SIMON ANDRÁS * Eletronus bróere? Keresedés stratégá a folyamatos dupla aucós pacon Electronc Broers? Tradng Strateges n the Contnous Double Aucton The contnuous double aucton s the predomnant envronment of the fnancal marets, however ts complexty hnders the analytc descrpton. Frstly, the artcle descrbes the formal model of ths maret setup, based largely on Gerstad and Dchaut [998]. Then alternatve ways to analytc descrpton are dscussed: expermental economcs created the frame wthn whch later models were developed and evaluated. The Santa Fe double aucton tournament was the frst to emphasze the algorthmc approach and used smulaton to evaluate the effcency of the proposed models. Three further algorthmc models are dscussed n detals n the latter part of the artcle. Frstly, the zero-ntellgence model whch tred to prove that there s an nherent ntellgence n the structure of the maret. Secondly, an mprovement to ths model s dscussed: the zero-ntellgence-plus framewor. The thrd model to be ntroduced s the Bayesan algorthm proposed by Gerstad and Dchaut. Fnally, emprcal evdence of the effcency of the abovementoned algorthms s presented. A folyamatos dupla aucó A folyamatos dupla aucó a pénzügy pacoon gen elteredt pac strutúra. Mndeze mellett habár a pénzügy paco rodalma hatalmas ez a mrostrutúra rtán épezte tudományos vzsgálat tárgyát. A folyamatos dupla aucó leírása A pac szereplő egy adott dőtartamon belül eresedne, s ezalatt bármelyü tehet eladás vagy vétel aánlatot, vagy elfogadhat egy élő aánlatot. Mnden értesül az aánlatoról, valamnt a tranzacóról. A legtöbb esetben a fenteet egészítendő használá az ún. NYSE vagy spreadcsöentés szabályt. Ezt GJERSTAD és DICKHAUT [] a övetezőéppen defnála: A pacon levő atuálsan legalacsonyabb vétel aánlatot elölü oa - val. Bármely eladó bármor tehet egy a eladás aánlatot, ha a < oa. Az éppen legmagasabb vétel aánlatot ob-vel elölü. Bármely eladó bármor tehet b vétel aánlatot, ha az magasabb ob-nél. Tehát oa és ob defnála az [ob;oa] vétel-eladás tartományt. A * BGF Pénzügy és Számvtel Fősola Kar, Számítástechna tanszé, fősola tanársegéd, PhD-hallgató (Budapest Műsza és Gazdaságtudomány Egyetem).
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 3 spreadcsöentés szabályt alalmazó pacoon mnden vétel vagy eladás aánlatna a vétel-eladás tartományba ell esne. A HAYEK által leírt decentralzált áralalmazodás folyamat leggyorsabban és leghatéonyabban a folyamatos dupla aucós pacoon negy végbe (ezt támasztá alá például VERNON L. SMITH ísérlete). Mvel e folyamat formáls leírása ugyan lehetséges, de analtus megoldása lehetetlen, anna vzsgálatával legnább a ísérlet özgazdaságtan és a szmulácó foglalozott (enne bővebb fetése a ésőbbeben olvasható.) A hagyományos egyensúly elemzés ugyans csa hozzávetőleges becslést adhat a decentralzált, egyén döntéseen alapuló menetre. Formáls leírás GJERSTADT és DICKHAUT [] formálsan s leírá ezt a mroöonóma rendszert. Jelen dolgozatban enne a formáls modellne csupán egy némleg egyszerűsített és módosított változatát mutatu be. Ezt az S rendszert három változó íra le: az e örnyezet, az I ntézmény felépítés és az ügynöö β vseledés modelle. A e örnyezet gazdaság szereplő A={,,,n} halmazából áll, valamnt mnden gazdaság szereplőhöz egy e ellemzőhalmazzal, am tartalmazza az adott szereplő rezervácós árát, és nduló észletet, esetleg egyéb paramétereet s. Az I ntézmény felépítés tartalmazza az egyes szereplő M üzenetterét, az ügynöö üzenetene sorrendét meghatározó függvényt, lletve egy n h(mt ) = (h (mt ),h (mt ),...,h (mt )) alloácós függvényt. Itt m n t = (m t,m t,...,m t ) M t, ahol Mt pedg az ügynöö üzenetene vetora. A örnyezeten és az ntézmény felépítésen ívül a fennmaradó még nem specfált tényező az ügynöö vseledése, azaz β ((Ht ) A e,i), ahol Ht az ügynöö által t dő alatt megfgyelt eseménye halmaza. Környezet A pacon létez egy X pénzeszöz és egy Y ószág. A eresedő ét halmazra oszlana, az eladó I és a vevő J halmazára. Mnden eresedő pénzben feezett preferencá monoton emeledőe. Jelölése: oa: az outstandng as rövdítése; ob: az outstandng bd rövdítése; -nel a szerző a lehetséges lépésözönént áraat elöl. A hvatozott cben agents, azaz ügynöö.
