Órán egoldandó feladatok, izika 1. 1. Egy követ h = 125 agasról kezdősebesség nélkül leejtünk. Ezután 1 ásodperccel utána dobunk egy ásik követ függőlegesen lefelé irányuló vo kezdősebességgel. ekkora legyen vo, hogy pontosan egyszerre érjenek földet? (egoldás: 11,25 /s) 2. Vízszintes szállítószalagról a szén egy 5-rel élyebben, vízszintes irányban 3 távolságra álló csillébe hullik. ekkora a szalag sebessége? ilyen pályán ozog a test? (3 /s) 3. Egy testet egy 15 agas toronyból 20/s nagyságú, a vízszintessel 30 o os szöget bezáró, ferdén lefelé utató kezdősebességgel eldobunk. ennyi idő úlva ér földet a test és a torony tövétől ilyen távol? (1s, 17,32) 4. Egy testet 25/s nagyságú, a vízszintessel 60 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. ikor ér pályája tetőpontjára? Hol és ikor ér újra földet a test? (t 1=2,165 s, x=54,12) 5. A vízszinteshez képest ilyen szögben kell eldobnunk egy pontszerű testet, hogy a lehető legesszebb essen le. (A közegellenállást elhanyagoljuk.) (45 o ) 6. Két hegyi falu közötti autóbuszjáraton a buszok átlagsebessége egyik irányban 30 k/óra, a ásik irányban 60 k/óra. ekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelebe véve? i lenne akkor az átlagsebesség, ha a busz egy órán át enne 30, egy órán át pedig 60k/h sebességgel? 7. Egy test egydienziós ozgást végez, a gyorsulás-idő függvény az ábrán látható, v0=0. Rajzoljuk fel vázlatosan a sebesség-idő grafikont. ekkora az átlagsebesség? (5,33 /s) a y C 3 t v 2 4 6 A B D x 8*. Egy otorkerékpáros az ábra szerinti A pontból a C pontba kíván eljutni. Sebessége az úton (A és D között) v1 = 50 k/h, a ezőn v2=25 k/h. elyik B pontnál kell letérnie a űútról, hogy A- ból C-be a legrövidebb idő alatt érjen? (Legyen x az A és a B távolsága, d=4 k pedig az A és a D távolsága, h=3 k) (x=2,268 k) 9*. A falhoz táasztott h=5 hosszú létra talajon lévő pontját v=3/s sebességgel elcsúsztatjuk. A létra vízszintessel bezárt szöge a t=0 időpontban =60 o. ekkora a falnál lévő pont sebessége 0,5s úlva? (4 /s) 10*. Két országút erőlegesen keresztezi egyást. Az egyiken 60 k/h, a ásikon 40 k/h sebességgel halad egy-egy autó a kereszteződés felé. Aikor a gyorsabb autó távolsága a kereszteződéstől 200, akkor a ásiké 500. ikor kerül legközelebb egyáshoz a két járű, és ekkora a iniális távolság? (22,15 s, 305 ) 11. Ugyanazon kör alakú versenypályán ugyanonnan indul két játékautó egyenletes sebességgel, de a gyorsabb 1s-al haarabb. A lassabb indulása után 2s-al vannak először a kör átellenes pontján, 6s-al utána pedig a gyorsabb lekörözi a lassabbat. ekkorák a szögsebességek? Ha 10/π a pálya sugara, ekkorák a sebességek? (2,5 és 5 /s) 12. Egy pont egy 10 sugarú körön nyugaloból indulva 2 /s 2 tangenciális gyorsulással egyenletesen változó ozgást végez. ekkora a pont sebessége, gyorsulása, szögsebessége és szöggyorsulása 10s-al az indulás után? ennyi utat tett eg eddig a pont? 1 1 a=40,05/s 2, 2, 0,2, s=100) s s 2 (v=20/s, 13. otorkerékpáros r = 20 sugarú körpályán kezdősebesség nélkül indulva egyenletes gyorsul t1 = 4 s-ig. Ezalatt s1 = 9,6 utat tesz eg. ekkora a gyorsulása a t1 pillanatban? (1,66 /s 2 ) 14. Egy hajó vh=20k/h sebességgel halad kelet felé. A raktérben egy patkány a hajóhoz képest északkeleti irányban szalad vp=15k/h sebességgel. ekkora a patkány sebessége a öldhöz képest és ilyen szöget zár be a keleti iránnyal? (32.39k/h, 19,1 o ) 15. Az 1 kg töegű anyagi pont koordinátái az időnek a következő függvényei x = 2t 2 + 3t, y = t 2 + 2, z =2t+1. a) Határozza eg a töegpont sebességét és gyorsulását, int az idő függvényét! h h
