Geodézia I. Gyenes Róbert

Geodézia I. Gyenes Róbert 1

Bemutatkozás Tanulmányok 1988-1993: Varga Márton Kertészeti és Földmérési Szakközépiskola 1993-1996: Erdészeti és Faipari Egyetem Földmérési és Földrendezői Főiskolai Kar 2003-2005: University of Applied Sciences- Hochschule für Technik, Karlsruhe, Németország Munkahelyek 1996-1997: Kishold Bt. (Cegléd) 1997- : SE FFFK ill. NYME GEO, Geodézia Tanszék 2

Oktatás, kutatás, gyakorlat Geodéziai alapismeretek, Kiegyenlítő számítások, Vetülettan, Mérnökgeodézia, Statistics and Adjustment (2004/2005, Karlsruhe) Geodéziai adatfeldolgozás, Matematikai geodézia, Sztochasztikus folyamatok modellezése felszínmozgások esetén, Robusztus kiegyenlítések, Magassági referencia felület számítása, Szoftverfejlesztés Sajátos célú geodéziai munkák (Telekalakítások), Mérnökgeodézia, Szabatos szintezés, GPS mérések 3

Gyakorlatvezetők Farkas Róbert Földmérő mérnök 311 Tarsoly Péter Földmérő mérnök 309 4

Az előadások főbb témakörei A helymeghatározás alapjai, a Föld elméleti alakja. Történeti áttekintés. Vízszintes mérések alapműveletei Irány-, szög-, hossz és távmérések A részletmérés alapjai Teodolit szerkezeti elemei Geodéziai számítások 5

Kötelező irodalom Csepregi Szabolcs : Földméréstan I. ASZI, 2000. Krauter András : Geodézia. Műegyetemi Kiadó, 2002. Tánczos László : Általános Geodézia. Fialovszky Lajos (szerk): Geodéziai műszerek. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1979. 6

A helymeghatározás alapjai Geodézia: a helymeghatározás tudománya ( positioning ) Hely? Tájékozódás Hol? Hová? Hogyan? Navigáció (közlekedés, hadászat, kriminológia) 7

A helymeghatározás alapjai Minek a helyét kell meghatározni? Objektumok Entitás Helymeghatározás értelmezési tartománya Vonatkoztatási rendszer Helymeghatározó adatok definiálása Helymeghatározás végrehajtása Helymeghatározás pontossága Busics Gy. (1999) : Földméréstan III. ASZI. 8

Objektumok Entitás s fogalma Mesterséges létesítmények Természetes alakzatok 9

Helymeghatározás értelmezési tartománya Globális Kontinentális Országos Regionális Helyi 10

Vonatkoztatási rendszer Vonatkoztatási rendszer definiálása Fizikai Geometriai Vonatkoztatási rendszer gyakorlati megvalósítása Geodéziai alapponthálózatok / alappontok 11

Vonatkoztatási rendszer Példa: Geocentrikus koordináta rendszer Értelmezési tartomány: Föld Fizikai definíció Föld tömege Modell: tömegközéppont Föld forgása Modell: forgástengely Időbeli változások : tömegátrendeződés (okok), forgási szögsebesség változása Geometriai definíció Térbeli derékszögű koordinátarendszer Föld alakjának matematikai közelítése forgási ellipszoid 12

A pólusmozgás és a pólus vándorlás Z Greenwich P Z P Y X P X Y P 13

Inerciális vonatkoztatási rendszer Z Y X ϒ ICRS ICRF (http://www.journals.uchicago.edu/aj/journal/issues/v116n1/970504/970504.web.pdf) Koordináták 608 objektum (http://hpiers.obspm.fr/webiers/results/icrf/icrfrsc.html) 14

Országos GPS Hálózat www.sgo.fomi.hu 15

Helymeghatározó adatok definiálása Térbeli (háromdimenziós - spatial), 3D Kétdimenziós 2D felületi koordináták Egydimenziós 1D vonalmenti Időfüggő definíciók referencia időpont Gyakorlati megvalósítás : 2D + 1D 16

Helymeghatározó adatok definiálása Térbeli (háromdimenziós), 3D Z Z P P(r,ψ,λ) Z P X P Y r ψ λ Z P X P Y Y P Y P X X 17

Helymeghatározó adatok definiálása Kétdimenziós 2D felületi koordináták y Matematikai u Pv x P(x,y) y x Matematikai polár y Geodéziai + x P(r, ψ) y P(y,x) r ψ x x δ t + y 18

Helymeghatározó adatok definiálása Egydimenziós 1D 19

Helymeghatározó adatok definiálása 2 + 1 dimenzió A 2D és 1D helymeghatározó adatok vonatkoztatási (referencia) felülete különböző H P(u,v,H) P o 1D P o u v 2D 20

Helymeghatározás végrehajtása Földi módszerek 21

Helymeghatározás végrehajtása Távérzékelés - Űrfelvételek 22

Helymeghatározás végrehajtása Távérzékelés Légi fotogrammetria 1. 2. 3. 4. 23

Helymeghatározás végrehajtása Távérzékelés Légi fotogrammetria Eredmény: digitális ortofotó Eredmény:digitális domborzat modell 24

Helymeghatározás végrehajtása - Távérzékelés Radar és lézer szkenner rendszerek Side-Looking Airborne Radar (SLAR) Földi lézer szkenner 25

Helymeghatározás végrehajtása - Távérzékelés Radar és lézer rendszerek Légi lézer szkenner : Light Detection And Ranging - LIDAR http://soundwaves.usgs.gov http://www.nosa.noaa.gov http://oumits.olemiss.edu 26

Helymeghatározás végrehajtása Műholdas helymeghatározás 27

Helymeghatározás pontossága Milyen pontos? Pontatlan? Megbízható? Bizonytalan? Értelmezés? Pontosság Megbízhatóság Bizonytalanság (részletek későbbi tanulmányok során) 28

Geodézia Jelentése : Földosztás (Arisztotelész ie. 384-322) Geodézia geodéta Földmérés földmérő DE Geometria = földmérés! 29

Geodézia feladata: klasszikus és modern definiciók Friedrich Robert Helmert (1843-1917) A geodézia a Föld felszín mérésének és térképezésének a tudománya (1880) Heiskanen(1894-1971) és Vening Meinesz(1887-1966) A geodézia elméleti és gyakorlati részre osztható (1958): Elméleti geodézia: a Föld méretének és alakjának a meghatározása Gyakorlati geodézia:helymeghatározás a Föld felszínén Schwarz, K.P. Fundamentals of Geodesy. University of Calgary,1996. 30

Geodézia feladata: klasszikus és modern definíciók Magyarországon elfogadott : Elméleti geodézia (Felsőgeodézia) a Föld alakjának és méretének a meghatározása Gyakorlati geodézia (Általános geodézia) a Föld felszínén vagy a felszín alatt található természetes alakzatok és mesterséges létesítmények alakjelző pontjainak a felmérése és térképezése 31

A Geodézia helye a tudományokban Busics Gy. (1999) : Földméréstan III. ASZI. 32

Geomatika fogalma, feladata Geodesy + Geoinformatics = Geomatics Helyhez kötött kvantitatív és kvalitatív adatok gyűjtése, feldolgozása, elemzése, megjelenítése, fenntartása. The mathematics of the earth; the science of the collection, analysis, and interpretation of data, especially instrumental data, relating to the earth's surface. (Oxford English Dictionary) Geomatics Engineering is a modern discipline, which integrates acquisition, modelling, analysis, and management of spatially referenced data.(university of Calgary) Nincsen egységes definíció, összefoglaló fogalom 33

