Műszaki menedzser, nemzetközi tanulmányok, egészségügyi szervező, valamint számviteli szakügyintéző és gazdálkodási menedzserasszisztens képzésben részt vevő hallgatók számára 8-9. Tanulmányi hét 2010. október 26., 2010. november 2.
A fogyasztói többlet: P (Ft/db) P REZ P* Q* Q (db) ( P ) REZ P* Q* FT = 2 A piacon az vesz, akire igaz, hogy P REZ >=P Ezeknél a szereplőknél kvázi megtakarítás képződik: kevesebbet kell fizetniük a termékért, mint amit hajlandóak lettek volna. (Egy adott szereplőre ez az ábra függőleges piros vonala). A fogyasztói többlet ezeknek a megtakarításoknak az összege. (a kék háromszög területe) 2
A lecke céljai: Az előadás meghallgatása, az előadáshoz kapcsolódó szemináriumon elhangzottak otthoni feldolgozása, majd a kijelölt gyakorló példák után a hallgatóknak képesnek kell lennie: - A vállalatok gazdasági szerepének, valamint a vállalati transzformációs folyamat értelmezésére - A gazdasági és a technikai hatékonyság értelmezésére, megkülönböztetésére - A termelési függvény 4
A vállalatban zajló folyamatok sematikus leírása Input transzformáció Output Technikai oldal Termelési tényezők Termelési folyamat Termék, szolgáltatás Gazdálkodás szempontjából Tőkebefektetés, folyó ráfordítás Érték-folyamatok Bevétel 5
Technikai és gazdasági hatékonyság Egy vállalat egy adott termelési szintet (pl. 400.000 db termék legyártása éves szinten) öt különbözı megoldással tud elıállítani. Megnevezés tőkebefektetés (millió Ft) munkaerő-igény (létszám, fő) K L A projekt B projekt C projekt D projekt E projekt 40 30 30 20 25 6 10 12 15 15 A tıke költsége a kölcsönvétel ára: hitelkamat 8%. A munka költsége a munkabér: 3.000.000 Ft/fı/év (járulékokkal együtt). a) Melyik változat nem hatékony már technikailag sem? b) A technikailag hatékonyak közül melyik a leggazaságosabb? 6
Technikai és gazdasági hatékonyság Melyik a legolcsóbb a technikailag hatékonyak közül? Megnevezés A projekt B projekt C projekt D projekt E projekt tőke költsége (Ft) P K *L 3200000 2400000 2400000 1600000 2000000 munkaerő-igény (fő) P L *L 18000000 30000000 36000000 45000000 45000000 Összköltség 21200000 32400000 38400000 46600000 47000000 7
A vállalati gazdálkodás alapjai Alapcél: profit elérése Eszköz: olyan termék, vagy szolgáltatás előállítása, ami a fogyasztónak (vevőnek) értéket jelent Ehhez erőforrásokat (tőke, munka), alapanyagokat kell vásárolni (termelési tényezők piaca) A végterméket értékesíteni kell (fogyasztási javak piaca, vagy tőkejavak piaca) A további diák dr. Koppány Krisztián korábbi előadás-sorozatainak diáit tartalmazzák. 8
Alapkategóriák Kereslet, kínálat (a gyártott termék, valamint a felhasznált erőforrások piacon) Árak (a gyártott termék, valamint a felhasznált erőforrások piacán) Bevételek és költségek Profit (számviteli profit, gazdasági profit) Különböző időtávok: Rövid táv Közép táv Hosszú táv 9
A modell egyszerűsítései 10
Az időtáv szerepe 11
A termelési lehetőség hosszú távon 12
Szintvonalak a termelési függvényen 13
A termelés közömbösségi görbéi: isoqantok 14
Az isoqantok származtatása 15
Az isoqantok származtatása 16
Az átlag és a határtermék 17
A termelés alakulása rögzített tőkeállomány mellett 18
Átlag és határtermék 19
A termelés rögzített tőkeállomány esetén 20
A parciális termelési függvény és tulajdonságai
A parciális termelési függvény 22
A parciális termelési függvény 23
Átlagtermék a parciális termelési függvényen 24
Az átlagtermék a parciális termelési függvényen 25
Az átlagtermék-függvény grafikus levezetése 26
A határtermék-függvény grafikus levezetése 27