b) Adja eg a töegpontra ható erő teljesítényét, int az idő függvényét! c) ennyi unkát végez a töegpontra ható erő, íg a P1(0; 2; 1) pontból a P2(5; 3; 3) pontba jut? (egoldás: W=22J)(A feladatban szereplő ennyiségek SI egységekben vannak egadva.) 16. Hányszor nagyobb a két proton között fellépő elektroos taszítóerő a gravitációs vonzóerőnél? A proton töege 1,7 10-27 kg, töltése 1.6 10-19 C, a gravitációs állandó 6,7 10-11 3 /kgs 2 ( ) 17. Egy négyzet csúcsaiban azonos Q töltésű pontszerű testek vannak. ekkora a négyzet középpontjában elhelyezkedő ötödik részecske töltése, ha a rendszer egyensúlyban van? (-0,957Q) 18. Egyenlő szárú hároszög alapja 10c, agassága 12 c. Az alap végpontjaiban 0,5 μc-os töltések ülnek. ekkora erő hat a haradik csúcsba helyezett 0,1 μc töltésű pontra? (0,049 N) 19. A 9 /s sebességgel elütött korong a jégen 36 út egtétele után áll eg. ekkora a súrlódási együttható a korong és a jég között? (0,1125) 20. Az ábra szerint összekapcsolt 1=3kg, 2=5kg, 3=2kg töegű testeket =40N erő gyorsítja. ekkora lesz a közös gyorsulás, és ekkora erők hatnak a kötelekben, ha nincs súrlódás, ill. ha a súrlódási együttható = 0,2? (4 és 2 /s 2, 12N és 32N) 21. Egy =10kg töegű, téglatest alakú ládát leteszünk a padlóra, függőleges oldalára helyezünk egy =2kg töegű kis dobozt. A doboz és a láda között ind a csúszási, ind a tapadási súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig indkettő 2 = 0,5. (legyen g=10/s 2 ) a) Legalább ekkora legyen a láda gyorsulása, hogy a doboz ne essen le? ( ) b) ekkora vízszintes erővel kell ehhez a ládára hatni? (660N) 1,2 10 36 1 2 3 50 / s 22. Az ábrán az alsó lejtő = 70 o, a felső pedig β = 20 o szöget zár be a vízszintessel. A felső test töege = 2 kg, az alsóé =1 kg, a kötél és a csiga súlytalan. A test és a lejtő közti súrlódási együttható 1 = 0,5, az alsó test és lejtő között 2 = 0,1. ekkora a testek gyorsulása? (2,166 /s 2 ) 23. Egy h = 20 élységű aknából = 1 kg töegű testet húzunk fel = 0,2 kg/ vonalsűrűségű drótkötéllel. ennyi unkát kell végeznünk? ekkora a hatásfok? Hogyan függ a drótkötél felhúzására fordítandó unka a drótkötél hosszától? (600J, 33,3%, négyzetesen) 24. Egy =20kg töegű ládát leteszünk a padlóra, ráhelyezünk egy =5kg töegű dobozt. A két testet egy nyújthatatlan, de könnyű kötéllel összekötjük egy falhoz rögzített könnyű csigán keresztül. Ezután =220N erővel elkezdjük a ládát húzni vízszintesen. A doboz és a láda között a súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig 2 = 0,4. ekkora a láda gyorsulása? (4 /s 2 ) 25. Egy vízszintesen rögzített b kiterjedésű súrlódásentes lejtő ilyen szöget zárjon be a vízszintessel ahhoz, hogy a lehető leghaarabb csússzon le róla egy test. (45 o ) b 26. Elhanyagolható töegű csigán átvezetett kötél egyik végén =5kg töegű test függ, a ásik vége egy vízszintes síkon ozgó =20kg töegű testhez kapcsolódik. ekkora a rendszer gyorsulása és ekkora a kötélerő, ha elhanyagoljuk a súrlódást, ill. ha = 0,1? (2/s 2 és 40N, ill. 1,2/s 2 és 44N) 27. Az ábrán a lejtő szöge =20 o, a kötél a vízszintessel β=50 o szöget zár be, =1kg. A kötelek és a csigák súlytalanok, a csiga rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. ekkora, ha a rendszer egyensúlyban van, és a súrlódástól eltekintünk, ill. ha a súrlódási együttható =0,1? β β 2 h
