MŰSZAKI PHD SZEKCIÓ 169

MŰSZAKI PHD SZEKCIÓ 169

170

A Megamater III Otto-motor hengerfej belső áramlási tulajdonságainak optimalizálása végeselemes módszer támogatásával Fodor Antal Járműtechnológia tanszék, Kecskeméti Főiskola/GAMF Kar Összefoglalás: A korszerű Otto-motorok fejlesztése során a mérnökök kiemelten vizsgálják a hengerfejben lejátszódó folyamatokat. A kifinomult műszaki számítások lehetővé teszik a mérnököknek már az előkészítő szakaszban, hogy az elvárásoknak megfelelő alkatrészeket tervezhessenek. A tervezés kezdeti fázisában annak bemenő paramétereit így meghatározva, a geometriai törvényszerűségeket követve a mai modern tervező rendszerekben könnyűszerrel tudjuk megalkotnia a szerkezetek 3D-s modelljét. A szívó és kipufogó csatornákban lezajló folyamatok rendkívül összetettek. Ezek pontos értékeléséhez ismernünk kell az áramlás szerkezetét, valamint e csatornák belső felületein jelentkező nyomáseloszlásokat. A modellben kialakuló áramkép elemzésére numerikus szimulációt is alkalmazhatunk. Ebben a munkában arra vállalkoztam, hogy bemutassam ennek egy lehetséges megoldását. Abstract: In the model, the flow image analysis of numerical simulation can be used. I undertook this work is to show that this is a possible solution. Developed of the modern gasoline petrol engines, the engineers especially investigate the processes in the Cylinder Head. The research is focused on the fluid dynamics. The sophisticated engineering calculations make it possible to construct engine parts meet the requirements. At first determining the input parameters and taking into consideration the geometrical conditions it is easy to construct the 3D model of parts using modern design software. The flow of fluids in the intake manifolds and exhaust ports is a complex process. The engineers have to know the structure of flow and the pressure distribution on the wall of manifolds to evaluate the process. The fluid field in the model can be analysed with the help of numerical simulations. In this paper I describe a method for these analyses. Kulcsszavak: hengerfej, szívócsatorna, végeselemes optimalizálás Keywords: Cilinder Head, Intake, optimisation with Finite Element 1. Bevezetés Az energiatakarékos benzinmotoros járművek nemzetközi versenyén induló autók minden részegységét az energiatakarékosság alapján kell megtervezni. Hiába jó a karosszéria kialakítás, az átgondolt erőátviteli rendszer és a jó motor kialakítás megválasztása, ha például a hengerfejben nem ideális az áramlási viszony. Az egyedi kialakítás, az egyszerű kezelhetőség, a megbízható működés és a súlycsökkentés miatt ezen motorok hengerfejei forgácsolással kerülnek kialakításra. Ebben a cikkben a Megameter III motor hengerfejének belső áramlási tulajdonságait vizsgáltuk végeselemes módszer segítségével, és kerestük annak lehetőségeit, hogy hogyan lehetne, még forgácsolással megmunkálható, az áramlási viszonyokat javító módosításokat eszközölni annak kialakításán. 171

. A gömbsüveg alakú égéstér fő méreteinek meghatározása A négyütemű Otto-motorok tervezésének az egyik legbonyolultabb, legösszetettebb fő része a hengerfej. A tervezés során kifinomultan kell megközelíteni az egyes részegységek geometriai méretezési, anyagszerkezeti, áramláselméleti, mozgás-szerkezetei kialakításának felmerülő kérdéseit. Egyszerre és egymás működési tulajdonságait elősegítve kell teljesülnie a szilárdsági a dinamikai, és áramlástani, hely, és alak kialakításoknak. Ezeket még a tervezés absztrakt fázisában elvekként kell lefektetni. Ezek képezik az előzetes műszaki számítások alapjait. Ebben a munkában e sokrétű tervezési folyamatnak egy kis részletébe tudunk betekinteni. Jelen esetben a hengerfej gömbsüveg kialakításának tervezésének áttekintése után, - amely egyebek mellett determinálja a szelepek elhelyezését is, - meg fogjuk vizsgálni a kialakult áramlási környezet tulajdonságait. 1. ábra. A szeleptányér csökkenti az égéstér térfogatát Az úgynevezett károstér kialakítása során gondolnunk kell az azzal kapcsolatos alkatrészek geometriai helyigényére. Ilyen pl.: a sík szeleptányér, ami belóg az égéstérbe (a gömbsüvegbe), ezért csökkenti az égéstér térfogatát. A szeleptányér térfogatcsökkentő hatása gömbsüveg esetén közel 0,1 cm 3. A két szeleptányér eredő térfogatcsökkentése tehát kb. 0, cm 3, ez a csökkenés a sűrítési arányt majdnem 1-el növeli. Ezért a tényleges sűrítési arány az elméletinél kb. 1-el nagyobb lesz!. ábra. A gömbsüveg alakú égéstér méretezése Hasonló hatása van az égéstérbe benyúló gyertyáknak is. Az elektródák, a porcelán szigetelés égéstérbe nyúló része csökkenti az égéstér térfogatát, így növeli a sűrítési arányt. A számításoknál ezt figyelembe vesszük, és az elméleti sűrítési arányt csökkentjük. A következő számításokat az elméleti sűrítési aránnyal végeztük. Az égéstér (V c ) eredő térfogata a hengerfejtömítés (V töm ) által okozott térfogat-növekedés és a hengerfejben kialakított gömbsüveg (V gs ) térfogatának összege: V c = V töm + V gs. (1) A henger alakú tömítés (V töm ) térfogata tömítés (t) vastagságának és az (A D ) hengerkeresztmetszetnek a szorzata: V. töm = t AD () 17

A hengerfejben kialakítandó gömbsüveg (V gs ) térfogata így az égéstér (V c ) eredő térfogata és a hengerfejtömítés (V töm ) által okozott különbsége: V = gs V c V töm. (3) A. ábrán szürkével jelzett gömbsüveg térfogata: V gs π = Rπm m 3 3. (4) A henger r= D / sugara, a gömbsüveg m magassága és R sugara közötti kapcsolat: R ( R m), = r + m R R r, = R = ( r + m )/( m). (5) A gömbsüveg térfogata a gömbsüveg és a henger sugarával: V gs = Rπ 3 π ( R R r ) ( R R r ). 3 (6) Ebben az egyenletben ismert (V gs ) és (r). Ebből analitikusan nehéz kifejezni a gömbsüveg (R) sugarát, ezért ezt numerikusan határoztuk meg. A számítást Excel táblázatkezelő segítségével készítettük el. Itt a hibatérfogat numerikus meghatározásánál ott lesz a megoldás, tehát a helyes az (R), illetve (m) érték, ahol a hibatérfogat előjelet vált. 3. ábra. A Megameter III hengerfejének végleges kialakítása A keresett értékek meghatározása után a gömbsüveghez illeszkedő szelepek szárai által bezárt szög kb. 45, a szeleptányérok közti távolság középen 3-4 mm-re adódott [1]. 3. A végeselemes analízis A Megameter III jármű motor hengerfejében lezajló áramlási viszonyok közül először azt vizsgáltuk, hogy a szívócsatornában az egyenesen megmunkált hengerfelületek és a szívószelep tömítő felületei felett elhelyezkedő hengeres felületek áthatásaiból adódó éles sarokkialakítás milyen hatással van a szívócsatornából a hengerbe jutó gázközeg áramlására. A fenti cél érdekében, először a végeselemes analízis alapjául szolgáló áramlási teret kellett kialakítani, majd meg kellett határozni az áramlási viszonyok jellemző paramétereit. A numerikus áramlás-szimuláció modellalkotása során a szükséges definiálni azt a szinguláris környezeti teret, amelynek minimális nagysága már nem befolyásolja számottevően 173

az analízis eredményének pontosságát. Az elkészítéséhez létre kellett hozni a fenti kubatúrát. Ez a globális koordináta rendszer felhasználásával készült, majd Boole-művelettel kivontam belőle a hengerfej térfogatát []. 3.1 Vizsgálat végeselemes-módszerrel Vizsgálatainkat az Ansys 14.0 Multiphysics végeselemes-szoftver CFX környezetében végeztük. A véges elemes feldolgozási folyamat fő lépései: - előfeldolgozás, - peremfeltételek megválasztása, - anyagtulajdonságok meghatározása, - kiértékelés. 4. ábra. A hengerfejben kialakuló áramlási tér 3. Előfeldolgozás Ebben a fázisban történik, az ún. diszkretizáció, vagyis a végeselemes-háló generálása. Az eljárás során a szoftver a beállított paraméterek alapján generálja az alkatrészt 3 dimenziós elemekből. Annak ellenére, hogy számos algoritmus segíti a felhasználó munkáját, a kívánt háló előállítása rendkívül aprólékos munkát igényel. A hálógenerálás legfőbb nehézségét jelenti a különböző tervezőrendszerekben készült modellek adatfordítása, a keletkezett felületi hibák kezelése. Az egész végeselemes-folyamatra igaz, de talán a hálózásra még fokozottabban érvényes a gyakorlat igénye. A felhasználónak jó érzékkel kell elhanyagolnia az eredmények szempontjából lényegtelen részeket, s ily módon ritkább hálót használni, viszont kiemelni a lényegeseket, ahol a sűrűbb, így pontosabb felbontást alkalmazni (lásd. ábra). A végeselemes-háló mérete és minősége (az elemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) alapvetően befolyásolja az eredmények pontosságát, ugyanakkor a különböző feladattípusok (statika, dinamika, hőtan, folyadékok áramlása, crash stb.) eltérő típusú és átlag elemméretű hálót kívánnak [5]. A gyakorlott végeselemes-mérnök tudja, mikor milyen diszkretizációt alkalmazzon a kívánt pontosság érdekében, azonban ehhez hosszú évek tapasztalata szükséges. Az előbbiek szellemében az Ansys Workbech Mesh moduljában létre kell hozni egy határréteg hálót a felületeken, és egy volumetrikus hálót az áramlási környezethez [3][4]. 3.3 Peremfeltételek definiálása Az áramlási viszonyok közelítő megoldásaként a mozgó dugattyú által létrehozott depressziót, helyettesítő áramlási sebességgel állítottam elő. Ezt az áramlási sebességet egyenértékűnek vettem a lefelé mozgó dugattyú közepes sebességével. A CFX-Pre- (előfeldolgozóban) definiáltam az áramlási tér (Default Domain) paramétereit: állandósult 5 0 C levegő, 1 atm referencia nyomás, a relatív nyomás 0 P a normál (subsonic) sebesség közepes turbolens hajlam. A forrásként (Inlet), a szívó csatorna bevezető keresztmetszetét 174

helyettesítő lévő fal. A nyelő (Outlet), a dugattyú felülete lett. A falak (Wall) a határréteg sima felületű súrlódásos fal [3][4]. 5. ábra. A definiált áramlási tér Az alkalmazott hálóparaméterek (Mesh options) Element types: Tetrahedral in the Volume, Prismatic on the Inflation. Element size: Body spacing: 3 mm, Face spacing: 1-mm. Inflation: Number of Layers: 5 Expansion factor: 1, Tickness: mm. Mesh statistics: Total nuber of nodes: 64640 Total number of elements: 34156 csomópontszám: 79.061, az alkalmazott elemszám: 18.984 volt [3]. 3.4 Az eredmények értékelése A rendelkezésünkre bocsátott végeselemes-szoftver külön modulja az ANSYS CFX-Post tartalmazza azon funkciókat, amelyek az eredmények szemléletes és hatékony feldolgozását teszik lehetővé. Az eredmények kiértékelésének az a leghatékonyabb módja, ha a szoftver magán a számítógépes végeselem-modelltérben jeleníti meg grafikusan azokat a jellemzőket, amelyeket az algebrai egyenletrendszer megoldása során eredményül kapott. Természetesen a felhasználó vizuálisan is láthatja és értékelheti az összeállított modell működését, annak gyenge pontjait. 6. ábra. Az eredeti áramlási viszonyok A szoftver bizonyos esetben színskálával, az egyes színekhez tartozó értéktartományokkal jeleníti meg a konkrét számszerű eredményeket, de az áramló közeg mozgásának leírását is szemléletesen mutatja. A Szoftver az áramlási tér tetszőleges pontjában, kiszámolva annak sebességvektor függvényét, majd a tér pontjaihoz hozzárendel egy-egy vektort, vagyis egy sebességteret definiál. Ha az adott időpillanatban a sebességvektorokhoz simulógörbéket szerkeszt, a létrejött áramvonalkép egy adott időpillanatban jól jellemzi az áramlási térben a sebességek nagyság, és irányváltozásait. 175

