6.7.. Fiziki kéi.. Az took szekezetének kvntuechniki leíás. Bekesi Ottó ZTE Fiziki Kéii és Anygtudoányi Tnszéke 5 A hidogénszeű took A hidogénszeű took egy Z+ gól, és köülötte göi fogó ozgást végző egyetlen elektonól állnk. A Hilton opeáto ennek egfelelően két észecske kinetikus enegiáját egdó tgól és kettő között fellépő elektoszttikus vonzást leíó tgól áll. Ĥ Tˆ g Tˆ elekton Vˆ elektoszttikus A hidogénszeű took Ĥ e N x x e N y y Ze 4π e N z z e N x x y y z z N e N e N e
6.7.. A hidogénszeű took Vlószínűleg kevesen éeznek késztetést een koodinátendszeen egoldni feldtot! Rádásul ttlz egy olyn enegitgot, elyet ki kellene küszöölni, hiszen z to töegközéppontjánk z elozdulás, hhoz endelhető kinetikus enegi ne szd, hogy efolyásolj z állpotát! (pl. Föld keingése z eldoott követ!) A endsze töegközéppontjához kötött göi poláis koodinát endszet kell evezetni! A hidogénszeű took A két töegpontól álló endsze szd fogását klsszikus echnik szeint kezelve, h két test töege és elyek távolság vnnk egyástól, kko fogástengely helyét z távolságon elül z lpján száíthtjuk ki, hogy töegközéppontn látásztv egy ilyen endszet, z nyuglon d: és g g I A hidogénszeű took
6.7.. A hidogénszeű took I I hol μ z ún. edukált töeg A hidogénszeű took Tehát két töegpontól álló endsze fogó ozgás helyettesíthető egyetlen töegpont fogó ozgásávl! A helyettesítő fogás sug zonos két töegpont távolságávl, és fogó test töege pedig edukált töeggel! A hidogénszeű toot leíó odellen tehát g és z elekton távolság dj göi fogás sugát, de ekko edukált töeg? A hidogénszeű took Rendezzük át edukált töeg kifejezését: Az így kpott kifejezés á könnyeen eleezhető! H << int ég hidogénto esetéen is igz, kko : edukált töeg pedig jó közelítéssel egyenlő z elekton töegével! μ μ,544 86 86 μ e e e e p e
6.7.. A hidogénszeű took Így á sokkl könnye felíni hidogénszeű to Hilton-opeátoát göi poláis koodinátákn! A kinetikus enegi opeáto zonos koán göi fogásnál tnultkkl. A potenciális enegi opeáto zonn egváltozik koodinátendsze váltás itt, ivel z elektoszttikus vonzás ellett egjelenik z zzl ellentétes ételű kiepítő eő is! Vˆ 4π ε Ze ( ) e A hidogénszeű took Az így kpott Hilton-opeáto sjátfüggvényeit szoztként dhtó eg, elyen szozt két tgj koáól á iset göfüggvények, íg ásik potenciális enegiávl kpcsoltos tg: teljes,θ, R YΘ, diális ész, ivel z, z elekton-g távolságtól függ! Ez éthető, hiszen potenciális enegi indkét tgj függ - től! A függvényt egyéként háo kvntuszá jellezi:,θ, R Y Θ, n,, n,, A hidogénszeű took,θ, R Y Θ, n,, n,, A diális ész lkj függ n-től z ún. főkvntuszától, és l-től z ún. ellékvntuszától is, i potenciális enegiopeáto első koodinátákn felít lkjáól következik! A chödinge egyenlet egoldás zonn zt uttj, hogy hidogénszeű ton, z elekton enegiáj csk főkvntuszától függ! hol n=,,... st. teészetes egész C szá lehet, En n íg l étéke,,,... n- étékeket vehet fel. 4
