I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltésmennyiség jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s. C töltés 6,5 8 d elekton együttes töltésének felel meg, 8 C = e 6,5, 9 hol e = = 6, C z elekton töltése. 8 6, 5 nyuglomn lévő villmos töltés szttikus villmos teet, mozgó töltés (változó) villmos teet és mágneses teet hoz léte. töltés téeli elhelyezkedése, eloszlás, kitejedése (és megfelelő mtemtiki leíás) lehet: - pontszeű (dimenzió nélküli), jellemzője töltésmennyiség, - vonlszeű (egy dimenziós), jellemzője z egységnyi hossz jutó töltésmennyiség [q]=c/m, - felületi (kétdimenziós), jellemzője z egységnyi felülete jutó töltésmennyiség [σ]=c/m, - téfogti (háomdimenziós), jellemzője z egységnyi téfogt jutó töltésmennyiség [ρ]=c/m 3. töltés jelenlétét htási (pl. eőhtás) és mozgás áltl keltett jelenségek lpján ismejük fel. villmos té villmos té villmos töltés következménye, htás, tehát töltés jelenlétée utl. z elektoszttik nyuglomn lévő villmos töltések (szttikus) villmos teének jelenségeivel és tövényszeűségeivel fogllkozik. szttikus villmos teet két vektomennyiség jellemzi: - D villmos (dielektomos) eltolás, - z E villmos téeősség. töltésmegmdás tövénye: villmosn zát endszeen töltések lgei eedője lejátszódó fiziki folymtoktól függetlenül állndó. Ennek z mgyázt, hogy egy-egy töltéspá zonos ngyságú és ellentétes előjelű töltése egyszee keletkezik pl. polizácóvl, töltésmegosztássl, vgy töltés-szétválsztássl (mint idően változó mágneses té htásá) és egyszee szűnik meg pl. töltésegyesüléssel. villmos ám: töltések (töltéshodozók) endezett ámlás. Villmos vezetők: olyn nygok, melyeken ngy számn jelen lévő szd töltések ámlás endeltetésszeűen létejön. Legfontos villmos jellemzőjük fjlgos ellenállás. Villmos szigetelők: olyn nygok, melyeken töltések ámlás szd töltések hiány mitt endeltetésszeűen nem jön léte. mennyien mégis létejön, z szigetelőképesség megszűnését, letöését (átütés), z nyg vezetővé válását jelenti. Legfontos villmos jellemzőjük z átütési sziládság, vezetővé válást előidéző legkise villmos téeősség. De Coulom, Chles-ugustin (736-86) fnci fizikus
VIVE Elektotechnik 6 Szozótényezők z SI endszeen z egyes métékegységek szozótényezőit előtgokkl (pefixek) jelzik, z SI endsze z lái jelöléseket hsználj, melyek közül 3-l oszthtó kitevők lklmzását jvsolj. Szozó Név Jelölés Szozó Név Jelölés - deci d dek d - centi c hecto h -3 milli m 3 kilo k -6 mico µ 6 meg M -9 nno n 9 gig G - pico p te T -5 femto f 5 pet P -8 tto 8 ex E - zepto z zett Z -4 yocto y 4 yott Y Vstgon szedve z elektotechnikán leggykn előfoduló szozótényezők. Példák pf picofd - F kv kilovolt 3 V nc nnocoulom -9 C MV megvoltmpe 6 V µ micompe -6 GHz gighetz 9 Hz mω milliohm -3 Ω TB teyte Byte
II. Elektoszttik II. Elektoszttik nyuglomn lévő villmos töltések könyezetének, teének, jelenségeinek tövényszeűségei.. Coulom tövénye (78) töltésekkel kifejezett eőtövény, két pontszeű töltés között vákuumn fellépő eő ngyságát fejezi ki. Pontszeű töltésekől gykoltn kko eszélünk, h méeteke, elendezése z á szeint << feltétel teljesül, vgyis z egyes töltések kitejedése elhnygolhtó közöttük lévő távolsághoz képest. F + + F F = k = N k = 9 9 Vm s Vm s k = = ε = 8, 86 9 4 πε s 4π 9 Vm F fellépő eő ngyság, és vizsgált pontszeű töltések, töltések közötti távolság, ε vákuum (és levegő) dielektomos állndój, pemittivitás, két pontszeű töltést