Ennek eredményeit láthatjuk a 6. ábrán. Az eredményeket, a szimulációról készíthető riportfájlban, is menthetjük [3][4]. 3. Következtetések A vizsgálat célja az volt, hogy képet kapjunk a szívócsatornában lezajló az áramlási viszonyokról. Valamint szükség esetén lehetséges-e, és ha igen, hogyan lehet egy olyan geometriai változtatásokat, eredményező, átalakításokat végezni a motorunk hengerfejének szívócsatornájában, amely még forgácsolással kialakítható, és amellyel tovább tudjuk javítani kiváló működési tulajdonságait. A 6. ábrán látható módon a szívócsatorna esetében az éles keresztmetszeti áthatások kedvezőtlen áramvonal eloszlást eredményez a hengertérben. A szelep mögött a gáz turbulenciát szenved, ami miatt a sebessége lelassul, és nem tud részt venni a keveredésben, sőt inkább még gátolja is a motor feltöltését. Emiatt nagy valószínűséggel nem valósulhat meg az ideális üzemanyag levegő keverékképzés. 7. ábra. A javasolt módosítás hatása A 7. ábra mutatja, hogy helyes kialakítás esetén a gázáramlás ideálissá tehető. Megszüntethető a szívószelep mögötti, a motor feltöltését és a keveredést gátló áramlási torlódás. A gáz ebben az esetben egyenletes sebességgel, és torlódások nélkül halad, és függőleges tengely körül forog a hengertérben. A közeljövőben tervezzük az átalakítások megvalósítását, és tesztelését fékpadi és tesztkörülmények között. Köszönöm közreműködését Bagány Mihály főiskolai docensnek. Irodalomjegyzék [1] Santin, J. J.: The world s most fuel efficient vehicle. VDF Hochschulverlag AG an der ETH, Zürich, 007. [] Bagány Mihály: Műszaki áramlástan KF GAMFK jegyzet, Kecskemét, 009. [3] Erdogan Madenci, Ibrahim Guven.: The finite element metod and applications in engineering using ANSYS The University of Arizona Springer ISBN-10: 0-387- 889-0 [4] Antal FODOR, Pál Dr. BOZA Mechanoplast 009 Using finite element method at examinatining mechanical plastic snap joints used in break mechanisms 176

Szerző Fodor Antal: Járműtechnológia Tanszék, KF GAMF Kar. 6000 Kecskemét Izsáki út 10. E-mail: fodor.antal@gamf.kefo.hu 177

Röpsúlyos kuplung optimalizálása végeselemes módszer támogatásával Fodor Antal 1, Bagány Mihály 1 Járműtechnológia tanszék, Kecskeméti Főiskola/GAMF Kar Természet- és Műszaki Alaptudományi tanszék, Kecskeméti Főiskola/GAMF Kar Összefoglalás: A kifinomult műszaki számítások lehetővé teszik a mérnököknek már az előkészítő szakaszban, hogy az elvárásoknak megfelelő alkatrészeket tervezhessenek. A tervezés kezdeti fázisában az alkatrészek bemenő paramétereit meghatározva, a geometriai törvényszerűségeket követve a mai modern tervező rendszerekben könnyűszerrel tudjuk megalkotnia a szerkezetek 3D-s modelljét. Azonban az összetett alaksajátosságú, különösen a térfogatában, és/vagy geometriájában is összetett, változó, esetleg inhomogén anyagösszetétellel megvalósítható szerkezetek különböző fizikai tulajdonságait már csak a végeselemes analízis segítségével lehetünk képesek meghatározni. Ebben a munkában egy ilyen összetett feladattal kapcsolatos kutatásunkat mutatjuk be vázlatos formában. Abstract: The sophisticated engineering calculations make possible for the engineers to construct machine parts meet the requirements. At first determining the input parameters and taking into consideration the geometrical conditions it is easy to construct the 3D model of parts if using modern design software. But the physical features of parts having complex shape and/or inhomogeneous material components, can be determined only if using finite elements analyses. In this work, a complex task of our research is presented briefly. Kulcsszavak: kuplung, röpsúlyos kuplung, végeselemes optimalizálás Keywords: Clutch, Centrifugal Clutch, Optimisation with Finite Element 1. Bevezetés Az energiatakarékos benzinmotoros járművek nemzetközi versenyén induló autók minden részegységét az energiatakarékosság alapján kell megtervezni. Hiába jó a motor és a futómű, ha például rossz a nyomatékátvitel hatásfoka. Az egyszerű kezelhetőség, a megbízható működés és a súlycsökkentés miatt ezeken a járműveken általában egy jó hatásfokú röpsúlyos tengelykapcsoló viszi át a motor nyomatékát a meghajtott kerékre. Ez biztosítja az álló jármű rángatás-mentes indulását, és menetközben a motor egyszerű újraindítását. Ebben a cikkben egy ilyen tengelykapcsoló tervezését vázoljuk föl, majd végeselemes módszer segítségével megvizsgáljuk az optimalizálás lehetőségét úgy, hogy a szerkezet módosításával - az indításkor - a motor szöggyorsulását javítsuk, illetve annak leállításával az energia veszteséget csökkentsük.. A röpsúlyos tengelykapcsoló fő méreteinek meghatározása A röpsúlyos tengelykapcsoló fő mérete a kuplungharang átmérője. Ennek értékét befolyásolja a röpsúlyok száma, tömege, a súrlódó betétek súrlódási és tapadási tényezője és az átviendő nyomaték. A következő egyenlet a tapasztalatra épül [1]: 178

D D 3 M 0 M 0. (1) A tervezett motor nyomatékának ismeretében az átvitelére alkalmas harangátmérő számítható. A röpsúly leegyszerűsített alakja (hengergyűrű szelet), méretei az 1. ábrán láthatók. A röpsúly szélessége b. Egyetlen röpsúly tömege: m= ρ ( ) α r r π b = ρ b( r r ) α. k b π k b () A megépített tengelykapcsolóban két röpsúly van, tömegük a keresztmetszetekből egyenként számítható. A röpsúly P tömegközéppontja és az O forgástengely közötti távolság: r m = ( r + r r + r ) k 3 k ( r + r ) k b b b sinα. α (3) A megépített tengelykapcsolóban a két röpsúly eredő tehetetlenségi nyomatéka az alábbiak szerint: 1. ábra. A röpsúlyra ható erők rk 3 Θ= 4ρ bα r dr= ρ bα rb 4 4 ( r r ). k b (4) A súrlódó-betétet a röpsúlyra ható centrifugális erő és a kuplungrugó húzóerejének különbsége szorítja a haranghoz. A centrifugális erő: Fcf = m rm 4π n. (5) A röpsúlyokra erősített súrlódó-betét súrlódási erejének nyomatéka az (O) ponton átmenő tengelyre: (M). Az átvitt nyomaték: ha a fordulatszám: (n*). M = M n 1, 0 n M 8π µ rk rc r = r sinε + µ c m sinγ n m 0 ( r + r cosε), k c n * = n0. (6) 3. A röpsúlyos tengelykapcsoló működési állapotai A motor fordulatszámától függően a röpsúlyos tengelykapcsolónak a következő működési állapotai vannak. Alaphelyzetben: ahol (n n 0 ), nincs nyomatékátvitel. A hajtás kezdetekor: ahol(n = n 0 ), a nyomatékátvitel ezen a fordulatszámon kezdődik. A csúszási állapot: ahol (n = n áll ), a motor fordulatszáma állandó, a tengelykapcsoló csúszik. A betapadt állapot: ahol (n n áll ), a tengelykapcsoló csúszása megszűnik. A csúszási állapotban az átvitt nyomaték a fordulatszám négyzetével arányos. A motor gyorsítja, a járműnek átadott nyomaték a harangon keresztül lassítja a főtengelyt. A nyomatékátvitel a hajtáskezdeti rövid átmeneti szakasz után kezdi gyorsítani a járművet. Ez az állapot a kuplung teljes betapadásáig tart, innentől a motor együtt gyorsul a motor 179

főtengelyének, a szöggyorsulásának és az áttételi viszonynak megfelelően. A tervezett és megépített tengelykapcsolónál a hajtáskezdet fordulatszáma, a motor állandósult fordulatszáma, és csúszásának ideje: n = 1400 1 1 0, n perc perc, áll 1516 t ( ir) π m j n0 M motor cs = + M motor M 1. (7) A tengelykapcsoló csúszásának ideje a motor és a tengelykapcsoló jellemzőin kívül függ a jármű tömegétől (m j ), a meghajtott kerék átmérőjétől (R), valamint a főtengely és a kerék közötti hajtás áttételétől (i). A megépített Megaméter-III. jármű esetén a betapadásig eltelt idő: t cs =6s. A bemutatott hajtásjellemzők a kuplungrugó előfeszítésével tág határok között változtathatók [1][][3]. 4. A végeselemes analízis célja A Megameter III jármű motorja a versenypályán nem folyamatos üzemben dolgozik, azt több gyorsítási és gurulási (lassulási) szakasszal mozgatjuk a futamok teljesítése során. A gyorsítási szakaszokban a motort álló (forgásmentes) állapotából önindítóval indítjuk. A motor beindulása után annak főtengely-fordulatszáma gyorsul a vele egy tengelyen elhelyezett röpsúlyos kuplungszerkezettel együtt. Amikor eléri a jármű az előre meghatározott (leállítási) sebességet, a jármű vezetője, vagy a motorvezérlő leállítja a motort. A végeselemes vizsgálat célja az volt, hogy vizsgáljuk meg, hogyan lehetne átalakítani a teljes kuplungszerkezetet úgy, hogy a motor beindulásakor kevesebb energia befektetésre legyen szükség annak felgyorsítására, ezáltal annak leállításakor kevesebb mozgási (forgási) energiát veszítsünk el. A fenti cél érdekében, illetve a műszaki számítások alapján, a végeselemes analízis beállítási paramétereit kellett ellenőrizni (validálni), az ismert egyen-keresztmetszetekkel rendelkező kuplung szerkezet tekintetében [4][5]. 4.1. Vizsgálat végeselemes-módszerrel Vizsgálatainkat az Ansys 14.0 Multiphysics végeselemes-szoftverrel végeztük. A végeselemes feldolgozási folyamat fő lépései: - előfeldolgozás, - peremfeltételek megválasztása, - anyagtulajdonságok meghatározása, - kiértékelés. 4.. Előfeldolgozás Ebben a fázisban történik, az ún. diszkretizáció, vagyis a végeselemes-háló generálása. Az eljárás során a szoftver a beállított paraméterek alapján generálja az alkatrészt 3 dimenziós elemekből. Annak ellenére, hogy számos algoritmus segíti a felhasználó munkáját, a kívánt háló előállítása rendkívül aprólékos munkát igényel. A hálógenerálás. ábra. Hex Dominant hálóelem legfőbb nehézségét jelenti a különböző tervezőrendszerekben készült modellek adatfordítása, a keletkezett felületi hibák kezelése. Az egész végeselemes-folyamatra igaz, de talán a hálózásra még fokozottabban érvényes a gyakorlat igénye. A felhasználónak jó érzékkel kell elhanyagolnia az eredmények szempontjából 180