28. Egy G =50N súlyú testet a padlóra helyezünk, és a vízszintessel szöget bezáró rögzített =25N nagyságú erővel húzni kezdjük. ekkora esetén axiális a test gyorsulása, ha a test és talaj közti súrlódási együttható =0,2? ( =tg) 29. Egy h = 3 agas, vízszintesen b = 4 hosszú lejtő tetejéről v0= 4/s kezdősebességgel elindítunk lefelé egy testet. A lejtő és a test közötti súrlódási együttható 1= 0,25, a lejtő utáni vízszintes talaj és a test között 2= 0,28. ekkora utat tesz eg a test a egállásig, iután elhagyta a lejtőt? (10) 30. Az ábrán látható elrendezésben a lejtő szöge φ=30, a (pontszerűnek tekinthető) testek töege sorrendben 1=4kg, 2=5kg, 3=1kg, indkét csiga könnyű és szabadon foroghat. A súrlódási együttható indenütt 0. ekkora lesz a testek gyorsulása a lejtőhöz képest? (1 /s 2 ) 31*. Az ábrán látható, erev drótból készült vezetőkeret függőleges síkban áll, felül lévő szöge derékszög, =30 o. A két befogóra 1 és 2 töegű golyókat húzunk, elyeket egy l hosszúságú kötél köt össze. Keressük eg az egyensúlyi helyzetet (φ=?) ( tg 3 2 / 1) 1 φ 32. Egy 1 = 0,2 kg és egy 2 = 0,3 kg töegű pontszerű testet b = 0,5 hosszú könnyű nyújthatatlan zsinórral összekötünk, ajd az 1 testre egy D = 9 N/ rugóállandójú, feszítetlen állapotban l0 = 0,2 hosszú rugót erősítünk. A rugó A végénél fogva az így keletkezett test-rendszert egpörgetjük. ennyi a rugó egnyúlása, ha a rendszer egyenletesen forog (ω=3/s), és a gravitációtól eltekintünk? (0,5) 33. Leezjátszó korongjára a középponttól 10c távolságra, 1 gra töegű kis testet helyezünk. ekkora a tapadási súrlódási együttható, ha a test ω = 5 1/s szögsebességnél csúszik eg? (0,25) 34. Kúpinga l=0,3 hosszú (könnyű) fonala =30 o -os konstans szöget zár be a függőlegessel. ekkora a periódusidő? (1,01s) 35. Egy test egyenletes körozgást végez. ozgási energiája E= 44 J, ipulzusa 44 kg/s, ipulzus-oentua 22 kg 2 /s. ekkora a rá ható erők eredője? (176 N) 36. Az úttesten lévő bukkanó egy 40 sugarú függőleges síkú, felülről nézve doború körívvel közelíthető. Az úttesten egy egytonnás autó halad 54 k/h sebességgel. a) ekkora erővel nyoja a bukkanó tetején az utat? b) ekkora sebességnél lenne ez az erő nulla ( ugratás ) c) i lenne a válasz hoorú körív esetében? 37. 1 sugarú rögzített göb sia felületéről vo=2 /s sebességgel elindítunk egy töegpontot. Hol és ekkora sebességgel hagyja el a test a göb felületét? (a középponttól 0,8 agasságra) 38. Egy R=30 c sugarú függőleges körpályára egy 2R agasságú lejtőről engedünk rácsúszni egy kis testet. A súrlódás elhanyagolható. ilyen agasan válik el a test a pályától és ekkora a sebesség az elválás pillanatában? 