Geomatika fogalma, feladata Magában foglalja: Geodézia Navigáció Távérzékelés és Digitális képfeldolgozás Térképészet Térinformatika Földrajzi Információs Rendszerek Földügy Földügyi Információs Rendszerek 34

Geomatika 35

A Föld elméleti alakja Történeti áttekintés Alapelv Mérési módszerek A Föld nehézségi erőtere 1

A Föld elméleti alakja Történeti áttekintés Erastothenes (ie. 275-194) Út: 50 nap R 7423 km Mai: 6371 km 2

A Föld elméleti alakja Történeti áttekintés Fokmérések, XVIII sz. Francia Tudományos Akadémia Expedíciók Lappföld (1730-1736) Peru (1735-1745) Geometriai lapultság kérdése Fizikai közelítés : Newton Clairaut (1743):Theorie de la figure de la Terre Tömegvonzás hatása Bouguer - Andok XIX sz. Everest - India 3

Bouguer ellipszoidi normális helyi függőleges 4

A Föld elméleti alakja Történeti áttekintés Carl Friedrich Gauss (1828) George Gabriel Stokes (1849) Föld elméleti alakja meghatározható tisztán fizikai mérések alapján Stokes elmélete Alapfelület, amelyre a fizikai méréseket vonatkoztatjuk Listing Geoid fogalma (1873) F.R. Helmert (1880): Első teljes felsőgeodézia könyv 5

A Föld elméleti alakja - Irodalom Gauss, C.F., 1828: Bestimmung des Breitenunterscchiedes zwischen den Sternwarten von Gottingen und Altona, Gottingen. Stokes, G.G. (1849): On the variation of gravity at the surface of the Earth, Transactions of the Cambridge Philosophical Society, V. 8, p. 672. Listing, J.B. (1873): Über unsere jetzige Kenntnis der Gestalt und Grosse der Erde, Nachr. d. Kgl., Gesellsch. d. Wiss. und der Georg-August-Univ., 33-98, Gottingen. Helmert, F.R. (1880): Die mathematischen und physicalischen Theorien der hoheren Geodasie, Teubner, Leipzip, Frankfurt. Heiskanen, W.A. and H. Moritz (1967): Physical Geodesy, W.H. Freeman, San Francisco. Torge, W., 2001: Geodesy, Walter de Gruyter, Berlin. 6

A Föld elméleti alakja Stokes elmélete Graviméter Terepfelszín Fneh Geoid 7

A Föld elméleti alakja Stokes elmélete Problémák A nehézségi erőt nem ismerjük mint folytonos függvényt A pontos sűrűségeloszlás ismeretlen 8

A Föld elméleti alakja Modern módszerek Altiméteres magasságmérés- Satellite Altimetry Műholdról műholdra követés Satellite to Satellite Tracking 9

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér A nehézségi (erő) vektor és komponensei Gravitációs erő (Föld - tömegpont) Centrifugális erő Egyéb égitestek ( Hold, Nap, stb. ) Potenciál- és potenciálkülönbség fogalma Szintfelület fogalma Függővonal fogalma Geoid fogalma 10

11 A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér F t M F i P(X P,Y P,Z P ) l i dm i dv i X i,y i,z i Tömegvonzás hatása = = P i P i P i i 2 i i 2 i i i Z Z Y Y X X l 1 l m dm G l m dm G l l F

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Föld tengely körüli forgásának hatása p P F C R F C = p ω 2 1 p p 12

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Egyéb égitestek tömegvonzása P F N F H F Nap = M G l Nap 2 Nap l 1 Nap X Y Z Nap Nap Nap X Y Z P P P F Hold = M G l Hold 2 Hold l 1 Hold X Y Z Hold Hold Hold X Y Z P P P 13

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Nehézségi erő P F N F H F C F t g M g = F + F + t C F t ( égitestek) 14

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Nehézségi vektor 3 komponens Egyetlen skalár potenciál P 0 α ds P i W i g W 0 W = g ds = g ds cos α 15

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Szintfelületek származtatása g P 0 90 ds W 0 W i 16

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Terep Közepes óceán / tengerszint P W P W 0 geoid 17

A Föld elméleti alakja Helyettesítő felületek Szferoid ( szintszferoidok) Háromtengelyű ellipszoid (-) Forgási ellipszoid Pl. WGS 84 a = 6 378 137 m f = 1/298.257223563 (b = 6 356 752.314 m) GM = 3986005 x 10-8 m 3 /sec 2 ω = 7292115 x 10-11 rad/sec 18

A Föld elméleti alakja Normál nehézségi erőtér Normál ellipszoid Tömeg = Föld tömege Forgási szögsebesség = Föld forgási szögsebesség Ekvipotenciális felület Inercianyomatékok különbsége azonos Normál nehézségi gyorsulás γ P = 9.83 218 636 85 m/s 2 γ E = 9.78 032 677 15 m/s 2 19

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér anomáliái Potenciálzavar : T = W 0 -U 0 Geoid magasság (geoid unduláció) : N Függővonal-elhajlás : θ Nehézségi anomália : g = g - γ Függővonal Ellipszoidi normális N W 0 θ Geoid U 0 γ g Normál ellipszoid 20

A Föld elméleti alakja A nehézségi erőtér Terep P Közepes óceán / tengerszint h H Forgási ellipszoid N W P N = h -H W 0 geoid 21

A Föld elméleti alakja A geoid http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/icgem.html 22

Geodézia I. Geodéziai alapponthálózatok Vízszintes alappontok ideiglenes és végleges megjelölése Gyenes Róbert 1

Geodéziai alapponthálózatok Vonatkozási rendszer gyakorlati megvalósítása Egységes keret biztosítása további mérések céljából Alapponthálózatok típusai Alappontok típusai Terepfelszínen megjelölt pontok Magaspontok 2

Alappontok megjelölése felszíni pontjelek Betonkő Központi jel Furatos rézcsap Keresztvésés Méret 25 x 25 x 90 cm 20 x 20 x 70 cm 15 x 15 x 60 cm Alkalmazás Elsősorban külterületen Ritkábban belterületen 3

Alappontok megjelölése felszíni pontjelek Csap Anyag: öntöttvas Központi jel Furat Méret Felirat SP Korábban: pontszám Alkalmazás Elsősorban belterület Vésett lyuk 4

Alappontok megjelölése felszíni pontjelek Betonszeg Rozsdaálló galvanizált acél Központi jel Furat Méret Felirat Alkalmazás Elsősorban belterület Fúrt lyuk betonnal v. speciális fagyálló kötőanyaggal kitöltve 5

Alappontok megjelölése felszíni pontjelek Vasrúd műanyag fejjel Fej: kemény műanyag Központi jel Lyuk / Betonszeg belehelyezés Alkalmazás talaj Horgonyzat Leverő szerkezet 6

Alappontok megjelölése felszíni pontjelek Földalatti megjelölés Központi jel Lyuk Alkalmazás Belterület További földalatti jel Napjainkban nem alkalmazott eljárás 7

Alappontok megjelölése magaspontok Templomtorony 8

Kémény Alappontok megjelölése magaspontok Központ : szimmetriatengely Magasság: kémény felső pereme 9

Alappontok megjelölése Mérőtorony Csak földmérési célra Vasbeton Magasság : 6 30 m Központ: kő furatos csappal Vetítés észlelő pillérre Észlelőpillér Gúla 10

