Szállításszervezési módszerek
|
|
- Regina Bakosné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szállításszervezési módszerek A megtakarítási eljárás kiterjesztése 1 Néhány alapvető szempontot a járatkapcsolás előtt figyelembe kell venni. 1. Akkor célszerű a járatokat összekapcsolni, ha ezzel költséget (távolságot, időt, járművet stb.) takarítunk meg. 2. Akkor lehet a járatokat összekapcsolni, ha az alkalmazott jármű alkalmas mindkét küldemény továbbításához, a járatok időben egymás után végrehajthatók (a kapcsolást árufogadási vagy árufeladási időablak problémák nem gátolják), a járatok összekapcsolása belefér a napi foglalkoztatási időbe, a jármű időben érkezik meg a telephelyre (pihenőidő!), az összekapcsolást nem akadályozzák előírások, szabályok (pl. járműtisztítás)
2 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 2 A Megtakarítási eljárást (Savings módszer) a körjáratok szerkesztésére Clarke-Wrigt dolgozta ki (1962-ben). A megtakarítási elv - általánosított megfogalmazásban - kiválóan alkalmazható a járatkapcsolási feladatok gyors, jó eredményességű megoldásához. A megtakarítás (út, idő, költség stb.) általánosított felírása a következő: Tegyük fel, hogy X S pontból X D pontba, továbbá Y S pontból Y D pontba kell X s X D Y S egy-egy rakományt szállítanunk, amint azt az ábra mutatja. Ha a két járatot összekapcsoljuk, üres járműfutás takarítható meg. Ez a következő: M xy = L (X D G) + L (GY S ) - L (X D Y S ) G Y D Ha az S és D indexű pontok egybeesnek, akkor az eredeti, körjáratokra felírt megtakarítás formulát kapjuk! A már ismert eljárásnak megfelelően a megtakarításokat minden lehetséges járatpárosításra el kell készíteni. A programozás, mint a körjáratszerkesztés esetében, szintén a legnagyobb megtakarítási helyen kezdődik.
3 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 3 Az eljárás megismeréséhez vegyünk fel egy mintapéldát. Legyenek az ellátandó egyszerű járatok a következők! Összesen 6 egyszerű járatot kell tehát elvégezni, a G telephelyen lévő járművekkel. B S C D B D F S A S A D Feltételezzük, hogy a járatok összekapcsolhatók. A távolságokat az alábbi mátrix tartalmazza. D S E S E D C S F D G G A S B S C S D S E S F S G D A D D B D C D D D E D F D
4 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 4 Tegyük fel, hogy a G telephelyen 2 tehergépjármű áll rendelkezésre. Mindegyik jármű legfeljebb 3 rakott menetet teljesíthet, utána vissza kell térnie a garázsba. A távolságmátrixban piros színnel G A S B S C S D S E S F S G A D B D C D D D E D F D A D B D C D D D E D F D A S B S C S D S E S F S tüntettük fel a járatok hosszát. A megtakarítás mátrix elemeit a következőképpen számítjuk: Ha a B és C járatokat akarjuk ebben a sorrendben összekapcsolni, akkor a B D -ből való visszatérés (60), a C S -be való kimenetel (25) megtakarításaiból kivonjuk a B D -ből C S -be való átállás távolságát (80) Az eredmény 5, amit a megfelelő helyre beírunk. Gyakorlásképpen figyelje meg a BA és az EC összekapcsolásakor elérhető megtakarítások számítását! = = 15
5 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 5 A S B S C S D S E S F S A D B D C D D D E D F D Folytatva a számítást a balra lévő megtakarítás-mátrixot kapjuk. Egyes járatok összekapcsolása kifejezetten nem tanácsos, hiszen ekkor az úthossz növekedni fog. Ezeket piros színnel jelöltük. Az összekapcsolás algoritmusa a következő: Megkeressük a legnagyobb megtakarítást (ez 120 egység, az BA kapcsolat esetén). Töröljük a kapcsolt járatok adatait (B D sorát, mert innen már nem mehetünk máshova) és a A S oszlopát, mert ide már nem érkezhetünk meg máshonnan. Töröljük a rövidzár elemét, A D B S -t, hogy BA után ne kapcsoljuk esetleg AB-t! Megvizsgáljuk, hogy korlátok nem akadályozzák-e a kapcsolatot, illetve, hogy a program még folytatható-e. Ha a program folytatható, akkor megvizsgáljuk, hogy a létrehozott BA járatpár elé, vagy mögé célszerű-e további járatot kapcsolni. Az A D sorát és az B S oszlopát kell megvizsgálni, s a legnagyobb elemet kiválasztani. Látható, a legnagyobb elem a C D B S helyen van, ezért a jármű programja a következő: G C S C D B S B D A S A D G
6 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 6 A S B S C S D S E S F S A D B D C D D D E D F D Folytatva a még lehetséges elemekre, a következő legnagyobb érték 105, mégpedig az ED járatok összekapcsolásakor. Megvizsgáljuk, hogy az E elé vagy a D mögé indokolt-e a megmaradt F járat beiktatása. Mivel az DF negatív eredménnyel jár, ezért nyilván az FE kapcsolatot fogadjuk el. Ez egyébként nem jár megtakarítással. A második gépkocsi programja tehát a következő lesz: G F S F D E S E D D S D D G Töröljük a megfelelő sort és oszlopot és kizárjuk a a DE kapcsolat létrehozásának lehetőségét.
