3D-s számítógées gemeta 3. Iesztés kényszeekke tt://cg.t.bme.u/ta/ne/3 tts://www.vk.bme.u/kezes/tagyak/viiiav D. Váay amás BE Vamsménök és Inmatka Ka Iányítástecnka és Inmatka anszék 3D-s számítógées gemeta
atam Göbék és eüetek esztése kényszeekke kényszeek egyenetensze segéeemek szekvencás megás távságű közeítés atékny eezentácó Következő eőaás
Akatészek tökéetesítése ménök kényszeek - kényszeek: meőeges áuzams kncentkus éntőeges keekített éték ácsntba enezett - eüet cstk: közös eüet gemeta közös etáss ány közös gástengey - ntk tangensek nmávektk egyenes szakaszk köívek D k... - síkk engeek kúk tóuszk tanszácós ányk tácós tengeyek... Iesztés kényszeekke 3
Köök esztése Kö egyenete: F y A y B y D Gaens egységny a köön nmazáás etéte: F F A B Ay y Az egyenet baaábó evnt tag 4 AF y így a kénysze egyenet: B 4AD -ek szegmentát kö; smeeten aaméteek att ntk : { j j j A B D } { P y j... n } nmazáanó: j A j yj B j yj D j n j. Köök esztése 4
Köök esztése Hám nmazáás egyenet a ám köe: B 4AD 3 Két tangencás egyenet. eső és másk kö A B A B A A A ± A Ha A egyenes F y A y B y D B y D Köök esztése 5
Iesztés kényszeekke zegmentát tatmányk az -ek tatmány ntja : az -ek eüet: Az átaáns esztés eaat: úyzó tényező: Paamétevekt a eüetek összes aamétee: α α ; α n { } j... j n Aea j j... n Kénysze egyenetek: c... c k Pbéma: több kénysze mnt szaba aaméte; ezek eentmnatnak tás sen: c a egntsabb c k a egkevésbé nts Kényszeek - egyenetensze 6
7 Kényszeek - egyenetensze Iesztés kényszeekke eganó: ósíttt Newtn teácó Jeeneg aaméte vekt: új éték: baejtés: Jeöések: átaakban: n j j... } { } { c c c. mn A n K [ ] c c ] [ n n A mn c
Iesztés kényszeekke 3 Függeten vátzók vekta: A kényszeegyenetek vátzó: * * Ismeeten mát: Ha smet kénysze nékü mnmazáás: Közönséges neás egyenet ensze: A * * A * * * A mn megatázása -bő Gauss emnácó-szeű éések eüő eeé mnen éésben kktatunk egy -t nn n a kénysze egyenetek nem üggetenek a egy sban - az összes együttató nua tvább éünk met nem eet emnán - a csak a knstans tag nem nua tvább éünk met eentmnás van cnás anyag Kényszeek - egyenetensze 8
9 Kényszeek - egyenetensze Iesztés kényszeekke 4 O O O O k n K K n n n cnás anyag Emnácós éések - a mát eső sáva nuunk és azt a -et ejezzük k ameyknek a egnagybb abszút étékű tagja van: Az mát kküszöbö egy vátzót és ezáta egy övebb vekta eukája -t
ávságű közeítés ávságű közeítés eüetaaméteek: ntk: mnmazáanó: ageba távság nagyn tzít: eukesz távság - átaában csak teatív ejáássa; távságű közeítés atu amatn egyen ekk Bznyítás: mn m k k mn m k k F g g g g ; q q q q g ;... } { n m k k... } {
Köök esztése Hatékny eezentácó é: az teácó számításgényének tmazáása Ieás esetben a távságüggvény aakja: A mnmazáanó kejezés: A Q mát csak az aatntktó ügg: Átaáns esetben: Ha P P P P P P Q Q Q Q 3 K Q Q cnás anyag
Köesztés Köesztés - éa kö: eukesz távság: távságű közeítés : a atékny eezentácó aamétevekta: tvábbegyszeűsített eezentácó 4 vátzó!: evátak számítása egyszeűsök a: }; { / / / / y y y P y * * * A y κ * * * κ κ A / 4 * κ A
egéeemek egéeemek auay eements: több vátzó több egyenet e egyszeűbb egyenetensze Knuó áat Egyszeű segéeemek: ntk nt nmá vekt ák ányvektk gástengeyek Iteácó - 7 éés után egéeemek 3
Eentmnó kényszeek Péa - egy négyzet és ám kö: : a köök sugaa megegyezk : a köök közéntja egy egyenesen eyezkek e 3: ez az egyenes vízszntes 4: a közéntk esztják a négyzet széességét és egymástó 3 egysége vannak 5: a négyzet assza egység Knuó áat Oassz <> utsó: 5 Eentmnó kényszeek 4
Eentmnó kényszeek egébjektum: egyenes köközéntk áesztve : sugaak : egyenes 3: vízszntes 4: 3 egység távság 5: assza egység ávságk <> 3 utsó: 4 Nem vízszntes utsó: 3 Nem kneás utsó: Eentmnó kényszeek 5
A következő eőaás tatama Dgtás Aakzateknstukcó IV.: szabamájú eüetesztés agtmusk göbék és eüetek smítása Vzsgáva kacsats kéések Következő eőaás 6