Alappontok megjelölése Állandósítás 1. 2. 11

Alappontok megjelölése Állandósítás 3. 12

Alappontok megjelölése Állandósítás 13

Alappontok megjelölése Őrpontok 14

Alappontok megjelölése Helyszínrajzok készítése Felszíni állandósítás 15

Alappontok megjelölése Helyszínrajzok készítése - Templomtorony 16

Alappontok megjelölése Helyszínrajzok készítése - Kémény 17

Alappontok megjelölése Helyszínrajzok készítése - Mérőtorony 18

Alappontok megjelölése Helyszínrajzok készítése Bemérés őrpontok alapján 19

Alappontok megjelölése Ideiglenes pontjelölések Kitűzőrúd Tripód 20

Alappontok megjelölése Ideiglenes pontjelölések Állványos gúla - Észlelő állvány és műszerállvány független - Központ : kő, vetítés a műszerállványra - Tetőjel : gúla 21

Irodalom Krauter A. : 4-5 4-7 Tánczos L.: 21-35. 22

Geodézia I. A vízszintes mérések alapműveletei A távolság meghatározása Gyenes Róbert 1

Vízszintes mérések - alapelv Cél: kétdimenziós relatív helymeghatározás Két adat : felületi koordináták Szükséges: két független mérés Két irány Két szög Két távolság Irány / szög és távolság kombinációja 2

Vízszintes mérések - alapelv Vízszintes helymeghatározás két szög és két ismert koordinátájú pont alapján 3

Vízszintes mérések - alapelv Vízszintes helymeghatározás két távolság és két ismert koordinátájú pont alapján 4

Vízszintes mérések - alapelv Vízszintes helymeghatározás egy szög, egy távolság és egy ismert pont (két ismert koordináta) alapján 5

Vízszintes mérések távolság meghatározása Közvetlen távolságmeghatározás hosszmérés Közvetett távolságmeghatározás távmérés Távolság nem egyértelmű fogalom 6

Vízszintes mérések távolság meghatározása Ferde távolság Helyi vízszintes (A) Szintfelület (A) Alapfelület Alapfelületi távolság A B Terepfelszín 7

Vízszintes mérések Hosszmérés 8

Vízszintes mérések Hosszmérés Beintés Beállás Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 9

Vízszintes mérések Hosszmérés 1. 2. 3. Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 10

Vízszintes mérések Hosszmérés 4. Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 11

Vízszintes mérések Hosszmérés redukciói Komparálási javítás (ld később) Hőmérsékleti redukció (ld később) Vízszintesre történő redukálás Alapfelületi redukció közelítések A Ferde távolság Terepfelszín B Helyi vízszintes (A) Szintfelület (A) Alapfelületi távolság Alapfelület 12

Ellenőrző kérdések Mit értünk hely alatt? Ismertesse a tájékozódás folyamatát! Mit értünk entitás alatt? Mit értünk a helymeghatározás értelmezési tartománya alatt? Soroljon fel példákat természetes és mesterséges objektumok alakjelző pontjainak a modellezésére! Soroljon fel példákat a helymeghatározás értelmezési tartományára vonatkozóan! Milyen alapon történik a vonatkoztatási rendszer definiálása? Ismertesse a Földhöz kötött vonatkoztatási rendszer fizikai definícióját! Milyen okai lehetnek a Föld forgástengelyének időbeli változásának? Ismertesse a Földhöz kötött vonatkoztatási rendszer geometriai definícióját! Ismertesse a háromdimenziós helymeghatározó adatokat. Készítsen ábrát! Ismertesse a kétdimenziós Gauss-féle felületi koordináták alapelvét! Készítsen ábrát! Mi a jellegzetessége a 2D +1D helymeghatározásnak? Mi az alapelve a távérzékelésen alapuló helymeghatározásnak? Mi az alapelve a légi fotogrammetrián alapuló helymeghatározásnak? 13

Ellenőrző kérdések Ismertesse a Geodézia különböző értelmezésű definícióit! Hogyan értelmezzük Magyarországon a geodézia fogalmát? Mit értünk Geomatika alatt? Ismertesse Erastothenes kísérletét a Föld alakjának a meghatározására vonatkozóan! Milyen céllal indultak meg a XVIII. Században az ún. fokmérések? Ismertesse röviden Stokes elméletét! Ismertesse a gravimetriai mérésen alapuló elméleti földalak meghatározásának elvét és lépéseit! Milyen hátrányai emelhetők ki a Stokes elven alapuló elméleti földalak meghatározásnak? Mi az altiméteres magasságmeghatározás elve? Ismertesse a nehézségi vektor komponenseit! Készítsen ábrát! Mit értünk potenciál / potenciálkülönbség alatt? Miért alkalmazzuk a potenciált / potenciálkülönbséget a Föld elméleti alakjának modellezésére a nehézségi vektor helyett? Hogyan származtatjuk a szintfelületet egy tetszőleges pont differenciálisan kis környezetében? Igazolja, hogy a nehézségi vektor merőleges a helyi szintfelület érintősíkjára! Mit nevezünk alapszintfelületnek? Mit értünk geoid alatt? Hogyan definiáljuk a normál nehézségi erőteret? Mit értünk a nehézségi erőtér anomáliáin? 14

Ellenőrző kérdések Mit értünk geoid magasság (geoid unduláció) alatt? Mit értünk függővonal-elhajlás alatt? Mit értünk nehézségi anomália alatt? Milyen összefüggés áll fenn a tengerszint feletti (geoid feletti), az ellipszoid feletti és a geoid magasság között? Készítsen ábrát! Mit értünk geodéziai alapponthálózatok alatt? Mit nevezünk állandósításnak? Ismertesse a kővel történő állandósítás jellemzőit! Ismertesse a csappal történő állandósítás jellemzőit! Ismertesse a magaspontok felhasználásán alapuló geodéziai pontjeleket! Ismertesse a mérőtorony főbb szerkezeti részeit! Ismertesse a kővel történő állandósítás menetét! Milyen célt szolgálnak az őrpontok? Hogyan végezzük el őrpontok felhasználásával a központi jellel történő összemérést? Ismertesse az alappontok helyszínrajzi leírásának tartalmát! Ismertesse a terepfelszínen állandósított pontok helyszínrajzi jellemzőit! Ismertesse a templomtoronyként felhasznált geodéziai alappontok helyszínrajzi jellemzőit! Ismertesse a kéményként felhasznált geodéziai alappontok helyszínrajzi jellemzőit! 15

Ellenőrző kérdések Milyen ideiglenes pontjelöléseket ismer? Ismertesse a vízszintes helymeghatározás szög- és távolságmeghatározáson alapuló elvét! Hogyan csoportosítjuk a távolságmeghatározás módszereit? Ismertesse és készítsen ábrát a különböző távolságok fogalmáról! Mi a különbség a mérési vonal beintéssel és beállással történő kitűzése között? Ismertesse a hosszmérés végrehajtását! Ismertesse a hosszméréssel kapcsolatos redukciókat! Vezesse le az alapfelületi redukció számításának közelítő összefüggését! Mekkora távolságon tekinthető a tengerszinten értelmezett vízszintes síkban fekvő távolság mm élességgel azonosnak az alapfelületi távolsággal? A számításhoz közepes görbületi sugárnak R=6371 km-t válasszon! 16

Geodézia I. Egyszerű alapműveletek Egyenesek kitűzésének a módszerei. A részletmérés alapjai. Derékszögű koordinátamérés. Gyenes Róbert 1

