f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÄÓ Ö ØÑ Ù Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º º À Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ú ÒÝØ ÔÙ Ú Ð ÞØ º º º º º º º º º ½ º º Ì Ú ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ð Ò Ö Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½

½º Ú Þ Ø Ø Ø ÞØ Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò ÐØ Ð Ò Ø Ñ ÖÚ Ø Ñ Ö Ò Ý Þ ÖÖ º й Ú Ø Ö Ó Ý Þ Ý Ñ ÖÚ Þ ØØ Ú Ò¹ Ó Ô ÓÐ Ø Ó¹ ÐÝ ÓÐ ¹ Þ Ý Ñ ÖÚ Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ Ñ ÖÚ Ñ Ú ÐØÓÞ Øº Þ ¹ Ñ ÖÚ ÞØ Ô ÓÐ Ø ÐÐ Ø Ð Ð Øº Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÒÝ Þ Ú ÐØÓÞ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ø ÒÝ Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ú ÒÝ Þ Öò Ô¹ ÓÐ ØÖ Ð Þ Ð Ò º Ñ ÓÖ Þ Ý Ø ÒÝ Þ Ø Ñ Ð ÙÐ Ö Þ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÓÖ ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ ØÖ Ð Ú Ò Þ º ÖÑ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ñ ÖÚ Þ Øغ ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø Ø Þ Ð Þ Ö ÒØ ÓÔÓÖØÓ Ø Ø Ù º Ã Ø Ñ Ò Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Þ ÞÓ º Ö Ò ÓÖÖ Ð ÓÖ Ö Ò¹ Þ ØØ Ø ÒÝ Þ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ð ÑÞ Ò Þ Þ º Î Ý Ô ÓÐ Ø Ý Ñ Ò Ý Ñ ÒÒÝ Ñ ÖÚ Þ ØØ Ð ÙÐ Ø º Ã Ø Ú Ý Ø Ñ ¹ Ñ Ö Þ ÒØò Ñ ÖÚ Ý ØØ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ñ ØÐ Ò ÝÑ Ø Ðµ ÐØ Ð Ò Ø Ö Ñ Ö Ð Ðº Þ Ý Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓ¹ ÖÓ Ò Ö ÒÝ Ò Ñ Ö º Ñ ÓÒØÓ Ö Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø Ú Ø ÞØ ØÒ Þ Ý Ú ÐØÓÞ ÖØ Ð Ñ Ú ÐØÓÞ ÖØ Ö Ú Ý Þ Ó Ý Þ Ý Ú ÐØÓÞ Ò Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ú Ð Þ Ð Ø Ø Ð Ó Ò Ñ ¹ غ Þ Ð Ö Ö ÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ñ Ó Ö Ö Ö Þ Þ Ñ Ø Ñ Ú Ð Þغ ¾º ÞÓ Ñ Ò Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓÖÓ Ø Þ ÞÓ ÑÙØ Ø Þ Ñ ¹ Ú Ð Ñ Ö º Ñ Ò Ñ ÖÚ Ø ÓÖ Ø ÓÔÓÖØÖ ÓÒØ Ù ÐÐ ØÚ Ø Þ ÒØ Ò Ð ÒØ ÞÒ Þ ÐØ Ö º Ôк ÓÐ Ú Þ ØØ Þ Ö ÒØ Ñ Ó ÞÐ µ ÔÓØØ ØÓ Ø Ý Òº ÓÒØ Ò Ò ¹Ø Ð Þ Ø Ö Ò ÞÞ º Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò Ö Ñ Ö¹ Ð ÞÓ Ý ØØ Ø ÐÐ ÑÞ Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö Ñ ÖØ Ø C = χ 2 s t ÐÐ ØÚ C = n (s 1) χ 2 s > tº n (t 1) ÒØ ÔÐ Ø Ò s ÓÖÓ t Ô Þ Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ñ Ø Ð ÒØ Ñ χ 2 = i,j (f ij f ij )2 f ij ÓÐ f ij = f i. f.j º n À Þ Ý ØØ Ø ÒÙÐÐ ÓÞ Þ Ð ÖØ ÓÖ Ó Ý Þ ÒØ Þ ØØ Ò Ò Ð Ò Ñ Ý Þ Þ Ð ÖØ Ø ÔÙÒ ÓÖ Ó Ý Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö Þ Ò Ò º È Ð º Å Ö ÞØ ½ Ö Ø ½ Ò Ø Þ Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ Ö Ðº Ú Ð ÞÓ Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ Æ Ñ ÒØ ÓÐ ËÔÖ Ø Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197 Ò f 21 = 33 f 22 = 25 f 23 = 95 f 2. = 153 f.1 = 82 f.2 = 89 f.3 = 179 n = 350