Határ-és átlagtermék függvény egyenletének megadása a parciális termelési függvényből 28
Kapcsolat a teljes, a határ-és az átlagtermék függvény között 29
A parciális termelési rugalmasság 30
Skálahozadék, technikai helyettesítés határrátája Skálahozadék, technikai helyettesítés határrátája (MRTS), isocost egyenes, hosszú távon hatékony kombináció
A skálahozadék 32
Növekvő skálahozadék 33
Állandó skálahozadék 34
Csökkenő skálahozadék 35
Technikai helyettesítés határrátája 36
Az MRTS származtatása a határtermékekből 37
Példa MRTS számítására 38
Isocost isoqant elemzés Beruházás-gazdaságosság
Az isocost egyenesek 40
Az optimális tényezőkombináció kiválasztása 41
A vállalat növekedési útja 42
Pénzügyi számítások a vállatoknál: hozam, megtérülés Tervezett beruházások előzetes értékelése Lezajlott beruházások gazdaságosságának utólagos számítása A módszer a kamatszámítás elvén alapszik: Nagyobb hozamot tud-e biztosítani (biztosított-e) a megvalósítandó (lezajlott) beruházás, mint amit a bankban tudnánk (tudtunk volna) elérni? A banki hozam egy természetes referenciahozam-szint, de sokszor ettől eltérő lesz a viszonyítási pont (elvárt hozam). (Ettől a diától kezdve ismét Farkas Péter által készített anyagok) 43
Megtérülés-számítási feladat Megéri-e egy olyan beruházás elindítása, amely a következő pénzáramlásokat eredményezi? Beruházás Mőködési bevétel Mőködési kiadás Szabad pénzáramlás 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - Ft - Ft 1. év - Ft 2 000 000 Ft 1 600 000 Ft 400 000 Ft 2. év - Ft 2 400 000 Ft 1 920 000 Ft 480 000 Ft 3. év - Ft 2 880 000 Ft 2 304 000 Ft 576 000 Ft 4. év - Ft 3 456 000 Ft 2 764 800 Ft 691 200 Ft 5. év - Ft 4 147 200 Ft 3 317 760 Ft 829 440 Ft Alapmódszer: az összes nyereség fedezi-e a beruházási költséget. Ha a projekt már így is negatív eredményt mutat, nincs szükség a precízebb (a pénz időértékét is figyelembe vevő) megoldásra. A számításhoz készített bővített táblázat a következő dián található. 44
Megtérülés-számítási feladat Beruházás Mőködési bevétel Mőködési kiadás Szabad pénzáramlás 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - Ft - Ft 1. év - Ft 2 000 000 Ft 1 600 000 Ft 400 000 Ft 2. év - Ft 2 400 000 Ft 1 920 000 Ft 480 000 Ft 3. év - Ft 2 880 000 Ft 2 304 000 Ft 576 000 Ft 4. év - Ft 3 456 000 Ft 2 764 800 Ft 691 200 Ft 5. év - Ft 4 147 200 Ft 3 317 760 Ft 829 440 Ft Összesen - 2 500 000 Ft 14 883 200 Ft 11 906 560 Ft 2 976 640 Ft Az éves nyereségek kiszámítása után azokat összegezzük. Az összes nyereség 2.976.640 Ft, ami nagyobb, mint a beruházási költség (2.500.000 Ft). A tiszta nyereség így 476.640 Ft lenne. DE EZ PONTATLAN SZÁMÍTÁS!!!! A beruházási költség ugyanis a 0. évben merül fel, míg pl. az utolsó éves 829e Ft-os nyereség öt év múlva! A kettő nem összehasonlítható, csak ha azonos időpontra számítjuk át őket! 45
A jelenértékszámítás alapjai: Jelenérték: PV (present value) Éves kamatláb: i (interest rate) Jövőbeli érték: FV (future value) A használandó képlet: FV = PV ( 1+ i) t PV = FV 1 ( 1+ i) t 46
A pénz időértéke Jelenérték számítás 1 PV = FV (1 + i) t -2 0 +2 +4 Idıskála (t) Jövıérték számítás ( 1 ) FV = PV + i t A mővelet segítségével összehasonlíthatóvá válnak a különbözı idıpontban keletkezı pénzáramlások. 47
