MUNKA, ENERGIA, TELJESÍTMÉNY tankönyvpótlék özeállította: Baa Itván külön közönet: Gizinek
MUNKA, ENERGIA, TELJESÍTMÉNY özefoglalá Az alábbiakban egy rövid (relatíve) egédanyagot közlök a jövő heti témazáróhoz. Minthogy a témánkat (munka, energia, teljeítmény) nem egézen a tankönyv logikája zerint építettük fel, ezért a külő (nem füzetből történő) kézüléhez leginkább ezt az anyagot érdeme haználniuk.. A MUNKA Ezt a fogalmat egézen alapoan körüljártuk a tanulmányaink orán. Ha egy erő hatáára egy tet elmozdul, akkor azt mondjuk, hogy az erő munkát végzett a teten. A munkavégzé nagyága: W F, ahol W a munka jele, F az erőhatá -el párhuzamo komponene é az az út, amit a tet megtez az elmozduláa orán. Ez perze cak akkor igaz, ha az F nem változik mindeközben, vagyi vagy követi az út irányát (például körbekörbetologat Gizike egy zekrényt), vagy állandó irányú é nagyágú, az út pedig egyene. Ez a párhuzamo komponen perze fifiká, valójában negatív i lehet, amennyiben az erőhatá párhuzamo komponene az elmozduláal ellentéte irányú. Ebből következik, hogy a munka mértékegyége a Nm, vagyi a Newton-méter *, amit inkább Joule-nak nevezünk, hogy megtizteljük vele azt az angolfranciát. Amit tehát érdeme egy életre megjegyezni: A munkavégzét mindig egy erőhatához kötjük. Be i írjuk az alóindexbe, hogy melyik erőről van zó, így: W F nehézégi, meg W F, meg W kötél F rugó, eetleg W F, ilyemik. eredő Egy erőhatá munkája: F. Mértékegyége: [W] = J (joule) = Nm (Newton-méter) W F. AMA PÁRHUZAMOS KOMPONENSEKRŐL Bizony típufeladat az ilyen, hogy kizámoljuk egye erőknek a munkáját, például egy lejtőn lecúzó tet eetén. Tekintünk egy ilyen (röpdolgozat)-példát: Tudta-e Ön? hogy a munka definíciójában mindegy, hogy azt írjuk, hogy W vagy azt, hogy W F F, vagyi az erő úttal párhuzamo komponenét zorzom az erőt zorzom az út erővel párhuzamo komponenével? Hát perze, hogy tudta, mert tanultuik. Tecciktudni, az a fordított M betű. Teccikérteni, merthogy Munka. Egyeek zerint W, merthogy Work. De hát mit tudhatnak az igazágról ezek az angolok? Ja, hogy ők találták ki ezt az egézet. Joule. Tecciktudni, az a francia. Vagyi az egy T, mint travail. De akkor mot mégem az angolok? Egézen özezavarodtam, a feje tetején áll ez az egéz. Bizto ezért a fordított M betű. Na, akkor fuunk neki mégegyzer. Joule angol volt, noha a caládja tényleg Franciaorzágból zármazott. Úgy i kell ejteni, hogy Dzúl. Az egéz hülye zúlozá cak egy randa történelmi félreérté eredménye. Ő találta ki, hogy vezeük be a munkát, é mivel angol volt, ezért azt Worknek nevezte el é duplavével (W) jelölte. Semmi travail. Perze a franciák a mai napig így mondják, ők bizto zúloznak i olyan embereeket. Amúgy, hogy méginkább megkavarjam magukat, a fél egyetemi fizikatanzék következeteen L-lel jelöli a munkát. Na, erre varrjanak gombot. * Vicce kedvű diákok figyelmébe: ez nem valami kretén műzer, ami Newtonokat mér.
3 Példa: Egy α zögű lejtőn cúzik le egy tet, a cúzái úrlódái együttható μ. A tet tömege m, a cúzá orán utat tez meg. Milyen erők hatnak rá? Mennyi ezen erők munkavégzée? Megoldá: Hát ez így nagyon kretén módon hangzik, meg i rémüldözünk tőle, hogy mennyi itt az imeretlen. Ezért inkább oldjuk meg úgy előzör a feladatot, hogy adunk konkrét adatokat i: α = 45º, cak azért, mert órán mindig 30 volt. μ = 0,, legyen jó cúzó. m = 50kg, merthogy Gizikéről van zó. = 0m. Nézzünk mot egy feltűnően zép ábrát: Gizikére három erő hat:. A nehézégi erő lefelé (mg);. A nyomóerő a lejtőre merőlegeen (F N ); 3. Valamint a úrlódái erő a lejtővel párhuzamoan, az elmozduláal ellentéte irányban. Ebből három dolog ránézére következik:. A nehézégi erőnek cak a lejtővel párhuzamo komponene végez munkát (ez a definíció miatt van így), ezt a rajzon mg p -vel jelöltük.. A nyomóerőnek ninc az elmozduláal párhuzamo komponene, hizen arra merőleg. Ezért az ő munkavégzée biztoan 0. 3. A úrlódái erő munkája bizto, hogy negatív. Ő egyébként tökpárhuzamo az elmozduláal. Mindig. A úrlódái erő már cak ilyen, az mindig végez munkát. A feladat megoldáához meg kell határoznunk tehát a megfelelő komponeneket: mg 50. A nehézégi erő lejtővel párhuzamo komponene 35,46N, teék megnézni, hogy az ott,4 egy négyzet oldala, aminek imerem az átlóját. Amennyiben a zög nem imert, úgy ez mg in lez. A nehézégi erő munkája tehát: W mg F 35,46 0 354, 6J.. A nyomóerő ugyan nem végez munkát, de a úrlódái erő kizámítáához zükégünk lez a nagyágára. A nagyága éppen a nehézégi erő merőlege komponene (mg m a rajzon), ami kivételeen mg mot i 35,46N, de cak azért, mert balga módon 45 -ot adtam meg, mea maxima culpa, nem voltam eléggé didaktiku, nehogy azt merjék hinni, hogy a két komponen mindig egyenlő. Ez általában mg co, teék megcinálni egy általánoabb eetben, amikor a rajzon nem pont 45, őt, nem i valami imert zög zerepel. (Ezt tekinthetik ponto zorgalmi feladatnak.)