Î Ò¹ Ð Ò Ö Ò Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ Ò Å ÓÐ º Ö Þ Þ Ñ Ø Ó Ø Ý Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ù Þ f 11 = 46.15 f 12 = 50.09 f 13 = 100.75 f 21 = 35.84 f 22 = 38.9 f 23 = 78.24 Ð Ø Ð ØÓ ÒØ Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò χ 2 ÖØ χ 2 = 0.176 + 3.863 + 2.78 + 0.225 + 4.966 + 3.59 = 15.6º Þ ÞÓ Ý ØØ Ø χ 2 C = n (s 1) = 15.6 350 (2 1) = 0.211º Ì Ø Ò Ñ Þ Þ Ó Ý Ö Ò Ø Ó Ý ÞØ ÞÓ ÐØ Ö Ð ÒÒ Ò º º Ê Ò ÓÖÖ Ð ËØ Ø ÞØ Ñ ÒØ Ú Ø ÐÒ Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Þ Ö ÒØ ÓÖÖ Ò Ñ ÖØ ÓÒ Ö Ø ÖØ Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ú Ý ØÐ Ò Ò ÓÒ Ö Ø ÖØ Ú ÐØÓÞ Ò º Ôк ÓÐ Ú Þ ØØ µ Þ ÐÝ Ò Òº ÓÖ Ò ¹ Ð Ð Ò Ñ ÖØ Ú ÐØÓÞ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ Ö Ò ÓÖÖ Ð Ò Ú Ù º Å Ö Ö ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð Ö Ò ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ã Ò Ðй Ð ÓÒ ÓÖ Ò ÑÙØ Ø ÞÒ Ð ØÓ Ð Ý Ö Òº ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð ÑÙØ Ø Þ Ñ Ø Þ Ð Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò p = 1 6 n (R x i R yi ) 2 n (n 2 º 1) ÔÐ Ø Ò n Ñ Ú Þ ÐØ Ð Ñ Þ Ñ Ø R xi ÐÐ ØÚ R yi Ö Ò Þ ÑÓ Ø Ð ÒØ º ËÔ ÖÑ Ò¹ Ð ÑÙØ Ø ÖØ ¹½ ½ Þ º À Þ ÖØ ½¹ Þ Þ Ð ÓÖ ØØ ÓÖÖ Ò ÞÓÒÓ Ò Ø ÒØ Ø ¹½¹ Þ Þ Ð ÖØ Ø ÓÖÖ Ò ÓÖ ØÓØØ Ö ÙØ Ðº ¼ Þ Ð Ö Ñ ÒÝ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Ò Ô ÓÐ Ø Ø ÓÖÖ Ò Þ Øغ È Ð º ÓÖ Ú Ð Þ Ø Ø ÓÖ ÒÝÙ Ø Ð Ò Þ ØØ Ú Ò¹ Þ ¹ Ñ Ý ÐØ Ø ÐÐ Ø Ø Ò Ð ÒÝÙ Ø Ð Ò ÐÐ Ø Þ ½ ÖØ Ø Ô Ø ººº i R x µ Ø Ø R y µ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º º º Å ÓÐ º Î Ý Ñ Ð Ð Ö Ò Þ ÑÓ Ð Ò Ò Ò ÝÞ Ø Øº Þ Ö Ò Ö ½ ½ ¼ ½ ½º Ñ Ý ÐØ Ý Þ Ñ n = 5º Þ Ý ØØ Ø ÖØ