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... Mnden I $ eladó rendelez egy m c = (c,c,...,c ) egységöltségvetorral. Itt c az első eladott egység termelés vagy más módon meghatározott alternatív öltsége, c a másodé stb. Az eladó profta a. ószág eladásából (s,) = p c, ahol p a. ószág eladás ára. Ha eladó µ m ószágot ad el, aor hasznossága µ Us,( (p c ), = ahol Us,(...) monoton növevő. Hasonlóéppen mnden J vevő rendelez egy értéelés vetorral, ahol v v n v = (v,v,...,v ) az első megvett ószág hasznosság pénzbel értée, a másodé stb. A vevő haszna az m. ószág megvásárlásából m b, = vm pm $, ahol pm az m. ószág vétel ára. Ha eladó ν n ószágot ad el, aor hasznossága ν m U b, ( c pm ). m= Ub,(...) szntén monoton növevő. Emellett mnden eladó rendelez egy ω = {;y } és mnden vevő egy ωb, = {x ;} ndulás halmazzal. Intézmény A pac szereplő a ereedés T dőtartama alatt bármor tehetne vétel és eladás aánlatot, lletve elfogadhatna egy eladás vagy vétel aánlatot. Ez határozza meg a lehetséges üzenetteret. Legyen a pénzbel egységből övetező lépésöz által meghatározott lehetséges pénzösszege halmaza. Az eladó üzenettere t T dőpontban M s, t {} {} {N}. A eladó üzenettere pedg t T dőpontban Mt b, {} {} {N}. Az eladó által benyútott a eladás aánlat az az összeg, amelyért az eladó halandó a övetező egységny ószágot eladn. Az a eladás aánlat benyútásához eladó az (,, a) üzenetet üld. s, 3
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 3 A vevő által benyútott b vétel aánlat az az összeg, amennyt a vevő halandó fzetn a övetező egységny ószágért. A b vétel aánlat benyútásához eladó a (,, b) üzenetet üld. A benyútott aánlat aor érvényes, ha telesít a orábban dézett spreadcsöentés szabályt. Tranzacó egy aánlat elfogadásaor ön létre. Ha eladó tarta orább (,, a) üzenete alapán az atuálsan legmagasabb eladás aánlatot, aor vevő ezt egy (,, b) üzenet üldésével fogadhata el, ahol b a$. Eor vevő a áron egy egységny ószágot vásárol eladótól. Kísérlet özgazdaságtan és szmulácó Ebben a feezetben a folyamatos dupla aucó ísérlet vzsgálatát smertetü, valamnt bemutatu az általun fontosabbna ítélt algortmus eresedelm stratégáat. A Láthatatlan Kéz Már a modern özgazdaságtan atyánál, ADAM SMITHnél feltűn a pac hatéonyság gondolata és a Láthatatlan Kéz metafóráa. A pac hatéonyság azonban soág csa egy elfogadott axóma volt és nem erült emprus tesztelésre. Az első c ezen a területen VERNON L. SMITH tanulmánya [] volt, amely a ísérlet özgazdaságtan egy úttörő művévé vált. Ismertetése azért s fontos, mert ahogy erre többe özött CLIFF és BRUTEN [3] s rámutat, ez a c alapozta meg a folyamatos dupla aucót vzsgáló tovább ce gondolat eretét. A ísérletben résztvevő személyeet vevő és eladó azonos számú csoportára osztottá szét. Mnden apott egy ártyát,amelyen a rá vonatozó rezervácós ár szerepelt. Az eladó ennél alacsonyabb áron nem adhattá el terméeet, míg a vevő ennél drágábban nem vehetté meg az áruat. A szerződött ár és a rezervácós ár ülönbségéne abszolút értée lett a eresedő profta. A eresedő céla természetesen proftána maxmalzálása. A eresedő a valós pac feltételene megfelelően csupán saát rezervácós áraat smer. A ísérletvezető smer az összes rezervácós árat, így épes reonstruáln az elmélet ex ante ereslet és ínálat görbéet és a hpotetus egyensúly árat. A eresedésre egy megadott dőtartam alatt erül sor. Ezalatt a eresedő beabálhatá vétel vagy eladás aánlataat, lletve elfogadhatá a más oldalon elhangzott aánlatot. Egy aánlat elfogadásával egy megötött szerződés ön létre, és mnd az aánlattevő, mnd az aánlat elfogadóa es a tovább eresedésből. A ísérlet feltevése szernt ugyans a vásárlás céla a végső fogyasztás, ugyanaor SMITH nem zára anna lehetőségét, hogy egy speulatív pacon (például egy részvénytőzsde modellezésében) a ísérlet feltétele úgy módosulana, 4