összekötő egyenes iányá muttó egységvekto. képlet lpján kpott eőhtás lehet tszító, h és előjele zonos (mint z áán) vgy vonzó, h ellentétes. Vm ( C) ( C) VC Vs z eő villmos métékegysége fentiekől: F = k = = N. C ( m ) m m Péld fenti tövény szeint két, egymástól m távolság lévő - C ngyságú pontszeű töltése vákuumn F=9 9 N eő ht, - mc esetén ez z eő F=9 kn, - µc esetén pedig F=9 mn. téjellemzők evezetése töltések közötti eőhtásokkl Coulom tövényét úgy is ételmezhetjük, hogy egy jelű pontszeű töltés könyezetéen té különleges állpotát hozz léte. H ee könyezete egy ngyságú, szintén pontszeű töltés keül, kko eő ht. z eő ngyság függ z nygi közegtől. zt z nygi közeget, melyen villmos té ht, z ε dielektomos állndóvl jellemzik: ε = ε ε. ε nygtól függő, zonos fiziki viszonyok között változtln étékűnek tekintett dimenzió nélküli állndó, vákuumhoz viszonyított dielektomos tuljdonságok egyik jellemzője. Vákuum és levegőe ε =. Áltlán ε, de metillkohol ε = 33, víze ε = 8. töltése htó F eő tetszőleges nygú könyezeten, z eő képletének átendezésével: F = =, 4πε ε 4π ε ε 3
VIVE Elektotechnik 6 itt - té ( helyzete áltl jellemzett) vizsgált pontját és -el meghtáozott pontot öszszekötő egyenese illeszkedő egységvekto. töltés htásá kilkuló villmos té egyik jellemzője D villmos (dielektomos) eltolás, mi vektomennyiség, iány megegyezik (+) töltése htó eő iányávl. pontszeű töltés teének egy dott pontján D =, nygtól, közegtől független, SI métékegysége [ D ] = 4π C s =. villmos eltolást endszeint eővonlkkl szemléltetik. m m Péld mc Egy C ngyságú töltéstől m távolság z eltolás étéke: D = = 79,5, mc töltés 4 π m esetén D = 79,5 µc. m kiindulási elendezés szeint töltése htó eő kifejezhető D eltolásvektol is: D F =. ε ε dott D eltolásnál villmos té másik jellemzője z E villmos téeősség vizsgált D teet kitöltő nygtól függ. té egy dott pontján E = =, SI méték- ε ε 4π ε egysége [ E ] = V m ε. villmos téeősséget endszeint eővonlkkl szemléltetik. zonos D eltolás (zonos töltés) esetén ngyo pemittivitású nygn kise villmos téeősség, kise pemittivitású nygn pedig ngyo, vgyis szigetelőnygok közül levegően (és vákuumn) legngyo. z E téeősséggel kifejezve töltése htó F fiziki eőt: F F = E, eől E =, téeősség ngyság és iány tehát megegyezik z egységnyi (+) töltése htó eővel (téeősség = té áltl kifejtett eő). téeősség vektot (és z eővonlkt) úgy áázolják, hogy pozitív töltés felől negtív felé mutt (met ez felel meg pozitív töltése htó eő iányánk), z eővonlk így mindig pozitív töltésen kezdődnek és negtívon végződnek: + - E foás nyelő Péld Egy C ngyságú töltéstől m távolság levegően villmos téeősség D 9 V 4 kv 6 V kv E = = = 9 = 9, míg mc esetén E = 9 = 9. ε 4πε m cm m cm 4
II. Elektoszttik ε pemittivitású közegen téeősség fentiek ε -ed észe, ε =-nél 9 3, illetve kv 9. cm szigetelő nygok szttikus villmos ellenálló képességét (villmos sziládságát) z elviselt legngyo villmos téeővel (E sz átütési sziládság) jellemzik. E sz -nél ngyo téeősség étéknél z nyg elveszíti szigetelőképességét. z átütési sziládságot endszeint gykoltn eltejedt egységen dják meg, kv kv 5 V =. cm cm m Péld Mekko z pontszeű töltés, melytől m távolság levegő nem veszíti el szigetelőképességét E sz kv <,? cm töltés és téeősség közötti összefüggés lpján 5 4π, 4 < Esz = =, 34 C =, 34 mc. 9 9 4π 9 9 Néhány nyg jellemző pemittivitás és átütési sziládság étéke: nyg ε kv kv E sz nyg ε E sz