Egyenesek kitűzése fokozatos közelítéssel 2

Egyenesek metszéspontjának a kitűzése 3

A részletmérés alapjai Feladat Természetes és mesterséges objektumok felmérése és megjelenítése Felmérési módszer : numerikus Koordináta számítása Koordináták adatbázisban történő tárolása Megjelenítés digitális térkép formájában Mérési módszerek Poláris felmérés Ortogonális felmérés (Derékszögű koordinátamérés) 4

Adott: K(y K,x K ), V(y V,x V ) Mért a:abszcissza b:ordináta Végméret - (s) Ortogonális részletmérés elve b (s) V a - K 5

Ortogonális részletmérés menete Elhatárolás részletpontok azonosítása részletpontok ideiglenes megjelölése elhatárolási vázlat Mérési vonal kitűzése Részletpontok mérése növekvő abszcissza szerint, mérési jegyzet vezetése Végméret Ellenőrző mérések más mérési vonalról összemérések Mérési vonal kezdő- és végpontjával kikötés Kiegészítő mérések épületek körbemérése 6

Ortogonális részletmérés Mérési jegyzet manuálé Mérési vázlat Tömbrajz 7

Ortogonális részletmérés néhány gyakorlati szabály Épületek bemérése, körbemérése Ívek bemérése Mérési vonal és objektumok metszéspontja vonalpontok felvétele Ordináta hossza Mérési vonalhálózat kialakítása Szabad mérési vonal 8

Ortogonális részletmérés mérési vázlat és tömbrajz készítése 9

Derékszögű koordináta-mérés -folytatás- Mérési eredmények feltüntetésének szabályai Mérési vonal kezdőpontjának jelölése Talppont jelölése Mérési vonal és ordináta vonal jelölése Abszcissza és ordináta megírások Végméret feltüntetése Mérési vonal kihosszabbításának és méretezésének a feltüntetése Vonalpontok méretezése Abszcisszák egymás fölé és alá írásának az esetei Összemérések feltüntetése Egyenes mentén fekvő pontok méretezése - töréspontok jelölése 10

Szögprizmák Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 11

Szögprizmák használata Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 12

Szögprizmák használata Egyenesbe állás Talppontkeresés / kitűzés Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 13

Szögprizmák használata Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 14

Irodalom Krauter A. : 10-1 10-6 Tánczos L.: 35-38. 49-61. 15

Ellenőrző kérdések Ismertesse az egyenes kitűzésének fokozatos közelítéssel történő végrehajtását! Ismertesse két egyenes metszéspontja kitűzésének menetét! Mit értünk részletmérés alatt? Ismertesse a numerikus felmérés jellemzőit! Ismertesse az ortogonális részletmérés elvét! Mit értünk egy tetszőleges pont mérési vonalra vonatkozó talppontján? Mit értünk elhatárolás alatt? Ismertesse a derékszögű koordináta-mérés végrehajtásának a menetét! Mit értünk mérési jegyzet alatt? Mit értünk mérési vázlat és tömbrajz alatt? Ismertesse példákon keresztül az ortogonális részletmérés során végrehajtandó ellenőrző és kiegészítő méréseket! Készítsen ábrát a háromszög alapú szögprizma sugármenetéről! Igazolja, hogy két síktükörből álló tükörrendszer esetén a rendszerbe beérkező és onnan kilépő fősugár egymással kétszer akkora szöget zár be, mint a síktükrök egymással bezárt lapszöge! Ismertesse a szögprizmával történő egyenesbe állás menetét! Ismertesse a talppontkeresés szögprizmával történő menetét! 16

Geodézia I. A vízszintes mérések alapműveletei Szögmérés Gyenes Róbert 1

Irodalom Krauter A. : 5-1 5-17., 5-23 5-46. Tánczos L.: 119-191. 2

Szögmérés Vízszintes szögmérés / iránymérés Magassági szögmérés Definíciók V V Zenitszög Magassági szög 3

Szögmérés A teodolit 4

Zeiss THEO 010 A Wild T2 (1950) 5

Szögmérés - követelmények Állótengely függőleges - libella Fekvőtengely vízszintes Állótengely merőleges a vízszintes körre Fekvőtengely merőleges a magassági körre Fekvőtengely merőleges az állótengelyre Állótengely meghosszabbítása menjen át a szög csúcsán vetítő berendezések Irányzás végrehajtása távcső, geodéziai távcső Szögleolvasás végrehajtása - leolvasóberendezések 6

7 Műszertalp Alhidádé

8

Műszertalpak - szabvány Sokkia - Japán Leica - Svájc Topcon - Japán 9

Libellák 10

Libellák Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 11

Libellák Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 12

Műveletek libellákkal - Libella elforgatása 1 Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 13

Műveletek libellákkal - Libella elforgatása 2 Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I. 14

Műveletek libellákkal Libella átfektetése Libella billentése 15

Állótengely függőlegessé tétele I. főirány II. főirány 16

Geodézia I. A vízszintes mérések alapműveletei Szögmérés Gyenes Róbert 1

A teodolit szerkezeti elemei Irányzó dioptra Geodéziai távcső Okulár Parallaxis csavar Magassági kör Megvilágító berendezés Alhidádé oszlop Csöves libella Szelencés libella Limbuszkör elforgató csavarja (THEO 010) Leolvasó mikroszkóp Koincidencia csavar (THEO 010) Vízszintes / magassági kötőcsavar Vízszintes / magassági paránycsavar Talpcsavar Talplemez Tánczos L.: Általános geodézia. p 119. - 127. Összekötőcsavar anyája 2

A teodolit szerkezeti elemei Objektív Optikai vetítő 3

A műszerállvány Műszerállvány-fejezet Összekötőcsavar Lemezke Szorító csavar Taposó saru Tánczos L.: Általános geodézia. p 121. - 123. 4

A teodolit szerkezeti elemei geodéziai távcső diafragma gyűrű 5 Csepregi Sz. (2000): Földméréstan I.

A teodolit szerkezeti elemei geodéziai távcső Parallaxis fogalma észlelő szálsík képsík észlelő képsík szálsík Tánczos L.: Általános geodézia. p 90.-91. 6

A teodolit szerkezeti elemei állótengely Félkinematikus állótengely Zeiss, Leica Hengeres állótengely csapággyal alátámasztva Tánczos L.: Általános geodézia. p 128.-129. Fialovszky L. (1979): Geodéziai műszerek 7

A teodolit szerkezeti elemei állótengely Szorzó rendszerű Ismétlőrendszerű 8

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Alapelv Irányérték fogalma 0 főleolvasás csonkaleolvasás index Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. Főleolvasás + csonkaleolvasás 9

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Becslő Beosztásos Optikai mikrométeres Koincidenciás Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 10

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Becslő 41 42 41 36 Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 11

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Beosztásos 2 41 0 1 2 3 4 5 6 41 56 06 Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 12

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Optikai mikrométeres / koincidenciás Alapelv Követelmény Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 13

A teodolit szerkezeti elemei optikai mikrométer Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 14

A teodolit szerkezeti elemei koincidenciás leolvasómikroszkóp elve 52 26 51 52 53 232 26 232 233 234 232 233 234 50 0 10 2 5 6 6 Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 52 26 04 15

A teodolit szerkezeti elemei leolvasóberendezések Leolvasás előtt vizsgálandó: Főbeosztás legkisebb osztásköze Segédbeosztás / mikrométerosztások osztásköze Feltétel: leolvasás parallaxis-mentes látómező mellett Tánczos L.: Általános geodézia. p 95.-118. 16