6 (1 + 1 + 0 + 1 + 1) p = 1 5 (5 2 = 0.96º 1) Å Ú Ð ½¹ Þ Þ Ð ÖØ Ø ÔØÙÒ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ñ ÐÝ ÐÐ Ø Ø Ø ÓÖ ÒÝÙ Ø Ð ÒÙÐ Ú Ð Þ ÓÖ ÓÒÐ Ò ÒÝÙ Ø Ð Òº Ð ÓÖ ÙÐ Ó Ý Ò Ñ Ø Ö Ò ÓÖØ Ò Ñ Ø Ø ÐÐ Þ ÓÒÐ Ø Ò º ÁÐÝ Ò Ø ÔÙ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ÞÓÐ Ð Ã Ò Ðй Ð ÓÒ ÓÖ Ò ¹ Ú Ý Ý Ø Ö¹ Ø ÑÙØ Ø n 12 W = (R i R) 2 m 2 (n 3 n) Ñ ÐÝÒ ÖØ ¼ ½ Þ º À Þ ÖØ ¼º ¹ Ò Ð Ð ÓÖ Ð Ð ØÓØØ ÓÖÖ Ò ÞÓÒÓ Ò Ø ÒØ Ø º ÒØ ÔÐ Ø Ø Ú Ø Þ m Ð Ò Þ ÓÖÖ Ò Þ Ñ n Þ Ð Ñ Þ Ñ R i Þ i. Ð Ñ Ö Ò Þ Ñ Þ Ú Ð R Þ ØÐ Ó Ó ÞÐÓÔ Þ Ú Ý R = m (n+1) 2 º È Ð º Ý ÓÖÚ Ö ÒÝ Ò ÓÖØ Ö Ð Ö º À ÓÒÐ Ò ÐÐ Ô ØÓØØ ¹ Ñ ÓÖÓ ÓÖÖ Ò Ø ÓÖÖ Ò Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö ÓÖÓ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º ½ ¾ º ½ ¾ Å ÓÐ º ÒØ Ø Ð Þ ØÓØ Þ Ø Þ Ý ÓÖÓ Ö Ò Þ Ñ Þ Ú Ð Ö Ê Ò ÓÖ Þ ÑÓ ½º ½ ¾ ¾º ¾ ½ º ½ ¾ º ½ ¾ R i ½¼ ½ ½ Ø Ø Ú Ø Þ R = Ã Ò Ðй Ð ÑÙØ Ø 4 (5 + 1) 2 = 12 m = 4 ÐÐ ØÚ n = 5º W = 12 [(7 12)2 + (10 12) 2 + (8 12) 2 + (16 12) 2 + (19 12) 2 ] 4 2 (5 3 5) 0.69º Å Ú Ð 0.6¹Ò Ð Ò ÝÓ ÖØ Ø ÔØÙÒ ÐÑÓÒ Ø Ó Ý Ö ÓÒÐ Ò Ø ÐØ Ñ ÓÖÓ ÓÖÖ Ò Øº º Î Ý Ô ÓÐ Ø Ñ Ò Ñ ÒÒÝ Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ Ú Ý Ô ÓÐ ØÒ Ú Ù º Ú Ý Ô ÓÐ Ø Ö Ò Ñ Ö Ö Þ Òº Ú Ö Ò ¹ ÒÝ Ó Ø ÞÒ Ð Ù º H 2 = 1 σ2 B σ 2 ÓÐ σ2 = σ 2 B + σ 2 K º