4 3. A úrlódái erő nagyága: F Fn 0, 35,46 3, 546N. Mivel ellentéte irányú az elmozduláal, a munkája tehát negatív: WF F 3,546 0 35, 46J. Teék megnézni, hogy már az elején kitettem a negatív előjelet, hizen az erőhatá tulajdonképpen (ha az elmozdulát tekintem pozitív iránynak) negatív. A feladatot megoldottuk, ilyemi feladatokra teenek zámítani a dolgozatban i. Amit egy életre érdeme megjegyezni: A feladatok megoldáánál minden erőt é a munkájukat külön-külön felírunk. A munkavégzéek özege az eredő erő által végzett munka lez, ha nem ezt kapjuk, akkor valamit cúnyán elzámoltunk. Az elmozdulára merőlege erők által végzett munka mindig 0. Az elmozduláal párhuzamo komponenek nem feltétlenül vízzinteek, cak ha az elmozdulá i az. Az elmozduláal ellentéte irányú erők munkája mindig negatív.. AMIKOR AZ ERŐ GYORSÍT Ha egy erő hatáára egy tet mozgáállapota megváltozik (gyorabb vagy laabb lez), akkor azt mondjuk, hogy az erő gyorította a tetet, ilyenkor bezélünk gyorítái munkáról. A fantaztiku dolog ebben az, hogy a munkavégzé é a ebeégváltozá között felírható egy egyértelmű kapcolat, ami em a megtett út hozától, em az eltelt időtől nem függ. Ennek az özefüggének a bizonyítáát nem kell tudniuk (a füzetükben zerepel, amúgy), de azért itt levezetjük. Tudta-e Ön? hogy van olyan, amikor a úrlódái erő pozitív munkát végez. Például akkor, amikor egy vonatot felgyorítunk é a vonatra rárakott rakomány i ezzel együtt gyorul. Ez azért van, mert a rakományra hat a tapadái úrlódái erő, ennek iránya pedig az elmozduláal egyező irányú. Ha a vonat nagyon gyoran gyorul, é a rakomány egy kicit meg i cúzik, de kívülről nézve még mindig a vonattal egyező irányba halad, a úrlódái erő munkája akkor i pozitív. Haonlóan a közegellenállái erő munkája i felvehet pozitív é negatív értéket egyaránt. Például ha egy ejtőernyőt tekintünk, az ő elmozduláával ellentéte a közegellenállái erő (naná, hizen laítja, ez a cél), akkor a munkája negatív. Egy vitorlá vizont éppen a közegellenállái erőt haználja fel, hogy haladjon, így az ő eetében az erő munkája pozitív lez. Kapcolódó zóvicc:.. A GYORSÍTÁSI MUNKA (MATEMATIKAI LEVEZETÉS) Haon egyetlen erő a tetre, ennek az elmozduláal párhuzamo komponene legyen F. Az elmozdulá pedig legyen. Az erőnek a teten végzett munkája tehát: W F = F. Ugyanakkor Newton elő törvényéből imert, hogy gyoruláa. Az előző egyenlet tehát módoítható: F m a, ahol m a tet tömege, a pedig az állandó W F m a Korábbi tanulmányainkból imerjük, hogy az állandó gyorulá valójában a ebeégváltozá é az idő v v v hányadoa: a, ahol v a végő állapot-beli ebeég, v pedig a kezdeti ebeég. Továbbá t t v v az út i felírható a kezdeti é a végebeég egítégével: t, ha nem hizik, rajzoljanak v t Akkor i, ha valójában laította. Cak akkor negatív gyorítáról bezélünk, éljen oká a kreténül abztrakt gondolkodámód.
5 grafikont, de ezt i kellett, hogy tanulják régebben. (Nem fogunk ám itt minden lépét levezetni, mert akkor húvétkor i ezt fogják olvagatni ) Az előző egyenlet tehát tovább alakítható: W F v m a m v t v v t m v v m v v v v m v m v v v. Ez cupán matematikai levezeté volt, ha bármelyik képletben elbizonytalanodtak, teék átnézni az ötödike meg a hatodiko matekfüzetüket... A GYORSÍTÁSI MUNKA, A MUNKA-TÉTEL Kimondható tehát, hogy ha egy erő hatáára egy tet gyorul, akkor a gyorítái munka é a tet mozgáállapotai (kezdeti é végebeége) között ez a kapcolat áll fenn: W F m v m v Mi már perze tudjuk, hogy ezt a tételt neveztük kéőbb Munka-tételnek é remekül alkalmazható volt akkor, amikor nehezen vizgálható erőhatáok (úrlódái erő például) i közreműködtek. Abban az eetben, ha egy tetre több erő hat, valójában az eredő erő fog gyorítái munkát végezni. Amennyiben az eredő erő munkája nulla, a tet kezdeti é végebeége ugyanaz lez. (Hizen a fenti különbég 0.) Legfeljebb az iránya változik. Amúgy az a rajz a macival meg a pipá-zakálla farmerrel egy nagyon pipec rajzfilmből van, zerintem tök noztalgiku..3. KÖVETKEZMÉNYEK A gyorítái munka jellegéből jópár dolog következik. Vegyünk egy egyzerű példát, aminek hogyhogynem Gizi a zereplője. (Igen, ő itt Gizi, a képen, gondolták volna?) Gizi biciklivel együtt 50kg, mint általában. Vizgáljuk meg, mekkora munkavégzé zükége ahhoz, hogy álló helyzetből 3 m ebeégre gyoríta fel magát! Az előző tételünk zerint: W m v m v 50 3 50 0 50 3 5J. Akkor mot bonyolítuk tovább ezt a feladatot: Gizi mindezt egy 500 métere útzakazon,,47 máodperc alatt zeretné elérni. Ezúttal tehát mekkora munkavégzé zükége? Felhaználva ezeket az adatokat: W m v m v 50 3 50 0 50 3 5J.
6 Mot pedig eldurran az agyunk! Gizikéről tudjuk, hogy,bq radioaktív aktivitáal rendelkezik, a külő m hőméréklet pedig,305ºc. A fényebeég mértéke c = 99 79 458, Itván kedvenc zíne a narancárga é zerda van. Mennyi lez mot a munkavégzé mértéke? Felhaználva az imert adatokat: W m v m v 50 3 50 0 50 3 5J. Döbbenete, hogy mennyi mindent ki tudunk már zámolni, nem? Azt vizont érdeme megnézni, hogy mekkora munkavégzé zükége ahhoz, hogy a motani, 3 m -o ebeégéről további 3 m -mal, 6 m -ra gyoruljon: W m v m v 50 6 50 3 900 5 675J, ez többzöröe az előző munkavégzének! Ebből tehát az következik, hogy minél nagyobb ebeégekről van zó, annál több munkavégzé zükége a további gyorítáokhoz. Ez nyilvánvaló a négyzete özefüggé miatt (egy parabola ugyanolyan vízzinte távolágra lévő pontjai nem ugyanolyan függőlege távolágba vannak). Az ember érzi i ezt, teék cak felülni a biciklire é megpróbálni nagy ebeégnél tovább gyorulni, hát nehéz é fáraztó lez. Amit tehát egy életre teenek megjegyezni: Tudta-e Ön? hogy azért ez nem ennyire egyzerű. Az emberi zervezet működée izomrotok bonyolult, özetett működééből áll többek között, amit nem lehet ilyen egyzerűen leírni. A biológiai munkavégzé é a fizikai munkavégzé két különböző dolog. Termézeteen az izomrotok i végeznek munkát, de ez nem egyzerűíthető le egyetlen (vagy néhány) erő által történő egyzerű elmozduláok özeégére, ráadául itt még kémiai folyamatok i történnek. Ha egyetlen erőhatá (a tetre ható öze erő eredője) gyorít (vagy laít) egy tetet, akkor az erőhatá által végzett munka é a tet ebeégváltozáa között fennáll, hogy: W F m v m v. Ezt a tételt zoká Munkatételnek i nevezni. A munkát ekkor gyorítái munkának i nevezzük. A gyorítái munka cak a végő é a kezdeti ebeégtől függ, az úttól, az időtől é egyéb tényezőktől nem. 3. SPECIÁLIS GYORSÍTÁSI MUNKÁK Van két olyan erő, ami munkavégzé zempontjából kiemelt zerepet kap. Ez a nehézégi erő é a rugalma erő. A fejezet végén azt i elárulom, miért pont ez a kettő. 