2 2R 3 1 2 1 (50 c, 1,41 /s) 38. Az ábrán látható testek töege =5kg, 1 =2kg, 2 =3kg, a rugó, a csiga és a kötelek töege, valaint a súrlódás elhanyagolható. Tudjuk, hogy indháro testnek ugyanakkora a=0,5/s 2 a gyorsulása. ekkora a lejtő szöge és ennyi a rugó egnyúlása, ha a rugóállandó D=20N/c? (64,2 o, 1,925c) 39. Egy rögzített, 100 µc töltésű test körül egy 1 kg töegű, -60 µc töltésű test kering 1 k távolságra. ekkora a keringési idő? (A gravitációs erőt elhanyagolva: kb. 7,5h) 40. Körpályán keringő geostacionárius űhold az egyenlítő indig ugyanazon pontja fölött van. ekkora sugarú pályán és ekkora sebességgel kering? (A öld sugara 6370 k.)(4,2 10 4 k, 3,079k/s) 41. a) ekkora annak a testnek a sebessége, aely a öld körül, a felszín közvetlen közelében kering? (I. kozikus sebesség: 7905/s) b) Legalább ekkora sebességgel induljon egy test a öldről, hogy végleg kikerüljön annak gravitációs erőteréből? (II. kozikus vagy szökési sebesség: 11,2 k/s) φ l 2 A 1 2 l0 b
42. Az Egyenlítő entén épült vasútvonalon két ozdony halad ellenkező irányban, egyaránt 72 k/h pályasebességgel. indkét ozdony töege 25 t. A öld forgása következtében a két ozdony ne egyfora erővel nyoja a síneket (Eötvös-hatás). elyik fejt ki nagyobb nyoóerőt, és ekkora a két nyoóerő különbsége? (a nyugatra haladó, 145N) 43. Egy = 10 dkg töegű béka ugráskor axiálisan W=0,4 J unkát képes kifejteni. a) axiu ilyen agasra tud ugrani? (40c) b) ilyen agasra ugorhat akkor, ha a szintén töegű testvére hátára veszi őt, ajd W unkát végezve felugrik, és pályájuk legagasabb pontján a felső béka W unkát végezve lefelé ellöki agától testvérét? 44. Egy négyzet 3 csúcsába egy-egy darab 10t-ost, a negyedikbe 5 db 10t-ost teszünk. Hol van a rendszer töegközéppontja? 45. Egy alapállapotban 0,5 hosszúságú, D=100N/ rugóállandójú rugó egyik végét a plafonra erősítjük, a ásik végére = 0,5kg töegű (pontszerű) testet akasztunk. Ezután addig húzzuk a testet, aíg a rugó hossza eléri a 0,7 -t. ekkora és ilyen irányú lesz a test gyorsulása abban a pillanatban, aikor elengedjük és ekkora lesz a sebessége x = 10 c út egtétele után? (30/s 2, 2/s) 46. Egy D1 és egy D2 rugóállandójú rugót sorosan, ajd párhuzaosan kapcsolunk. ennyi lesz a rugóállandó a két esetben? 47. *. Tegyük fel, hogy egy rúgóra ne a szokásos =-Dx erőtörvény, hane ódosított 3 D x D x változata teljesül. Ha a rugót 10c-re kihúzzuk, axiálisan 900N erőt kell 1 2 D 1 és D 2? (5000N/ és 400000N/ 3 ) kifejtenünk és 35J unkát kell végeznünk. ekkora 48. 50 g töegű test 0,16 s periódusidővel 3,2 c aplitúdójú haronikus rezgést végez. ekkora a testre ható erő teljesíténye az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 0,06 s-al? (1,55W) 49. Az xy síkban ozgó töegű pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a cos ωt, y(t) = b sin ωt, (a, b és ω pozitív állandó). ilyen pályán ozog a pont? Száítsuk ki a pontra ható erő unkáját a (0, π/4ω) időközben. 50. Egy fél éter agas, ρ=3g/c 3 sűrűségű, 2 kg töegű téglatestet D=120N/ rugóállandójú rugóra akasztunk és alá vízzel telt edényt teszünk úgy, hogy ha a rugó feszítetlen lenne, a test alja pont érintené a víz felszínét. ennyi lesz a rugó egnyúlása egyensúlyi helyzetben? (15c) 51 *. Henger alakú, 0,4 c átérőjű cső alsó végében nehezék van. Ezt az eszközt areoéterként (úszó sűrűségérőként) alkalazzuk. Az areoéter töege 0,2 kg, a folyadék sűrűsége 0,8 g/c 3. ekkora periódusidővel fog a érőeszköz rezegni, ha függőleges lökést kap? (kb. 8,9s) 52. Nyugaloban levő 100kg töegű csónak A végén 60kg töegű eber áll. ennyit ozdul a csónak, ha az eber átsétál a csónak B végébe? (AB = l, a víz ellenállását hanyagoljuk el.) (3/8) 53.