Szállításszervezési módszerek 1 Néhány alapvet szempontot a járatkapcsolás eltt figyelembe kell venni. 1. Akkor célszer$ a járatokat összekapcsolni, ha ezzel költséget (távolságot, idt, járm$vet stb.) takarítunk meg. 2. Akkor lehet a járatokat összekapcsolni, ha az alkalmazott járm$ alkalmas mindkét küldemény továbbításához, a járatok idben egymás után végrehajthatók (a kapcsolást árufogadási vagy árufeladási idablak problémák nem gátolják), a járatok összekapcsolása belefér a napi foglalkoztatási idbe, a járm$ idben érkezik meg a telephelyre (pihenid!), az összekapcsolást nem akadályozzák elírások, szabályok (pl. járm$tisztítás)
2 A Megtakarítási eljárást (Savings módszer) a körjáratok szerkesztésére Clarke- Wrigt dolgozta ki (1962-ben). A megtakarítási elv - általánosított megfogalmazásban - kiválóan alkalmazható a járatkapcsolási feladatok gyors, jó eredményesség$ megoldásához. A megtakarítás (út, id, költség stb.) általánosított felírása a következ: Tegyük fel, hogy S x pontból D x pontba, továbbá S y pontból D y pontba kell X s X D Y S egy-egy rakományt szállítanunk, amint azt az ábra mutatja. Ha a két járatot összekapcsoljuk, üres járm$futás takarítható meg. Ez a következ: M xy = L (X D G) + L (GY S )- L (X D Y S ) G Y D Ha az S és D index$ pontok egybeesnek, akkor az eredeti, körjáratokra felírt megtakarítás formulát kapjuk! A már ismert eljárásnak megfelelen a megtakarításokat minden lehetséges járatpárosításra el kell készíteni. A programozás, mint a körjáratszerkesztés esetében, szintén a legnagyobb megtakarítási helyen kezddik.
3 Az eljárás megismeréséhez vegyünk fel egy mintapéldát. Legyenek az ellátandó egyszer$ járatok a következk! Összesen 6 egyszer$ járatot kell tehát elvégezni, a G telephelyen lév járm$vekkel. B S C D B D F S A S A D Feltételezzük, hogy a járatok összekapcsolhatók. A távolságokat az alábbi mátrix tartalmazza. D S E S E D C S F D G G A S B S C S D S E S F S G D 0 60 55 25 70 40 35 D A D 45 70 55 100 70 45 D B D 60 0 80 110 85 45 C D 60 65 5 50 35 25 D D 25 105 55 45 30 65 E D 80 135 95 90 45 90 F D 50 85 105 110 120 90
4 Tegyük fel, hogy a G telephelyen 2 tehergépjárm$ áll rendelkezésre. Mindegyik járm$ legfeljebb 3 rakott menetet teljesíthet, utána vissza kell térnie a garázsba. A távolságmátrixban piros színnel G A S B S C S D S E S F S tüntettük fel a járatok hosszát. G D 0 60 55 25 70 40 35 A megtakarítás mátrix elemeit a A D 45 80 70 55 100 70 45 következképpen számítjuk: B D 60 0 80 80 110 85 45 C D 60 65 5 90 50 35 25 Ha a B és C járatokat akarjuk ebben a D D 25 105 55 45 100 30 65 sorrendben összekapcsolni, akkor E D 80 135 95 90 45 90 90 a B D -bl való visszatérés (60), F D 50 85 105 110 120 90 110 a C S -be való kimenetel (25) megtakarításaiból kivonjuk A D B D C D D D E D F D A S B S C S D S E S F S 120 5 15 a B D -bl C S -be való átállás távolságát (80) Az eredmény 5, amit a megfelel helyre beírunk. Gyakorlásképpen figyelje meg a BA és az EC összekapcsolásakor elérhet megtakarítások számítását! 6080 +60 +25-0 -= 90120 = 15