À Þ Þ Ó ÓØ Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ù ÓÖ Þ Þ Ó Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ö Ø Ö Þ Ð Ø Ú Þ º Þ Ý Ø Ñ Ý Ö ÞÞ Þ ÒØ Þ ØØ ÐØ Ö σ K µ Ñ Ñ Ö Þ Ú Ð ØÐ ÒØ Ð σ B µº À σ K 0 ÓÖ Þ ÒØ Ø Ð Ø ÖÓÐ Ñ ÖÚ ÑÑ ÐÝ Ò Ø Ð Ò Ò Þ Ð Ô Ó Ú ÐØÓÞ Ö º À Ú ¹ ÞÓÒØ σ B 0 ÓÖ Þ Ö σ σ K Ú Ý Þ Ö Ò ÝÑ ÖØ Ò Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ø Ðº È Ð º Þ ØÐ Ö Ø Ø Þ ÒØ Ö ÓÒØ Ù Þ ÓÐ Ú Þ ØØ Þ Ö Òغ Î Ò¹ ÐØ Ö Þ Ø Ò Þ ÓÐ Ú Þ ØØ Ð Ô Ò Ú Ø Þ ØÓ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö Î Þ ØØ Þ Ø Øµ Ð Ô Ó ½ ½ ¾¼ ¾¾ ¼ ¼ Ã Þ Ô Ó ¼ ¼ ¼ Ð Ó ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½½¼ ½¾¼ ½¾¼ ½ ¼ Å ÓÐ º Þ Ö Ò ÝÞ Ø n σ 2 = (y i y) 2 = 1 n 20 [(13 66)2 + (15 66) 2 +... (150 66) 2 ] = 1490.4 Ñ Ð Þ Ö σ 2 B = 1 n Þ Ð Ô Ò 3 j=1 n j σ 2 j = 1 20 (6 9.232 + 5 9.27 2 + 9 23.93 2 ) = 304.73º H 2 = 1 σ2 B σ 2 = 1 304.73 = 0.79 ÐÐ ØÚ H = 0.89º 1490.4 Å Ú Ð H ÖØ Þ Ð Ý Þ Þ ÖØ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý ÓÐ Ú Þ ØØ Ð Ô Ò Þ Ø Þ ØØ ÐØ Ö Þ Ò Ò º H 2 Ö Ø Ð Ô ÞØ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÐ Ú Þ ØØ 79%¹ Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ Ö Ø Øº º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ú Þ Ø Ò Ý Ñ Ö Þ ÑÓØ Ñ ÐÝ Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÞÓÖÓ Ø Ö ÒÝ Ø Þ º Þ ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø º Ò º Þ n r = (x i x) (y i y) [ n (x i x) 2 ] [ n (y i y) 2 ] Ñ ÒÒÝ Ø ÓÐ (x i, y i ) i = 1, 2,...,n Þ x¹ö y¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ n Ð Ñò Ñ ÒØ x = 1 n n x i ÐÐ ØÚ y = 1 n n y i Ø Ô ÞØ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º Ì Ø Ðº Þ Ø Ô ÞØ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ØÙÐ ÓÒ ½º Ø Ñ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ñ Ò 1 1 Þ º Þ r ÓÖ ÓÖ Ý ÒÐ 1¹ Ý Ð Ú Ý 1¹ Ý Ð Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ Ð Ò Ö Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒ Þ Þ y = a x + bº

¾º À Ø Ñ ÖÚ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò ÓÖ r = 0º º À x y ÓÖÖ Ð Ð ØÐ ÒÓ Ú Ý r = 0 Ý ØØ ÐÓ ÞÐ Ù ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ÓÖ x y ØÐ Ò º Å ÝÞ º Ý ÓÖÐ Ø Ò r ÖØ Ð Ô Ò Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ Ø Ù r = 1 Ú Ý r = 1 Ô ÓÐ Ø Ú ÒÝ Þ Öò Ð Ò Ö 1 < r 0.75 Ú Ý 0.75 r < 1 Ö ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.75 < r 0.5 Ú Ý 0.5 r < 0.75 Þ Ô ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.5 < r 0.25 Ú Ý 0.25 r < 0.5 Ý Ò ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø 0.25 < r < 0.25 Ò Ò Ô ÓÐ Ø x y Þ ØØ Ò º Þ r 2 ÖØ Ø Ø ÖÑ Ò Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º ÞØ ÑÙØ Ø Ñ Ó Ý Þ x ÖØ ÒÝ Þ Þ Ð Ò Ñ Ý Ö ÞÞ y ÖØ Øº È Ð º Ý Þ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ò Ú ÒÝØ Ø ÖÑ Ð º  РÒØ x i Þ i. Ø Ö Ð ØÖ Ø ÖÓÒ ÒØ Þ ÖØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ñ y i Þ i. Ø Ð Ò Þ Ý Ø ÖÖ ØÐ Ø ÖÑ Øº ËÞ Ñ Ø Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ô ÓÐ Ø Ø Ñ ÖÚ Þ ØØ ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (y) (kg/ha) (t/ha) ½¼¼ º¾ ½¾ º ½ ¼ º ½ º ¾¼¼ º Å ÓÐ º Ã Þ Ñ Ø Ù ÔÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ø ÐÝ ØØ Ø Ò (x i x) (y i y) = 67.5 (x i x) 2 = 6250 (y i y) 2 = 0.868º Þ Ð Ô Ò ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ÖØ r = 67.5 6250 0.868 0.92º Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø ÖÑ ØÐ Þ ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ö ÞØÓ ÞØ Ù Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒº

º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø Ö Ö Þ Þ Ñ Ø Ø Ú Ý Ø Ñ Ñ Ö Þ ÒØò Ú ÐØÓÞ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ú ÒÝ Ð Ö Ð º ÒÒ Ú ÒÝÒ ÔÐ Ø Ø ¹ Ö Ñ ÐÝ Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ö º Ö Ö Þ Ú ÒÝ ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ ÐÝ Ø Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø¹ Ù Ñ º Ú Ø Þ Ö Þ Ò Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ø Ø ÒØ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ú ÒÝÖ Ð ÐÑ ÞÚ Ñ Ø Ö Ö Þ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Þ Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ö Þ Ö Ú Þ Ø Ú Þ Ð ØÓغ º½º º½º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ì ÒØ Ò ÓÒ n Þ Ñ ÔÓÒØÓØ (x i, y i ) ÓÐ i = 1, 2,...n n N ÐØ Ú Ó Ý x i x j i jº Ä Ý Ò ØÓÚ f(x) = ax + b Þ x Ú ÐØÓÞ Ò Ú Ð Þ a b Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ú Òݺ ÖÖ Ø Ö Þ Ò Ó Ý Þ a b Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ý Ú Ð ÞÙ Ó Ý Þ f(x) Ý Ò Þ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ø Ð Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø º Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ y i ÖØ Ú Ð Ñ ÒØ Þ x i ¹ Þ Ø ÖØÓÞ f(x i ) ÖØ Ð Ò Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ñ Ò Ñ Ð º Y f(x n ) y n y 2 f(x 2 ) f(x 1 ) y 1 x 1 x 2 x n X n n Q(a, b) = (f(x i ) y i ) 2 = (ax i + b y i ) 2 Ñ Òº Ð Ø Ø Ø ÞÓÒ a Þ Ý Ò Ñ Ö µ b Þ Ý Ò Ø Ò Ðݹ Ñ Ø Þ Ø µ ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ Ñ ÐÝ Ö Q(a, b) ØÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ñ ¹ Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ðº Ð Ø Þ Ð ÖØ ÐÝ Ø Q(a, b) Ð Ö Ò ò Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ð ÐÐ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð Þ Ñ Ø Ø Ù Q n a (a, b) = 2x i (ax i + b y i ) = 0 Q n b (a, b) = 2 (ax i + b y i ) = 0º

Å Ò Ø Ý ÒÐ Ø ØØ Ú Ð Ý Þ Öò Ø Ø º Þ Ö Ð Ð ÓÒØ Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ ÙØ Ò Þ Òº ÒÓÖÑ Ð Ý ÒÐ Ø Þ ÙØÙÒ ( n x 2 i ) ( n ) a + x i b = ( n ) x i a + n b = n x i y i n y i º Ý Ð Ò Ö Ò ÓÑÓ Ò Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÔØÙÒ Ñ ÐÝ Ð Ð Ø Ñ ¹ Ò ÑÙÑ ÐÝ Ø Ö Ñ Ö¹ Þ ÐÐÝ Ð Ø ÖÓÞÞÙ Ñ a = xi y i xi yi n x 2 i xi xi n b = x 2 i xi y i xi yi º x 2 i xi xi n È Ð º Ý Þ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ù Ý Ò ÞØ Ò Ú ÒÝØ Ø ÖÑ Ð º  ¹ Ð ÒØ x i Þ i. Ø Ö Ð ØÖ Ø ÖÓÒ ÒØ Þ ÖØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ñ y i Þ i. Ø Ð Ò Þ Ý Ø ÖÖ ØÐ Ø ÖÑ Øº Ö Ù Ð ÒÒ Þ Ý Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº Ö Ö Þ Ý Ò Ñ Ö Ø Ò Ð Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Ø ÖÑ ØÐ Ø ÖØÓÞ 160 kg ha ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Þº ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (y) (kg/ha) (t/ha) ½¼¼ º¾ ½¾ º ½ ¼ º ½ º ¾¼¼ º Å ÓÐ º Ñ ÖØ ÖØ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝ ÔÐ Ø Ø y = a x + b Ð Ò Ö º Þ a b ÖØ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÔÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ Ð Ñ ÒÒÝ Ø x i y i = 3532.5 x i = 750 y i = 23.1 x 2 i = 118750º