* Egy testet h agasságból leejtünk. A testre a nehézségi erőn kívül a test sebességével arányos fékezőerő is hat. Hogyan változik a test sebessége az időben? 54.* Egy puskagolyót nagy vo sebességgel kilőnek. Hogyan változik a sebessége, ha a közegellenállás a sebesség négyzetével arányos és inden ás erőtől eltekintünk. 55. Legalább ekkora unkát kell végezni egy =2kg töegű kis test elhúzásához x0=0 tól x1=0,5-ig, ha a súrlódási együttható = o (1+2x) ódon függ x-től, ahol o=0,1 konstans. (1,5J) 56*. Álló vízben 6 /s kezdősebességgel indított, ajd agára hagyott csónak sebessége 69 s alatt 3 /s-ra csökken. A víz ellenálló ereje a test sebességével arányos. Hogyan változik a csónak által befutott út az idő függvényében? 57. 1 hosszú fonálon 2 kg töegű hookzsák lóg. Vízszintesen belelövünk egy 10 g töegű puskagolyót, aely benne arad a hookzsákban és a zsák (a golyóval együtt) 45 o -os szöggel lendül ki. ekkora volt a golyó sebessége? (486,5/s) 58. Két test együttes töege 12 kg. A testek egyás felé ozognak 6 /s, illetve 4 /s sebességgel, és rugalatlan centrális egyenes ütközés után 0,25 /s sebességgel haladnak tovább a ásodik test eredeti sebességének irányában. ekkora az egyes testek töege, és hány százalékkal csökken a rendszer kinetikus energiája? (4,5 és 7,5 kg, 99,7%-kal) 59*. Egy töegpont egyenes vonalú ozgást végez, iközben a rá ható erők eredőjének teljesíténye állandó, P0. Hogyan változik a töegpont kiindulási helyétől való távolsága, sebessége és gyorsulása az időben, ha x0 = 0, v0 = 0? 60. Egy 30 o hajlásszögű, 4 kg töegű lejtő vízszintes síkon ozoghat. A lejtőre 1 kg töegű testet helyezünk, súrlódás nincs. ekkora lesz a test és a lejtő gyorsulása? (5,88 és 1,02/s 2 )
61. Egy üres doboz tetejére könnyű fonállal kis testet kötünk, ajd a dobozt egy =30 o szögű lejtőre tesszük, ahol a doboz (és vele a kis test) a gyorsulással gyorsulni kezd. ilyen szöget zár be a fonál a függőlegessel, ha a) a lejtő súrlódásentes, b) a súrlódási együttható μ=0,2? (30 o és 18,7 o ) 62. Az ábrán látható elrendezésben a csigák és a kötelek súlytalanok, a csigák vízszintes tengelyük körül szabadon foroghatnak. A testek töegei 1=1kg, 2=2kg, 3=3kg. ekkora az egyes testek gyorsulása (a plafonhoz képest) és a nagy (R=20c sugarú) csiga szöggyorsulása? (7g/17, 5g/17, g/17, 2,94 1/s 2 ) β a b 3 1 2 c d 63. ekkora a két szélső (zöld színnek jelölt) test töege, ha a rendszer egyensúlyban van és a középső (feketével jelölt) test töege =25kg, valaint a=d=4, b=c=3? A kötél súlytalan, a csigák rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghatnak. (20 és 15 kg) 64. töegű, r sugarú hengert vízszintes erővel akarunk felhúzni egy h agasságú lépcsőfokra. ekkora erőre van szükség? ( g h (2 R h) / ( R h) ) 65*. Száoljuk ki egy l hosszúságú rúd és egy R sugarú, töegű henger tehetetlenségi nyoatékát a rúdra, ill. a henger alaplapjára erőleges tengelyre vonatkozólag. ( és ) 66. Egy r = 20kg töegű, 6éter hosszú hoogén rúd két helyen van alátáasztva, a bal szélén és a jobb szélétől 2 távolságra. A két alátáasztás közé félútra egy t = 10kg töegű