A teodolit szerkezeti elemei optikai vetítő Alhidádéba épített Műszertalpba épített Tánczos L.: Általános geodézia. p 135.-137. 17

A teodolit szerkezeti elemei kötő- és paránycsavarok (irányítócsavarok) Tengelyes kötés Kerületi kötés Tánczos L.: Általános geodézia. p 133. 18

Geodézia I. A vízszintes mérések alapműveletei Szögmérés Gyenes Róbert 1

Mérési módszerek Iránymérés Iránysorozat-mérés Szögmérés Egyszerű szögmérés Szögmérés minden kombinációban Alapfogalmak Távcsőállás, forduló 2

Iránysorozat-mérés végrehajtása Mérendő irányok kiválasztása, iránysorozat összeállítása Kezdőirány kiválasztása Irányok mérése az óramutató járásával egyező értelemben, kezdés a kezdőiránnyal Horizontzárás Második távcsőállás Irányok mérése az óramutató járásával ellentétes értelemben, kezdés a kezdőiránnyal Horizontzárás 3

Iránysorozat-mérés végrehajtása I. távcsőállás II. távcsőállás 4

Iránysorozatmérés feldolgozása I. és II. távcsőállás számítása (koincidenciás) Két távcsőállás különbségének számítása (kollimáció hiba, ld. később) Irányérték számítása Horizontzárás ellenőrzése - hibahatár Nullára forgatás számítása (általában csak több forduló esetén) 5

Több fordulóban végzett iránysorozatmérés végrehajtása Szükségesség Limbuszkör elforgatása 180 / fordulók száma Mikrométer dob elforgatása mérési tartomány / fordulók száma 6

Egyszerű szögmérés végrehajtása 1 2 7

Minden kombinációban végzett szögmérés végrehajtása 1 2 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 4 Szögek száma : 3 n n 1 2 8

Külpontos mérések központosítása Iránymérések központosítása Távmérések központosítása 9

Külpontos mérések központosítása - iránymérés Adott : K (y K ;x K ), T(y T ;x T ) T Mért : l K, l T, r Számítandó: l KT Számított: t, ε t η η l KT l T K ε 0 r 0 l T l K E 10

Külpontos mérések központosítása - távmérés Adott : K (y K ;x K ) T Mért : l K, l T, r, t Számított: ε Számítandó : t t t 0 K r l T l K ε E Számítás menete általános esetben 1. Távmérés központosítása 2. Iránymérés központosítása 11

Külpontos mérések központosítása - iránymérés Külpontos iránymérés végrehajtása Külpont-központ távolság mérése I. távcsőállás mérése a központ kivételével, horizontzárás Központ mérése I. távcsőállásban Központ mérése II. távcsőállásban II. távcsőállás mérése a központ kivételével, horizontzárás 12

Geodézia I. Magassági szögmérés Gyenes Róbert 1

Irodalom Krauter A. : 5-33 5-36, 5-41. (Csak kompenzátoros műszer) Tánczos L.: 193-203. (Csak kompenzátoros műszer) 2

Alapelv Magasság meghatározása 1D 3D Definíció 3

Magassági kör szerkezete Számozás Konstrukciós megoldás Index beállítása Kompenzátor 4

Magassági kör szerkezete-kompenzátor Tánczos L.(2002): Általános geodézia. 193-197. 5 Fialovszky L. (1979): Geodéziai műszerek. 272-276.

Magassági kör szerkezete Zeiss THEO kompenzátor Okulár Rugós felfüggesztés Indexlemez Objektív Ingatest Lengéscsillapító 6 Fialovszky L. (1979): Geodéziai műszerek. 275. alapján

Magassági kör szerkezete-szerkezeti hibák Indexhiba Kompenzátor igazítási hibája Ékelési hiba 7

Magassági szögmérés végrehajtása Klasszikusan Irányméréstől függetlenül Eltérés az irányméréstől I.távcsőállás II. távcsőállás Mai mérési technika: mérőállomásokkal egyidejű irány és magassági szögmérés 8

0 0 Magassági szögmérés végrehajtása I. távcsőállás II. távcsőállás index index 270 90 90 270 180 180 z I + z II = 360 9

Magassági szögmérés végrehajtása-indexhiba I. távcsőállás II. távcsőállás i 90 270 Index (képe) z I i 270 90 Index (képe) z II é é 0 0 180 180 z I = z I + i + é z II = z II + i - é 10

Zenitszög számítása z I + z II = z ' I + i + é + z ' II + i - é = ' = zi + zii + 2 i ' = 360 i = 360 - ( ' ' ) 2 z I + z II z ' I = zi + i 11

Ellenőrző kérdések Ismertesse a mérési eredmények feltüntetésének eseteit ábrán is szemléltetve azokat! Mit értünk vízszintes szög alatt? Mit nevezünk zenitszögnek? Mit nevezünk magassági szögnek? Ismertesse a teodolit főbb szerkezeti elemeit és azok funkcióját! Ismertesse a műszerállvány szerkezeti elemeit és azok funkcióját! Mi a csöves libella és a szelencés libella közötti különbség származtatásuk szempontjából? Mit értünk a libella állandóján? Mit nevezünk a libella érzékenységének? Ismertesse a libella nevezetes pontjait! Mikor beszélünk a libella igazítási hibájáról? Ismertesse a libella elforgatásával végezhető műveleteket! Ismertesse az állótengely függőlegessé tételét! Ismertesse a belső képállítású geodéziai távcső főbb részeit? Milyen célt szolgál a diafragma gyűrű? Mit értünk parallaxis alatt? Hogyan vizsgáljuk meg a parallaxis létét irányzáskor? Ismertesse a félkinematikus állótengely kialakításának elvét! 12

Ellenőrző kérdések Mi a különbség a szorzó és az ismétlő tengelyrendszer között? Mit nevezünk főleolvasásnak? Mit nevezünk csonkaleolvasásnak? Mit nevezünk irányértéknek? Ismertesse az optikai mikrométer elvén alapuló leolvasó berendezéseket! Ismertesse a koincidenciás leolvasó berendezések elvét! Milyen feltételnek kell teljesülni optikai mikrométeres vagy koincidenciás leolvasó berendezés esetén? Ismertesse az optikai vetítők típusait! Ismertesse a pontraállás optikai vetítővel történő végrehajtását! Mit értünk iránysorozatmérés alatt? Mit értünk egyszerű szögmérés alatt? Mit értünk minden kombinációban történő szögmérés alatt? Mit nevezünk távcsőállásnak? Mit nevezünk fordulónak? Mit értünk horizontzárás alatt? Ismertesse az iránysorozatmérés végrahajtásának menetét! Ismertesse az egy fordulóban végzett iránymérés feldolgozásának lépéseit! Mit értünk nullára forgatás / nullára forgatott irányérték alatt? 13

Ellenőrző kérdések Ismertesse a több fordulóban végzett iránysorozatmérés végrehajtásának a menetét! Ismertesse a külpontosan mért távolságok központosításának elvét és a számítás menetét! Ismertesse a külpontosan mért irányok központosításának elvét és a számítás menetét! Ismertesse a magassági kör szerkezeti megoldásának főbb sajátosságait! Ismertesse a magassági kör kompenzátorának működési elvét! Mit nevezünk kompenzálási hibának? Mit nevezünk ékelési hibának? Ismertesse a magassági szögmérés végrehajtásának a menetét! Hogyan számoljuk a zenitszöget két távcsőállásban végzett mérések alapján? Válaszát indokolja! 14