lényegtelen részeket, s ily módon ritkább hálót használni, viszont kiemelni a lényegeseket, ahol a sűrűbb, így pontosabb felbontást alkalmazni (lásd. ábra). A végeselemes-háló mérete és minősége (az elemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) alapvetően befolyásolja az eredmények pontosságát, ugyanakkor a különböző feladattípusok (statika, dinamika, hőtan, folyadékok áramlása, crash stb.) eltérő típusú és átlag elemméretű hálót kívánnak [5]. A gyakorlott végeselemes-mérnök tudja, mikor milyen diszkretizációt alkalmazzon a kívánt pontosság érdekében, azonban ehhez hosszú évek tapasztalata szükséges. Vizsgálataink során az alkalmazott hálóelem típusa: Hex Dominant Method (. ábra). Ezen hálóelem lényegében a teljes geometriai alakzatot négyzetes elemekből építi fel, amely térelemnek elfajult esetben (egyesített csomópontokkal) háromszögletű oldalai is lehetnek. Ezt kiegészítettük a teljes test (Body Sizing), és az kontaktfelületek (Face Sizing) tekintetében hálóelem-méretparaméterekkel. Az alkalmazott csomópontszám: 79.061, az alkalmazott elemszám: 18.984 volt [4][5]. 4.3. A peremfeltételek definiálása Ebben a szakaszban kell a szimuláció kiindulási adatait, feltételeit beállítani. Itt adhatók meg azok a paraméterek, amelyeket már az analízis indításakor ismertnek tételezünk fel. Ezek lehetnek például a szerkezet egyes részeinek terhelésértékei, elmozdulásai, megfogások, a gerjesztések frekvenciaeloszlásai, hőterhelések paraméterezései, áramlástani esetben a sebességeloszlások stb. 3. ábra. A peremfeltételek definiálása Definiálhatók a koncentrál erők, felületi, illetve térfogati terhelések, időfüggő terhelések, illetve gerjesztések. Egyszóval minden olyan paraméter megadható, amely a modell és az eredmények szempontjából számottevő lehet (3. ábra). Vizsgálataink során a Static Structural-analízist alkalmaztuk. Definiáltuk egyrészt a tényleges forgómozgás során létrejövő szabadsági fokok megkötéseit (Frictioless Support), valamint meghatároztuk a vizsgált fordulatszámhoz tartotó szögsebességet (Rotational Velocity). Másrészt az automatikus algoritmus által párosított (contact és target) rögzített, egymáson súrlódásos kapcsolatban elmozdulásra képes felületeket [4][5]. 4.4. Az anyagtulajdonságok meghatározása A szimulációs eredményeket elsősorban az anyagtulajdonságok pontos definiálásával tehetjük megbízhatóvá. A számítási szabályok alapulhatnak próbatestek mérési eredményein. Ideális esetben ezeknek a próbatesteknek az anyagvizsgálatát magából a méretezendő szerkezetből kialakított próbatesten végezzük. Az anyagtulajdonságok pontos meghatározása költséges eljárás. Ezért általában nem gazdaságos a méretezéshez szükséges minden anyagi jellemzőt kimérni. Azokat 4. ábra. Az anyagtulajdonságok definiálása más alkatrészekre vonatkozó vizsgálatokból vagy segédanyagokból is megkaphatjuk. Vizsgálatainknál (4. ábra) az ANSYS Workbech beépített Material Properties és a www.mathweb.com Open source adatbázisokban található adatokat vittük be az anyagtulajdonság (Engineering-data) könyvtárba [4][5]. 4.5. Az algebrai egyenlet megoldása 181

A végeselemes-módszerek a merevségi mátrixmódszeren alapulnak, elsődlegesen az erőelmozdulás kapcsolat meghatározása a cél. A lineárisan rugalmas rendszerekben állandó merevségi mátrix esetén K U = F. (8) ahol K a merevségi mátrix (állandó), U a csomóponti elmozdulások vektora, F a külső csomóponti erők vektora. Az ébredő feszültségeket a Hooke-törvény alkalmazásával határozhatjuk meg, továbbá a főirányok figyelembevételével az egyenértékű feszültség is számítható. Az egyenlet megoldható az ismeretlen csomóponti elmozdulásokra adott külső csomóponti erők esetén, illetve ismeretlen csomóponti erőkre adott csomóponti elmozdulásokra [4][5]. Nemlineáris analízis során, mint vizsgálatunknál - ahol peremfeltételekből származó kontakt nemlinearitás esete áll elő - a megoldás inkrementális lépésekben történik, azaz d U csomóponti elmozdulás növekményvektor és d F csomóponti erő növekményvektor alkalmazására kerül sor. K du = d F. (9) Ennek megfelelően az alkalmazott kényszerek is inkrementálisan változhatnak. Az erő-elmozdulás kapcsolatot az előbbi egyenlet megoldása szolgáltatja. A futtatás során a szoftver előállítja az algebrai egyenlet merevségi és elmozdulás mátrixait. Majd ezt ráterheli a véges elemháló csomópontjaira, figyelembe véve az erő (Force Criteria) és a konvergencia (Force Convergence) értékeit. Differenciális elmozdulás és erővektorváltozás esetén azonban újraépíti azokat (Each Equilibrium Iteration), vagyis felállítja az új algebrai egyenletet. A folyamat egy iteratív approximáció eredménye, melyet megoldva közelítő eredményeket kaphatunk az adott fizikai folyamatra. Egy adott számítógépet tekintve a futásidő alapvetően a feladat típusától, a végeselem-modell méretétől, a szabadságfok mértékétől, mint az algebrai egyenlet ismeretlenjei számától függ. Egyszerűbb esetben néhány órás, de legtöbbször több napos futásidőre van szükség, ha a feladat anyagi és kontakt nemlinearitásokat is tartalmaz [4][5]. 5. ábra. Az eredmények grafikus 4.6. Az eredmények értékelése megjelenítése A rendelkezésünkre bocsátott végeselemes-szoftver külön modulja (Solution) tartalmazza azon funkciókat, amelyek az eredmények szemléletes és hatékony feldolgozását teszik lehetővé. Az eredmények kiértékelésének az a leghatékonyabb módja, ha a szoftver magán a számítógépes végeselem-modellen jeleníti meg grafikusan azokat a jellemzőket (elmozdulás, feszültség, rugalmas, maradandó deformáció, penetráció stb.), amelyeket az algebrai egyenletrendszer megoldása során eredményül kapott. Természetesen a felhasználó vizuálisan is láthatja és értékelheti az összeállított modell működését, annak gyenge pontjait. A szoftver az egyes színekhez tartozó értéktartományokat színskálán jeleníti meg (5. ábra). Konkrét számszerű eredményeket is képes szolgáltatni a szimulációról készíthető riport-fájlban, amelyet külön is menthetünk [4][5]. 18

5. Következtetések A vizsgálat célja az volt, hogy lehetséges-e, és ha igen, hogyan lehet egy olyan geometriai változtatásokat, illetve összetett anyagszerkezeteket eredményező, súlycsökkentő átalakításokat végezni a motorunk röpsúlyos kuplungján, hogy meg tudjuk tartani annak kiváló működési tulajdonságait. 6. ábra. A vizsgálat összefoglaló eredményei A 6. ábra rövid szaggatott vonallal mutatja, a módosítás nélküli szerkezet jellemző diagramját, a pontozott vonal mutatja az átalakított szerkezet jellemző diagramját. A bal oldali diagram mutatja a szögsebesség és a teljes forgási energia, míg a jobb oldali diagram mutatja a szögsebesség és a betétek felületein ébredő feszültség összefüggéseit. (A köztes lépések: folytonos vonal mutatja azt, ha csak alumíniumra cseréljük a karok anyagát, a hosszú szaggatott, egy köztes, összetett anyagállapotot mutat.) Jól látható, hogy helyes kialakítás esetén a forgási energia közel ötödére csökkenthető úgy, hogy a szerkezet által átvihető nyomaték tekintetében meghatározó felületi nyomás változatlannak tekinthető. A közeljövőben tervezzük az átalakítások megvalósítását, és tesztelését fékpadi és tesztkörülmények között. Köszönjük közreműködését Maczkó Dávid gépészmérnök hallgatónak Irodalomjegyzék [1] Terplán Z.: Különleges tengelykapcsolók. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1971. [] Santin, J. J.: The world s most fuel efficient vehicle. VDF Hochschulverlag AG an der ETH, Zürich, 007. [3] Zinner Gy.: Gépjárművek erőátviteli berendezései. Tankönyvmester Kiadó, Bp., 006. [4] Antal FODOR, Pál Dr. BOZA Mechanoplast 009 Using finite element method at examinatining mechanical plastic snap joints used in break mechanisms [5] Fodor Antal, Dr. Boza Pál Műanyag és Gumi folyóirat cikk Műszaki műanyagokból készült fékszerelvényekben használt bepattanó kötések vizsgálata végeselemesmódszer alkalmazásával Szerzők Fodor Antal: Járműtechnológia Tanszék, KF GAMF Kar. 6000 Kecskemét Izsáki út 10. E-mail: fodor.antal@gamf.kefo.hu Bagány Mihály: Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, KF GAMF Kar. 6000 Kecskemét Izsáki út 10. E-mail: bagany.mihaly@gamf.kefo.hu 183

184

Lézerek rádiófrekvenciás tartományban hangolható rezonanciái Kőházi-Kis Ambrus 1, Klebniczki József 1 Görbe Mihály 1, Nagy Péter 1 1 Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, Kecskeméti Főiskola GAMF Kar Összefoglalás: Lézerek eddig nem vizsgált hangolható rezonanciáit jósoltuk meg elméleti megfontolások alapján és demonstráltuk kísérletileg. Folytonos lézerek kimenő nyalábjának transzverzális vastagságának, illetve pozíciójának ingadozásában észlelhetők a felfedezett rezonanciák. Megmutattuk, hogy a nyalábvastagságban megfigyelhető rezonancia frekvenciája nullától a körülfutási frekvenciáig, míg a nyaláb pozíciójában jelentkező rezonancia frekvenciája nullától a körülfutási frekvencia feléig hangolható folytonosan. Egy rezonancia-frekvenciának a lézer körülfutási frekvenciájára kiegészítő frekvenciája is mindig rezonáns. Továbbá a körülfutási frekvencia többszörösével eltolt frekvenciák is rezonánsak. Kísérleteinkben az elméletileg megjósolt rezonanciákat egy folytonos titán-zafír lézernek penge élével részben kitakart kimenőnyalábja teljesítményzajában mutattuk ki. Mivel a fénynyalábok térbeli és az ultrarövid impulzusok időbeli kiterjedésének leírása analóg módon történik, ezért hasonló, további rezonanciáknak az impulzuslézerek esetén is meg kell jelenniük. Abstract: New, fundamental resonant properties of laser resonators are theoretically predicted and experimentally demonstrated. These resonances occur either in the time dependence of the beam width and that of beam radius of curvature of the wavefront or in the time dependent pointing and position stability of the output light beam of a laser resonator. In both cases besides a resonant frequency its complementary frequency to the round-trip frequency is also resonant, and their shifted frequencies by multiples of the round-trip frequency are also resonant. In our experimental demonstration we measured the radiofrequency noise spectrum of the output laser beam, that was partially blocked by a knife-edge. We observed increased noise at the theoretically predicted frequencies. Kulcsszavak: lézer, hangolható rádiófrekvenciás rezonancia, nyalábvastagság ingadozás, nyalábterjedési irány ingadozás Keywords: laser, tunable radiofrequency resonance, beam-width fluctuation, pointing stability fluctuation 1. Bevezetés Lézerek zajának vizsgálata nem csak alapfizikai, hanme a lézeres alkalmazások szempontjából is fontos [1, ], és az így nyert ismeretek a lézerek további fejlesztéséhez is hasznosaknak bizonyultak. A lézerek zaja információt szolgáltathat annak működési paramétereiről, például az ultrarövid fényimpulzusokat szolgáltató lézerek fényének hordozóburkoló fáziseltolódásának mérése során [3]. A fluktuációk ismerete fontos lehet a lézerek impulzusos üzemmódjainak beindulásának megértéséhez is [4]. Ebben a cikkben lézerek hangolható rádiófrekvenciás rezonanciáinak elméleti leírását és kísérleti demonstrációját adjuk. A cikk fő állításai lényegében megegyeznek egy nemzetközi konferencián a szerzők által publikált előadáséval [5]. 185

