Befektetés és fnanszírozás döntések Dr. habl. Farkas Szlveszter PhD tanszékvezető, egyetem docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézet Tanszék farkas.szlveszter@szfb.bgf.hu, htt://dr.farkasszlveszter.hu Tematka és tananyag 1. Értékaír-befektetés döntések (1-6. fejezet). Dologtőke-beruházások (7-11. fejezet) 3. Vállalat készletgazdálkodás, énzgazdálkodás, vállalatvásárlás és fúzó (1-15. fejezet) BélyáczIván: Befektetés döntések megalaozása. AULA, Budaest, 009 1
Konzultácók és témák 1. Befektetés döntések jellemző, a hasznosság, egytényezős modell. Portfólók kézése és a ortfóló értékelés mértéke 3. Tőke-költségvetés kérdések. A kockázat korrekcó, a rojekt-döntések vzsgálatának secáls eszköze 4. Vállalat készlet- és énzgazdálkodás 1. konzultácó témaköre 1. A befektetés döntések jellemző. A hasznosság szeree 3. A ac (egytényezős) modell 4
A befektetés döntések jellemző 1. A befektetések természetéről. A befektetés döntés folyamat 3. Lényeges megfontolások 4. Az eszközök ac értékének alaja 5 1. A befektetés döntések jellemző (1) Beruházás reál javakba Beruházás énzügy javakba Vagyon menedzselés jelenbel és jövőbel jövedelmek menedzselése otmáls jószágkombnácók összeállítása és menedzselése 6 3
1. A befektetés döntések jellemző () Vagyon menedzselés célja gyaraítás hozam realzálás Vagyon forrás tulajdon jövedelem megtakarítás kölcsön 7 1. A befektetés döntések jellemző (3) Kockázat-hozam összefüggés, átváltás 8 4
1.. Az eszközök ac értéke fundamentáls érték ~ jól nformált befektető által, komettív acokon fzetendő árként defnálhatjuk az ár tükröz az értéket olyan befektetéseket kell választan, amelyek maxmalzálják a jelenleg részvényesek gazdagságát az egy ár törvényeazt jelent, hogy komettív acon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendenca van arra, hogy ac áruk ugyanakkora kell hogy legyen 9 1.3. Értékelés élda Becsült érték EPS P / E 10 0 dollár 10 5
1.4. Hatékony ac az eszköz folyó ára teljességgel vsszatükröz az összes nylvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbel gazdaság tényezőket az elemző nformácókat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről nformácók elemzése; knduló árból következtetés a jövőbel árra a várható megtérülés ráta és a szórás becslése alaján befektetés döntés hozható 11 A hasznosság szeree a befektetések elemzésében 6
Fő témakörök 1. A várható hasznosság maxmalzálása. A vagyonból származó hasznosság 3. Döntés a várható hasznosság alaján 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek 5. A bzonyosság egyenértékes éldája 6. A várható hasznosság és beruházás döntéshozatal 7. Példák 13 1. A várható hasznosság maxmalzálása Változatok között választás két léésben: Lehetőség-halmaz Döntéshozó referencá Bzonytalanság esetén Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkeac egyenesen Befektető referencá Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) Kockázat kerülése (érntő) 14 7
1. A várható hasznosság maxmalzálása Történet ktérő Várható megtérüléskrtérum és roblémá; ún. Szentétervár aradoxon 1 $ ha 1-re fej, $ ha -ra 10-re 51 $, ( n-1 ) 0.5(1)+ 0.5()+ 0.15(4)+ 0.065(8)+ 0.0315(16)+... 0.5 + 0.5 +... Mennyt adnánk egy lyen kfzetésért? Várható hasznosság: kockázat hasznosságveszteség forrása 15. A vagyonból származó hasznosság Egyén kockázatkerülése összvagyonra vzsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 19,63 16 8
E N [ U ( X )] ( x ) U ( x ) 1 U (hasznosság) 1,5 10,00 9,66 7,07 Fej 150 $ nyer; írás 50 $ nyer. Fzet-e 100 $? Ux 1/ E[U(x)]150 1/ x(0,5)+50 1/ x(0,5)9,66 < 100 1/ U x 1/ 90$ 90 1/ 9,49$ 9,66x 1/ x93,3$ Bzonyosság egyenértékes 100 93,3 6,68$ Kockázat rémum 0 50 93,3 100 150 X(vagyon) 17 Fej 150 $ nyer; írás 50 $ nyer. Fzet-e 100 $? Ux 150 x(0,5)+50 x(0,5)1.500 100 ; 1.500x x111,80 $ 100-111,8011,80 kockázat rémum 18 9