kis testet teszünk. ekkora a tartóerő a két alátáasztási pontban egyensúly esetén? (100 és 200 N) 67. Egy hoogén, =1,4 kg töegű pálcát nagyságú, vízszintes irányú, a pálca felső végére ható erővel tartunk egyensúlyban. A pálca vízszintessel bezárt szöge φ=60 o, és a pálca alsó vége nincs rögzítve a talajhoz, égse csúszik eg. a) ekkora az erő? (4,04N) b) Legalább ekkora a pálca és a talaj közti tapadási súrlódási együttható? (0,289) l 2 /12 h R 2 /2 K l2 φ 68. Egy b=6 hosszú, =25 kg töegű hoogén rúd jobb oldalán rögzített tengely körül foroghat. Egy könnyű, csigán átvetett zsinórt a rúd bal végéhez és a rúd közepéhez erősítünk. Utóbbi helyen a zsinór =30 o szöget zár be a rúddal. ekkora a K kötélerő egyensúlyi helyzetben? (100N) 69. Egy l1 és egy l2 hosszúságú, A1 és A2 kereszt-etszetű, ρ1 és ρ2 sűrűségű hoogén vas- és ólorudat a végüknél összehegesztünk úgy, hogy derékszöget zárnak be, ajd az összehegesztési pontnál vízszintes tengelyre akasztjuk őket, aely körül szabadon foroghatnak. ilyen szögnél lesz 2 2 egyensúlyban a rendszer? Változik-e ez a szög, ha vízbe erítjük a rudakat? ( tg l2 A2 2 / l1 A1 1) 70. Egy b=40c hosszú, 1=3kg töegű rúdra egy R=8c sugarú, 2=6kg töegű hoogén hengert erősítünk úgy, hogy a henger középpontja a rúd jobb végétől 10 c-re legyen. A forgástengely a rúd bal végén van. ekkora lesz a szöggyorsulás, ha agára hagyjuk a rendszert? ekkora lesz a henger középpontjának a sebessége, ikor a rúd eléri a függőleges helyzetet? (33,37 1/s 2, 2,45/s) b/2
2 71. Egy 1=8kg töegű, R=2 sugarú hoogén henger a középpontján átenő vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A henger szélére 2 =1kg töegű pontszerű testet erősítettünk (az ábrán fekete pötty). ekkora szögsebességgel kell eglendítenünk a hengert, hogy éppen egy fél fordulatot tegyen eg, a nyílnak egfelelően? (2 1/s) 72. =4kg töegű R=50c sugarú hoogén hengerre (aely a töegközéppontján átenő vízszintes tengely körül foroghat, de haladó ozgást ne végez) könnyű fonál van rátekerve, a fonál végére =2kg töegű test van erősítve, aely egy =45 o os eredekségű, súrlódásentes lejtőre van helyezve. ekkora a test gyorsulása és x = 10 c út egtétele után ennyi lesz a test sebessége, ha álló helyzetből indul? (3,535/s 2, 0,8409/s) 73. Egy d1=1 átérőjű, 1=16kg töegű hoogén hengerre egy r2=20c sugarú, 2=15kg töegű hoogén hengert erősítünk. Az így elkészített test rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A nagyobb hengerre 3=6kg, a kisebbre 4=5kg töegű testet akasztunk. ekkora az 3 test gyorsulása és a henger szöggyorsulása? (2,5 /s 2, 5 1/s 2 ) 4 3 74. Egy =1 kg töegű, 30c hosszú hoogén rúd bal oldalán rögzített helyű csukló körül foroghat. A rúd végére = 2 kg töegű test van akasztva. A rúd 2/3-ánál ekkora erővel kell hatnunk, hogy egyensúlyban legyen a rúd, ha az erő rúddal bezárt szöge =30 o? (75N) ekkora erő szükséges, ha a =4000kg/ 3 sűrűségű testet vízbe erítjük? (60N) ekkora ez az erő, ha az egész elrendezés (víz nélkül) egy liftben van, aelyik lefelé egyenletesen gyorsul a=2/s 2 gyorsulással? (60N) 75. Egy hengert a talajra helyezünk, ajd vízszintes erővel húzzuk a tetejénél (a eset) ill. a középpontjánál (b eset). Adott μ esetén legfeljebb ekkora lehet, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? 