ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Opika 10. X. 12 1. Lineárisan plarizál nyaláb keıs örése pikai engely menén: izlandi pá, kalci Keısen örı λ/2 -es lemez Keısen örı λ/4 -es lemez e + ϕ= 2π/λ ns ϕ= 2π/λ ns. eng. d ϕ= π d' ϕ= π/2 e d = λ /2n -n e e d'= λ/4 n -n e Analizár: igen nem 1
2. Opikai akiviás /kiraliás/ Arag 1811 b j cirkuláris keıs örés ϕ= 2π/λ ns ϕ = eszıleges = d" ϕ = n j -n b d" π/λ ϕ = ρ c d" b j b b j j Az anyag csavarszerkezeével kapcslas SiO 2 kvarc. ρ c = 15 /mm λ-vörös ρ c = 51 /mm λ-kék cukr lda - plarimeria kncenráció mérés vércukr 2
3. Indukál keıs örés Kerr effekus 1875 E elekrms ér kelee elfrgaás Eleve nem keısörı anyagk E -ben négyzees K λ : Kerr állandó U d - ϕ= 2π/λ nd n= K λ λ E 2 E = U / d nirbenzl: 3kV -2mm ϕ =8π gyrs ; 100 GHz fényzár, fénysebesség mérés Fizeau mérésben fgaskerék helye Hangsfilm. Einsein- Rupp kisérle fénymduláció uán kiszélesedés abszrbció 3
4. Pckels effekus 1883 E elekrms ér indukála keısörés E -ben lineáris - eleve keısörı KDP krisály Pckels effekus U Eleve keısörı krisályk KDP, LiNbO 3 ϕ P =2π/λ nd= 2π/λ χ P E d = =2π/λχ P U χ P : Pckels áll. /egyengegelyőbıl E kéengelyő indukál/. ϕ U és d függelen 4
5. Faraday frgaás 1845 H mágneses ér kelee cirkuláris keıs örés ϕ F = V µ H d V : Verde állandó ϕ F -k függelen! da-vissza összeadódik Faraday izlár H -ban lineáris! B Álászó mágnes lenne jó. Mikrhullámra van. Ferri. Csapda 6. Mágneses keıs örés Cn -Mun effekus 1875 H mágneses ér kelee elfrgaás /Kerr efekus analgnja/ ϕ C-M = 2π C λ H 2 d C λ : Cn-Mun knsans H -ban négyzees 7. Mechanikai feszülség indukála keıs örés. 5
6 Nemlineáris pika D=ε E +P P = p/v P plarizáció sőrőségvekr Az ε r ha nem állandó /frekvenciafüggı/. χ ε ε + = 1 r Eddig P = ε χ E, a kauzaliás mia ez nem arhaó E P χ P = χ ε E ' ' ' d E P = χ ε i E e E = ' ' ' d e E P i χ ε = : ', ; ' ' ' 0 0 ' ' jelöléssel d e avagy ahl e E d e d e e E d e E P i i i i i i τ τ χ χ τ τ τ χ ε χ ε χ ε τ τ τ = = = = = = = P = ε χ E
P = ε χ E lineáris összefüggés. Álalánsan: P = P + ε χ E + α grad E + β E H + γ E 2 + δ E 3 - P elekré - α grad E i E j α r E pikai frgaás. - β E H E H val aránys, Faraday frgaás. - γ E 2 + δ E 3 másdrendő nemlineáris pikai effekus. Alkalmazásk: 1 -ról 2-ra ferekvencia készerezés 2 Térrel elekrms E lehe kapcslni a fény. Kerr cella. 7
Még álalánsabban a nemlineáris plarizáció: P i = P i + ε χ ij E j + χ ijk j E k +χ ijk ' E j 1 E k 2 +χ ijkl " E j 1 E k 2 E l 3 + + χ ijk * E j 1 H k 2 + χ ijkl ** E j 1 H k 2 H l 3... D = εe E és εe= n 2 E= ε + P/E = 1+ χ ij ε +... - az elsı ké ag a lineáris keıs örés írja le - a harmadik ag j E k a kiraliásra veze / u.i. : n ~ E~ k ~2π/λ ρ c ~ 1/λ 2 / - ne= n + a 1 E a Pckels effekus /a negyedik ag, 1 =, 2 =0, E 2 =E - ne= n + a 2 E 2 a Kerr effekus /az öödik ag, 1 =, 2,3 =0, E 2,3 =E / - ne= n + a 3 H a Faraday effekus adja /hadik ag/ - ne= n + a 4 H 2 a Cn -Mun effekus /heedik ag/ - másd harmnikus kelés is a negyedik ag írja le, ha 1 = /2, 2 = /2 / u.i. : P i = χ ijk ' E j /2 E k /2 ; ez lyan hullám kelése, melynek frekvenciája a beesı frekvencia készerese. Neugebauer Tibr 1959, Franken 1961/ 8