Ø ÖÑ Ò Ò Ó Ø Ð ÖÚ Ñ ÓÐ Ö ØØ Ý Ò Ý ÒÐ Ø 5 3532.5 23.1 750 a = 118750 5 750 2 = 0.0108 118750 23.1 750 3532.5 b = 118750 5 750 2 = 3º y = 0.0108 x + 3º Þ ØÓ Ø Ö Þ ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ö ÞÓÐÚ Ì ÖÑ ( t ha ) ÌÖ Ý ( kg ha ) À Þ ÓØØ Ø Ö Ð ØÖ x = 160 kg ha ÐØ Ø ÖÑ ØÐ Ñ ÒÒÝ ò ÑòØÖ Ý Ø Þ ÖÒ ÓÖ º½º¾º ÄÓ Ö ØÑ Ù Ö Ö Þ y = 0.0108 160 + 3 = 4.728 t ha º È Ð º Ì ÒØ Þ Ð Þ Þ Þ Ð Ø Ø ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý ÑÓ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝØ y = a lnx + b Ð Ò Ö º Å ÓÐ º Æ Ò Þ Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ò Ð Ð Ú Þ Ø Ö t = lnx Ñ Ö ØÐ ÒØ Ú Þ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ð Ó Ò Þ Ð Ø ¹ Ú ÒÝØ y = a t + b Ð Ò Ö ÓÖÑ Ò Ö Ù Ðº ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ð Þ Ø Þ x i ÖØ ÐÓ Ö ØÑÙ Ø ÐÐ Ó Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (t = lnx) Ì ÖÑ ØÐ (y) º ¼ º¾ º ¾ º º¼½ º º½ º º¾ º

Þ ÑÓÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö t i y i = 115.5102 t i = 24.905 y i = 23.1 t 2 i = 124.35141º 5 115.5102 24.905 23.1 a = 124.35141 5 24.905 2 = 1.4989 124.35141 23.1 24.905 115.5102 b = 124.35141 5 24.905 2 = 2.846º Ð Ó Ò Þ Ð Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ø ÐØ Ø ÖÑ ØÐ x = 160 kg ha Ú ÒÝ Ñ ÖØ ÔÓÒØÓ Ô Ì ÖÑ ( t ha ) y = 1.4989 lnx 2.846º ÑòØÖ Ý Ø Ò y = 1.4989 ln 160 2.846 = 4.76 t ha º ÌÖ Ý ( kg ha ) º½º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ö Þ È Ð º ËÞ Ñ Ø Ù ÒÒ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÒ ÓÞÞ Ö Ò Ð Þ¹ ÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº Å ÓÐ º Ú ÒÝØ y = b e a x Ð Ò Ö º Î Ý Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÐÓ Ö ØÑÙ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ ÐÓ Ö ØÑÙ ÞÓÒÓ Ø lny = a x + lnbº ¹ Ú Þ ØÚ Þ Y = lny B = lnb Ñ Ö ØÐ Ò Ø Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ø Þ Y = a x + B Ð Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ð Þ Ø Ø ½¼

ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (x) Ì ÖÑ ØÐ (Y = lny) ½¼¼ ½º ½¾ ½º ½ ½ ¼ ½º ½ ½º ¾¼¼ ½º Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Þ Ú Ø Þ Þ ÑÓÐ Ó ÓÒ Ö ÞØ Ð ÙØÙÒ x i Y i = 1158.8 x i = 750 Y i = 7.63 x 2 i = 118750º Þ ÐØ Ð 1158.8 5 750 7.63 a = 118750 5 750 2 = 0.00228 118750 7.63 750 1158.8 B = 118750 5 750 2 = 1.1828º Å Ú Ð B = lnb Þ ÖØ b = e B = e 1.1828 = 3.263º Ö Ö Þ Ú ÒÝ y = 3.263 e 0.00228 x º Ø ÖÑ ØÐ ÐØ ÖØ ½ ¼ kg ha Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ò y = 3.263 e 0.00228 160 = 4.699 t ha º Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ø Ö Ö Þ Ö Ø Ö ÞÓÐÚ Ú Ø Þ Ø Ô Ù Ì ÖÑ Ø» µ ÌÖ Ý» µ ½½