3.. A NEHÉZSÉGI ERŐ MUNKÁJA ÉS A HELYZETI ENERGIA VÁLTOZÁSA Az elő peciáli erőnk a nehézégi erő. Nézzük meg, hogy mekkora munkát végez mondjuk egy leejtett teten, miközben arra emmilyen má erő nem hat! A tet h mélyre zuhan, miközben a nehézégi erő folyamatoan mg. A nehézégi erő munkája tehát: F mgh. Ha a felő magaágot elnevezzük h -nek, az aló magaágot pedig h -nek, W neh akkor h felírható, mint a két magaág különbége: h = h h, vagyi a munkavégzé: mgh mgh. WF neh Mi történik akkor, ha a tet nem zuhan, hanem egy lejtőn cúzik lefelé? A válaz, hogy a nehézégi munka ekkor i ennyi lez! Ha elhizik, akkor az codá, de nem árt egy ki
7 kritikai zemlélet, zóval nézzük meg, tényleg így van-e: (figyelem, ez egy zorgalmi feladat volt, mot már aztán be ne teék adni) A tetre perze ezúttal nem cak a nehézégi erő hat, hanem a nyomóerő i, de hálitennek az nem gyorít, hizen merőlege lez az elmozdulára. Igen, így van, teék cak berajzolni majd heveen bólogatni. α α α A nehézégi erőnek cak a lejtővel párhuzamo komponene végez munkát, ez pedig mg inα. Az általa végzett munka: W mgin mg in. É mot teék megnézni a rajzon, hogy az in éppen a h magaág, ami a kezdeti é a végő magaág között található! Imét elmondható tehát (a korábbi jelöléekkel), hogy WF neh mgh mgh. Ez mot aztán annyira jó, hogy örvendünk, vígadunk é tovább i gondoljuk az egézet. De hogy ne unatkozzanak, jöjjön egy ki filmtörténeti érdekeég: Tudta-e Ön? hogy Japánban igen nagy hagyománya van a radioaktív-óriámután-zörnyfilmeknek. A legelő a mindenki által jól imert Gojira (vagyi Godzilla) valójában nem egy öncélú Roland Emmerich-förmedvény, hanem egy igen erő kivetítée a Hiroima é Nagazaki elleni atomtámadának é az újabb atomtámadától való félelemnek. Az öze radioaktív-óriá-mután-zörnyfilm Japánban utal erre az érzére. Külön érdekeég, hogy az egyik zörnyük azonban az óriáteknő Gamera túlnőtt ezen a zerepen é igen népzerűvé vált a kéőbbi adaptációkban a Föld őrzőjeként zerepel. Ezt a fajta kivetítét Holywood előzör a Cloverfield című áldokumentum-horrorban mutatta fel, aholi a zeptember -i terrortámadá után kialakult pánikra é félelemre reflektáltak a emmiből megjelenő, imeretlen, a várot leromboló capá megjelenítéével. Így hát a japán Gojira megfelelője nem a táradalom-zámkivetett King Kong, hanem a Cloverfield zörnye. 3.. A HELYZETI ENERGIA Megállapítottuk tehát, hogy a nehézégi erő munkája: WF neh mgh mgh. Ugyanakkor tudjuk, hogy kapcolat van a nehézégi erő munkája é a tet ebeégváltozáa között: WF neh mgh mgh mv mv. Rendezzük át ezt az egyenletet úgy, hogy az egyik oldalon zerepeljenek a kezdeti állapot adataival kapcolatban lévő mennyiégek, a máik oldalon pedig a végállapot adataival kapcolatban lévő mennyiégek: mgh mv mgh mv
8 Vizgáljuk meg ezt az egyenletet! Azt kaptuk, hogy van egy miztiku jellegű özeg, aminek két tagjában zerepel az adott állapotban lévő magaág é az adott állapotban lévő ebeég, é ez az özeg bármely két állapotban ugyanaz, tehát állandó. Tehát: mgh mv állandó Ennek a miztiku özegnek a két tagját nevezzük el: mgh mv állandó Helyzeti energia Mozgái (kinetiku) energia Az mgh tagot a tet adott pillanatában lévő helyzeti energiájának fogjuk nevezni, míg az mv tag lez az adott pillanatban lévő mozgái energia. A kettő özege tehát megmarad, ezt haználtuk ki ok-ok feladat megoldáánál. Mot jön valami fonto dolog, amit meg kellene értenünk: A nehézégi erő munkája WF neh mgh mgh. Ez olyan, mintha lenne a tetnek minden állapotában egy mgh -tulajdonága, é a nehézégi erő munkája valójában ennek a tulajdonágnak a megváltozáát jelentené. No, ezt a tulajdonágot neveztük mi helyzeti energiának, é valóban: a nehézégi erő munkája a helyzeti energia megváltozáát okozza. (Amellett, hogy ugyanekkora mértékben, cak ellentéte irányban változtatja meg a máik tulajdonágot, a mozgái energiát i.) 3.3. VÁLTOZÓ ERŐ MUNKÁJA, A RUGÓERŐ MUNKÁJA Kicit nehezebb a dolgunk, ha változó erő munkáját akarjuk kifejezni. Ehhez egy trükkö módzerhez folyamodunk: tekintünk egy olyan diagramot, ahol a megtett út függvényében ábrázoljuk a tetre éppen ható eredő erőt! Ez lez az F diagram. Íme egy ilyen: Ha véletlenül rájönnének, hogy ilyemit tanultak a v t grafikonnal meg az úttal kinetikából, akkor ne lepődjenek meg. Előfordulhat azonban, hogy az erő az út orán változik, neadjiten pont magával az úttal van özefüggében. Ilyen például a rugóerő eete, ami ugy Dx, ahol D a rugóállandó, x pedig az egyenúlyi állapothoz képet való megnyúlá. Ó, é perze a rugóerő mindig pont nem arra mutat, amerre nyúzom a rugót. Az ilyen erőket i ábrázolhatjuk F diagramon. A rugóerő például így fog kinézni, mint ez itt jobbra. A pozitív irány mot az lez, ami a rugó kifelé nyújtáának iránya, tehát ha özenyomjuk a rugót (negatív oldal), 3 Milyen hülyeég már görbének nevezni valamit, ami egyene, nem? Ha az erő nem változik é az elmozdulá irányába hat, akkor az útzakazon végig kontan függvényt kapunk. A mi eetünkben ez az 5 métere úton mindenhol N. A munkavégzé F, ami az ábrán tulajdonképpen a függvénygörbe 3 alatti terület.
