SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba, az elıírt névleges tömeg 200 g. Egy 10000 elemő szállítmányból 100 elemő véletlen mntát vettünk. : töltés tömeg (g) db = f z ( ) P Φ z f f = n P ( f f ) f 190 10 191 200 30 201 210 50 211 10 Összesen: 100 Feladat: a.) Adjon pontbecslést a szállítmányban a 210 grammnál nehezebb csomagok arányára! b.) Számítsa k és értelmezze az aránybecslés standard hbáját! c.) Igazolható-e 5%-os szgnfkancasznten, hogy a csomagok töltıtömege normáls eloszlást követ? d.) Becsülje meg 97 %-os megbízhatóság sznten a szállítmányban a 210 grammnál nehezebb csomagok arányát! e.) Mekkora mnta-elemszámra lenne szükség (változatlan megbízhatóság mellett), ha az aránybecslés maxmáls hbáját 60%-ára szeretnénk csökkenten? f.) Becsülje meg 90 %-os megbízhatóság sznten a csomagok töltıtömegének szórását! g.) Becsülje meg 99%-os megbízhatósággal a szállítmány össztömegét! h.) Elfogadható-e 1%-os szgnfkancasznten, hogy az átlagos töltıtömeg 195 grammnál ksebb? 2
2. példa Egy üzemben két mőszakban gyártják ugyanazt az alkatrészt. Mndkét mőszak dolgozó közül véletlen módon kválasztottak 20-20 fıt. Az átlagos teljesítmény az I. mőszakban 212 db volt 3,9 db-os szórással, a II. mőszakban 208,5 db volt 4,8 db-os szórással. A teljesítmény normáls eloszlású valószínőség változó. Feladat: Ellenırzze annak a feltevésnek a helyességét, hogy a két mőszakban a teljesítmények átlaga azonos (α = 0,05)! 3. példa Egy hpermarketben megvzsgáltak 100 vásárlót, hogy mlyen tejport vásárolnak. A nemek szernt megoszlást az alább táblázat tartalmazza. nem A tejpor márkája Presszó Komplett Boc Neszpor Férf 5 12 20 8 40 Nı 5 18 20 12 60 együtt együtt 10 30 40 20 100 a) Kmutatható-e szgnfkáns kapcsolat 5%-os sznten a nem és a választott márka között a vevık körében? b) Ugyanolyan valószínőséggel választják-e az egyes márkákat a vevık 1%-os szgnfkancasznten? Nem szernt ne különböztesse meg a vásárlókat, együtt vzsgálja ıket!
4. példa Egy vállalat 25 teherautójának üzemfogyasztásának adatat vzsgálták. Változók: Y: felhasznált üzemanyag (l) X 1 : megtett út (km) X 2 : szállított tömeg (t) A regresszófüggvény: ŷ = 110,8 + 0,5x 1 + 1,6 x 2 Páronként korrelácós együttható r y 1 = 0,9 r y 2 = 0, 6 r 12 = 0, 64 Varancaanalízs-tábla Szórásnégyzet Eltérés-négyzetösszeg Szabadságfok Átlagos négyzetösszeg forrása Regresszó 19848749 Hbatényezı Teljes 81003467 Feladat: a) Értelmezze a regresszófüggvény együtthatót! b) Értelmezze a felhasznált üzemanyag és a szállított tömeg közt lneárs korrelácós és determnácós együtthatót! c) Tesztelje 5%-os szgnfkanca sznten a regresszófüggvényt! d) Értelmezze az r y1 korrelácós együtthatót és írja fel a korrelácós mátrxot! e) Határozza meg ésértelmezze a többszörös korrelácós és determnácós együtthatót! f) Határozza meg és értelmezze 100 km megtett út esetén az elasztctást! ( x 2 = 3 )
Elmélet kérdések 1.) Teszt kérdések: (Csak a négyzetbe írt nagybetővel jelölt egyértelmő válaszát vesszük fgyelembe!) a.) Hogyan befolyásolja a mnta elemszámának növelése a becslés pontosságát? A nem befolyásolja B növel C csökkent D a mntavétel módjától s függ b.) Mlyen statsztka próbának nevezzük egy sokaság eloszlására vonatkozó feltétel ellenırzését? A baloldal statsztka próba B kétoldalú statsztka próba C paraméteres próba D nem paraméteres próba c.) Az alább megállapítások közül melyk fejez k az átlagbecslés standard hbáját? A a mntaelemek sokaság átlagtól való átlagos eltérése B a mntaátlagok sokaság átlagtól való átlagos eltérése C a mntaelemek mntaátlagtól való átlagos eltérése D az átlagbecslés maxmáls hbája 2.) Döntse el, hogy az alább állítások közül melyek gazak és melyek hamsak! Válaszát ndokolja! a.) A mntaátlag torzítatlan becslése a várhatóértéknek...,. b.) A szgnfkancasznt értéke megadja a másodfajú hba valószínőségét.....
Elmélet kérdések 3.) Teszt kérdések: (Csak a négyzetbe írt nagybetővel jelölt, egyértelmő válaszát vesszük fgyelembe!) a.) Hogyan befolyásolja a mnta elemszámának csökkentése a becslés pontosságát? A nem befolyásolja B növel C csökkent D a mntavétel módjától s függ b.) Mlyen statsztka próbának nevezzük egy sokaságban asszocácós kapcsolat meglétére vonatkozó feltétel ellenırzését? A baloldal statsztka próba B kétoldalú statsztka próba C paraméteres próba D nem paraméteres próba 4.) Döntse el, hogy az alább állítások közül melyek gazak és melyek hamsak! Válaszát ndokolja! c.) A mntabel szórás torzítatlan becslése az alapsokaságbel szórásnak..,. d.) Másodfajú hba elkövetése esetén H 0 -t elutasítjuk, mégs gaz.....