Mérnöki alapok 2. előadás

Hasonló dokumentumok
Mérnöki alapok 2. előadás

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

Mérnöki alapok 11. előadás

Mérnöki alapok 10. előadás

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

Mechanika. Kinematika

Mérnöki alapok 10. előadás

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

Mérnöki alapok 1. előadás

Mérnöki alapok 4. előadás

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Irányításelmélet és technika I.

ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN

Rönk mozgatása rámpán kötelekkel

A statika és dinamika alapjai 11,0

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-

Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...

Mechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Fizika alapok. Az előadás témája

A hajtás nyomatékigénye. Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás

A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

SZÁMÍTÁSI FELADATOK I.

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FELADATOK

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Merev testek kinematikája

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória

Dinamika. p = mυ = F t vagy. = t

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Newton törvények, lendület, sűrűség

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

Tehetetlenségi nyomaték, impulzusmomentum-tétel, -megmaradás

Mérnöki alapok 8. előadás

Megjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor

Fizika példák a döntőben

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

Fa rudak forgatása II.

Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -

Digitális tananyag a fizika tanításához

Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)

A 2009/2010. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai. I. kategória

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 10. hét

Nyomás a dugattyúerők meghatározásához 6,3 bar. Nyersanyag:

Newton törvények, erők

Periódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Mérnöki alapok 8. előadás

Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra.

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK január 30.

Mérnöki alapok 9. előadás

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N

Gyakorló feladatok Feladatok, merev test dinamikája

BEMUTATÓ FELADATOK (2) ÁLTALÁNOS GÉPTAN tárgyból

Komplex természettudomány 3.

A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

Bevezető fizika (VBK) zh1 tesztkérdések Mi az erő mértékegysége? NY) kg m 2 s 1 GY) Js LY) kg m 2 s 2 TY) kg m s 2

MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

Oktatási Hivatal FIZIKA. I. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2. forduló. Javítási-értékelési útmutató

Mérnöki alapok 5. előadás

Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ...

A 2009/2010. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai. II. kategória

Speciális mozgásfajták

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

1. ábra. 24B-19 feladat

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

DINAMIKA ALAPJAI. Tömeg és az erő

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Oktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató

EGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.

Általános mérnöki ismeretek

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

Elektromágnesség 1.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Átírás:

Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Kerületi sebesség, centripetális gyorsulás r sugár, ω szögsebesség: Ha ωáll., v áll. vrω iránya változik v1 ϕ t ω v rω sin ϕ v / v 1 ϕ ha ϕ < 5 fok ϕ[rad ] sin ϕ

v v 1 a cp ϕ ω t v rω t v r Centripetális gyorsulás Egyenletes körmozgás feltétele F m v r

NYOMATÉK erő * erőkar (az erő merőleges az erőkarra; vektori szorzat) A munkával szembeállítva: W skalár; M vektor Mértékegység: Nm (nem Joule!!!)

TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK (Θ) Pontszerű m ; r sugáron Θ mr Mértékegység: [kgm ] Általában r i sugáron m i tömeg Θ m i r i Henger esetén Θ 1 mr

SZÖGGYORSULÁS Időegységre eső szögsebesség-változás ε ω t Mértékegysége: 1/s ; rad/s Egyenletesen változó szögsebesség esetén: ε ω ω1 állandó T

NEWTON. törvénye forgó mozgásra (nem bizonyítás; emlékeztető) F ma F mr Fr mr v m t ω t ω t M Θε ( rω) m t

ANALÓGIA Egyenes vonalú mozgás Forgó mozgás idő t [s] idő t [s] út, elmozdulás s [m] szögelfordulás ϕ [rad] sebesség v [m/s] szögsebesség ω [rad/s] gyorsulás a [m/s ] szöggyorsulás ε [rad/s ] erő Fma [N] nyomaték MΘε [Nm] tömeg m [kg] Tehetetlenségi Θ [kgm ] nyomaték teljesítmény PFv [W] teljesítmény PMω [W] Mozgási energia mv / [J] Mozgási energia Θω / [J]

GÉPEK EGYENLETES ÜZEME GÉP: anyag, információ, energia helyének és/vagy alakjának megváltoztatására szolgál Csoportosításuk nagyság működési elv: felhasználás: - kalorikus - hidraulikus - mechanikus - elektromos stb. - közlekedés - ipar - mezőgazdaság stb.

Energetikai szerep Erőgép Közlőmű Hajtómű Munkagép Erőgép: a gép szempontjából külső energiát átalakít, legtöbbször (forgó mozgássá) mechanikai munkává (M; ω) Pl.: motor (villamos motor, belső égésű motor), vagy turbina (gázturbina, gőzturbina) Közlőmű: mechanikai munkát továbbít, átalakít (sebességváltómű, kardánhajtás, stb.)