5 A S B S C S D S E S F S A D 30 15 15 15 35 B D 120 5 20 15 50 C D 55 110 80 65 70 D D -20 25 5 35-5 E D 5 40 15 105 25 F D 25 0-35 0 0 Folytatva a számítást a balra lév megtakarítás-mátrixot kapjuk. Egyes járatok összekapcsolása kifejezetten nem tanácsos, hiszen ekkor az úthossz növekedni fog. Ezeket piros színnel jelöltük. Az összekapcsolás algoritmusa a következ: Megkeressük a legnagyobb megtakarítást (ez 120 egység, az BA kapcsolat esetén). Töröljük a kapcsolt járatok adatait (B D sorát, mert innen már nem mehetünk máshova) és a A S oszlopát, mert ide már nem érkezhetünk meg máshonnan. Töröljük a rövidzár elemét, A D B S -t, hogy BA után ne kapcsoljuk esetleg AB-t! Megvizsgáljuk, hogy korlátok nem akadályozzák-e a kapcsolatot, illetve, hogy a program még folytatható-e. Ha a program folytatható, akkor megvizsgáljuk, hogy a létrehozott BA járatpár elé, vagy mögé célszer$-e további járatot kapcsolni. A A D sorát és az B S oszlopát kell megvizsgálni, s a legnagyobb elemet kiválasztani. Látható, a legnagyobb elem a C D B S helyen van, ezért a járm$ programja a következ: G C S C D B S B D A S A D G
6 A S B S C S D S E S F S A D 30 15 15 15 35 B D 120 5 20 15 50 C D 55 110 80 65 70 D D -20 25 5 35-5 E D 5 40 15 105 25 F D 25 0-35 0 0 Folytatva a még lehetséges elemekre, a következ legnagyobb érték 105, mégpedig az ED járatok összekapcsolásakor. Megvizsgáljuk, hogy az E elé vagy a D mögé indokolt-e a megmaradt F járat beiktatása. Mivel az DF negatív eredménnyel jár, ezért nyilván az FE kapcsolatot fogadjuk el. Ez egyébként nem jár megtakarítással. A második gépkocsi programja tehát a következ lesz: G F S F D E S E D D S D D G Töröljük a megfelel sort és oszlopot és kizárjuk a a DE kapcsolat létrehozásának lehetségét.
7 Nézzük most meg a térképen, hogy milyen programokat állítottunk össze! Az els gépkocsi a következ feladatot látja el: G C S C D B S B D A S A D G A második járm$ programja pedig az alábbi. G F S F D E S E D D S D D G B D A S Megfigyelhet, hogy az els járm$ programjában alig van üres futás. B S F S Ha minden járatot külön-külön láttunk volna el, az üres futások összege 605 km-t tett volna A D ki. (Ellenrizd!) C D Az elkészített 2 kapcsolt járatban az üres futás jelentsen 285 km-re csökkent. (Számold ki!) D S E S C S G D D F D Az eredmény a korlátozó feltételektl is függ. Ha például egyetlen, 6 rakott menetet tartalmazó kört engedtünk volna meg, még jobb eredményt kaptunk volna. E D Ha megnézzük, hogy a járm$ egy ilyen kapcsolt járatban milyen útvonalon haladt végig, akkor láthatóan egy sokszög$ alakzatot látunk. Ezeket a kapcsolt járatokat ezért SOKSZÖGJÁRATOKNAK is hívják.
8A bemutatott feladat természetesen megoldható optimumra is. G A S B S C S D S E S F S Kap G D 1 1 2 1 A D 1 1 B D 1 1 C D 1 1 D D 1 1 E D 1 1 F D 1 1 Ig 2 1 1 1 1 1 1 1 Kezdjen az els gépkocsi a C S pontban. A C rakott menet teljesítése után megérkezik a járat végpontjába, C D -be, ahonnan a táblázatunk szerint B S -be kell üresen átállnia. Az optimális programot a mellékelt táblázat mutatja. Az üres járat kibocsátási kapacitások, kivéve a telephelyet, ahonnan 2 kocsit indítunk - minden járatvégponton egységnyiek, mert mindenhova csak egy járat ment rakottan. Az üres járat igények is egységnyiek, mert mindenhonnan csak egy járat indul. Innen A következik, de innen nem tudunk G-be menni, ezért F-be kell megyünk. A másik járat ( G - E - D - G) meghatározását már nem mutatjuk be. (Készítsd el!) Hasonlítsd össze a két eljárás elnyét, hátrányát!