cm cm levegő, olj, 8-6 pocelán 5 gumi,8 8 kelit 4 5 csillám 6 7 plexi 3 4 PVC 3,-3,5-5 celluloid 4 3 keményppí 5,4-3 lágygumi,5 5 pespán 8-. z elektoszttik Guss tétele Egy tetszőleges, pontszeű + töltést köülvevő koncentikus sugú göme képezve D dielektomos eltolás vekto felületi integálját, göme zát töltés ngyságát kpjuk. Pontszeű töltésnél koncentikus göm felületi nomális sugáiányú, z eltolás vektol páhuzmos, így Dd = d = 4π =, 4π 4π sklá szozt lgei szozttl számíthtó, itt töltéstől felület ktuális pontjá muttó egységvekto, göm felülete. vizsgált felületen kívül elhelyezkedő töltéseknek nincs htásuk z integál. Ez tétel tetszőleges lkú zát felülete, tetszőleges számú és eloszlású töltése is igz. Elosztott (téfogti) töltések esetén áltlános lkj: Dd = ρ dv, hol ρ z egységnyi téfogtn lévő töltésmennyiség [ ρ ] = 3 3 téfogt. V C s =, V z zát felület m m Guss, Johnn Cl Fiedich (777-855) német mtemtikus, fizikus, csillgász 5
VIVE Elektotechnik 6 D d Guss tétele összefüggést d z álló (nyugvó) töltések és z áltluk létehozott villmos té eltolás között. téész nygától és lkjától függetlenül dj meg D dielektomos eltolás vekto felületi integálját közezát töltések ismeetéen, viszont semmit nem mond D téeli eloszlásáól. Ezét gykoltn htékonyn csk olyn eseteken lklmzhtjuk, miko té eloszlás ismet, pl. pontszeű, vonlszeű töltés teének feltételezéseko, vgy homogén té esetén. 3. potenciál potenciálos (konzevtív) té egyes pontjit potenciális enegiájuk jellemzi (pl. gvitációs té, villmos té). potenciál foglmát most (+) töltés teéen mozgtott (+) töltés példáján vizsgáljuk. H villmos té egy dott pontól ngyságú töltést szállít -vel jelölt pont, kko té áltl végzett munkát z F eő és z iányán tötént l elmozdulás (sklá) szoztánk integálj dj: W = F dl = E dl. E dl E E 3 E 5 dl E 4 W Egységnyi töltése ez z éték w = = E dl. z elmozdulásnk csk téeősség iányú vetülete számít (lévén szó sklá szoztól), végzett munk független megtett úttól, csk kezdeti és végpont helyzetétől (potenciális enegiájától) függ. Ezt potenciális enegi különséget potenciál különségnek nevezik. Zát 6
II. Elektoszttik göe (út) mentén z integál zéust d E dl =, mivel kezdeti és végpont megegyezik, potenciálkülönség zéus. potenciál tehát villmos té pontjihoz endelt jellemző sklá mennyiség. Vontkozttási étéke ( potenciál) végtelen távoli pont, mi megegyezik föld potenciáljávl ( gvitációs ténél is vn ilyen vontkozttási éték!). gykoltn vontkozttási pont véges távolság vn. Fém, vgy más vezető felületen töltések úgy helyezkednek el, hogy ájuk ne hsson eő, hogy ne legyen ámlás (elektoszttikáól vn szó). Ezét téeősség vezető nyg felülete mentén állndó, így zon nincs potenciál különség (ekvipotenciális felület). potenciált U-vl jelöljük, té egy tetszőleges pontjánk U potenciálj (potenciális enegiáj) zzl munkávl egyezik meg, melyet z eőté végez egységnyi pozitív töltésnek z dott pontól végtelene szállításávl. w = = U Edl, potenciál SI métékegysége Volt 3 tiszteletée [U]=V=volt. Hsonlóképpen pont potenciálj: w = U = Edl két pont ( és ) potenciáljánk különsége (potenciál különség) feszültség. = U U = Ed Edl = U l Edl = w [U ]=V. villmos té áltl egy tetszőleges ngyságú töltés szállítás soán végzett munk kifejezhető feszültséggel is: ( U ) U W = F dl = E dl = U =. potenciál definíciójáól következik téeősség másik meghtáozás: z E téeősség vekto egy tetszőleges pontn iány és ngyság