9 akkor az pozitív irányú lez, ha pedig zéthúzzuk (pozitív), akkor negatív irányú. Ha tehát a rugó mondjuk x -ből x -be tol egy tetet, akkor negatív munkát végez, hizen az erőhatá az elmozduláal ellentéte irányú, valójában ez éppen az a zakaz, amikor laul a tet. A végzett munka ekkor az x é x pontokkal határolt derékzögű trapéz területe, é figyelem, ez egy negatív érték lez. A trapéz területe, ezt azért illik tudni, a két alap átlaga zorozva a trapéz magaágával. A trapéz magaága x x, a két alap pedig Dx é Dx. A végzett munka tehát: WF rugó Dx Dx ( x x ) Dx Dx ( x x ) D( x x )( x x ) Dx Dx. Na mot ez megintcak matematika volt, emmi trükk meg calá meg urigeller ninc benne, mukodik anélkül i. Annyit hallgattam cak el, hogy ez perze a negatív eetben i így van, naná, teék cak kizámolni, őt, negatívból pozitívba ménve i, cak akkor figyeljenek arra, hogy a munkavégzé egy idő után negatív, tehát akár özeen 0 i lehet! (É perze, olyankor nem i változik a mozgáállapot.) Ez a rugalma erő zintén a rugóra akaztott tetet gyorítja voltaképpen, ami klaz dolog, hizen akkor felírható a gyorítái munkáról tanultak alapján, hogy: Hát ez remek, ezt i átalakíthatjuk, így: Dx Dx Dx mv mv Dx mv mv Ami megintcak egy megmaradái törvény, nagyon haonlato az előzőhöz. Ez alapján a tetnek, ha rugóerő i hat, van egy olyan tulajdonága, ami a rugó megnyúláával van kapcolatban, ezt nevezzük el tehát rugalma energiának. 3.4. AMIKOR A NEHÉZSÉGI ERŐ ÉS A RUGALMAS ERŐ TALÁLKOZNAK Ha egy tet egy függőlege rugón rezeg, tehát a nehézégi erő i végez munkát rajta é a rugóerő i, akkor mindkét munkavégzé hozzájárul a mozgái energia megváltoztatáához. A nehézégi erő munkájáról tudjuk, hogy WF neh mgh mgh, a rugalma erő munkája pedig WF rugó Dx Dx. A két erő együtte munkája ezen munkák özege, ez fog gyorítani. Tehát: Tudta-e ön hogy körülbelül három óra aktív é zorgo munka után zükégem van húz-huzonöt perc úgynevezett agyégetére, ami orán ezek é eközben vagy megnézek egy Jóbarátok-rézt, vagy játzok valami otoba é egyzerű játékkal, mint például a Jedi academy. Mot ez utóbbi fog következni. mgh mgh Dx Dx mv mv () (Az a ki () ott mellette azt jelenti, hogy ez egy fonto egyenlet é úgy fogok rá kéőbb hivatkozni, hogy (). Nagyon tudományoak vagyunk már, bizony.) Hát alakítuk át ezt az egyenletet i úgy, hogy a baloldalon az. állapothoz tartozó tulajdonágok, a jobboldalon a. állapothoz tartozók legyenek: mgh Dx mv mgh Dx mv ()
0 Ezzel tehát azt kaptuk, hogy ha egy folyamatban cak a nehézégi erő é a rugóerő végez munkát, akkor a folyamat tetzőlege pillanatában a helyzeti energia, a rugalma energia é a mozgái energia özege ugyanaz, mint egy máik tetzőlege pillanatban. Ez a mechanikai energiamegmaradá törvénye. Mielőtt a törvénynek megnéznénk egy-két konkrét alkalmazáát, tennék itt két fonto megjegyzét. 3.5. AKKOR MOST A MUNKA AZ VALÓJÁBAN ENERGIA? Nem. Egy életre jegyezzék meg, hogy: A munkavégzé valójában energiamegváltozát jelent. A dolog fordítva i igaz: ahhoz, hogy megváltoztauk egy tet energiáját, munkát kell végeznünk. A helyzeti energiát megváltoztatni úgy tudom, hogy felemelem a tetet: munkát végzek a nehézégi erő ellenében. A rugalma energiát úgy tudom megváltoztatni, hogy zéthúzom a tetet: munkát végzék a rugóerő ellenében. Ezek a munkavégzéek mind-mind a tet egy peciáli energiáját változtatják meg. 3.6. A HELYZETI ENERGIÁBAN MOST AKKOR MIK A MAGASSÁGOK? A helyzeti energiák különbégekor tulajdonképpen cak a magaágkülönbégekkel zámolunk, vagyi tulajdonképpen mindegy, hogy mekkorának tekintjük az egyik magaágot, ha a máik magaágtól való különbége adott. Ez tehát azt jelenti, hogy (é ezt egy életre jegyezzék meg): A helyzeti energiának mindig megválazthatjuk valamelyik, praktikuan a 0 zintjét. Azt, ahol a magaágot 0-nak tekintjük. Ott, ahol akarjuk. Minden má magaágot ehhez a zinthez vizonyítunk. Energiatétele feladat megoldáakor ez mindig az elő lépé legyen. Ha a föld középpontjában, akkor egézégünkre, teék zámolni a hatezerkilométerekkel, bánomién. A 0 zinthez vizonyítva határozzuk meg a többi helyzethez tartozó magaágokat. Ezek akár negatívak i lehetnek, ilyenkor a helyzeti energia i termézeteen negatív lez a 0 zinthez képet. 3.7. MIK AZOK A POTENCIÁLIS ENERGIÁK? A rugalma é a helyzeti energiát együtt potenciáli energiának nevezzük. Ebben emmi cúf gondolat ninc, azért ez a nevük, mert egy magára hagyott tet (cak a mechanikai erők végeznek rajta munkát) amennyi potenciáli energiával rendelkezik özeen (a helyzeti é a rugalma energia özege), annyival tudja a mozgái energiáját megváltoztatni. Potenciálian tehát ennyi mozgáállapot-változára képe. Ha például magaabbra emelek az aztal fölé egy golyót, azzal potenciálian megadom neki a lehetőéget, hogy gyorabb legyen, mintha alaconyabban tartanám. Naná, ha elejtem, nagyobb i lez az aztallal való ütközékor a ebeége. Haonlóképpen ha özenyomok egy rugót, akkor potenciálian megadom neki a lehetőéget, hogy a mellé helyezett golyó ennek megfelelő mozgái energiával rendelkezzen. Majd, kéőbb, amikor már a rugót elengedtem é a tet teljeen felgyorult. 3.8. MIKOR IGAZ A MECHANIKAI ENERGIAMEGMARADÁS TÖRVÉNYE? A tankönyvükben erre egy nagyon praktiku válaz van: akkor, amikor cak mechanikai erők végeznek munkát. Mechanikai erőnek pedig a tankönyv kizárólag a rugóerőt é a nehézégi erőt tekinti mechanikai erőnek, ezzel tulajdonképpen azt fogalmazva meg, amit én fentebb: ha cak ez a két erő végez munkát, akkor igaz az energiamegmaradá tétele.