. Lézerek nyalábjainak perturbációi Ebben a fejezetben lézerek fénynyalábjainak paraxiális leírásában végrehajtott perturbációszámítás eredményeit foglaljuk össze. Lézerben kialakuló alapmódusú fénynyaláb egy adott pontbeli vastagságát ( ) és fázisfrontjának görbületi sugarát ( ) a komplex görbületi sugárnak ( ) nevezett paraméterben szokás az elméleti leírás szempontjából kényelmesen összefogni: 1 1 λ = j, (1) q R π w π w0 q = z+ j, () λ ahol j a képzetes egység ( j = 1), λ a lézerfény hullámhossza, z a terjedés irányában a nyalábderéktól mért távolság, w fénynyaláb nyalábderék vastagság paramétere [1]. A lézerben kialakuló fénynyaláb egyensúlyi paramétereit az önkonzisztens téregyenletnek nevezett egyenletből határozhatjuk meg: A q+ B q=, (3) C q+ D ahol A, B, C és D a lézer rezonátorának fénysugarak, illetve fénynyalábok terjedését leíró körülfutási mátrixának a megfelelő elemei [1]. Az egyszerűség kedvéért dolgozatunkban csak valós ABCD-mátrixokat vizsgálunk. A (3) másodfokú egyenlet megoldása: A D 1 m q= ± j, (4) C ahol m a körülfutási mátrix spurjának fele. Ezt a következőkben a lézer stabilitási paraméterének fogjuk nevezni. A lehetséges előjelet a C előjelétől függően kell megválasztani úgy, hogy q képzetes része pozitív legyen a () egyenletnek megfelelően. Ez csak akkor lehetséges, ha teljesül az úgynevezett geometriai stabilitás feltétele: 1 m +1. (5) A következő két alfejezetben bemutatjuk, hogy milyen eredményre jutunk, ha a (3)-as és a (4)-es egyenletekkel adott egyensúlyi fénynyaláb vastagsága, görbületi sugara (.1 alfejezet), illetve irányítottsága, pozíciója (. alfejezet) kis módosulást szenved..1 Rezonátorok fénynyalábja vastagságának perturbációja A (4) egyenlettel definiált egyensúlyi komplex görbületi sugártól kissé ( y 1) eltérő fénynyaláb körülfutása után megérkező fénynyaláb komplex görbületi sugara is el fog térni egy kicsit az egyensúlyi értéktől [1]: A( q+ y1) + B q+ y =. (6) C( q+ y1) + D A (3) és (4) egyenletek felhasználásával azt kaphatjuk, hogy a perturbációszámítás első rendjében jϕ( m) ( m j 1 m ) = y1 y = y1 µ e, (7) azaz a perturbáció nagysága nem, de komplex fázisa a stabilitási paramétertől függő mértékben megváltozik egy körülfutás után. 186

. Rezonátorok fénynyalábja transzverzális pozíciójának perturbációja A fénynyaláb paraxiális terjedésének általánosabb leírásával, az általánosított Fresnel-elhajlási integrál [1] alkalmazásával írhatjuk le a lézerben a fénynyalábok transzverzális pozíciójában fellépő ingadozást. Az önkonzisztens alapmódusú Gauss-fénynyaláb skalár hullámfüggvénye ( u 1 ) a rezonátor egy adott pontjában legyen jπ x ( ) u = 1 x E1 exp + jβ1 x, (8) λ q ahol x a fénynyaláb egy transzverális irányában az optikai tengelytől mért távolság, β 1 pedig a fénynyalábnak az optikai tengelytől eltérő terjedését hivatott leírni [6]. Egy körülfutás után az általánosított Fresnel elhajlási integrál [1] és a (3) és (4) egyenletek alkalmazásával a visszaérkezett fénynyaláb skalár hullámfüggvényére a következőt kapjuk a perturbációszámítás első rendjében: jπ x ( ) u = x E exp + jβ x, (9) λ q ahol j ψ( m) ( m j 1 m ) β1 β = µ =, (10) β1 e ψ( m) j j k L E E1 e e =. (11) A (10) és (11) egyenletekben szereplő komplex fázisszög a szakirodalomban nevezetes általánosított Gouy-fáziseltolódás [1]. A (10) egyenlet azt mutatja, hogy a (8)-ban bevezetett β -paramétert valójában általánosan komplexnek kell tekintenünk, hiszen körülfutásonként a lézer stabilitási paraméterétől ( m ) függő mértékben megváltozik a komplex fázisa. Megmutatható, hogy a β paraméter a komplex fázisától függően a fénynyaláb terjedési irányának eltérülését, vagy a fénynyaláb transzverzális pozíciójának eltolódását írja le. A 3. fejezetben megmutatjuk, hogy a körülfutásonkénti adott komplex fázisszög eltérés a környezet zajhatásaira a stabilitási paramétertől függő frekvencián rezonáns érzékenységet eredményez. 3. Rezonáns viselkedés Megmutatjuk, hogy az időkésleltetett visszacsatolás egy komplex paraméter adott mértékű komplex fázistolásával a visszacsatolt rendszernek a fázistolás mértékétől függő hangolható frekvencián rezonáns zajérzékenységet eredményez. Tekintsünk egy komplex értékű rendszerparamétert ( y ), amit a környezet zaja gerjeszt (lásd az 1. ábrát). A parméter értéke egy T idővel korábbi, ϕ komplex fázisszöggel módosított és csillapított értékéhez minden időpillanatban hosszáadódik egy fehérnek feltételezett zaj ( n ): y ( t) = ( 1 α) e jϕ y( t T) + n( t), (1) ahol ϕ a komplex fázistolás mértéke, ( 1 α) a csillapítási együttható ( 0 <α < 1) és T a visszacsatolás késleltetése. 187

1. ábra: A vizsgált visszacsatoló kör sémája a) b). ábra: A vizsgált komplex rendszerparaméter (a) és annak valós, mérhető függvényének (b) amplitúdó-négyzetes frekvencia spektruma A (1) egyenlet Fourier-transzformációjával megkaphatjuk az y komplex paraméter frekvencia-spektruma (Y ) abszolút értékének négyzetét (spektrális teljesítménysűrűségét): 1 Y( f) =, (13) 1+ 1 α 1 α cosϕ π f / f ( ) ( ) ( ) ahol f 0 = 1/ T. A (13) képlet akkor ad rezonanciát, amikor a nevező minimális értékű, azaz ha ϕ f rez = f + k 0, (14) π ahol k tetszőleges egész. A (13) képlet szerint egy rezonáns frekvenciának az f 0 frekvencia tetszőleges egész számú többszörösével transzponált frekvencia is rezonáns (lásd a.a ábrát). Valós mért értékek esetén azonban minden rezonáns frekvenciának az f 0 -ra kiegészítő frekvenciája is rezonáns (ekkor elegendő csak a pozitív frekvenciákat vizsgálni, lásd a.b ábrát), amit egyszerű szimulációval le is ellenőriztünk. 0 188

a) b) 3. ábra: A nyalábvastagság ingadozásában (a) és a nyaláb eltérülésében (b) megmutatkozó rezonanciák frekvenciáinak függése a lézer stabilitási paraméterétől A. fejezetben bemutatott fénynyaláb vastagság, illetve eltérülés ingadozásának rezonáns frekvenciáinak a lézer stabilitási paraméterétől való függését a 3. ábra mutatja (lásd a (7), (10) és (14) egyenleteket). Ebben az esetben T a lézer rezonátorának körülfutási idejét, f 0 pedig reciprokát, a lézer körülfutási frekvenciáját jelenti. 4. Kísérleti demonstráció Az előző fejezetekben leírt rezonanciák kísérleti demonstrációja érdekében építettünk egy Tizafír gyűrű lézert (lásd a 4. ábrát). Azért választottuk a gyűrű-lézeres elrendezést, hogy a lézerkristályban (LC) körülfutásonként csak egyszer perturbálódjon a fénynyaláb az elméleti modellünknek megfelelően. A lézerben a fénynyaláb az M 1, M, M 3 és M 4 tükrökön visszaverődve fut körbe. Az M 4 -es tükör a kicsatoló tükör. Az M 5 -ös tükör visszacsatolása biztosítja a gyűrű-lézer lényegében egyirányú működését. A lézerkristályt λ 0 =53 nm hullámhosszúságú Verdi G5 (Coherent Inc.) lézerrel pumpáltuk. 4. ábra: A megépített Ti-zafír lézer vázlata A fókuszáló lencsét (FL), a lézer kristályt (LC) és az M tükröt mikrométeres eltolóra építettük a rezonátor optimalizálhatósága érdekében. 4 W-os pumpáló teljesítmény mellett az M tükröt közel 4 mm távolságon mozgatva kaptunk lézerműködést. A lézer stabilitási paramétere (m) gyűrű lézerek esetén lineárisan skálázható pl. az M tükör pozíciójára. A lézer kimenőnyalábját egy penge élével részben kitakartuk, a maradék fénynyaláb 189

teljesítményét egy gyors fotodetektorral (Newport, 818-BB-) mértük. A fotodetektor jelét egy Agilent DSO 954 típusú digitális oszcilloszkóppal, spektrumanalizátor üzemmódban mértük. Egy tipikus zajspektrumot az 5. ábrán láthatunk (az ábrán látható spektrum a jellemzően -95 dbm-es háttérzaj levonása után kapható jel). A rezonanciacsúcsok az M tükör mozgatása hatására elmozdultak. A rezonancia frekvenciák hangolhatóságának ellenőrzéséhez az M tükröt végig mozgattuk a stabil lézerműködést adó pozícióin. A rezonancia frekvenciák mért változását a 6. ábrán láthatjuk. Az ábrán a folytonos vonalak az illesztett elméleti görbék. 5. ábra: A kitakarás után megmaradt fénynyaláb teljesítményzaja Fourier-spektrumának egy jellemző részlete ( f = 0 07 MHz) Ellenőriztük, hogy a kitakaratlan, teljes fénynyaláb teljesítményében zaj nem volt észlelhető. Ellenőriztük továbbá, hogy a fénynyaláb eltérülésében jelentkező rezonancia akkor is észlelhető, ha a kitakaró penge élét éppen a fénynyaláb közepére pozicionáltuk (ekkor a nyalábvastagság ingadozása nem is adhat jelet). 6. ábra: A nyalábvastagságban (piros kör) és a nyalábeltérülésben (kék négyzet) megmutatkozó rezonanciák frekvenciáinak függése az M tükör pozíciójától A 3. és a 6. ábrák összevetése jól mutatja kísérleti demonstrációnk sikerességét. 5. Következtetések Lézerek eddig nem vizsgált rezonáns viselkedését elméletileg megjósoltuk és kísérletileg demonstráltuk. A kimutatott rezonanciák a fénynyalábok vastagságában és hullámfrontjának görbületi sugarában, illetve az irányítottságában és a transzverzális pozíciójában mutatkozik 190

meg. A rezonancia frekvencia nullától az első esetben a körülfutási frekvenciáig, a második esetben a körülfutási frekvencia feléig folytonosan hangolható például a lézer tükreinek mozgatásával. Mindkét rezonanciafajta esetében egy rezonáns frekvencia mellett azt a körülfutási frekvenciára kiegészítő frekvencia is rezonáns. A körülfutási frekvenciával eltolt magasabb frekvenciák is rezonánsak. Kísérleteinkben a lézer részben kitakart kimenő fénynyalábja teljesítményének zajspektrumát figyeltük meg. Elméleti megfontolásainknak megfelelő frekvenciákon rezonánsan megnövekedett zajt találtunk. Az ultrarövid fényimpulzusok időbeli- és a fénynyalábok transzverzális térbeli alakja számolásának szoros analógiája [6] miatt hasonló rezonanciák várhatók a fényimpulzus impulzushosszában, illetve impulzuskövetési idejének ingadozásában (jitterében) is. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A szerzők köszönetüket fejezik ki a Nemzeti Fejlesztési Ügynökségnek a lézer laboratórium létrehozásához a TIOP 1.3.1/07//F/009/0003 pályázat keretében nyújtott támogatásért. Külön köszönet illeti meg a Rhode&Schwarz Hungary Kft.-t, hogy kölcsönadták oszcilloszkópjukat és spektrumanalizátorukat a felfedezett jelenség ellenőrzése céljából. Irodalomjegyzék [1] A. Siegman: Lasers, University Sciences Books (1986). [] A. Sennaroglu: Solid State Lasers and Applications, CRC Press, Taylor and Francis Group (007). [3] J. Ye, S. Cundiff: Femtosecond Frequency Comb: Princple, Opereation and Applications, Springer Science, Boston (005). [4] J. Lin, W. Hsieh: Three-frequency chaotic instability in soft aperture kerr-lens modelocked laser around 1/3 degenerate cavity configuration, Opt. Comm., 5, 393-40 (003). [5] A. Kőházi-Kis, J. Klebniczki, M. Görbe, P. Nagy: Study of tunable resonances in laser beam divergence and beam deflection, SPIE Photonics Europe, Brüsszel, április 16-19 (01). [6] J. Diels, W. Rudolph: Ultrashort Laser Pulse Phenomena, Academic Press, Elsevier (006). Szerzők Kőházi-Kis Ambrus: Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000. Kecskemét, Iszáki út 10., Magyarország. E-mail: kohazikis.ambrus@gamf.kefo.hu Klebniczki József: Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000. Kecskemét, Iszáki út 10., Magyarország. E-mail: klebniczki.jozsef@gamf.kefo.hu Görbe Mihály: Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000. Kecskemét, Iszáki út 10., Magyarország. E-mail: gorbe.mihaly@gamf.kefo.hu Nagy Péter: Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000. Kecskemét, Iszáki út 10., Magyarország. E-mail: nagy.peter@gamf.kefo.hu 191

