Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Hasonló dokumentumok
Populáci. sek és monitoring. és s a vadgazdálkod. lkodásban. Statisztikai fogalmak si

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Hipotézis vizsgálatok

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Biostatisztika Összefoglalás

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

y ij = µ + α i + e ij

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Varianciaanalízis 4/24/12

Korreláció és lineáris regresszió

Variancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

Biostatisztika Összefoglalás

Nemparaméteres próbák

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézisvizsgálat R-ben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

Elemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Az első számjegyek Benford törvénye

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

A valószínűségszámítás elemei

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Valószínűségszámítás összefoglaló

Dr. Nagy Zita Barbara igazgatóhelyettes KÖVET Egyesület a Fenntartható Gazdaságért november 15.

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Van-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)

Segítség az outputok értelmezéséhez

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Normális eloszlás tesztje

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Statisztika elméleti összefoglaló

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Átírás:

Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák

Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk mintát, amelyben a vizsgált változó az adott eloszlást követi. Normál és binomiális eloszlás A normál eloszlás folytonos, azaz bármely értéket felvehet két paraméterrel adjuk meg: átlag és szórás. A binomiális eloszlás a diszkrét eloszlásokhoz tartozik, azaz a változó csupán bizonyos értékeket vehet fel. pl. fej vagy írás

Egy egyén IQ-ja folytonos, a gyermekeinek száma diszkrét változó. Normál eloszlású populáció 100-as átlaggal és 10-es szórással: Kis elemszám esetén a minta eloszlása még nem követi jól az elméleti eloszlást, de már 1500-as mintanagyságnál szépen illeszkedik a görbéhez. ha a populáció erre a görbére illeszkedik, akkor a változó eloszlása ebben a populációban ilyen normál eloszlást követ 30 160 140 120 20 10 0 118.0 116.0 114.0 112.0 110.0 108.0 106.0 104.0 102.0 100.0 98.0 96.0 94.0 92.0 90.0 88.0 86.0 100 80 60 40 20 0 117.0 115.0 113.0 111.0 109.0 107.0 105.0 103.0 101.0 99.0 97.0 95.0 93.0 91.0 89.0 87.0 85.0 83.0 250-es minta 1500-as minta

Alapstatisztikák Parametrikus próbák normál eloszlású változó esetén Kolmogorov-Szmirnov teszt Két populáció összehasonlítására: kétmintás t- próba Kezelés hatásának kimutatására: páros t-próba Három vagy több populáció összehasonlítására: Variancia analízis Összefüggések kimutatására: korreláció analízis, lineáris regresszió

Házi rozsdafarkú etetési viselkedését vizsgálták. A megfigyelések során mérték a szülők által a fészekbe hordott rovarok hosszát. Vajon a hím és a tojó által behordott rovarok hossza eltérő-e? A nullhipotézis, hogy a két nem által hozott rovarok hossza nem tér el. Egy korábbi vizsgálatból már ismert, hogy a bevitt rovarok hossza normális eloszlást követ. A következő eredményeket kapták. A tojó által bevitt rovarok átlagos hossza 1 = 128.5 mm volt (s 1 = 9.2, n 1 = 52), míg a hím átlagosan 2 = 131.9 mm-es rovarokkal etette a fiókákat (s 2 = 8.2. n 2 = 39). Mivel a szórások nem különböztek (hogyan döntötték el?) t-próbával hasonlították össze az átlagokat.

df = 89. A táblázatban keresve a kritikus értéket egy problémába ütközünk: nem találunk df = 89-es szabadsági fokhoz tartozó sort. Csak df = 60 és df = 120-hoz vannak megadva az értékek. Ilyen esetekben általában lineáris interpolációt alkalmazunk. ahol t' az interpolált érték, t 60 és t 120 a táblázatban szereplő szabadsági fokokhoz tartozó t-értékek. A számolást elvégezve p = 0.05-ös szignifikanciaszintre, t' = 2.00+ (1.98-2.00)*89/(120-60) = 1.97 A számított t s -értékünk (abszolút értékben) kisebb, mint az interpolált érték. Így a nullhipotézis elutasítására nincs okunk, és nem állíthatjuk, hogy a két szülő különböző hosszúságú rovarokat hordott volna.