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... hogy lehetséges legyen a vételt övetően ugyanabban vagy egy ésőbb peródusban a megvásárolt ószág úból eladása. A eresedést ezután több peróduson eresztül megsmételté. A vevő és az eladó, valamnt a rezervácós ára változatlanul maradta, és mnden eladó függetlenül attól, hogy az előző peródusban hatott-e végre seres tranzacót smét egy ószágot adhatott el. Ezzel SMITH azt a feltevést próbálta teszteln, hogy onvergál-e az elmélet egyensúly árhoz az emprus ár, amennyben a ereslet és a ínálat hosszú deg változatlan marad. SMITH arra az eredményre utott, hogy a ereslet és ínálat görbe által meghatározott egyensúly ár csupán a valód menete hozzávetőleges becsléseént fogható fel. A ísérlete azt s megmutattá, hogy az egyoldalú aucónál óval hatéonyabbna bzonyul a dupla aucó. A Santa Fe- dupla aucós verseny A Santa Fe Insttute 99-ben és 99-ben egy ísérletsorozatot hatott végre, amelyne céla a hatéony számítógépes eresedés stratégá vzsgálata volt. A ísérleteről és azo eredményeről beszámolna többe özött RUST és szerzőtársa [4], valamnt VARIAN [5]. A verseny előtt a nevező (C, Fortran, vagy Pascal nyelven írt) programoat nyútotta be, amely egy előre specfált nterfésszel ommunált, és hatotta végre a eresedést. A pac műödését egy számítógépes eresedés rendszer oordnálta, amely a Chcago Board of Trade eresedés szabályana egyszerűsített változatát alalmazta. A programoat számos eltérő örnyezetben örnyezetben futtattá. A torna összesített pénzdíazása dollár volt, ebből az egyes programo alotó összproftu arányában részesülte. A verseny győztes progamána íróa TODD KAPLAN a Unversty of Mnnesota aor özgazdászhallgatóa volt. KAPLAN arra a érdésre, hogy mért műödött olyan ól a programa, azt válaszolta: a többe azt aartá bebzonyítan, hogy helyes az elméletü, ő azonban, mnt szegény egyetem hallgató, valóban meg aarta nyern a pénzdíat. KAPLAN programána stratégáa rövden összefoglalva a övetező volt: [V]ár a háttérben, hagyd a többere az aludozást, de amor a vétel és az eladás aánlat megfelelően özel erül egymáshoz, lép özbe és lopd el az üzletet. Ez a potyautas megoldás azonban hátulütőel s ár. Az algortmus, amely másora hagya az árfelfedezés folyamat öltséget, seres lehet, amor a stratéga csa s hányadban van elen a pacon, de ugyanaor olletív nstabltást mutat. Ha a pacot ugyans lyen típusú ügynöö uralá, a eresedés összeoml, hszen nncsene olyano, a elvégz helyettü az árfelfedezés folyamatot. Természetesen, mnt erre Smth s rámutat, egy eresedés peróduson belül ez nem áll fenn, hszen a tranzacót végreható eresedő esésével folyamatosan módosul a ereslet, valamnt a ínálat görbe. 5