7 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 7 Nézzük most meg a térképen, hogy milyen programokat állítottunk össze! Az első gépkocsi a következő feladatot látja el: A második jármű programja pedig az alábbi. G F S F D E S E D D S D D G B D A S Megfigyelhető, hogy az első jármű programjában alig van üres futás. B S D S C D E S F S C S G D D A D Ha minden járatot külön-külön láttunk volna el, az üres futások összege 605 km-t tett volna ki. (Ellenőrizd!) Az elkészített 2 kapcsolt járatban az üres futás jelentősen 285 km-re csökkent. (Számold ki!) F D G C S C D B S B D A S A D G Az eredmény a korlátozó feltételektől is függ. Ha például egyetlen, 6 rakott menetet tartalmazó kört engedtünk volna meg, még jobb eredményt kaptunk volna. E D Ha megnézzük, hogy a jármű egy ilyen kapcsolt járatban milyen útvonalon haladt végig, akkor láthatóan egy sokszögű alakzatot látunk. Ezeket a kapcsolt járatokat ezért SOKSZÖGJÁRATOKNAK is hívják.
8 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 8 A bemutatott feladat természetesen megoldható optimumra is (Krekó-Szántó). G A S B S C S D S E S F S Kap G A D 1 1 B D 1 1 C D 1 1 D D 1 1 E D 1 1 F D 1 1 Ig Kezdjen az első gépkocsi a C S pontban. A C rakott menet teljesítése után megérkezik a járat végpontjába, C D -be, ahonnan a táblázatunk szerint B S -be kell üresen átállnia. Az optimális programot a mellékelt táblázat mutatja. Az üres járat kibocsátási kapacitások, kivéve a telephelyet, ahonnan 2 kocsit indítunk - minden járatvégponton egységnyiek, mert mindenhova csak egy járat ment rakottan. Az üres járat igények is egységnyiek, mert mindenhonnan csak egy járat indul. Innen A következik, de innen nem tudunk G-be menni, F-be kell mennünk. A másik járat ( G - E - D - G) meghatározását már nem mutatjuk be. (Készítsd el!) Hasonlítsd össze a két eljárás előnyét, hátrányát!