Felharmnikus kelés P = ε χ E + 2d E 2! E= E sin 2d E 2 = 2dE 2 sin 2 = 2dE 2 ½ 1-cs2 P = P + P 1 sin + P 2 E cs2 +... egyenirányí nrmál másd harmnikus Nem minden kmpnens jelenik meg, a másdharmnikus pl. csak akkr, ha az egész érfgaban krrelál a fázis! 1.kele 2.kele 3.kele gerjeszı Fázis illeszés k ' = k 1 + k 2 impulzus ' = 1 + 2 energia A fázis illeszés: = sebesség illeszés= =örésmuaó illeszés = v k= c k / n n 2 = ½ n 1 + n 2 1 2 3 1 = 2 = és '= 2 k 2 nde diszperzió van!: k 1 k ' n2 n Impulzus megmaradás is van! Az impulzus aránys a örésmuaóval nem a sebesség. 9
Ezér bevesszük a jáékba a plarizáció is, azaz a készeres ferkvenciájú a másd-harmnikus fénynek más lesz a plarizációja, min a gerjeszı fénynek! A diszperziós görbe plarizáció függése 54 szögnél n n e 2 = ½ n + n n e 90 n e 54 n λ Lézerfrekvencia készerezés: η max ~ 25% UV lézer, röngen lézer 2.Az 54 -s szöben p larizál exrardináriuskészeres-frekvenciájú sugár örésmuaója 10
Diszperzió 1 n an m. n rm. nrmális diszperzió: dn/dλ<0 anmális diszperzió: dn/dλ>0 λ n=n'-in" ; ε r = n 2 = 1 + χ n kmpl. 2 = n' 2 -n" 2 - i 2n'n" = εµ - i σµ/ n' 2 = ½µ{ ε 2 +σ 2 / 2 +ε} ; n" 2 = ½µ{ ε 2 +σ 2 / 2 -ε} P =χ ε E = p /V 2 Lrenz mdell p = q e <x> m e d x / d 2 + γ dx / d + 2 x= q e E 0 e i csillapdás χ = n 2-1= n+1n-1 2n-1 χ = q e 2 N 1 ε 0 m e 2-2 + i γ 11
χ =1/α + iβ = α/α 2 +β 2 - iβ/α 2 +β 2 = n' 2 - n" 2-1 + i 2n'n" n' = 1 + q e 2 N 2-2 2ε 0 m e 2-2 2 + γ 2 2 n" = q e 2 N γ 2ε 0 m e 2-2 2 + γ 2 2 gázkra jó /n-1<< 1 feléel vl/! 1 n' n" γ abszrb. nrm. diszp. λ nλ - n kapcslaa v = λ /2π = c/n ; nλ = nλ = λ v v = 2πc dλ v v + λ v d v = 0 dn/dλ = dn/d d/dλ= = dn/d - v /λ v = dn/dλ = - dn/d 2 /2πc / Er ~ e -κr ~e -n"k r / n'> <1 v > c? 12
Fázissebesség, cspr sebesség Furier ranszfrmál Er, = - Er, e i d ; Er, = 1/2π - Er, e i d E E - /2 /2 13
Lebegés: E = E e i -kz + e i[+ -k+ kz] = = E e i[+½ -k+½ kz] e i½ -½ k z + e -i½ -½ k z = = e i[ ' -k'z ] 2E cs ½ - k z /' - álag frekvencia k' - álag hullámszám / Álagl Burkló alaprezgés v fázis = '/k' /k v cspr = / k = d/dk k= n/c ; dk= dn /c + n d/c ; v cs. = c d /nd + dn v fázis = c/n v cspr = c/n + dn/d Michelsn, Lrd Rayleigh v fázis CS2 = c/1.64 v cspr CS2 = c /1.74 Faxvg, Carruhers 1970 v fázis Ne = c/ 0.9999 v cspr Ne = c /0.9999 > Ne Impulzus kiszélesedés diszperz közegben I 14 x
Diszperziós mérések Minimális eléríés szimmerikus sugármene ϑ ϕ P Z K Newn 1. K, Z, P alapszínek vább nem bnhaók 2. Kék+ Zöld+ Pirs = Fehér újra keverve 2 dn/ dλ kr.üv. = dn/ dλ flin.üv. akrmá eléríés diszperzió nélkül B pr. n= sin{½ϕ+ϑ min }/ sin½ϕ diszperzió /cenrum/ eléríés nélkül Amici prizma Felbnás: λ/ λ= B pr. dn/dλ n flin 1 UV K P λ kr. Fl. 15
Az elekrmágneses spekrum nm µm mm m km λ γ rg. uv fény infra mikr rádió hálóza 10 17 10 14 10 11 10 8 10 5 ν [Hz] /2π A flyns színkép melle karakeriszikus vnalak is megjelennek Abszrbcióban: Fraunhffer 1814 /Nap/ Emisszióban: Bunsen, Kirchff 16
Vnalszélesség, Kherencia hssz E I E= E e -i e -γ/2 E= 1/2π Er, e i d= =1/2π i E /{- + iγ/2} I ~ E 2 = I 1 ; ½ = γ/2 4-2 + γ 2 I ~ E 2 = ~ E 0 2 e -γ ½ τ = ½! τ =1/γ l kherencia = c T = c/ ν = =c λ/ν λ = λ λ/ λ= λ N ; mer ν/ν = λ/λ N az inerferencia csíkk száma pl. Rupp-nál : N = λ/ λ= 2 10 6 ; l 1m ; ν Ta =0.3 GHz ; ν md. = 1 GHz már nem nyelıdik el. Önabszrbció nem mőködik! 17
Véges síkhullám vnula, -hsszúságú E I E= T/2 T/2 E e -i ha < T/2 0 ha > T/2 T/2 18 E= 1/2π E e i d = 1/2πi E 2 sin{- T/2} = - T/2 - = 1/2π i E 2 sin{- T/2} T/2 - T/2 I ~ E 2 = I sin 2 { - T/2} T/2 2 ; { - T/2} 2 - T/2 = T/2 = π az elsı minimum T = 2π ν T = 1