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 3 Zéró-ntellgenca (ZI) ügynöö A GODE-SUNDERS modell GODE és SUNDERS [6] GARY BECKERhez hasonlóan azt ívánta megmutatn, hogy a dupla aucós pac alloatív hatéonysága anna strutúráából övetez, függetlenül a eresedő motvácótól, ntellgencáától, vagy tanulásától. A cben bevezetett ügynöö zéró ntellgencával rendelezne, am azt elent, hogy pusztán egyenletes eloszlású sztochasztus aánlatoat teszne. A pacon pedg rögzített a mnmáls és a maxmáls ár. Az ügynöö ét típusa vett részt a szmulált eresedésben. Az első csoport, az ún. ZI-U (zero-ntellgence unconstraned) ügynöö a utató által meghatározott mnmáls és maxmáls ár özött sávban adta pozícóutól függően vétel vagy eladás aánlatot. A másod csoport azonban orláto özé van szorítva, így a ZI-C (zerontellgence constraned) ügynöö csa a rezervácós ára által meghatározott sávban tehetne szntén sztochasztus aánlatoat. Tehát a vevő csa a mnmáls ár és egyed rezervácós áru, míg az eladó egyed rezervácós áru és a maxmáls ár által meghatározott zárt ntervallumon teszne egyenletes eloszlású, véletlen aánlatoat. A ZI-C ügynöö hatéonysága meghaladta a ZI-U ügynööét, de nem érte el az embereét. A eresedés folyamán a pac ár lassan ugyan, de onvergált az egyensúly árhoz. A zéró-ntellgenca modell matemata elemzése CLIFF és BRUTEN [3] rámutat arra, hogy mért olyan serese a ZI-C ügynöö szmmetrus ereslet és ínálat esetén, és mért térne el szsztematusan az egyensúly ártól specáls eseteben, például függőleges ínálat görbe esetén. A tranzacó áreloszlásána várható értéét a övetező formulával számítu : Pmax E(P) = p * f(p)dp = p * f(p)dp, Pmn ahol p az ár, f(p) pedg a tranzacó áreloszlásána sűrűségfüggvénye. Ezt a sűrűségfüggvényt az eladás aánlato valószínűség függvényéne, valamnt a vétel aánlato valószínűség függvényéne metszeteént apu meg. Anna a valószínűsége, hogy egy eladás aánlat egy adott p árnál alacsonyabb (lneárs ínálat függvényt feltételezve): Becer Irratonal Behavor and Economc Theory c. tanulmányában megmutatta, hogy a öltségvetés orlát mellett a háztartáso rraconáls vseledése s növevő ínálat és csöenő ereslet görbéhez vezet, a pac strutúráából adódóan. 6
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)...,ha : Pmn p Smn fs(p) = ms * (p Smn ),ha : Smn p Smax,ha : Smax p Pmax Itt Smn a legalacsonyabb eladó rezervácós ár, Smax a legmagasabb eladó rezervácós ár, ps p max Smn ms = Smax Smn pedg a ínálat függvény meredesége, ahol ms R és ms. Hasonlóéppen aphatu meg a vétel aánlato valószínűségfüggvényét s, amely azt ada meg, hogy egy vétel aánlat egy adott p árnál magasabb. A ét valószínűség függvény metszeteént apu a lehetséges meneteet és azo várható gyaorságát. Szmmetrus ereslet és ínálat görbénél a metszet a övetezőéppen írható le :, ha : p < Smn mp + cs, ha : Smn p P f(p) = mp + cd, ha : P p Smax, ha : Dmax < p Vegyü észre ugyanaor, hogy a valószínűség függvény egy egyenlőszárú háromszöget határoz meg! Legyen = Dmax P. Eor P Smn, és a sűrűségfüggvény tuladonsága alapán önnyen beláthatu, hogy ha h-val elölü a sűrűségfüggvény értéét P-nál, aor h* =. Geometra smereten alapán azt s beláthatu, hogy h m = =. Innen a fenteet felhasználva apu meg az egyensúly ár várható értéét: E(P) = Dmax p * f(p)dp = p(mp + cs )dp + p( mp + cd )dp = Smn P Smn Dmax P 3 3 = P + p(mp+ h)dp + p( mp + h)dp = P + mp + hp + mp + hp = 3 3 3 3 = P + m h m + h = P 3 3 Tehát szmmetrus ereslet és ínálat görbe esetén az analtusan meghatározott várható ár megfelel az egyensúly árna. Vzsgálu meg azonban példá- m = ms = md, a ét görbe pedg per defntonem P egyensúly árnál metsz egymást; cs és cd pedg a ínálat és ereslet görbe értée p = -nál. 7