Üvegszál erősítésű kompozit fúrása Dr. Líska János Járműtechnológia Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola Összefoglalás: Manapság a kompozit anyagokat számos ipari területen használják. A fő alkalmazási terület a repülési ágazat. Megmunkálás során a szerszámkopás, szerszám élettartam, delamináció és a megmunkálási hőmérséklet okoz problémát a kompozitokál. Az üvegszál erősítésű polimeres kompozit fúráskor fellépő delaminációját vizsgáltam. A kísérletek az ún. kísérlettervezés (DOE) alapján terveztem meg. Négy különböző változónál (v c, f z, szerszám, hűtő rendszer) és ezeknek a kombinációival figyeltem a delamináció alakulását. A kiértékelésnél az erőviszonyok, forgatónyomatékok, méret- és alakpontosságok alakulását vizsgáltam a a delamináció szempontjából. A mért eredményeket statisztikailag is feldolgoztam, ehhez a MINITAB és MATLAB szoftverek voltak segítségemre. Az eredményeket grafikonokba és táblázatba foglaltam össze. Abstract: Nowadays composite materials are used in many industrial areas. The main application of these is the aircraft industry. Problematic points with machining of composite materials are tool wear, tool life, delamination and temperature during machining of polymer composite materials. Paper focuses on investigation of delamination at drilling of glass fibre reinforced composites. Experiments were planned on the base so called design of experiment - DOE. I observed the evolution of delamination at investigations, when we combined 4 different variables (vc, fz, tool, cooling system). I investigated the evolution of force relations, torques, dimensional and shape accuracy, considering on delamination. I processed results statistically, for processing I used software MINITAB and MATLAB. I summarized results in tables and graphs. Kulcsszavak: kompozit, GFRP (üvegszál erősítésű műanyag), fúrás, forgácsolóerők, delamináció. Keywords: Composite, GFRP (Glass Fibre Reinforced Plastic), Drilling, Cutting forces, Delamination. 1. Kísérleti körülmények A kísérleteket a Kecskeméti Főiskola Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola karán végeztem. A fúráshoz használt eszköz Ø10,8 mm átmérőjű (a p ), P- és K-geometriájú csigafúró. A munkadarab egy 300x400x15mm-es üvegszál erősítésű laminált műanyag (GFRP). 60% üvegszál erősítést és 40% L85 lamináló epoxy gyantát tartalmazott [1]. A kísérleteket a teljes faktoriális kísérlettervezés (DOE) alapján készítettem el. Négy különböző változó kombinációjával tizenhat mérést (forgácsoló sebesség - v c, fogankénti előtolás - f z, szerszám geometria: P-és K, hűtési rendszer: Hűtés nélkül - HN és fagyasztott - F) végeztem. Hűtés nélküli állapot szárazon való forgácsolást jelenti. A fagyasztott hűtési rendszernél a munkadarab 3 óra hosszra a jégszekrény mélyhűtőjébe volt helyezve. A kísérletek tervezéséhez és kiértékeléséhez a MINITAB 16 statisztikai szoftver volt segítségül. 19

A különböző fúrási ciklusokhoz CNC-programot készítettünk. Ennek előnye gyors szerszámpozicionálás miatt az volt, hogy a munkadarab minimális hőveszteségnek tettem ki (. ábra). Szerszámcserekor a munkadarab újra le lett hűtve -19 C-ig. A felvételeket FLIR T-360-as hőkamera segítségével készítettem. Munkadarab Munkadarab Szerszám 1. ábra. ábra Hőkamerás felvétel fúrás előtt Hőkamerás felvétel fúrás közben Mivel a szerszámkatalógusok többsége nem rendelkezik teljes körű információval a szerszám geometriájáról, ezért lemértük a hát- ill. homlokszöget egy MITUTOYO Formtracer SV-C 3100 jelölésű érdesség és kontúrmérő berendezés segítségével. A mért ill. a táblázati adatokat az 1. táblázatban foglaltam össze. A szerszámok P és K jelölése a Seco katalógusban található jelöléssel egyezik. A P geometriájú fúrókorona az acélok és a K geometriájú az öntvények fúrására alkalmasabb. Szerszám α f [ ] γ f [ ] σ [ ] Korona pontosság Furat pontosság P 10,6 * 15,7 * 140 ** k7 ** IT10 ** K 11,6 * 18,5 * 140 ** k7 ** IT10 ** * Formtracer SV-C 3100-el mérve ** Seco Catalógus adat 1. táblázat. Szerszám élgeometria és az előírt pontosság [] A fent említett MINITAB 16 szoftver a megtervezett változókat (v c, f z, szerszám, hűtés) véletlenszerű sorrendben táblázatba foglalta (. táblázat). Kimeneti információként a szerszámra ható tengely irányú forgácsoló erőt (F z ), forgatónyomatékot (M z ), méret ill. alakpontosságot vizsgáltam. Az erő és nyomaték mérésére egy HS-RCD (Type 915A) forgó, többkomponensű Kistler erőmérőt használtam. Az eredmények feldolgozására a Dynoware.31 szoftver állt a rendelkezésemre. A jobb áttekinthetőségért az erő, nyomaték és a delamináció F D mért értékeit is tartalmazza a. táblázat. 193

Kísérleti v c f z a Szerszám Hűtés p Forgácsoló erő Nyomaték F D beállítás [m/min] [mm/fog] [mm] [N] [Nm] [-] 1 100 0, P HN 10,8 35,7 1,3 1,6 10 0,3 P HN 10,8 48,1 1,5 1,7 3 100 0, P F 10,8 51,5 1,61 1,74 4 100 0, K F 10,8 63,89,08 1,48 5 100 0, K HN 10,8 4,33 1,34 1,58 6 10 0,3 P F 10,8 7,98,4 1,75 7 100 0,3 K F 10,8 8,5,73 1,66 8 10 0, K F 10,8 63,51,06 1,51 9 10 0, P HN 10,8 4,84 1,3 1,65 10 10 0, P F 10,8 5,74 1,68 1,74 11 10 0, K HN 10,8 34,64 1,06 1,49 1 100 0,3 K HN 10,8 65,4,11 1,6 13 100 0,3 P F 10,8 73,4,4 1,74 14 100 0,3 P HN 10,8 6,15,01 1,57 15 10 0,3 K F 10,8 83,77,77 1,69 16 10 0,3 K HN 10,8 60,53 1,94 1,61 HN-hűtés nélkül F- fagyasztott. táblázat: a technológiai paraméterek és a kísérleti összeállításokat tartalmazza. Eredmények értékelése A delaminácó mérésére a MITUTOYO Quick Vision Elf Pro optikai kiértékelő berendezést használtam, kombinálva MATLAB szoftverrel. A delamináció határ vonalán az optikai kiértékelő berendezéssel x,y koordinátákat határoztam meg, amelyeket egy.txt formátumban mentettünk, majd a MATLAB szoftver segítségével kiszámítottam a delaminált felület területét integrálással, ezt követően elosztottam a furat területével, így megkapva az ún. delaminációs faktor (F D ) értékét (1): F = D A A D H (1) ahol az F D a delaminációs faktor, az A D delaminált terület és az A H a furat területe. A gyakorlatban arra törekednek, hogy ezt az értéket minél jobban közelítsék az 1-hez. Ez természetesen az adott technológiai beállításoktól függ, főként az előtolástól. A terület és a delamináció értékek kiszámítására a MATLAB szoftverben a következő sintaxist használtam: x=[x1 xn x1]; y=[y1 yn y1]; Area=trapz(x,y); R=5.4; Drill=pi*R^; Delamination=Area/Drill; Area Delamination () 194

A furatok méret- és alakpontosságát MITUTOYO Crysta-Apex C544 koordináta mérőgép segítségével mértük. A méréseket a furat bemenetétől és kimenetétől számítva 1mm-re végeztük. A méretpontossági mérésekkor 1 mérési pontot vettünk fel. Az alakpontossági mérésekkor 3 metszetben 8 pontonként vettük fel az értékeket. A koordináta mérőgép CNC programjába a 1.táblázatban található pontossági adatokat vittük be, és ez alapján értékeltük ki őket (3. ábra). Az ábrán jól kivehető, hogy: 6, 10, 13 és 15 beállításoknál a méret és alakpontosságok kimagaslóan túlhaladják a határértékeket. Ez az eredmény a delamináció értékeknél is ugyanúgy kitűnik. A 3. ábra arra is rámutat, hogy a delaminációra a méret- és alakpontossággal is lehet következtetni. Ez akkor jelent nagy előnyt, ha a delamináció nem észlelhető ez eddig ismert eljárásokkal. A méretpontosságnál (3. ábra) az átmérő csökkenése a fúrás következtében fellépet feszültségeknek és a hőtágulásnak köszönhető. Ha egy térbeli alakzatot hőhatásnak tesszük ki, akkor ez tágulni fog, mivel a feszültségek darabból kifelé haladnak. Ha viszont egy furatot készítünk ebbe az alakzatba, akkor a furatnál ellenirányú feszültségek is fellépnek, mivel kör keresztmetszetű, és így szűkülhet a furat. Az eredményekből kiderül, hogy az optimális értéket a 4-ik beállításnál értem el. Ennél legkisebb a delamináció értéke, a méretpontosság és az alakpontosságnál nem haladta túl a megengedett határértékeket. Mivel a kompozit anyagok fúrásakor nem léptek fel nagy erők és nyomatékok, ezért nem kell fontos tényezőként kezelni, viszont nem elhanyagolhatóak. 3. ábra A méretpontosság eredményei 195

4. ábra Az alakpontosság eredményei Irodalom [1] LÍŠKA, J., KODÁCSY, J.: Tool wear and cutting temperature at machining of composties. International conference ISAAT 011 Stuttgart. Advanced Materials Research, Volume 35, pg.381-386, ISSN 10-6680, Trans Tech Publications Ltd., 011 Durnten-Zürich [] Elérhető az interneten: www.secotools.com Szerző Dr. Líska János: Járműtechnológia Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000 Kecskemét, Izsáki út 10, Magyarország. E-mail: liska.janos@gamf.kefo.hu 196

Az átlagtól eltérő disztribúciós folyamatok LEAN szempontú vizsgálata Makány Gábor 1, Kállainé Litkei Zsanett 1 Gazdaság- és Társadalomtudományi Tanszék, Kecskeméti Főiskola, GAMF Kar Bertrans Zrt., Kecskemét Összefoglalás: A LEAN vezetési elv leginkább a termelési szférában vált használatossá, viszont a szolgáltató vállalatok kellő koordinációval és szervezéssel szintén ki tudják használni ezen vállalatirányítási módszer előnyeit. A változékony vevői igényeknek köszönhetően a disztribúciónak kellő rugalmassággal kell rendelkeznie ahhoz, hogy a számos esetben eltérő feladatokat is megfelelő hatékonysággal tudják megvalósítani. A disztribúciót, mint logisztikai szolgáltató vállalat fő tevékenységét vizsgáltuk. Milyen LEAN tényezők megléte és alkalmazása szükséges ahhoz, hogy a vevő maradéktalanul elégedett legyen a kapott logisztikai szolgáltatással? Hogyan hat ez közvetlenül a dolgozók napi elvégzendő munkájára? A felső vezetés milyen módon javíthatja a saját és a dolgozók által előállított szolgáltatások színvonalát? Abstract: LEAN leadership get known in production area, moreover service area could also use advantages of LEAN leadership by using proper organizational skills. By the change of the customers needs distribution do need to be flexible enough to solve various problems to achive efficiency. We analyze distribution as the main activity of logistic services company. What kind of LEAN components need to be used to get a satisfied customer? How these components can influence the work of blue collars? In what way top managers could raise the level of logistical services which are produced by them and their co-worker s? Kulcsszavak: LEAN, vezetési elv, disztribúció, logisztikai szolgáltatás, leansztribúció. Keywords: LEAN, leadership, distribution, logistics service, leanstribution. 1. Bevezetés A folyamatosan változó vevői igények a logisztikai szolgáltatások területén is változásokat követelt meg. A szolgáltató vállalatnak már nem elég csak és kizárólag fő feladataira koncentrálni, az ehhez szükséges vállalat irányítási elveit is folyamatosan fejlesztenie kell. Szerzőtársammal való együttműködésünk során több szempontból vizsgáltuk már a disztribúciós, elosztási folyamatokat. Azonban sosem vizsgáltuk még ezt vezetéstechnikai szempontok alapján. Az elvégzendő feladatok nem akkor válnak hatékonnyá, amikor azt a megfelelő ember végzi, hanem amikor a megfelelő ember a megfelelő tudás birtokán végzi azt. A logisztikai szolgáltatásokra általánosan igaz, hogy változatosak. Viszont ismétlődő, vagy nagyon hasonló mintákat találhatunk az elosztási feladatok között. Ezért vizsgálatunk tárgyaként egy a szokásostól jelentős mértékben eltérő eseményt választottunk. Ez az esemény egy a megszokottnál több ponton eltérő rendelési feladat volt. Ahhoz, hogy a logisztikai szolgáltató partnereit megtartsa, a nem szokványos eset minden egyes paraméterének meg kell felelnie. Ezen felül vannak olyan változók is a folyamatban, mely tőlük független, nem tudunk hatni rá. Ezeket a történéseket kiküszöbölni nem tudják, csak a hatásaikat próbálják meg saját hasznukra fordítani. Az előbbiekben felsorolt tényezők változásait és irányítását vizsgáltuk a LEAN vezetési elv felhasználásával. 197