6.7.. A hidogénszeű took,θ, R Y Θ, n,, n,, A szögfüggő észől, göfüggvényekől á göi fogó ozgásnál tnultunk, lkjukt ellékvntuszá (l) és ágneses ellékvntuszá ( l ) jellezi, és ez utói lehetséges étékei:, ±, ±,... ± l lehet. Ezt függvényt nevezzük toi pályánk (és ne zt z áltlán jzolt felületet, elyen elül ttózkodás vlószínűsége 9%) Az, hogy egy elekton egy dott toi pályán vn, z zt jelenti, hogy kédéses függvény z dott elekton állpotát leíó hulláfüggvény! A hidogénszeű took,θ, R Y Θ, n,, n,, Az egyes kvntuszáok jelentése tehát: n - z toi pály enegiáját - pály "átlgos sugát" eghtáozó kvntuszá - E(n)< hiszen g töltése végzi unkát, iközen z elekton végtelenől pályá (-távolság) keül. z l - g köül, z dott pályán, göi fogást végző elektonnk z eől százó pedületvektoánk hosszát egdó kvntuszá. l - pályán vló ozgásól eedő pedület vektoánk z-iányú vetületét egdó kvntuszá. E(n)/C -/6 -/9 -/4 n=4 n= n= - n= A hidogénszeű toi pályák l= 4s s s l= l= l= 4p p p 4d d A hidogénszeű took pályái l és l szeint egyánt elfjultk! Az l szeinti elfjulás étéke l+: s-lhéj - p-lhéj - d-lhéj - 5 f-lhéj - 7 s 4f héjk - zonos főkvntuszáú pályák lhéjk - zonos fő- és ellékkvntuszáú pályák 5
6.7.. R(),4,5,,5, n= l= s R(),7,5, n= l= s R(),, n= l= s,, 4, 8, / o,5,,,5,, 5,, 5,, / o,,5, Vˆ, 5,, 5,, 5,, / o 4π ε Ze ( ) e ivel l=, ezét ásodik tg null R(),7,5 n= l= p R(),6,,8,4 n= l= p,,, 5,, 5,, / o,,,, 5,, 5,, 5,, 5, 4, / o Vˆ 4π ε Ze ( ) e ivel l=, ezét ásodik tg ne null R(),5,,5,,5,,5,,5, n=4 l= 4d R(),4,,, n= l= d,,,,, 4, / o,5,,,, 4, 5, 6, / o Vˆ 4π ε Ze ( ) e ivel l=, ezét ásodik tg ne null 6
6.7.. A hidogénszeű toi pályák π π,θ,,θ, * Rn, Y, Θ, Y, Θ, dτ sinθd dθd * R n, d Y, Θ, Y, Θ, sinθdθd ezét * n,, R d n, n,, = ivel göfüggvények otonoáltk A diális eloszlásfüggvény Az így kpott függvényt diális () R n, d eloszlásfüggvénynek nevezzük. Megdj, hogy ilyen vlószínűséggel ttózkodik z dott pályán lévő elekton z sugú d vstgságú göhéjn. Vizsgáljuk eg ezek lkját hidogén pályái esetéen! d A diális eloszlásfüggvény,5,4,, s-pály R() R() R(),,,, 5,, 5, 7
6.7.. A diális eloszlásfüggvény,,8,6,4, s p d Azonos héjon elül xiuok szá z R() függvény zéushelyeinek száától függ Látszólgos ellentondás, hogy d-pály esetéen vn xiu legközele ghoz. A ghoz közeli észxiuok kiegyenlíti ezt pályák elfjultk.,,,,, 4,,5 s s,4 s,,,,, 5,, 5,, 5,, Az eltéő fővntuszáú pályák esetéen is z R() zéushelyeinek szá htáozz eg xiuok száát. A észxiuok viszont kicsit közele vnnk ghoz, int z előző főkvntuszáú függvényé. Az n-szeinti enegikülönséget viszont jól jelzik fő xiuok helyei! E(n)= - C/n A észecskék sját pedülete - spin Az iánykvntáltság kiuttásá tevezett kísélet (ten és Gelch) zonn eglepő eedénye vezetett. Ezüst tookt inhoogén ágneses tée vezetve z l+pátln száú folt helyett páos száú, összesen foltot eedényezett!? A észecskék sját pedülete - spin Az ellentondást z elekton sját pedületének spinnek feltételezése oldott fel. A vekto hosszát spinkvntuszá s, z-iányú vetületét s, ágneses spinkvntuszá jellezi: s s s s s z s s A spin szepontjáól kétféle észecskét iseünk: feionok: pl.: e -, p, n hol s=/, de s=/; 5/; st. is lehet. - Fei-ic sttisztik ozonok: pl. foton, ezonok, hol s=; ; ; st. is lehet. - Bose -Einstein sttisztik 8