Nettó jelenérték (NPV) számítás A feladat újrafogalmazva: megéri-e egy olyan beruházás elindítása, amely a következő pénzáramlásokat eredményezi, ha a kamatláb az időszakra átlagosan 6,05%? A megoldás menete: a szabad pénzáramlásokat a kamatlábbal diszkontáljuk (átszámítjuk a beruházási költség időpontjára). Így megkapjuk a pénzáramlások jelenértékét (PV). Majd ebből vonjuk ki a beruházási költséget. Az így kapott eredmény (nettó jelenérték NPV) alapján döntünk. Ha az NPV>0, megéri a beruházás. Ha az NPV=0, azonos a hozam, mint amit a bank kínálna Ha az NPV<0, jobban megérné bankba helyezni a pénzt 48
NPV-számítás Beruházás Szabad pénzáramlás PV 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - 2 500 000 Ft 1. év - Ft 400 000 Ft 377 181 Ft 2. év - Ft 480 000 Ft 426 796 Ft 3. év - Ft 576 000 Ft 482 937 Ft 4. év - Ft 691 200 Ft 546 463 Ft 5. év - Ft 829 440 Ft 618 346 Ft Összesen - 2 500 000 Ft 2 976 640 Ft - 48 277 Ft A beruházás költségét nem kell átszámítani, hiszen erre az időpontra számoljuk a többi adatot. A többi adat számítása a korábban látott módszerekkel történik. Például az ötödik év nyereségének jelenértéke: 1 PV = 829.440 = 618. 346Ft 5 ( 1+ 0,0605) 49
NPV-számítás kamat: 6,05% Beruházás Szabad pénzáramlás PV 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - 2 500 000 Ft 1. év - Ft 400 000 Ft 377 181 Ft 2. év - Ft 480 000 Ft 426 796 Ft 3. év - Ft 576 000 Ft 482 937 Ft 4. év - Ft 691 200 Ft 546 463 Ft 5. év - Ft 829 440 Ft 618 346 Ft Összesen - 2 500 000 Ft 2 976 640 Ft - 48 277 Ft Mivel a hozamok jelenértéke nem éri el a 2.500.000 Ft-ot (hanem 48.277 Ft-tal elmarad attól), az NPV negatív, vagyis jobban megérné bankban tartani a pénzt 5 évig (többet hozna, mint a beruházás megvalósítása) Másként fogalmazva: ha a beruházással szemben 6,05%-os hozamelvárásunk van, akkor ez a projekt nem tudja ezt biztosítani! 50
A kamatláb hatása a beruházások megtérülésére A kamatláb fordítottan arányos a beruházások megtérülésével. A kamatláb emelkedése rontja, csökkenése javítja a beruházás megtérülését. Magyarázat: ha a kamatláb csökken, a pénzt bankban tartva kisebb hozamunk keletkezne. Így egy ugyanakkora nyereséget produkáló beruházás kedvezőbb alternatíva lesz csökkenő banki kamatok esetén. Ha a kamatok emelkednek, elképzelhető, hogy egy korábban még jónak tűnő (a banki hozamok feletti megtérülést biztosító) beruházás már veszteségessé válik (az új kamatláb már meghaladja a vállalati hozamot). 51
NPV-számítás Számoljuk ki ugyanennek a beruházásnak a nettó jelenértékét (net present value NVP) 4%-os banki kamatláb (elvárt hozam) esetén! kamat: 4,00% Beruházás Szabad pénzáramlás PV 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - 2 500 000 Ft 1. év - Ft 400 000 Ft 384 615 Ft 2. év - Ft 480 000 Ft 443 787 Ft 3. év - Ft 576 000 Ft 512 062 Ft 4. év - Ft 691 200 Ft 590 841 Ft 5. év - Ft 829 440 Ft 681 739 Ft Összesen - 2 500 000 Ft 2 976 640 Ft 113 044 Ft Látható, hogy a kamatláb csökkenése (6,05%-ról 4%-ra) már gazdaságosságossá tette a beruházást. Ugyanígy tehet veszteségessé egy korábban nyereséges beruházást a banki kamat emelkedése. 52
A beruházás hozamának számítása (IRR-számítás) A beruházás pénzáramlásai alapján megadható, hogy az milyen hozamrátát produkál. Korábban láttuk, hogy az NPV akkor nulla, ha a cég pontosan olyan hozamot termel ki, mint amit a bank tudna produkálni. Ebből az következik, hogy ha megtaláljuk azt az értéket, amit a kamatláb (i) helyén szerepeltetve az NPV-re nullát kapunk, akkor ez lesz a beruházás hozama. Ezt belső megtérülési rátának nevezzük és IRR-rel jelöljük. (internal rate of return) 53