Tudta-e ön hogy korábbi tankönyvek haználták (én ezidáig kikerültem, bár lehet, hogy rézemről ez nem volt túl zerencé) a konzervatív erő fogalmát. Mielőtt pártzimpátiától függően fel- avagy leháborodnának ezen, ennek a rajzzal ellentétben emmi köze inc Apponyi Györgyhöz. Az alapgondolat az é korábban ígértem, hogy erre még vizatérek, hogy a nehézégi erő é a rugalma erő azért különlege, mert az általuk végzett munka nem függ a konkrét úttól, ami az egyik állapotból a máikba juttatta a tetet, hanem cak a kezdeti é a végállapottól. Az ilyen erőket hívjuk konzervatív erőknek, é azokat az eeteket, amikor cak ezek az erők hatnak, akkor bezélünk konzervatív erőtérről. (Perze, hathatnak még kényzererők, mint például a nyomóerő, de ez imételten nem fog továbbra em munkát végezni.) A mechanikai energiamegmaradá tehát konzervatív erőtérben lez igaz. 4. A MECHANIKAI ENERGIAMEGMARADÁS TÉTELÉNEK FELHASZNÁLÁSA Alább következzék ama négy híre feladat, amit korábban már megoldottak. Mindegyik feladat megoldáának a végére tenni fogok egy jelet 4. A feladatok megoldáa gyor lez, igazából cak azért, mert ezt már úgyi nagyon-nagyon átbezéltük együtt.. Egy önjáró darura egy G úlyú terhet függeztenek egy d hozúágú drótkötél egítégével. A daru a rajta függő teherrel együtt v 0 állandó ebeéggel halad. A daru egy ütközőnek ütközve megáll, míg a teher kilendül. Kézíten vázlatot! Mekkora volt a daru kezdeti ebeége, ha a kilendülé zöge 60 é d = 5 m? MEGOLDÁS: A teher v 0 ebeéggel halad, amíg a koci az ütközőnél meg nem áll. Ekkor a teher ezzel a kezdeti v 0 kezdőebeéggel kilendül (), majd a körív legmagaabb pontján megáll (). Az () állapotban az energiája mv 0, a () állapotban mgh. Mivel a bezárt zög 60º, a magaág (a zabályo háromzög miatt) ennek fele: h =,5 m. Felírva az energiatételt: m mv 0 = mgh, m-mel egyzerűítve é átrendezve: v = gh = 7,07.. Egy D = 50 N/m rugóállandójú, elhanyagolható tömegű rugón van egy elhanyagolható tömegű vízzinte lap. A lapra m magaból egy M = 0 dkg tömegű gyurma ráeik é odaragad. Mennyire nyomódik öze a rugó? MEGOLDÁS: Válazuk 0 zintnek a legalaconyabb pontot a mozgá orán. A golyónak előzör cak helyzeti energiája van, ez alakul át rugalma energiává. A rugó kezdetben nyújtatlan, hizen aját tömege é a vízzinte lap tömege elhanyagolható. Ha a rugó özenyomódáa x, akkor a golyó özeen + x méterrel került lejjebb. Az energiatétel alapján: mg( + x) = Dx, vagyi ( + x) = 5x, ami átrendezve x-re egy máodfokú egyenlet: 5x x = 0. Ezt megoldva: x = 0,33, x = 0,5. 4 Ezt egy olyan tankönyvből letem el, amiben ilyemik zerepeltek a bizonyítáok végén. Soha nem értettem a bizonyítáokat é!-ra idegeített ez a jel. Legyenek megértőek.
3. Tarzan egy faágon ül. Megfezít egy 0 méter hozú liánt vízzinteen, majd a liánt fogva, kezdőebeég nélkül elindul a fáról. Mekkora lez a ebeége körívének legaló pontján? Mekkora erővel tartja ezen a ponton magát Tarzan? Tarzan tömege 80 kg. (Tarzant tekintük pontzerűnek.) MEGOLDÁS: Válazuk 0 zintnek a körív legalaconyabb pontját. Az () állapotban Tarzan ebeége 0, helyzeti energiája mgh. A () állapotban helyzeti energiája 0, a mozgái energiája m mv. Az energiatétel alapján v = gh 00 4,. v m Ez Tarzan kerületi ebeége, ebből kizámítható a centripetáli gyorulá: a cp 0. r m Felírva a mozgáegyenletet: Fk Fneh 80kg 0. Mivel F neh = 800 N, ebből F k = 400 N, tehát aját úlyának háromzoroa. 4. Az ábrán látható m tömegű kikoci állandó v ebeéggel nekiütközik a zintén m tömegű, álló kikocira, amit egy D rugóállandójú rugóval függeztettünk fel. A rugó kezdetben éppen nyújtalan állapotban van, nyújtatlan hoza l 0. Az ütközé után az elő kikoci megáll, a máodik ugyanekkora ebeéggel elindul. Mekkora távolágra jut el a meglökött kikoci? Az adatok: m = 50 dkg D = 50 N/m l 0 = 5 cm v = m/ MEGOLDÁS: A helyzeti energia végig állandó, válazuk ezt 0 zintnek. A kikoci ebeége az () állapotban v, a rugalma energia 0, hizen a rugó nyújtatlan. A végállapotban () mozgái energia ninc, a rugalma energia Dx. Az energiatételt felírva: mv = x = v Dx. -vel bezorozva é átrendezve: m D 0,5 50 0, m = 0 cm. Hát ez remek volt, jó mulatág, férfimunka, mondhatni no perze ne legyünk ennyire dizkriminatívak. Ezt bizony még Gizi e vette volna könnyen, pedig tram lány, ha eddig nem tetzettek volna tudni, itt van róla egy máik kép, eléggé meggyőző: Mot pedig tovább i lépünk é bezélünk néhány mondatot a munkatételről.
5. A MUNKATÉTEL 3 Lényegében már imerjük i, őt, már azt i elárultam, hogy ez az. Arról van zó, hogy ha nem cak mechanikai erők végeznek munkát (aki elolvata a korábbiakat, az tudja, hogy konzervatív erőkről bezélek, amikor mechanikait mondok), hanem például úrlódái erő vagy közegellenállái erő i, eetleg én-erő 5 akkor nem igaz az energiatétel. Ellenben továbbra i elmondható az, hogy ha egy tetre erők hatnak, akkor az erők eredője által végzett munka, ami valójában az egye erők által végzett munkák özege, egyenlő lez a tet mozgái energiájának megváltozáával. Na, ha ennek a mondatnak mégegyzer nekifutunk, akkor meg i van a munkatétel, amit termézeteen egy életre megjegyeznek. Pontzerű teten végzett öze munka előjele özege egyenlő a tet mozgái energiájának megváltozáával: W Em mv mv Fonto látnunk, hogy ha cak a mechanikai erők végeznek munkát, akkor ez ugyanaz, mint a mechanikai energiamegmaradá törvényének () alakja. (Ugye mondtam, hogy így fogok rájuk utalni.) Igazából ez az energiamegmaradá tételének egy okkal általánoabb alakja. Amennyiben van úrlódá, úgy nem elég az eddig tárgyalt munkavégzéeket felírni, hanem a úrlódái erő munkáját i fel kell. Sajno a úrlódái erővel nem tudunk olyan könnyedén zámolni, mint a nehézégivel meg a rugóerővel, ugyani a úrlódái erő munkája függ attól, hogy milyen úton történt a munkavégzé. Ugye nem mindegy, hogy Gizi a zekrényt nyílegyeneen betolja a helyére, vagy előtte még eltolja a zomzéd zobába é viza. Amit tehát egy életre jegyezzenek meg: Az olyan feladatok é problémák megoldáánál, amikor nem cak a nehézégi erő vagy rugóerő végeznek munkát, a munkatételt haználjuk. A munkatétel felíráakor az egyik oldalon az öze létező erő munkáját özegezzük, a máik oldalon pedig a mozgái energiák különbége zerepel a végő é a kezdeti állapotban. A mechanikai erőknek a munkáját könnyű kizámítani, erre vannak képletek, de a úrlódái vagy a közegellenállái erők munkájához már imerni kell a megtett utakat i. 5.. PÉLDA A MUNKATÉTEL ALKALMAZÁSÁRA Ezt a feladatot ugyan megcináltuk órán, de inkább a korábban tanultakat haználtuk fel benne, nem pedig a munkatételt. Mot cak a munkatételt é az ebben a tankönyvpótlékban leírtakat fogjuk felhaználni, teék megnézni, milyen pofonegyzerű lez: 5 Szó inc itt emmiféle Müller Péterről. Ellenben ha majd tanulnak pzichológiát, akkor rá fognak jönni, hogy Erik Erikon fejlődélélektanából mekkora jó platform-játékot lehetne kézíteni. Én-erő alatt azt értem, amikor kifejtek valamekkora erőt, hogy egy tetet például felemeljek.