150x(0,5)+ 50x(0,5) 100 19.1. A kockázatkerülés fokának mérése Az abszolút kockázatkerülés Pratt és Arrow adott vagyon sznt mellett értékel a hely kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az Uhasznosság függvénnyel és az xösszvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak zméltányos játékot, amnek várható értéke 0, azaz E(z) 0 " ( 1 U ) ( x) σ π z ' U x ( ) π kockázat rémum σ z a játék lehetséges kmenetenek varancája U (x) a hasznosság függvény első derváltja (margnáls hasznosság) U (x) a hasznosság függvény másodk derváltja (margnáls hasznosság vagyonváltozás szernt változása) 0 10
.1.1. Abszolút kockázatkerülés (1) x 10.000 $, Uln(x), 1.000 vagy.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázat rémuma π ( 500) ( 1/11.500) 10,87 dollár 1 1.1.1. Abszolút kockázatkerülés () x 1 mlló $, Uln(x), 1.000 vagy.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázat rémuma ( 500) ( 1/1.001.500) 0,148 dollár 1 11
.1.1. Abszolút kockázatkerülés (3) Az abszolút kockázatkerülés (ARA Absolute Rsk Averson) mértékét a következő formában fejezhetjük k: ARA U U " ' ( x) ( x) 3.1.. A relatív kockázatkerülés Kockázat rémum arányos nagysága: " ( 1 U ) ( x) σ x z ' U x ( ) Relatív kockázatkerülés (RRA): U RRA x U " ' ( x) ( x) x ( ARA) 4 1
3. Döntés a várható hasznosság alaján Három különböző szerelő vehet részt az alább játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye valószínűséggel fej (H) és (1 ) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt ka, ha edg T, akkor 5 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szerelők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fzetn az lyen játékban való részvételért. U ( X ) X ; U ( X ) X ; U ( X ) X A B C q A ; q B és q C szerelők kfzetése, amt fzetnének 5 Legyen O 1, O, O n az Ljáték kmenetenek sorozata, 1,, n valószínűség sorozattal, hasznosság függvény ( L) U ( O ) + U ( O )... U ( ) EU + EU U B 1 1 1 ( qb ) EU( L) ( qb ) U B ( 100) + ( 1 ) U B ( 5) q 100 + 5( 1 ) q B B 75 + 5 n O n 6 13
EU U A EU U C ( qa ) EU ( L) ( qa ) U A( 100) + ( 1 ) U A( 5) q 10 + 5( 1 ) q A A 5 + 5 ( qc ) EU ( L) ( qc ) U C ( 100) + ( 1 ) U C ( 5) q 10.000 + 65( 1 ) q C C 9375 + 65 7 3.1. A kockázattal szemben atttűdök 1, vagy 0, Például 0,5 valószínűség mellett q A 56,5; q B 6,50; q C 7,89 dollár Kockázat-semlegesség B (hasznosság fgv. lneárs) Kockázat tartózkodás A (hasznosság fgv. konkáv) Kockázatkedvelő C (hasznosság fgv. konvex) 8 14
3.. Példa (1) Vállalat Lehetséges kmenet Várható énzben érték 1 A 150.000-30.000 60.000 B 70.000 40.000 55.000 Valószínűség 0,50 0,50 U(-30.000) 0 U(150.000) 1 9 3.. Példa (1) 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kan bzonyossággal,. alternatíva: 150 ezer dollárt kan, és 30 ezer dollárt veszíten 1 valószínűséggel 0 1, ha 1 ; * -ndfferenca ont U(70.000) U(150.000)*+U(-30.000)(1-*) (1)*+0(1-*) *azaz0,80 114.000$ 114.000-70.00040.000 kockázat rémum 30 15
4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (1) Kockázat rémum 0 ~ méltányos játék Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetés ortfolókat Kockázat kerülő befektető kockázatmentes vagy sekulatív eseteket vzsgál ( büntet, mnél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a büntetés Hasznosság kockázat-megtérülés jellemzők 31 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek () U ( ) r 0,005 σ E A E(r) várható megtérülés, σ megtérülés varanca U a hasznosság érték A a befektető kockázat tartózkodás ndexe (ARA abszolút kockázatkerülés érték) 3 16