. LEAN szemlélet A LEAN egy vezetési elv melynek kialakulása az 50-es évekre nyúlik vissza. Először a Toyota Motor Co. alkalmazta. Célja az értékképző folyamatok gazdaságossá tétele. Értékképzés lehet a termék előállítása vagy a szolgáltatás nyújtása is. Ez a vezetési filozófia is mérvadónak tekinti a vevői igényeket. Ezért a LEAN módszert használó vállalat próbálja csak azokat a folyamatokat, feladatokat elvégezni, ami a vevője számára ténylegesen értéket képez. A LEAN két fő alapelvre épül. Az egyik az ember tisztelete. Hatékony és eredményes munkát csak akkor tud a dolgozó végezni, ha őt mind emberileg, mind pedig szakmailag is elismerik. Véleményeiket, ötleteiket meghallgatják, mert úgy vélik a kiemelkedő ötleteket azok képesek leginkább produkálni, akik a problémával legközelebbről szembesülnek. Ezek ösztönzőleg hatnak rá és akarva akaratlanul is jobb teljesítményre sarkallja a dolgozót []. A második alapelv a veszteségek kiküszöbölése. Törekedni arra, hogy minden lehetséges veszély forrását felkutassuk majd a szükséges módszer alkalmazásával a veszélyt megelőzzük, kiküszöböljük. Japán eredet alapján három nagy veszteség csoportot különböztetünk meg, melyek mura, muri, muda nevekre hallgatnak. A mura típusú veszteségek valamilyen egyensúlyi helyzet hiányából, szabálytalanságból ered. Ez egyaránt használatos gépre, emberre is. A muri típusú veszteségek csoportjába a túlterheltségek által kialakult jelenségek tartoznak, mint például a terhelhetőségen felüli munkavégzés, gép maximális teljesítményén való működtetése. A harmadik nagy csoport, a muda típusú veszteségek további két nagy részre bontható. Egyik részébe tartoznak az olyan veszteségek, melyek nem kerülhetőek el, a másik részbe pedig azok, melyek elkerülhetőek. Néhány ilyen veszteségforma a várakozás, nem ergonomikus munkavégzés, felesleges mozgás, a rossz kommunikáció és a kihasználatlan emberi tudás []. 3. Logisztikai szolgáltatók Logisztikai szolgáltatónak nevezzük azokat a szervezeteket, mely termelési, szolgáltatási folyamat támogatásaként a logisztikai feladatokat elvégzi, mindezt úgy, hogy a vevői igényeket tartja szem előtt [3]. A logisztikai szolgáltatók és szolgáltatásaik a termelésiszolgáltatási folyamat több területén is megjelenhetnek. Ezt az 1. számú ábrával szemléltetem. 1. ábra: A logisztikai szolgáltatók elhelyezkedése 198

A logisztikai szolgáltató az értékképzési folyamat teljes egészében részt tud venni [4]. A logisztikai szolgáltatások közül vizsgálatunk tárgyát az értékesítési logisztika területe képezte. A cég logisztikai vezetésének tapasztalatai alapján elmondható, hogy ők kiszolgáltatott szerepben vannak. Minden esetben a vevőik diktálnak. A szolgáltatónak pedig törekednie kell a lehető legmagasabb színvonalú szolgáltatás nyújtására. Ezt elméletben kijelenteni egyszerű, megvalósítása annál nehezebb. A LEAN vezetési elv használata ezért van jelen a cég életében már régóta. A cég vezetősége a következő megállapításra jutott. Dolgozók LEAN Információ Hatékony szolgáltatás Átlagon felüli teljesítmény Kihívás Tudás. ábra: A logisztikai szolgáltatók elhelyezkedése A vevő DIKTÁL, ahhoz hogy neki a leghatékonyabb szolgáltatást nyújthassa a szolgáltató cég a dolgozóiknak a megfelelő információk birtokában a feladatra kihívásként tekintve saját és a cég tudását felhasználva átlagon felüli teljesítménnyel LEAN szempontok figyelembe vételével kell munkájukat elvégezni. Ezen vállalatirányítási filozófia felhasználásával elemeztük a vizsgált témát, mely a következő volt. 3. A vizsgált eset A vizsgált logisztikai szolgáltató partnerei számára raktározási, szállítási, készletezési, vámkezelési szolgáltatásokat nyújt. Mint már az előbbiekben említettem, próbáltunk egy olyan esetet kiragadni, melye az átlagtól jelentősen eltér, mégis hitelesen szemlélteti a LEAN vezetési elv alkalmazását. Szerzőtársammal közös megegyezés alapján úgy döntöttünk megvizsgáljuk az elmúlt időszak rendelési mennyiségeit, mert ezek az értékek kellően változékonyak, nem követnek semmilyen mintázatot. Találtunk is egy, az átlagos rendelési mennyiségtől jelentősen eltérő rendelési időszakot. A megjelent értékeket a harmadik és negyedik ábrával szemléltetem. 199

3. ábra: A rendelt mennyiségek 011-ben 4. ábra: Az átlagtól való eltérés mértéke Mi is történt 011 augusztus hónapban? Érkezett egy soron kívüli megrendelés az egyik partnertől. A logisztikai szolgáltató és rendelést leadó cég már több éves múltra tekint vissza, kapcsolatuk stabilnak tekinthető. A megrendelés azonban nem mindennapi volt. Rengeteg olyan tényező jelent meg, mely a folyamat teljesítését akadályozta, hátráltatta. A rendelési mennyiség az eddig tapasztaltaknál sokkal nagyobb volt. A rendelés késve lett leadva, ezt még az is tetézte, hogy időkapus szállítási feltételeket kellett a logisztikai szolgáltatónak teljesítenie. A rendelt tételek több típusból álltak, melyeknek nem teljes mennyisége volt megtalálható saját raktáraikban, az áru egy része tranzit áruként volt csak jelen. A dolgozók nagy része szabadságon volt, hiszen egy ünnep közeledett. A jelenlévő munkaerő sem a megfelelő módon volt a raktárak között elosztva. A megrendelés adott volt, a partnerünk kérését teljesítenünk kellet. A logisztikai vezető ki is adta az utasítás, miszerint a feladat adott, végezzétek el! Ez felkiáltó mondat a LEAN szemlélet alapelveit nem elégíti ki, hibás volt a kommunikációs forma. Nem utasítani, hanem kérni kellett volna a dolgozókat. Hiszen az erős, vezetőség felől érkező nyomás csak feszültség helyzeteket generál, mely közvetve, de biztosan valamilyen veszteségforma megjelenéséhez fog vezetni. A dolgozók ebből csak azt érzékelik, hogy a vezetőjük ismét egy olyan feladatot akar elvégeztetni, melyet késve adott ki, a határidők szűkösek, az erőforrások nem teljesek. Ezért jött a dolgozók részéről egy kérés, mely szerint a dolgozóknak vezetői segítségre van szükség a feladat ellátásához. A vezetőség belátta ezt a hibáját és együtt kezdtek el gondolkodni a feladat megoldásáról. A logisztikai vezetés első lépésként folyamat-, erőforrás analízist végzett el. Szétválasztotta azokat a folyamatokat, melyek a rendkívüli feladat megoldásához szükségesek és értéket képeznek, azoktól, melyek a feladat megoldásához nem szükségesek a fogyasztó számára 00

értéket nem képeznek. Az értékképző feladatokat priorizálta úgy, hogy közben a dolgozók véleményét kikérte és szinte velük mondatta ki azt, hogy mi is lenne a feladat megoldása. Az operatív csapatok kialakultak, ahol az értéket maguk a dolgozók képviselték. Ekkor azonban előállt egy vis maior helyzet. A rendelt tételek egy része jelenleg is úton volt, tehát a rendelési mennyiséget nem tudtuk volna kiszállítani. Ez a beszállító jármű forgalmi dugóba került, az érkezése bizonytalan volt. A LEAN második alapelve szerint folyamatosan keresni kell a veszteségek forrását és, ha lehet, akkor megszüntetni ezt. Jelen esetben a legnagyobb veszteségnek az idő kihasználatlansága tekinthető. A vezetőség próbálta kihasználni ezt az időt is. Az operatív csapattal együtt közösen kialakították a komissiózási stratégiát, így kompenzálták a holtidőt. Ezen felül felhívták a dolgozók figyelmet arra, hogy a LEAN szemlélet követéséről semmilyen esetben sem szabad lemondani. A következő veszteségforrás is rövid időn belül megjelent. Kiderült az áruk három külön raktárban helyezkednek el. A raktárakban pedig nem alkalmas személyek találhatóak jelen műszakban. Abban a raktárban ahol a nehéz áruk találhatóak, többnyire nők dolgoztak, ahol pedig a könnyebb darabáruk találhatóak ott többnyire férfiak voltak jelen. Amennyiben a helyzet változatlan maradt volna, akkor ez az ergonomikus munkavégzés hiányához vezetett volna. A vezetőség ezért a veszteség megjelenése előtt már meg is szüntette a lappangó veszélyt és a raktári dolgozókat kellőképpen átszervezte. Mivel a LEAN szemlélet jelen van a vizsgált cégnél ezért a dolgozók ennek tudatában elkezdtek azon gondolkodni, ők hogyan tudnának saját tudásukkal hozzájárulni a folyamat hatékonyságához. Közösen azzal az ötlettel álltak a vezetőség elé, hogy a jelen meglévő termékeket centralizálják egy raktárba. Ezzel kihasználhatnák a megmaradt holtidőt, amint megérkezik a beszállító kamion, már egy helyről történhetne is a berakodás. Az ötletet a vezetőség figyelembe vette, értékelte, ezzel is növelve a dolgozók elégedettségét. Azonban ezt nem fogadta el. Vezetőként ésszerűen érvelt, miszerint a holtidőt lehet, hogy ki tudnánk használni, de ezzel kockáztatva az áru épségét. Ugyanis minél több karolást, mozgatást végeznek el a terméken, annál nagyobb a valószínűsége a sérülésnek. Ez pedig sokkal nagyobb veszteségeket is eredményezhet, akár a kiszállítás is meghiúsulhat. A kamion végül megérkezett, a berakodás megtörtént, az áru szállítása végbement, a partnerünk elégedett volt. A partnertől kapott elismerő szavakat a vezetőség továbbította. Megállapíthatjuk, hogy a leansztribúciós (leanstribution) folyamat sikeresen végbement [1]. 4. Következtetések A vizsgálat alapján megállapíthatjuk, hogy a LEAN vezetési szemlélet alkalmazása szükséges a logisztikai szolgáltatók munkavégzése során. A veszély helyezetek tudatos keresésével, kutatásával nagymértékben meg lehet előzni ezek kialakulását. Az, hogy a dolgozók is tudatosan törekednek a szemlélet alkalmazására, az csakis a szolgáltatások minőségjavulását eredményezheti. A vezetőség emberbaráti viszonya a dolgozóival, az, hogy ötleteiket, javaslataikat értékelik, felhasználják mind a dolgozókat, mind a vezetőség tagjait is motiválják. Értéket csakis akkor teremthet egy szolgáltató vállalat, ha a cég minden egyes tagja azonos elveket alkalmazva végzi mindennapi feladatát. Irodalomjegyzék [1] Hadászi Á.: Basics logistics, Képzőművészeti Kiadó (005) [] James P. W., Daniel T. J.: Lean szemlélet, HVG Kiadó (009) [3] Knoll I.: Logisztika a 1. században, Képzőművészeti Kiadó (006) [4] Szegedi Z., Prezenszki J.: Logisztika-menedzsment, Kossuth Kiadó (010) 01