76. ekkora 2, ha 1=60kg, a rendszer egyensúlyban van és a ozgó és az állócsiga töege elhanyagolható? β (a eset) (b eset) (30kg) 77. Egy hajlásszögű lejtőre hoogén hengert teszünk. Legalább ekkora legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? (1/ 3 tg ) 78. Egy töegű hoogén rúd egyik végét falnak táasztjuk, a ásik végét egy súrlódásentes lejtőre helyezzük. Keresendő a lejtő szöge és a rúd fallal bezárt szöge között egyensúly esetén fennálló egyszerű összefüggés (k tg = tg, k=?). 79. R = 10c sugarú hoogén hengerre könnyű, nyújthatatlan fonalat rátekerünk, a fonál ásik végét a ennyezethez erősítjük. ekkora lesz a henger töegközéppontjának (függőleges) gyorsulása, ha a fonál a hengeren ne csúszik eg? (2g/3) 80. Egy =3kg töegű R=20c sugarú hoogén hengert egy =2kg töegű, l=60c hosszú hoogén rúd közepére erősítjük. A szietriatengelyétől ilyen k távolságra kell lennie ahhoz a forgástengelynek, hogy a tehetetlenségi nyoaték pontosan 0,2 kg 2 -tel legyen több, int ha a szietriatengelynél lenne a forgás-tengely? (20 c) 1 1 2
β 81. Csigán könnyű fonalat vetünk át, aelynek végeire egy-egy a= 10 c oldalélű hoogén, kocka alakú testet erősítünk. A nehezebb test sűrűsége 1,2-szer, a könnyebbé 0,8-szer akkora, int a vízé. ennyire erül bele a vízbe a nehezebb test, ha a fonál pont olyan hosszú, hogy ha a nehezebb test épp teljesen beleerülne, akkor a könnyebb test alja éppen a víz felszínénél lenne. (7 c) 82. Egy 30c oldalú, 0,9g/c 3 sűrűségű kockát vízre (1g/c 3 ) teszünk, de előtte a vízre azzal ne keveredő olajat öntünk (0,7g/c 3 ). ilyen vastag az olajréteg, ha pont ellepi a kockát? (10c) 83. Egy téglatest alakú fadarab éretei: 50cX40cX10c, sűrűsége 600kg/ 3. ilyen élyre fog a (vízen a legnagyobb lapjával úszó) fadarab a vízbe erülni, ha egy 4kg-os testet teszünk rá? (8c) 84. U alakú üvegcső bal oldali vége zárt, a ásik nyitott. A csőben alul 13,6 g/c3 sűrűségű higany, a jobb szárban efölött 50 c agas vízoszlop van. A légköri nyoás 1 bar, a bal szárban a Hg fölött a levegő nyoása 0,9 bar. ekkora a agasságkülönbség a két higanyszint között? (11 c) 85. Egyik végén beforrasztott cső a légkörtől h hosszúságú higanyfonállal elválasztott levegőt tartalaz. Ha a csövet függőlegesen tartjuk, az elzárt légoszlop hossza L1, illetve L2 aszerint, hogy a beforrasztott vagy a nyitott vége néz fölfelé. A higany sűrűsége ρ. Száítsuk ki a légköri nyoást. (Eredény: p 0= ρgh(l 1+L 2)/ (L 1-L 2)) 86. Egy a oldalú négyzet alapú hasáb alakú edénybe vizet töltünk. ilyen agasan álljon a víz, hogy az egyes oldalfalakra ható hidrosztatikai erő egegyezzen a víz súlyával? (h=2a) 87. Legalább ekkora unkavégzés szükséges ahhoz, hogy egy 2 sugarú higanycseppet két egyfora éretű cseppre szakítsunk? A higany felületi feszültsége 0,49 J/ 2. (6,4 10-6 J) 88. ürdőnk elkészítéséhez 80 o C-os és 10 o C-os vizet használunk fel. Hány liter eleg, illetve hideg vizet kell a kádba eresztenünk, hogy 140 l, 40 o C hőérsékletű fürdővizet kapjunk? (A hőveszteségektől és a víz hőtágulásától tekintsünk el.) (60 és 80liter) 89. Egy lezárt, 200 l-es gázpalackban 5 10 5 Pa nyoású, 27 C o hőérsékletű ideális gáz van. ennyi lesz a (egaradt) gáz nyoása, ha 16 ólnyi gázt kiengedjük egy szelepen, és ez alatt a bent