szeint egyenlő legngyo potenciáleséssel:. E = gd U + E U > U gd U téeősség vekto kise potenciálú pontok felé iányul ( gvitációs téhez hsonlón), ezét negtív előjel. té zonos potenciálú pontji ekvipotenciális (nívó) felületet lkotnk. z ekvipotenciális felület té minden pontján meőleges z E téeősség vekto, e felület nomálisánk iány megegyezik tévekto iányávl. ( fém villmos vezető felülete nívófelület, z előzőek szeint ekvipotenciális, így előle z eővonlk mindig meőlegesen lépnek ki.) 4. villmos té képe, eővonlk z E villmos teet téeősség (és eltolás) eővonlkkl szemléltetik, z eővonlk követik téeősség vekto iányát, z eővonl éintője minden pontn téeősség (eltolás) vekto iányú. z eővonlk sűűsége z egységnyi felületen áthldó eővonlk szám ányos téeősség (eltolás) ngyságávl. Guss tétele ételméen z eltolási vonlk foási és nye- 3 Volt, lessndo Giuseppe ntonio nstsio (745-87) itálii fizikus 7
VIVE Elektotechnik 6 lői villmos töltések, ennek megfelelően z eővonlk pozitív töltéseken eednek és negtívokon végződnek. Pontszeű töltés tee Homogén és izotóp nygn egy mgán álló pontszeű + pozitív töltés eltolási és téeősség vonli sugáiányú egyenesek, z ekvipotenciális (nívó) felületek pedig koncentikus gömfelületek. töltéstől távolság fekvő tetszőleges pont: D = E =, 4π 4π ε ε itt töltéstől z pont muttó sugáiányú egységvekto. E D Egy töltés teéen, töltéstől távolság fekvő pontoknk végtelen távoli pont (null potenciál) vontkozó potenciálj: = = = U Ed Ed d = [ U ] = V. π ε ε 4π ε ε Péld 4 9 C pontszeű töltéstől m távolság potenciál levegően U = 4π 9 = 9 V, 4π 3 mc esetén U = 9 V, ε pemittivitású közegen potenciál z előzőek ε -ed észe. 9 Végtelen hosszú vonlszeű töltés tee Egy +q egységnyi hossz jutó töltéssel jellemzett vonlszeű pozitív töltés D és E vektoi töltés vonlá meőleges síkokn vonl vetületéől kiinduló sugá iányú egyenesek. z ekvipotenciális felületek koncentikus hengeek. töltéstől távolság fekvő pont Guss tövénye szeint: q q q=d π, miől D = E =, π π ε ε itt vizsgált pontól töltés vonlá ocsátott meőleges egyenese illeszkedő egységvekto. 8
II. Elektoszttik D q Végtelen hosszú vonlszeű töltés esetén potenciál csk véges távolság lévő vontkozttási felületeknél ételmezhető (pl. koncentikus, és sugú hengenél): q q U = d = ln. πε πε Végtelen kitejedésű sík tee Egy +σ felületi töltéssűűségű sík tetszőleges felületű észée lklmzzuk Guss tételét. z felülettel páhuzmosn felvett hsá esetén mivel zát felület nomális kifelé mutt és páhuzmos z eltolás vektol vektook skláis szozt lgei szozttá egyszeűsödik: E D +σ d téeősség Dd = D = σ, miől σ D =. 9
VIVE Elektotechnik 6 D σ E = =. ε ε ε ε mennyien vizsgált sík végtelen kitejedésű, té homogén és közeg izotop, úgy D eltolás és z E téeősség ngyság független felvett hsá nomális iányú méetétől ( síktól vló távolságtól). potenciál een z eseten is csk véges távolság lévő vontkozttási felületeknél ételmezhető (pl. egy és egy távolság lévő páhuzmos sík között): U = σ σ d = ( ) = E( ) ε ε. D E σ d Két ellenkező előjelű töltéssel (+σ és -σ) ellátott végtelen síkfelület tee két sík teének szupepozíciój: két sík között homogén, jtuk kívül két té egymást leontj. lemezek között D = σ, lemezeken kívül D =. D +σ -σ 5. kpcitás foglm Egymástól δ távolság, páhuzmosn elhelyezett véges felületű, ellenkező előjelű + és - eedő töltéssel ellátott síkok közötti té kko tekinthető homogénnek, h δ << és δ <<.