6.7.. Az to eedő pedülete A hidogénszeű to esetéen tehát két foásól százik pedület, göi fogásól, ely vekto hosszát ellékkvntuszá (egész száok) és sját pedülete, ely vekto hosszát spinkvntuszá, ely z elekton esetéen / htáozz eg. Az eedőt eghtáozó kvntuszá z ún. első kvntuszá - j A vekto hosszát, és külső tée eső vetületeit ugynzok szályok htáozzák eg, int elyek z lkotói igzk: j j j j j; (j-); (j- )... z j j Az to eedő pedülete A első kvntuszá lehetséges étékeit ellékkvntuszá és spinkvntuszá összege és különsége dj eg. j síg j s Hogyn évényesülnek kvntuechnik szályi? Nézzünk eg egy példát, iko z elekton d-pályán vn, zz ellékkvntuszá és spinkvntuszá ½ Az to eedő pedülete s,449,866 5 j j 5 5 8,75,958 9
6.7.. Az to eedő pedülete s,449,866 j j,75,96 A két állpot enegiáj eltéő, z eltéő iányú vetületű kedvező! Az to eedő pedülete Mivel z pályán vló ozgásól és spinől százó pedületvektook vetületei z eedő iányá jól eghtáozottk, ezét ásik két iányú vetületeik htáoztlnok, zz z eedő köül egy kúpon helyezkednek el indenütt ugynolyn vlószínűséggel A klsszikus fizik szeint pecesszálnk, foognk. A töelektonos took leíás A töelektonos took Hilton-opeáto, endkívül onyolult. Ttlzni kellene gelekton és z elekton-elekton kölcsönhtásokt is! Az toi pályák egzkt hulláfüggvényei se isetek! Ezét hidogénszeű took esetéen tpsztltk tászkodv, z ún. toi pály közelítés segítségével tágyljuk. Ez, z elekton-elekton kölcsönhtássl ne száol, áttételes ódon veszi figyelee!
6.7.. A töelektonos took leíás Az toi pály közelítés lényege, hogy töelektonos to teljes hulláfüggvényét hidogénszeű took hulláfüggvényeinek szoztávl közelíti, csk gtöltést té el különöző pályákon lévő elektonok állpotát leíó hulláfüggvényeken., k k Ezt gtöltést nevezzük effektív gtöltésnek. Ez kise int g töltése, de ngyo int g töltésének és z lcsony héjkon lévő elektonok töltésének különsége. A töelektonos took leíás Z g ke Z g Hogyn ételezhető z effektív gtöltés? Az áthtolás és z ányékolás jelenségével. Az áthtolás jelensége hidogénszeű took diális eloszlásfüggvényei segítségével jól gyázhtók! Vizsgáljuk eg új z s, s és s diális eloszlásfüggvényét! eff Z A töelektonos took leíás R (),5,4,, A gs kvntuszáú pályákon lévő elektonok elől z lcsony s enegiájú elektonok ne képesek s teljesen ányékolni g töltését, et s zok képesek izonyos vlószínűséggel z lcsony enegiájú pályáján elül is ttózkodni, zon áthtolni!,,, 5,, / o
6.7.. A töelektonos took leíás R (),,,8,6,4, Az zonos n-ú pályákon lévő elektonok E s <E p <E d <E f zz egszűnik z n- szeinti elfjulás, et! z lcsony l-ú elekton közele tud keülni d ghoz!,, 5,, p s Ugyneől z okól z ányékoló képességük s>p>d>f soenden csökken! / o A töelektonos took leíás Az áthtolás következtéen tehát gs főkvntuszáú héjkon lévő elektonok elől z lcsony főkvntuszáú héjkon lévő elektonok ne tudják teljesen ányékolni gtöltést! Ugynkko z egy héjon elüli elektonok htó effektív gtöltés is z s, p, d, f soenden csökken, zz egszűnik főkvntuszá szeinti elfjultság, z lhéjk enegiszintje ugyneen soenden nő! Az ányékolás képessége z egy héjon elüli elektonok között z s, p, d, f soenden csökken! E(n,l)/eV A töelektonos took leíás 4s -7, ev s -68,6 ev s - 774 ev s - 5 ev 4p -,44 ev p -,5 ev p - 59 ev ΔE 4s-4p = -4,57 ev d ΔE p-d = -5,9 ev -87,6 ev ΔE s-p = -65, ev ΔE s-p = -8 ev B