9 Jordan-Burns módszere 9 Jordan és Burns publikált (1984-ben) egy olyan megtakarítási elven alapuló eljárást, amely oda-vissza irányú járműkiterhelések (járatkapcsolatok) létrehozásához különösen jól alkalmazható. A javasolt heurisztika szerint azokat a járatokat kell "párosítani", amelyek a legnagyobb várható üres futás megtakarításához vezetnek. Tegyük fel, hogy az R 1 és R 2 árukibocsátó helyekről az X és Y vevőkhöz kell árut szállítani. Ha nincs járatkapcsolás - vagyis pl. a két cég egymástól függetlenül oldja meg a feladatot - a járművek a szállítások befejezése után üresen térnek vissza a kiindulóhelyre. X Y Az üres futás:f ü =L(XR 2 ) + L(YR 1 ) Az üres futás megtakarítás, ha a járatokat összekapcsoljuk, azaz Y-ból nem az R 1 -be, hanem R 2 -be megyünk, a következő: R 1 R 2 S(X,Y)=L(XR 2 ) + L(YR 1 ) - L(YR 2 ) - L(XR 1 )
10 Jordan-Burns módszere 10 A legjobb járatkapcsolásokhoz először kiszámítjuk az összes lehetséges útmegtakarítást, majd azok közül a legnagyobb megtakarítást ígérő párokat kapcsoljuk össze. A járatvégpontok távolságait az egyes raktáraktól (járatkibocsátó 1-3 helyektől) az alábbi táblázat 2-2 tartalmazza. 3-2 A távolságok szimmetrikusak R 1 R Az R2,3-1 reláció távolsága (5) azt mutatja, hogy 3-1-től milyen messze van R R 3 R1,1-3 távolsága (6) ezért megegyezik 1-3,R1 távolságával. Ez tulajdonképpen a rakott menet hossza. R1-ből indulók R2-ből indulók R3-ból indulók R R R
11 Jordan-Burns módszere 11 R1-ből indulók R2-ből indulók R3-ból indulók R R R Így például az R3,3-1 és R2,2-4 járatok összekapcsolása esetén a következő lenne az üres futás megtakarítás: S(3-1,2-4)= =
12 Jordan-Burns módszere 12 A legnagyobb megtakarítást az előzőek szerint a 3-1 és a 2-4 járatok összekapcsolásakor kapjuk Kihúzzuk a 3-1 sorát és a 2-4 sorát, oszlopát. A megmaradt pozitív megtakarítások közül most a legnagyobb (9) a 2-3 és az 1-4 járatok összekapcsolásával adódik. A megfelelő sor és oszlop törlése után a 3-2 és az 1-2 járatok kapcsolása következik. Miután több pozitív megtakarítás nincs, a programozás befejeződött, a többi járat összekapcsolása nem célszerű.
13 Jordan-Burns módszere 13 Ábrázoljuk a térképen a készített programokat! Az első kapcsolt járat R3-ból indul (fekete vonal) R 1 R A másodikat R2-ből indítjuk (sárga vonal). A harmadik szintén R3-ban kezd (barna vonal) R 3 Figyelje meg, hogy a járatok a másik - kapcsolt - raktárból is indulhatnának, az eredmény nem változna. Ez lehetőséget ad a programozónak arra, hogy a gépkocsit a legmegfelelőbb pontról indítsa.
14 Jordan-Burns módszere 14 Ez a feladat is megoldható optimumra a Krekó-Szántó féle módszerrel. Tekintve, hogy az üres járat kibocsátó helyek a rakott menetek végpontjai, ezért a távolságmátrixot 90 -kal elforgatva írjuk fel. R1 R2 R3 Kap Igény A szállítási probléma megoldása után az optimális szétosztási programot piros számokkal jelöltük. Ebből a táblázatból a járatokat azonban másként kell kiolvasni, mint amint azt eddig megismertük. A járatkapcsolásokat most ugyanis ott hozhatjuk létre, ahol a programozott érték nem a járatot kibocsátó raktár oszlopában van. Így például az 1-1 járat végpontjából a program szerint R1-be kell menni, ami azt jelent, hogy a járat üresen visszatér a kiindulási helyére, másként: nem történik járatkapcsolás. Az 1-2 járat végpontjából viszont R3-ba mentünk, s innen akár a 3-2, akár a 3-3 járattal visszatérhet R1-be. Mi a 3-2 járatott választottuk.
15 Jordan-Burns módszere 15 Az első járatpár tehát R1,1-2 R3,3-2 R1 A következő program: R1 R2 R3 Kap Igény R1,1-3 R2,2-3 R1 Ezután az 1-4 ből a kijelölt program szerint átállunk R2-be. Innen azonban már nincs visszaút az optimális megoldás szerint R1-be, mert ezt az előbb elhasználtuk. Emiatt tovább kell mennünk R3-ba (például az R2-ből induló 2-1 járat végpontjából, mert innen a 3-3- járat befejezése után, már R1 következhet. A harmadik jármű programja tehát: R1,1-4 R2,2-1 R3,3-3 R1 Még egy járatpárt tudunk létrehozni: R2,2-4 R3,3-1 R2 A Jordan-Burns algoritmussal elkészített járatok 38 egység üres futással oldotta meg a feladatot, az optimális eredmény 37. (Ellenőrizze!)