II. Elektoszttik + ε - δ felületi töltéssűűség két lemezen: σ =. végtelen kitejedésű sík vizsgáltánál kpott eedmények lpján lemezek között té eltolás D = σ =. H két elektód közötti teet ε eltív pemittivitású homogén nyg tölti ki, téeősség: D E = =. ε ε ε ε δ két felület közötti potenciál különség: U = Eδ = =, hol C = = ε ε z ε ε C U δ elendezés kpcitás. definíció szeint C kpcitás z elendezés geometiájától ( té eloszlásától) és teet kitöltő nyg ε dielektomos állndójától függ. kpcitás töltésmennyiség és z U feszültség közötti ányossági tényező. zonos geometii méetek mellett kpcitás eltív dielektomos állndóvl ányos. kpcitás zt muttj, hogy dott geometii elendezésnél téen mekko töltést lehet táolni, felhlmozni egységnyi feszültség htásá. kpcitás SI métékegysége Fdy 4 tiszteletée s m s [ C ] = F = fd = =. Vm m V Péld = m, δ= m, ε = (levegő) mellett C=8,86 pf, δ= mm esetén C=8,86 nf. ε eltív pemittivitású dielektikumn kpcitás étéke ezen étékek ε -szeese. 6. kondenzáto egymástól szigetelőnyggl (dielektikumml) elválsztott fém vezető felületeket (fegyvezeteket, elektódokt) ttlmzó, villmos töltés táolásá szolgáló eszköz, lktész. Legegyszeű fomáj síkkondenzáto (síksűítő). (z kkumuláton töltést kémii enegi lkján, nem elektoszttikusn táolják. z kkumuláto kpcitás tuljdonképpen táolt (átlkított) töltésmennyiséget muttj, métékegysége sem zonos kondenzáto kpcitásáévl: ó= h=36 s=36 C) 7. kondenzáto ám 4 Fdy, Michel (79-867) ngol fizikus
VIVE Elektotechnik 6 fegyvezetek töltésének két sttikus állpot közötti C változás (feltöltés vgy kisütés) töltés ámlássl (i C ámml) és U C feszültségváltozássl já. C töltés t idő ltti változás, z i C ám és U C feszültségváltozás közötti kpcsolt =CU összefüggés felhsználásávl: C ( t) UC () ( t) = ic t = C. t t fegyvezetekhez cstlkozó vezetékek vezetési ám kondenzáto dielektikumán keesztül eltolási ámként folyik tová. 8. kondenzáto enegiáj kondenzáto fegyvezeteinek töltéshodozókkl vló ellátás (feltöltése) folymán egy (idően állndónk feltételezett) i C töltőám t idő ltt C =i C t-vel növeli kondenzáton táolt töltés mennyiségét. Ezáltl kondenzáto idően változő u C (t) feszültsége U C -vel C nő, U C = = ic t. C C C töltés elektód szállítás soán munkát kell végezni, leküzdve fellépő F tszító eőt: WC = Fdl = C Edl = C uc ( t) = uc ( t) C U C. Egy kondenzáto feszültségének U C étékűe növelése soán táolt töltés C -e nő. H veszteségeket elhnygoljuk, teljes végzett munk kondenzáton hlmozódik fel. C UC U C CU C C WC = ucdc = C ucduc = C = =. C kondenzáto és ezzel villmos té enegiáj felíhtó D és E villmos téjellemzőkkel is. C =σ=d d C =dd és z U C =Eδ összefüggések felhsználásávl DEδ DE W C = = V, itt V=δ - dielektikum téfogt. z egységnyi téfogtn felhlmozott enegi: DE E D w C = = ε =. ε z enegi z elemi munkvégzés összefüggésől is számíthtó: WC = U CdC = Eδ dd = δ EdD = V EdD. téfogtegységen táolt enegi: D wc = EdD = Eε ε de = ε ε E = ED =. ε ε
II. Elektoszttik C W C d C u C U C z utói összefüggések nem homogén té egyes pontjin is évényesek, áltlános eseten w = EdDdV. C VD 9. Eőhtások síkkondenzáton különnemű töltések egymáshtás mitt fegyvezetek között vonzóeő lép fel. (Pozitív előjelűnek pozitív töltés eőteéen pozitív töltése htó tszító eőt tekintik, ezét kondenzáton z eőhtás előjele negtív.) Legyen két felület és két töltéssűűség is zonos, illetve σ ngyságú. z egyik lemez d felületelemée másik lemez homogén E eőtee vonzóeőt fejt ki, melynek ngyság: F = E, hol =σ. σ σ z előzőeken láttuk, hogy egyetlen síkelektód homogén teéen D =, mivel E =. ε Ezzel σ σ F = =. teljes felülete htó eőt z elemi eők felületi integálj dj: ε ε σ F = df = d = ε h σ = = állndó. ε z eő ngyság látszólg (!) független lemezek távolságától, de ngyo távolság esetén ugynkko töltés felhlmozás kise kpcitás mitt ngyo feszültségen töténik, vgyis ugynkko E téeőhöz ngyo U feszültség (ngyo enegifelhlmozás) szükséges. z eőhtás számítás vituális elmozdulás elve lpján is ezt z eedményt dj. (Egy vlóságosn htó F eő áltl x vituális elmozdulás soán végzett munk enegi változás lpján számíthtó vlóságos eőhtás.) fegyvezetek közötti x távolság x megváltozás w mechniki munkvégzéssel já z F eő htásá. Tételezzük fel, hogy fegyvezete htó F eő htásá z elektódok közötti eedeti x távolság x-el csökken (vonzó eő), így w mechniki munkvégzés mitt táolt enegi csökken. 3
VIVE Elektotechnik 6 +σ -σ x x wmechniki = wvillmos = F x síkkondenzáton táolt enegi C x W = = C. C ε mennyien C =állndó, z eő W C F = =, z elektoszttikus eőhtás összefüggése lpján kpott eedménnyel x ε egyezően ( végzett munk htásá táolt enegi csökken, ezét negtív előjel).. kondenzátook soos kpcsolás síkkondenzáto példáján. l oldli á szeinti elendezés kpcitás: C = ε. δ homogénnek tekintett té egy ekvipotenciális felületée gondoltn fémlpot helyezve kettévágjuk kondenzátot, mivel sem kpcitás, sem töltése nem változik: C = ε = ε. δ + δ δ δ + δ δ δ Ennek ecipokát felív: = = + = +. C ε ε ε C C U U U ε C C C δ δ δ z összefüggés kondenzátook áltlán évényes, ε ε, és δ δ esete is igz: 4
II. Elektoszttik δ δ = + = +. C ε ε C C Mivel z eedő U feszültség változtln, U=U +U, = + = =. C C C Soos kpcsolású kondenzátook töltése tehát megegyezik, feszültségük összedódik, z eedő kpcitás ecipok z egyes kpcitások ecipokánk összege. n számú soos kpcitás n n = U e = U i e = = = n. C Ce i= i i=. kondenzátook páhuzmos kpcsolás síkkondenzáto példáján. U C C δ fegyvezetek á szeinti kettéosztásávl sem kpcitás, sem töltés nem változik, h észek közötti glvnikus kpcsoltot iztosítjuk: + C = ε = ε = ε + ε = C + C δ δ δ δ z összefüggés kondenzátook áltlán évényes, ε ε, és δ δ esete is igz: C = ε + ε = C + C. δ δ Mivel z U feszültség két kondenzátoon megegyezik, = + = +. U U U Páhuzmos kpcsolású kondenzátook töltése különözik, z eedő töltés z egyes töltések összege, z eedő kpcitás z egyes kpcitások összege. n számú páhuzmos kpcitás n C e = C i i= U e =U = =U n. n e = i. z elekteoszttik töéstövényei Különöző dielektomos tuljdonságú nygok htáfelületén D eltolási és z E téeősség vekto iány megváltozik. Pl. étegezett szigetelőnygokn miket zét hsználnk, met vékony étegek inká homogének, mint vstgok, mechniki tuljdonságik jok st. Tételezzük fel, hogy mindkét nyg izotop és té mindkét nygn homogén. ) z eltolás vekto viselkedése htáétegnél i= 5
VIVE Elektotechnik 6 ε ε D t α D d D n α D n D t D z eltolás vektook nomális és tngenciális komponense z á szeint: D n =D cosα, D t =D sinα, D n =D cosα, D t =D sinα. htáéteg egy d elemi felülete köé kilkított zát felülete lklmzv Guss tételét: D n d + Dnd =, mivel een téészen nincsenek vlóságos töltések ( töltésmegosztásól következően jelenlévő töltések kiegyenlítik egymást), így D cosα D n =D n, vgy D cosα = D cosα, =. D cosα villmos eltolásvekto nomális összetevői tehát változtlnul hldnk át htáétegen. D t és D t tngenciális komponensekkel képzett szoztok Guss-féle integálól kiejtik egymást. Következmény α= esetén (keesztiányú étegezés): Legyen egy síkkondenzáton két éteg dielektikum z á szeint. ε ε ε ε E E E E D = D D = D E n ε Mivel D n =D n ε E n =ε E n, vgy másképpen =. En ε H feltételezzük, hogy z eltolás és téeősség vekto fegyvezeteke meőleges iányú, E ε csk nomális komponens vn jelen (D =D n, D =D n, E =E n, E =E n ) kko =. E ε mennyien ε >ε, kko E >E, vgyis téeősség mindig kise pemittivitású közegen ngyo étékű. Tekintettel, hogy levegő pemittivitás z előfoduló legkise, dielektikum ossz illeszkedése esetén kondenzáto fegyvezeténél lévő levegőétegen igen ngy téeősség lkulht ki, mi ká átütéshez is vezethet. 6