6.7.. A töelektonos took leíás E(n,l)/eV 5 5 ΔE s(a-n) = -6, ev s x 5 N Mg Al i Cl A A töelektonos took leíás E(n,l)/eV 5 ΔE p(a-n) = -9, ev s p 5 5 5 4 ΔE A(s-p) -74,9 ev ΔE N(s-p) -4,8 ev ΔE s(a-n) = -59, ev 5x N Mg Al i Cl A A töelektonos took leíás E(n,l)/eV 5 ΔE p(a-n) = -, ev 5 5 5 4 ΔE N(s-p) -,9 ev ΔE A(s-p) -8,7 ev s p ΔE s(a-n) = -9,8 ev 7x N Mg Al i Cl A
6.7.. A töelektonos took leíás Az lpállpotú to felépítéséhez, gtöltésnek egfelelő száú elektont son "felhelyezzük" z toi pályák. e hogyn? Felépülési (Aufu) elv - szón fogó elekton leglcsony enegiájú, ég e ne töltött pályá keül. uli-féle kizáási elv - egy pályá két elekton helyezhető fel, ellentétes iányítottságú spinnel. Hund-féle xiális ultiplicitás elve - h elfjult pályák keülnek z elektonok, kko zokt úgy kell elhelyezni, hogy páhuzos iányítottságú spinnel endelkező elektonok szá xiális legyen! A töelektonos took leíás Be ne töltött pály: - olyn toi vgy olekulpály, elyen nincs, vgy csk egy elekton vn! Ellentétes iányítottságú spinű elektonok: olyn elektonok, elyeknek ágneses spinkvntuszá s ellentétes előjelű, zz spin z-iányú vetületei ellentétesek! áhuzos iányítottságú spinű elektonok: zok z elektonok, elyeknek zonos előjelű z s kvntuszá, z-iányú vetületük iány egyezik. Elfjult pályák: zok z toi vgy olekulpályák, elyek hulláfüggvénye eltéő, de enegiájuk zonos! A töelektonos took leíás A uli-féle kizáási elv koán tnult, csk took évényes egfoglzás: Egy ton ne létezhet két olyn elekton, elyeknek ind négy kvntuszá zonos. Melyek ezek kvntuszáok? n, l, l - een teljes z egyetétés spinkvntuszá előjele - hiás! Csk pozitív lehet! ágneses spinkvntuszá, z s negyedik! Ennek vn előjele s = ±½! A uli elvől százik, ely feionok vontkozó Fei-ic sttisztik lpj, és kiondj, hogy két zonos feion ne fogllhtj el egyszee ugynzt kvntuállpotot! 4
6.7.. A töelektonos took leíás Honnn eed Hund-féle xiális ultiplicitás elve? Ez is egy áltlános kvntuechniki elvnek, spinkoelációnk, z toi vgy olekulpályákon lévő elektonok vontkozó változt. pinkoeláció: z kvntuechniki jelenség, i szeint h létezhet két olyn kvntuállpot endszenek, elyek csk két elekton spinjének, (pedületének) z eltív iányítottságán tének el, kko z z állpot z lcsony enegiájú, elyen spinek iányítottság páhuzos, zz ultiplicitásuk xiális! A töelektonos took leíás Multiplicitás: A göi fogóozgás kpcsán eszéltünk ól, hogy z l kvntuszál jelzett állpot l szeint elfjult, h nincs külső té, ely kijelöli z-tengely iányát. Ennek z állpotnk ultiplicitás l+ egyezik z állpot elfjultságávl, lehetséges l étékek száávl! H pedület spinől százik, kko spinultiplicitásól eszélünk. e téjünk vissz z eedeti célunkhoz, töelektonos took állpotánk egdásához - ee z elektonkonfiguációt hsználjuk! Mi is z! A töelektonos took leíás Az elektonkonfiguáció egy list, elyen növekvő enegisoenden felsooljuk z toi pályákt főkvntuszá és ellékkvntuszánk egfelelő etűjelek segítségével, ely etűk jo felső indexéen feltüntetjük z dott pályán lévő elektonok száát: pl. vs konfiguációj: 6 6 6 Fe :s s p s p 4s d 6 A4s d A hidogénszeű tooknál á elítettük, hogy pedületvekto eedőjének ngyság efolyásolj endsze enegiállpotát. Ez igz töelektonos took is de ekko z eedő? 5