Jordan-Burns módszere 9 Jordan és Burns publikált (1984-ben) egy olyan megtakarítási elven alapuló eljárást, amely oda-vissza irányú járm$kiterhelések (járatkapcsolatok) létrehozásához különösen jól alkalmazható. A javasolt heurisztika szerint azokat a járatokat kell "párosítani", amelyek a legnagyobb várható üres futás megtakarításához vezetnek. Tegyük fel, hogy az R1 és R2 árukibocsátó helyekrl az X és Y vevkhöz kell árut szállítani. Ha nincs járatkapcsolás - vagyis pl. a két cég egymástól függetlenül oldja meg a feladatot - a járm$vek a szállítások befejezése után üresen térnek vissza a kiindulóhelyre. X Y A üres futás: F ü =L(XR 2 ) + L(YR 1 ) Az üres futás megtakarítás, ha a járatokat összekapcsoljuk, azaz Y-ból nem az R 1 -be, hanem R 2 -be megyünk, a következ: R 1 R 2 S(X,Y)=L(XR 2 ) + L(YR 1 ) - L(YR 2 ) - L(XR 1 )
Jordan-Burns módszere 10 A legjobb járatkapcsolásokhoz elször kiszámítjuk az összes lehetséges útmegtakarítást, majd azok közül a legnagyobb megtakarítást ígér párokat kapcsoljuk össze. A járatvégpontok távolságait az 3-1 1-4 egyes raktáraktól (járatkibocsátó 1-3 helyektl) az alábbi táblázat 2-2 tartalmazza. 1-1 3-3 2-3 R 1 R 2 2-4 3-2 Az R2,3-1 reláció távolsága (5) azt mutatja, hogy 3-1-tl milyen messze van R2. 1-2 2-1 R 3 A távolságok szimmetrikusak. R1,1-3 távolsága (6) ezért megegyezik 1-3,R1 távolságával. Ez tulajdonképpen a rakott menet hossza. R1-bl indulók R2-bl indulók R3-ból indulók 1-1 1-2 1-3 1-4 2-1 2-2 2-3 2-4 3-1 3-2 3-3 R1 2 6 6 8 10 12 3 7 9 3 6 R2 8 6 5 2 4 3 6 8 5 5 9 R3 10 2 9 8 3 7 5 3 11 7 5
Jordan-Burns módszere 11 R1-bl indulók R2-bl indulók R3-ból indulók 1-1 1-2 1-3 1-4 2-1 2-2 2-3 2-4 3-1 3-2 3-3 R1 2 6 6 8 10 12 3 7 9 3 6 R2 8 6 5 2 4 3 6 8 5 5 9 R3 10 2 9 8 3 7 5 3 11 7 5 Így például az R3,3-1 és R2,2-4 járatok összekapcsolása esetén a következ lenne az üres futás megtakarítás: S(3-1,2-4)=11 + 8-5 - 3 = 11 2-1 - - - 0 2-2 - - - - 2-3 - 3 4 9 2-4 - 1 2 7 3-1 - 6-2 7 2 7 11 3-2 - 8 1 0 3-3 7 3-3 - 3 - - - - - 1 1-1 1-2 1-3 1-4 2-1 2-2 2-3 2-4
Jordan-Burns módszere 12 A legnagyobb megtakarítást az elzek szerint a 3-1 és a 2-4 járatok összekapcsolásakor kapjuk. 2-1 - - - 0 2-2 - - - - 2-3 - 3 4 9 2-4 - 1 2 7 3-1 - 6-2 7 2 7 11 3-2 - 8 1 0 3-3 7 3-3 - 3 - - - - - 1 1-1 1-2 1-3 1-4 2-1 2-2 2-3 2-4 Kihúzzuk a 3-1 sorát és a 2-4 sorát, oszlopát. A megmaradt pozitív megtakarítások közül most a legnagyobb (9) a 2-3 és az 1-4 járatok összekapcsolásával adódik. A megfelel sor és oszlop törlése után a 3-2 és az 1-2 járatok kapcsolása következik. Miután több pozitív megtakarítás nincs, a programozás befejezdött, a többi járat összekapcsolása nem célszer$.
Jordan-Burns módszere 13 Ábrázoljuk a térképen a készített programokat! 3-1 1-4 Az els kapcsolt járat R3-ból indul (fekete vonal). 1-1 1-3 3-2 R 1 R 2 2-2 A másodikat R2-bl indítjuk (sárga vonal). A harmadik szintén R3-ban kezd (barna vonal). 3-3 2-3 2-4 1-2 2-1 R 3 Figyelje meg, hogy a járatok a másik - kapcsolt - raktárból is indulhatnának, az eredmény nem változna. Ez lehetséget ad a programozónak arra, hogy a gépkocsit a legmegfelelbb pontról indítsa.