4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (3) E(r)%, σ34% kockázatos ortfoló; 5% kockázatmentes kormányzat kötvény; 17% kockázat rémum A3-0,005x3x34 4,66% -kockázatos ortfoló hasznosság értéke 0,005x3x34 17,34% - büntetés A? 33 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (4) egy ortfoló akkor vonzó, ha bzonyosság egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését 34 17
5. A bzonyosság egyenértékes éldája A bzonyosság egyenértékes a énz ama maxmáls összegét rerezentálja, amt hajlandók vagyunk fzetn a játékban való részvételért az a maxmáls rémum, amt hajlandók vagyunk fzetn azért, hogy bztosítsuk magunkat a kockázattal szemben Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejetkaunk, akkor nem nyerünk semmt, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fzetn a lehetőségért? 10 dollár 0, 30, 40 dollár 35 1. játékos. játékos 3. játékos Mennyt hajlandóak fzetn? 1. játékos 75 $;. játékos 5 $; 3. játékos 50 $. 75, 5, 50 $ bzonyosság egyenértékes 36 18
6. A várható hasznosság és beruházás döntéshozatal ( U ) f [ E( r),σ ] E E(U) várható hasznosság, E(r) várható megtérülés, σ megtérülés varabltás A várható megtérülés növekedése emeln fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszk. Másk oldalról, a kockázat csökkenése növeln fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődk. 37 6.1. Példa beruházások között választásra Beruházás kmenetek és valószínűségük Jellemzők Beruházánet Kme- -3% 0 3% 6% 9% 1 E(r) σ A 0,5 0,5 1 E(r A )3% σ A 6% Való- B színű- ség 0,5 0,5 1 E(r B )3% σ B 3% C 1 1 E(r C )3% σ C 0% 38 19
6.1.1. Kockázatkerülő befektető számítása U 100r 50r [ ( A) ] [ U ( r )] E U 1 1/ 1/ [ U ( 0,03) ] + 1/ [ U ( 0,09) ] ( 3,045) + 1/ ( 8,595).785 utls [ ( B) ] 1/ [ U ( 0) ] + 1/ [ U ( 0,06) ] 0 + 1/ ( 5,8) E U,91 utls [ ( C) ] 1[ U ( 0,003) ] 1(,955),955 utls E U 39 6.1.. Kockázat-közömbös befektető számítása EU [ ( A) ] 1/[ U( 0,03 )] + 1/[ U( 0,09 )] U 100r 1/( 3) + 1/9 ( ) 3utls [ ( )] 1/[ U( 0) ] + 1/[ U( 0,06 )] 0+ 1/( 6) EU B 3utls [ ( )] 1[ U( 0,003 )] 13 ( ) EU C 3utls 40 0
6.1.3. Kockázat kedvelő befektető számítása U 100r+ 50r [ ( )] 1/[ U( 0,03 )] + 1/[ U( 0,09 )] 1/(,055 ) + 1/( 9,405 ) EU A 3,5utls [ ( )] 1/[ U( 0) ] + 1/[ U( 0.06 )] 0+ 1/( 6,18 ) EU B 3,09utls [ ( )] 1[ U( 0,003 )] 13,045 ( ) EU C 3,045utls 41 Kockázatos beruházások eltérő befektetés referencá Befektető A E(r A )3% σ A 6% B E(r B )3% σ B 3% C E(r C )3% σ C 0% Kockázatkerülő E[U(A)],785 E[U(B)],90 E[U(C)],955 Kockázat-közömbös E[U(A)] 3 E[U(B)] 3 E[U(C)] 3 Kockázat kedvelő E[U(A)] 3,5 E[U(B)] 3,09 E[U(C)] 3,045 4 1
A ac (egytényezős) modellek szeree a befektetések értékelésében 1. Bevezetés az egytényezős modellek áttekntése. Alkalmazás 3. Az egyndexes modell feléítése és alkalmazása 4. Portfólók kézése 5. Portfóló-teljesítmény mértékek 43 1. A ac (egytényezős) modell szeree a befektetések értékelésében Bevezetés r a + β r M a az értékaír megtérülésének a ac teljesítménytől független komonense, amely véletlen változó r M a ac ndexen nyerhető megtérülés ráta mnt véletlen változó β konstans érték, amely r várható változását mér r M adott változása mellett a α + ε ahol ε 0 r α + β r + ε M 44
1. Bevezetés COV E ( ε r ) E[ ( ε 0)( r r M )] 0, M M ( r ) [ α + β r + ε ] E E( r ) E( α ) + E( β r ) + E( ε ) M ( r ) α + β r M M σ E ( r r ) M σ β σ + σ ε 45 1. Bevezetés () σ j E [( r r )( r r )] j j σ β β j j σ M 46 3
Példa az egytényezős modellre Hóna Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) 1 10 4 10 + 6 + 3 3 + 3-3 15 8 15 + 1 + 1 4 9 6 9 + 9-5 3 0 3 + 0 + 1 40 0 40 10 30 0 β 1,5 r r 40 / 5 α + β r M 8 ( 4) 8 + 1,5 σ β σ ( 1,5 ) ( 8) 0,8 M + σ ε +,8 47. Az egytényezős modell használata 1) Markowtz varanca-kovaranca modell nut becslésenek egyszerűsítésére ) Portfoló roblémák drekt megoldására E ( R ) α + β E( R ) σ β σ + σ j j M σ β β σ M ε M r r A B σ j α % β A 16,0 1, B 5,0 0,8 16,0 + 1, 10 5,0 + 0,8 10 ( ) ( ) 13,0% 8,0% ( 1,)( 0,8)( 400) 384 48 4
3. Portfoló-analízs E n ( R ) w E( R ) n 1 1 n n wα + w jβ je 1 1 [ ] w E[ α + β E( R )] ( R ) M M (4) n α wα (5) E( R 1 ) α + β E( RM ) (7) n β w β (6) 1 M σ β σ + σ ε (8) 49 A ortfolók kézése, szelekcója, teljesítményük mérése 1. Portfolók kézése. Portfoló-teljesítmény mértékek 3. A Treynor-mérték 4. Share-mérték 5. A teljesítmény secáls asektusa 6. Néhány eset elemzése 50 5
Portfolók kézése (1) otmáls kockázat-megtérülés kombnácók a kockázatmentes eszköz hatása a hatékony határvonalra kválasztják a végső ortfolót (a kockázatmentes eszközből és a kockázatos eszközök otmáls ortfolójából) 51 Portfolók kézése () a legfontosabb feltételek: egyetlen befektetés eródus, a tranzakcós költségek hánya, a befektető referencák várható megtérülésre és kockázatra alaozása raconáls befektető hatékony ortfolók elérésére törekszk legkedvezőbb választás a várható megtérülés és kockázat alaján 5 6
Az otmáls ortfoló kválasztása (1) A görbék nem metszhetk egymást, mvel azok az előnyösség különböző szntjet testesítk meg. A befektetőknek meghatározatlan számú közömbösség görbéje lehet. Az összes, kockázattól tartózkodó befektető közömbösség görbé felfelé rányuló meredekségűek, de a görbék alakja a kockázat referencák függvényében változhat. A magasabb fekvésű görbék vonzóbbak az alacsonyabb ozícójú közömbösség görbéknél. Mnél nagyobb a közömbösség görbék meredeksége, annál nagyobb a befektető tartózkodása a kockázattól. 53 Az otmáls ortfoló kválasztása (1) Portfóló várható megtérülése elérhetetlen U 1 0 U U 3 U 4 elérhető, bár alkalmatlan Portfóló kockázat 54 7
Kölcsönvétel és kölcsönadás lehetőségek a kockázatmentes eszköz (F) úgy defnálható, mnt amnek bztosan realzálható várható megtérülése és zérus kockázata van, σ F 0 σ F, ρ ρ 0 F, F, σ σ σ F ( 0) 55 Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás E r w r + 1 w ( ) ( ) E( r ) F F F X Várható megtérülés T B Z X V r F Y A Kockázat 56 8
Példa Feltételezzük, hogy X ortfoló várható megtérülés rátája 15%, szórása 10%, a kockázatmentes értékaír várható megtérülése edg 7%-os. Ha a befektethető énzalaokat egyenlő arányban megosztjuk (w F 0,50 és 1 w F 0,50), akkor a várható megtérülésre és a szórásra a következő eredményt kajuk: E ( ) 0,50( 7% ) + 0,50( 15% ) r σ ( 1,00 0,50) 10% 5% 11% 57 Az új hatékony ortfoló-sorozat E ( r ) w r + ( 1 w ) E( r ) F 1 r F F + E ( r ) T F T L σ ( 1 ) w F σ T σ T 58 9
5. Portfoló-teljesítmény mértékek Jól dverzfkált ortfolók esetében. Sharemértékalkalmas a teljesítmény mérésére, a ortfoló jutalom a varabltásért rátája SP r σ r F 59 Mértékek nem dverzfkált ortfolókhoz a Jensen-tényező, a Treynor-mértékés az értékelés ráta, alajuk az SML egyenes TP E ( r ) β r F α E e e ( r ) β E( r ) M T E ( r ) rf E( r ) β M r β M F α β Tˆ r r ˆ β F vagy Tˆ ˆ α ˆ β 60 30
Az értékelés ráta AR σ α ( ε ) A Jensen és Treynor mértékek roblémája, hogy nem korrgáltak a ortfolóban foglalt vállalatsecfkus kockázatnak megfelelően. Mnél nagyobb a vállalat-secfkus kockázat mértéke, az alaokból annál több adható hozzá a dverzfkált ortfolóhoz anélkül, hogy az túlságosan felhajtaná a varancát, előny/költség hányados 61 A ortfoló secfkus asektusa ( RA ) ( R ) A ( RA ) ] ( R ) ] E Teljes E megtérülés E többlet E T R F Nettó szelektvtás Megtérülés a szelektvtásból Dverzfkácó Menedzser kockázatot jutalmazó megtérülés ] Befektető kockázatot ellentételező megtérülés 6 31
Kérdések? 63 3