6.7.. A töelektonos took leíás Az elvek ne tének el ttól, elyeket hidogénszeű took esetéen z eedő pedület, j - első kvntuszá lehetséges étékeinek kiszáításko lklztunk. Ne eszéltünk viszont z eltéő eedő pedületű állpotok közötti enegi ngyságáól. A tpsztlt zt uttj, hogy ez z enegikülönség nő gtöltéssel, és jelenséget spin-pály cstolásnk nevezzük. A különöző eedő pedületű állpotok közötti enegikülönséget pedig cstolási állndónk nevezzük A töelektonos took leíás zeencsée z tookn jelenlévő elektonok ne indegyikét kell zonn figyelee vennünk, h ki kjuk száítni z eedőt! Azok z elektonok, elyek ellentétes előjelű ágneses spinkvntuszál ugynzon pályán helyezkednek el, ne jáulnk hozzá z eedő pedülethez, et necsk spinjük, hne pályán vló ozgásukól százó pedület is kikopenzálódik! s s J L A töelektonos took leíás Az eedő pedület tehát csk páosíttln spinű és eitt kopenzáltln pálypedületű elektonoktól százht, zok vektoi eedője! zoknál z tooknál, hol spin-pály cstolás gyenge - könnyű gok, kedvező, h z eedő spin () illetve z eedő pályoentuot (L) százttjuk előszö, elyek ezután egyesülnek z eedő első kvntuszál jellezett (J) pedületté - L- cstolás. zoknál z tooknál, hol spin-pály cstolás eős - nehéz gok, előszö z egyes elektonok spin (s), és pályoentuit (l) egyesítjük első (j) kvntuszál jelzett pedületté, és z így kpott vektook egyesülnek z eedő első kvntuszál jellezett (J) pedületté - j-j cstolás. 6
6.7.. 7 A töelektonos took leíás Vizsgáljuk eg pl. szénto lehetséges állpotit! Két páosíttln elektonj vn egy-egy p-pályán. Mivel se l, se s étéke ne függ fő kvntuszától ezét z eedő pedületvekto ngyság is független ettől, zz egyszeűen zt ondhtjuk, hogy p konfiguációt vizsgáljuk, z L- cstolási sé szeint: ;s ; ;s konfiguáció : p L L in x A töelektonos took leíás ;s ; ;s konfiguáció : p s s s s s s in. x. L A töelektonos took leíás L J L J L in. x. J L J L A te ultiplicitás A te jele:,,,f,g,h... A te nívój
6.7.. A töelektonos took leíás Az toi pályák hulláfüggvényeinek, és enegiájánk eghtáozásko ne hsználtuk fel z elektonok spinállpotit leíó függvényeket. A töelektonos took állpotink leíásko zonn, int láthttuk ne lehet figyelen kívül hgyni spinállpotokt, zz spineket leíó hulláfüggvényeket, tehát eg kell velük szoozni zokt. Hogyn? A töelektonos took leíás Figyelee kell venni zonn zt, hogy kvntuechnik szályi szeint feionokt pátln, ozonokt páos függvénnyel kell leíni. pátln egy függvény, h változóink felcseélésének htásá előjelet vált: páos, h ne vált előjelet:,,,, Válsszuk ki legegyszeű két elektont ttlzó endszet. Az egyik elekton, ásik toi pályán helyezkedik el. A töelektonos took leíás Az toi pály közelítés szeint két függvény szoztként kpjuk hulláfüggvényt:, vgy Mivel ne tudjuk, hogy elyik elekton elyik pályán vn, ezét szupepozíció elvét lklzv: íjuk le két lehetséges állpotot: A két lehetséges függvény közül + páos:, 8
