientáció iete a beaatkozó jeeket (sebesség, szögsebesség) Scope bokkokka izsgájuk. A pozíció koodinátákat izsgájuk még XY Gaph abakeemen, aminek segítségée kiajzohatjuk a obot útját, tajektóiáját (ásd 7 Ába). 7 Ába: A obot síkbei mozgása
Módosítsuk a szabáozó háom paaméteét egenként. Mien hatássa an a háom paamétenek a szabáozási ide és a túöése? 4. édések és feadatok. Módosítsuk a pogamot úg, hog se a mode se a szabáozó ne tatamazza a keék tanszfomációt.. Vizsgájuk meg, mi töténik a endsze kimeneteie, ha a szabáozó paaméteei nem tejesítik a stabiitása onatkozó fetéteeket? 3. eesünk az Inteneten négkeek mobiis obot mozgását eíó modet iete a négkeek (gépjám sze) mobiis obot ponttó pontig szabáozását megodó agoitmust.