16 Jordan-Burns módszere 16 Ábrázoljuk a térképen a készített programokat! R 1 R R Az első kapcsolt járat R1-ből indul (barna vonal). A másodikat is R1-ből indítjuk (fekete vonal). A harmadik szintén R1-ben kezd, s három rakott menetet tartalmaz (sárga vonal). Most van egy negyedik kapcsolás is, ez a jármű az R3-ból indul (kék vonal). Figyelje meg, hogy a járatok a másik - kapcsolt - raktárból is indulhatnának, az eredmény nem változna. Ez lehetőséget ad a programozónak arra, hogy a gépkocsit a legmegfelelőbb pontról indítsa.
17 Kedves hallgatóm! Jó tanulást kívánok. Ha a bemutatóban bármilyen hibát talál, vagy az anyaggal kapcsolatban észrevétele van, kérem, küldjön t! Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu
Szállításszervezési módszerek
Szállításszervezési módszerek 1 Néhány alapvet szempontot a járatkapcsolás eltt figyelembe kell venni. 1. Akkor célszer$ a járatokat összekapcsolni, ha ezzel költséget (távolságot, idt, járm$vet stb.)
RészletesebbenSzállításszervezési módszerek Járattípusok 1
Járattípusok 1 A logisztikában a távolság-áthidalás tetemes költségeinek mérséklését alapvetően kétféleképpen érhetjük el: - a szükséges szállítási teljesítmény csökkentésével, - a szállítójárművek jó
Részletesebbenfile://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml
1. oldal, összesen: 5 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a forda fogalmát; saját szavaival meghatározni a forda célját és szerepét; kiválasztani a forda
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
Részletesebbenfile://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml
1. oldal, összesen: 7 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a grafikus fordatervezés módszerét támogató körülményeket; saját szavaival meghatározni a grafikus
RészletesebbenS Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T
Döntéselmélet S Z Á L L Í T Á S I F E L A D A T Szállítási feladat meghatározása Speciális lineáris programozási feladat. Legyen adott m telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből
Részletesebben2. hét. 8. hét Elrejelzett igény Korábbi rendelés Készlet Rendelés beérkezés Rendelés feladás. 3. hét
Utolsó módosítás dátuma: szombat, 200 november Készletek - Id-vezérelt rendelési pont - 1 Az id-vezérelt rendelési rendszert (IVR) tulajdonképpen az MRP-re alapul, hiszen a becsült igényeket onnan kapjuk.
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév
RészletesebbenPélda. Job shop ütemezés
Példa Job shop ütemezés Egy üzemben négy gép működik, és ezeken 3 feladatot kell elvégezni. Az egyes feladatok sorra a következő gépeken haladnak végig (F jelöli a feladatokat, G a gépeket): Az ütemezési
Részletesebben1. Egy háromtengelyes tehergépjármű 10 tonna saját tömegű. 130 kn. 7 m. a.) A jármű maximális össztömege 24 tonna lehet.(előadás anyaga)!!!!
TEHERELHELYEZÉS. Egy háromtengelyes tehergépjármű 0 tonna saját tömegű. a.) Ha a járművet a közúti forgalomban kívánja használni, külön engedély nélkül, mekkora lehet a jármű legnagyobb teherbírása? b.)
RészletesebbenDinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése
Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal
RészletesebbenA szimplex algoritmus
. gyakorlat A szimplex algoritmus Az előző órán bevezetett feladat optimális megoldását fogjuk megvizsgálni. Ehhez új fogalmakat, és egy algoritmust tanulunk meg. Hogy az algoritmust alkalmazni tudjuk,
RészletesebbenBranch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11.
11. gyakorlat Branch-and-Bound a korlátozás és szétválasztás módszere 1. Az egészértéketű programozás 1.1. Bevezető Bizonyos feladatok modellezése kapcsán előfordulhat olyan eset, hogy a megoldás során
Részletesebben9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 3. előadás: Mátrixok LU-felbontása Lócsi Levente ELTE IK 2013. szeptember 23. Tartalomjegyzék 1 Alsó háromszögmátrixok és Gauss-elimináció 2 Háromszögmátrixokról 3 LU-felbontás Gauss-eliminációval
RészletesebbenOKTV 2005/2006 döntő forduló
Informatika I. (alkalmazói) kategória feladatai OKTV 2005/2006 döntő forduló Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél csak a programok futási eredményeit vesszük tekintetbe. Ezért igen fontos a specifikáció
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenPLC Versenyfeladat. XIV. Országos Irányítástechnikai Programozó Verseny Budapest, március Összeállította az EvoPro Kft.