Geodézia I. Vízszintes és magassági szögmérés szabályos hibái Gyenes Róbert 1

Mérési hibákról általában Mérési eredményeket mindig hibák terhelik Hibák forrása különböző, így más és más módon hatnak a mérési eredményekre Hibák csoportosítása Eredet szerint Jelleg szerint 2

Mérési hibák csoportosítása Eredetük szerint Műszerhibák Külső körülményekből adódó hibák Személyi hibák 3

Mérési hibák csoportosítása Jellegük szerint Durva hibák Pl. téves irányzás Téves leolvasás Szabályos hibák Értékük (trendjük) valamilyen szabályosságot mutat Pl. kollimáció hiba, indexhiba Véletlen (szabálytalan) hibák Előfordulások a véletlen következménye, leírásuk valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapon történik 4

Szabályos hibák figyelembevétele Mérési módszer Számítás Műszer igazítása 5

Vízszintes szögmérés szabályos hibaforrásai Műszerhibák Szálferdeség Kollimáció hiba Fekvőtengely ferdeségi hibája Távcső külpontossága Limbuszkör külpontossági hibája Limbuszkör ferdeségi hibája Limbuszkör osztáshibája Leolvasóberendezés nagyítási hibája 6

Vízszintes szögmérés szabályos hibaforrásai Külső körülményekből eredő hibák Állványelcsavarodás Refrakció oldalrefrakció Műszer felállításából eredő hibák Állótengely ferdeségi hibája Pontraállás hibája 7

Geodézia I. Geodéziai számítások Álláspont tájékozása Gyenes Róbert 1

Vízszintes helymeghatározás - alapelv Vízszintes helymeghatározás két szög és két ismert koordinátájú pont alapján 2

Vízszintes helymeghatározás - alapelv Vízszintes helymeghatározás két távolság és két ismert koordinátájú pont alapján 3

Vízszintes helymeghatározás - alapelv Vízszintes helymeghatározás egy szög, egy távolság és egy ismert pont koordinátái alapján 4

Geodéziai koordinátarendszer 2D Koordinátarendszer kezdőpontja (ϕ 0, λ 0 ) Koordinátarendszer kezdőiránya (α) α + X + 0 + Y 5

Geodéziai számítások 2D Síkbeli koordinátarendszer vetületi koordinátarendszer Mérési eredmények az alapfelületen (szög, távolság) Vetítés (ld. Vetülettan, 2. félév) - Redukált mérési eredmények a vetületi síkon - Síkbeli számítások a vetületi síkra vonatkozó redukált mérési eredményekkel történik 6

Irányszög- és távolság számítása - + δ α δ + X α α α δ + + + + Y α = tan -1 Yi - Y X - X AP I. δ = α II. δ = 180 - l α l III. δ = 180 + α IV.δ = 360 - l α l i AP - - + - 7

Álláspont tájékozása A mért irányok koordinátarendszerben elfoglalt helyzete nem ismert Szükséges olyan pontokon/pontokra mérni amelyek koordinátái ( irányszög) ismertek Az ismert irányszögek és a mért irányértékek alapján levezethető a limbuszkör nulla osztásához tartozó irány koordinátarendszerbeli helyzete, az ún. tájékozási szög, amelynek ismeretében az ismeretlen koordinátájú pontokra menő irányok tájékozott irányértékei számíthatók 8

Álláspont tájékozása T z 0 δ T l T δ P Adott A(Y A,X A ), T(Y T,X T ) Mért A l P l T, l P Számítandó δ P P 9

Számítás menete T z δ T 0 l T δ P A l P P 10

Tájékozás több tájékozó irány esetén T 1 z T2 z T1 z K z T3 0 A P T 3 T 2 11

Tájékozás több tájékozó irány esetén - számítás menete Irányszög és távolság számítása a tájékozó irányokra vonatkozóan Tájékozási szögek számítása Iránysúlyok számítása Középtájékozási szög számítása Irányeltérések számítása Számítási ellenőrzés Lineáris eltérések számítása 12

Poláris pontszámítás Y X P P = Y = X A A + tsinδ ' P + t cos δ ' P z 0 δ P l P X A A t X P P Y A Y P 13

Tájékozás vektoros megoldási módszere R x z T3 z T4 p T4 R R R Y X = = p p T i T i sin z T cos z i T i z T2 p T3 tan z K = R R Y X p T1 Z K p T2 z T1 R Y 14

Geodézia I. Geodéziai számítások Koordináta transzformációk Gyenes Róbert 1

Koordináta transzformációk Koordináták különböző koordináta rendszerekben adottak Osztályozás Helymeghatározás dimenziója alapján: 2D, 3D Kapcsolat típusa: alkalmazott funkcionális modell Hasonlósági Affin Stb. 2

Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció- i Eltolás i Forgatás Nagyítás l i l= lj l j 4 paraméter j 3

Síkbeli koordináta transzformációk -affin transzformáció- i Eltolás Forgatás i Nagyítás l i l l j l Merőlegességi eltérés j 6 paraméter j 4

Eltolás (X,Y,Z) Forgatás(X,Y,Z) Méretarány Térbeli transzformációk -térbeli hasonlósági transzformáció- 7 paraméter 5

oszlop(a)=sor(b) C = A B (n,r) (n,m) (m,r) Mátrixok szorzása A m m B r = C r n n c ik = n r m i= 1 k= 1 j= 1 a ij b jk 6

Mátrixok szorzása-példa A= 3 2 1 2 0 2 1 3 Pl. Pascal B= for i:=1 to n do -1 2 Begin for k:=1 to r do 1 13 Begin C[i,k]:=0; -1 7 for j:=1 to m do Begin -2 4 C[i,k]:=C[i,k]+A[i,j]*B[j,k]; end; end; end; 7

Mátrix inverze 1 0 0 0 0 0 A -1 A = E = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Ortogonális mátrix: A A -1 = 1 = A T 8

Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció- X X r ' = Y ' j ' + Y = r j = r ' X = r i = r ' i = X ' i ' j = r ( Y ' j ' + X ' i ') j = Y ' j ' j + X ' i ' ( Y ' j ' + X ' i ') i = Y ' j ' i + X ' i ' i j r Y +α i i j +α Y j 9

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Viszont : j' j = cosα i' j = cos j' i = cos - i ' i = cosα ( 90 + α) = -sinα [ ( 90 - α) ] = cos( 90 - α) = sinα Azaz: Y = Y ' cosα - X ' sinα X = Y ' sinα + X ' cosα Egybevágósági transzformáció 10

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Méretarány figyelembevétele s = j j ' i i ' Így: Y = r X = r j = r ' j = i = r ' i = ( Y ' j ' + X ' i ') j = Y ' s j ' j + X ' s i ' j ( Y ' j ' + X ' i ') i = Y ' s j ' i + X ' s i ' i Azaz: Y = s Y ' cosα - s X ' sinα X = s Y ' sinα + s X ' cosα 11

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Y X = cosα s sinα sinα cosα Y' X' Y = s R Y' Forgató mátrix tulajdonságai: 1. R = cosα sinα 2 = cosα cosα sinα cosα 2 ( sinα) sinα = cos α + sin α = 1 1 T cosα sinα R = R = sinα cosα R = R 1 T 2. 12

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció A méretaránytényező értelmezési és megadási módjai s = 1.000 045 ha az egységnyi távolság = 1km s 1000 [m]= 1000,045 m + 45 mm/km s = 0.999 942 ha az egységnyi távolság = 1km s 1000 [m]= 999,942 m - 58 mm/km Megadási mód méretarányszám egységnyi távolságra vonatkozóan pl. mm/km, cm/km, stb. 13

X Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Eltolás figyelembevétele X r r Y +α T X i t j i T Y j +α Y = X T T Y X + cosα s sinα sinα cosα Y' X' (1) 14 Y

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Inverz transzformáció Y = R Y' Y' = R 1 Y Y' X' = cosα sinα sinα Y cosα X = Y cosα + X sinα Y sinα + X cosα 15

Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Alkalmazás Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Derékszögű kitűzési méretek számítása 16

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása X Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v ) b +α Mért: a, b,.., t mért δ a - P b (t mért ) V a Y K K X K δ = f α = 90 - δ ( Y,X,Y, X ) K K V Y 17 V

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Méretaránytényező értelmezése t szám t mért Mérési hibák Kerethibák t szám V (t mért ) K Méretaránytényező: s = t t szám mért 18

19 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása ( ) ( ) ( ) ( ) δ δ δ δ = δ δ δ δ = α α α α = sin cos cos sin 90 cos sin 90 sin 90 90 cos cos sin sin cos R Forgató mátrix elemei : Alkalmazva (1)-et: Kifejtve: δ δ δ δ + = b a sin cos cos sin s X Y X Y K K P P b m a r Y b t X X a t Y Y Y b t X X t t a t Y Y t t Y b cos s a sin s Y Y K m K V m K V K K V m K V m K K P + = + = = + = δ δ + =

20 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Összefoglalva: ( ) ( ) δ δ + = δ + δ = + = 2 2 2 2 2 2 cos sin s cos s sin s m r s Méretaránytényező számítása a paraméterekből b r a m X b t Y Y a t X X X b t Y Y t t a t X X t t X b sin s a cos s X X K m K V m K V K K V m K V m K K P + + = + + = = + + = δ + δ + = + = b a r m m r X Y X Y K K P P

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Számítás lépései Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása Részletpontok koordinátáinak a számítása 21

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Abszcissza és ordináta előjelek értelmezése +b +a -b -a -a -b +a +b 22

r = m = s = Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Gyakorlati számítás Pontszám a b Y X K Y K X K 1 a 1 b 1 Y 1 X 1 2 a 2 b 2 Y 2 X 2 V t mért Y V X V t mért -t t Y V -Y K X V -X K 23

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal X b K b K Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v ) Mért: a K, b K,a V,b V, a, b. P a K - a - a V - b V b V a T X Y T Y 24

25 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal V V X V V V Y V K K X K K K Y K b r a m T X b m a r T Y b r a m T X b m a r T Y + + = + = + + = + = (2) (3) (4) (5) (6) ( ) ( ) ( ) ( ) K V K V K V K V K V K V b b r a a m X X b b m a a r Y Y + = = b r a m X b m a r Y + = = (4)-(2): (5)-(3): (6) (7) b Y a r m = (8)

26 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal (8)-at (7)-be helyettesítve: b b r a Y a r b r a b Y a r X 2 2 + = + = ( ) a Y b a r b r a Y a r b X 2 2 2 2 + = + = 2 2 b a b X a Y r + + = (9)

27 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal (9)-et (8)-ba helyettesítve: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a b Y a X b b a b Y a Y a b X a Y b b a b a Y a b X a Y b Y b b a a b X a Y b Y b a a b X a Y b Y a b a b X a Y m + = + + = = + + + = + + = = + + = + + =

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal T X X b K Gyakorlati számítás P (a P -a k )- a K - a - a V - b K b P -b K b V b V Számítandó minden egyes pont kezdőpontra vonatkozó abszcissza és ordináta különbsége Y X P P = Y K = X K + r + m ( ap ak ) m ( bp bk ) ( a a ) + r ( b b ) P K P K Y a T Y 28

Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal - számítás lépései Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása 2 ( t ) = ( a a ) + ( b b ) t mért = = 2 ( YV YK ) + ( X V XK ) ( t ) t mért V K Részletpontok koordinátáinak a számítása V 2 K 2 29

r = m = s = Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Gyakorlati számítás - szabad mérési vonal Pontszám a b a i -a K b i -b K Y X K a K b K Y K X K 1 a 11 b 2 a 1 -a K b 1 -b K Y 1 X 1 2 a 12 b 2 a 2 -a K b i -b K Y 2 X 2 V a V b V a V -a K b V -b K Y V X V ( t mért ) t Y V -Y K X V -X K 30

X Derékszögű kitűzési méretek számítása Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v ) P (Y P ;X P ) b +α δ a - P b (t ) V a K Y K X K Y 31

32 Derékszögű kitűzési méretek számítása δ δ δ δ + = b a sin cos cos sin s X Y X Y K K P P δ δ δ δ = b a sin cos cos sin X X Y Y K P K P δ δ δ δ = K P K P X X Y Y sin cos cos sin b a s=1, így Alkalmazva a 15. fólia összefüggéseit: ( ) ( ) ( ) ( ) δ + = δ δ + = sin X X cos Y Y b cos X X sin Y Y a K P K P K P K P

Derékszögű kitűzési méretek számítása Gyakorlati számítás sin δ = cosδ = Pontszám Y X a b K 1 Y 1 X 1 a 1 b 1 2 Y 2 X 2 a 2 b 2 V Y V X V t Y V -Y K X V -X K 33

Derékszögű kitűzési méretek számítása Kitűzési vázlat készítése 34

Síkbeli koordináta transzformációk -Affin transzformáció X X r ' = Y ' j ' + Y = r j = r ' X = r i = r ' i = X ' i ' j = r ( Y ' j ' + X ' i ') j = Y ' j ' j + X ' i ' ( Y ' j ' + X ' i ') i = Y ' j ' i + X ' i ' i j r Y +ϕ +α i i j +(α+ϕ) Y j 35

Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció Viszont : j' j = cos i' j = cos j' i = cos - i ' i = cosα ( α + ϕ) ( 90 + α) = -sinα [ ( 90 - ( α + ϕ) )] = cos( 90 - ( α + ϕ) ) = sin( α + ϕ) Azaz: Y = Y ' cos X = Y ' sin ( α + ϕ) - X ' sinα ( α + ϕ) + X ' cos α 36

Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció Méretarány figyelembevétele s Y = j j ' s X = i i ' Így: Y = r X = r j = r ' j = i = r ' i = ( Y ' j ' + X ' i ') j = Y ' s Y j ' j + X ' s X i ' j ( Y ' j ' + X ' i ') i = Y ' s j ' i + X ' s i ' i Y X Azaz: Y = Y ' s X = Y ' s Y Y cos sin ( α + ϕ) - X ' s X sinα ( α + ϕ) + X ' s cosα X 37

Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció Eltolás figyelembevétele Y = T X = T Y X + + Y ' s Y ' s Y Y cos sin ( α + ϕ) - X ' s sinα ( α + ϕ) + X ' s cosα X X 38

Síkbeli koordináta transzformációk - affin transzformáció Szakirodalomban található jelölések Y = T X = T Y X + a Y ' + b + c Y ' + d X ' X ' Ahol: a = s b c = s = s d = s Y Y X cos X sinα sin cosα ( α + ϕ) ( α + ϕ) Ha a paraméterek adottak b α = arctan d c ϕ = arctan α a s s Y X = = a b 2 2 + c + d 2 2 39

Térbeli transzformációk -térbeli hasonlósági transzformáció- Eltolás (X,Y,Z) Forgatás(X,Y,Z) Méretarány Z 1 Z 2 Y 1 7 paraméter Y 2 T Z X 1 T Y X 2 T X 40