º½º º À Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ Å ÒØ Ô Ð º Å ÐÝ Ò Ö Ö Þ Ö Ø ÔÒ Ò Ñ Ö ÔÓÒØ Ò Ö ¹ Ô Ö ÓÐ Ù Ö Ö Þ Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð ÐÑ ÞÒ Å ÓÐ º Ö Ö Þ Ö Ø Þ y = 1 a + b Ð Ò Ö º Î Þ x Þ X = 1 x Ñ Ö ØÐ Òغ ÓÖ Þ Ö Ý ÒÐ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Ð ÓØ ÐØ y = a X + bº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ð Þ Ø Ø ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (X = 1 x ) Ì ÖÑ ØÐ (y) ¼º¼½ º¾ ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º ¼º¼¼ º Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Þ Ú Ø Þ Þ ÑÓÐ Ó ÓÒ Ö ÞØ Ð ÙØÙÒ X i y i = 0.16 X i = 0.0353 y i = 23.1 Xi 2 = 0.0002659º Þ ÐØ Ð a = b = 0.16 5 0.0353 23.1 5 0.0002659 0.0353 2 = 184.9 0.0002659 23.1 0.0353 0.16 5 0.0002659 0.0353 2 = 5.926º Ö Ö Þ Ö Ý ÒÐ Ø y = 184.9 1 x + 5.926º Ø ÖÑ ØÐ ÐØ ÖØ ½ ¼ kg ha Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ò ÔÓØØ Ö Ô y = 184.9 1 t + 5.926 = 4.77 160 ha º ½¾

Ì ÖÑ Ø» µ ÌÖ Ý» µ º¾º Ð Ó Ò ÐÐ Þ Ú ÒÝØ ÔÙ Ú Ð ÞØ ÞØ Ú ÒÝØ ÔÙ Ø Ö Ñ ÐÝ Þ ÓØØ Ñ ÒØ Ð ÔÓÒØ ÐÑ Þ ÓÞ Ð ¹ Ó Ò ÐÐ Þ º Ú ÒÝØ ÔÙ Ó Þ ØØ ÐÐ Þ ÓÖÖ Ò Ø Ú ÒÝ ÐÐ Þ Ð Ô Ò Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ n σ e = (y i f(x i )) 2 º n Ñ ÐÝ Ú ÒÝÖ Þ Þ ÖØ Ñ Ò Ñ Ð ÞØ Ú ÒÝØ Ó Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú Òݺ Ô Ð Ò Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ò ÙÐ ØÙÒ y i Ä Ò Ö Úº ÄÓ º Úº ÜÔº Úº À Ôº Úº f(x i ) f(x i ) f(x i ) f(x i ) º¾ º¼ º¼ ¾ º¼ ¼ ½ º¼ º º º ½½ ½ º ¼½ º º º ¾ º ½¾ ¾ º ¾½ ½ º º º º º ¾ º ¾ ½ º º½ º¼ ¼½ º½ ½ º¼¼½ Ð Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ø Ó ÞØ Ù Ñ Ô Ð Ò Ò ¹Ñ Ð Ý Ø ÚÓÒÙÒ º Þ ÐÐ ÞØ Ö Ð Ø Ú Ö Ú Ø Þ ÖØ Ø Ô Ù Ä Ò Ö Úº ÄÓ º Úº ÜÔº Úº À Ôº Úº σ e ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º¾ Ì Ø Ñ ÒØ Ð ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ú ÒÝ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú Òݺ Å ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ø ÖÑ Ñ ÒÒÝ ØÐ Ó Ò 0.15 t ha ÖØ Ð Ø Ö Ð Ú ÒÝ Þ Ñ ØÓØØ ÖØ Ø Ðº Ã Þ Ñ Ø Ù Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÖ Ö Ð Ø Ú Ø H r = σ e y 0.15 100% = 100% = 3.24%º 4.62 Å Ú Ð H r ÖØ ½¼± Ð ØØ Þ ÐÐ Þ º º º Ì Ú ÐØÓÞ Ö Ö Þ Ò Þ Ø Ò ØÚ ÐØÓÞ Ð Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ½