PLC Versenyfeladat XIV. Országos Irányítástechnikai Programozó Verseny Budapest, 2008. március 19-21. Összeállította az EvoPro Kft. Általános bemutatás A feladatban szereplő eszköz egy 8x8 képpontos LED-mátrix
RészletesebbenEgész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
RészletesebbenKétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei
5. gyakorlat Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei. Emlékeztető Standard alak, áttérés Standard alak Minden feltétel et tartalmaz csak. A célfüggvényünket maximalizáljuk. A b vektor (jobb oldalon
Részletesebben5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6.
A pivotálás hasznáról és hatékony módjáról Adott M mátrixra pivotálás alatt a következ½ot értjük: Kijelölünk a mátrixban egy nemnulla elemet, melynek neve pivotelem, aztán az egész sort leosztjuk a pivotelemmel.
RészletesebbenDETERMINÁNSSZÁMÍTÁS. Határozzuk meg a 1 értékét! Ez most is az egyetlen elemmel egyezik meg, tehát az értéke 1.
DETERMINÁNSSZÁMÍTÁS A (nxn) kvadratikus (négyzetes) mátrixhoz egyértelműen hozzárendelhetünk egy D R számot, ami a mátrix determinánsa. Már most megjegyezzük, hogy a mátrix determinánsa, illetve a determináns
RészletesebbenA szállítási feladat. Készítette: Dr. Ábrahám István
A szállítási feladat Készítette: Dr Ábrahám István Bevezető A személyek, termékek, nyersanyagok szállításának lehető leggazdaságosabb megszervezése fontos kérdés Célunk lehet legkisebb összköltségre törekvés,
RészletesebbenMohó algoritmusok. Példa:
Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján
RészletesebbenSzállításszervezési módszerek Jármvek optimális kiterhelése 1
Jármvek optimális kiterhelése 1 A jármvek megrakását azok teherbírása és raktérfogata (esetleg ez utóbbi helyett rakterülete) korlátozza. A szállítandó jármveknek tömege és térfogata van (ez utóbbit gyakran
RészletesebbenSZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE
SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenMS ACCESS 2010 ADATBÁZIS-KEZELÉS ELMÉLET SZE INFORMATIKAI KÉPZÉS 1
SZE INFORMATIKAI KÉPZÉS 1 ADATBÁZIS-KEZELÉS MS ACCESS 2010 A feladat megoldása során a Microsoft Office Access 2010 használata a javasolt. Ebben a feladatban a következőket fogjuk gyakorolni: Adatok importálása
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HETEDIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Ki lehet-e tölteni a következő táblázat mezőit pozitív egész számokkal úgy, hogy
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
RészletesebbenELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset
ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció egyszerűsített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak
RészletesebbenOOP. #6 (VMT és DMT) v :33:00. Eszterházy Károly Főiskola Információtechnológia tsz. Hernyák Zoltán adj.
OOP #6 (VMT és DMT) v1.0 2003.03.07. 19:33:00 Eszterházy Károly Főiskola Információtechnológia tsz. Hernyák Zoltán adj. e-mail: aroan@ektf.hu web: http://aries.ektf.hu/~aroan OOP OOP_06-1 - E jegyzet másolata
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
RészletesebbenA gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni:
1 Adatbázis kezelés 3. gyakorlat A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: Tábla kapcsolatok létrehozása,
Részletesebben2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.
Számolásos feladatok, műveletek 2004_1/1 Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi
RészletesebbenMintapélda1 Hányféleképpen állhatnak sorba egy bolt pénztáránál a vásárlók, ha 3-an, 4-en, 5-en, k-an vannak?
Hozzárendelési szabályok.doc 1 / 6 Mintapélda1 Hányféleképpen állhatnak sorba egy bolt pénztáránál a vásárlók, ha 3-an, 4-en, 5-en, k-an vannak? Mintapélda2 Karcsi nyáron 435 Ft-os órabérért dolgozott.
RészletesebbenVisio tanfolyam. Rövid kurzus
Visio tanfolyam Rövid kurzus Alapismeretek A Visio nagy előnye, hogy a rajzok megjelenése és működése tetszés szerint alakítható. A Visio ezen előnye azösszekötőksegítségével aknázható ki, amelyek többet
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
Részletesebben4. Lecke. Körök és szabályos sokszögek rajzolása. 4.Lecke / 1.