Munkagép: mechanikai munkát egy feladat elvégzésére felhasznál (esztergagép, kávédaráló, ventilátor, stb.) Megjegyzés: Ugyanaz a gép a vizsgált környezettől függően lehet erőgép, vagy munkagép is. Például a ventilátor munkagép a motor ventilátor kapcsolatban, de erőgép a ventilátor csővezeték kapcsolatban

EGYENLETES ÜZEM A jellemző mozgásforma (egyenes vonalú vagy körmozgás) időben állandó (stacionárius üzem) Legegyszerűbb példája: egyenletes vontatás lejtőn

Egyensúly (az erők eredője zérus) A mozgás irányában: F t -F s -G t 0 Merőlegesen: N+F n -G n 0 Súrlódó erő: F s µ Nµ (G n - F n ) µ (G cosα - F sinβ) ha G cosα F sinβ G t G sinα és F t F cosβ helyettesítésével a mozgás irányában az erőegyensúly: F cosβ-µ (G cosα F sinβ) G sinα0 A vonóerő szükséglet: F G sin α + µ cosα cosβ + µ sinβ

Adott α és µ esetén milyen irányban (β?) érdemes húzni, ahol a legkisebb a vonóerő? Adott α és µ esetén a vonóerő képlet számlálója állandó, így F min ott adódik, ahol a nevező maximális nevező(β) cosβ + µ sinβ Vizsgáljuk egyenlőre grafikusan:

A nevező elemeinek vizsgálata: G 1N súlyú test vontatása α30fokos emelkedőn. (µ 0.1) 1,00 0, 1 cosβ 0,18 cosβ 0,998 0,996 0,994 0,99 0,99 0,988 0,986 sinβ µsinβ 0,16 0,14 0,1 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 sinβ; µsin nβ 0,984 0 0 4 6 8 10 1 β [fok]

Számítási példa: egységnyi súlyú test α30 -os hajlásszögű emelkedőn felfelé mozgatása. Ff(α,β,µ) paramétereknek G 1N súlyú test vontatása α30fokos emelkedőn. (µ 0.1) 1,006 1,005 1,004 nevező ő 1,003 1,00 1,001 1 0,999 0 4 6 8 10 1 β [fok]

Számítási példa: egységnyi súlyú test α30 -os hajlásszögű emelkedőn felfelé mozgatása. Ff(α,β,µ) paramétereknek G 1N súlyú test vontatása α 30fokos emelkedőn. (µ 0.1) 0,587 0,5865 0,586 F [N] 0,5855 0,585 0,5845 0,584 0,5835 0 4 6 8 10 1 β [fok]

A számpélda adatai szerint ha α30 és µ0.1, akkor a minimum kb. β 6 -nál adódik és F min 0.995F β0 Ha már deriválni tudnának, akkor dnevező dβ sinβ µ cos β sin β + µ cosβ opt opt tgβ opt 0 β opt arctgµ arctg0.1 5. 71 o

Nézzük meg a vízszintes síkon való mozgatást (α0) π Húzás: ha 0 β cosβ>0; sinβ>0 µ G F cosβ + µ sin Tolás: ha π cosβ<0; sinβ>0 β π Tolás esetén ugyanakkora β-hoz nagyobb F erő tartozik β Ha β < 0 (ferde rúddal tolom a testet) cosβ > 0; sinβ < 0; µsinβ < 0, tehát a nevező kisebb mint 1; azaz nehezebb tolni, mint húzni. Ennek ellenére, ha az üzembiztonság fontos: gyermekkocsit mindig tolunk, sohasem húzunk.

ö Munkavégzés t ( G ) t + Fs L GL α + Fs L G h + Fs L Wh Wv W F L sin + Hatásfok: η W W h ö GLsin α GLsin α + F L s < 1 Kérdés: hol maximális a hatásfok? η η (β) α, µ, G adott sin α + µ cosα F G cosβ + µ sinβ F s ( G cosα F β) µ sin

A szélsőértékhez tartozó megoldás levezetése η ( β ) η ( 1 ) max ha F s 0 G cosα F sinβ G tg α + µ 1 tg β 1+ µ tgβ sin α + µ cosα cosβ + µ sinβ 1+ µ tgβ tgαtgβ + µ tgβ sinβ osztunk Gcosαcosβ-val 1 tgαtgβ 1 tgβ tg α Megoldás: ha α30, akkor β60

Tervezzünk sífelvonót! Számítandó a vonóerő szükséglet: Adatok: m80kg µ0.05 α0 β30 sin α + µ cosα F 1 mg cosβ + µ sinβ 80kg *9.81m / s * sin 0 cos30 o o + + 0.05*cos0 0.05*sin30 o o 34.6N

Kötélerő: K 1 F 1 cosβ96.7n 300N Ha csákányos, akkor egy csákányra két ember jut, 50 csákány esetén az eredő vonóerő: K100*K 1 3*10 4 N

Lejtőn magára hagyott kocsi (erőegyensúly alapján) Egy lejtős földúton magára hagyott kocsi milyen esetben mozog egyenletes sebességgel lefelé? A felfújható gumitömlő és a földút közötti ellenállás-tényező értéke: µ0.045. Gt Gsin α mg sin α Fs µ Gn µ G cosα µ mg cosα o µ tgα α arctgµ arctg0.045. 58

(Az energia megmaradási törvény alapján) E h mg h mgssin α W s F s s µ mg cosαs Természetesen az eredmény azonos az előző megoldásban adódottal: µ tg α α arctg µ arctg 0.045. 58 o