Szerzők Makány Gábor: Gazdaság- és Társadalomtudományi Tanszék, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000 Kecskemét, Izsáki út 10., Magyarország. E-mail: makany.gabor@gamf.kefo.hu. Kállainé Litkei Zsanett: Bertrans Zrt. 6000 Kecskemét, Fuvar u. 1., Magyarország. E-mail: zsanett.litkei@bertrans.hu. Köszönetnyilvánítás Köszönjük a Bertrans Zrt. együttműködését, szakmai támogatását. 0

Majdnem s-stabil Kneser gráfok kromatikus száma Dr. Osztényi József Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék, Kecskeméti Főiskola Összefoglalás: Lovász László 1978-ban a Kneser sejtésre adott bizonyítása során definiálta az (m,n)-paraméterű Kneser gráfot. Nem sokkal Lovász cikke után Alexander Schrijver egy egészen egyszerű bizonyítását adta a sejtésnek a Kneser gráf egy csúcskritikus részgráfját, a stabil Kneser gráfot megadva. A majdnem stabil Kneser gráfot Anders Björner és Mark Longuevillet egy 003-as cikkükben definiálták a stabil Kneser gráf szomszédsági komplexusának a homotópia típusának a meghatározásához. Frédéric Meunier [4]-ben definiálta a majdnem s-stabil Kneser gráfot, mely gráfok kromatikus számát bizonyos paraméterekre meg is határozta ezen cikkben. Jelen cikkben a majdnem s-stabil Kneser gráfok kromatikus számát adjuk meg tetszőleges paraméter esetén. Abstract: Kulcsszavak: majdnem s-stabil Kneser gráf, kromatikus szám. Keywords: 1. Bevezetés Lovász László 1978-ban a híres Kneser sejtésre adott bizonyítása során átfogalmazta Kneser eredeti feladatát egy gráfszínezhetőségi feladattá azzal, hogy definiálta a KG(m,n) Kneser gráfot. Tetszőleges 0<n és n-1<m egészekre, a KG(m,n) Kneser gráf csúcsai az {1,,...,m} halmaz n-elemű részhalmazai, és két csúcs éllel van összekötve, ha azok mint halmazok diszjunktak. 1. ábra: A KG(5,) Kneser gráf A sejtés a KG(m,n) gráf kromatikus számára vonatkozott. Lovász László az alábbi tételt igazolta [3]-ban. 1. Tétel. (Lovász [3]) A KG(m,n) Kneser gráf nem színezhető m-n+1 színnel. 03

Az 1. tétel bizonyításának alapja a KG(m,n) Kneser gráf N(KG(m,n)) szomszédsági komplexusának egy (m-n)-dimenziós gömbfelületek csokrával való homotóp ekvivalenciája. Lovász László bizonyítása után Alexander Schrijver egy egészen egyszerű bizonyítását adta a sejtésnek [5]-ben a Kneser gráf egy csúcskritikus részgráfját, a stabil Kneser gráfot megadva. Az {1,,...,m} egy tetszőleges A részhalmaza -stabil, ha nem tartalmaz ciklikusan szomszédos elemeket, azaz az A halmaz tetszőleges i, j elemeire i-j >1 mod m. Tetszőleges 0<n és n-1<m egészekre, az SG(m,n) stabil Kneser gráf csúcsai az {1,,...,m} halmaz - stabil n-elemű részhalmazai, és két csúcs éllel van összekötve, ha azok mint halmazok diszjunktak.. ábra: Az SG(5,) stabil Kneser gráf mint KG(5,) részgráfja Schrijver nem a Lovász technikáját követve megmutatta, hogy tetszőleges (m,n)- paraméterekre az SG(m,n) stabil Kneser gráf kromatikus száma megegyezik a KG(m,n) gráf kromatikus számával. A stabil Kneser gráf szomszédsági komplexusának a homotópia típusát Anders Björner és Mark Longuevillet 003-ban határozták meg []-ben. A majdnem s-stabil Kneser gráfot Frédéric Meunier definiálta egy 011-es cikkében, melyben bizonyos paraméterekre meg is határozta ezen gráfok kromatikus számát.. Eredmény Az {1,,...,m} egy tetszőleges A részhalmaza majdnem s-stabil, ha tetszőleges i, j elemeire ij >s-1. Tetszőleges 0<n,s és sn-1<m egészekre, az SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf csúcsai az {1,,...,m} halmaz majdnem s-stabil n-elemű részhalmazai, és két csúcs éllel van összekötve, ha azok mint halmazok diszjunktak. 3. ábra: Az SG (5,,) majdnem -stabil Kneser gráf 04

Az SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf kromatikus számának meghatározásához az SG (m,n,s) gráfhomomorfizmus komplexusát vizsgáljuk. A gráfhomomorfizmus komplexust Eric Babson és Dmitry N. Kozlov definiálták [1]-ben. Tetszőleges G egyszerű gráf esetén a Hom(K,G) gráfhomomorfizmus komplexus az a poliéder komplexus, melynek celláit azon ( A, B) V ( G) V ( G) párokkal indexeljük, melyekre xy E(G) minden x A, y B esetén. A Hom( K,SG (m,n,s)) gráfhomomorfizmus komplexus homotópia típusát sikerült meghatározni.. Tétel. Az SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf Hom( K,SG (m,n,s)) gráfhomomorfizmus komplexusa homotóp ekvivalens egy (m-(n-1)s-)-dimenziós gömbfelülettel. Babson és Kozlov a gráfhomomorfizmus komplexus homotopikus tulajdonságával, az összefüggőségi számával alsókorlátját adták a gráf kromatikus számának. 3. Tétel. (Babson, Kozlov [1]) Ha a G gráf Hom( K,G) gráfhomomorfizmus komplexusa (k- )-összefüggő,akkor gráf nem színezhető ki k színnel. Az ismert, hogy egy (m-(n-1)s-)-dimenziós gömbfelület összefüggőségi száma m-(n-1)s-3, így az SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf nem színezhető ki m-(n-1)s-1 színnel. Meunier [4]-ben megmutatta, hogy SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf m-(n-1)s színnel kiszínezhető, így a következő eredményt kaptuk. 3. Tétel Az SG (m,n,s) majdnem s-stabil Kneser gráf kromatikus száma m-(n-1)s. Irodalomjegyzék [1] E, Babson and D.N. Kozlov, Complex of graph homomorpnism, Israel J. Math., 15 (006), 85-31. [] A. Björner and M. de Longueville, Neighborhood complexes of stable Kneser graphs, Combinatorica 3 (003), 3-34. [3] L. Lovász, Kneser's conjecture, chromatic number and homotopy, J. Combinatorial Theory, Ser. A, 5 (1978), 319-34. [4] F. Meunier, The chromatic number of almost stable Kneser hypergraphs, J. Combinatorial Theory, Ser. A, 118, 180-188, 011. [5] A. Schrijver, Vertex-critical subgraphs of Kneser graphs, Nieuw Arch. Wiskd., III. Ser. 6 (1978), 454-461. Szerző Dr. Osztényi József: TMAT, GAMF Kar, Kecskeméti Főiskola. 6000 Kecskemét Izsáki út 10, Magyarország. E-mail: osztenyi.jozsef@gamf.kefo.hu 05

A fiskális- és kulturális föderalizmus szerepe Németország kultúrafinanszírozásában Tóth Ákos 1 1 Gazdaság-és Társadalomtudományi Tanszék, Kecskeméti Főiskola GAMF Kar Összefoglalás: Az Európai Unióban egyre erősödik az az irányvonal, mely a szupranacionális intézmény föderalista berendezkedését kívánja erősíteni. A kultúra területén a Lisszaboni Szerződés 167-es cikke tartalmaz olyan közösségi vívmányokat, melyek a nemzeti kultúrpolitikák számára fogalmaznak meg ajánlásokat. Habár hagyományos értelemben az uniónak nincs közös kultúrpolitikája, mégis vannak olyan területek, mint például a szellemi tulajdon-védelem, az audiovizuális és könyv ágazat, valamint az örökségvédelem, amely területeken uniós szabályokhoz kell a nemzeti kultúrpolitikáknak alkalmazkodniuk. A kultúra finanszírozása vonatkozásában az uniós szintű szerepvállalás még a szabályozásnál is csekélyebb mértékű. A 007 013 közötti időszakban 400 millió eurót, az uniós költségvetés 0,03 százalékát fordítja a közösség kulturális programok finanszírozására. Az egyre nagyobb szerepet kapó föderalista szemlélet a közösségi szintű kultúrpolitika vonatkozásában jelen van, mivel a szupranacionális szint helyett a tagállami szintre delegált a döntéshozatal, a végrehajtás és az ellenőrzés. Ezért vállalkozunk a tanulmányban arra, hogy a fiskális- és kulturális föderalista intézményrendszert Németország kultúrafinanszírozásának példáján keresztül mutassuk be. Németország kultúrafinanszírozása példa arra, hogyan lehet a koordinált- és liberális kultúrafinanszírozás egyes elemeit úgy ötvözni a föderalizmus eszközrendszerével, hogy az a kulturális szektor GDP-hez való hozzájárulását elősegítse. Abstract: In the European Union the importance of federalism is increasing. In the field of culture Article 167 contains rules and laws on the supranational level. These achievements (intellectual property rights protection, heritage, audiovisual sector, book sector) are just the peak of the iceberg as most of the power is delegated to the national level, so in traditional terms the European Union does not have real cultural policy. The financing of culture is also mainly concentrated onto the national level as the European Union s subsidy on culture is 400 million Euro for the period 007 013, which is 0,03 % of the whole EU budget. The aim of the article is to show how fiscal and cultural federalism can be implemented into practise in the field of culture. Germany s cultural sector is chosen to demonstrate this process as this country is the best example for fiscal and cultural federalism in the European Union. Germany combines the coordinated and liberal cultural financing models with using federalism to increase the value added to GDP of the cultural sector. Kulcsszavak: Németország, kultúrafinanszírozás, fiskális föderalizmus, kulturális föderalizmus Keywords: Germany, financing of culture, fiscal federalism, cultural federalism 1. Bevezetés Németország kultúrafinanszírozásának bemutatása egy rendkívül izgalmas, de egyben nehéz feladat is. Izgalmas, mert a német gyakorlat egy hibrid kultúrafinanszírozási modell, egyrészt a francia (koordinált) és a brit (liberális) gyakorlat sajátosságait egyaránt magán hordozza, másrészt a volt kelet-német tagállamok (Bundesländer) a posztszocialista országokra jellemző sajátosságokat is magukon viselik. A hibrid forma ellenére Németország kulturális 06