6.7.. A töelektonos took leíás íg - pátln: A spinfüggvények lehetséges koinációit egvizsgálv, lehetséges állpotok szá négy: σ, α α és σ, β β σ σ, α β σ α β α β, αβ σ α β α β elyikől háo páos: σ αα, σ ββ, σ + íg σ - pátln A töelektonos took leíás Eől következik, hogy csk következő spinfüggvényekkel kiegészített hulláfüggvények lehetségesek: I ; II ; ; és III IV Eől II és III nyilvánvlón páhuzos iányítottságú spinű állpotot í le. A I és IV esetéen vizsgálnunk kell + és - hulláfüggvényt z esete, iko = zz két elekton ugynzon pályán vn, zz ég koodinátáik is ugynzt téészt íják le! A töelektonos took leíás A + hulláfüggvény esetén eitt sei gond nincs! A - hulláfüggvény viszont eltűnik, h két elekton koodinátái zonosk, zz ugynn téészen ttózkodnk, i igz z zonos pályán lévő elektonok - tehát σ - spinfüggvény ellentétes, íg σ + spinfüggvény páhuzos iányítottságú spineket í le! Hogyn lehetséges ez, iko z egyik α, ásik β állpotn vn? 9
6.7.. A töelektonos took leíás A dooz odell: A vekto odell: I II III? IV A dooz odell ne tudj leíni! A töelektonos took leíás I II III IV } Egy hulláfüggvény - egy enegiszint - szingulett állpot Háo hulláfüggvény - egy enegiszint - tiplett állpot A szinglett és tiplett állpot enegiáj ne lehet zonos! Iodlo.W Atkins, Fiziki kéi II., zekezet, Nezeti Tnkönyvkidó, Bp.., 45-489. oldl..atkins nd J.de ul, Atkins' hysicl Cheisty, Tenth Edition, Oxfod Univesity ess, Oxfod, 4., 56-9. oldl. Geszti Tás, Kvntuechnik, Typotex, Bp., 7., -8. oldl. Ngy Káoly, Kvntuechnik, Tnkönyvkidó, Bp., 98., 97-6. oldl. H.Metiu, hysicl Cheisty, Quntu Mechnics, Tylo & Fncis, NY, 6.,. 77-. és 75-8. oldl.
6.7.. Iodlo https://en.wikipedi.og/wiki/ticle_in spheiclly_syetic_pot entil http://keisn.csio.co/exec/syste/45485 https://hu.wikipedi.og/wiki/fei%e%8%9ic-sttisztik https://en.wikipedi.og/wiki/bose%e%8%9einstein_sttistics http://gesho.duplgdens.co/content/toic-oitl-enegytle https://en.wikipedi.og/wiki/hund's_ules A diális eloszlásfüggvény,5, s,4 s,8 p d,,6,,4,,,,, 4, 6, 8,,,,,,, 4,,,8,6,4 s p,5,4 s s s,,,,8,6,,4,,,, 5,, 5,,,, 5,, 5,, 5,, A töelektonos took leíás Hund eedetileg háo szályt állított fel teek enegisoendjének egállpításá:. h egy dott elektonkonfiguáció esetén nnk eedő spinkvntuszá, kko nnk ultiplicitás +, kko z z állpot enegiáj lcsony, elynek ngyo ultiplicitás, - xiális ultiplicitás elve!. zonos ultiplicitás ellett, nnk z állpotnk lcsony z enegiáj, elynek z eedő pályoentu, zz L z eedő ellékkvntuszá ngyo,. egy dott te esetén, h külső lhéj, félig vgy kevése etöltött, kko z nívó z lcsony enegiájú, elynek eedő spinje (J=L+) legkise, h etöltés fél fölött vn, kko pedig ngyo eedő spinű (J) állpot z lcsony enegiájú - ezt hívjuk lyukelekton közelítésnek.
6.7.. A töelektonos took leíás Alklzzuk szályokt z széne kpott teeke! A tiplett állpotok között vn leglcsony enegiájú, z elyiknek z L-je legngyo - A nívói közül J= leglcsony, et ppályán lehetséges felénél kevese elekton vn! J L A töelektonos took leíás A nívók között tehát z eelkedő enegiájú soend J=, és és J= iányá nő. Nyilván ugynez igz gs enegiájú teek nívói is, zz J= leglcsony, J= leggs enegiájú. A te leggs enegiájú tiplett állpot! J L A töelektonos took leíás Ugynezt táláztot kpnánk z oxigéne is, elynek s s p 4 z elektonkonfiguációj, de ne zét et két páosíttln p-elektonj vn, hne zét et két lyukelekton segítségével íjuk le endszet, csk nívók soendje cseélődik fel J növekedtével csökken z enegiájuk! J L