aradó gáz hőérséklete állandó? (kb. 3 10 5 Pa) 90. Egy lezárt, 100 l-es gázpalackban 4 10 5 Pa nyoású, 7 C o hőérsékletű héliu van. ennyi lesz a gáz nyoása, ha 70 C o -kal egnöveljük a hőérsékletét? ennyi hő kellett ehhez? (5 10 5 Pa, 15 kj) 91. Ideális gáz kezdetben V1 = 0,16 3 térfogatú, p1= 5 10 5 nyoású és T1 = 400K hőérsékletű. A gázt lehűtjük T2 = 300 K-re, eközben nyoása p2 = 4 10 5 Pa-ra változik. ekkora V2? (0,15 3 ) 92. Egy buborék térfogata eghároszorozódik, aíg a tó aljáról a tetejére eelkedik, iközben hőérséklete állandó. ilyen ély a tó? (20) 93. 5 ol, kezdetben 2 liter térfogatú nitrogénnel háro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először állandó hőérsékleten összenyojuk az eredeti térfogatának a felé-re, ajd a gáz állandó nyoáson eredeti térfogatára tágul, iközben hőérséklete T = 300 K-re eelkedik. Ezután a gáz állandó térfogat ellett lehűl a kezdeti hőérsékletre. ekkora ez a kezdeti hőérséklet? (150K) Rajzoljuk fel a körfolyaatot a pv, a pt és a VT síkon. ennyivel változik a folyaatban a gáz belső energiája és entrópiája, ekkora unkát végzett, ennyi hőt adott le a gáz az egyes szakaszokon? 94. Ideális gáz állandó nyoáson tágulva 200J unkát végez. ennyi hőt vesz fel eközben, ha adiabatikus kitevője κ=1,4? (700J) 95. Hengeres edénybe 100 kpa nyoású, 300 K hőérsékletű levegő van bezárva. A henger alapterülete 100 c 2, a gáz térfogata 1 liter, a légköri nyoás is 100 kpa. A súrlódás nélkül ozgatható dugattyúhoz 5 kn / direkciós erejű rugó kapcsolódik. ekkora lesz az elzárt levegő nyoása, ha hőérsékletét 600 K-re növeljük? (128kPa) 96. Ideális gáznak tekinthető CO2-vel háro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először i) adiabatikusan összenyojuk abba az állapotba, ahol p2 =2 10 5 Pa, V2=0,6 3, T2=400K. ajd ii) a gáz állandó hőérsékleten eredeti V1 térfogatára tágul, iközben nyoása p3 =1,5 10 5 Pa-ra csökken. Végül iii) a gáz állandó térfogat ellett lehűl a kezdeti hőérsékletre. ekkora a kezdeti V1 térfogat és T1 k
W 0 iii hőérséklet? ekkora unkát végzett és ennyi hőt adott le a gáz a ii) és a iii) szakaszban? ennyi az entrópia-változás az izoter szakaszban? (0,8 3, 356,5K, W * 34,5kJ Q ii ii,, Q 32, 6kJ iii, 86,3 J/K) 97. 1 agas, 1 d 2 keresztetszetű, zárt hengeres tartályban = 2 kg-os, vékony dugattyú szabadon ozoghat. A dugattyú egyik oldalán héliu, a ásik oldalán földgáz van. Ha úgy fordítjuk a hengert, hogy a forgástengelye függőleges és a héliu van felül, akkor a dugattyú pont középen van. Ha viszont 180 o -kal egfordítjuk a hengert úgy, hogy a héliu alulra kerüljön, akkor a dugattyú x = 10 ct süllyed, ha a hőérséklet állandó, T=300K. ekkora volt kezdetben a He nyoása? (8800 Pa) 98. Hőszigetelt, 1d 2 alapterületű hengerben lévő levegőt felülről könnyű dugattyú határol. ekkora súlyt kell a dugattyúra tenni, hogy a felére csökkenjen a térfogat? ekkora T2, ha T1=300K (1640N, 395,8K) 99. Egy olekulanyaláb 5,4 10-26 kg töegű részecskékből áll, ezek 460 /s sebességgel azonos irányban röpülnek. A nyaláb a sebességére erőleges falba ütközik. ekkora nyoás terheli a falat, ha az ütközés rugalas, és a olekulák sűrűsége 1,5 10 14 / c 3? (3,43 Pa) 100. Rajzoljunk fel a T-S diagraon néhány izochor és izobár állapotváltozáshoz tartozó görbét.