II. Elektoszttik ) téeősség vekto viselkedése htáétegnél téeősség vektook nomális és tngenciális komponense z á szeint: E n =E cosα, E t =E sinα, E n =E cosα, E t =E sinα. Lévén szó potenciálos téől, z E téeősség vekto zát göée vett integálj nullát d. nomális E n és E n komponensekkel képzett szoztok kiejtik egymást, így E sinα E t dl- E t dl= E t =E t. E sinα = E sinα, =. E sinα ε ε E E t α dl E n E E t E n α téeősség vekto tngenciális összetevői tehát htáfelület két oldlán egyenlőek. Következmények α=9 esetén (hossziányú étegezés):. Legyen egy síkkondenzáton két éteg dielektikum z á szeint. ε D E D E =E ε z előző egyenletől E sinα = E sinα ε E cosα = ε E cosα tgα tgα ε ε = tg tgα α = ε. ε Mivel levegő pemittivitás (-es index) áltlán (sokkl) kise, mint szigetelő nygoké (-es index), ezét z eltolás és téeősség eővonlk szigetelőől levegőe közel meőlegesen lépnek ki, tgα >> tgα.. síkkondenzáto szélén dielektikumn és levegően ugynkko téeősség z á szeint. 7
VIVE Elektotechnik 6 ε ε D p E p D lev E lev Levegő-pocelán szigetelő htá (hossziányú étegezés) Téeősség csökkentés levegően odás kilkítássl (kúszóút növeléssel) Péld. kv kv pocelán átütési sziládság E sz, pocelán =, levegőé E sz, levegő =. Vgyis, h cm cm kv pocelánt villmosn csk -5 %-os météken hsználjuk ki E = 4, könyező levegően kko is átütés (átívelés) jön léte. Ezét levegően létejövő téeősséget szi- cm getelőknél z ún. kúszóút megnövelésével csökkentik. 8
II. Elektoszttik Műgyntáól készült gyűjtősín támszigetelők Temikus htás következtéen séült pocelán szigetelőlánc Összeállított: Kádá István 6. szepteme 9
VIVE Elektotechnik 6 3. Ellenőző kédések. Mit fejez ki töltésmegmdás tövénye?. Melyek villmos teet leíó vektomennyiségek? 3. Miől szól Coulom eőtövénye? 4. Milyen iányú eő lép fel zonos és ellentétes előjelű pontszeű villmos töltések között, mi ezen eő métékegysége? 5. Melyik villmos teet z nygi közegtől függetlenül jellemző vektomennyiség, mi métékegysége? 6. Melyik villmos té nygi közegtől függő jellemző vektomennyisége, mi métékegysége? 7. Egy pozitív és egy negtív pontszeű töltés esetén milyen iány mutt téeősség vekto? 8. Mi villmos átütési sziládság, mi gykoltn hsznált métékegysége? 9. Mit állpít meg z elektoszttik Guss tétele?. Mi villmos té potenciálj, mi métékegysége, hol vn vontkozttási étéke?. Melyek leggykn lklmzott töltéseloszlás modellek?. Milyen iányúk villmos té eővonli, mit fejez ki z eővonlk sűűsége? 3. Milyen eővonlképe vn egy mgán álló pontszeű pozitív töltés teének? 4. Milyen eővonlképe vn egy vonlszeű pozitív töltés teének? 5. Milyen eővonlképe vn egy végtelen kitejedésű töltött sík teének? 6. Milyen eővonlképe vn két ellentétesen töltött végtelen kitejedésű sík teének? 7. Milyen síkkondenzáto felépítése? 8. Mi villmos kpcitás, mi métékegysége? 9. Hogyn htáozhtó meg egy síkkondenzáto kpcitás?. Hogyn htáozhtó meg kondenzáto enegiáj?. Mitől függ feltöltött kondenzáto fegyvezeteie htó eő ngyság?. Hogyn számíthtó soosn és páhuzmosn kpcsolt kondenzátook eedő kpcitás, töltése és enegiáj? 3. Hogyn lkulnk villmos téjellemzők keeszt- és hossz-iányn étegezett szigetelőnygn?