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 3 ul vízszntes ínálat görbe esetét! Eor a tranzacó ár szernt sűrűségfüggvénye :, ha : p < P f(p) = mp + cd, ha : P p Dmax, ha : Dmax < p Mvel ez egy derészögű háromszöget határoz meg, beláthatu, hogy ha a sűrűségfüggvény értéét P-nál h-val, a más befogót, azaz Dmax P-t pedg -vel elölve h m =, valamnt a sűrűségfüggvény tuladonságat s felhasználva h * =. Ezt átrendezve azt apu, hogy h =, amből pedg m =. A fenteet felhasználva: Dmax Dmax 3 E(P) = p* f(p)dp= p(mp+ c)dp= P + mp dp+ hpdp= P + mp + hp = 3 P P 3 3 = P + m + h = P + * + * = P + = P + (Dmax P ) 3 3 3 3 Azaz ebben az esetben a ZI-C ügynöö tranzacóna átlagára szsztematusan eltér az elmélet egyensúly ártól. CLIFFé más elentős fogása a ZI-ügynööel szemben az volt, hogy nncs emléezetü. Míg az ember szereplő tranzacó azonos feltételeel többször leátszott eresedés esetén egyre gyorsabban onvergálta az egyensúly árhoz, a ZI-ügynöönél ez nem fgyelhető meg. Zéró-ntellgenca-plusz (ZIP) ügynöö CLIFF és BRUTEN [3] a öltségvetés orláttal rendelező zéró-ntellgenca ügynööet egy egyszerű gép tanulás módszerrel láttá el. Ebben a modellben mnden ügynö egy µ meghatározott proftsznttel rendelez. Ez határozza meg az általa alalmazott aánlat árat s, ugyans azt a λ rezervácós ár és a proftsznt határozza meg, a övetező egyenlet alapán: p = λ * ( + µ ) Az ügynö a proftszntet a pac aánlatoat megfgyelve módosíta. Egy pac aánlat értéeléseor az ügynö három tényezőt vesz fgyelembe: az aánlat árat Itt Smn = Smax = P. m = md < ; cd pedg a ereslet függvény értée p = -nál. 8
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... (q); azt, hogy vétel vagy eladás aánlatról van szó; és azt, hogy elfogadá-e, azaz létreön-e tranzacó. Ha egy s eladó számára, ane a rezervácós sznt és a proftsznt által meghatározott p aánlat ára alacsonyabb, mnt az a q ár, amely mellett a tranzacó végbement, s eladóna növelne ell elvárt proftszntét, hszen az előző tranzacó s arra utal, hogy áruát magasabb áron s el tudná adn. Csöenten ell azonban elvárt proftána szntét, ha ha egy q p árú eladás aánlatot nem fogadna el; vagy ha egy q p árú vétel aánlatot elfogadna. Hasonlóéppen aphatu meg a vevőre vonatozó eresedés szabályoat. Az alalmazodásnál a vsszacsatolásos neuráls hálózatoban s előszeretettel használt WIDROW-HOFF szabályon alapuló algortmust használna a ZIPügynöö. Az alalmazodást a övetező egyenlet határozza meg: = β(a(t) D(t)) t ahol t a gazítás mértée, β a tanulás együttható, D(t) a t dőpontra várt menet, A(t) a t dőpont valód menet. Ha A(t) onstans t-re, aor önnyen látható, hogy D(t) a β által meghatározott sebességgel aszmptotusan onvergál A(t)-hez. A t változó pedg a övetezőéppen határozza meg a övetező peródus proftszntét s így az aánlat árat : p (t) (t) µ + = λ Ugyan utaltun arra, hogyan ell meghatározn (t)-t, ezt onrétabban az alább formula fet : (t) = β(τ (t) p (t)) ahol τ(t) a célár, amelyhez alalmazodn ell. Kézenfevő lenne, ha a célár a legutolára elhangzott aánlat q(t) lenne, ezzel azonban az a probléma, hogy ha túlságosan cs a eresedő aánlat ára és a legutolára elhangzott aánlat özött özött ülönbség, aor az alalmazodás mnmáls lesz. Így a szerző által avasolt célár a övetező: τ(t) = R(t)q(t) + A(t) ahol R(t) és A(t) és véletlen számo, értéü attól függ, hogy a célár növelése vagy csöentése szüséges. Ugyanaor ennél az elárásnál az s gyaor, hogy a megfgyelt változó nagymértéű oszcllálását tompítandó bevezetne egy tovább változót: Γ(t) = γγ(t ) + ( γ) (t) tt Γ() =. Eor a proftszntre vonatozó egyenlet a övetezőéppen módosul: p (t) Γ (t) µ + =. λ A GJERSTAD-DICKHAUT algortmus 9