4 FELADAT: Gizike imét zánkózik, odakint azonban üt a nap, hó egy zál e. A dombtetőről elindulva meglöki magát m/ kezdőebeéggel. A domb dőlézöge 30 o -o, a fű é a zánkó közötti cúzái úrlódái együttható 0,7. Mennyi utat tez meg Gizike a domboldalon, mire megáll? MEGOLDÁS: Teék megnézni ezt a zép ábrát ott a zélen. Ott áll a pontzerű tet, mot már tényleg egézen pontzerűnek rajzoltam, az a karika körülötte cak jelzi, hogy hé, itt vagyok. A kici kékről van zó középütt. A nehézégi erő munkája a helyzeti energia megváltozáával egyenlő: W mg = mgh, ahol h = a 30 o miatt. (Szabályo háromzög alapjának fele.) Egyébként termézeteen in lenne. A úrlódái erő munkája: F 3 3 0,7 Fny 0,7 mg, tehát WF mg 0,7 A mozgái energia megváltozáa: m 0 m A munkatételt felírva tehát: 3 mg 0,7 mg m. m-mel egyzerűíthetünk, hát kéz zerence, merthogy ezúttal nem mondtam meg, hogy Gizike 50 kiló. Átrendezve az egyenletet végül: = 0,47 m, vagyi Gizike mindöze 47 centit tud így zánkózni. 6. TELJESÍTMÉNY E fogalom egyáltalán nem új a zámunkra, korábban már találkoztak vele. A teljeítmény tulajdonképpen azt fejezi ki, hogy egy gép (mint például én) mekkora munkát végez időegyég alatt. A mikrohullámú ütőnél i ezt közli az az 000W gomb ott a tetején, de ott valójában energiaközléről van zó, ami hőmérékletnövekedéel jár. Perze, a munkavégzé valójában energiamegváltozát jelent, zóval ez egyáltalán nem olyan miztiku dolog. Ezt amúgy még nem kell tudniuk, elég, ha cak hallanak róla, mint például mot é mári mindenki boldog. A teljeítmény jele P é az időegyég alatt végzett munkával egyezik meg. Tehát: W P t Ebből perze egyből rájöhetünk a mértékegyégére. Mivel a munka mértékegyége a J, az időé pedig a : J m * [ P] kg W( watt ) 3 * Ez a watt egy vicce mértékegyég lez, mert hajlamo az ember özekeverni a munka jelével. De ebből ugyanúgy ki fogunk nőni, mint ahogy kinőttünk abból, hogy az idő mértékegyégét özekeverjük az út jelével, vagy a hozúágét a tömegével.
5 6.. ÁTLAGOS TELJESÍTMÉNY ÉS PILLANATNYI TELJESÍTMÉNY A fent megfogalmazott teljeítmény valójában az átlago teljeítmény fogalma. Abban az eetben, ha a munkavégzé egyenlete, ez könnyedén értelmezhető. Ha például 4 óra alatt végeztünk 4000J munkát, akkor ugyanez a teljeítmény azt i jelenti, hogy 3 óra alatt 3000J munkát végeztünk é így tovább. A valóágban azonban a munkavégzéünk nem ennyire egyenlete. Teék cak megnézni engem, aki háromóránként ötét jedikre vadázom vagy Jóbarátokat nézek. Igaz ugyan, hogy 4 óra alatt 4000J munkát végzek, de hol nagyobb teljeítménnyel, hol kiebbel, néha akár 0 teljeítménnyel i, ha éppen nem cinálok emmit egy darabig. Alább következzék egy grafikon, amin kétféle teljeítmény-idő folyamatot láthatunk: A kék vonal mutatja az egyenlete munkavégzé grafikonját. Az egyenlete munkavégzét egy lineári függvénnyel írhatjuk le, ennek meredekége pedig éppen a teljeítmény, hát perze, hizen az W/t. A narancárga vonal 6 egy fokkal valózerűbb folyamatot mutat. A munka elején még benne voltam a lendületbe, mígnem úgy 3 óra után kicit lelaultam (Jedi academy, Jóbarátok), aztán újra belejöttem é végül ki rákapcoláal ugyan de a tervezett időre éppen befejeztem a munkát. Az átlago teljeítményem továbbra i az öze munka oztva az eltelt idővel, valahogy úgy, ahogyan ezt az átlago ebeégnél i tanulták. Nyilván, hizen a rajz tanúága zerint 7700J munkát végeztem 6 óra alatt, hát a vak i látja, hogy P = 0,35W teljeítmény. (Ami egyébként nem túl ok, lehet, hogy roz közelíté volt ez a 7700J erre a tankönyvpótlékra?) Ugyanakkor látjuk, hogy a munka kezdetén nagyobb volt a teljeítményem (több munkát végeztem ugyanannyi idő alatt), é hát ugyan a közepetáján cökkent némileg a teljeítmény, de úgy 4 órától imét meredeken emelkedni kezdett. Értelmezhető tehát egyfajta pillanatnyi teljeítmény i, ami azt mutatja meg, hogy az adott időpillanatban a teljeítményem milyen tendenciát mutat. Sok munkát végzek időegyég alatt vagy keveebbet? Ez a narancárga görbén úgy érzékelhető, hogy azokban a pontokban, ahol a görbe meredekebb (az elején é a végén) pillanatnyilag jobb a teljeítményem, mint ott, ahol nem annyira meredek (például ott, 3 óra környékén). Voltaképpen a pillanatnyi teljeítmény egy nagyon kici idő alatt történt munkavégzéváltozá: P pillanatnyi W t, ahol Δt kici. Tudta-e ön hogy a pillanatnyi teljeítmény valójában a fenti munkavégzé-idő grafikon adott pontba húzott érintőjének meredekége? Ezt a dolgot tizenkettedikben bizonyítani i fogják, addig elégedjenek meg a puzta tudattal. 6 Egyébként aki kitalálja, hogy ez nagyjából milyen alakú függvény, azt utólag megvendégelem valami cokira vagy ilyemi.