4.Lecke / 1. 4. Lecke Körök és szabályos sokszögek rajzolása Az előző fejezetekkel ellentétben most nem újabb programozási utasításokról vagy elvekről fogunk tanulni. Ebben a fejezetben a sokszögekről,
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenGyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További. 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén!
Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További példák találhatók az fk.sze.hu oldalon a letöltések részben a közlekedési operációkutatásban 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat
RészletesebbenCsoportmódszer Függvények I. (rövidített változat) Kiss Károly
Ismétlés Adott szempontok szerint tárgyak, élőlények, számok vagy fizikai mennyiségek halmazokba rendezhetők. A halmazok kapcsolatát pedig hozzárendelésnek (relációnak, leképezésnek) nevezzük. A hozzárendelés
RészletesebbenJáték a szavakkal. Ismétléses nélküli kombináció: n különböző elem közül választunk ki k darabot úgy, hogy egy elemet csak egyszer
Játék a szavakkal A következőekben néhány szóképzéssel kapcsolatos feladatot szeretnék bemutatni, melyek során látni fogjuk, hogy egy ábrából hányféleképpen olvashatunk ki egy adott szót, vagy néhány betűből
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenAZ ÁRU ÉS SZEMÉLYSZÁLLÍTÁS ENERGIAFELHASZNÁLÁSA
AZ ÁRU ÉS SZEMÉLYSZÁLLÍTÁS ENERGIAFELHASZNÁLÁSA Csűrök Tibor 1. AZ ÁRU ÉS SZEMÉLYSZÁLLÍTÁS ESZKÖZEI, FAJLAGOS ENERGIAFELHASZNÁLÁSUK, SZENNYEZŐANYAG KIBOCSÁTÁSUK 2. A HAJTÓANYAG FELHASZNÁLÁS ÉS SZENNYEZŐANYAG
RészletesebbenIII. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok:
III. Gráfok 1. Irányítatlan gráfok: Jelölés: G=(X,U), X a csomópontok halmaza, U az élek halmaza X={1,2,3,4,5,6}, U={[1,2], [1,4], [1,6], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5],[5,6]} Értelmezések: 1. Fokszám:
RészletesebbenOperációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje
Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.
RészletesebbenA) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32
1. X és Y egyjegyű nemnegatív számok. Az X378Y ötjegyű szám osztható 72-vel. Mennyi X és Y szorzata? A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 2. Hány valós gyöke van a következő egyenletnek? (x 2 1) (x + 1) (x 2 1)
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenOperációkutatás példatár
1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen
RészletesebbenA 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 217/218 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai 1. feladat: Csatornák (24 pont) INFORMATIKA II. (programozás) kategória Egy város csomópontjait csatornahálózat
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
Részletesebben7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II.
7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II. A gyakorlat célja: 1. A shell vezérlő szerkezetei használatának gyakorlása. A használt vezérlő szerkezetek: if/else/fi, for, while while, select, case,
RészletesebbenGyakorlati tudnivalók a jelzőlámpás forgalomirányítás tervezésével kapcsolatban. 2013. szeptember. Dr. Kálmán László
Gyakorlati tudnivalók a jelzőlámpás forgalomirányítás tervezésével kapcsolatban 2013. szeptember Dr. Kálmán László 4. A fázisidő terv készítésének lépései A fázissorrendek felvétele valamint a jármű
RészletesebbenÁltalános követelmények a kép tartalmával és minőségével kapcsolatban
Általános követelmények a kép tartalmával és minőségével kapcsolatban A következő követelmények egyrészt azért fontosak, hogy megfelelően dokumentálják az eseményeket (bizonyítékként felhasználóak legyenek),
Részletesebben2. Visszalépéses keresés
2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel
RészletesebbenInformációs technológiák 1. Gy: HTML alapok
Információs technológiák 1. Gy: HTML alapok 1/53 B ITv: MAN 2017.09.28 Hogyan kezdjünk hozzá? Készítsünk egy mappát, legyen a neve mondjuk: Web Ez lesz a munkakönyvtárunk, ide kerül majd minden létrehozott
RészletesebbenArchivált tanulmányi adatok importálása. Felhasználói dokumentáció verzió 2.0.