II. Elektoszttik 4. Példák, feldtok 9 s s vákuum dielektomos állndój (pemittivitás) ε = = 8, 84. 9 4π Vm Vm. z áán láthtó kpcitív osztó C kondenzátoánk kpcitás C = nf, C = µf. V voltméő V feszültséget mutt. Mekko teljes kpcitáslánc jutó U feszültség? {U= V} U C C V. Egy lemezfelületű, d dielektikum vstgságú C síkkondenzátot t=5 s ideig I=8 µ állndó ámml feltöltünk U= V feszültsége. tápfoásól leválsztv páhuzmosn összekötjük egy olyn töltetlen C síkkondenzátol, melynek lemezfelülete, dielektikum vstgság pedig d/. Mekko C kondenzáto kpcitás, táolt töltése és enegiáj tápfoásól vló leválsztásko? Mekko C kondenzáto kpcitás? C és C páhuzmos összekpcsolás után kilkuló állndósult állpotn mekko lesz z egyes kondenzátook feszültsége, táolt töltése és enegiáj? Mekko veszteségi enegi? {C =,4 µf, =4 µc, W = mws, C =,6 µf U = U = V, =8 µc, =3 µc, W =,8 mws, W =,3 mws, W=,6 mws, } 3. Egy U feszültsége kpcsolt síkkondenzáto két fegyvezete között d=5 mm vstg pocelán szigetelő nyg vn (ε =5). Hogyn változik meg kondenzáto eedő kpcitás, h pocelán és z egyik fegyvezet közé mm levegőéteg (ε =) keül? Hogyn oszlik meg feszültség pocelán és levegőéteg között? Hogyn változik téeősség pocelánn légés nélküli étékhez képest? Mekko levegőéteg téeőssége pocelánéhoz képest? {C e = C p /, U p = U lev = U/, E p = E p /, E lev = 5E p } 4. z áán láthtó elendezésen U= V, C =5 µf, C = µf és C 3 =3 µf. Számíts ki z eedő kpcitást, z egyes kondenzátook feszültségét, ennük táolt töltést és enegiát. {C e =,5 µf, U = U = U 3 =5 V, =5, µc, = µc, 3 =5 µc, W =6,5 mws, W =,5 mws, W 3 =3,75 mws} C U C C 3
VIVE Elektotechnik 6 5. Egy síkkondenzátot t= s ideig ámgeneátoól töltünk I= µ állndó ámml. H fegyvezetek között levegő vn, kko feltöltött állpotn méhető feszültség U lev = V, h szigetelő nyg, kko U szig = V. Mekko két eseten kondenzáto kpcitás és enne táolt enegi? Mekko szigetelő nyg ε eltív dielektomos állndój? {C lev = µf, C szig =5 µf, W lev =5 mws, W szig = mws, ε = 5} 6. z áán láthtó elendezésen U= V, C = µf és C 3 =3 µf. C kondenzáto dielektikum d =,5 mm vstgságú pocelán (ε =5), z egyik elektódnál d =, mm levegőéteg vn. koong lkú fegyvezetek sug =6 cm. Számíts ki C kondenzáto kpcitását, z eedő kpcitást, z egyes kondenzátook feszültségét és ennük táolt töltést. {C =38,46 pf, C e =38,46 pf, U = V, U =U =7,69 mv, =3,846 nc, =,538 nc, 3 =,3 nc} C d d U C C 3 7. z ) áán láthtó elendezésen koong lkú fegyvezetek átméője D= cm, csillám dielektikum (ε =6) vstgság d =4 mm. Mekko z így kpott síkkondenzáto kpcitás? Hogyn változik z eedő kpcitás, h ) á szeint csillám mellé egy d = mm vstgságú plexi lpot (ε =3) helyezünk? {C =5 pf, C e = pf} d d d ) ) 8. z áán láthtó elendezésen U=5 V, C =3 nf C 3 =5 nf. C kondenzáto d Ø cm dielektikum d= mm vstgságú üveg (ε = ). C koong lkú fegyvezetek átméője cm. Számíts ki C C kondenzáto kpcitását, z eedő kpcitást, z C 3 egyes kondenzátook feszültségét, ennük táolt töltést és enegiát. Mekko téeősség veszi igénye C U kondenzáto dielektikumát? {C = nf, C e = nf, U =V, U =U 3 =5 V, =3 nc, =5 nc, 3 =5 nc, W =5 µws, W =,5 µws, W 3 =6,5 µws, E =5 4 V/m}