6.. PÉLDA A TELJESÍTMÉNYRE 6 FELADAT: Egy futózalag fél perc alatt juttat el tonna ódert 3 méter magara. Mekkora a teljeítménye? MEGOLDÁS: Kézítünk el előzör i megint egy meezép ábrát: Amint az látzik, két erő végez munkát: a úrlódái erő é a nehézégi erő lejtővel párhuzamo komponene. (A nyomóerőt cak azért rajzoltam be, hogy ne felejték, az i hat a tetre, még ha nem i végez munkát.) A úrlódái erő ezúttal tapadái úrlódái erő, naná, ezért tudja a futózalag egyáltalán felhúzni a ódert, mot képzeljék el, ha ez zírozottjég lenne. A munkavégzét, amit a futózalag végez, valójában ezen, a tapadái úrlódái erőn kereztül végzi, méghozzá a nehézégi erő ellenében. Alkalmazzuk a munkatételt! Az öze munkavégzé egyenlő a mozgái energia megváltozáával. Mivel a mozgái energia nem változik meg, ezért az öze munkavégzé 0. Két erő végez munkát, a nehézégi é a úrlódái erő. Tehát: W F W mg 0 A nehézégi erő munkája ezúttal negatív (hizen emelkedik a tet), nagyága pedig a már unalomig jól imert mgh. Tehát W mg = mgh. Hát ez remek, mert akkor a úrlódái erő munkájának mgh-nak kell lennie, hogy az özeg 0 legyen! Vagyi F mgh 000 0 3 60000J. W Imerjük a úrlódái erő munkáját é azt i, hogy ez a munkavégzé mennyi idő alatt (30 máodperc) történt. A teljeítmény tehát: A futózalag teljeítménye tehát 000W. W 60000 P 000W t 30 Egy jól tapadó futózalag tehát azért előnyö dolog, mert a munkavégzé orán cak a nehézégi erőt kell legyőznünk. (Ehhez perze zükége az i, hogy a hengerkerekek i jól tapadjanak a zalaghoz.) Képzeljük el, mi történne akkor, ha egy ugyanekkora teljeítménnyel rendelkező gép (például én) nem egy futózalagon húzná fel a terhet, hanem egy kötéllel a lejtőn, miközben van cúzái úrlódá. 7 Érezhető, hogy nagyobb munkára lez zükég. Azt i ejtjük, hogy ha a teljeítményem ugyanekkora, akkor több időre lez zükégem, hizen több munkát kell, hogy végezzek. Előként vizgáljuk meg a munkavégzé nagyágát! 7 Na jó. Valójában nem én. Mondjuk Superman. tonna ódert, hát nem i tudom Végüli vannak ezek a verenyek, ahol kamionokat húznak, nem? Még ha nem i 3 méter magara
7 FELADAT: Egyenlete ebeéggel μ = 0,5 úrlódái együtthatójú lejtőn juttatunk fel tonna ódert 3 méter magara. A lejtő dőlézöge 30º Mekkora munkát végzünk? MEGOLDÁS: Ezúttal a cúzái úrlódái é a nehézégi erő munkája egyaránt negatív, a munkavégzéünk tehát ezen erők ellenében történik. Ugyan a rajzra én becülettel odaírtam, hogy a nehézégi erő lejtővel párhuzamo komponene mg, merthogy a zabályo háromzög fele, de hát ez ugyankéremtökmindegy, hizen a nehézégi erő munkavégzée ezúttal i: W mg = mgh = 60 000J. A úrlódái erőt a nyomóerőből tudjuk kizámítani, a nyomóerő pedig megegyezik a nehézégi erő 3 lejtőre merőlege komponenével. Ez a mi eetünkben mot mg, a 30º meg a zabályo háromzög 3 miatt, egyébként mg co lenne termézeteen. A úrlódái erő tehát: F Fn mg 8660N. Mivel az út (a 30º miatt) a magaág kétzeree, tehát 6m, ezért a úrlódái erő munkája: WF F 8660 6 5960J Mivel egyenlete ebeéggel húzzuk fel a ódert, ezért a mozgái energia változáa 0. Felírva a munkatételt: W W W 0, a kizámított munkákat behelyetteítve: F F mg W W F F 5960 60000 0 960J, tehát özeen 960J munkát kell végeznünk. Ez majdnem kétzeree annak a munkának, amit a futózalag végezne! Hát nem i coda, hogy inkább futózalagot haználnak, mint Fekete Lacikat. 6.3. MEGJEGYZÉSEK, AFFÉLE TUDTA-E ÖN? Érdeme még néhány zempontból megvizgálni az előző eredményeket. Az elő eetben a futózalag teljeítménye 000W volt. Ha ugyanekkora teljeítménnyel húznánk fel a úrlódáo emelkedőn a ódert, akkor ez mint korábban említettük több időbe telne, ezt ki i tudjuk zámolni: W W 960 P t 56, tehát caknem kétzer annyi idő, mint a t P 000 futózalag eetében! A futózalag tehát ebből a zempontból i látzik, hogy egy jobb gép, mint az, amelyik a talajon cúzva húzná fel a terhet, már ha a teljeítményük ugyanakkora. Perze ez a rozabbik gép i képe fél perc alatt felhúzni a terhet. Vizgáljuk meg, hogy ehhez mekkora teljeítménnyel kéne működtetni! Mivel továbbra i 960J munkavégzé zükége: W 960 P 373W, ez azért jóval nagyobb teljeítmény, mint a futózalag eetében. Egy ilyen gépet tehát haonló t 30 hatékonyággal (vagyi fél perce munkaidőre állítva) okkal nagyobb teljeítményen kéne üzemeltetnünk ami okkal több energiánkba kerülne. Teenek ilyenkor a jegemedvékre, az eőerdőkre, meg a röpdolgozatpapír-takarékoágra gondolni. (Meg arra, hogy ezt a egédanyagot i milyen környezettudatoan juttatom el önöknek digitáli formában.)