Archivált tanulmányi adatok importálása Felhasználói dokumentáció verzió 2.0. Budapest, 2006 Változáskezelés Verzió Dátum Változás Pont Cím Oldal Kiadás: 2006.07.27. Verzió: 2.0. Oldalszám: 2 / 26 Tartalomjegyzék
RészletesebbenReszlAd fájl, kitöltési útmutató:
1 ReszlAd fájl, kitöltési útmutató: A ReszlAd táblázat egy adott látogatás részletes adatait tartalmazza. A szaktanácsadó által hiánytalanul kitöltött, és elnevezett fájlt e-mail üzenetben kérjük elküldeni
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenGábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2014/2015 Alkalmazói kategória, I. korcsoport 2. forduló
Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2014/2015 Alkalmazói kategória, I. korcsoport 2. forduló Kedves Versenyző! A feladatsor megoldására 90 perc áll rendelkezésre. A feladatok megoldásához használható
RészletesebbenAromo Szöveges értékelés normál tantárggyal
Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal Aromo Iskolaadminisztrációs Szoftver Felhasználói kézikönyv -- Szöveges értékelés 1 Tartalomjegyzék Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal 1 Bevezetés 3
RészletesebbenA 2013/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 201/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória 1. feladat: Metró (20 pont) Egy metróállomásra
RészletesebbenBX Routing. Routin
BX Routing Inteligens Járatoptimalizáló Megoldás SAP Business One-hoz Routin Kis és közepes méretű, kereskedelmi és gyártó cégek logisztikai feladatainak tervezéséhez, optimalizálásához és megvalósításához
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)
Közlekedés alapsmeretek (közlekedés-üzemvtel) középsznt 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK
GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK 1. Egy terméket rövid távon a függvény által leírt költséggel lehet előállítani. A termelés határköltségét az összefüggés adja meg. a) Írja fel a termelés
Részletesebben1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása
1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1.feladat: 20 1 kω Határozzuk meg az R jelű ellenállás értékét! 10 5 kω R z ellenállás értéke meghatározható az Ohm-törvény alapján. Ehhez ismernünk kell
RészletesebbenWorld Robot Olympiad2019. Regular kategória Junior korosztály SMART CITIES- OKOS VÁROSOK OKOS VILÁGÍTÁS. Verzió: December 1.
World Robot Olympiad2019 Regular kategória Junior korosztály SMART CITIES- OKOS VÁROSOK OKOS VILÁGÍTÁS Verzió: December 1. WRO Nemzetközi Prémium Partnerek Tartalomjegyzék 1. Bevezetés... 2 2. Az asztal
RészletesebbenTestLine - vizsisktesztje-02 Minta feladatsor
Hányadikként hajthat át a 1. kereszteződésen a jelű autó? (1 2:55 Normál helyes válasz) E Elsőként. Másodikként. Harmadikként. Negyedikként. Nem hajt át, mert Tanulóvezető. Ebben a forgalmi helyzetben
RészletesebbenMinden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra.
1. Számelmélet Definíció: Az a egész szám osztója a egész számnak, ha létezik olyan c egész szám, melyre = ac. Ezt a következőképpen jelöljük: a Tulajdonságok: Minden egész szám osztója önmagának, azaz
RészletesebbenGyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018
Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás
Részletesebbena, Hogyan nevezik a képen látható kerékpáros közlekedési eszközt?
1. feladat A. a, Hogyan nevezik a képen látható kerékpáros közlekedési eszközt? b, Melyik országban használták először? c, Húzd alá azon országok nevét, ahol ma is fontos szállítási szerepe van ennek?