Forgatás X körül Forgatás Y körül Z 1 Z α Z β Z α +α P β k k O X α 1 r j j α +α Y β Y 1 Y Y γ α X β X α β O Y α Yβ + γ Forgatás Z körül X β O Z β Zγ + γ X γ 41

42 α α α α α α = α α α α = = X R X Z Y X cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 Z Y X Z Y +α α +α Y Z α k k j j α α O X P r Forgatás X körül 1 1 1 1 1 1 1

43 Z X β α β X Z β O Y Y α β β α Forgatás Y körül ( ) ( ) ( ) ( ) α β α α α α α α β β β β = β β β β = β β β β = = X R X Z Y X cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos Z Y X cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos Z Y X

44 Y X + γ γ + γ X Y γ O Z Z β γ β β Forgatás Z körül β γ β β β γ γ γ γ = γ γ γ γ = = X R X Z Y X 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos Z Y X

45 Eredő forgatás = α β α β β α γ α β γ α γ α + β γ β γ α γ α + β γ α γ α β γ β γ = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 r r r r r r r r r cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos R ahol Kifejtve: 1 33 1 32 1 31 2 1 23 1 22 1 21 2 1 13 1 12 1 11 2 Z r Y r X r Z Z r Y r X r Y Z r Y r X r X + + = + + = + + = X 1 R X R R R X R R X R X X = = = = = α β γ α β γ β γ γ 1 2

46 Méretaránytényező figyelembevétele X 1 R X = s 2 ( ) ( ) ( ) 1 33 1 32 1 31 2 1 23 1 22 1 21 2 1 13 1 12 1 11 2 Z r Y r X r s Z Z r Y r X r s Y Z r Y r X r s X + + = + + = + + = Kifejtve:

47 Eltolás figyelembevétele X 1 R T X + = s 2 ( ) ( ) ( ) 1 33 1 32 1 31 Z 2 1 23 1 22 1 21 Y 2 1 13 1 12 1 11 X 2 Z r Y r X r s T Z Z r Y r X r s T Y Z r Y r X r s T X + + + = + + + = + + + = Kifejtve: Térbeli hasonlósági transzformáció transzformációs egyenletei

Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert 1

Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D) Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok helymeghatározó adatai, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon vagy pontokra végzett mérési eredmények felhasználásával Kétdimenziós helymeghatározásban Egy vagy több ismeretlen pont koordinátáinak a meghatározása az ismert pontok koordinátái, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon végzett irány- és távolságmérések felhasználásával Fölös mérések kérdése 2

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Meghatározandó pontok száma szerint Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Két pont koordinátáinak együttes (hierarchia nélküli) számítása (páros pontkapcsolás ma már nem alkalmazzuk. Irodalom: ld. Pl. Hansen-féle páros pontkapcsolás, Marek-féle feladat) Több pont koordinátáinak együttes számítása Több pont koordinátáinak a számítása hierarchia alapján 3

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Előmetszés Ívmetszés Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontokról az új pontra menő irányok tájékozott irányértékeinek a felhasználásával Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontok és az új pont közötti 4 vízszintes/vetületi távolság felhasználásával

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Ív-oldalmetszés vagy külpont számítása Ld. Geodézia II. 5

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Hátrametszés Ld. Geodézia II. 6

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Két pont koordinátáinak a számítása páros pontkapcsolás Hansen-féle feladat Ld. Szakirodalom 7

Több pont koordinátáinak együttes számítása - sokszögelés Ld. Geodézia II. 8

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Felhasznált mérések típusa szerint Csak iránymérésen alapuló helymeghatározás (előmetszés, hátrametszés, Hansen-féle feladat) Csak távmérésen alapuló helymeghatározás (ívmetszés) Irány- és távmérésen alapuló helymeghatározás (poláris pontszámítás, ívoldalmetszés, sokszögelés) 9

Adott: A, B Mért/számított: δ AP, δ BP Számítandó: P (y P, x p ) A δ AP δ AB (t AP ) P δ AB -δ AP δ AP -δ BP δ BP -δ BA t AB δ BP B (t BP ) δ BA Előmetszés δ AP -δ BP Számítás menete 1. 2. y x P P = = y x A A + + ' ( t AP ) sinδ ' ( t ) cosδ AP Számítás B pontból ( t ) y x BP P P ( t ) = = AP = y x B B t = AB + + t AB sin sin ' ( tbp ) sinδ ' ( t ) cosδ BP sin sin ' ( δbp δba ) ' ' ( δ δ ) AP BP BP AP ' ( δ AB δ AP ) ' ' ( δ δ ) AP BP BP AP (1) (2) 10

Előmetszés De (1) sin ' ' ' ( δbp δba ) = sinδbp cosδba cosδbp sinδba (3) és sinδ BA = y A t y AB B x A B (4) cosδba = (5) t AB x Behelyettesítve (3)-at, (4)-et és (5)-öt (1)-be ( t ) AP t sin ' ' ' ( δbp δba ) sinδbp cosδba cosδ = t ' ' AB ' ( δ δ ) sin( δ δ ) = BP AB sin ' AP BP AP BP sinδ BA = t AB sinδ ' BP x A t x AB sin B cosδ ' ' ( δ δ ) AP BP ' BP y A t y AB B = ' ( x x ) sinδ ( y y ) ' = A B B BP (6) sin BP A ' ' ( δ δ ) AP BP cosδ 11

y x P P = = y x A A + + ' ( x x ) sinδ ( y y ) A BP A ' ' ( δ δ ) ' ( x x ) sinδ ( y y ) A B B sin sin AP BP A ' ' ( δ δ ) AP BP BP B B Előmetszés Végeredményképpen (6)-ot (2)-be helyettesítve: cosδ cosδ ' BP ' BP sinδ cosδ Algoritmus : A és B pontok cseréje az indexekben További algoritmusok, amelyek levezethetők: - iránytangenses megoldás két egyenes metszéspontjaként -hátránya: tan(90)=? tan(270)=? -Lehetséges megoldás numerikusan: tan(90+0.00000001), stb. -De hátrány, hogy: tan(90+0.00000001)= - 572957951.308 ' AP ' AP Következtetés A geodéziai számításokban lehetőleg ne használjuk a tangens és cotangens szögfüggvényeket: 1. Numerikus problémák miatt 2. Számítási ellenőrzések miatt : -1 sin(), cos() +1 3. Hibaterjedés miatt 12

Ívmetszés Adott: A, B Mért/redukált: t AP, t BP Számítandó: P (y P, x p ) Levezetett irányszög (δ AP ) δ AB A α t AB B t BP Számítás menete 1. 2. 3. t α = arccos 2 AP + t 2 t ( δ ) = δ + α y x AP P P = = y x A A AB + t + t AP AP 2 AB AP sin cos t t AB 2 BP ( δ AP ) ( δ ) AP t AP Számítás B pontból hasonlóan 13

Az ívmetszés egyértelműsége + B A 14

Külpont koordinátáinak a számítása 1. Tájékozás számítása tájékozó irányok központosítása alapján z K ' 2. δ δ = z + l ± 180 KE T KE K EK 1 T 2 l EK K z K 3. Külpont számítása polárisan a központból 0 0 r l EK E T 4 T 3 A módszer előnye: 1. Nem szükséges az új pontokra vonatkozó méréseket központosítani 2. A távolság ismerete nem feltétel a tájékozott irányérték számításához 15

Előmetszés Pontkapcsolások fölös mérések biztosítása és a legkedvezőbb alakzat kérdése X Ívmetszés! 16