szektorának GDP-hez való hozzájárulása magasabb a föderalista és a posztszocialista országok eredményénél, de elmarad Franciaország és Nagy-Britannia kulturális szektorának bővülésétől [1]. A német modell erőssége, hogy a fiskális decentralizációt a kultúra finanszírozása vonatkozásában is hatékonyan alkalmazza, mivel decentralizált formában a tartományok és a helyi önkormányzatok vállalják a legnagyobb szeletet a kulturális szektor támogatásából. A kultúrpolitika fő célkitűzése, hogy mindenki számára elérhetővé tegye a kultúrát, azon belül kiemelt szerepet szánva a helyi kortárs művészeteknek. Habár az elmúlt két évtizedben fiskális és kultúrpolitikai szempontból egyaránt a Szövetségi Kormány szerepe enyhén erősödött, a rendszer nem teszi lehetővé a kettős finanszírozást. A Szövetségi Kormány elsősorban az állam közvetett szerepvállalását alkalmazza, azaz a jogi környezet (szellemi tulajdon-védelem, nonprofit szektor, adókedvezmények) biztosításával szabályoz. A tartományok nagy önállósággal rendelkeznek, saját maguk alakíthatják kultúrpolitikájukat és kultúrafinanszírozásukat. Tehát fiskális és kulturális vonatkozásban is egy föderalista rendszerről beszélhetünk. A rendszer az előnyök mellett veszélyeket is rejt magában, hiszen a Szövetségi Kormány túlzott szerepvállalása előidézhet egy a magyarországihoz hasonló helyzetet, azaz a kultúrpolitikai centralizáció és a fiskális decentralizáció két ellentétes folyamatot képvisel, mely folyamatok gyengíthetik egymást, ronthatják a rendszer átláthatóságát. A tanulmányban arra vállalkozunk, hogy Németország kultúrafinanszírozásának példáján keresztül bemutassuk a fiskális- és kulturális föderalizmus intézményének erősségeit és hátrányait. 3. Németország kultúrafinanszírozása A német esettanulmányt ismertető fejezetben először a német kultúrafinanszírozás történelmi gyökereit ismertetjük. Az állam aktív szerepvállalásának vizsgálatára fókuszálunk a második részben, ahol a szövetségi, tartományi és hely kormányzati szintek kultúrafinanszírozásban betöltött szerepét elemezzük. Az országtanulmány utolsó részében a nonprofit szektor, a szponzoráció és az adókedvezmények rendszerének bemutatására kerül sor. 3.1. A német kultúrpolitika fejlődése az 190-as évektől napjainkig Németország megalakulásakor a korábban független feudális államok és városok saját önálló kultúrpolitikával és kulturális intézményekkel rendelkeztek, így nem meglepő, hogy a tartományok az Alkotmányban le is szögezték, hogy a kultúrpolitika tartományi hatáskörben kell hogy maradjon, azaz nem lehet centralizált. Az 1933 1945 között hatalmon lévő Nemzeti Szocialista hatalom a kulturális sokszínűséget erősítő decentralizált kultúrpolitikát megszüntette, helyette egy erősen centralizált rendszert alakított ki, melynek fő célja az volt, hogy a kultúrát a hatalom szolgálatába állítsa. A szemlélet hasonló a szocialista országokban alkalmazott megközelítéssel. A II. Világháború befejeződését követően a nagyhatalmak létrehozták a Német Szövetségi Köztársaságot és a Német Demokratikus Köztársaságot. Ettől az időszaktól kezdődően egészen a német újraegyesítésig (1990. október 3.) két ellentétes kultúrpolitikai szemlélet uralkodott. A szövetséges hatalmak az NSZK kormánya számára a háborút követő első években a kultúra területén nem engedtek túl nagy mozgásteret, csak a nagy tradícióval rendelkező kulturális intézmények és művészeti ágak felvirágoztatására volt lehetőség. Az 1960-as években a diáktüntetések hatására megkezdődött egy társadalmi megújulás, mely a 07

kultúrpolitikában is változásokat eredményezett. Az új szemléletnek a középpontjában a kultúra mindenki számára elérhetővé tétele került. Az 1970-es években a kulturális iparág kialakulása a kulturális javak és szolgáltatások sokszínűségét is szélesítette, egyre nőtt a társadalom kultúra iránti igénye. Az 1980-as években a német kultúrpolitika felismerte a kulturális sokszínűség és a kulturális iparág gazdaságban betöltött egyre erősödő szerepét, ezért a német kultúrán keresztül próbálták vonzóvá tenni az országot a gazdasági befektetők számára. Az NDK-ban a szocialista hatalom szakított a kultúra föderális szemléletével. 195- ben a korábbi tartományokat megszüntették, és helyettük tizenöt régiót hoztak létre. A kultúrpolitikát és a kultúra finanszírozását egyaránt centralizálták, a döntési jogkör az 1954- ben létrehozott Kulturális Minisztérium hatáskörébe került. Az új kultúrpolitikai szemlélet szerint a munkásosztálynak kellett a kultúra mozgatójának és fő fogyasztójának is lennie. Új kulturális intézményi hálózatot hoztak létre, melynek legfőbb központjai a művelődési házak lettek. A kulturális élet szervezése a kulturális szervezetek és a munkástanácsok feladata volt, természetesen teljes állami felügyelet mellett. Az 1990-es újraegyesítést követően újra létrehozták a tartományi közigazgatási rendszert, melynek köszönhetően a keleti országrészben is újra decentralizált lett a kultúrpolitika és finanszírozás. A közel ötven évig állami tulajdonban lévő kulturális intézményi rendszert megszüntették, helyette a nyugati (volt NSZK) tartományok gyakorlatát vezették be. A kultúra finanszírozásában megjelent a szponzoráció, a nonprofit szektor és az adókedvezmények gyakorlata. A közel öt évtizedes államvezérelt modell nyomai azonban még mind a mai napig megtalálhatók a volt NDK területen. A keleti országrészben a rendszer kevésbé rugalmas, nehezebben tud alkalmazkodni a folyamatosan változó gazdasági környezethez, a társadalom támogató kedve is elmarad a nyugati országrész lakosainak adományozásától. Berlint, mint a régi-új fővárost, magas közvetlen állami támogatással nemcsak politikai, gazdasági, de kulturális tekintetben is valóban az ország fővárosává tették. A volt NSZK tartományok számára az újraegyesítést követő évek gazdaságilag megterhelőek voltak, mely a kultúra területén is éreztette hatását, mivel ebben az időszakban csökkentek az állami támogatások. A 000-es évektől a gazdasági változások hatására már nem az országon belüli forrásátcsoportosítás jelentette a kihívást. Hasonlóan a többi uniós tagállamhoz, az állam már nem tudja olyan mértékben finanszírozni a kulturális intézményeket, mint azt tette a jóléti állam aranykorában az 1970-es és 1980-as években. Egyre nagyobb az igény, hogy a kulturális intézmények az állami támogatások mellett a saját bevételeiket növelve, a szponzori támogatásokat ösztönözve, erőteljes marketing stratégiát alkalmazva gazdaságosan működjenek. Az önkéntes mozgalmak és a nonprofit szervezetek, azaz a társadalom szerepe is megnőtt az utóbbi évtizedben. A német kultúrpolitika aktuális célkitűzései a következők []: a Szövetségi Kormány kapjon nagyobb hatáskört kulturális ügyekben ez a centralizáció előretörését jelenti; az egyes kormányzati szintek között optimalizálni kell a forrásallokációt; új törvényekkel és szabályokkal kell elősegíteni a szellemi tulajdon védelmét, az adókedvezmények rendszerét, a szponzorációt és a nonprofit szervezetek működési feltételeit. nagy hangsúlyt kell helyezni a kultúrára való nevelésre; erősíteni kell a kulturális iparágat; meg kell őrizni a kulturális sokszínűséget; meg kell találni az optimális egyensúlyt a bevándorlók kultúrája és a német kultúra között; ahol lehetőség van, ott az állami tulajdonból ki kell szervezni a kulturális intézmények működtetését a magánszektorba. 08

Láthatjuk, hogy a fiskális és kulturális föderalizmus rendszere a domináns a német kulturális szektor finanszírozásában. A következő alfejezetekben bemutatjuk, hogy a kormányzati célkitűzéseket milyen módon valósítják meg a gyakorlatban. 3.. A közvetlen állami szerepvállalás a német kultúrafinanszírozásban Németországban az állami kulturális kiadások 000 005 között erőteljesen csökkentek, majd egészen 008-ig stagnálás volt megfigyelhető. A német állam a francia gyakorlathoz hasonlóan, az állami támogatás növelésével próbálta tompítani a 008-as válság hatásait (1. ábra). Ennek eredményeként 009-ben az állam kulturális kiadásai elérték az 1995-ös szintet, 010-ben pedig az utóbbi 15 év legmagasabb értékét érték el. Az állam célja a közvetlen finanszírozás mellett, hogy egyrészt kialakítsa a szövetségi és a tartományi szintek közötti optimális egyensúlyt, másrészt adókedvezményeken keresztül és egy átlátható jogi intézményrendszert létrehozva segítse elő a nonprofit és a magánszektorok aktív kultúrafinanszírozását. Szövetségi szinten a német gyakorlat az egyik legerősebb szellemi tulajdon védelmére vonatkozó törvényt alkotta meg, és ennek betartása a társadalomban általánosan elfogadott. Ezt mutatja a szellemi tulajdon védelem index (IPR index) magas szintje [1]. Láthatjuk, hogy a kultúra GDP arányos állami támogatása 0,8 százalék körül mozog, mely érték alacsonyabb a brit adatnál is, mely 0,9 százalék [1]. A GDP növekedés és a kormányzat GDP arányos kulturális támogatása között nincs sok kapcsolat (1. táblázat). A német állam függetlenül a gazdasági növekedés mértékétől GDP arányosan megpróbálja azonos szinten tartani a finanszírozás szintjét. Ez eltérő gyakorlat Franciaország kultúrafinanszírozásától, ahol alacsonyabb gazdasági növekedéskor az állam növeli a kultúra támogatását, hogy a ténylegesen a kultúrára költött pénz mennyisége közel állandó legyen. 1. ábra: Az állam kulturális kiadásai Németországban (1995 010, 1995-ös bázisáron számítva) Forrás: [3] 1. táblázat: A GDP növekedés és a közvetlen GDP arányos kultúrára fordított állami támogatás összehasonlítása Németországban Év 1991 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 000 001 00 003 004 005 006 007 Kormányzati kiadások kultúrára a GDP százalékában 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 GDP növekedés 5,1, -0,8,7 1,9 1 1,8 3, 1, 0-0, 1, 0,8 3,5 Forrás: [4] Németországban a háztartások kulturális kiadásainak alakulása eltérő trendet mutat Franciaország, Nagy-Britannia és Magyarország adataitól. Míg a másik három országban a vizsgált időszakban a háztartások kulturális kiadásai nőttek, de legrosszabb esetben is stagnáltak, addig Németországban 001-ben megállt ez a növekedési folyamat, és 006-ra 0,4 százalékponttal csökkent az érték, de még ezzel az 5, százalékos értékkel is az uniós átlag 09

felett teljesít (. ábra) [4].. ábra: A háztartások kulturális kiadásai 1991 006 között Németországban Forrás: [4] A német központi kultúrafinanszírozási gyakorlat statisztikai adatai alátámasztják azon megállapításunkat, hogy ez a rendszer a liberális és a koordinált kultúrafinanszírozási modell tulajdonságait sajátosan ötvözi. A szövetségi szintet alapul véve egyértelműen a liberális szemlélet dominanciája figyelhető meg. A szövetségi kormány a támogatások GDP arányos szinten tartásával stabilizációs politikát folytat. Szabályozó funkcióját alkalmazva pedig megteremti azt a jogi környezetet, melyben a köz-, a magán- és a nonprofit szektor egyaránt kiszámítható, átlátható és számon kérhető intézményi keretek között tud aktív kulturális tevékenységet folytatni. 3.3. A tartományok és az önkormányzatok szerepe a német kultúrafinanszírozásban A német állami kulturális kiadások forrásallokációjának megoszlásában a tartományok és a helyi önkormányzatok dominanciája érvényesül. Ez összhangban van a fiskális föderalizmus szemléletével. Figyelemre méltó azonban, hogy míg a helyi önkormányzatok finanszírozási aránya nem változott az elmúlt 1 évben, addig a tartományok és a szövetségi kormány finanszírozási arányában eltolódás figyelhető meg. 1995-ben az állami kulturális kiadások 47 százalékáról tartományi szinten döntöttek, és a Szövetségi Kormány csak a kulturális kiadások 8,1 százalékáról rendelkezhetett. Ez az arány 007-re eltolódott a szövetségi szint felé, mivel a szövetségi költségvetés 6,6 százalékponttal nőtt, miközben a tartományi érték 5,9 százalékponttal csökkent. A helyi önkormányzatok is 0,7 százalékponttal kevesebb összeg fölött rendelkezhetnek. Megállapíthatjuk, hogy a 000-es évektől kezdődően a szövetségi kormány egyre nagyobb arányban dönthet a kultúrára fordított állami kiadásokról, szerepe erősödik. Érdekes, hogy míg Franciaországban, egy hagyományosan államvezérelt országban, ugyanebben az időszakban a kultúra finanszírozásában a liberális szemlélet felé történő elmozdulás figyelhető meg, addig Németországban enyhe centralizációs folyamatok zajlanak az egyes kormányzati szintek között (. táblázat).. táblázat: Az állami kulturális támogatások forrásallokációja Németországban Év 1995 1998 1999 000 001 00 003 007 Helyi önkormányzatok 44,71 45,7 44,15 43,65 43,91 43,60 43,19 44,00 Tartományok 47,19 47,04 46,8 47,55 4,97 4,77 43,43 41,30 Szövetségi kormány 8,10 7,4 9,03 8,80 13,11 13,63 13,38 14,70 Forrás: [] 3.4. A nonprofit szektor szerepe Németországban A német nonprofit szektor alapja a szubszidiaritás elve, vagyis, hogy a helyi igények helyi szinten legyenek kielégítve, és ehhez az állam a politikai döntéshozatalt és a pénzügyi forrá- 10