7. A MUNKA ÉS ENERGIA EGYÉB MÉRTÉKEGYSÉGEI 8 Amikor a hétköznapi életben egy gépet haználunk, akkor az eetek többégében nem imerjük a gép által kifejtett erőt, de talán még az erő hatáára megtett út hozát i nehéz kizámítani. Főleg, ha olyan eetekről van zó, amikor nem i erő hatáára megtett útról van zó, mint például a mikrohullámú ütő, vagy a villanykörte eetében, amik zintén energiát fogyaztanak, amit zintén ki tudunk fejezni J-ban. Ilyenkor i fonto lehet, hogy megállapítuk ezen ezközök munkavégzéének nagyágát, amit megtehetünk, ha imerjük a gép teljeítményét é megmérjük, hogy mennyi ideig működik. Hizen a teljeítmény defincíciójából: P W t W P t Mivel a teljeítmény mértékegyége W, az időé pedig, ezért értelmezhető a W (watt-zekundum), vagy (elterjedtebb) a kwh (kilowatt-óra) mértékegyég i, mint a munka mértékegyége. Nézzük meg, hogy ezt J hogyan tudjuk átváltani Joule-lá! A W-ot nem nehéz, hizen a W az éppen, következéképpen W = J. A kwh eetében: kwh 000W 3600 3600000J, vagyi 3600kJ. Tudta-e ön Ft Hogy az áramfogyaztá ára általában mértékegyégben van kwh megadva, ennek mindenki nyugodtan utánajárhat. Orzágo zinten Ft durván 4 körül van ez az érték. Az én laptopom tápjára 90W kwh van ráírva, tehát ha a táp folyamatoan catlakoztatva lett volna a hálózatra (mint ahogy nem volt, egyébként), akkor eme tanítái egédanyag megíráa (amely mintegy 8 órát vett igénybe) 0,09kW 8h 0, 7kWh energiát eméztett volna fel, ami tehát Ft 4 0,7 30,4 forintomba került volna. Ha mot rákaptak kwh ennek az ízére, akkor teék megnézni, hogy például egy aztali zámítógép 4 órá üzemeltetée (ugye, kedve filmletöltők?) mennyi pénzbe kerülne. Mári látni fogják, hogy ok zempontból energia-takarékoabb a laptopok haználata. Vagy méginkább kint játzani a zabadban, ha-ha. 8. A HATÁSFOK Gondoljuk végig, mi következik még a korábban megoldott két feladatból! Mindkét feladatban az volt a célunk, hogy a ódert 3 méter magara juttauk. Voltaképpen tehát azt akartuk, hogy a óder helyzeti energiája megnövekedjen, hizen az emelkedét ez jelzi. Akkor, amikor egy futózalagon húztuk fel a ódert, minden munka, amit végeztünk, arra fordítódott, hogy ezt a bizonyo helyzeti energiát megnöveljem 60000J-lal. Ellenben amikor puzta kézzel húztunk fel tonnát 3 méter magara 8, a munkavégzéünk egy réze valóban a helyzeti energia megnöveléére fordítódott, azonban egy jelentékeny réz a úrlódái erő munkavégzée ellenében történt. Mintha a mi munkavégzéünk egy réze kárba vezett volna, míg egy máik réze volt cupán a hazno munkavégzé. 8 Nem tudom miért, valahogy olyan felemelő leírni ezt a mondatot
9 Nem kérdé, hogy az elő eetben okkal hatékonyabban dolgoztunk, mint a máodikban, hizen ugyanazt az eredményt keveebb munka befektetéével értük el. Ezt a gondolatmenetet felhaználva van értelme bevezetni a hatáfok fogalmát. 7.. A HATÁSFOK DEFINÍCIÓJA Egy munkavégzéi folyamat hatáfoka a folyamat orán végzett hazno munka é a folyamat orán végzett öze munka hányadoa. Tehát: Whazno W öze Az a fura jel ott egy η, ami egy görög éta é emmi köze az n betűhöz. A definícióból következik, hogy a hatáfoknak ninc mértékegyége, az cak egy zám, ami kifejezi a hazno é az öze munka arányát. Ily módon legtöbbzör zázalékalakban zoktuk megadni. Tudta-e ön hogy az éta görög betűt özekeverni egy terroritazervezettel a világ egyik legotobább zóvicce? Azt i látnunk kell, hogy a hatáfok értéke mindig pozitív é mindig kiebb, mint. Ez i világo, hizen az öze munka tartalmazza a hazno munkát i, ami tehát kiebb, de legjobb eetben i egyenlő az öze munkával. Mivel ugyanannak a munkavégzének egy rézéről van zó, ezért a két munkavégzé előjele i ugyanaz. 7.. PÉLDA A HATÁSFOK KISZÁMÍTÁSÁRA Számoljuk ki a munkavégzéek hatáfokát az előző két feladatban! Az elő eetben, amikor a futózalagon húztuk fel a ódert, minden általunk végzett munka a helyzeti energia megnöveléére zolgált, vagyi hazno munka volt. Így a munkavégzéünk hatáfoka: Whazno 60000 00% W 60000 öze A máodik eetben, amikor mi húztuk fel a ódert, az általunk végzett öze munka 960J volt, ebből azonban cak 60000J fordítódott a helyzeti energia megnöveléére, tehát cak ennyi volt hazno. A hatáfok ezért: Whazno 60000 0,536 53,6% W 960 öze Amit tehát korábban i megemlítettünk, az mot már egy zámzerűített formában i megfogalmazható. A futózalagnak nagyobb a hatáfoka, mint Fekete Lázlónak. Soem gondolták volna, hogy ilyen mondatot i olvanak majd egyzer tankönyvben, nem igaz?
0
FÜGGELÉK GYAKORLÓ FELADATSOR A DOLGOZATRA VALÓ KÉSZÜLÉSHEZ. Gizike ejtőernyőzik. 400 méter magaban nyitja ki az ejtőernyőt, majd innentől egyenlete ebeéggel erezkedik lefelé. Mekkora munkát végez a nehézégi é mekkora munkát végez a közegellenállái erő, amíg leér a földre?. Gizike egy cirkuzi mutatványra kézül. Egy ágyúcőben elhelyezett rugót erően özenyomva egy zárópecekkel, a zárópecket kiengedve a magaba repül. Az ágyút a cövével függőlegeen felfelé tartva lövi ki magát. Milyen magara kerül fel? A rugóállandó 000 m N, a rugót az egyenúlyi helyzetéhez képet méterrel nyomtuk öze. Gizike tömege 50kg, a rugóé bármily hihetetlen i elhanyagolható. (Nehéz feladat: milyen magara jut, ha az ágyú a vízzinteel 45º-o zöget zár be?) 3. Gizike az előző mutatványt követően zuhanni kezd, miközben a cirkuzi egédek az ágyút egy nagy trambulinra cerélik. Mekkora ebeéggel capódik be Gizike a trambulinba? 4. Gizike zánkózott é mot azt kéri, hogy húzzuk fel a dombtetőre. Mekkora munkát kell végeznünk, ha egyenlete ebeéggel húzzuk é a domb 4 méter maga? A domb emelkedéi zöge 0º, a cúzái úrlódái együttható pedig 0,, Gizike zánkóval együtt i 50kg-ot nyom. 5. Ha a dombtetőről 0,5 m kezdőebeéggel lökjük meg Gizikét, mekkora lez a ebeége a domb alján? Mennyi lenne a végebeége, ha nem lenne úrlódá? 6. Gizike egyenlete ebeéggel tolja el a zekrényt a zoba egyik végéből a máik végébe. A zoba 5 méter hozú, a cúzái úrlódái együttható pedig 0,6, a zekrény egy mázá. (Említettük korábban, hogy Gizike erő.) Gizike az elő métert 45 máodperc alatt tezi meg, majd 30 máodpercet pihen, az utoló 3 métert zintén 45 máodperc alatt tezi meg. a. Mekkora munkát végez özeen? b. Ábrázolja a végzett munka nagyágát az idő függvényében! c. Mekkora az átlago teljeítménye? d. Mekkora a pillanatnyi teljeítménye a 7. máodpercben? e. Mekkora a pillanatnyi teljeítménye az 5. máodpercben? f. Mekkora a pillanatnyi teljeítménye a 76. máodpercben? g. Mennyi idő alatt tolta volna el a zekrényt, ha ugyanennyi az átlago teljeítménye, de nem áll meg pihenni? h. Mennyi idő alatt tolta volna el a zekrényt, ha az átlago teljeítménye megegyezik az f. pontban kizámított teljeítménnyel é nem áll meg pihenni? 7. Milyen fizikai mennyiéghez tartozhatnak az alábbi mértékegyégek? Nm cm g dm kg h Ncm W cm g 3 h 8. A legtöbb TV-kézülék kikapcolt, de nem áramtalanított (tand-by) üzemmódban i legalább 0Wot fogyazt. Számítuk ki, hogy feltéve, hogy egy nap maximum 4 órát haználjuk a TV-t é a maradék 0 órában áramtalanítjuk, mennyi pénzt takarítunk meg egy év alatt, mintha cak tand-by üzemmódban hagynánk? Imerve, hogy egy mobiltelefontöltő majdnem ugyanannyi áramot fogyazt a konnektorban hagyva, mintha töltené a telefont, mennyi pénzt takarítanánk meg egy évben, ha cak a tölté idejére dugnánk be?