º º½º Ð Ò Ö Ö Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ø Ø Þ ÒØ Ò Ý Ô Ð Ú Ð Þ º Þ ÝÚ ÐØÓÞ ÑÓ ÐÐÒ Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð ØÓØ Þ Ø Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ô ØÓ Ð Ô Ñ ÒÒÝ (x) ÅòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ (z) Ì ÖÑ ØÐ (y) (mm) (kg/ha) (t/ha) ¼ ½¼¼ º¾ ¼ ½¾ º ¼ ½ ¼ º ¼ ½ º ¼ ¾¼¼ º Ð Ø Þ Ó Ý Ð ÐÐ Ø Ù ÒÒ Ö Ö Þ Ð Ð ØÒ ÔÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ Øº ÑÓ ÐÐ Ú Ø Þ y i = β 0 + β 1 x i + β 2 z i + ε i ÓÐ 1 i 5º Î Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ò y 1 1 x 1 z 1 y 2 y 3 y 4 = 1 x 2 z 2 1 x 3 z 3 1 x 4 z 4 β ε 1 0 ε 2 β 1 + ε 3 β 2 ε 4 º y 5 1 x 5 z 5 ε 5 y 1 1 x 1 z 1 y 2 À Ú Þ Ø Þ y = y 3 y 4 X = 1 x 2 z 2 1 x 3 z 3 1 x 4 z 4 ÐÐ ØÚ β = y 5 1 x 5 z 5 ε = ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 β 0 β 1 β 2 Ð Ð Ø ÓÖ ÒØ ÑÓ ÐÐ Ú ØÓÖÓ Ð Ú Ø Þ y = X β + εº Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ó ÐÑ Þ ε 2 i = (y i (β 0 + β 1 x i + β 2 z i )) 2 Ñ Òº Ñ ÓÐ Ø Ú Ø Þ Þ Ð ÒÝ Ö β = ( X T X ) 1 XT yº ÓÒ Ö Ø ØÓ Ú Ø Þ ÓÖÑ Ò ÓØØ Ú Ð Ñ ÒØ ½

4.2 1 450 100 4.4 y = 4.3 4.9 X = 1 470 125 1 480 150 1 460 175 º 5.3 1 480 200 ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ ÔÞ Ñ ØÖ Ü ÞÓÖÞ ÒÚ ÖØ Ð ÙØ Ò Ú Ö Ñ ÒÝ β = 7.38 0.01 º 0.0128 Ö Ö Þ Ö 5.5 5 4.5 4 200 175 44040 450 460 150 470 480 490 125 100 Ö Ö Þ Ð Ð Ø ÔÐ Ø ÓÐ x Ô Ñ ÒÒÝ Ø z ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ð Ð y = 7.388 0.01 x + 0.0128 zº º º¾º Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý Ø Ñ ÒÞ Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ú ÐØÓÞ ÓÖÖ Ð Ø ÞÚ Ø ØØ Ò ÓÐÝ ÓÐ ÖÑ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ø Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò ¹ Þ Ñ Ø Ú Ð Ð Ø Þ ÐÒ º À z y Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ Ø Ð Þ Ö ØÒ Ò Þ x Ø Ø Þ ÐÒ Ý Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø r zy r yx r zx r zy.x = º (1 ryx 2 ) 1 r2 zx Þ ÔÐ Ø Ñ Ô Ð Ò Ò ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø ÖÑ ØÐ Þ ØØ Þ Ø Ñ Ý Ó Ý Ô Ø Ø Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ r zy.x = 0.9164 0.3786 0.6063 (1 0.37862 ) 1 0.6063 2 = 0.933º ½

º º º Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð ÞÓÒÝÓ Ø Ò Þ Ò Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ Ø Ø Ò Ý ØÐ Ò ØÓÚ Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ Ú Ð Ú Þ Ð Ù º Þ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ö ÞÓÐ Ð Ñ Ö Þ ÑÓØ Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ò Ú Ù º Ñ Ô Ð Ò Ò Ú Þ Ð Ù Ô ¹ ÑòØÖ Ý Ñ ÒÒÝ Ø Ö¹ Ñ ØÐ Ö Ø ØØ Ý ØØ Ø Øº Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø Ø ¹ Ð Ñ ÓÒ Ø ÖØ Ò Øº Þ Ð Þ Ð Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ô Ö Ð ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø Ø ÞÒ Ð Ù ÓÖÖ Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ö ÓÞ 1 0.3786 0.9164 R = 0.3786 1 0.063 º 0.9164 0.6063 1 Î Ú ÒÒ ÒÚ ÖÞ Ø 9.03638 2.52935 9.81448 R 1 = 2.52935 2.28926 3.70587 9.81448 3.70587 12.2409 Ø Þ Ö ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ÓÞ Þ Ò Ñ ØÖ Ü R11 1 r = 1 1 R11 1 = 1 1 9.03638 = 0.943º Ò Üò Ð Ñ Þ ¹ ½