IRR-számítás Keressük tehát azt a kamatlábat, amire az NPV nulla lesz! kamat: 5,42% Beruházás Szabad pénzáramlás PV 0. év - 2 500 000 Ft - Ft - 2 500 000 Ft 1. év - Ft 400 000 Ft 379 449 Ft 2. év - Ft 480 000 Ft 431 946 Ft 3. év - Ft 576 000 Ft 491 705 Ft 4. év - Ft 691 200 Ft 559 731 Ft 5. év - Ft 829 440 Ft 637 169 Ft Összesen - 2 500 000 Ft 2 976 640 Ft 0 Ft A keresett kamatlábnak 4% és 6,05% között kell lennie. Ennek oka: 4%-os kamatlábnál még pozitív, 6,05%-os kamatlábnál már negatív volt az NPV Az eredmény a táblázat fölött látható 5,42%-os érték. 54
A beruházás hozamának számítása (IRR-számítás) Az NPV=0 eredményt adó kamatláb (vagyis az IRR) meghatározása kettőnél több periódusból álló beruházás esetén már bonyolult feladat. Ezért ilyenkor célszerű az MS Excel célérték-keresőjét használni. Ilyen számítás a dolgozatban természetesen nem lehet, de az érdeklődőknek feltöltöttem a honlapra a dián lévő táblázatot. Abban megjegyzésként le is írtam a célérték-kereső használatát. A logikát két évig működő beruházásnál is át tudjuk tekinteni, s ilyenkor manuálisan meg is adható a megoldás! 55
IRR számítás 2 éves projektre (manuálisan) Egy beruházás a következő pénzáramlásokat produkálja: Beruházás Mőködési bevétel Mőködési kiadás Szabad pénzáramlás 0. év - 1 000 000 Ft - Ft - Ft - Ft 1. év - Ft 1 500 000 Ft 600 000 Ft 900 000 Ft 2. év - Ft 2 300 000 Ft 1 600 000 Ft 700 000 Ft Összesen - 1 000 000 Ft 3 800 000 Ft 2 200 000 Ft 1 600 000 Ft Határozzuk meg a projekt belső megtérülési rátáját! 56
IRR számítás 2 éves projektre (manuálisan) Megoldás: a két év nettó pénzáramlásainak jelenértékének azonosnak kell lennie a beruházás nagyságával. Ez felírható egyenlettel, ahol IRR a keresett megtérülési ráta. 1.000.000 = 900.000 Ezt átrendezve: 1 + 700.000 ( 1 + IRR ) 1 ( 1 + IRR ) 2 1 1 0 = 900.000 + 700.000 2 ( 1+ IRR) ( 1+ IRR) 1 1 1.000.000 Vezessük be az x paramétert az (1+IRR) helyett: 1 1 0 = 900.000 + 700.000 1.000.000 2 x x 57
IRR számítás 2 éves projektre (manuálisan) Szorozzuk végig az egyenletet x 2 -tel: 0 = 900.000x + 700.000 1.000.000 x Ezután rendezzük az egyenletet a másodfokú egyenlet megoldóképletéhez könnyebben használható alakra, majd oldjuk is meg azt! 2 0 = 1.000.000 x x x x x 1,2 1,2 1 2 900.000 ± = 900.000 ± 1.900.000 = 2.000.000 = 1,4 = 0,5 2 + 900.000 x + 700.000 2 ( 900.000) 4 ( 1.000.000) 2 ( 1.000.000) 700.000 58
IRR számítás 2 éves projektre (manuálisan) Az x = 1+IRR behelyettesít miatt az IRR-re kapott két lehetséges érték 0,4 és -0,5. A második érték negatív megtérülést jelentene, azt most itt ki kell zárnunk. A jó megoldás az első érték, vagyis 40%-os megtérülést biztosít a beruházás. A beruházás belső megtérülési rátája (IRR) tehát 40%-os. Ez azt jelenti, hogy amíg a banki kamat 40% alatt lesz (vagy amíg a beruházással szembeni hozamelvárásunk 40%-nál kisebb), addig megéri belevágni a beruházásba. 59
IRR számítás 5 éves projektre (manuálisan) A két éves projekt alapján felírhattuk volna az ötéves projekt IRR számításhoz szükséges egyenletet. Ez a következő: 1 1 1 0 = 400.000 + 480.000 + 576.000 + 1 2 3 1+ IRR 1+ IRR 1+ IRR + 691.200 ( ) ( ) ( ) 1 + 829.440 4 ( 1+ IRR) ( 1+ IRR) 2.500.000 Ezt az ötödfokú egyenletet kézzel már nem tudjuk megoldani, számítógéppel viszont könnyedén megoldható. (Félmanuális, iterációs módszerrel, vagy az excel célérték-keresőjével). 1 5 Ebből megkapható az egyenlet megoldása, ami IRR = 5,42% lenne. 60
Feldolgozandó tananyag: Dr. Solt Katalin: Mikroökonómia, 104-136., 151-190. oldal Dr. Koppány Krisztián: Módszertani segédlet, 20-21., 27-28., 30-32., 41-42., 54-55., 60-61., 63-65., 68-69., 73-75., 89-92. oldalak Daruka Simanovszky: Mikroökonómia feladatgyűjtemény, 5-6. fejezet ide vonatkozó példái Elektronikus példatár 49-61. példái 61