Egy fiziológiai kísérletben vizsgálták az ijedtség vérnyomásra kifejtett hatását. E célból kiválasztottak tíz önként jelentkezőt és megmérték a vérnyomásukat. Ezután egy ajtót becsapva, hirtelen megijesztették őket, majd vérnyomásmérés következett. A következő eredményeket kapták: Vérnyomás ijesztés Személy előtt után Különbség (d i ) d 2 i 1 90 100 10 100 2 110 129 19 361 3 85 100 15 225 4 125 155 30 900 5 130 135 5 25 6 100 123 23 529 7 115 143 28 784 8 95 99 4 16 9 85 97 12 144 10 140 165 25 625 171 3709

=17,1 t s =17,1/2,953=5.791, df = 10-1 = 9. A kapott t-érték (t s ) nagyobb, mint a táblázatbeli kritikus érték (t 0,001[9] = 4.791). Így levonhatjuk a következtetést, hogy az ijesztés szignifikánsan (p < 0.001) növelte a vérnyomást.

Nem-paraméteres próbák: Két minta összehasonlítására: Mann-Whitney U-teszt Három vagy több csoport esetén: Kruskal- Wallis próba Eloszlások összehasonlítására: Chi 2 -teszt Összefüggések vizsgálatára: Rangkorreláció

A bíbicek Vanellus vanellus tojásméretét vizsgálták. A bíbicek két élőhelyen költenek a Dél-Alföldön: legelőn és kaszálón. Különböző tömegűek-e a két élőhelyen lerakott tojások? A nullhipotézis, hogy a két élőhelyen nem különbözik a tojások tömege. Egyetlen fészekaljon belül azonban a 3-5 tojás tömege nem független egymástól, mivel a tojók hasonló méretű tojásokat raknak. Így a tojások tömegét fészekaljanként átlagoljuk, és az átlagokat használjuk a rangsoroláshoz. Feltételezzük, hogy a fészkeket különböző tojók rakták.

S = 61.5, n 1 = 7 így, T=61.5-(7*8)/2=33.5 mivel n 1 = 7, n 2 = 9, így a táblázat alapján w 0,025 = 13 W 0.975 = 50 T értéke nem kisebb az alsó kritikus értéknél, sem nem nagyobb a felső kritikus értéknél, ezért a nullhipotézist nem utasítjuk el p = 0.05 szinten.

Három erdőben vizsgálták a hektáronkénti fák számát. Az erdészek nullhipotézise szerint nincs különbség a három erdő fasűrűségében. Fenntartható-e a nullhipotézis? Fa/hektár A erdő 126 142 156 228 245 R i Rang 7 8 9 11 12 47 B erdő 98 98 216 249 301 319 Rang 5,5 5,5 10 13 14 15 63 C erdő 29 39 60 78 Rang 1 2 3 4 10

A három mintát összevonjuk, és az összevont minta rangjait az adatokhoz rendeljük. A tesztstatisztikát R i -k alapján számoljuk: A kritikus érték χ 2 2,0,025 = 7.378 (p = 0.025 szinten és 2 szabadsági foknál), így a három erdő azonos fasűrűségére vonatkozó nullhipotézist elutasítjuk.

Hullatékeloszlás - kukorica, június távolság (m) valós (db) egyenletes (db) eltérés 0 17 9 7.111111111 50 6 9 1 100 6 9 1 150 7 9 0.444444444 9.555555556 kritikus érték p<0.025-nél :9.35

Hullatékeloszlás -május,június távolság (m) búza gyep vegyes napraforgó kukorica összes 0 11 1 10 17 21 60 50 7 8 16 14 8 53 100 4 9 24 10 6 53 150 1 2 7 6 7 23 összes 23 20 57 47 42 189

elméleti eloszlás e.érték búza e.érték gyep e.érték vegyes e.érték nap. e.érték kuk. 0.317460317 7.3015873 02 6.34920634 9 18.095238 1 14.9206 3 13.333333 33 0.28042328 6.4497354 5 5.60846560 8 15.984126 98 13.1798 9 11.777777 78 0.28042328 6.4497354 5 5.60846560 8 15.984126 98 13.1798 9 11.777777 78 0.121693122 2.7989417 99 2.43386243 4 6.9365079 37 5.71957 7 5.1111111 11

Eltérés - május,június búza gyep vegyes napraforgó kukorica 1.873326 4.506706 3.621554 0.2897839 4.4083333 0.046946 1.019786 1.58E-05 0.0510303 1.21174 0.930457 2.050918 4.019877 0.7672085 2.8343816 1.15622 0.077341 0.000581 0.0137488 0.6980676 4.00695 7.654752 7.642028 1.1217714 9.1525226 29.57802312 DF=12 kritikus érték p<0,01-nél: 26.2