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA, 3 Korábban smertettü a GJERSTAD és Dchaut cében [] leírt mroöonóma örnyezetet és ntézményrendszert. A szerző a továbbaban fetene egy lehetséges ügynö vseledést, amelyne alalmazása hatéony pac egyensúlyhoz vezet. A eresedő a megfgyelt adato alapán véleedéseet épezne azzal apcsolatban, hogy aánlatuat mlyen valószínűséggel fogadá el. Az eladó a övetezőéppen alotá véleedéseet: d a TA(d) + d a B(d) pˆ(a) = d a TA(d) + d a TA(d) + d a RA(d) ahol TA(d) a d áron elfogadott eladás aánlato száma, B(d) a d áron tett összes vétel aánlat száma, RA(d) A(d) TA(d) pedg a d áron vsszautasított eladás aánlato száma, azaz az összes d áron tett eladás aánlat és a d áron tett elfogadott eladás aánlato ülönbsége. A függvény értéére egyéb poztív valós árara eze után az smert pontora llesztett harmadfoú splne-függvénnyel öveteztetne. Hasonlóan épz véleedéseet a vevő s. Így mnden eresedőne van véleedése arról, hogy egy adott p áron tett aánlatát mlyen f(p) valószínűséggel fogadná el. Ezután a várható hasznot maxmalzálá, s így teszne aánlatot. Emprus eredménye Mvel a Santa Fe- verseny lebonyolítása óta több ú, dolgozatunban s smertetett algortmus született, TESAURO és DAS, az IBM utatóntézeténe ét munatársa a fent algortmusoat hasonlítottá össze egymással és a Santa Fe- verseny győztesével [7]. A szerző a KAPLAN, a ZI, a ZIP és a GJERSTAD DICKHAUT algortmusoat vzsgáltá. Az smertetett eláráso özül a ZIP-ügynöö bzonyulta a legseresebbne, aár s számban, aár nagy számban vette részt a eresedésben. A szerzőpáros, lletve tovább ét ollégáu [8] szoftveres ügynöö és embere egymással való eresedését vzsgálta. A felhasznált ét számítógépes stratéga a ZIP-ügynöö algortmusán, lletve az dézett Gerstadt-Dchaut cben dolgozott algortmuson alapulta. A vzsgálat során a szoftveres ügynöö rendre obban telesítette az ember eresedőnél, azo betanulás dőszaa után s onzsztensen 5 7 százaléal magasabb hozamot érte el. A c felhíva a fgyelmet, hogy a szoftveres ügynöö nem csupán gyorsaságuna öszönhetté ó eredményüet, hszen az algortmuso lassított változata s obban telesítette az emberenél. Hvatozásegyzé Az algortmus tartalmaz megfontolásoat az aánlato dőzítésére s, enne smertetése azonban túlmenne a dolgozat ereten.
SZERZŐ: CIKK CÍME (ANNAK ELSŐ SZAVAI)... [] Gerstadt, Steven és Dchaut, John: Prce Formaton n Double Auctons, Games and Economc Behavor, vol.., pp. -9, 998 [] Smth, Vernon L.: An expermental study of compettve maret behavour, Journal of Poltcal Economy, vol. 5., pp. -37, 96 [3] Clff, Dave és Bruten, Jane: Zero s Not Enough: On the Lower Lmt of Agent Intellgence For Contnous Double Aucton Marets, Techncal Report HP-97-4, HP Laboratores, 997 [4] Rust, John et al.: Characterzng effectve tradng strateges: Insghts from a computerzed double aucton tournament, Journal of Economc Dynamcs and Control, vol. 8, pp. 6-96, 994 [5] Varan, Hal: Effect of the Internet on Fnancal Marets, School of Informaton Management and Systems, Unversty of Calforna, 998 (www.sms.bereley.edu/~hal/papers/broongs-paper.pdf) [6] Gode, Dhananay K. és Sunder, Shyam: Allocatve Effcency of Marets wth Zero-Intellgence Traders: Maret as a Partal Substtute for Indvdual Ratonalty, Journal of Poltcal Economy, vol., pp. 9-37, 993 [7] Tesauro, Gerald és Das, Raarsh: Hgh-Performance Bddng Agents for the Contnous Double Aucton n: Proceedngs of Internatonal Jont Conference on Artfcal Intellgence, [8] Das, Raarsh et al: Agent-Human Interacton n the Contnous Double Auctons n: Proceedngs of Internatonal Jont Conference on Artfcal Intellgence,