RészletesebbenInformatikus informatikus 54 481 04 0010 54 07 Térinformatikus Informatikus É 1/6
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenGEOMETRIAI VALÓSZÍNŰSÉGEK
GEOMETRIAI VALÓSZÍNŰSÉGEK 1. Feladat. Egy lavina területet betemetett egy síelésre gyakran használt térségben. Bence az nap síelni ment, és még nem jelentkezett, így a mentésére sietnek. Mi az esélye,
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenOsztott algoritmusok
Osztott algoritmusok A benzinkutas példa szimulációja Müller Csaba 2010. december 4. 1. Bevezetés Első lépésben talán kezdjük a probléma ismertetésével. Adott két n hosszúságú bináris sorozat (s 1, s 2
RészletesebbenÉrdemes egy n*n-es táblázatban (sorok-lányok, oszlopok-fiúk) ábrázolni a két színnel, mely éleket húztuk be (pirossal, kékkel)
Kombi/2 Egy bizonyos bulin n lány és n fiú vesz részt. Minden fiú pontosan a darab lányt és minden lány pontosan b darab fiút kedvel. Milyen (a,b) számpárok esetén létezik biztosan olyan fiúlány pár, akik
RészletesebbenEgy újabb látószög - feladat
1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes
RészletesebbenI. II. III. IV. A B C D B C D A C D A B D A B C
Körbargello Előre szólok, hogy nem olyan nehéz és bonyolult ám, mint amilyennek első ránézésre tűnik, de azért igényel némi gyakorlatot és pontos szabást-varrást. A körcikkek kiszabásához természetesen
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai. II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 201/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai II. (programozás) kategória 1. feladat: Sorminta (3 pont) Fordítsuk meg: a mintából kell kitalálni
RészletesebbenTartalomjegyzék. 1. Rövid áttekintés Az alkalmazás bemutatása Vonalak Részletes lista... 5
Tartalomjegyzék 1. Rövid áttekintés... 3 2. Az alkalmazás bemutatása... 4 2.1. Vonalak... 5 2.1.1. Részletes lista... 5 2.1.2. Vonalak oldal keresés a részletes listában... 6 2.1.3. Vonalak oldal egyszerű
RészletesebbenGyakorló feladatok (szállítási feladat)
Gyakorló feladatok (szállítási feladat) 1. feladat Egy élelmiszeripari vállalat 3 konzervgyárából lát el 4 nagy bevásárlóközpontot áruval. Az egyes gyárak által szállítható mennyiségek és az áruházak igényei,
Részletesebben2. Visszalépéses stratégia
2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1
Intelligens Rendszerek Elmélete 4 IRE 4/32/1 Problémamegoldás kereséssel http://nik.uni-obuda.hu/mobil IRE 4/32/2 Egyszerű lények intelligenciája? http://www.youtube.com/watch?v=tlo2n3ymcxw&nr=1 IRE 4/32/3
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály
A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az
Részletesebben* Az eszköztáron látható menüpontok közül csak a felsoroltak esetén használható a Ctrl.
Általános fogómód használata Az általános fogómód egy olyan objektum érzékeny kurzor, amely az alább felsorolt szerkesztı mőveleteknél felismeri azt, hogy milyen grafilus elem felett áll, és annak megfelelıen
RészletesebbenMinden feladat teljes megoldása 7 pont
Telefon: 7-8900 Fax: 7-8901 4. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. 9 kg mogyorót vásároltunk,
RészletesebbenMatematikai statisztika 1.
Matematikai statisztika 1 segédanyag Daróczi Gergely Szociológia Intézet 2010 Matematikai statisztika 1 01 Mátrixok A mátrix vízszintes vonalban elhelyezked elemei sorokat, függ leges vonalban elhelyezked
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenLatin négyzet és SUDOKU a tanítási órákon. készítette: Szekeres Ferenc
Latin négyzet és SUDOKU a tanítási órákon készítette: Szekeres Ferenc a latin négyzet Leonhard Euler (1707 1783) svájci matematikustól származik eredetileg latin betűket használt szabályai: egy n x n es
RészletesebbenMódszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu-
. modul: ELSŐFOKÚ TÖRTES EGYENLETEK A következő órákon olyan egyenletekkel foglalkozunk, amelyek nevezőjében ismeretlen található. Ha a tört nevezőjében ismeretlen van, akkor kikötést kell tennünk: az
Részletesebben12/2013. (III. 29.) NFM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
12/2013. (III. 29.) NFM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 841 02 Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó Tájékoztató A vizsgázó az első lapra írja
RészletesebbenÜtközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások
Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások Az eljárások a kiindulási adatoktól és a számítás menetétől függően két csoportba sorolhatók. Az egyik a visszafelé történő számítások csoportja,
RészletesebbenGráf-algoritmusok Legrövidebb utak
https://www.cs.princeton.edu/~rs/algsds07/15shortestpaths.pdf Gráf-algoritmusok Legrövidebb utak Sapientia-EMTE 2017-18 Typesetting in TeX Két pont között, akkor van él, ha közéjük 1 2 3 4 eső szó szekvencia
RészletesebbenOKTV 2007/2008 Informatika II. kategória döntő forduló Feladatlap. Oktatási Hivatal
Feladatlap Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél csak a programok futási eredményeit vesszük tekintetbe. Ezért igen fontos a specifikáció pontos betartása. Ha például a feladat szövege adatok valamilyen
RészletesebbenMATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.
Részletesebben